FsicaOptica: Clasificacin de las lentes. Lentes convergentes y divergentes. Ecuacin de las lentes delgadas. Formacin de imgenes en lentes delgadas.Lentes delgadasUna lente delgada es un sistema ptico centrado formado por dos dioptrios, uno de los cuales, al menos, es esfrico, y en el que los dos medios refringentes extremos poseen el mismo ndice de refraccin.Clasificacin de las lentesSegn su formaAtendiendo a la forma de las superficies que constituyen los dioptrios y, por tanto, segn el signo de los radios de curvatura de los dos dioptrios, las lentes pueden serconvergentesodivergentes. Lentes convergentes: son ms gruesas en su parte central que en los extremos. Segn su forma, pueden ser, por orden en la figura:- biconvexas (r1> 0, r2< 0),- planoconvexas (r1> 0, r2= ),- meniscoconvergentes (r1> 0, r2> 0 y r1< r2).Esquemticamente se representan por una lnea acabada en puntas de flecha.

Lentes divergentes: son ms gruesas en sus extremos que en la parte central. Segn su forma, pueden ser, por orden en la figura:- bicncavas (r1< 0, r2> 0),- planocncavas (r1= , r2> 0),- meniscodivergentes (r1> 0, r2> 0 y r1> r2).Esquemticamente se representan por una lnea recta acabada en puntas de flechaINVERTIDAS.

Segn su grosorTeniendo en cuenta el grosor de las lentes, stas se clasifican endelgadasygruesas. Lentes delgadas: su grosor es despreciable en comparacin con los radios de curvatura de los dioptrios que las forman. Podemos considerar que O1= O2y que ambos polos coinciden en un punto que llamaremoscentro ptico o geomtricode la lente,O. Lentes gruesas: son aquellas lentes en las que, dado su grosor, no es despreciable la distancia que separa los dos dioptrios que la forman.En adelante nos referiremos nicamente a las lentes delgadas, cuyo estudio es ms simple, tanto en la construccin de las imgenes como en la deduccin de las frmulas cuantitativas.Ecuacin de las lentes delgadasLa superficie de las lentes es esfrica. La razn es la facilidad con la que se pule una superficie esfrica, con lo que se pueden obtener superficies de gran calidad.

Consideremos una lente delgada biconvexa. Las superficies que la constituyen tienen radios de curvatura r1y r2respectivamente. Si el ndice de refraccin de la lente es n (> 1) y que el medio que la rodea es aire, con n = 1. Suponer que la lente es delgada (espesor 0) nos permite considerar las distancias desde el centro ptico de la lente O en vez de desde el vrtice V.Desde el objeto P, que se halla a una distancia s del centro ptico, O, parten rayos luminosos que llegan a la superficie de radio r1. Sufren una primera refraccin que hace que parezcan provenir del punto P, situado a una distancia S de O. La imagen sera virtual y se formara en P.Aplicando la ecuacin del dioptrio esfrico tenemos 1/So+ n/Si = (n - 1)/r1. Sin embargo la imagen no se forma en dicho punto porque los rayos sufren una segunda refraccin en la superficie de radio r2. para converger finalmente en I, donde se forma la imagen a una distancia si de O. Suponemos que en esta segunda refraccin los rayos provienen de Py que el medio incidente es n, mientras que el medio al que se transmiten los rayos es el aire.Volviendo a aplicar la ecuacin del dioptrio esfrico se tiene que n/So + 1/Si= (1 - n)/r2. Segn el convenio de signos usado en la refraccin las distancias objeto (Soy So) son positivas en el lado de incidencia, mientras que las distancias imagen son negativasSo = -Si por lo que la ecuacin para la segunda superficie puede escribirse as:n/(-Si) + 1/Si= (1 - n)/r2Sumando las dos ecuaciones tenemos 1/So+ n/Si= (n - 1).(1/r1- 1/r2).Esto se conoce como la ecuacin del fabricante de lentes o frmula de las lentes delgadas.Podemos expresar esta ecuacin en funcin de la distancia focal de la lente. Como ya sabemos, una lente delgada presenta dos distancias focales: objeto e imagen. La primera se obtiene haciendo si= y entonces So= fo. La segunda distancia focal (imagen) se halla haciendo so= y entonces si= fi. Al sustituir en cualquiera de los dos casos la expresin obtenida es la misma. Esto quiere decir queen las lentes, la distancia focal objeto e imagen valen lo mismo. Es decir, que podemos escribir:f = fo= fiy 1/f = (n - 1).(1/r1- 1/r2)que es la ecuacindel fabricante de lentes en funcin de la distancia focal. Comparando las dos expresiones del fabricante de lentes se obtiene:1/So+ n/Si= 1/fque es lafrmula gaussiana de las lentes delgadas.MUY IMPORTANTE: esta ecuacin es la misma que usamos con los espejos, pero el criterio de signos es diferente.Nota: En el caso de que la lente se encuentre inmersa en un medio que no sea el aire, con ndice de refraccin n, la ecuacin sera idntica sin ms que sustituir el ndice de refraccin absoluto de la lente, n, por su ndice de refraccin relativo al medio nrel= n/n.1/f = (nrel- 1).(1/r1- 1/r2).Esto quiere decir que el comportamiento convergente o divergente de una lente depende del medio en el que est inmersa. Ej: Una lente biconvexa se comporta como convergente cuando est en el aire y como divergente si el medio de alrededor tiene un ndice de refraccin mayor que la lente.Formacin de imgenes en lentes delgadas

Vamos a intentar responder a estas preguntas Cmo vemos la imagen de un objeto a travs de una lente? En qu condiciones apareceINVERTIDAo derecha? Cundo se observa aumentada o disminuida?Utilizaremos la frmula de Gauss 1/So+ n/Si= 1/f

Realizaremos untrazado o diagrama de rayos:

Rayo 1: ES paralelo al eje ptico y tras ser refractado en la lente, pasa por el foco imagen de la misma Rayo 2: Pasa por el centro ptico de la lente. Desde el punto de vista de las lentes delgadas no sufre desviacin alguna y que atraviesa la lente en lnea recta. Rayo 3: Pasa por el foco anterior a la lente, foco objeto y tras ser refractado en la lente, emerge paralelo al eje ptico.Si observamos la figura y utilizamos la aproximacin paraxial = h/So = -h/Siy por tanto el aumento de la imagen es h/h = -Si/So. Un aumento negativo significa que la imagen resultaINVERTIDA.Imagen de un objeto visto a travs de lentes biconvexas Posicin del objeto entre el y 2f.Lente convergenteImagen real,INVERTIDAy disminuida y entre f y 2f.

Posicin del objeto a una distancia So= 2f.Lente convergenteImagen real,INVERTIDAy de tamao natural en 2f.

