FISICA

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Es el estudio de las relaciones que guardan entre si todas las magnitudes físicas, ya que toda magnitud derivada depende de las fundamentales.

MAGNITUDPara la Física, una magnitud es aquella susceptible de ser medido.

MEDIRMedir es comparar dos magnitudes de la misma especie donde una de ellas se toma como unidad de medida,

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICASI. De acuerdo a su origen

A) Magnitudes fundamentales: Son aquellas magnitudes que se toman como patrones y se escogen convencionalmente para definir las magnitudes restantes.

B) Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que se obtienen por combinación de las que se han tomado como fundamentales.

II. De acuerdo a su naturalezaA) Magnitudes Escalares: Son aquellas

magnitudes que para estar bien definidas basta conocer únicamente su valor numérico.

B) Magnitudes Vectoriales: Son aquellas que para su definición se requiere a parte de su valor, una dirección

SISTEMA DE UNIDADESEs la agrupación ordenada de unidades de medida de las magnitudes físicas; hasta hace algunos años eran de uso frecuente los siguientes sistemas:

A. Sistemas absolutos: Estos sistemas se caracterizan por tomar como magnitudes fundamentales a la longitud, a la masa y al tiempo.

Sistema L M T

M.K.S. Metro Kilogramo Segundo

C.G.S. Centímetro Gramo Segundo

F.P.S. Pie Libra Segundo

B. Sistemas técnicos o gravitatorios: Estos sistemas elegían como magnitudes fundamentales a la longitud, a la fuerza y al tiempo.

Sistema L F TTécnico métrico

Metro kg - f Segundo

Técnico cegesimal

Centímetro gr - f Segundo

Técnico inglés

Pie lb - f Segundo

En la actualidad se emplea un sistema más coherente, donde las magnitudes fundamentales son siete, en el cual cada magnitud física posee una adecuada unidad de medida.

C. Sistema internacional de unidades (SI): En este sistema las magnitudes fundamentales son:

Magnitud Unidad Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo sTemperatura termodinámica

kelvin K

Intensidad de corriente eléctrica

ampere A

Intensidad luminosa candela cdCantidad de sustancia

mol mol

Además existen dos magnitudes suplementarias:

Magnitud Unidad Símbolo

Ángulo plano radián rad

Ángulo sólido estereorradian sr

ECUACIÓN DIMENSIONALEs una igualdad que nos indica la dependencia de una magnitud cualquiera respecto de las que son fundamentales.Para determinar la ecuación dimensional de una magnitud derivada siempre se parte de una fórmula que previamente ha sido hallada por otros medios.El símbolo empleado para representar una ecuación dimensional son corchetes que encierran a una magnitud, así [trabajo], se lee ecuación dimensional del trabajo.En general si las magnitudes fundamentales son A, B, C, D, … la ecuación dimensional de una magnitud derivada “x” se expresará por:

[x] = A B C D …

Donde:, , , , …. Son números racionales

Ejemplo:Para determinar la ecuación dimensional de la velocidad se empleará la siguiente ecuación:

Velocidad =

y emplearemos que la ecuación dimensional de la distancia y el tiempo son “L” y “T” respectivamente, así:

PROPIEDADES1. Al operar con ecuaciones dimensionales, se

pueden emplear todas las reglas algebraicas excepto las de suma y resta, en su lugar diremos que la suma y diferencia de magnitudes de la misma especie da como resultado otra magnitud de la misma especie.

a) [AB] = [A] [B] b)

c) [An] = [A]n d) L + L + L = L

e) T – T – T = T

2. La ecuación dimensional de todo ángulo, función trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad adimensional es la unidad.[30 rad] = 1 [Sen 30°] = 1

[45] = 1 [Log 2] = 1

3. Las expresiones que son exponentes no tienen unidades.

4. Toda ecuación dimensional se escribe en forma de monomio entero; si es fraccionario, se hace entero con exponente negativo.

= LTM-1; = LT-3

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONALEn toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional. Además la ecuación dimensional del primer miembro del a ecuación debe ser igual a la del segundo miembro.

Ejemplo:De la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:

(AX – B)² = 27Z Sen 15°

se cumple:a) [AX] = [B]b) [AX - B] = [ 27Z Sen 15°]

ALGUNAS ECUACIONES DIMENSIOANLES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL

Longitud.............................................. L

Masa.................................................... M

Tiempo................................................ T

Corriente............................................. I

Superficie............................................ L2

Volumen.............................................. L3

Velocidad............................................ LT-1

Aceleración......................................... LT-2

Fuerza.................................................. MLT-2

Trabajo – energía................................ ML2T-2

Potencia............................................... ML2T-3

Presión................................................ ML-1T2

Densidad............................................. ML-3

UTILIDAD DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES

a) Comprobar si una fórmula es dimensionalmente correcta.

b) Establecer nuevas fórmulas.c) Determinar las unidades que le

corresponden a cierta magnitud derivada.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Del principio de homogeneidad dimensional, responde si:a) L + L + … = Lb) (…) – (LT-1) = LT-1

c) (LMT2) + (…) = (…) (LMT2)d) L1T-2 = LxTy entonces x = …; y = …e) T-1 = LxTy entonces x = …; y = …f) LT-2 = L2xMx+yTz entonces x = …; y = …

2. Indicar las dimensiones de P en la siguiente expresión:

P = (Densidad)(Velocidad)²a) LMT-1 b) LM-1T-2 c) LMT2

d) L-1MT-2 e) MT-2

3. Cuáles son las dimensiones de K, si:K = (Presión)(volumen)

a) L2MT-2 b) LMT-2 c) L-2MT2

d) LMT-1 e) L2MT-1

4. Determinar las dimensiones de “G” en la siguiente relación:

G =

a) L-1MT-3 b) LMT-3 c) L3M-1T-2

d) L-2MT-1 e) L

5. Determinar las dimensiones de para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea

(P)2 + (F)3 = P = Presión F = Fuerza = 3,14159a) LM-1T2 b) L-1M-1T2 c) LMT2

d) L-1MT-2 e) L0

6. Hallar las dimensiones de + si la expresión es dimensionalmente correcta (homogénea)

a + b = ab - a = Distancia; b = Masaa) [] = M; [] = LT-1 b) [] = L; [] = Mc) [] = L-1; [] = M d) [] = M; [] = Le) [] = M-1; [] = L

