Financiera Interés Compuesto
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8/17/2019 Financiera Interés Compuesto
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3. Cálculo de la tasa de interés
De la ecuación (13) despejamos i :
i = (S / P)1 / n - 1 (1 )
!n (1) i corresponde al per"odo de capitali#ación en el $ue
se %a&a e'presado n.
!jemplo 1. * $ué tasa e+ecti,a mensual un capital de S.1
se %a/rá con,ertido en un monto de S.13 si dic%o
capital ori0inal +ue colocado a meses2Solución
Datos: órmula
i = 2 mensual i = (S /
P)
1 / n
- 1P = 1 i = (13 / 1 ) 1 - 1
S = 13 i = 4556
n = meses i = 5456 7 e+ecti,o mensual
.
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5. Cálculo del n8mero de per"odos de capitali#ación
De la ecuación (13 ) despejamos n:
9o0. S / P
n = ( ) 9o0. ( 1 ; i )
!n la +órmula ( ) n es el n8mero de unidades de tiempo a
la $ue %ace re+erencia i. Por ejemplo4 si i es mensual n es el
n8mero de meses4 si i es anual n es el n8mero de a<os4 etc.
Ejemplo 16. ¿En qué tiempo se duplicará un capital a
una tasa efectiva del 3% mensual? Solución
Datos órmulan = 2 9o0. S / P 9o0. ( 1
S = n = n =
P = 1 9o0. ( 1 ; i ) 9o0. ( 1 ; 43)
i = 43 n .= 34556666 / 1 = 145 a<os4 n .= 34556666 meses
n = 34556666 ' 3 = 63 d"as‑
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. Cálculo del interés
Por de+inición el interés es la di+erencia entre el monto & su
capital inicial:
= S P‑
>eempla#ando S en la ecuación anterior por su e$ui,alente
P (1 ; i) n tenemos:
= P(1 ; i) n - P
= P ? (1 ; i) n - 1@ ( 1 )
De la ecuación () despejamos P4 i & n
I I1/n
o!. " I / # $ 1
# & "''( i & $ 1 ) 1 "'3 ( n & "'*
"1 $ i n )1 # o!. " 1 $ i
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!jemplo 16. Calcule el interés compuesto
0enerado en un trimestre por una in,ersión
de S.5 4 colocado a una tasa nominaldel 57 anual con capitali#ación /imestral.
Solución
+atos, -rmulaI & ? trimestral
# & * 000 = P ? (1 ; i )A / +
- 1@
i & '*% / 6 & 00* = 5 ?(1 ; 45)
3 /
- 1@n & 3 / ' 2imestres = 5 ? (145)3 / - 1@
= 64B
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!jemplo 1B.‑ Para 0anar un interés
compuesto de S. 1 en un pla#o de 6
d"as4 cuánto de/e colocarse en unainstitución de crédito $ue pa0a una tasa
e+ecti,a anual del 1B72
Solución
+atos, -rmula
# & ? # & I / "1 $ in ) 14
= 1 P = 1 / ? (141B)
6 / 3
- 1@n & '5 / 360( P = 1 B4333
i & 01
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!jemplo 1.‑ Calcule la tasa e+ecti,a mensual $ue se co/ra
por la compra de una computadora cu&o precio de contado
es de S. 1 364 pero +inanciado sin cuota inicial & con una
letra a 6 d"as su importe es de S. 1 .Solución
+atos -rmula
i & ? I
1 / n
# & 1 35 i & $ 1 ) 1
I & '5 #n & 5 / 30
'5 1 / "5 / 30 i & $ 1 ) 1
135
i = 4636 ' 1 = 643637
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!jemplo . !l car0o por intereses de un so/re0iro
/ancario de S. %a sido de S. . Si el
/anco co/ra una tasa e+ecti,a mensual del .74
cuánto tiempo estu,o so/re0irada la cuenta2
Solución
Datos: órmula
n = 2 9o0. ( / P ; 1)P = n =
= 9o0. (1 ; i)
i = 4
9o0. ( / ; 1) n =
9o0. ( 14 )
n = 146566 meses
n = 453 d"as
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.1 nterés de,en0ado en cual$uier per"odo
capitali#a/le
!l interés compuesto tiene un crecimiento
0eométrico en el cual el interés de cual$uier
per"odo después del se0undo es ma&or $ue el
0enerado en el per"odo anterior.
Si el per"odo comien#a en el momento n 1 &‑
aca/a en el momento n4 para o/tener el interés
0enerado en ese per"odo4 calculamos la di+erencia
de los intereses acumulados %asta el momento n &
los intereses 0enerados %asta el per"odo anteriorn 1.‑
órmula
E = P i ( 1 ; i ) n -1 ()
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!jemplo: 1 *licia a%orra en una
entidad +inanciera S. 1 perci/iendo
una tasa nominal anual del 37 concapitali#ación mensual4 calcule el
interés $ue de,en0ará ese capital en
cada uno de los doce primeros meses.Compare los intereses acumulados en
cada mes a interés simple & compuesto.
Solución
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n Pi ( 1 ; i )n F 1 nterés compuesto nterés simple
E *cumulado . *cum.