Posicin del objeto a una distancia Socomprendida entre f y 2f.Lente convergenteImagen real,INVERTIDAy aumentada, entre el y 2f

Posicin a una distancia So= f.Lente convergenteImagen en el . Se ve un borrn.

Posicin a una distancia So< f.Lente convergenteImagen virtual, derecha y aumentada.

Imagen de un objeto con lentes bicncavas.Lente divergenteSabemos que 1/f = (n - 1).(1/r1- 1/r2)Como r1es negativo y r2positivo, f es negativo, es decir que:1/Si= 1/f - 1/So Si< 0.Imagen siempre virtual.

Autor:Leandro Bautista.Fuente:http://www.freewebs.com/fisicamontpe/Fisica de 2 de Bachillerato - Colegio MontpellierEditor:FisicanetSi has utilizado el contenido de esta pgina, por favor, no olvides citar la fuente"Fisicanet".Por favor, copia y pega bien el siguiente enlace:http://www.fisicanet.com.ar/fisica/ondas/ap17_optica_geometrica.php

Fsica IITema 14.ptica geomtrica

14.1 ptica geomtricaLa ptica geomtrica incluye el estudio de los fenmenos comoreflexin, refraccin y dispersin,que ya fueron tratados anteriormente por nosotros. Estos fenmenos se tratan dentro de la ptica geomtrica, suponiendo que la luz sigue trayectorias rectas, tambin conocidas como rayos. En el marco de esta teora un objeto luminoso o iluminado emite estos rayos rectos de luz en todas direcciones.Estos rayos representan entonces el recorrido de la luz y son siempre perpendiculares a los frentes de onda.

Dentro de esta misma aproximacin se supone que los haces luminosos sufren de uno de estos fenmenos al encontrarse con objetos mucho ms grandes que la longitud de onda de stos. La luz se desplaza a una velocidad de 3X108m/s y no requiere de un medio para propagarse.La ptica geomtrica hace uso de laley de Snellpara la refraccin y la reflexin as como elementos geomtricos para analizar el comportamiento de los rayos luminosos y entonces deducir expresiones para los espejos y lentes usados en los instrumentos pticos a los que estamos acostumbrados. Por un lado, la ley de reflexin nos dice que el ngulo de reflexin es igual al ngulo de incidencia respecto a la perpendicular a la superficie del espejo.La ley de Snell nos da una relacin entre ngulos de incidencia y de refraccin en trminos de los ndices de refraccin de cada medio.La ptica geomtrica explica la forma de la sombra producida por un cuerpo opaco.Se establece que la accin de cada rayo es independiente de los dems. Unsistema pticoes un conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogneos e isotrpicos de distinto ndice de refraccin. Elobjetoes la fuente de donde proceden los rayos luminosos (por luz propia o reflejada), y cada punto de la superficie del objeto es tratado como una fuente puntual de rayos divergentes. Laimagenes la figura formada por un conjunto de puntos donde convergen los rayos que provienen de fuentes puntuales del objeto despus de interactuar con el sistema ptico.Existen imgenes reales y virtuales. Unaimagen reales la resultante de la interseccin en un punto de losrayos convergentesy que proceden del objeto puntual despus de interactuar con el sistema. Mientras tanto, unaimagen virtuales la formada mediante la interseccin en un punto, de las prolongaciones de losrayos divergentesy que se forman despus de atravesar el sistema ptico. Las imgenes pueden serderechassi estn en la misma posicin que el objeto eINVERTIDASsi estn en la posicin contraria al objeto.Ejemplo:Se tiene un rayo de luz que pasa de agua a aire y el ngulo del rayo respecto a la perpendicular a la frontera agua-aire es de 30. Cul es el ngulo del rayo respecto a la lnea perpendicular a esta frontera?

Utilizamos la ley de Snell n1sen 1= n2sen 2,el ndice de refraccin del aire es n1=1.00 y el del agua es n2=1.33 entonces el ngulo respecto a la perpendicular a la frontera es:2= sen-1(n1sen1/ n2)=sen-1(1.33 sen (30)/ 1.00) = 4214.2 Lentes delgadas y espejosEspejosExisten distintos tipos de espejos: espejos planos, cncavos y convexos. El tipo ms sencillo de esto es un espejo plano. La distancia entre una fuente de luz puntual frente a un espejo, la distancia entre la fuente y el espejo es llamadadistancia al objetop. Los rayos de luz que provienen de la fuente se reflejan en el espejo y dan la impresin al observador de que parecen venir de un punto detrs del espejo. A este punto se le llamaimagendel objeto localizado en O. Esto sucede porque nuestra mente extrapola para encontrar el origen de dichos rayos divergente y stos parecen entonces venir de este punto imagen. La distancia a la cual parece estar dicha imagen se le llamadistancia de la imagenq.

Existen dos tipos deimgenes: reales y virtuales.En el caso de espejos planos, las imgenes formadas siempre son virtuales ya que no pueden mostrarse en una pantalla. Una imagen real por el contrario s puede mostrarse en una pantalla.Para analizar las imgenes formadas por un espejo, es suficiente seguir tan slo dos rayos de luz que dejan el objeto en cuestin. Uno de estos rayos ser uno perpendicular a la superficie del espejo y el otro rayo oblicuo tal que llegue al observador. El primero se reflejar sobre si mismo y el segundo, tambin siguiendo la ley de reflexin, se reflejar al mismo ngulo respecto a la superficie que el incidente sobre el espejo, como se ve en la figura mostrada arriba. El observador trazar la imagen desde donde aparentemente se originaron esos rayos reflejados. De tal manera que la imagen formada por el objeto situado frente al espejo plano est a la misma distancia detrs del objeto a la que est el objeto situado frente al espejo. El aumento lateral M, en un espejo plano, ser M=1. Adems la imagen tendr unaINVERSINdel frente hacia atrs.

Unespejo cncavoes un espejo esfrico en el cual la luz se refleja en la superficie cncava interior. El espejo tiene una curvatura R y con centro de curvatura localizado en C. Si tenemos un punto V en el centro de la superficie esfrica, el segmento CV es llamadoeje principaldel espejo. Si colocamos un objeto O sobre este eje principal, los rayos se reflejarn en el espejo hasta un punto I frente al espejo formando una imagen, a partir de la cual los rayos continuarn divergiendo desde I como si existiera un objeto, debido a esto se le llama a sta una imagen real. Cuando se realiza un anlisis de este tipo solo se consideran rayos que forman un ngulo pequeo con el eje principal, conocidos comorayos paraxiales. Rayos con ngulos mayores causarn que se produzca una imagen difusa alrededor del punto imagen, efecto conocido como aberracin esfrica.