7. Encontrar la expresión dimensional de A para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea.

G =

G = Aceleración de la gravedadb = distanciaT = Periodoa) L b) L2 c) L3

d) ML-3 e) L4

8. Hallar la ecuación dimensional de “R”

R = a) ML5T b) M2L-5T-1 c) M-1L+T-2

d) M2L3 e) L3

9. Hallar la ecuación dimensional de A:

A =

a) ML-3T-2 b) MLT-2 c) M2LT-2

d) ML3 e) L2

10. Hallar la ecuación dimensional de “N”

N =

a) L-1T-2 b) L4T2 c) L6T-3

d) L4 e) L3

11. Hallar la E.D. de “x” si la expresión es homogénea

x =

donde: A = masaa) L b) M c) MT-1

d) ML2 e) M2

12. Hallar las dimensiones de “P” si la ecuación es homogénea.

P = Donde:A1, A2, A3 … = VelocidadB1, B2, B3 … = Tiempoa) L2T-1 b) LT-1 c) L2

d) LT2 e) L3

13. La fórmula de la energía está dada por:

E =

Donde: E = ML2T-2

w = Ángulo de incidenciaHallar [z]a) M-1L-2T2 b) ML2 c) M-1L2Td) MLT-1 e) LT-1

14. La siguiente ecuación nos define la velocidad en función del tiempo (t) de un cuerpo que se desplaza sobre una superficie horizontal

V = AW Cos(WT)Hallar: [W]a) LMT-1 b) LT-1 c) T-1

d) T-2 e) T-3

15. La fórmula del periodo del péndulo está dada por: T = 2Lxgy. Hallar los valores de “x” e “y” donde:T = TiempoL = Longitud del péndulog = Aceleración de gravedad = 3,1416a) 1/4, -1/4 b) 1/2, -1/2 c) 1/5, -1/5d) -1/6, 1/6 e) 1, 2

16. La siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, hallar los valores de “x” e “y”

F = Px + mVy/rDonde:r = Radio; F = Fuerzam = masa; P = Cantidad de movimientoV = Velocidad; = Velocidad angulara) 1; -2 b) 1; 2 c) 2; -1d) 4; 3 e) 0; 1

17. Hallar las dimensiones de “x” e “y” si la ecuación es homogénea:

donde:V = Velocidad A = ÁreaD = Densidad L = Longituda) ML, L2T b) ML3T, LTc) ML2, LT-1 d) ML-4T, ML-7

e) L2, T-1

18. El volumen del fluido que pasa en unidad de tiempo por un tubo capilar, está colocado por:

V =

R = Radio del tubo capilarI = Longitud del tubo capilarP = PresiónEncontrar las dimensiones de la viscosidad n:a) L-1MT-1 b) L2MT-2 c) LMT-2

d) L-1MT-2 e) LT-3

19. Sabiendo que la velocidad con que se desplazan los líquidos a alta temperatura viene dada por la fórmula:

V(m/s) =

Q = Gasto de líquido en kg/sA = Área de la sección rectan = Número adimensionalm = Cantidad de m3 de líquido por cada kg desplazadoHallar las dimensiones de a) LM-1T-1 b) L-1M-1 c) LM-2T-1

d) L-1MT-2 e) 1

20. Indique la fórmula que no satisface el principio de homogeneidad dimensional, siendo: d = Desplazamiento; V0 = Velocidad inicial; V = velocidad final, a = Aceleración, g = Aceleración de gravedad, t = tiempo, h = altura.

a) (V)2 = (V0)2 + 2ad b) d =

c) d = (V0).t+ at2 d) h =

e) t =

TAREA

1. La ecuación es dimensionalmente homogénea

a =

a = Aceleración S = Árear y t = Distancia Q = CalorHallar las dimensiones de “b”a) L5M3T-1 b) L6MT-4 c) L7MT-4

d) L4MT-2 e) ML3T-2

2. En la siguiente expresión dimensionalmente

correcta, calcular:

Q =

Si se sabe que:Q = Caudalg = Aceleración de gravedadh = altura

a) 1/5 b) 5 c) 25d) 125 e) 1/25

3. La ecuación que se muestra nos da la distancia recorrida por un cuerpo en caída libre:

h = p * gytz

h = Altura t = Tiempop = Peso g = 9,8 m/s²determinar el valor de: E = a) 0 b) 1 c) 2d) e) 2

4. La velocidad de una partícula en el interior de un fluido está dada por la fórmula:

V =

V0; V = Velocidadt = TiempoR = RadioI, m, n = NúmerosHallar las dimensiones de: E = (bc)/a²a) LT-2 b) L1/2T-1 c) L2T3

d) T-3 e) L5. Determinar las dimensiones de “alfa” para

que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

C = Velocidad de la luza) LT b) L1/2T1/2 c) L-1T1/2

d) L-1/2T1/2 e) L1/4T-1/4

6. Cuál será la dimensión de x para que la expresión sea dimensionalmente correcta:

x =

W : Trabajo (fuerza . distancia)m : Masah : Alturaa) L2 b) ML2 c) MT2

d) T-2 e) T-3

7. Dadas las siguientes expresiones encontrar [A]:

V: Velocidad F: Fuerzaa) MLT-1 b) MT c) MT-3

d) MT-1 e) L2

8. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea se tiene que:

x = dSen(abx)donde [x] = L, [a] = T¿cuáles son las dimensiones de “b”?a) T-1 b) L-1 c) TLd) T-1L-1 e) L2

9. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta: P = dxVytz

Donde:P : Potencia (unidad = m²kgs-3)d : Densidad (masa/volumen)V : VelocidadT: TiempoHallar el valor de 3(y-3x)/(y-z)a) -2 b) -1 c) 1d) 2 e) 3

10. Dada la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea

HF = px + m0

Hallar x . yDonde:F : Fuerzap:Cantidad de movimiento (masa.velocidad)

: Velocidad angular (ángulo/tiempo)m0 = MasaV : Velocidad

r : Radio de giroa) 1 b) -1 c) 0d) 2 e) -2

ANÁLISIS VECTORIAL

VECTOREs un ente matemático que gráficamente se representa por un segmento de recta orientado.

La física utiliza los vectores para representar las magnitudes vectoriales

En general un vector se representa de la siguiente forma:

A = Módulo del vector = Dirección del vector

OPERACIONES VECTORIALES

I. SUMA DE VECTORES O COMPOSICIÓN VECTORIAL

Es una operación que tiene por finalidad hallar un único vector denominado vector resultante (

), el cual es igual a la suma de todos los vectores.

Ejemplos:

Sean y vectores = +

Sean ; y vectores = + + II. RESTA DE VECTORESEs una operación que tiene por finalidad hallar un único vector denominado vector diferencia (

), el cual es igual a la resta de vectores.

Ejemplo:

Sean y vectores = -

MÉTODOSPARA CALCULAR LA RESULTANTE

A. MÉTODO DEL PARALELOGRAMOSe utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que tiene un mismo punto de origen.

Gráficamente se construye un paralelogramo trazando paralelas a los vectores. El vector resultante se traza uniendo el origen de los vectores con la intercepción de las paralelas.

