fisica_3

Instituto Nacio nal Preu- 2009 -I semestre Prof : A.S.G. - Guía nº 3

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Física

Guía nº 3 Plan Común

Profesores: Aldo Scapini G

Nombre:……………………………………………………………….…………..Curso:……….

Movimientos rectilíneos

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M. R. U.) Características de un M. R. U. 1.- la trayectoria es recta 2.- la partícula recorre distancia iguales en tiempos iguales

Descripción escalar

a) La trayectoria de la partícula es una línea recta. b) La rapidez de la partícula es constante.

Descripción vectorial La velocidad de una partícula que se mueve con M. R. U es constante, el vector velocidad no cambia, es

decir, la dirección el sentido y el módulo de la velocidad permanecen constante en todo el movimiento de la partícula.

Descripción analítica

Si v

es constante se tiene que mv

= instv

= v

y por lo tanto v

= v, se tiene:

V = tx

Ecc. N° 1

siendo x = xf – xo ; t = tf - to y reemplazando en Ecc. N° 1, se tiene: v = xf – xo tf - to

si xf = x (t) ; tf = t y to = 0 reemplazando en * y despejando d(t) se obtiene la ecuación itineraria o de posición de la partícula que se mueve con M. R. U.:

x(t) = xo + v t Ecc. N° 2 Representación gráfica

Todo movimiento se puede estudiar mediante tres gráficos los cuales son: el gráfico itinerario, el gráfico

rapidez versus tiempo y el gráfico aceleración en función del tiempo. En el caso del M. R. U. las curvas obtenidas en todos ellos serán líneas rectas, la forma de ellas dependerá de la asignación de los sentidos de movimiento y también de la ubicación del sistema de referencia.

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i) gráfico itinerario:

a) d En este gráfico la posición inicial de la partícula d0= 0 y el sentido de movimiento

de la partícula es positivo. b) d d0 En este gráfico la posición inicial de la partícula es positivo d0 > 0 y el movimiento

de ella es en sentido negativo.

t Observación:

La ecuación itineraria d(t) = do + v t, corresponde a la ecuación de una recta; en esta ecuación la pendiente es numéricamente igual al valor de la rapidez (v) de la partícula. En el gráfico (a) la pendiente es positiva y por lo tanto el movimiento representado es de sentido positivo; y en el gráfico (b) la pendiente es negativa, por lo tanto el movimiento de la partícula es de sentido negativo.

(c) d Cuando la curva en un gráfico itinerario es paralela al eje del tiempo, significa

que el cuerpo permanece en reposo. En este gráfico la pendiente es nula t Observación:

Si la partícula se mueve horizontalmente, por lo general la trayectoria se hace concordar con el eje x de un sistema de coordenadas, esto significa que la función itinerario se expresa de la siguiente forma: x = f (t) Si la partícula se mueve hacia la derecha, el movimiento se considera de sentido positivo, por lo que la ecuación se expresa como: x(t) = xo + v t.

Ej.:

Para este caso, la ecuación de itinerario es : x = -10 + 70 t, en las unidades siguientes, tiempo en horas, distancia en km y rapidez en km/h, por lo tanto el resultado obtenido esta en km.

- Si la partícula se mueve hacia la izquierda en el eje x, el movimiento es de sentido negativo, por lo que la ecuación itineraria se expresa como: x(t) = xo - v t.

Ej:

En este ejemplo, la ecuación itineraria es: x = 100 – 10 t, en unidades en S. I.

t

Referencia

Referencia





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La partícula se mueve en sentido

positivo del sistema

v

ii) gráfico v = f(t)

En un M. R. U. la rapidez permanece constante, por lo que la curva de este gráfico es una línea recta paralela al eje del tiempo u abscisa. Si la recta esta en la parte superior del eje del tiempo el movimiento es de sentido positivo y si la recta esta en la parte inferior del eje del tiempo el movimiento es de sentido negativo.