En un espejo esfrico la imagen formada estINVERTIDAy la amplificacin M del espejo est dada por:

En donde h es el tamao de la imagen, h el tamao del objeto, p y q son las distancias del objeto y de la imagen al espejo cncavo de radio de curvatura R, respectivamente. Usando conceptos puramente geomtricos para los rayos paraxiales se puede llegar a laecuacin del espejo en funcin de R:

Analizando esta ecuacin del espejo, podemos ver que si el objeto est muy lejos comparado con R, entonces q=R/2, es decir la imagen se forma a la mitad entre el centro de curvatura y el centro del espejo. A este punto donde se forma la imagen, en el caso de que p>>R, se le llamapunto focalF y la distancia entre la imagen y el espejo es lalongitud focalf:

Diferentes espejos pueden compararse utilizando f, ya que esta longitud depende del espejo solamente, entonces la ecuacin del espejo se puede expresar en trminos de f como:

Unespejo convexoes una superficie esfrica sobre la cual se refleja la luz sobre la seccin convexa exterior. Este tipo de espejos es conocido como espejo divergente ya que los rayos reflejados divergen y parece que tuvieran su origen detrs del espejo. La imagen formada es entonces una imagen virtual ya que parece que se forma detrs de la superficie reflejante. La imagen virtual formada est vertical y es ms pequea que el objeto. Las ecuaciones para los espejos cncavos tambin se aplican a los convexos.

Para analizar las imgenes creadas por los espejos se pueden realizar diagramas de rayos y estos diagramas se realizan dibujandotres rayos.Los tres rayos parten del mismo punto del objeto, como el punto superior del objeto: Elprimerrayo se dibuja desde la parte superior del objeto paralelo al eje principal y se refleja a travs del punto focal F. Elsegundorayo se dibuja desde la parte superior del objeto a travs del punto focal y se refleja paralelo al eje principal. Eltercerrayo se dibuja desde la parte superior del objeto a travs del centro de curvatura C y se refleja de regreso sobre s mismo. En la interseccin de estos rayos se coloca la imagen.Lentes delgadasLas lentes delgadas son usadas para formar imgenes por medio del efecto de refraccin de la luz en los instrumentos pticos. Una de estas leyes es laLeyde Snelln1sen 1= n2sen 2y bien se puede aplicar para superficies esfricas como para superficies planas. Cuando la superficie es plana se tiene que la imagen formada por dicha superficie de refraccin est en el mismo lado de la superficie que el objeto.

Al pasar la luz por una lente sufre de refraccin en sus dos superficies de tal manera que la imagen formada por una de las superficies sirve como objeto para la segunda. Para decir que una lente es delgada, se supone que el espesor de la lente es muy pequeo comparado con los radios de curvatura de las dos superficies de la lente y adems se supone que los rayos que llegan a la lente son paraxiales.La lente se supone con un ndice de refraccin n y las dos superficies de la lente son radios R1y R2. Si se coloca un objeto del lado izquierdo de la lente, el resultado de la refraccin despus del paso de la luz a travs de las dos superficies, es que se forme una imagen real del lado derecho de la lente. La lente puede tratarse de una lente biconvexa como la mostrada en la figura abajo.

Cada lente tiene una distancia focal, la cual es la distancia a la imagen que corresponde a la distancia del objeto infinita. Haciendo un anlisis de rayos refractados a travs de este tipo de lentes se obtiene laecuacin del fabricante de lentes:

Esta ecuacin se usa para calcular los valores de R1y R2necesarios para un ndice de refraccin y una longitud focal dadas. Por otro lado, si se tiene el radio de curvatura ya determinado y el ndice de refraccin, se puede calcular la distancia focal. El lente puede estar rodeada de aire por lo que n=1. Sin embargo, la lente podra estar sumergida en otro medio, en cuyo caso n se interpreta como la razn entre ndice de refraccin del material con el que est hecha la lente y del medio que la rodea.

Por el mismo tratamiento de ptica geomtrica se puede obtener la expresin conocida como ecuacin para el lente delgado:

En donde p es la distancia del objeto y q es la distancia a la imagen. Es a travs de esta ecuacin que ambas distancias quedan relacionadas.Una lente tiene dos puntos focales, esto debido a que la luz la puede atravesar en cualquier direccin. As, un punto focal es para cuando la luz la atraviesa en una direccin y otro para cuando sta viaja en la otra direccin. Uno de los puntos focales es llamado punto focal del objeto y el otro punto focal de la imagen. Las lentes con dos superficies convexas son convergentes y aquellas con dos superficies cncavas son divergentes.

Para aplicar correctamente las ecuaciones anteriores es necesario seguir una convencin de signos para p y q. Los signos de la distancia del objeto y de la imagen se dan en la tabla abajo:SignoVariableQu define el signo?Cmo se llama alObjeto o imagen?

+-pFrente al lenteDetrs del lenteObjeto realObjeto virtual

-+qFrente al lenteDetrs del lenteImagen realImagen virtual

+-R1Curvatura detrsCurvatura frente

+-R2Curvatura detrsCurvatura frente

+-FLente convergenteLente divergente

Para unalente convergentecuando p > f entonces p, q y R1son positivas y R2negativa y entonces cuando una lente de este tipo forma una imagen real a partir de un objeto p, q y f son positivas. Una lente de este tipo es ms gruesa en el centro que en el borde.Para unalente divergenteq y R1son negativas mientras que p y R2son positivas entonces f es negativa. Una lente de este tipo es ms delgada en el centro que en el borde.

La ampliacin lateral de un lente se define como en el caso de los espejos:

La imagen es vertical o derecha y del mismo lado que la lente si M es positiva y la imagen esINVERTIDAy situada en el lado opuesto de la lente cuando M es negativa.Para realizar un diagrama de rayos paralelos para una lente delgada se dibujan tambintres rayos: Elprimer rayose dibuja paralelo al eje principal. Al refractarse por el lente, este rayo pasa por el punto focal detrs del lente. Elsegundo rayose dibuja por el centro de la lente y prosigue en lnea recta. Eltercer rayose dibuja por el punto focal en el lado de enfrente de la lente y sale del lente paralelo al eje principal.Ejemplo:Se tiene una lente convergente de 15.0 cm de longitud focal que forma una imagen de un objeto situado a 8.00 cm en la parte frontal del lente. Encuentre la distancia a la imagen y describa la imagen.Utilizamos la ecuacin de lente delgada:

La imagen est frente a la lente y es virtual, esto lo indica la distancia negativa de la imagen. La imagen es ms grande que el objeto y es vertical, el signo positivo de esta magnificacin nos indica la posicin de dicha imagen.Ejemplo:Se tiene un espejo esfrico con longitud focal de +8.00 cm. Localice la imagen para distancia de12.0 cm.Usando:tenemos:La imagen se forma en q=24.0 cm.La magnificacin es

