Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función

entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Definición formal

De manera más precisa, una función es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

Si x1,x2 son elementos de tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.

Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple

Función suprayectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.

En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la

imagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente,

Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva.

En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.

Formalmente,

Para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Además, a cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y); esta es la norma que exige la función sobreyectiva.