En este gráfico el área comprendida entre le curva y el eje del tiempo, nos da numéricamente el valor de la distancia recorrida durante el intervalo de tiempo Δt.

v Δd 0 t1 t La pendiente de la recta tangente a un punto de un gráfico v= f(t) es numéricamente igual al módulo de la aceleración instantánea de la partícula. En un movimiento rectilíneo uniforme la gráfica v/t la curva tiene pendiente nula, ya que la aceleración de la partícula es cero. iii) Gráfico a = f(t).

Para M. R. U. tanto en sentido positivo como en sentido negativo, la aceleración es nula, por lo tanto la curva dibujada en este gráfico es una línea recta que se encuentra sobre el eje del tiempo.

La partícula se encuentra en reposo v 0 t

La partícula se mueve en sentido negativo v 0 t -v

a 0 t





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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO Características de un M. R. U. A. Descripción escalar

a) La trayectoria de la partícula es una línea recta b) La rapidez de la partícula aumenta proporcionalmente con el tiempo, es decir, aumenta la misma cantidad

para un mismo intervalo de tiempo. Descripción vectorial

La aceleración permanece constante. En este caso ma

= insta

= a

Si la trayectoria de la partícula coincide con el eje x, de tal manera que en un instante t0 la partícula pasa por el punto A con una velocidad v0 y en un instante posterior tf pasa por el punto B, con una velocidad v, como lo muestra la figura.

v0 v a v -v0

Δv

Se sabe que a

= tv

Por lo tanto al efectuara el análisis vectorial se obtiene que v

y a

son vectores ligados, lo que

significa que estos dos conceptos tienen igual dirección y sentido. Y en el caso del M.R.U.A la velocidad , la variación de velocidad y la aceleración son de igual sentido por lo que en las ecuaciones estos conceptos tienen siempre los mismos signos Descripción analítica

Si a

= tv

pero a

= a ; v

= Δv ; Δv = v – v0 ; Δt = t – t0 con t0 = 0 se tiene:

a = v – v0 Ecc. N° 3 t

Referencia

REFERENCIA





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Si se despeja v de la ecuación N°3 se obtiene la ecuación de rapidez en función del tiempo para un M. R. U. A.: v(t) = v0 + at Ecc. N° 4 (función rapidez) Representación gráfica i) gráfico v = f(t)

La curva de un gráfico v/t que informa de un movimiento uniforme acelerado, es una recta de pendiente diferente a cero. En esta gráfica el valor de la pendiente de la recta es igual al valor numérico de la aceleración

v v v 0 t v0

0 t 0 t Observación:

En un gráfico v = f(t) el área comprendida entre la curva y el eje del tiempo corresponde al valor numérico de la distancia recorrida por la partícula en un intervalo de tiempo Δt.

Ecuación general de la Cinemática

La ecuación general de la Cinemática se puede obtener a partir del siguiente gráfico v = f(t)

Si Δd = df – d0 se tiene que df = d0 + v0t + a t2 Ecc. N° 5. ecuación general de la Cinemática 2

La partícula tiene v0=0 y se mueve en sentido positivo del sistema y la aceleración es de sentido positivo

La partícula tiene v0> 0 y se mueve en sentido positivo y la aceleración es de sentido positivo

La partícula tiene v0=0 y se mueve en sentido negativo del sistema y la aceleración es des sentido negativo

v vf vf – v0 v0 v0 0 t t

La distancia total recorrida (Δd) es igual al valor numérico del área comprendida entre la curva y el eje del tiempo del gráfico v/t ( área de un trapecio), la cual se puede obtener como el área de un rectángulo mas el área de un triangulo, por lo tanto: Δd= Δd + Δd Δd = v0t + (vf – v0) t ; si vf – v0 = a t 2 Δd = v0t + (a t) t ; Δd = v0t + a t2 2 2 2





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ii) Gráfico d = f(t)

Para un M. R. U. A. la curva del gráfico d/t es una parábola, obteniéndose el valor de la rapidez instantánea de la partícula mediante el calculo de la pendiente de la tangente en un instante dado. Esta pendiente aumenta a mediada que transcurre el tiempo, por lo que la rapidez instantánea también aumenta. En la gráfica siguiente la pendiente de la tangente 2 es mayor que la pendiente de la tangente 1, por lo tanto la rapidez aumenta.