1 1 ' 43 ' 143 1-1 34 34 3 3
1 ' 43 ' 143 -1 34 4 3
3 1 ' 43 ' 1433 -1 314B3 463 3
5 1 ' 43 ' 1 35 -1 346 141 3 1
1 ' 43 ' 143 -1 33466 146 3 1 1 ' 43 ' 1.3 -1 3546B 154 3 1B
6 1 ' 43 ' 1436 -1 34B 4B6 3 1
B 1 ' 43 ' 143B -1 34 466 3 5
1 ' 43 ' 143 -1
3B4 35466 3 61 1 ' 43 ' 1431-1 3415 3534 3 3
11 1 ' 43 ' 14311-1 543 3B543 3 33
1 1 ' 43 ' 1431-1 5143 546 3 3
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Pla#o Ganco S. H!I 9ineaJencido %ace d"as * .7 mportaciones
Jencido %ace B d"as G B 5.7 Pa0aré
Jencido %ace 15 d"as C 5 5.7 So/re0iro
Por ,encer dentro de 5 d"as D 3.7 Pa0aréPor ,encer dentro de d"as C 6 3.7 9etras
Por ,encer dentro de 6B d"as * 3 3.7 mportaciones
. Consolidación de pasi,os
!jemplo 3. *ctualmente4 la empresa Comercial
!>CKI. S.* 4 la cual mantiene ,arias l"neas de
+inanciamiento con di,ersos /ancos del Sistema
inanciero tiene los créditos ,encidos & por
,encer resumidos en el cuadro si0uiente:
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De/ido a $ue las tasas de interés4 en mora son más
ele,adas $ue para los créditos por ,encer.
9a empresa comercial %a tramitado & o/tenido del Ganco !
un +inanciamiento para consolidar & amorti#ar sus pasi,os,encidos & por ,encer a una tasa e+ecti,a mensual del 4B74
el cual será desem/olsado dentro de 3 d"as. Lué importe
de/erá solicitar la empresa al Ganco !2
Solución
Desi0nando el d"a de %o& como el momento 4 el tiempo
transcurrido de los créditos ,encidos tendrán si0no
ne0ati,o4 mientras los créditos por ,encer tendrán si0no
positi,o.M = (141 / 3
) ; B (1.511 / 3
) ; 5 (1.555 / 3
) ;
(1.3-1 / 3
) ; 6 (1.3- 3 / 3
) ; 3 (1.3- 5B / 3
)
M = 544B6
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.3 Cuotas de amorti#ación de préstamos!jemplo 5. Calcule el importe de cada cuota creciente a
pa0ar por un préstamo /ancario de S. amorti#a/le
en 5 cuotas mensuales ,encidas las cuales seincrementarán 7 cada mes en relación a la cuota anterior.
!l /anco co/ra una tasa e+ecti,a mensual del 37.
Solución
= M(143- 1
) ; M(143-
) M(143-3
) ; M(143- 5
) = 34616B53 M
M = 3B45633
Cuota mporte
1. M 3B4. M (14) 54B
3. M (14 ) 34
5. M ( 14 3 ) B4
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.5 *morti#aciones parciales de préstamos
!jemplo . 9a empresa industrial >!CC9*CKI. S.*
reali#ó un préstamo S. para de,ol,erlos dentro de 1B
d"as pa0ando una tasa nominal mensual del 47concapitali#ación diaria. Si durante dic%o per"odo amorti#a
S / . el d"a 3 & S / .1 el d"a B4 cuánto de/erá pa0ar
el d"a 1B para cancelar su deuda:
Si los a/onos e+ectuados se procesan el mismo d"a Si se toma como +ec%a +ocal el d"a 1B2
a) Procesando los a/onos el mismo d"a del pa0oD"a Cálculo del ,alor +uturo */onos Saldos
3 S3 = . ?1 ; 4 3 @3
= 1564 4 3 1564BB SB = 3 1564 ?1 ; 4 3@ 3 = 3 31643 1 4 31643
1B S1B = 314 ?1 ; 4 3@ B = 5B143 5B143 4
5B143
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/) Procesando la deuda & a/onos tomando como +ec%a +ocal el d"a 1B
000 " 1 $ 00' / 30 10 & 0 1' 000 " 1 $ 00' / 30 1* & "' '656
1 000 " 1 $ 00' / 30 ' & "1 05067
8aldo a pa!ar ' *136
Hotal de pa0os e+ectuados: ; 1 ; 5B143 = 5B143* di+erencia del interés simple4 la ecuación de ,alor en el interéscompuesto4 en cual$uier +ec%a +ocal4 produce el mismo resultado.
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.5 *morti#aciones parciales de préstamos
Ejemplo '.
/) Procesando la deuda & a/onos tomando como +ec%a +ocal el d"a 1B
D"a Cálculo del ,alor +uturo */onos Saldos
3 S3
= . ?1 ; 4 3 @ 3 = 1564 4 3 1564B
B SB = 3 1564 ?1 ; 4 3@ 3 = 3 31643 1 4 31643
1B S1B = 314 ?1 ; 4 3@ B = 5B143 5B143 4
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.3 Cuotas de amorti#ación de préstamos!jemplo 5. Calcule el importe de cada cuota creciente a
pa0ar por un préstamo /ancario de S. amorti#a/le
en 5 cuotas mensuales ,encidas las cuales seincrementarán 7 cada mes en relación a la cuota anterior.
!l /anco co/ra una tasa e+ecti,a mensual del 37.
Solución
= M(143- 1
) ; M(143-
) M(143-3
) ; M(143- 5
) = 34616B53 M
M = 3B45633
Cuota mporte1 9 30
' 9 "10 6*7
3 9 "10 ' 73'06
* 9 " 10 3 6''66