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FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25

TEMA 9. Magnetismo

El magnetismo es un fenómeno que fue observado por los griegos de la región de Magnesia al ver como el mineral magnetita (Fe3O4) atraía pequeños trozos de hierro. Por su parte, los chinos sabían de la propiedad que tienen los materiales magnéticos de orientarse de determinada manera en el planeta Tierra, fenómeno que constituye el funda-mento de la brújula que fue traída por los árabes a Europa occidental en el siglo XIII. El estudio sistemático del magnetismo comenzó con los trabajos del médico inglés W. Gilbert (1544-1603) que dife-renció los fenómenos eléctricos de los magnéticos considerando que el comportamiento de la brújula era debido a que la Tierra actúa como un imán. http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/rc-65/Rc-65.htm

Algunas consideraciones sobre los imanes

En los materiales magnéticos (imanes) existen dos zonas en las que el efecto magnético es más intenso; es-tas dos zonas son denominadas polos (norte y sur)

1.

Dos imanes se atraen por los polos opuestos (norte-sur). Por el mismo polo, los imanes se repelen.

La fuerza de la interacción entre dos imanes es inversa-mente proporcional a la distancia.

Si un material magnético se rompe en dos pedazos, am-bos pedazos tendrán los dos polos comportándose como dos imanes.

Experiencia de Oersted Hasta 1820 se pensaba que el magnetismo era una propiedad de ciertos materiales y que no tenía relación con otros fenómenos naturales conocidos (gravitación y electricidad). Ésta era la opinión de los colegas de Christian Oersted (1777-1851) y probablemente la suya propia hasta que un día al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un descubrimiento que lo haría famo-so. Al acercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse inmediatamente perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja invirtió también su orientación. Este experimento, considerado por algunos como fortuito y por otros como intencionado, constituyó la primera demostración de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas eléctricas en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en movimiento, tienen efectos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes. Al mismo tiempo, Ampère (1775-1836) observó la interacción mediante fuerzas entre dos conductores paralelos por los que circulaban corrien-tes eléctricas. Las interacciones eran de atracción cuando las corrientes circulaban en el mismo sentido y de repul-sión cuando circulaban en sentido contrario. La interacción cesaba cuando no pasaba corriente por alguno de los conductores. http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/compass/index.html Estos hechos ponían de manifiesto la relación entre la electricidad y el magnetismo siendo que ambos fenómenos tienen el mismo origen: la carga eléctrica. http://www.astrocosmo.cl/biografi/b-h_oersted.htm

Campo magnético Las experiencias de Oersted y Ampère pusieron de manifiesto que cuando por un conductor circula una corriente (cargas en movimiento) se crea a su alrededor un campo de fuerzas que se manifiesta por su interacción con un imán o una corriente en otro conductor. Básicamente podemos decir que una carga eléctrica en movimiento perturba el medio que le rodea. A cada punto del medio le podemos asignar una propiedad vectorial que denominamos induc-

1El polo norte, de un imán libre, se orienta hacia el polo norte geográfico que en realidad es el polo sur magnético de la Tierra. De

igual manera, el polo sur, de un imán libre, se orienta hacia el polo sur geográfico que en realidad es el polo norte magnético de la

Tierra.

2

ción magnética B

(o campo magnético) que se manifiesta ejerciendo una fuerza sobre otra carga en movimiento en ese punto. El valor del módulo de la inducción magnética B para diferentes situaciones:

Campo magnético creado por un conductor rectilíneo indefinido. Ley de Biot-Savart. Un conductor rectilíneo por el que circula una corriente estacionaria I podemos

dividirlo en infinitos elementos Ld

, cada

uno de los cuales genera, en un punto P situado a distancia r del conductor, un campo magnético elemental, cuyo módu-lo valdrá:

24 r

sendLIdB

Aplicando el principio de superposición, el campo magnético total en el punto P, será la suma vectorial de los infinitos

campos elementales Bd

. Aplicando el cálculo infinitesimal (integración) se obtiene que el campo total en el punto P

situado a una distancia r del conductor, tiene de módulo:

r

IB

2 Ley de Biot-Savart

La unidad de B

en el SI es el tesla (T). También se utiliza como unidad de inducción magnética el gauss (G), siendo 1 G = 10

-4 T

Si en un punto se superponen varios campos magnéticos, el vector inducción B

resultante será la suma vec-torial de los vectores de cada campo que se superpone (principio de superposición).

µ es la permeabilidad magnética del medio, que se relaciona con la permeabilidad magnética del vacío me-

diante la permeabilidad relativa

0

r

. La permeabilidad magnética en el vacío medida en el SI vale:

µo=4πx10-7

N/A2. Según el tipo (aleación) de hierro µr puede tomar valores entre 200 y 5000.

