Física
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Física
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Curso: Fisica General
UTP
FIM
AA
S
Sesión Nº 5 : Cinemática de una partícula. Gráficas del MRU y MRUV.....continuación. Movimiento Compuesto. Movimiento en dos dimensiones,
Movimiento Parabólico.
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Bibliografía
• Sears y Zemansky: Física Universitaria.• Schaum: Física General• http://www.didactika.com/fisica/descargas/
mecanica/cinematica.ppt#256,1,Diapositiva 1• http://es.geocities.com/davidfisica/
movcomp.html
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Temas a desarrollar
• Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU.
• Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRUV.
• Movimiento Compuesto.
• Movimiento en dos dimensiones,
• Movimiento Parabólico.
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Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU y MRUV
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Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU.
• Gráfica aceleración-tiempo en el MRU• Gráfica velocidad- tiempo para el MRU:• Gráfica espacio - tiempo para el MRU:
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
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• Siempre es una línea recta horizontal que coincide con el eje x; es decir la aceleración es 0.
datoa :0
a
ta0
Gráfica aceleración-tiempo en el MRU:
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Gráfica velocidad- tiempo para el MRU
atVV 0
0
V0
t
V
• La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.
• La gráfica de la velocidad para el MRU es un segmento rectilíneo horizontal. La distancia que separa este segmento del eje de las abscisas es exactamente igual a la velocidad del móvil.
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t
v
A
A = x
(área = desplazamiento)
Gráfica velocidad- tiempo para el MRU….:
En la gráfica velocidad- tiempo para el MRU, el área bajo la gráfica representa el espacio recorrido por el móvil.
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Gráfica espacio- tiempo para el MRU:• La grafica se obtiene representando el tiempo
en el eje de las abscisas, el espacio recorrido en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.
• La gráfica obtenida es un segmento rectilíneo oblicuo cuya pendiente es siempre constante que coincide con la velocidad del móvil.
t
x
a
v = tga(progresivo)
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Gráfica espacio- tiempo para el MRU…continua
• Si el recorrido del móvil no comienza en el origen de espacios; la gráfica espacio-tiempo sigue siendo un segmento rectilíneo oblicuo, pero que no sale del origen de coordenadas.
2
2
00
attVxx
0
q
x
x0
v = tang θ (progresivo)
t
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Resumen 1; de las Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU
datoa :0
atVV 0
0
2
2
00
attVxx
0
a
V
x
t
t
t
x0
V0
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t
v
A
A = x
(área = desplazamiento)
t
x
a
v = tga(progresivo)
t
x
a
v = tga(progresivo)
x0
t
x
a
v = tg = - a tgb(retrógrado)
x0
b
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Resumen 2; Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU
Gráfica: Espacio - Tiempo
Gráfica: Espacio - Tiempo Gráfica: Espacio - Tiempo
Gráfica: Velocidad - Tiempo
atVV 0
0
2
2
00
attVxx
0
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Gráficas de la posición, de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo, en el MRUV.
• Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV.• Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV.• Gráfica espacio - tiempo para el MRUV.
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Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV.
• La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la aceleración en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.
• La aceleración se mantiene constante por lo tanto su gráfica es una línea recta paralela al eje del tiempo.
• El área bajo la línea nos da el cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo. Área = Dv
O t
a
aPendiente = 0
a Area = Dv
Area
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Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV.
• La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.
• La gráfica es una línea recta inclinada.• La pendiente de la recta nos da la aceleración del móvil.
u
u0 u0
at
u
O tt
Pendiente =
a
t
v
a
a = tga(progresivo)
v0
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Gráfica espacio - tiempo para el MRUV.
• La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.
• La gráfica es una parábola que será cóncava hacia arriba si el movimiento es acelerado.
• La pendiente de la tangente a la curva nos da la velocidad instantánea. tan θ = v(t)
xo
x(t)
t
Pendiente = v0
pendiente = v(t)
tan θ = v(t)θ
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Resumen de graficas del MRUV
tvv o(t) a
u
u0 u0
at
u
O tt
Pendiente =
a
xo
x(t)
t
Pendiente = v0
pendiente = v(t)
2
oo(t) t21
tvxx a
O t
a
aPendiente = 0
a
t
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Movimiento Rectilínio Uniformemente Variado MRUV
Ejemplo
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MRUV
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MRUV
![Page 21: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/21.jpg)
MRUV
![Page 22: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/23.jpg)
MRUV
![Page 24: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/24.jpg)
MRUV
![Page 25: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/25.jpg)
Ejemplo
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Movimiento en dos dimensiones
qV0y
V0x
Vy
V
Vx
V0
Y
X
Movimiento parabólicov: Velocidad Final (m/s)
v0: Velocidad Inicial (m/s)
g: Aceleración de gravedad (m/s2)
Dx: Variación de Espacio (m)
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Movimiento compuesto
• Es todo movimiento que resulta de la composición de dos o mas movimientos simples o elementales (MRU o MRUV).
