Sistema Internacional de unidades El proceso de medir una magnitud fsica consiste en encontrar la relacin de su valor al de alguna unidad de la magnitud. El moderno sistema mtrico se conoce como "Systme International d'Units" (Sistema internacional de unidades), cuya abreviacin mundial es SI. El SI adquiere autoridad internacional a partir de la convencin mtrica realizada en Pars por representantes de 17 pases el 20 de mayo de 1875. Posteriormente sufri una correccin en 1921. Entrando en el campo cientfico propiamente dicho veamos las llamadas unidades bsicas (o sea que, de ellas dependen las dems). En el campo de la mecnica se utilizan tres unidades: metro: [m] es el patrn internacional de longitud. En un principio se lo represent como la diez millonsima (100 x 10-9) parte del cuadrante del meridiano que pasa por Pars, pero mediciones posteriores de mayor precisin demostraron que el valor difera en algunas centsimas. Actualmente el metro patrn se define en funcin de la longitud de onda de una lnea espectral determinada de un istopo de kriptn. Es igual a 1 650 763,73 longitudes de onda de esta luz. Tambin como longitud del trayecto recorrido por la luz en el vaco durante un intervalo de tiempo igual a 1/299 792 458 s. segundo: [s] es el patrn internacional de tiempo. Originariamente se lo defini como 1/86 400 de un da solar medio, que es el tiempo medio en que la tierra da una vuelta sobre su eje, con relacin al sol. La longitud de un da solar aumenta y disminuye gradualmente en el transcurso de un ao, entonces la longitud del da solar se la promedia en un ao obteniendo el da solar medio. Actualmente se lo define como la duracin de 9 192 631 770 ciclos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133. kilogramo: [kg] es el patrn internacional de masa. En un principio se intent que fuese igual a 1 000 cm de agua pura a 4 C, pero se estandariz en un cilindro de platino e iridio conservado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Pars en Svres, Francia. Para el estudio de la termodinmica, electricidad, ptica, etc. existen otras unidades bsicas: ampere: [A] es el patrn internacional de corriente elctrica. Se defini en 1946 como la corriente constante que, si se hace circular por dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, cuya seccin transversal circular sea despreciable, y separados por un metro en el vaco, producira entre ellos una fuerza igual a 0,000 000 2 newton por metro de longitud. kelvin: [K] es el patrn internacional de temperatura termodinmica. Se defini en 1967 como la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. mol: [mol] es el patrn internacional de cantidad de sustancia. Se defini en 1971 como la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales como tomos existen en 0,012 kilogramos de carbono-12. El nmero es: 6,022 1023 (constante de Avogadro). candela: [cd] es el patrn internacional de intensidad luminosa. Se defini en 1967 como la intensidad luminosa medida perpendicularmente a una superficie de 1/600 000 de metro cuadrado de un cuerpo negro, que se encuentre a la

temperatura de solidificacin del platino a una presin de 101 325 newton por metro cuadrado. Hoy se utiliza la intensidad luminosa en una direccin dada, correspondiente a una energa de 1/683 W/sr, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia: 5401012 Hz. Todas estas unidades fundamentales conforman el Sistema Internacional de unidades SI. Hay dos unidades complementarias: radin: [rad] ngulo comprendido entre dos radios de una circunferencia y que determina en esta curva un arco de longitud igual a la de su radio. estereoradin: [sr] ngulo slido con un vrtice en el centro de una esfera, y que intercepta en sta una superficie cuya rea es igual a la de un cuadrado con un lado igual al radio de la esfera. Adems existen las unidades derivadas del SI con nombres especiales: Magnitud Nombre Smbolo Expresin Equivalente

Frecuencia hertz Hz s-1

Velocidad m/s

Aceleracin m/s2 Velocidad angular rad/s

Aceleracin angular rad/s2

Fuerza newton N mkg/s2 Presin pascal Pa N/m kg/(ms2)

Energa, trabajo joule J Nm kgm/s2

Momento, impulso Ns kgm/s

Potencia watt W J/s kgm2/s3

Potencial elctrico volt V W/A, J/C kgm2/(As3)

Carga elctrica coulomb C As

Capacidad farad F C/V As4/(kgm2)

Resistencia ohm V/A kgm2/(A2s3)

Conductancia siemens S A/V, -1 A2s3/(kgm2) Flujo magntico weber Wb Vs kgm2/(As2)

Campo magntico tesla T Wb/m2 kg/(As 2)