A.1 Define el tesla y el gauss. A.2 Calcula el campo magnético, creado por una corriente de 5 A que circula por un conductor rectilíneo, en puntos situados a 0 cm, 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm y 100 cm en el vacío. ¿Cuál sería la gráfica aproximada de la evolución de B frente a la distancia al punto? A.3 Dos conductores rectos y paralelos situados a 12 cm de distancia son recorridos en el mismo sentido por corrien-tes de I1=10 y I2=20 A respectivamente.

a) Haz un esquema de la situación y calcula B

en el punto intermedio de ambos conductores que son paralelos al eje

z. (Sol: 3,3x10-5 i

T)

b) Determina la distancia desde I1 a la que la inducción magnética B

es nula. (Sol: a 4 cm) c) ¿Y si las corrientes fuesen de sentido contrario? (Sol: 12 cm en sentido contrario a I2) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/ampere/ampere.htm

Campo magnético en el centro de una espira circular Una espira es un conductor doblado en circunferencia. Al igual que en el caso anterior, podemos considerar una espi-

ra, de radio R, descompuesta en infinitos elementos Ld

, cada uno de los cuales genera en el centro de la espira un

campo magnético elemental Bd

cuyo módulo valdrá:

2

.

4 r

sendLIdB

Aplicando el principio de superposición, el campo magnético total en el centro

de la espira, será la suma vectorial de los infinitos campos elementales Bd

.

Aplicando el cálculo infinitesimal (integración) se obtiene que el campo total en el centro de la espira tiene de módulo:

3

R

IB

2

El vector B

es perpendicular al plano de la espira y su sentido es el del avance del tornillo al girar en el sentido de la corriente. A.4 Calcula la inducción magnética B en el centro de una espira de 5 cm de radio por la que circula una corriente de 1 A. (Sol: 1,3x10

-5 T)

Campo magnético en el interior de un solenoide Un solenoide es un conductor enrollado en una sucesión de espiras caracterizado por el número de espiras N por unidad de longitud L del solenoide: N/L. Si consideramos las sucesivas espiras lo suficientemente juntas y la longitud del solenoide es relativamente grande comparado con el tamaño de las espiras, experimentalmente se comprueba que cuando el solenoide es recorrido por una corriente I, en su interior se crea un campo magnético uniforme cuyo

vector inducción B

es paralelo al eje longitudinal del solenoide; tiene el sentido del avance de un tornillo al girar en el sentido de la corriente y cuyo módulo es:

L

INB

Si el solenoide se enrolla sobre un núcleo de hierro, el campo magnético en su interior en mucho más intenso, constituyendo un electroimán, dis-positivo ampliamente utilizado en utensilios y dispositivos cotidianos. A.5 Un solenoide de 350 espiras y 18 cm de longitud es recorrido por una corriente de 0,2 A. a) Calcula el valor de B en el interior del solenoide. (Sol: 5x10

-4 T)

b) Calcula el valor de B si en el interior de solenoide se introduce una barra de Fe de µr=200. (Sol: 0,1 T) http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetico/cMagnetico.html

Representación del campo magnético Al igual que el campo gravitatorio y el campo eléctrico, el campo magnético se puede representar mediante líneas de inducción magnética que se caracterizan por:

Son tangentes a B

en cualquier punto del campo magnético y tienen el mis-mo sentido.

La densidad de líneas de inducción es mayor en las zonas en que mayor es

el valor de B

.

Las líneas de inducción se pueden vi-sualizar pulverizando limaduras de hierro en el campo magnético creado por un imán o por una corriente eléc-trica.http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/magneticlines/index.html

Las líneas de inducción salen del polo norte y se dirigen hacia el polo sur; por el interior del imán, las líneas de campo se dirigen del polo sur al polo norte.

A diferencia de los campos gravitatorio y eléctrico, el campo magnético tiene las líneas de inducción cerradas.

Las líneas de inducción no son líneas de fuerza ya que como hemos

visto antes B

y F

son perpendiculares entre sí.

Cuando las líneas de inducción son perpendiculares a la superficie del papel en el que dibujamos, se sigue el siguiente criterio (ver gráfico)

Fuerza de un campo magnético sobre una carga eléctrica. Ley de Lorentz. Experimentalmente se comprueba que cuando una carga eléctrica q se desplaza

con velocidad v

en el seno de un campo magnético B

:

Sobre ella actúa una fuerza F

que es perpendicular a v

y a B

. B

V

F

++

4

El sentido de F

viene determinado por la regla del avance del tornillo al girar v

sobre B

por el camino más

corto.

El módulo de F

es proporcional a q, al módulo de v

y al módulo de B

.

El módulo de F

depende de la dirección de v

. Así, si v

y B

tienen la misma dirección, 0F

, pero si v

y B

tienen direcciones perpendiculares, el módulo de de F

es máximo.

El sentido de F

será opuesto en el caso de que q sea negativa.

La expresión matemática que resume estas observaciones y que relaciona las cuatro magnitudes es:

)( BvqF

Ley de Lorentz

Si en una región del espacio el campo magnético B

es uniforme y la

partícula de masa m y carga q entra en el campo perpendicular a B

, entonces la partícula describe un movimiento circular uniforme:

R

vmF

2

senBvqF

dado que α=90º, sen90º=1 se deduce: Bq

vmR

siendo R el radio de la circunferencia que traza la partícula de masa m.

Si la partícula entra en el campo con v

en la misma dirección que B

entonces 0F

y no cambia de direc-

ción.

Si la partícula entra en el campo en cualquier otra dirección, realizará un movimiento helicoidal como conse-cuencia de la composición de un movimiento uniforme y otro circular.