d tg2

d0 0 t t1 t2

Ejemplos de gráficos de M. R. U. A. son los siguientes: d d d

0 t

0 t 0 t d0

iii) Gráfico a = f(t)

En un M. R. U. A. la aceleración es constante y tanto la rapidez como la aceleración son de igual sentido o signo, el gráfico a/t siguiente proviene de un gráfico v/t en el cual la rapidez también es positiva a v

0 t 0 t Ecuación de Torricelli

Para calcular la distancia recorrida también se puede utilizar la siguiente relación

Δd = v ٠ t , siendo v = vf + v0 2 se despeja t de la ecuación N° 3 ; t = v – v0

a

La partícula se mueve en sentido positivo y d0 = 0

La partícula e mueve en sentido negativo y d0 > 0

La partícula se mueve en sentido positivo y d0 < 0

tg2 tg1 d0 0 t

d tg1 d0 0 t1 t2 t

t2 > t1





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se reemplaza v y t en Δd se obtiene:

Δd = v + v0 ٠ v – v0 2 a

Δd = v2 – v0

2 2a

v2 - v0

2 = 2a Δd Ecuación N° 6. Ecuación de Torricelli

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME RETARDADO (M. R. U. R.) Características de un M. R. U. R. Descripción escalar

a) La trayectoria de la partícula es una línea recta b) La rapidez de la partícula disminuye directamente proporcional con el tiempo, es decir, disminuye la

rapidez en la misma cantidad en la mismo intervalo de tiempo Descripción vectorial

La aceleración de la partícula es constante, por lo que am = a y tiene sentido opuesto al movimiento de la partícula o velocidad de la partícula.

Si una partícula se mueve en línea recta sobre el eje x, de tal manera su rapidez disminuye en el tiempo,

la figura muestra una partícula que en un tiempo t0 pasa por el punto A con una velocidad v0 y en un instante posterior t pasa por el punto B, con una velocidad v, tal que v > v0, . v0 v -v0

a v Δv

Se sabe que a

= tv

En un M. R. U. R. la velocidad y la aceleración tiene igual dirección que, pero sus sentidos son opuestos. Descripción analítica

Las ecuaciones que describen al M. R. U. R. son similares a las del M. R. U. A., considerando que en este movimiento la velocidad tiene sentido opuesto a la aceleración, por lo que la rapidez y la aceleración son de signos contrarios:

Referencia





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1) Ecuación d = f(t)

x(t) = x0 + v t – a t2 2

2) Ecuación de v = f(t) v(t) = v0 – a t

Obsevación: En las ecuaciones anteriores el movimiento de la partícula es retardado en sentido positivo. Tiempo máximo y distancia máxima

Tiempo máximo (tmax) Es el tiempo que demora un cuerpo en detenerse, desde el instante en que empieza a retardar hasta que su rapidez final es cero (vf = 0) De la ecuación N° 3 se obtiene que: tmax = v0 a

Distancia máxima (dmax)

Es la distancia que recorre un cuerpo desde el instante en que empieza a retardar hasta que se detiene (vf = 0) De la ecuación N° 6 se obtiene: dmax = v0

2 2a

Representación gráfica i) Grafico v = f(t)

v 0 t

En un gráfico v/t la curva , que informa un M. R. U. R. , es una recta en la cual la rapidez disminuye con el tiempo y en la cual la pendiente de la curva es de signo contraria a la rapidez, en el grafico anterior la rapidez es positiva y la pendiente de la curva es negativa.