Vector resultante:

= +

Módulo de R:

R =

Casos particularesA. Si = 0° (B)

Se obtiene el máximo valor del módulo de la resultante

A = A <

A

B

Línea de Acción

Sentido

Dirección

x

y

AR

B

R = A + B = Rmáx

B. Si = 180° (B) Se obtiene el menor valor posible de la resultante

R = A – B = Rmin

CONCLUSIÓN

Rmin R Rmax

Si forma un cierto ángulo con

Rmin < R < Rmax

C. Si = 90° (A B) Se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras

R =

PROPIEDAD

Cuando los dos vectores A y B son iguales en módulo

R = x

D. Si = 60°

R = x

E. Si = 120°

R = x

COMENTARIOS:

A. Si = 120°

R = 0

B. Si = 120°

R = 7x

NOTA IMPORTANTE:

D =

B. MÉTODO DEL POLÍGONOSe utiliza para calcular la resultante de un conjunto de vectores concurrentes y coplanares.

B A

B

A

x

x

x

x

x

x

8x

R

3x

B

A=-

Es un método gráfico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a continuación del otro manteniendo sus características. El vector resultante ( ) se traza uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.

Ejemplo:Sean ; y vectores

Construimos el polígono vectorial:

NOTA:Se llama polígono vectorial cerrado cuando los vectores son consecutivos, produciendo un vector resultante nulo.

C. MÉTODO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTORSon aquellos vectores que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre sí:

Componentes rectan-gulares del vector A

Se cumple que:

Ax = ACos

Ay = Sen

El método de los componentes rectangulares permite calcular el módulo y la dirección de la resultante de un conjunto de vectores. Pasos a seguir:

1° Se halla las componente rectangulares.

2° Se calcula la resultante en cada uno de los ejes coordenados (Rx; Ry)

3° Se calcular el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección aplicando la función tangente.

R =

Tg =

Si la dirección de es 0° y =

Si la dirección de es 90° x =

Si la = x = y =

B

A

C

B

A

C

O

Polo

y

xA

A

x

yA


1. Hallar el módulo del vector resultante:

a) 1 u b) 3 u c) 2 ud) 5 u e) 6 u

2. Hallar el módulo del vector resultante. La figura es un paralelogramo.

a) 5 b) 10 c) 0d) 15 e) 20

3. Dado el siguiente conjunto de vectores, se pide encontrar la resultante en función de

y

a) + b) 2( + ) c) 3( + )

d) 4( + ) e) 2 + 3

4. Dado los vectores, hallar el módulo de la resultante siendo el lado del triángulo equilátero de 5 cm. G: Baricentro

a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cmd) 20 cm e) 0

5. Hallar el vector en función de los vectores

y

a) = ( y )/3 b) = ( y )/2

c) = d) = ( y )/6

e) = -

6. La máxima resultante de dos vectores es 21 y su mínima es 3 ¿Cuál será la resultante cuando los vectores forman 90°?

a) 10 b) 12 c) 14d) 15 e) 18

7. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados:

| | = 5 y | | = 3

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

8. Dados los vectores, hallar el módulo del vector resultante.

a) 7 b) c) 8d) e) 15

9. Determinar el módulo del vector resultante:

1 u 1 u 1 u

5 5

G

72°12°

60°

3

5

| | = 48 u y | | = 14 u

a) 28 u b) 96 u c) 100 ud) 50 u e) 62 u

10. La resultante de dos vectores A y B forma con ellos ángulos de 37° y 30° respectivamente. Hallar el módulo del vector B, si | | = 10.a) 8 b) 12 c) 16d) 6 e) 10

11. Se tiene dos vectores| | = 5N y | | = 3N

calcular: | - 2 |

a) 4 N b) 5 N c) 6 Nd) 7 N e) 8 N

12. Hallar: | - |

a) 1 b) 2 c) 3d) e)

13. Determinar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados.

a) 25 b) 12 c) 12d) 25 e) 16

14. Hallar en función de y

a) + /3 b) - /6 c) 2 + /3d) 2 - /3 e) + 3 /7

15. Hallar: |3 + 2 |; si: | | = 2; | | = 2 y Cos = 0,25

a) 4 b) 8 c) 12d) 10 e) 64

16. Si la componente en el eje de las “x” y la componente en el eje de las “y” son de igual valor, entonces se cumple que:

a) Tg = 1/3 b) Tg = ½c) Tg = 1/4 d) Tg = 1e) Tg = 1/5

17. Hallar el valor de “A” para que la resultante sea horizontal

a) 10 b) 15 c) 20d) 25 e) 30

7°

25

40

30

87°

33°A=1

B=2

63°10°

a 2a

°

x°

2FF

°

y

B=2530°

A

C=15

45°

18. ¿Qué valor debe tener el ángulo “”, para que la resultante sea vertical?

a) 30° b) 37° c) 45°d) 53° e) 60°

19. La resultante de los vectores mostrados en el siguiente sistema es cero. Luego se cumple:

a) = 37° b) = 30° c) = 53°d) = 60° e) = 45°

20. Determinar la relación entre M y N (M/N). Para que la resultante sea vertical

a) 1/3 b) 3 c) d) /3 e) ½

TAREA

1. En el sistema mostrado, hallar el módulo de la resultante.

a) 0 b) 2 c) 3d) 4 e) 8

2. Hallar el módulo de la resultante del siguiente sistema de vectores.

a) 0 b) 1 c) 3d) 5 e) 8

3. Determinar el módulo de la resultante en el siguiente sistema

a) 0 b) 6 c) 7d) e)

4. En el sistema de vectores mostrado, el módulo de la resultante es:

a) 10 b) 8 c) 5d) 6 e) 8

5. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje de las “x”?

53°

B=50

A=50

C=15

37°

BA=50

C = 70

60° 30°

NM

C=N

45°

y

x

53° C=3

A=5

30°

B=4

A=5

B=10

C=5

1

7

37° 53°

10

45°

5

4

45°

53°

50

2

50

a) 30° b) 37° c) 45°d) 53° e) 60°

6. En el sistema mostrado, determinar el módulo y la dirección del vector resultante.

a) 50 y 30° b) 10 y 37°c) 50 y 45° d) 40 y 53e) 5 y 60°

7. Si el lado del cuadrado mide 1 cm, hallar el módulo de la resultante

a) 2 b) 2 c) 4d) 4 e) 8

8. ¿Qué ángulo forma la resultante con el eje de las abscisas?

a) 30° b) 37° c) 45°d) 53° e) 60°

9. Determinar la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo mostrado

a) 30° b) 37° c) 45°d) 53° e) 60°

10. Si | | = | |, determinar el módulo de la resultante

a) 30° b) 37° c) 45°d) 53° e) 60°

37° 60

50

37°

50

37°

50 100

37°

50

45°

A=10

37°

C=15

B=12

A=2

B=2

135°

F3=10

F2=10

F1=10

(=1,41)

a

b

c

d

MRU - MRUV

CINEMÁTICAParte DE la mecánica de sólidos que se encargan de estudiar el movimiento mecánico de los cuerpos teniendo como punto de partida ciertas condiciones iniciales y leyes de movimiento que se consideran ya conocidas.