De la ley de Lorentz se deduce que F

es perpendicular a v

que es tangente a la trayectoria por lo que F

y el

desplazamiento de la carga son perpendiculares entre sí, lo que implica que el trabajo W sobre la carga eléctrica es nulo y en consecuencia ΔEc=0; es decir, la rapidez de la partícula no varia, solo cambia de di-rección. Como el trabajo de la fuerza magnética no se puede expresar como la diferencia de dos valores de-pendientes del punto inicial y el punto final, el campo magnético no es conservativo.

A.6 El gráfico representa, en diversas situaciones, el movimiento paralelo de una carga respecto de un conductor por el que circula una corriente I. Dibuja sobre la carga los vectores

B

y F

en cada caso. A.7 Un electrón, en reposo, es acelerado en un campo eléctrico uniforme por una diferencia de potencial de 1000 V y después entra perpendicularmente en un campo magnético de 2T. a) Calcula la velocidad a la que entra el electrón en el campo magnético. (Sol: 1,9x10

7 m/s)

b) Calcula la fuerza magnética que actúa sobre el electrón. (Sol: 6,1x10

-12 N)

c) Calcula el radio de la trayectoria del electrón en el campo magnético. (Sol: 5,4x10

-5 m)

d) Calcula el periodo del movimiento del electrón en el campo magnético. (Sol: 1,6x10

-11 s)

DATOS: me=9,1x10-31

kg; qe=-1,6x10-19

C A.8 El gráfico representa la trayectoria de dos cargas que se mueven dentro de un campo magnético. a) Indica el signo de cada carga. b) Si ambas cargas tienen la misma carga absoluta y entran a la misma velocidad ¿cuál tiene más masa? A.9 Por un conductor rectilíneo, indefinido y sobre el eje Z, circula una corriente de 4 A en el sentido positivo del eje. Calcula la fuerza que ejerce sobre una carga de 2

mC cuando esta pasa por el punto (0,4,0) (en SI) con velocidad de 2x105 j

m/s. (Sol:

8x10-5 k

N)

Fuerza de un campo magnético sobre una corriente eléctrica

5

Antes hemos visto la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una carga eléctrica en movimiento. Una corriente eléctrica, podemos considerar que está formada por un gran número de cargas eléctricas del mismo signo que se desplazan en el mismo sentido

2. Por consiguiente, debemos interpretar que la fuerza que ejerce un campo magnético

sobre una corriente eléctrica, es la resultante de todas las fuerzas de Lorentz que el campo magnético ejerce sobre las cargas eléctricas que forman la corriente eléctrica.

Consideremos un elemento de corriente LId

inmerso en un campo magnético B

. La carga eléctrica que transporta

este elemento por unidad de tiempo es Idtdq y suponiendo que todas las

cargas tienen la misma velocidad, podemos expresar la fuerza que actúa so-bre un elemento de corriente:

)()()( BdtvIBvIdtBvdqFd

y como Lddtv

resulta:

)( BLdIFd

Para calcular la fuerza que el campo magnético ejerce sobre un conductor de longitud L tendremos que sumar (integrar) todos los elementos de corriente en los cuales suponemos que hemos descompuesto el conductor:

c c

BLdIFd )(

y suponiendo que I y B

son uniformes:

)( BLIF

Ley de Laplace.

Como podemos observar:

L

es un vector con la dirección del conductor y sentido el de la corriente.

F

tiene dirección perpendicular al plano formado por L

y B

.

El sentido de F

es el del avance de un tornillo que gira de L

a B

por el camino más corto.

El módulo de senBLIF

siendo α el ángulo que forman L

y B

.

A.14 Por un conductor de 10 cm como el de la figura circula una corriente de 2 A en el sentido de +z en el seno de un campo magnético de 500 gauss.

a) Dibuja los vectores LI

, B

y F

.

b) Calcula el módulo de F

sobre el conductor. (Sol: 0,01 N) c) Repite el apartado a) cuando la corriente circula en el sentido –Z. A.15 Por un conductor de 0,5 m de longitud situado en el eje Y circula una corriente de 0,6 A en el sentido positivo del

eje. Si el conductor está situado en un campo magnético kiB

4,02,0 T. Determina la fuerza que actúa sobre el

conductor. (Sol: kiF

06,012,0 N)

Fuerzas entre corrientes

Un conductor por el que circula una corriente eléctrica I1 crea en el espacio de su alrededor un campo magnético 1B

.

Si en este espacio se encuentra otro conductor por el que circula una corriente eléctrica I2 se verá sometido a una

fuerza 12F

y a su vez creará un campo magnético

2B

que ejercerá una fuerza 21F

sobre el conductor

por que circula la corriente I1. La dirección, sentido y módulo de estas fuerzas dependerá de la posición relativa de los conductores y de las intensidades que las recorren. Supongamos que ambos conductores son paralelos, tienen la misma longitud L y están separados una

distancia d. La corriente I1 creará en la posición del otro conductor un campo d

IB

2

11 que ejercerá sobre la

corriente I2 una fuerza:

2Por convenio se considera que el sentido de una corriente es el que corresponde al desplazamiento de cargas positivas.