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Principio de independencia de movimientos:
• Fue formulado por Galileo; dice:
“Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple se realizará como si los otros movimientos no existieran”.
![Page 29: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/29.jpg)
Movimientos Compuestos
• Principio de Independencia de los Movimientos
• Este principio fue establecido por Galileo Galilei, y establece que: “Los movimientos componentes en un movimiento compuesto se desarrollan independientemente uno de otro”, es decir, el desarrollo de un movimiento no se altera por la presencia de otro movimiento componente
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• Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.
•Movimiento Parabólico
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qV0y
V0x
Vy
V
Vx
V0
Y
X
Movimiento parabólico
v: Velocidad Final (m/s)
v0: Velocidad Inicial (m/s)
g: Aceleración de gravedad (m/s2)
Dx: Variación de Espacio (m)
![Page 32: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/32.jpg)
• Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.
•Movimiento Parabólico…..continua
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• Cuando estudies un movimiento parabólico has una separación imaginaria de sus movimientos componentes. Así del ejemplo de la Fig. 1 tendremos que:
• a) Desplazamiento total: • b) Desplazamiento Vertical: • c) Desplazamiento Horizontal:
• Movimiento Parabólico…..continua
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Tiro semiparabólico
• En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor.
• Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.
• En la Fig. 1 se muestra un cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendrá constante a lo largo del movimiento.
![Page 35: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/35.jpg)
Tiro parabólico• Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad
“V” y una inclinación θ, tal como se muestra en la Fig. 2. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B.
![Page 36: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/36.jpg)
• Formulas especiales:• El siguiente grupo de fórmulas sólo se aplican para movimientos
parabólicos como el que aparece en la Fig. 2. Así tenemos:
• a) Tiempo de Vuelo:
• b) Altura Máxima:
• c) Alcance Horizontal:
• d) Relación entre la Altura Máxima y el Alcance Horizontal:
• e) Relación entre la Altura Máxima y el Tiempo de Vuelo:
Tiro parabólico
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• Alcance Horizontal Máximo• El alcance horizontal máximo se logra
cuando el ángulo de disparo es de 45°.
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES
• Ejemplo
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![Page 41: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/41.jpg)
![Page 42: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/46.jpg)
Alcance máximo del tiro parabólico
![Page 47: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/47.jpg)
Alcance horizontal y altura máxima
En el simulador se trazan las trayectorias de proyectiles disparados con la misma velocidad inicial v0 pero con los siguientes ángulos de tiro q : 10º, 20º,
30º, 40º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 90º.
Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son
x = V0·cosq ·t Vx = V0·cosq
y = V0·senq ·t - g·t2/2 Vy = v0·senq - g·t
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La parábola de seguridadEl alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.
Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a , que para q =45-a . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2·40) = sen(2·60).
![Page 49: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/49.jpg)
La parábola de seguridadLa altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.
Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo q =90º.La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.
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Parábola de seguridad o envolvente
![Page 51: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/51.jpg)
Elipse de las alturas máximas
![Page 52: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/52.jpg)
Problemas
• 1.- Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía.
• a) 300 m b) 400 m c) 500 m • d) 600 m e) 350 m
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• Problema 1.-
Respuesta d)
Problemas
![Page 54: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/54.jpg)
• 2. Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. ¿A qué distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo?
a) 3000 m b) 4080 m c) 4040 m
d) 4000 m e) 2000 m
Problemas
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![Page 56: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/56.jpg)
• Problema 2
Respuesta a)
Problemas
![Page 57: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/57.jpg)
• 3.- a) Calcular el alcance L de un proyectil lanzado con una velocidad inicial Vo y con un ángulo de elevación . q
b)¿Cuándo será L máximo?
c) Calcular en ángulo de elevación q con que debe ser lanzado un proyectil con una velocidad inicial de 400 m/s, para batir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 5000 m de distancia de ella.
Problemas
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![Page 59: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/59.jpg)
• Problema 3 • Respuesta a) L =
b) L será máximo cuando sen 2 = 1;q es decir cuando = q 45º. c) = q 8.9º.
![Page 60: Física](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022062321/56813f1b550346895da9b36d/html5/thumbnails/60.jpg)
FINAL