8 1 e sólido-

Ecuaciones de filtración para procesos a presión

Con 1. Ecuaciones básicas para la velocidadlas filtraciones se llevan a cabo en condiciones

en los procesos por d presión constante. La ecuación (14.2- se

(14.2-

don se da y B

P

(14.2-

= (Unidades se sistema

= A(-(14.2-

(Unidades se sistema

Para presión invariable, a constante y una torta incompresible, V y son las únicas variables de ecuación (14.2-13). Integrando para obtener el tiempo de en

(14.2-

Al dividir entre

donde V es el volumen total de filtrado enPara evaluar la ecuación (14.2-17) es necesario

recolectado en conoc y Esto se puede hacer usando

en diferentes tiempos Entonces, los datos experimentales de contra V como en la figura 14.2-7. A menudo, el primer punto de gráfica no cae sobre la línea y se omite. La pendiente de la línea y la intersección, B. se utilizan las ecuaciones (14.2-14) y (14.2-15) para determinar los valores de y de

EJEMPLO Evaluación de las constantes

en un proceso a

Se cuenta con los siguientes datos para filtrar en el laboratorio una suspensión en agua a (25 presión constante (-Ap) de

8C Procesos

0

Volumen de 0

F Determinación en presi

(70 R2,

(0.473

El área de filtración de la prensa de placas y marcos A 0.04 y la concentración de la suspensión = 23.47

experimentales, (1.4 las y con base en dates el tiempo en y Ves el volumen de filtrado recolectado

V V Vt

34.

2.48

73.

4.004

4.4

9.

0.489

1.00

Solución:construye

Primero se calculan los datos y se tabulan en la tabla 14.2-1. gráfica de

(1

Ven la figura 14.2-8, y se determinan la intersección y la pendiente, que = Por 6.

TABLA 14.2- I . Valores de

para e l e j e m p l o = V

1 0 ’

04.49.5

16

00. 8.

84 9.50

10.86

1.501 2.000

Intersección =

8 1 en

8

2 3 4 50

Volumen de l f i l t rado ,

F d del ejemplo

A 298.2 K, la viscosidad del agua es Pa s 8.937Sustituyen los valores conocidos la

(8.937 x

x

= (2.

Sustituyen en la (14.2- y despejand

(8.937

= = = x

= (3. pie-

EJEMP 14.2-2. Tiempo para efectuar una filtraciónejemplo 14.2-1 en una prensa de Se desea filtrar la misma suspensión y

que tiene 20 marcos y 0.873 (9.4 pie*) de área por marco. Se usará la misma constante. Suponiendo las mismas propiedades de la

torta de filtrado y de la tela de (1 de

Solució En el ejemplo 14.2-1, el = 6. yDB 64 Puesto y tendrán

losmismos valores, es posible

acuerdo con la proporcional La nueva área A = 17.46 (188 pie*). El nuevo valor e

= 37. (0.030

Procesos de 8

El nuevo valor de es proporcional de acuerdo con la ecuación (14.2-

0.016. (0.4B = =

Sustituyendo en la

+ = 269.7

Y en unidades del sistema

+ (0.456) (119) = 269.7 2

y tiempo total del ciclo. El lavado de una torta desplazamiento del filtrado y por difusión. La

2. Ecuaciones para el lavado de tortaslíquido de lavado debe ser suficiente para lograr el efecto que se desea. Para calcular las velocidadesde lavado, se supone que las condiciones durante el mismo son iguales a las que existían al final de la filtración. Se supone también que la estructura de la torta no resulta afectada cuando el líquido de lavado remplaza al líquido de suspensión en ella.