MOVIMIENTO MECÁNICOEl movimiento mecánico es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto de otro denominado “cuerpo de referencia”.

Si al cuerpo de referencia ligamos un sistema de coordenadas espaciales y un reloj, tenemos el llamado “Sistema de Referencia (S.R.)”.

ELEMENTOS

Móvil:Es el cuerpo que describe el movimiento mecánico.

Trayectoria:Es el lugar geométrico que describe el móvil respecto del sistema de referencia, cuando realiza el movimiento mecánico.

Distancia recorrida (d):Medida de la longitud de la trayectoria entre 2 puntos de la misma.

Desplazamiento ( ):Es un vector que nos indica el cambio de posición efectivo que experimenta el móvil.

Velocidad ( ):Magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición que experimenta un móvil.

Velocidad media ( ): Se define como:

= posición final = posición inicial

t = tf – t0

*

Aceleración ( ):Nos expresa el cambio de velocidad por cada intervalo de tiempo:

: Cambio de velocidadt : Intervalo de tiempo

: Velocidad final: Velocidad inicial

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

El M.R.U. consiste en que el móvil describe una trayectoria rectilínea, avanzando distancias recorridas iguales en intervalos de tiempos iguales”

CARACTERÍSTICAS:

La velocidad instantánea es constante

media : Vinst.

V = t : tiempo transcurrido

Unidades : [d] : m; [t] : s : [V] : m/s Ecuación del movimiento

t t

V V V

x

y

d d

: Posición final : Posición inicial : Velocidad

t : Instante del tiempo

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

“Es aquel movimiento donde el móvil describe una recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes”.

CARACTERÍSTICAS

En módulo : a =

Unidad : [a] : m/s²

LEYES DE MOVIMIENTO

Vf = V0 at Si falta “d”

V = V at Si falta “t”

D = V0t at² Si falta “Vf”

d = t Si falta “a”

OBSERVACIONES

MRUV (acelerado)

MRUV (desacelerado)

t

Vx

y

d

V

fx0x

x

1 s

V=2m/s

1 s 1 s

1m/s 3m/s 5m/s 7m/s

V=2m/sV=2m/s

V

(+)

V

(-)


1. Dos corredores parten del mismo punto con velocidades constantes de 17 m/s y 13 m/s respectivamente. Si marchan en sentidos contrarios, ¿después de qué tiempo ambos estarán separados 180 m?a) 2 s b) 4 s c) 5 sd) 6 s e) 8 s

2. ¿En cuánto tiempo un tren que marcha a 36 km/h atravesaría un túnel de 100 m, si el largo del tren es 80 m?a) 6 s b) 12 s c) 18 sd) 24 s e) 30 s

3. Una persona sale del punto A en auto a la velocidad de 12 km/h, llega a B y desea regresar caminando a 4 km/h por el mismo camino. Si todo el recorrido duró 6 horas, ¿durante cuánto tiempo estuvo caminando?a) 1,5 h b) 4,5 h c) 6 hd) 8 h e) 3 h

4. Un móvil que va a 15 km/h de demora 2 horas más. ¿A qué velocidad tiene que ir para llegar a la hora “T+1”?a) 10 km/h b) 11 km/h c) 12 km/hd) 13 km/h e) 14 km/h

5. Dos autos A y B parten desde Lima hacia Huaraz (distancia 100 km), en ese mismo instante otro auto C sale de Huaraz hacia Lima. Calcular el instante en el que B equidista de A y C. VA = 6 km/h; VB = 8 km/h y VC = 10 km/ha) 5 h b) 3 h c) 4 hd) 8 h e) 10 h

6. Dos ciclistas cuyas velocidades son iguales (V = 30 km/h) van al encuentro en la misma pista rectilínea. De uno de ellos sale volando un insecto a 60 km/h hacia el otro. Si la distancia entre ellos en el instante que sale el insecto es 12 km, ¿Cuál será la distancia que los separe cuando el insecto llegue al otro ciclista?a) 5 km b) 4 km c) 3 km

d) 2 km e) 1 km7. Dos trenes que viajan en sentido contrario y

hacia el encuentro, lo hacen con velocidades de 11km/h y 33km/h. Cuando están separados 88km/h del más lento sale volando un pájaro hacia el otro tren a una velocidad de 88km/h respecto a tierra, cuando llega al otro tren el pájaro emprende el retorno, y así hasta que éstos se encuentran. ¿Qué espacio recorrió dicho pájaro durante este tiempo?a) 174 km b) 175 km c) 176 kmd) 184 km e) 185 km

8. Un bote que navega a favor de la corriente lo hace a 4km/h y al retornar en contra de la corriente lo hace a 3 km/h. determine la velocidad de la corriente del río.a) 2,5 km/h b) 2 km/h c) 1,5 km/hd) 1 km/h e) 0,5 km/h

9. A partir del instante mostrado, determine después de qué tiempo se encuentran los móviles.

a) 1 s b) 1,5 s c) 2 sd) 2,5 s e) 3 s

10. A partir del instante mostrado diga al cabo de qué tiempo el móvil 1 adelantará al móvil 2, en 50 m.

a) 4 s b) 6 s c) 8 sd) 10 s e) 12 s

54 km/h 18 km/h

40 m

40 m/s 15 m/s

200 m

(1) (2)

11. Un automóvil posee una velocidad de 72 km/h y avanza contra una pared tal como se indica en la figura. ¿Después de cuántos segundos se encontrará a 40 m de dicha pared?

a) 8 s b) 10 s c) 12 sd) 14 s e) 16 s

12. Indique el número de afirmaciones falsas con respecto al MRUV:( ) La aceleración es variable( ) El móvil aumenta su velocidad en

proporción directa al espacio recorrido( ) La velocidad es constante sólo en

módulo( ) La velocidad puede cambiar de sentido( ) En ningún instante la velocidad puede

ser nula.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

13. Un móvil varía su velocidad de 2 m/s a 20 m/s en 5 s. Hallar su aceleración en m/s².a) 3,5 b) 1,8 c) 7,2d) 0,9 e) 2,4

14. ¿En qué tiempo un carro que viaja con una velocidad inicial de 15 m/s y una aceleración igual a 0,5 m/s alcanza una velocidad de 20 m/s?a) 25 s b) 20 s c) 15 sd) 10 s e) 5 s

15. Un carro que viaja a una velocidad de 10 m/s es sometido a una aceleración de 1,5 m/s. ¿Cuál será su velocidad 10 s después de haber sido acelerado?a) 5 m/s b) 7 m/s c) 15 m/sd) 10 m/s e) 25 m/s