6

d

LII

d

ILIsenBLIF

22

21121212

De igual manera podemos concluir que sobre la corriente I1 actuará una fuerza:

d

LIIF

2

2121

Como podemos observar ambas fuerzas son opuestas como corresponde a una interacción que cumple la

tercera ley de Newton (acción-reacción) 2112 FF

Si tenemos en cuenta la ley de Laplace, ambas fuerzas tienen la misma dirección y sentido contrario.

Si las corrientes son del mismo sentido, las fuerzas son de atracción y de repulsión cuando las corrientes son de sentido contrario.

Un valor interesante en la interacción entre corrientes es la fuerza que se ejercen por unidad de longitud:

d

II

L

F

2

21

A.16 Por dos hilos paralelos, de gran longitud y separados 1 cm, circulan en el mismo sentido dos corrientes de 2 y 5 A respectivamente.

a) Haz un esquema de la situación dibujando los vectores L

, B

y F

en cada caso. b) Calcula la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor. (Sol: 2x10

-4 N/m)

c) Repite los puntos anteriores suponiendo que las corrientes anteriores son de sentido contrario.

Inducción electromagnética Desde que en 1820 Christian Oersted (1777-1851) puso de manifiesto que la electricidad tiene efectos magnéticos, muchos científicos se preguntaron si un campo magnético podría tener efectos eléctricos, es decir, producir (o inducir) una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. En 1831 M. Faraday (1791-1867) fue el primero

3 en obtener

una corriente eléctrica a partir del magnetismo. Hoy en día, la mayor parte de la electricidad que consumimos se ob-tiene por inducción electromagnética.

Experiencia de Faraday Disponemos de una bobina (inducido) cuyos extremos se conectan a un galvanómetro (polímetro) para detectar el paso de corriente y de un imán (inductor). Obser-vaciones:

Si el imán y la bobina permanecen en re-poso, el galvanómetro no detecta paso de corriente.

Si movemos el imán acercándolo a la bo-bina se observa paso de corriente en un sentido.

Si desplazamos el imán en sentido contra-rio se observa paso de corriente en senti-do contrario.

Igualmente se observa paso de corriente desplazamos la bobina.

El paso de corriente se observa mientras hay movimiento de alguno de los elementos (bobina, imán o los dos)

La intensidad de la corriente depende de la rapidez del movimiento (y del numero de espiras de la bobina) http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_7.htm

En la segunda experiencia, al acercar el imán hacia la bobina, el campo magnético en la zona la bobina se hace más intenso (creciendo). Cuando el imán se aleja de la bobina, la intensidad del campo magnético en la zona de la bobina, decrece.

Finalmente podemos concluir que la inducción electromagnética consiste en la aparición de una corriente eléctrica en un circuito cuando varía el número de líneas de inducción magnética que lo atraviesa.

3Un año antes el físico americano J. Henry había descubierto la inducción magnética, pero su descubrimiento se pu-blicó después que lo hiciera M. Faraday.

7

Flujo magnético Para cuantificar las líneas de campo magnético que atraviesan un circuito (una espira) es necesario introducir el con-cepto de flujo magnético (en el tema de campo eléctrico se introdujo el concepto de flujo de campo vectorial)

Supongamos que tenemos un campo magnético uniforme B

y en el consideramos una superficie S

(de una espira).

Es evidente que las líneas de campo que atraviesan la superficie dependerá de:

La intensidad del campo magnético B.

La superficie de de la espira S.

La posición relativa de la superficie respecto de la dirección del campo. En la situación A) del gráfico el flujo es máximo, en la situación B) es nulo y en cual-

quier situación el flujo será: cos SBSB

siendo φ el ángulo que forman

B

y S

.

En el caso de que el campo B

no sea uniforme tendremos que dividir la superficie en

elementos sd

tan pequeños que podamos suponer que B

es uniforme y luego sumar

todos los flujos elementales dΦ para obtener el flujo en la superficie total con la ayuda del cálculo infinitesimal. A.17 Deduce la unidad de flujo magnético en el SI.

A.18 Según la expresión cos SB el flujo puede ser negativo. Haz un esquema de esta situación.

Consideraciones:

La unidad de flujo magnético en el SI es Tm2, también llamado weber (Wb).

Si consideramos una superficie cerrada, el flujo magnético será nulo. Esto es debido a que las líneas de campo magnético son cerradas y dada una superficie, el número de líneas entrantes es igual al número de líneas salientes.

El flujo magnético a través de una bobina de N espiras será:

cos SBN

A.19 El eje de una bobina de 100 espiras de 5 cm2 de área forma un ángulo de 30º con las líneas de un campo

magnético de 0,04 T. a) Calcula el flujo magnético. (Sol: 1,7x10

-3 Wb)

b) ¿A qué ángulo le corresponde un flujo de 10-3

Wb? (Sol: 60º)

Experiencia de Henry Simultáneamente y desconociendo las experiencias de Faraday, J. Henry (1797-1878) descubrió:

Si desplazamos un conductor eléctrico perpendicularmente a un campo magnético, se origina una diferencia de potencial (fuerza electromotriz fem) entre sus extremos que si los conectamos a un circuito, dará lugar a una corriente eléctrica.

Si el conductor se detiene, no hay fuerza electromotrizentre sus extremos y por tanto no habrá corriente indu-cida.