Inductancia henry H Wb/A kgm/(A2s2) Desplazamiento elctrico C/m2 As/m2

Temperatura Celsius grado Celsius C K

Flujo luminoso lumen lm cdsr

Luminancia lux lx lm/m2 cdsr/m2

Radioactividad becquerel Bq s-1

Actividad cataltica katal kat mol/s

Todas estas unidades utilizan mltiplos y submltiplos, para los casos en que los valores sean muy grandes o muy pequeos, logrando ampliar o reducir la unidad. Se obtienen aplicando, como factores, potencias del nmero 10. Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

1024 yotta Y 10-1 deci d

1021 zetta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 mili m

1015 peta P 10-6 micro

1012 tera T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico p

106 mega M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto a

102 hecto h 10-21 zepto z

101 deka da 10-24 yocto y Cuando debamos presentar un trabajo de carcter cientfico, ya sea un informe, tesis, paper, monografa, ensayo, estudio, tesina, nota, publicacin, opsculo, obra o cualquier texto, surge el problema de cmo escribir correctamente los trminos, unidades, nombres de magnitudes, etc.; por este motivo es que acerco este breviario que espero sea de utilidad a la hora de llevar a cabo una de las actividades antes mencionada. Convenciones de estilo Se usan slo unidades del SI y las aceptadas para usar con el SI para

expresar valores de cantidades. Valores equivalentes en otras unidades se colocan entre parntesis seguidos del valor en unidades aceptables.

Las frmulas representadas con letras denotan smbolos de cantidades y de unidades. Los que representan cantidades fsicas se escriben en tipo itlico (inclinados) mientras que las unidades y nmeros se escriben en letra romana vertical. Por ejemplo: F = 15 N, t= 0,3 s

Los exponentes y subndices estn en tipo itlico si representan variables, cantidades. Se usa letra romana cuando son descriptivos. Por ejemplo: cantidades en itlica: cp, calor especfico a presin constante. Descriptivos en letra romana: mp, masa del protn.

Un smbolo de unidad es una entidad matemtica, no es una abreviacin ni una sigla. Por ejemplo: el smbolo para el segundo es s, no "seg" o "s.".

La informacin no se mezcla con los nombres o smbolos de unidades. Por ejemplo: se debe escribir: el agua contiene 20 ml/kg No se debe escribir: 20 ml. H2O /kg o 20 ml de agua /kg

Los smbolos para unidades que devienen de nombres propios se escriben con mayscula (no as las que son nombres simblicos) pero los nombres mismos se escriben con minscula.

Por ejemplo: tesla, T; metro, m. La ortografa y gramtica de los nombres de las unidades son especficos

del lenguaje y no dependen del SI. Por ejemplo: nosotros escribimos: "kilogramo, ampere", en ingls: "kilogram, ampere", en francs: "kilogramme, ampre"; pero kg y A son smbolos universales del SI.

Debe quedar claro a qu smbolo de la unidad pertenece el valor numrico y qu comportamiento matemtico se aplica al valor de una cantidad. Por ejemplo: es correcto: 56 cm x 23 cm 2 kHz a 20 kHz o (2 a 20) kHz 345 g 2 g o (345 2) g 220 x (1 10 %) V Es incorrecto: 56 x 23 cm 2 kHz - 20 kHz o 2 a 20 kHz 345 2 g 220 V 10%

Los plurales de los nombres se forman de acuerdo a las reglas gramaticales propias del lenguaje. Por ejemplo: kilopascales, watts, etc.

Los smbolos de unidades no se pluralizan. Por ejemplo: se escribe 3 kg y no 3 kgs.

La palabra "grado" y su smbolo, , se omite para las unidades de temperatura termodinmica T , donde se usa kelvin o K, no grado kelvin o K. Sin embargo el grado se usa para las unidades de temperatura Celsius t, definida como: t = T-T

0, donde T

0 = 273,16 K; esto es grado Celsius, C.

Los smbolos para los prefijos de los mltiplos de 106 o mayores se escriben con mayscula, todos los otros van con letra minscula. (ver tabla).

No se intercala espacio entre el prefijo y la unidad. Se evitan los prefijos compuestos. Por ejemplo: se escribe pF y no F.

Un exponente modifica toda la unidad incluyendo a su prefijo. Por ejemplo: cm3 = 10-6 m3.

La escritura de los mltiplos y submltiplos se hace con letra minscula y completo. Por ejemplo: se escribe "megahertz" y no "Megahertz" o "Mhertz".

El kilogramo es la nica unidad base cuyo nombre, por razones histricas, contiene un prefijo; los nombres y los smbolos de los mltiplos y submltiplos del kilogramo se forman adjuntando prefijos a la palabra "gramo" y al smbolo "g".