16. Un auto arranca del reposo y adquiere una velocidad de 108 km/h en tres segundos ¿Qué distancia recorre durante ese tiempo?a) 10 m b) 11 m c) 12 md) 13 m e) 14 m

17. Un móvil tiene una velocidad inicial de 18 km/h y acelera a 2 m/s². ¿Cuánto recorre durante el cuarto segundo?a) 10 m b) 11 m c) 12 md) 13 m e) 14 m

18. Un móvil partió con velocidad inicial de 10 m/s. Si en el tercer segundo recorre 20 m, determine el valor de su aceleración.a) 1 m/s² b) 2 m/s² c) 3 m/s²d) 4 m/s² e) 5 m/s²

19. Dos móviles parten simultáneamente desde un mismo lugar, en la misma dirección y sentido; uno la hace con velocidad constante de 20 m/s y el otro parte del reposo acelerando ¿qué aceleración debe tener éste para alcanzar al primero en 10 s?.a) 1 m/s² b) 2 m/s² c) 3 m/s²d) 4 m/s² e) 5 m/s²

20. Un móvil que se desplaza con MURV consigue triplicar su velocidad en un tramo de 200 metros, empleando para ello 10 s. ¿Cuál es su aceleracióna) 1 m/s² b) 1,5 m/s² c) 2 m/s²d) 2,5 m/s² e) 3 m/s²

V

200 m

TAREA

1. Diga al cabo de qué tiempo se producirá el encuentro entre los dos coches, si se sabe que parten simultáneamente al encuentro desde el reposo.

a) 1s b) 2s c) 3sd) 4s e) 5s

2. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia su velocidad a razón de 8 m/s2

logrando despejar logrando de despegar luego de recorrer 1600 m en 4 s.¿Con qué velocidad en m/s despega?a) 80m/s b) 160m/s c) 240m/sd) 120m/s e) 60m/s

3. Un auto parte del reposo y alcanza s máxima velocidad después de recorrer 600 m en 4 s. ¿Qué distancia recorrió durante el último segundo?a) 262, 5m b) 267, 5m c) 300md) 225m e) 220m

4. Calcular la rapidez inicial de un móvil que recorre 40 m durante el tercer segundo de su movimiento y 60 m durante el quinto segundo.a) 10m/s b) 12m/s c) 18m/sd) 15m/s e) 20m/s

5. Por un punto “A”una partícula pasa con una velocidad de 40 m/s; 50 m más adelante la velocidad de la partícula es de 60 m/s. ¿A qué distancia de “A” partió la partícula del reposo? La partícula realiza un MRUV.a) 15m b) 20m c) 25md) 35m e) 40m

6. Un cuerpo inicia su movimiento con una aceleración de módulo 3 m/s2 y en un determinado instante empieza desacelerar a razón de 6 m/s2 hasta detenerse. Si estuvo en movimiento durante 12 s, determinar el recorrido de dicho móvil.a) 36m b) 72m c) 144md) 240m e) 360m

7. Un auto se mueve con velocidad constante, siendo su rapidez “V”. Si luego de 10 s de aplicarse los frenos se detiene y avanza 2 m en el último segundo, determine el valor de la aceleración y el valor de “V”.

a) 2m/s2; 20m/s b) 4m/s2; 40m/s c) 8m/s2; 20m/s d) 2m/s2; 40m/se) 4m/s2; 20m/s

8. Dos automóviles “A” y “B” permanecen en reposo separados 100 m, tal como se indica. Calcular la relación de sus aceleraciones

tal que después de partir

simultáneamente logren pasar juntos por el poste.

a) 1 b) 2 c) 3d) 1/2 e) 1/3

9. Dos cuerpos A y B inicialmente en reposo se encuentran separados “d”. Si parten simultáneamente y en misma dirección con aceleraciones constantes de módulo 5 m/s2 y 2 m/s2 respectivamente, determine “d” si cuando se da el alcance, la diferencia de la rapidez que es 30 m/s.

a) 50m b) 100m c) 150md) 200m e) 250m

10. Dos autos se encuentran frente y separados por 240 m. Si parten simultáneamente al encuentro con velocidades iniciales de 4 m/s y 6 m/s y con aceleraciones de 2 m/s2 y 3 m/s2 respectivamente, hallar las velocidades de cada auto en el momento del coche en m/s. También es posible demostrar que el

2 m/s² 1 m/s²(1) (2)

24 m

V = 0V

VB = 0VA = 0

100 m 100 m

d

A B

área (A) debajo de cualquier gráfica V – t es la distancia que recorre el móvil

a) 10 y 20 b) 15 y 30 c) 20 y 30d) 16 y 24 e) 20 y 40

GRÁFICAS

GRÁFICA POSICIÓN (x) – TIEMPO (t) En la gráfica x-t, la posición (x) puede aumentan, disminuir; permanecer constante al transcurrir el tiempo; en éstas gráficas siempre se emplean las pendientes de los segmentos rectos.

Dada la gráfica x-t tendremos que:

La pendiente (m) del segmento L será:

m =tg

m = ………

( 1 )Recuerde de es una velocidad (V)Luego:

Resumen:

GRÁFICA VELOCIDAD (v) – TIEMPO (t) En la gráfica v-t, la velocidad puede aumentar, disminuir o permanecer constante mientras que

el móvil se traslada siguiendo una trayectoria recta.

PENDIENTE (m) EN UNA GRÁFICA V- t

La pendiente (m) del segmento L será:m = Tg

m =

OBSERVACIÓN:

Recuerde que V/t es una aceleración (a)Luego:

Resumen:

En cualquier gráfica x- t la pendiente de los segmentos rectos representan la velocidad del móvil:

Velocidad (V) = Tg

Velocidad (V) = tg

Aceleración (a) = tg

VA

240 m

VB

t

x

Lx

x0

t

t

V

LV

0 t

En un triángulo rectángulo la función trigonométrica tangente es:

En un triángulo rectángulo la función trigonométrica tangente es:

b

ac

ÁREA (A) EN UNA GRÁFICA V-t

Demostremos que si la velocidad del móvil es constante, el área “A” del rectángulo que se forma debajo de la gráfica equivale a la distancia (d) que recorre el móvil.

El área del rectángulo es:A = V. t

Recuerde que V. t es una distancia (d)

También es posible de mostrar que el área (A) debajo de cualquier gráfica V – t es la distancia que recorre el móvil

Demostremos que si la velocidad del móvil varía, el área “A” del trapecio que se forma debajo de la gráfica equivalente a la distancia (d) que recorre el móvil.

Calculamos el área del trapecio.

