Filtros

FILTROS

María Ilse Dovale Pérez

Universidad del Norte

Mayo 2009

Contenido

Introducción Filtro de Transmisión Tipos Especificaciones Función de Tx de un Filtro Polos y Ceros Filtro de Butterworth Filtro de Chebyshev Anexos Referencias

Filtros Pasivos (Inductores)

Desventajoso a bajas frecuencias.

Imposibles de fabricar monolíticamente.

Incompatibles con técnicas de ensamblaje de sistemas electrónicos.

Filtro de Transmisión

dBjTA

dBjTG

ejTjT

jssV

sVsT

j

i

o

,)(log20)(

Atenuación deFunción

,)(log20)(

Ganancia deFunción

)()(

donde ,)(

)()(

)(

)()()( jVjTjV io

Tipos

PASO BAJO

Permite el paso a frecuencias inferiores a la de corte fc.

PASO ALTO

Atenúa frecuencias bajas y solo permitir el paso a aquellas superiores a la fc.

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040003/index.html

Tipos

PASA BANDA

Paso de frecuencias en una banda delimitada por una frecuencia de corte inferior fc1 y otra superior fc2 .

RECHAZA BANDA

Paso de frecuencias no situadas en la banda, delimitada por la frecuencia de corte inferior fc1 y la frecuencia de corte superior fc2 .

Especificaciones

Amin puede variar desde 20dB hasta 100dB dependiendo la aplicación

Parámetros

mín

s

máx

p

A requerida mínima banda rechaza Atenuación .4

banda rechaza Borde .3

A pasabandan trasmisiólaen máximaVariación 2.

pasabandas Borde 1.

bajas. pasa filtro del frecuenciaen respuesta la de Agudeza

adSelectivid denomina se p

s

Función de Tx de un Filtro Cociente de dos polinomios

01

1

01

1

...

...)(

bsbs

asasasT

NN

N

MM

MM

Orden del filtro

estable Filtro Si NM

))...()((

))...()(()(

21

21

N

MM

pspsps

zszszsasT

Polos y Ceros

))...()((

))...()(()(

21

21

N

MM

pspsps

zszszsasT

es. lo también j2-1- entonces cero es j21- si :ej

.conjugados

paresen ocurrir deben complejos zy p Los

complejos. o naturales númerosdser pueden zy p

0.ón transmisiseabien o

atenuaciónhay en y En l2l1

l1l1

l1l1

jsy js

:conjugados pares susy

jsy js :en Ceros

cero es polinomio el o En

))((

js pero ),)(s(s

)j)(sj)(sj)(sj(s

:ndríafunción te la denumerador El

l2l1

2l2

22l1

2

2l2

22l1

2

l2l2l1l1

0.ón transmisiseabien o

atenuaciónhay en y En l2l1

l1l1

l1l1

jsy js

:conjugados pares susy

jsy js :en Ceros

0. más o unohaber deben sen entonces

- a ón tiende transmisila Mientras

M-NM

s

aT(s) a tiende

ncia transferedefunción la porque

M-N es ceros de número El

Polos y Ceros Para que un circuito de este tipo sea estable sus

polos deben quedar a la izquierda en el plano s.

negativas reales partes

rdeben tene ... , 21 Nppp

Polos y Ceros

real. eje elen polo 1

complejos

conjugados polos de pares 2

:polos 5 de supuso Se

polos 5

ceros 5

conclusiónEn

En otro caso:

sy 0s

:en ceros más o uno tener puedey

,

:en Ceros 6

21 ll jsjs

En otro caso:

012

23

34

45

56

22

221

25 ))((

)(

polos. 6

6N orden, sexto De

bsbsbsbsbsbs

sssasT ll

Filtro Totalmente de Polos

01

1

0

...)(

:Entonces

.sen

estén ceros los todosque posible Es

0. esón transmisila donde

de finitos loresexisten va No

bsbs

asT

NN

N

Filtro Totalmente de Polos

Para un filtro de 5º Orden.

Notas

.j eje al próximos másestán polos susy orden su es

alto más filtro,un de respuesta la es selectiva más Mientras •

complejos. conjugadosserán (polos)

naturales modos los todosadselectivid alta unaobtener Para •

en Tx de ceroun tener deberá no pasaaltas filtro Un •

0.en Tx de ceroun tener deberá no pasabajas filtroUn •

Filtro de Butterworth

N

p

2

21

1)T(j

orden ésimo-N de filtroun

de magnitud deFunción

polos.