REFLEXION DE LA LUZ1. Espejos2. Imgenes producidas por un espejo plano3. Propiedades de lasimgenesproducidas por los espejos planos4. Campo de espejo5. Espejos paralelos6. Espejos angulares7. Caleidoscopio8. Espejo triple9. Espejo giratorio10. Helistatos11. Espejos Esfricos12. Espejos cncavos13. Teora de los espejos cncavos14. Espejos convexos15. Teora de los espejos convexos16. Espejos parablicos17. Medida de la longitud focal de un espejo esfrico18. LENTES19. Dioptrio esfrico20. Frmula del dioptrio21. Verificacin experimental22. Lentes esfricas delgadas23. Estudio experimental de las lentes convergentes24. Lentes divergentes25. Defecto de las lentes26. BIBLIOGRAFIAREFLEXION DE LA LUZLaluztropieza con la superficie de un cuerpo cualquiera, es difundida parcial o totalmente en todas las direcciones posibles. No ocurre lo mismo cuando la superficie del cuerpo est totalmente pulimentada. Entonces, la superficie devuelve el luminoso en unadireccinnica que depende de la posicin rayo con respecto a est superficie: se dice que el rayo se ha reflejado, y que la superficie reflectora es un espejo. La forma sencilla de los espejos es de un plano. Lanaturalezanos ofrece un ejemplo en la superficie de los lagos o de las aguas tranquilas, yel hombre, desde la pocas ms remotas, ha construido espejos de metal pulimentado. Mucho ms tarde se fabricaron espejos devidrioo de cristal, que reflejaban la luz mediante una a de amalgama deestao(estao disuelto en elmercurio, estao de los espejos) y solamente hace menos de un siglo se ha reemplazado el estao por una capa delgada de plata depositada por vaqumica.Es sabido que los cristales o espejos planos producen, de los objetos situados delante de ellos, imgenes semejantes a dichos objetos. Estudiando el mecanismo de formacin de estas imgenes llegaron los sabios de la Antigedad al descubrimiento de lasleyesde la reflexin, que se encuentran ya formuladas, por ejemplo, en el tratado de Euclides: La Catptrica (300 aos antes de J.C., aproximadamente).IMAGENES PRODUCIDAS POR UN ESPEJO PLANO.Tracemos un circulo y dimetro en un plano horizontal y dispongamos despus verticalmente un espejo no plateado a lo largo del dimetro. Tomemos despus dos bujas del mismo dimetro y de la misma longitud, una de las cuales se colocar en el circulo ante un espejo, que nos dar, por reflexin, suimagen. Procuremos entonces colocar la segunda buja de forma que se superponga a la imagen observada en el espejo, lo que se lograr despus de algunos tanteos, con tanta exactitud, que ser imposible distinguir la segunda de la imagen de la primera. La ilusin es tan perfecta que si se enciende la buja situada ante el espejo, la segunda parecer tambin encendida y el dedo que toca la mecha parecer situado en la llama. (Figura 1)Fig. 1Cuando se ha obtenido esta coincidencia entre la segunda buja y la imagen de la primera, se comprueba que la buja nmero dos est tambin situada en el circulo, en la interseccin de la perpendicular trazada desde la buja numero no sobre el dimetro. Esta disposicin es slo la simetra con respecto a un plano - el espejo - que se estudia engeometra. Se observa, adems, que las distancias de las bujas al espejo son iguales, y que la imagen es tambin igual al objeto.Dicho de otra forma, los rayos luminosos, despus de reflejados por un espejo plano, parecen proceder de puntos del espacio situados detrs del espejo y simtricos del objeto. Un rayo luminoso trazado desde el puntoAque llega al espejoMen el puntoIse refleja segnIR, como si viniera del puntoA', sobre la perpendicularAH, tal comoAH=AH.(fig. 2)Fig. 2Tracemos en laIla perpendicularIN, llamada tambin normal, al plano del espejo : el rayoAlse denomina rayo incidente.Ies el punto de incidencia ; el planoAlN, perpendicular al espejo y es que contiene a la vez el rayo y la normal, se denomina plano de incidencia , el nguloAlNser el ngulo de incidencia, mientras que el nguloRIN, que forma el rayo reflejado y la normal, se denomina ngulo de reflexinr.PRIMERALEYDE LA REFLEXION. LostringulosrectngulosAHIyAHIR, que tienen un cateto comnHly los otros dos lados iguales,AH = AH, son iguales. Los ngulosHAIyHAIson tambin Iguales , pero los ngulosryHA'Ipor correspondientes ; por consiguiente, el ngulo de incidencia es igual al ngulo de reflexin, que es la segunda ley de reflexin.PROPIEDADES DE LAS IMGENES PRODUCIDAS POR LOS ESPEJOS PLANOS.Los rayos reflejados por los espejos planos parecen proceder de imgenes- situadas detrs de dichos espejos: las imgenes carecen de existencia real, y se dice que son virtuales.Consideremos ahora un rayo incidenteRIAdirigido haciaA'es detenido por el espejo enIy reflejado segnIAde forma queApuede tambin considerarse como una imagen, esta vez real, del objeto virtualA.El hecho que la luz pueda circular a lo largo de los rayos luminosos, en ambos sentidos, sin que se cambie de trayecto, es muy importante y constituye lo que se denomina principio del retorno inverso de la luz.Se ver ms adelante que unsistemaptico cualquiera, una imagen y su objeto son conjugados, es decir, que si se coloca un objeto. Si rayos luminosos que convergen en el mismo punto son detenidos por un espejo plano, convergern despus de reflejados, formando un verdadero punto luminoso, que es entonces una imagen real.Las imgenes producidas por loe espejos planos tienen las mismas dimensiones que los objetos correspondientes, pero de ellos no se deduce que sean iguales. El objeto y la imagen no pueden superponerse, pero son simtricos con respecto a un plano como lo son la mano derecha y la mano izquierda; como se sabe, no es posible introducir la mano derecha en un guante izquierdo, ni inversamente. Resulta, pues, que untextoescrito o impreso no puede leerse mediante reflexin en un espejo; pero si los rayos luminosos se reflejan nuevamente en un segundo espejo, la imagen sufre una segundainversin; as, un texto se hace legible mediante dos reflexiones.CAMPO DE ESPEJOUn espejo no da solamente la imagen de una parte restringida del espacio situado ante l; la experienciamuestraque esta porcin, visible por reflexin, denominada campo del espejo, depende a la vez de la posicin del observador y de las dimensiones del espejo. En efecto, los nicos rayos incidentes que penetran en el ojoOdel observador, previa reflexin, son evidentemente los dirigidos haciaO, imagen deOen el espejo. Los nicos objetos visibles en el campo del espejo son, pues, los que estn situados en el interior del tronco de cono o de pirmide, de vrticeO, circunscrito al espejo. (fig. 3).Fig. 3ESPEJOS PARALELOS .Consideremos que dos espejos planosM1yM2exactamente paralelos, cuyas caras reflectoras estn orientadas hacia el objeto situado entre ambos. El observador situado haciaAve un nmero imgenes tanto mayor cuanto ms largos son los espejos. (fig. 4)Fig. 4En efecto, un rayo luminoso como elR1es reflejado por el espejoM1como si procediera de la imagenO'1simtrica deOcon respecto al planoM1despus encuentra el segundo espejoMsobre el cual se refleja de nuevo como si procediera de la imagenO'1producida porM2es decir, deO'1/2en el espejoM1y, por consiguiente, deO1,2 ,1;una nueva reflexin puede producirse sobreM2, etc., pero existe otra segunda serie. En efecto, un rayo comoR2que incidiera primeramente sobre el espejoM2se alejara como si procediera de la imagenO" 2.1.2etc.Todas estas imgenes estn alineadas sobre una misma recta perpendicular a los dos lados de los espejos que pasan porO. Es fcil ver que estn dispuestas alternativamente de cara y de espalda, y que las distancias entre ellas son alternativamente2ay2bsiaybson las distancias del objetoOa los espejosM1 y M2respectivamente.Cuando los dos espejos no son exactamente paralelos, las imgenes estn ya alineadas sobre una misma recta, sino sobre un circuloradioms o menos grande; estaobservacinpermite ajustar el paralelismo de los espejos.ESPEJOS ANGULARES.Supongamos ahora que los espejos M1 y M2 sean rectangulares:Encontraremos, como en el caso anterior, dos series de imgenes, pero en un nmero muy limitado, debido a que: un rayo luminoso trazado desde el objetoOno puede sufrir ms que dos reflexiones, en los casos ms favorables, y2,ciertas imgenes coinciden.El rayo luminosoR1se refleja sobreM1(Fig. 5)Fig. 5Como si procediera de la imagenO1despus de encontrarM2es reflejado en direccin de la imagenO1,2,y no puede sufrir otras reflexiones, antes de ser recibido por el observador. Un segundo rayo como elR2 que se refleja primeramente enM2 procedente de la imagenO'2cae despus sobre el espejoM1, por e que es reflejado de nuevo como si procediera de la imagenO'2,1,simtrica deO'2con respecto al planoM1. Es evidente que las imgenesO1,2yO'2,1coincidan en posicin y sentido, y que, adems, las tres imgenes del objeto estn situadas sobre un mismo circulo de centroCy radioCO. Si el ngulo que forman los espejos no es exactamente de90, las dos imgenesO'1,2yO'2,1ya coinciden; su distancia es tanto mayor cuanto ms difiere de90el ngulo que forman los espejos. As se tiene unprocedimientocmodo para ajustar la perpendicular de dos espejos.Consideremos el caso en que el ngulo de los espejos es de 60. La (fig. 6)