Si cambia el sentido del movimiento del conductor, también cambia el sentido de la corriente. Esto también sucede si se invierte el sentido del campo magnético.

La aparición de la fem entre los extremos del conductor puede ser explicada teniendo en

cuenta la ley de Lorentz, es decir, por las fuerzas que ejerce el

campo magnético mF

sobre las cargas libres del conductor (elec-

trones). Consideremos un conductor de longitud L que se des-plaza con velocidad v

perpendicularmente a un campo magné-

tico B

como indica la figura. Algunos electrones del conductor

serán impulsados por la fuerza magnética )( BxvqFm

hacia

un extremo del conductor. La acumulación de carga negativa en un extremo y positiva en el otro, dará lugar a un campo eléctrico

E

que ejercerá una fuerza eléctrica EqFe

sobre el resto de los electrones, cesando el

desplazamiento de carga cuando em FF

. Cuando se alcance esta situación de equili-

brio, entre los extremos del conductor existirá una diferencia de potencial o fuerza elec-

8

tromotriz fem (recuerda ΔV=E Δx) que ahora expresamos LE Resumiendo:

em FF

em FF EqBvq BvE BvL

BvL

Si el conductor está conectado a un circuito, por él circulará una corriente I y se verá sometido a una fuerza magnéti-

ca )( BxLIFm

por lo que para mantener al conductor en movimiento será necesario aplicar una fuerza exterior extF

con la misma dirección y sentido que v

.

Si el conductor se desplaza formando un ángulo φ con el campo B

la fem inducida será: senBvL

A.20 ¿Qué fem se induce en un conductor que se desplaza paralelo al campo magnético? A.21 Un conductor rectilíneo de 10 cm se desplaza perpendicularmente a un campo magnético de 10

-2 T con rapidez

de 20 m/s. a) Calcula la fuerza que actúa sobre un electrón del conductor. (Sol: 3,2x10

-20 N)

b) Calcula el campo eléctrico dentro del conductor. (Sol: 0,2 V/m) c) Calcula la fem inducida. (Sol: 0,02 V)

Ley de Faraday-Henry De las experiencias de Faraday y Henry se concluyó que la fem inducida es debida a la variación de las líneas de

campo magnético a través del circuito; es decir, a la variación del flujo magnético. Experimentalmente se comprueba

que es directamente proporcional a e inversamente proporcional a t . El valor medio de la fem inducida es:

tm

El signo – nos indica que la corriente inducida tiene un efecto magnético que se opone a la variación del flujo magné-tico a través del circuito. Más adelante insistiremos en este aspecto.

Si el circuito está formado por N espiras la fem media inducida será: t

Nm

Finalmente la fem instantánea inducida será: dt

d

La intensidad de la corriente que circula por el circuito dependerá de su resistencia R. Según la Ley de Ohm:

RI , se deduce que tR

Im

1

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/variable/variable.htm A.22 El plano de una espira cuadrada es perpendicular a un campo magnético. a) Haz un esquema de la situación e indica dos maneras de inducir una fem en la espira. b) Indica en qué situación la fem inducida será nula. A.23 El plano de una espira circular de 2 cm de radio es perpendicular a un campo magnético. Calcula la fem media inducida cuando el campo magnético cambia de B=0 hasta B=1,5 T en 0,5 s. (Sol: -3,8x10

-3 V)

A.24 El plano de una espira de 50 cm

2 es perpendicular a un campo magnético

que varía con el tiempo B=8t-2 T. Calcula la fem instantánea inducida. (Sol: -0,04 V) A.25 Una bobina de 250 espiras de 12 cm

2 de superficie se encuentra con su eje paralelo a las líneas de inducción de

un campo magnético de 0,2 T. a) Calcula la fem inducida si gira hasta poner su eje perpendicular a las líneas del campo en 0,01 s. (Sol: 6 V) b) Calcula intensidad de corriente inducida si la bobina tiene una resistencia de 10 Ω. (Sol: 0,6 A)

Ley de Lenz La ley de Faraday nos permite calcular el valor de la fem inducida. Esta corriente genera un campo magnético para el que H. Lenz determinó, en 1834, su sentido. Según la ley de Lenz, la corriente inducida genera un campo magné-tico que se opone a la variación de flujo que la produce.

B

X

Y

Z

9

Si un imán se aproxima a una espira por su polo norte, se produce un aumento del flujo magnético a través de la espi-ra. En la espira se induce una corriente que genera un campo magnético que trata de disminuir el aumento de flujo; para ello, las líneas de campo del campo inducido salen de la cara de la espira (polo norte) enfrentada al imán lo que determina el sentido de la corriente inducida según la regla de la mano derecha.