A = . t

Del MRUV sabemos que:

t = d

Luego:

A = distancia (d)

Resumen:

CÁLCULO DE LA DISTANCIA RECORRIDA (d) Y EL DESPLAZAMIENTO ( ) EN UNA GRÁFICA (V - t)

Cuando en la gráfica V - t el móvil presenta velocidades negativas, se formarán áreas debajo del eje del tiempo (t) como podemos ver en el siguiente ejemplo:

OBSERVACIONES

De 0 a 8 s la velocidad es positiva

En cualquier gráfica V- t la pendiente de los segmentos rectos representan la aceleración del móvil:

Aceleración (a) = Tg

A = distancia (d)

t

V

0 t

A

V

V0

0 t

A

V

Vf

En cualquier gráfica V – t el área debajo de la gráfica representa la distancia (d) que recorre el móvil

Distancia (d) = Área

-4

6

A1

A2

0 8 14t(s)

De 8s a 14 la velocidad es negativa

El área A1 está sobre el eje del tiempo

El área A2 está debajo del eje del tiempo

Para calcular la distancia total recorrida (d) de 0 hasta 14 s sumaremos las áreas.

d = |A1| + |A2|

Para calcular el desplazamiento total

= |A1| - |A2|

GRÁFICA ACELERACIÓN (A) – TIEMPO (t)

Una aceleración constante en una gráfica a - t se representa mediante una recta horizontal, el área (A) debajo de ésta expresa la variación de la velocidad que experimental el móvil.

DEMOSTRACIÓN

A = área del rectánguloA = at ........................ (1)Recordemos que la primera fórmula del MRUC es:VF = V0 + atDe donde at = VF – V0 ........................ (2)Reemplazando (2) en (1)

A = VF - V0

Cuando la aceleración es variable es fácil demostrar que el área (A) debajo de la gráfica también resulta ser un cambio de velocidad.

Área (A) = Cambio de velocidad

A = VF - V0

Resumen:

En cualquier gráfica a - t el área (A) debajo de la gráfica representa un cambio o variación de velocidad.

Área(A) = VF - V0

MRUV

0 t

A

a

t

a0

0 t

A

a


1. La gráfica (x - t) describe al movimiento de una partícula. Indicar su posición y velocidad para el instante t = 10 s.

a) 10 m; 8 m/s b) 8 m; 8 m/sc) 10 m; 10m/s d) 8 m; 0 m/se) 6 m; 0 m/s

2. Hallar la velocidad sobre la trayectoria en el gráfico x - t.

a) 1 m/s b) 2 m/s c) 4 m/sd) 5 m/s e) 8 m/s

3. De acuerdo al gráfico hallar la velocidad media durante los 10 primeros segundos.

a) 1 m/s b) -1 m/s c) 3 m/sd) -3 m/s e) 2 m/s

4. Se muestra la gráfica posición - tiempo de una particular. Hallar la velocidad media desde t = 2 s hasta t = 9 s.

a) 2 m/s b) -2 m/s c) 1 m/sd) -1 m/s e) 0 m/s

5. Dados los gráficos x - t de dos móviles A y B, determinar a que distancia del origen se encuentran.

a) 12 m b) 15 m c) 30 md) 20 m e) 10 m

6. Si en el instante en que el móvil B pasa por el origen de coordenadas el móvil A le ha sacado una ventaja de 21 m. Hallar en que posición se encontrarán.

a) 30 m b) 48 m c) 60 md) 64 m e) 56 m

7. Hallar la distancia recorrida y el desplazamiento del móvil.

a) 76 m; 20 m b) 76 m; 44 mc) 20 m; 44 m d) 20 m; 20 me) 60 m; 16 m

O 6 15 t(s)

x(m)

t(s)

x(m)

4

2

-4

2

6 10

t(s)

x(m)

20

-10

2 8

10

t(s)

x(m)

14

4

-15

2 5

9

-60

A

8

t(s)

x(m)

4

40

A

53°t(s)

x(m)

28

B

t(s)

V(m/s)

10

-46

10

8. En la gráfica velocidad versus el tiempo ¿Cuál es la distancia recorrida?

a) 80 km b) 60 km c) 50 kmd) 40 km e) 70 km

9. Halle la distancia recorrida por el móvil entre t = 0 y t = 8 s.

a) 30 m b) 40 m c) 50 md) 60 m e) 80 m

10. Calcular la posición t = 12, si para t = 0 está en el origen.

a) 25 m b) 35 m c) 45 md) 55 m e) 65 m

11. Calcular el desplazamiento entre t=2 y t=6.

a) 5/2 m b) -2,5 m c) 6 md) 17,5 m e) 10 m

12. Calcular velocidad media para todo el recorrido de un automóvil, según la gráfica.

a) 4,5 m/s b) 8 m/s c) 3,5 m/sd) 2 m/s e) 4 m/s

13. La gráfica (V - t) describe el movimiento de una partícula. Calcular la distancia recorrida de la partícula para el intervalo t=0s y t=8s.

a) 4 m b) 8 m c) 16 md) 12 m e) Cero

14. Un móvil posee en t = 0 una velocidad de 6 m/s. se pide encontrar la velocidad en t = 12 s, si su gráfica a vs t es:

a) 60 m/s b) 61 m/s c) 62 m/sd) 63 ms e) 64 m/s

15. Si el móvil parte con una velocidad de 6 m/s, determinar la velocidad al final del octavo Segundo.


t(min)

60

40

V(km/h)

30 60 90 120

5

10

t(s)

V(m/s)

70

-8

1518

t(s)

V(m/s)

7

10

-5

6

t(s)

V(m/s)

2

5

-10

3 4

t(s)

V (m/s)

5

0 108

8

t(s)

V(m/s)

0

4

4

4 12t(s)

a(m/s²)

0

-6

10

8

t(s)

a(m/s²)

37°

16. Se tiene el gráfico a-t de un móvil que se desplaza sobre una recta. Si para t = 0, la velocidad es V y para t = 4 s la velocidad es 3V, determinar su velocidad en t = 6s.


17. La figura es una parábola. Hallar la velocidad media del móvil durante el octavo segundo de su movimiento.


18. Se muestra la gráfica x - t de un automóvil. Hallar la velocidad instantánea para t = 3.


19. En el gráfico x - t se muestra la curva. Hallar la velocidad del móvil para t = 4 s si la recta mostrada es normal a la curva.

a) m/s b) 1/3 m/s c) /3 m/sd) - /3 m/s e) -1/3 m/s

20. La gráfica representa la posición de un móvil que se desplaza con velocidad V = -2 m/s y se detiene para t = 6 s. Hallar el instante en que el móvil cruza por el origen.

a) 1 s b) 2 s c) 3 sd) 4 s e) 5 s

8

t(s)

a(m/s²)

12

4 6

t(s)

x(m)

12

2

t(s)

x(m)40

1

Parábola

4

4

t(s)

x(m)

Recta

4

150°

t(s)

x(m)