Fig. 6muestra que se observan entonces cinco imgenes situadas e un circulo que pasa por el objeto. De una manera general, si el ngulo de los espejos es1/nde circunferencia, el nmero de imgenes esn - 1. Por ejemplo, para el ngulo de 45, que es de 1/8 de circunferencia, habr 8 - 1 = 7 imgenes.CALEIDOSCOPIO.Este instrumento, debido al fsicoinglsBrewster (1818), es una aplicacin de los espejos angulares. En un cilindro bastante largo se introducen dos espejos, que forman entre si un ngulo de 60 Uno de los fondos del tubo cilndrico est constituido por un vidrio decolor, barbas de plumas, etc., cuyas posiciones relativas pueden variar sacudiendo el instrumento o golpeando ligeramente el tubo. El observador mira los objetos y sus imgenes a travs de un agujero pequeo perforado el otro lado del tubo. Las imgenes, a causa de su simetra, forman motivos decorativos susceptibles de interesar a los dibujantes. (Fig. 7)

Fig. 7ESPEJO TRIPLE.Se disponen tres espejos planos, perpendiculares entre si, de forma que se constituyan un triedro trirrectngulo. En una habitacin, dos paredes continuas y elsueloforman un triedro trirrectngulo).Un rayo luminoso que incida en uno de los tres espejos sufre varias reflexiones, siendo finalmente devuelto, paralelamente a su direccin primitiva, hacia la fuente luminosa. Estapropiedadno depende de la orientacin del triedro con respecto al rayo (Fig.8).

Fig. 8Este sistema de espejos se utiliza en las sealizaciones. Una de as estaciones est dotada de un proyector orientado hacia el espejo triple, colocado en la segunda estacin. Los rayos luminosos, despus de sufrir una reflexin, regresan hacia el proyector y slo pueden ser recogidos por los vigas de la primera Estacin. Los sealizadores de la segunda estacin corresponden con la primera estacin maniobrando ante el espejo triple una pantalla opaca con un arreglo a uncdigoconvenido; los de la primera estacin pueden responder maniobrando una pantalla situada ante su proyector.ESPEJO GIRATORIO.Cuando gira un espejo plano, los rayos reflejados son desviados e imagen se desplaza; se estudiara slo el caso ms simple, que es tambin el ms importante, el de un espejo que gira alrededor de un eje situado en un plano.Cuando el espejoMgira del nguloalrededor del ejeI, el rayo reflejadoIRtoma la direccinIR1obtengamos elvalordel nguloRIR1.La normalINen el punto de incidencia ha girado tambin el nguloy se encuentra enIN1el ngulo de incidencia+NIN1= =+; con arreglo a ley de la reflexin, este valor es tambin el de nuevo ngulor1=N1IR1,pero (fig.9)N1IR1 = NIR - NIN 1 = NIR + RIR 2 NINo + a = + RIR1 -es decirRIR1 = 2

Fig. 9As pues, el rayo reflejado gira de un ngulo exactamente doble espejo. Ms adelante se ver la aplicacin de este resultado a medida del ngulos.En cuanto a la imagenO'del objetoOes arrastrada por la rotacin espejo haciaO'1 Como las distanciasOlyO 1Ison ambas iguales a0I, resulta que la imagenO'se desplaza sobre una circunferencia de centroIy de radioI0(fig. 10).