Por el contrario, si el imán se aleja de la espira, se produce una disminución del flujo magnético a través de la espira. En la espira se induce una corriente que genera un campo magnético que trata de aumentar la disminución de flujo; para ello, las líneas de campo del campo inducido entran por la cara de la espira (polo sur) enfrentada al imán lo que determina el sentido de la corriente inducida según la regla de la mano derecha. Si recordamos que polos iguales se repelen y polos opuestos se atraen, el campo magnético inducido adopta una polaridad que se opone a que se acerquen o a que se alejen. La ley de Lenz es válida para cualquier circuito independientemente de cómo se produzca la variación del flujo magnético y constituye una nueva forma de expre-sar el principio de conservación de la energía. En efecto, la energía eléctrica co-

rrespondiente a la corriente inducida es consecuencia del trabajo realizado para desplazar el imán inductor al que se opone la interacción magnética antes mencionada. Es decir, transformamos energía mecánica en energía eléctrica. A.26 Una espira cuadrada de 5 cm de lado se desplaza a 2 cm/s sobre un campo magnético de 0,4 T como indica la figura. a) Indica el sentido de la corriente inducida cuando: i) está entrando en el campo; ii) se desplaza dentro del campo; iii) está saliendo del campo. b) Calcula la fem media inducida en cada caso. (Sol: -4x10

-4 V; 0 V; +4x10

-4 V)

A.27 Una espira circular de 5 cm de radio y 0,4 Ω de resistencia está situada perpendicularmente a un campo magné-tico que aumenta a razón de 8x10

-3 T/s. Calcula la fem y la intensidad de corriente que se induce en la espira. (Sol:

6x10-5

V; 1,5x10-4

A) A.28 El flujo magnético a través de una espira es Φ=(0,1t

2 - 0,4t) Wb.

a) Determina la expresión de la fem inducida. (Sol: -0,2t+0,4) b) Determina los instantes para los que el flujo es nulo. (Sol: 0 s; 4 s) c) Determina la fem inducida en esos instantes. (Sol: -0,4 V; +0,4 V)

Aplicaciones de la inducción electromagnética Hasta el descubrimiento de la inducción electromagnética las corrientes eléctricas se obtenían de forma electroquími-ca (pila) y su uso era limitado y caro. La inducción electromagnética permite convertir grandes cantidades de energía mecánica en energía eléctrica y viceversa. Estas transformaciones requieren de dispositivos denominados alternado-res, dinamos y motores eléctricos, que pasamos a describir. Alternador Es un dispositivo para transformar energía mecánica en energía eléctrica produciendo corriente alterna. Básicamen-

te consiste en una espira plana que gira uniformemente ω en un campo magnético B

. Los extremos de la espira terminan en unos anillos (colectores) que se conectan a un circuito exterior mediante unos contactos llamados es-cobillas. A medida que la espira gira en el campo magnético, el flujo magnético que la atraviesa también varía y por tanto se induce una fem que hace circular una corriente por el circuito. Si partimos de una posición de flujo nulo, plano de la espira paralelo al

campo magnético B

, a medida que la espira gira se dará un aumento de flujo y en consecuencia de la fem inducida hasta un valor máximo,

plano de la espira perpendicular a B

; después el flujo disminuye y en consecuencia la fem inducida disminuye hasta un valor nulo; a continuación el flujo vuelve a aumentar, pero la co-rriente circula en sentido contrario, hasta que alcanza un valor máximo para finalmente disminuir hasta el valor nulo que coincide con la posición inicial.

10

AYUDAS PARALA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO

Lee atentamente el ejercicio y piensa que está relacionado con los párrafos anteriores. Piensa que en los casos más sen-cillos resolverás el ejercicio aplicando alguna idea o ecuación del párrafo anterior.

Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente.

Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próximo día (no al cabo de una semana o de un mes)

A.1 1T es la intensidad de campo magnético que sobre una carga de 1C que se mueve a 1 m/s perpendicular a él, le ejerce una fuerza de 1N. 1 gauss es la intensidad de campo magnético que sobre una carga de 1C que se mueve a 1 m/s perpendicular a él, le ejerce una fuerza de 10

-4 N.

A.2 Suponiendo el conductor en el vacío, aplica para cada caso r

IB

2 tomando las unidades en el SI. Para el

apartado b) piensa que la expresión anterior también la podemos escribir r

IB

1

2

que tiene la misma forma que

x

ky , función que has estudiado en matemáticas y en

física V

kP .

A.3 Comienza por hacer un esquema de la situación. En

el punto intermedio 21 BBB

. Calcula ambos vecto-

res aplicando r

IB

2

Para el apartado b) en ese punto se verifica que

21 BB

y por tanto 21 BB además r1 y r2 están rela-

cionados. Finalmente resolverás un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siendo r1 la que te piden. Para el apartado c) por ejemplo cambiamos el sentido de I2. Vuelve ha hacer un esquema como en el apartado a) te darás cuenta que el punto que buscas no puede estar entre ambos conductores. Al ser I2>I1 deberá estar más lejos de I2 que de I1. Mira el esquema. El resto del plantea-miento es igual que el apartado b).