-4

TAREA

1. En el gráfico mostrado, hallar el valor de la aceleración en los tramos y (en m/s²).

a) 3; 1 b) 2; 3 c) 3; 2d) 3; 4 e) 3; 3

2. Hallar la distancia que recorre el móvil en el cuarto segundo

a) 13 m b) 23 m c) 20 md) 33 m e) 47 m

3. Si la velocidad inicial del móvil es 20 m/s, calcular su velocidad al cabo de 10 segundos.


4. Según la gráfica, calcular la velocidad media para t = [ 0: 10]

a) 2 m/s b) 2,5 m/s c) 3 m/sd) 1-5 m/s e) -2,5 m/s

5. Determinar el instante en que los móviles se encuentran.

a) 18 s b) 22,5 s c) 20 sd) 25 s e) 30 s

6. Según la gráfica a qué distancia del punto de partida se encuentra el móvil.

a) 80 m b) 160 m c) 200 m/sd) 120 m/s e) 280 m/s

7. Un móvil que se mueve en línea recta tiene la siguiente gráfica de (V vs t). Determinar el desplazamiento realizado por el móvil.

a) 8 m b) 10 m c) 6 md) 4 m e) 12 m

8. Calcular la distancia recorrida en el último segundo de movimiento.

a) 12 m b) 10 m c) 8 m/sd) 2 m/s e) 1 m/s

t(s)

40

8

V(m/s)

B

C

4 10 18D

t(s)

40

20

V(m/s)

10

t(s)

a(m/s²)

3

t(s)

40

10

x(m)

0

C

1 2 10

-15

68

36

t(s)

x(m)50

40

45

t(s)

x(m)

8

03010

-10

t(s)

V(m/s)

84 210

0124

t(s)

V(m/s)

5 8 14 190

4

10

9. El movimiento rectilíneo de un móvil está representado por la siguiente gráfica.

Se puede afirmar que:I. El móvil se detiene dos veces en el

trayecto mostrado.II. El móvil siempre tiene velocidad

positiva o nula.III. La velocidad en t = 4,5 s es 1 m/s

a) Sólo I es verdaderab) Sólo II es verdaderac) I y II son verdaderasd) I y III son verdaderase) Todas son verdaderas

10. A partir de la gráfica V - t construir la gráfica x-t, si se sabe que el coche remueve sobre el eje “x” y desde el origen.

a) b)

c) d)

e)

t(s)

2

1

x(m)

0

1 2 4

-1

3 6

5

A

B C

D E2

-2

63t

V

-6

63t

x6

63t

x6

63t

x6

63

t

x2

-2

63t

x6

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)

DEFINICIÓNEs aquel tipo de movimiento uniformemente acelerado (MRUA) cuya trayectoria es una línea recta vertical y que se debe a la presencia de la gravedad mas no del peso del cuerpo ya que no considera la resistencia del aire. Este tipo de movimiento se refiere cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, o simplemente es soltado. Este tipo de MVCL es INDEPENDIENTE DEL PESO DEL CUERPO.

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE

1. No se considera la resistencia del aire, o sea el medio es vacío.

2. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración para todos los cuerpos cualquiera que sea su masa, a esta aceleración se le llama aceleración de la gravedad normal, cuyo valor es 45° de latitud es:

3. Si un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba desde una determinada altura, se cumple que la intensidad de la velocidad subida (VS) es igual a la intensidad de la velocidad de bajada (VB), y que el tiempo empleado para subir (tS) y bajar (tB) un mismo tramo o altura, son iguales.

NOTA:

4. Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente con la misma velocidad inicial desde una altura, utilizan el mismo tiempo para llegar al suelo.

5. Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero.

NOTA:

6. Signo de “g” toma el signo positivo cuando cae y toma el signo negativo.

g = 9,8 m/s² = 980 cm/s² = 32,2 pies/s²

tS =

tS = tB

VS = VB

Si: Hmáx Vf = 0

Hmáx =

Hmáx

g

Vi

Vf = 0

H

g

VB

Vf = 0

VS

tStS

H

g

Vi

OBSERVACIONES1. La gravedad no es el mismo para todos los

lugares de la tierra, depende de la altura sobre el nivel del mas y de la latitud.En los polos : g = 9,83 m/s² (Máxima)En el Ecuador : g = 9,78 m/s² (Mínima)

2. No sólo la tierra atrae a los cuerpos, también el Sol, la Luna y todo astro. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos (CAMPO GRAVITATORIO) y aceleración de la gravedad es la rapidez con que es atraído un cuerpo

3. La aceleración de la gravedad “g” depende de la masa y el radio terrestre, asimismo de la corteza terrestre de la tierra (SIAL y SIMA) osea:Donde:

G = Constante de gravitación universal (6,67.10-11)

MT = masa de la tierra = 5,9.1024 kgRT = radio de la tierra

4. Como las características en sus movimientos tanto en el MVCL y MRUV son equivalentes, las ecuaciones o fórmulas y los gráficos también lo son.

OSEA:

MRUV MVCL

Vf = Vi at Vf = Vi at

V = V 2ad V = V 2gH

d = Vit at² H = Vit gt²

d = t H = t

gLuna =

gSol = 28 gTierra

g = G

g

H t

Vf

Vi

V0

Vf = 0MVCL

Vi

d

Vf

a

t

MRUV


1. La altura máxima que alcanza un proyectil lanzado verticalmente vertical hacia arriba es de 320 m. ¿Durante cuánto tiempo permanece dicho proyectil en el aire? (g =10 m/s2)a) 8 s b) 10 s c) 12 sd) 16 s e) 20 s

2. Un objeto lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba, tarda 6 segundos en regresar al suelo. Determinar la altura máxima.(g = 10 m/s²)a) 40 m b) 55 m c) 50 md) 36 m e) 45 m

3. Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. después de qué tiempo la velocidad será 30 m/s. (g = 10 m/s²)a) 2 s b) 3 s c) 4 sd) 6 s e) 8 s

4. Un observador situado a 35 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6 s después lo ve regresar. ¿Con qué velocidad fue lanzado el objeto desde el piso?(g = 10 m/s²)a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/sd) 40 m/s e) 50 m/s

5. Desde la azotea de un edificio de 70 m de altura se lanza hacia arriba un objeto con 20 m/s ¿A qué altura se encontrará el objeto luego de 6 segundos?. (g = 10 m/s²)a) 10 m b) 15 m c) 20 md) 60 m e) 80 m

6. Desde lo alto de una torre de 180 m de altura se lanza un objeto hacia arriba con velocidad de 45 m/s ¿Después de cuánto tiempo dicho objeto llega al piso?. (g = 10 m/s²)a) 3 s b) 4,5 s c) 7 sd) 12 s e) 15 s

7. Marcar verdadero o falso:( ) Si la aceleración de un móvil es vertical

hacia abajo entonces el móvil necesariamente está descendiendo

( ) Es el punto más alto de un movimiento vertical y hacia arriba la aceleración del cuerpo es cero.