La multiplicacin de unidades se expresa mediante un punto elevado o con un espacio. Por ejemplo: Nm o N m.

La divisin se puede expresar por una lnea de cociente horizontal, inclinada o por exponente negativo. No se permite el uso repetido de lneas de cociente inclinada. Por ejemplo: m/s o ms-1; m/s2 o ms-2 pero no m/s/s.

Para evitar confusiones en el caso que se presente ms de una unidad en el denominador, se emplea un parntesis o exponentes negativos. Por ejemplo: kgm2/(As2) o kgm2A-1s-2.

Una expresin puede incluir prefijos en el numerador o denominador. Por ejemplo: mN/m, W/cm2, mV/A.

Los nombres de las unidades no se deben mezclar con las operaciones matemticas. Por ejemplo: se escribe: "metro por segundo" y no: "metro/segundo" o "metro segundo-1".

Cuando los nombres se incluyen en el producto de unidades, se recomienda la separacin de un espacio (tambin se permite el empleo del guin centrado) pero nunca el punto elevado. Por ejemplo: "newton metro" o "newton-metro" pero no "newtonmetro".

Valores y cantidades se expresan en unidades aceptadas escritos en nmeros arbigos; los smbolos se usan para las unidades. Por ejemplo: correcto: m = 8 kg la corriente es de 2 A Incorrecto: m = ocho kg u ocho kilogramos la corriente es de 2 amperes

En los casos que las cifras superen los tres dgitos, estas deben separarse con espacios y no con comas o puntos. Esto es debido a que en nuestro pas se estableci la coma para separar los decimales y en otras naciones se utiliza el punto. Por ejemplo: 300 000 000 y no: 300,000,000 o 300.000.000

El valor numrico y el smbolo de la unidad se debe separar solamente con un espacio. Por ejemplo: 35 mm y no: 35mm o 35-mm.

El cero se debe colocar delante del signo (de puntuacin) separador de los decimales. Por ejemplo: 0,3 J o 0.3 J y no: ,3 J o .3 J.

Uno de los objetivos del SI es evitar la proliferacin de unidades innecesarias, a pesar de ello, existen tres grupos de unidades no pertenecientes al SI pero aceptadas para usar con l. El primer grupo incluye a las unidades aceptadas para usar con el SI, donde se presentan unas excepciones a las reglas de escritura. Los smbolos , ' y '' para ngulos planos no estn precedidos por un espacio; el smbolo del litro es L, es decir, en mayscula para evitar confusiones con el nmero 1. Magnitud Nombre Smbolo Definicin

minuto min 1 min = 60 s hora h 1 h = 60 min = 3 600 s Tiempo da d 1 d = 24 h = 86 400 s grado 1 = ( /180) rad minuto ' 1' = ( /10 800) rad ngulo plano segundo '' 1'' = ( /648 800) rad

Volumen litro L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 Masa tonelada mtrica t 1 t = 1 000 kg

neper Np 1 Np = 1 Nivel de atenuacin

bel B 1 B = ln 10 Np

El segundo grupo corresponde a las unidades aceptadas para usar con el SI donde todos los valores en unidades del SI se obtienen experimentalmente. Magnitud Nombre Smbolo Valor

Energa electrn volt eV 1,602 176 462 x 10-19 J

Masa unidad de masa atmica u 1,660 538 73 x 10-27 kg

Distancia unidad astronmica ua 1,495 978 706 x 1011 m El tercer grupo pertenece a las unidades corrientemente aceptadas para usar con el SI. Magnitud Nombre Smbolo Definicin

Presin bar b 1 b = 105 Pa = 100 kPa

angstrom 1 = 0,1 x 10-15 = 100 pm Longitud

milla nutica nmi 1 nmi = 1 852 m

rea hectrea ha 1 ha = 1 000 m2 Seccin transversal nuclear

barnio 10-24 cm2 = 10-28 m2

Velocidad nudo 1 nmi/h = 1,852 km/h Referencias bibliogrficas Sears, Zemansky - "Fsica elemental". Kurt Gieck - "Manual de frmulas tcnicas". Robert Nelson - "Guide for metric practice". Paul Tipler - "Fsica I". B. N. Taylor - "Guide for the use of the International System of units". Rudolf Graf - "Diccionario moderno de electrnica". Mara Moliner - "Diccionario de uso del Espaol". Carlos Indio Gauvron - Apunte: "Sistema de unidades" curso Ing. Audio UBA".

Carlos Indio Gauvron - in_dio@yahoo.com