A.4 Aplica R

IB

2

A.5 Para el apartado a) aplica L

INB

Para el apartado b) ten en cuenta que 0 r

A.6 Dibuja sobre la carga el vector B (mano derecha) y aplicando la Ley de Lorentz (mano izquierda) dibuja el vector F. A.7 Aceleramos una carga en un campo eléctrico:

0 cp EE luego 0)(2

1 2

0

2 vvmVq

Para el apartado b) aplica L. Lorente senBvqF

Para el apartado c) aplica Bq

vmR

Para el apartado d) aplica v

rT

2

A.8 Aplica la ley de Lorentz (mano izquierda). Para el apartado b) piensa con esta ecuación Bq

vmR

I1 I2

B1

B2

I1 I2 B2

B1

11

A.9 Dibuja un esquema con la situación y calcula el vector campo que debe salir ixB

7102 T; después calcula el

vector v

y finalmente aplica L. Lorentz )( BvqF

A.10 Para el apartado a) aplica Bq

vmR

. Para el apartado b) recuerda Ec=mv

2/2 y ponlo en eV. Finalmente para el

apartado c) aplica Ec=mv2/2 para calcular v y después aplica

Bq

vmR

A.11 Prescindiendo de la acción gravitatoria. Dibuja un esquema con las fuerzas que actúan sobre la carga. Dado que ambas fuerzas son opuestas y sus módulos iguales entonces qE=qvB de donde v=E/B.

A.12 Aplica Bq

vmR

A.13 Para el apartado a) aplica m

RBqv

D

máx

. En el apartado b) piensa que se trata de la energía cinética. Para

el apartado c) aplica Bq

mT

2pero el periodo de oscilación será T/2 y la frecuencia es la inversa del periodo.

A.14 Dibuja. Para el apartado b) aplica F=ILBsenα

A.15 Calcula los vectores y aplica )( BLIF

A.16 Dibuja un esquema de la situación. Para el apartado b) aplica d

II

L

F

2

21

A.17 cos SB T·m2 o Wb (Weber)

A.18

A.19 Para ambos apartados aplica cos SB

A.20 Aplica senBvL , si v

es paralelo a B

entonces º0

A.21 Como no nos proponen una dirección y sentido concretos, calcularemos el módulo de F. Aplica Lorentz ¿te

acuerdas? es del tema anterior. Para el apartado b) aplica la relación BvE . Para el apartado c) puedes aplicar

senBvL o bien EL

A.22 t

SB

t

)( variando B o variando S o variando los dos. Para el apartado b) fíjate en

t

tam-

bién cuando el flujo sea nulo cos SB

A.23 Aplica tt

m

0 para calcular el flujo cos SB y recuerda que una espira circular

2rS

A.24 Aplica dt

d pero antes tendrás que construir la expresión del flujo y después derivar respecto del tiempo.

A.25 Aplica t

m

. Para el apartado b) aplica la ley de Ohm.

12

A.26 Cuando la espira entra en el campo magnético aumenta el flujo hacia dentro, se inducirá una corriente tal que hace disminuir el flujo hacia dentro; es decir, la corriente en la espira crea un campo magnético saliente. En el segun-

do caso, no hay variación del flujo. En el tercer caso, el argumento es inverso. Para el apartado b) aplica t

m

A.27 La variación del flujo es debida a la variación del campo magnético, aplica t

BS

tm

; para calcular

I aplica la ley de Ohm.

A.28 Aplica dt

d ; para b) resuelve 0,1t

2 - 0,4t=0; para c) calcula sobre la expresión obtenida en el apartado

13

EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +25 1.a) Fuerza magnética sobre una carga en movimiento. 1.b) Explique en qué condiciones una carga, que se mueve en el interior de un campomagnético, seguirá una trayec-toria rectilínea ¿y una trayectoria circular? 2) Un protón se mueve con una velocidad de 2,5x10

7 m/s a través de un campo magnético de 1,5 T.

2.a) Si la fuerza que experimenta es de 1,8x10-12

N ¿qué ángulo forma su velocidad con la dirección del campo? (Sol: 17º27’ o 162º32’) 2.b) Si el campo magnético tiene la dirección del eje X y la velocidad se encuentra sobre le plano XY, discuta que dirección y sentido tendrá la fuerza que actúa sobre él. (Sol: -Z) DATOS: qe=1,6x10

-19 C.

3) Por dos conductores rectilíneos y paralelos circulan corrientes de igual dirección, sentido e intensidad. 3.a) Haga un esquema de la situación e indique la dirección y sentido de las fuerzas que actúan sobre los conducto-res. 3.b) ¿De que factores depende el valor de estas fuerzas? 3.c) ¿Qué debemos hacer para que las fuerzas cambien de sentido? 5.a) Describe el fenómeno de la inducción magnética y enuncie la ley de Faraday. 5.b) Explique el fundamento físico de los generadores de inducción electromagnética que producen la mayor parte de la energía eléctrica que consumimos. 6) Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente de 20 A en la dirección y sentido de +Z. 6.a) Calcule el valor de la intensidad del campo magnético en el punto (2,0,0) medido en cm. (Sol: 2x10

-4 T)

6.b) Si por el punto (0,1,0) cm pasa otro conductor paralelo al anterior por el que circula una corriente de 6 A de la misma dirección y sentido ¿qué fuerza por unidad de longitud actúa sobre el segundo conductor? (Sol: 2,4x10

-3 N/m)

DATOS: μ=4π10-7

N/A2

7) Sobre un electrón que se mueve con una velocidad de 5x10

6 m/s con dirección perpendicular a un campo magnéti-

co de 0,8 T. 7.a) Calcule el valor de la fuerza que actúa sobre el electrón. (Sol: 6,4x10

-13 N)

7.b) El radio y el tiempo que tarda el electrón en describir una órbita completa. (Sol: 3,6x10-5

m; 4,5x10-11

s) DATOS: qe= 1,6x10

-19 C; me=9,1x10

-31 kg.