Fig. 10 Fig.11Cuando se desplaza un espejo plano permaneciendo paralelo a si mismo (traslacin) por ejemplo deMaM1muestra la figura que la del punto0que va desdeO'a0'1se desplaza el doble:O'01 = 2MM1(fig.11)HILIOSTATOS.Entre las numerosas aplicaciones de los espejos planos pueden citarse los helistatos. Los rayos solares muy intensos pueden utilizarse con provecho para iluminar instrumentos defsicao de observacin. Para ello basta con enviarlos, mediante un espejo, en la direccin escogida, pero es necesario modificar continuamente la posicin de este espejo para compensar el desplazamiento del sol en horizonte, desplazamiento que varia con la hora y la latitud del lugar. Se han construido instrumentos denominadoshelistatosen los cuales un mecanismo accionado por un pequeo reloj mantiene los rayos reflejados por el espejo en una direccin fija.ESPEJOS ESFERICOS.-Entre los espejos cuya superficie reflectora es curva, los ms sencillos de construir son los espejos esfricos. casquetes esfricos de metal o vidrio plateado, que pueden clasificarse en dosgrupos, segn que la superficie reflectora sea hueca o bombeada: espejos cncavos y espejos convexos,respectivamente. Se denomina ejeptico principalla recta que por el centro C de la esfera, es perpendicular al plano base el casquete y atraviesa el espejo en el polo o vrtice S. (fig. 12)Fig. 12ESPEJOS CONCAVOS.En el estudio de estos espejos seguiremos la misma marcha que en el de los espejos planos, empezando por determinar experimentalmente la naturaleza, posicin y magnitud de sus imgenes.La abertura del espejo o su dimetroABdel circulo base; su abertura angular es el nguloACBNos limitaremos en nuestro estudio a los espejos de pequea abertura, con dimetro inferior a la mitad del radio de la esfera, que corresponde a un ngulo menor que 20 a 25.1. 2. Tomemos un objeto muy luminoso situado a gran distancia del espejo; suele decirse en este caso que el objeto est infinitamente alejado del espejo o que est situado en el infinito (para ello basta que el objeto est situado a una distancia comprendida entre 50 a 100 veces el radio de curvatura del espejo). Podr utilizarse para ello una lmpara elctrica. Tratemos de recoger los rayos reflejados sobre una pequea pantalla de cartn blanco, y comprobemos que la mitad la distancia entre el centro de espejo y su vrtice se tiene una imagen muy clara, pero muy pequea, eINVERTIDA, de la lmpara y de los objetos situados a su alrededor; el mximo de nitidez se obtiene cuando la pantalla est situada perpendicularmente al eje ptico que pasa por la lmpara. Este plano en el que se encuentran las imgenes de todos los puntos infinitamente alejados, se denominaplano focaldel espejo.3. Aproximemos el objeto al espejo, de forma que la imagen permanezca al principio en el plano focal, despus, a medida que el objeto se aproxima al objeto.4. La imagen de la pantalla es siempreINVERTIDA, y aumentada cada vez ms. (fig. 13).Fig. 13El ramillete mgico (El espejo da una imagen realderecha del ramoINVERTIDOy la maceta vaca parece una maceta de flores)3. Cuando el objeto llega al plano frontal (perpendicular al eje ptico) que pasa por el centroCdel espejo, la pantalla donde recoge la imagen debe estar tambin colocada en el mismo plano; esta imagen, siempreINVERTIDA(fig. 14), tiene exactamente la misma dimensin que el objeto.Fig. 144. 5. Si contina aproximndose el objeto, la imagen sigue alejndose cada vez ms rpidamente, llegando a ser, siempreINVERTIDA, mayor que el objeto.6. Cuando el objeto se encuentra en el plano focal, la imagen se encuentra en el infinito su dimensin es enorme y, por consiguiente, es muy poco luminosa. Encontramos en los prrafos4y5resultados conformes con el principio del retorno inverso de la luz relativo a la intercambialidad de la imagen y el objeto.7. Cuando el objeto sobrepasa el plano focal, aproximndose al espejo, no es posible recoger la imagen en una pantalla; la imagen, que hasta ese momento era real, se hace virtual. Si nos colocamos de forma que recibamos en el ojo una parte de los rayos reflejados, observamos una imagen todava mayor que el objeto, pero del mismo sentido, es decir, derecha, y que disminuye cuando el objeto se aproxima al espejo (fig. 16)

Fig. 16El espejo cncavo puede dar, pues, imgenes reales y virtuales. Las imgenes y el objeto se desplazan siempre en sentido inverso.Es posible, valindose de los resultados de las experiencias precedentes, trazar una curva que permita encontrar la posicin de la imagen, conocida la del objeto, o inversamente. Tomemos dos es de coordenadas rectangularesSPySP'(fig. 16). Sobre el eje abscisasSPse llevan las distanciaspdel objeto al vrtice del objeto, y sobre el eje de ordenadasSP'las distancias correspondientesp'de la imagen del espejo. La curva que une los representativos obtenidos pasa por el punto de coordenadasp= Ryp = Rla curva es una hiperbla equiltera, cuyas asintotas son paralelas a los ejes de coordenadas, a la distanciaRdenomina distancia o longitud focalfla mitad del radio de alturaRdel espejo.Tambin se puede representar por una curva el aumento lineal, es decir, la relacin entre las dimensiones de la imagen y el objeto a las diversas distanciaspdel objeto al espejo. Para ello a con medir la imagen en la pantalla. Esta relacin ser negativa cuando la imagen seaINVERTIDA, como sucede cuandopvaria entrefy el infinito, forma se obtiene una rama de otra hiprbola.DE LOS ESPEJOS CONCAVOS.Aplicando las leyes de la reflexin a los espejos esfricos cncavos es posible obtener la direccin de los rayos reflejados, debiendo llegarse de nuevo, mediante razonamiento, a los resultados de las experiencias anteriores, lateorapermitir establecer, adems, frmulasmatemticasy construccionesgrficasque fijen la posicin, la dimensin y el sentido de la imagen.SeaMun espejo esfrico (fig. 17)

Fig. 17de centroCy vrticeS, y consideremos un rayo incidenteAlprocedente del objetoA, situado cerca del eje ptico, y que encuentra el espejo enI. Para determinar el ngulo de incidencia que traza la normal a la superficie en el puntoI; como en una esfera los radios son perpendiculares a los planos tangentes, estos radios son:, por consiguiente, las normales buscadas. El rayo reflejadoIRtendr, pues, que: 1) Estar en el planoAIC, que tomaremos como palmo de la figura, y 2) Formar conICun ngulo igual alAIC.Para encontrar ms fcilmente la direccin del rayo reflejado, se traza por el centroCun radioCS'paralelo al rayo luminoso incidenteAl(CS es un eje ptico secundario). El rayo reflejadoIRcortaCS'. En efecto, los ngulosAlCyICS'son iguales por alternos internos, y el tringuloICF'es assceles, siendoFC=IF.Si se traza desdeF'la perpendicularF'HaICse tendr:IH = HC RsiendoRel radio de la esfera; en el tringuloIFC,, F'Cdifiere muy poco deC,y,por lo tanto, deRyFest muy cerca del punto medio deSC.En el tringuloHCF HC = FCcos2ICF,por lo que, sies el ngulo de incidencia:HC =R = F'C cos 2FC = R2 cosEn virtud de lahiptesisque hemos formado, la abertura del espejo la semiabertura angular es pequea, y el ngulo=ICS'es inferior a la semiabierta angular, y por consiguiente menor de 10%; es decir, cosest comprendida entreCos0 y Cos. 10, o sea entre 1 y 0,985.F'C, que es igual aR, cuandoes muy pequeo y prximo de 02aumenta ligeramente hastaR,cuandovale 10, que es ya un ngulo notable.2CONVEXOS.Son espejos esfricos que reflejan los rayos por su cara convexa. comprueba inmediatamente que es imposible obtener imgenes reales de los objetos que se colocan ante tales espejos; slo dan imgenes virtuales derechas y ms pequeas que el objetos.TEORIA DE LOS ESPEJOS CONVEXOS.Los rayos paralelas se reflejan como si procedieran de un foco situado en el eje secundario paralelo a los rayos incidentes, pero este foco es, en este caso, virtual, y los rayos reflejados divergen. Puede hacerse nuevamente sobre la figura el mismo razonamiento que en el caso de los espejos cncavo Un puntoAtiene su imagen virtualA'en el eje secundar oAC. Se har deSB = p, SB'= p, observando que si se escoge como sentido positivo el inverso de la luz incidente (es decir, desdeShaciaAtantop, como la longitud focalSFson negativos, se obtiene en nuevo la relacin.1 + 1 = 1p p f