( ) Tres móviles sobre una recta vertical caen simultáneamente con igual aceleración. Luego su separación no varía al transcurrir el tiempo

a) VVV b) VVF c) FVFd) FFV e) FFF

8. Se suelta una piedra desde la azotea de un edificio. Una persona en el interior la ve pasar durante 1 s por la ventana. Hallar la altura de la ventana si la distancia desde la azotea al borde superior de la ventana es 5 m. (g = 10 m/s²)a) 12 m b) 16 m c) 15 md) 10 m e) 20 m

9. En la azotea de un edificio de 81 m se halla un suicida. Un grupo de bomberos que poseen una red de salvamento se hallan detenidos a 24 m del edificio. ¿Cuál es la mínima aceleración que deben tener los bomberos para salvar al suicida?(g=10 m/s²)a) 3 m/s² b) 4 m/s² c) 5 m/s²d) 6 m/s² e) 7 m/s²

10. Desde qué altura se debe soltar un cuerpo para que el último segundo de su movimiento recorra los 5/9 de su altura total. (g = 10 m/s²)a) 30 m b) 45 m c) 60 md) 40 m e) 50 m

11. Beto se deja de un trampolín. Si al entrar al agua experimenta una desaceleración de 5 m/s² y a las justas llega al fondo, hallar la altura del trampolín. La piscina tiene una profundidad de 10 m. (g = 10 m/s²)a) 2 m b) 5 m c) 7 md) 8 m e) 9 m

12. Una pelotita es lanzada hacia arriba a razón de 49 m/s. ¿Qué tiempo estuvo, la pelotita, en movimiento?a) 5 s b) 10 s c) 15 sd) 30 s e) 40 s

13. Se deja caer un objeto desde lo alto de un edificio. Cuando pasa junto a una ventana de 2,5 m de altura, por debajo de la azotea del edificio, se observa que el objeto invierte 0,2 s en recorrer la altura de la ventana ¿Qué velocidad llevaba en lo alto de la ventana?. (g = 10 m/s²)a) 13,5 m/s b) 5 m/s c) 16,5 m/sd) 11,5 m/s e) 23 m/s

14. Desde una cierta altura, se deja caer un objeto, tal como se muestra. Hallar V1/V2

a) 1 b) 1/3 c) 2/3d) 3/2 e) 4/9

15. Un astronauta en la Luna, lanzó un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 8 m/s. El objeto tardó 5 s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria. La máxima altura que logró alcanzar fue:a) 20 m b) 10 m c) 32 md) 16 m e) 8 m

16. Un suicida se deja caer de la azotea de un edificio de 80 m de altura. Dos segundos más tarde aparece “Superman” ¿Con qué velocidad debe lanzarse Superman para lograr salvar con las justas al suicida?. (g = 10 m/s²)a) 25 m/s b) 22,5 m/s c) 45 m/sd) 30 m/s e) 50 m/s

17. UN globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de 30 m/s. El piloto del globo al encontrarse a una altura de 240 m con respecto al suelo, lanza verticalmente hacia abajo un tomate con una velocidad respecto a su mano de 20 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo el tomate tocará el suelo?. (g = 10 m/s²)a) 6 s b) 7 s c) 8 sd) 12 s e) 10 s

18. Desde el piso se lanza un proyectil hacia arriba y retorna al punto de lanzamiento, al cabo de 8 segundos. ¿Con qué velocidad retorna al punto de lanzamiento?. (g = 10 m/s²)a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/sd) 40 m/s e) 50 m/s

19. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba. Si alcanza una altura de 100 m ¿Con qué velocidad se lanzó?. (g = 10 m/s²)a) 34,7 m/s b) 44,7 m/s c) 54,7 m/sd) 64,7 m/s e) 74,7 m/s

20. Un cuerpo se suelta de una altura de 100 m ¿Con qué velocidad llegará al piso y en qué tiempo?(g = 10 m/s²)a) 20 m/s; s b) 20 m/s; 2 sc) 10 m/s; s d) 5 m/s; 2 se) 2 m/s; 3 s

V = 0

h

4

5h

V1

V2

TAREA

1. Se dispara un proyectil a 60 m/s y dirigido hacia arriba. ¿A qué altura se encontrará al cabo de 4 s?(g = 10 m/s²)a) 45 m b) 55 m c) 65 md) 75 m e) 85 m

2. Se suelta un cuerpo desde cierta altura y cae libremente ¿Cuánto descenderá durante el sexto segundo?. (g = 10 m/s²)a) 1 s b) 2 s c) 3 sd) 4 s e) 5 s

3. La altura máxima alcanzada por un proyectil al ser lanzado verticalmente es 20 m. Si se duplica la velocidad de lanzamiento, ¿qué tiempo emplea en llegar a la altura máxima?. (g = 10 m/s²)a) 1 s b) 2 s c) 3 sd) 4 s e) 5 s

4. Un cuerpo cae libremente y en los 2 s iniciales cae 20 m. ¿En qué tiempo cae los siguientes 60 m?(g = 10 m/s²)a) 1 s b) 2 s c) 4 sd) 6 s e) 8 s

5. Una esfera se deja en libertad desde una altura de 80 m y al rebotar en el piso se eleva sólo hasta la cuarta parte de la altura anterior ¿qué tiempo ha transcurrido hasta que se produce el 3er. impacto?(g = 10 m/s²)a) 4 s b) 6 s c) 8 sd) 9 s e) 10 s

6. Al mismo tiempo que se le lanza una piedra hacia arriba según la vertical con velocidad de 20 m/s, desde un punto situado en la misma vertical y a una altura del 30 m se

deja caer otro cuerpo pesado. Calcúlese el instante en que, los dos cuerpos se encontrarán. Considere (g = 10 m/s²)a) 0,5 s b) 1,0 s c) 1,5 sd) 2,0 s e) 2,5 s

7. Un cuerpo se deja en libertad desde cierta altura y se sabe que en el último segundo de su caída recorre 20 m. ¿Qué velocidad tiene al impactar en el piso?(g = 10 m/s²)a) 15 m/s b) 20 m/s c) 25 m/sd) 30 m/s e) 35 m/s

8. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota en él. La velocidad justo antes del choque es V y justo después del choque es 0,9 V. si la pelota se deja caer desde un metro de altura, ¿a qué altura llegará después del primer bote?(g = 10 m/s²)a) 0,90 m b) 1,00 m c) 0,95 md) 0,85 m e) 0,81 m

9. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con V0 = 30 m/s ¿Al cabo de qué tiempo asciende la última tercera parte de su altura máxima?(g = 10 m/s²)a) 1,21 s b) 1,71 s c) 1,53 sd) 1,73 s e) 1,81 s

10. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de de 10 m/s ¿Al cabo de qué tiempo la pelota poseerá una velocidad de 40 m/s?(g = 10 m/s²)a) 3 s b) 4 s c) 5 sd) 6 s e) Absurdo

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