8.a) Flujo magnético. Definición, fórmulas y unidades. 8.b) Una espira cuadrada de 10 cm de lado se encuentra sumergida en un campo magnético de inducción B=0,2 T. Calcule el flujo que atraviesa la espira si el plano de la misma se coloca i) perpendicular al campo magnético ii) para-lelo al mismo. (Sol: 0,002 Wb; 0 Wb) 9.a) Explique, razonadamente, los diferentes tipos de movimiento que experimenta una carga q que se mueve a una velocidad v en el seno de una campo magnético de inducción B. 9.b) Una carga puntual de 10

−7 C y masa 5x10

-13 kg entra una región en la que existe un campomagnético uniforme

de inducción B=0,005 T con una velocidad v=5 km/s perpendicular a la dirección del campo. Calcular la fuerza magnética que experimenta la carga así como la frecuencia de la órbita que describe la carga puntual en la región en la que existe el campo magnético. (Sol: 2,5x10

-5 N; 5 m)

10.a) Indique cuales son las principales diferencias entre el campo electrostático y el campo magnético. 10.b) Un electrón que se mueve con una velocidad v en el seno de un campo magnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambia el radio de la trayectoria circular si la velocidad se hace el do-ble. 11.a) Explica brevemente el concepto de fuerza magnética sobre una carga puntual en movimiento, indicando las características matemáticas de la misma. 11.b) Calcule la fuerza por unidad de longitud con la que se atraen dos hilos conductores paralelos, rectilíneos e inde-finidos situados en el vacío a una distancia de 2 m si por ellos circulan intensidades de 1 A y 2 A respectivamente. (Sol: 2x10

-7 N/m)

Datos: μ=4π10-7

N/A2

12.a) Ley de Faraday. Explique brevemente qué es la fuerza electromotriz inducida. 12.b) Calcule el campo magnético en el interior de un solenoide de 10 cm de longitud que contiene 500 espiras si por ellas circula una intensidad de corriente de 2 A. (Sol: 0,013 T) 13.a) Explica brevemente en qué consiste la fuerza de Lorentz y cuál es la expresión matemática indicando claramen-te su módulo, dirección y sentido.

14

13.b) Por un hilo conductor, recto y muy largo, circula una corriente de 12 mA. Determine la carga que en 5 min atra-viesa una sección del hilo. Dibuje el campo magnético que la corriente crea en torno al hilo y calcule su valor a 10 cm del mismo. (Sol: 3,6 C; 2,4x10

-8 T)

Datos: μ=4π10-7

N/A2

14.a) Indica cual es el campo magnético creado en el interior de un solenoide formado por N espiras, siendo L la lon-gitud del solenoide expresada en metros. 14.b) Un electrón que se mueve con una velocidad v en el seno de un campo magnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambia el radio de la trayectoria circular si tanto la carga como la velo-cidad se hacen el doble. 15.a) Explique qué es el flujo magnético. Enuncie la ley de Faraday y qué es la fuerza electromotriz inducida. 15.b) Un electrón que se mueve con una velocidad v en el seno de un campo magnético de intensidad B tiene una trayectoria circular de radio r. Determine como cambie el radio de la trayectoria circular si la velocidad se hace el do-ble. 16.a) Una partícula cargada que se mueve a una velocidad v se introduce en el seno de un campo magnético de in-tensidad B. Determine la intensidad de la fuerza que esta siente y la dirección y el sentido del movimiento. 16.b) El flujo magnético que atraviesa una espira conductora varía con el tiempo de acuerdo a la expresión Ф=5 sen (3t), donde las unidades están expresadas en el SI. Calcular la fuerza electromotriz inducida en la espira para t=2s. (Sol: ε=-(dΦ/dt)= -( d(5sen3t)/dt)=-15cos3t para t=2 s (RAD) ε=-14,4 V) 18.a) Indica cual es la fuerza magnética que siente una carga puntual en movimiento cuando se encuentra en el seno de un campo magnético. ¿Cuando esta fuerza es nula? 18.b) A lo largo de un conductor indefinido circula una corriente eléctrica I, creando un campo magnético. Indique el módulo, la dirección y el sentido del campo magnético. 19.a) Explique el concepto de la fuerza de Lorentz de una carga puntual q en movimiento. 19.b) Sobre un electrón que se mueve con una velocidad de 3×10

5 m/s actúa en dirección perpendicular a su veloci-

dad un campo magnético de intensidad 0,3 T. Determine el módulo de la fuerza normal que actúa sobre el electrón y el radio de la órbita descrita. (Sol: 1,44x10

-14 N; 5,7x10

-6 m)

DATOS: qe= 1,6x10-19

C¸ me=9,1x10-31

kg. 20) Un protón, acelerado con una diferencia de potencial de 4000 V, penetra en una región en la que existe un campo magnético de 0,2 T y dirección perpendicular a la velocidad del protón. 20.a) Calcule la velocidad del protón. (Sol: 867722 m/s) 20.b) Determine el radio de la órbita del protón y el tiempo que tarda en recorrerla. (Sol: 0,05 m; 3,6x10

-7 s)

DATOS: qe=1,6x10-19

C; mp=1,7x10-27

kg