de e totalmentFiltro

en encuentran

se deTx de Ceros


0. de cercaPLANA EMAXIMAMENT

respuesta una h tieneButterwort de filtro El

110 1log20A

:pasabandasón transimisi

laen máxima variaciónla determina

1

1)T(j Cuando

10/A2máx

2

máx

pp


1 caso esteEn

ideal. bastante respuesta una a

eacercándos planicidad de grado

su hace lo también filtro del N

orden el aumenta que medidaA


N

N

2

p

s2s

2

p

s2

s

s

1log10 )A(

1

1-20log)A(

:por dada está atenuaciónSu

detención de banda la de borde elEn

míns A)A(

que N de bajo más enteroValor

filtro. delorden el determinar

para utiliza seecuación Esta


N

N

j

N

/1

p0

/1

p

1

frecuencia misma la tienen

origen del igual radial distancia

una aestán polos los Todos

. eje delpartir a2N

en será poloprimer El

/ :angular Separación

1 :Radio

así determinan se polos Los

N

N


1 :Radio


/1

p


N

N

j

N

/1

p0

/1

p

1

frecuencia misma la tienen

origen del igual radial distancia

una aestán polos los Todos

. eje delpartir a2N



1 :Radio


filtro. elpor requerida DC de Ganancia :

))...()((

KT(s)

:es ncia transferedefunción la Finalmente

1

frecuencia

misma la tienen origen del igual radial

distancia una aestán polos los Todos

. eje delpartir a2N


21

0

/1

p0

K

pspsps

j

N

N

N

Ejemplos

Filtro de Orden 2 Filtro de Orden 3 Filtro de Orden 4

N deangular separación luego ,

2Nen poloPrimer

En resumen: Para encontrar la función de transferencia de un

Butterworth se debe:

N

p

s

2

2s

s

10/A

110log)A(

:ecuación lacon Amín,)A( da que N

de bajo más entero valor el como N filtro delorden el Determinar .2

110 :ecuación lacon Determinar .1 máx

En resumen: Para encontrar la función de transferencia de un

Butterworth se debe:

))...()((

KT(s)

:ecuación lacon ncia transferedefunción la determina Se .4

./N deangular

separación una a encuentran se demás losy /2Nen está poloprimer el que

cuentaen teniendonaturales modos o polos N los determinan Se .3

21

0

N

N

pspsps

Filtro Chebyshev

Función de Orden Par Función de Orden Impar

Características

polos. de

e totalmentfiltroun es que lopor ,en están Tx de ceros los Todos

N. filtro delorden

al igual es paso de banda laen mínimosy máximos de totalnúmero El

0.en máxima mágnitud de desviaciónsu exhiben par orden de Los

1T(0)en impar tienorden de filtros Los

supresión. de bandasu en edecrecientn Transmisió

paso. de banda laen ondulada respuesta una Exhibe

Función de Transferencia

2

p

p

122

p

122

1

1)T(j

:entonces , Cuando

para

coshcosh1

1)T(j

para

coscos1

1)T(j

p

p

N

N

Parámetros

míns

mín

p

s122ss

10/A

2máx

A)A( :da que N de bajo más entero valor el oencontrand logra se Esto

.específica A una

obtener para necesita se que N mínimoorden elhallar puede seecuación estaCon

coshcosh1log10)( :es atenuación la , Cuando

110 :entonces determina se de valor El

)1log(10A : de mediopor determina se pasabanda rizo El

máx

NA

POLOS Los polos del filtro Chebyshev están dados por:

requiere. se que DCen ganancia la esK Donde

))...()((2

KT(s)

:escribe se Chebyshev filtro del ciaTransferen defunción La

...2,1 Donde

1sinh

1cosh

2

12cos

1sinh

1sinh

2

12sin

211

p

11

NN

N

ppk

pspsps

Nk

NN

kj

NN

kp

En resumen La función de transferencia de un filtro

Chebyshev se puede encontrar así:

p

sN 122

s

10/A

coshcosh1log10)A(

:requeridoorden el Determinar .2

110 : Determinar .1 máx

En resumen La función de transferencia de un filtro

Chebyshev se puede encontrar así:

requiere. se que DCen ganancia la esK Donde

))...()((2

KT(s)

:ecuación lacon ciaTransferen defunción la Determinar 4.

...2,1 Donde

1sinh

1cosh

2

12cos

1sinh

1sinh

2

12sin

:ecuación lacon polos los Determinar .3

211

p

11

NN

N

ppk

pspsps

Nk

NN

kj

NN

kp

Notas

Como en el filtro Butterworth entre mayor sea el orden del filtro Chebyshev se parecerá más a un filtro pasobajas ideal.

Butterworth VS Chebyshev

Entre mayor sea el orden del filtro más llana será la banda de paso.

Para un orden N, entre más rizos hayan en la banda de paso más grande será el factor de RollOff

ANEXOS

CIRCUITOS MONOLÍTICOS: Están fabricados en un solo monocristal, habitualmente de silicio, pero también existen en germanio, arseniuro de galio, silicio-germanio, etc.

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REFERENCIAS

SEDRA, Adel; SMITH, Kenneth. Microelectronic Circuits. 5ª Ed. Oxford University Press. New York.

RASHID, Muhammad. Microelectronic Circuits: Analysis and Design. PWS Publishing Company. Boston, 1999. 990 p.

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