Fig. 18ESPEJOS PARABOLICO.Hemos visto que cuando la abertura de un espejo esfrico se hace a vez mayor, los rayos paralelos dirigido hacia los bordes del espejo (rayos marginales) pasan al reflejarse por puntos que se separan cada vez ms del foco (rayos centrales). Esta desviacin denomina aberracin de esfericidad, y es del1,5 por ciento para abertura de 203,5 por ciento para abertura de 306,4 por ciento para abertura de 4012,1 por ciento para abertura de 60Esta aberracin es la que hace que los espejos cncavos no puedan utilizarse en los proyectores de ciertos telescopios, por lo que emplean espejos cuya superficie es un paraboloide derevolucin. os espejos son los denominados parablicos, porque su superficie la engendrada por la rotacin alrededor de su eje de la curva nominada parbola. La propiedad fundamental de esta curva es la siguiente (fig. 19)Fig. 19Sobre el eje de simitra de la curva existe un focoFtal que un rayo vectorFIcualquiera forma con la normal de la curvaINun ngulo igual al que forma una paralelaIRal eje con la misma normal. Esta propiedad nos permite asimilarFIa una rayo luminoso incidente, eIRal rayo reflejado, o inversamente. Por consiguiente, no se produce aberracin alguna en el foco de estos espejos, a los cuales pueden darse una gran abertura. Los proyectores de los automviles son espejos parablicos en cuyos focos se colocan pequeas lmparas elctricas de filamentos muy cortos, que constituyenfuentesluminosas puntuales. Gracias al excelente rendimiento de estos espejos, de gran abertura, el alcance y la luminosidad de estos faros son considerables.LA LONGITUD FOCAL DE UN ESPEJO ESFERICO.Si se conoce el radio de curvaturaRse tendr inmediatamentef =R. En el caso de un2espejo cncavo bastar:1. Medir la distancia p de un objeto y lapde su imagen al espejo, y aplicar despus la frmula1 + 1 = 1p p fEs ventajoso tratar de obtener la imagen en el mismo plano que el porque entoncesp = p'= 2f;2. Medir el dimetro de la imagen focal del sol:F = ----------0,0093

Fig. 20LENTESDIOPTRIO ESFERICO.-Es estudio de la refraccin de un rayo luminoso a travs de una superficie esfrica (porcin de esfera o casquete esfrico) que separa dosmediosrefringentes diferentes es importante porque permite establecer fcilmente la teora de los lentes.Puede construirse undioptrio esfricotallando una superficie esfrica en el extremo de una varilla de vidrio cilndrica. Un medio todava ms simple consiste en pegar en a extremidad de un vidrio de lmpara cilndrica un vidrio de reloj esfrico delgado.El sistema, mantenido verticalmente, se llena deagua(fig. 1)

FORMULA DEL DIOPTRIO.Toda da recta que paso por el centro de la esfera es un eje ptico. Consideremos un punto luminosoP(fig. 2), que forme con el centro de la esfera el eje pticoPO. Demostraremos que un rayo luminoso cualquiera como elPI, siempre que forme con el eje ptico un ngulo que no exceda de algunos grados, se refracta segnIP', pasando por un punto fijoP'del eje ptico. Este punto es, por consiguiente, la imagen del punto objetoP.