En filtros en los que el líquido de lavado sigue una trayectoria de flujo similar a la de filtración, como es el caso de los filtros de hojas, la velocidad final de filtrado permite predecir la velocidad de lavado. Para una filtración a presión constante y usando la misma presión de lavado que de

1(14.2-

= +

don = velocidad de lavado y el volumen tota1 de filtrado para el periodo al final de la filtración, en

Para filtros prensa de placas y marcos, el líquido de lavado se desplaza a través de una torta ,el doble de

esy la mitad del área con respecto a la de filtración, por 10 que la velocidad de lavado

(14.2-

En la práctica, la velocidad de lavado puede ser inferior a la estimada debido a consolidación de torta, a la formación de canales y de grietas. Algunos con filtros pequeños de

placasy marcos han producido velocidades de lavado entre 70 y 92% Después de completare] lavado, se requiere un tiempo adicional para extraer la torta, limpiar el filtro

volver a armarlo. El tiempo tota1 del ciclo de filtrado es la suma del tiempo de filtración, de yy

EJEMPLOAl final del

Velocidad de lavado y tiempo total de un ciclo dede filtrado del ejemplo 14.2-2, se recolecta un volumen tota1 de filtrado

.

3.37 en un tiempo tota1 de 269.7 s. Se desea lavar la torta en la prensa de placas y marcos, usando un volumen de agua igual al 10% de volumen del filtrado. Calcule el tiempo de lavado

8 1 en sólido-

Solució La ecuación (14.2-20) es válida para este filtro. 37.B y

3.37la velocidad de lavado es como

1.7 (0.06+

Entonces, el tiempo de lavado con o de agua de lavado

0.337 194

1.737

El ciclo total de filtración tarda

269.7 194.0 + 20 = 6

continua. En filtros de operación continua como los de 3. Ecuaciones rotatorio, la alimentación, el filtrado y la torta están sometidos a estado estacionario, esto es, lasvelocidades son continuas. En un tambor rotatorio, la caída de presión se mantiene constante durante la filtración. La formación de la torta implica un cambio continuo de las condiciones. En la De esta forma, en la B 0

Integrando la ecuación (14.2-13) con B =

(14.2-

(14.2-

don es el tiempo requerido para la formación de la torta. En un filtro de tambor rotatorio, el de filtración es inferior al del ciclo en una cantidad igual

(14.2-

dondefes la fracción del ciclo usada para la formación de la torta. En el tambor rotatorio,fracción de inmersión del tambor en la suspensión.

l

Vvelocidades de (14.2-

la resistencia específica de la torta varía con la presión, se necesita conocer las constantes de

la ecuación (14.2-11) para predecir el valor de que se requiere en la ecuación (14.2-24). cuadrada de la viscosidad y con el tiempo del 1

Cuando se usan tiempos de ciclo cortos en la filtración continua o la resistencia del medio filtración es relativamente grande, se debe incluir el término de resistencia del filtro B, y la ecuación

(14.2-- 2+ B

14 8

Entonces, la ecuación (14.2-25) se transforma

velocidad de (14.2-

EJEMPLO 14.2-4. Filtración en un Un filtro rotatorio de tambor al vacío que va a utilizar para filtrar una

continuo de tambor sumerge el 33% del tambor en suspensi s

eu

como se vio en el 14.2-l concaída de presión de La concentración de sólidos en la suspensión

de sólido/kg de suspensión y la torta del filtro es tal que los kg de torta húmedaikg de seca = m = 2.0. La densidad y la viscosidad del filtrado se pueden suponer equivalentes

El tiempo de ciclo del filtro es de La resistencia específica de la se puede representar = don se da en Pa y cx

Solución: Según el Apéndice

para el agua, p 0.89 Pa

= 308.1 kg de 1

Despejando = (4.37

(67 = Para l velocid

0.7

kgdesóli - - - - -

1 . . . .kg de de S

= de

Al sustituir en la al despreciar y hacer B = 0 y al resolver,

x 1 0 ’ ) 4.823 x VA = x x

Por tanto, 6.

Ecuaciones para filtración a velocidad

En algunos casos, las corridas de filtración se llevan a cabo en condiciones de velocidad constanteen lugar de presión constante. Esto ocurre cuando la suspensión se alimenta al filtro por medio de una bomba de desplazamiento positivo. La ecuación (14.2-8) se puede reordenar para obtener la

(14.2-