(fig. 2)VERIFICACION EXPERIMENTAL.La frmula del dioptrio puede verificarse ut1izando el dispositivo el vidrio de lmpara llena de agua. El objeto ser una lmpara elctrica; se buscar la imagen utilizando un pequeo vidrio esmerilado sumergido enel aguay manteniendo en el extremo de una anua metlica.Se comprobar fcilmente que un pequeo objeto perpendicular al eje ptico tiene una imagen tambin perpendicular a este eje. Unaconstruccingeomtrica sencilla permite obtener la imagen cuando se conoce la posicin de los focosFyF'. (fig. 3)Fig. 3Un rayo procedente del puntoAy paralelo al eje ptico se refracta, como si procediera de un punto infinitamente alejado, pasando por el focoFAnlogamente, un rayo incidenteAFque pase por el foco-objeto, se refracta paralelamente al eje, porque la imagen deFest infinitamente alejada deS.Esos dos rayos refractados se cortan enA, imagen el puntoA, y la imagen del objetoABesA'B.Pueden observarse que el rayo incidenteAO, que pasa por el centro de la esfera, se refracta sin desviacin y alcanzaA'.LENTES ESFERICAS DELGADAS.Se denominan lentes slidos demateriatransparente: vidrio, cristal, cuarzo, sal gema, etc., que constan de dos caras, que son casquetes esfricos, o bien una cara plana y otra esfrica. El borde de los lentes suele ser, por lo general, circular, pero puede tambin tener otra forma; por ejemplo, los cristales de los antiguos anteojos eran ovalados o elpticos. Se denomina eje ptico de una lente la recta que pasa por los centrosOyOde las dos esferas que limitan la cara, o la recta que pasa por el centro de la esfera perpendicular a la cara plana. Este eje atraviesa la lente en dos puntosSyS'denominados vrtices. (fig. 4).Fig. 4Pueden ocurrir dos casos: o bien el espesor de la lente en el centro, es decir, la distanciaSS'entre los vrtices es superior al espesor del borde, en cuyo caso se dice que la lente es convergente, o bien, inversamente, el espesor en el centroSS'es menor que el borde, y entonces la lente es divergente. En cada tipo de lente se encuentran tres formas posibles, que tienen nombres particulares y que describiremos a continuacin, agrupndolas en un cuadro para mayor claridad. (fig. 5).Fig. 51. Biconvexa; 2. Planoconvexa; 3. Menisco convergente, Bicncava; 5. Planocncava; 6. Menisco divergente.ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LAS LENTES COVERGENTES.4.1. Dirijamos la lente hacia objetos muy alejados, pero bien iluminados. Sobre una pantalla de papel o cartn blanco, o sobre un vidrio esmerilado, podr obtenerse una imagen realINVERTIDAy muy pequea de los objetos. Los rayos luminoso. que han atravesado la lente convergen en la pantalla colocada detrs de la misma, a una distancia determinada que se llama, en este caso, distancia o longitud focal (figs. 5 y 6 ). El plano en el que est situada la pantalla es el plano focal, es atravesado por el eje ptico en un punto especialmente importante: el foco principalimagen (los restantes puntos del plano focal en los focos secundarios).FIG. 5 Y 6.Si se invierten las caras de la lente (delgada), el plano focal vuelve a encontrarse a la misma distancia.2. Aproximemos el objeto a la lente. Sea este objeto, por ejemplo, una buja o una lmpara cualquiera. Se comprueba que es necesario alejar la pantalla para obtener una imagen neta, siempreINVERTIDA, pero mayor que la anterior. (fig. 6 [2]).3. Cuando el objeto est situado a una distancia de la lente exactamente igual al doble de la longitud focal, hay que colocar la pantalla detrs de la lente, a una distancia tambin doble de la longitud focal. La imagen, que contina siendoINVERTIDA, tiene entonces la misma dimensin que el objeto (fig. 6 [3]).4. Continuemos aproximando el objeto a la lente; la imagen se aleja cada vez ms y contina aumentando, siempreINVERTIDA(fig. [4]).5 Cuando la distancia del objeto a la lente es igual a la longitud focal, ya no puede recogerse su imagen en la pantalla, por estar demasiado alejada: se dice que la imagen est en el infinito. Nos encontramos entonces en el caso inverso al primero. El objeto es el que ocupa el plano focal situado adelante de la lente (plano foco-objeto) y la imagen est infinitamente alejada. A este plano focal le corresponde un foco principal objeto (fig. 6 [5]).6. Acerquemos el objeto todava ms, situndolo entre el foco y la lente: no podr obtenerse imagen alguna sobre la pantalla, cualquiera que sea la posicin de est ultima. No obstante, si nos colocamos detrs de la lente, divisaremos al mismo lado que el objeto una imagen aumentada y del mismo sentido que el objeto, es decir, una imagen virtual y derecha ( fig. 6 [6]).LENTES DIVERGETES.Seguiremos en el estudio de estas lentes la misma marcha que en el caso de los convergentes. No es posible recoger en una pantalla la imagen de un objeto real, cualquiera que sea su posicin con respecto al lente.Es posible, no obstante, ver esta imagen1 que parece situada al mismo lado que el objeto con respecto a la lente, y ms cerca de esta ltima; por consiguiente, es virtual y derecha, del mismo sentido que el objeto. Existe, tambin, un plano focal-imagen virtual, en el que se encuentran situadas las imgenes de los puntos infinitamente alejados de la lente. Los dos focos principales equidistantes tambin de la lente, pero estnINVERTIDAS, por hallarse el foco-objetoFa la derecha, si el sentido de la luz es de izquierda a derecha, y el foco-imagenFa la izquierda.DEFECTOS DE LAS LENTES.Las lentes, incluso delgadas, presentan defectos, denominados tambin aberraciones. Estas aberraciones pueden manifestarse de diferentes formas, segn las propiedades que traten de obtenerse:1. Si se desea obtener de un punto-objeto una imagen lo ms fina posible (como suceder con los anteojos astronmicos), habr que corregir laaberracin de esfericidaddel sistema ptico. Esta aberracin se manifiesta de que por el hecho que los rayos refractados por los bordes de la lente (rayos marginales) cortan el eje ptico en puntos que estn ms cerca de la lente que los rayos centrales. (fig. 7). Es posible suprimir est aberracin con una sola lente, ya que depende del ndice del vidrio, de los radios de curvatura (forma de la lente), de su orientacin con respecto a la luz incidente y de la distancia del objeto. Es mnima para un objeto situado en infinito cuando el radio de la cara de entrada es seis veces menor que el de la cara de salida. En la prctica, se toma la forma planoconvexa. Para suprimir la aberracin de esfericidad, hay que utilizar varios lentes.2 Una de las aberraciones ms molestas de /as lentes es la aberracin cromtica; consideraremos una lente convergente que da en su foco la imagen de una fuente luminosa blanca muy alejada. Los bordes de la lente, actuando como prismas de ngulos pequeos (fig. 8). Desvan ms los rayos rojos, de donde (fig. 7 y 8). Desvan ms los rayos rojos, de donde resulta que el foco de los rayos azules y violeta se encuentran ms cerca de la lente que el foco de los rayos rojos.Fig. 7 y 8Si se coloca una pantalla en la posicin1, se obtendr una mancha circular con bordes rojos. En laposicin2, la mancha tendr un dimetro mnimo, pero sus bordes estarn todava coloreados, produciendo la superposicin del violeta y el rojo prpura y rosa Plido. En la posicin3, aparecer en la pantalla una mancha circula con borde violeta. La distancia entre los focos de los rayos rojos y los rayos azules es relativamente considerable, variando segn la naturaleza del vidrio entre 1 y 1 de la longitud focal.60 30Para corregir esta aberracin y obtener lentes acromticas, se adhieren a lentes convergentes talladas en vidrios poco dispersivos, denominados crowns, lentes divergentes de vidrios muy dipersivos, los flints, constituidos a base de silicato de plomo, como el cristal. En la figura 9 pueden verse tipos de lentes acromticas corregidas tambin de la aberracin de esfericidad.Fig. 93. Las otras aberraciones tiene de particular que dependen no solamente de la posicin y de la abertura del diafragma que pueda acompaar a la lente. En primer lugar, la imagen de un objeto plano perpendicular al eje ptico es una superficie curva de revolucin alrededor de este eje. sobre una pantalla plana perpendicular al eje se recibe la imagen de un cuadrado, puedo obtenerse una figura cuyos lados son ms o menos abombados en forma de la media luna, o bien en forma de tonel (figura 10), esta aberracin se llama distorsin, y es debida a que aumento lineal varia al alejarse del eje.

Sealaremos, finalmente, la ltima aberracin: el astigmatismo, que se manifiesta principalmente si se toma como objeto un plano en el que han trazado crculos centrados en el eje y radios salidos del centro. Es imposible ajustar en una pantalla plana (figuras 11 y 12), crculos y radios al mismotiempo.

Se logra corregir ms o menos todas estas aberraciones utilizando varios lentes de vidrios diferentes adheridas o separados por intervalos deaire, y disponiendo el diafragma convenientemente, ya delante, detrs o entre los lentes.BIBLIOGRAFIAVALERO, Michel., Fsica Fundamental. Ed. NormaEnciclopedia Larousse tomo 2FISICA, MATERIA Y ATOMOS: Circulo de lectores

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