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ii) Grafico d = f(t)

iii) Gráfico a = f(t)

APLICACIONES

1) Si una partícula cambia de posición desde un punto A hasta un punto B. Indique la condición necesaria y suficiente para que la distancia recorrida por la partícula en su movimiento sea igual al módulo de su desplazamiento

2) El gráfico de la figura informa la posición en función del

tiempo de las partículas M y N que se mueven en línea recta sobre el eje x:

a) Determine la rapidez media de cada partícula b) Construya el gráfico de rapidez en función del tiempo c) ¿Qué puede afirmar con respecto de la rapidez de las

partículas? 3) El gráfico de la figura informa de la rapidez en función del tiempo de una partícula la cual se mueve durante

5 segundos en línea recta. Determine la distancia recorrida por la partícula.

a) Entre t = 2 s y t = 4 s.

b) En los primeros 3 s.

c) Entre t = 0 y t = 5 s

d tg1 tg2

0 t1 t2 t

En un gráfico d/t La curva es una parábola, obteniéndose el valor de la rapidez instantánea de la partícula mediante el calculo de la pendiente de la tangente en el instante dado. Esta pendiente disminuye a mediada que transcurre el tiempo, por lo que la rapidez instantánea disminuye.

a

0 t -a

En un grafico a/t la curva es una recta paralela al eje del tiempo, ya que en este movimiento la aceleración de la partícula es constante. Pero para poder afirmar que es un M.R.U.R. es necesario conocer el sentido de la velocidad. En el grafico anterior la rapidez debido ser positiva y decreciente constantemente para que la aceleración tenga signo negativo.

X (m) 60 M 40 N 20 0 2 4 6 8 10 t (s)

v (m/s) 30

0 1 2 3 4 5 t (s)





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4) La tabla de valores indica la distancia recorrida en función del tiempo de un cuerpo que se movió

rectilíneamente. A partir de ella:

x (m) 2 4 6 ? ? 12 14 16 t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7

a) Complete la tabla. b) Indique el tipo de movimiento del cuerpo. c) La rapidez del móvil. d) Efectúe el gráfico distancia - tiempo. e) Efectúe el gráfico rapidez - tiempo del móvil.

5) El gráfico de la figura informa de la rapidez en función del tiempo de los móviles A y B que se mueven

rectilíneamente. A partir de él determine:

a) La distancia recorrida de cada móvil en los siguientes intervalos de tiempo:

[0 – 3] (s) [3 –4] (s) [0 –4] (s).

b) El módulo de la aceleración para cada móvil en los intervalos

anteriormente mencionados. c) Efectúe el gráfico d / t para cada móvil d) efectúe el gráfico a / t para cada móvil.

6) Efectúe los siguientes ejercicios: a) Un cuerpo inicialmente en reposo se mueve en línea recta y en un tiempo de 5 segundos alcanza una

rapidez de 20 m/s. Calcule la magnitud de la aceleración adquirida por el cuerpo. b) Un móvil que se mueve horizontalmente, lleva una rapidez de 10 m/s, si acelera a razón de 4 m/s2 en un

tiempo de 2 s, ¿ cuál es su rapidez al cabo de ese tiempo?. c) Una mosca atómica en un tiempo t1= 2 s tiene una rapidez de 2 m/s en t2 = 6 s tiene una rapidez de 24

m/s. Si en ese intervalo de tiempo la mosca se mueve en línea recta, ¿cuál es el tamaño la aceleración que adquiere?

7) La figura muestra a un motociclista que se mueve en sentido positivo en línea recta con una rapidez de 80

km/h y un automóvil que se mueve en sentido negativo por el mismo camino que el motociclista, con una rapidez de 60 km/h. ¿en que tiempo y a que distancia del origen se produce el cruce?

X = -20 + 4t + 3t2 8) Un cuerpo se mueve sobre el eje x, de acuerdo a la siguiente ecuación itineraria: x = 40t – 10t2, donde la posición se mide en metro y el tiempo en segundo. A partir de ella, determine:

a) El tiempo que demora el cuerpo en detenerse. b) La rapidez del cuerpo en t = 0, t = 2 s c) La distancia que recorre entre 0 y 4 s

v(m/s) A 8 6 B 0 3 4 t(s)

Pto. de referencia





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9) Dadas las siguientes ecuaciones itinerarias de cuerpos que se mueven en línea recta sobre el eje x, indique para cada caso el valor de su ubicación inicial (x0), rapidez inicial (v0), el tamaño de la aceleración y el tipo de movimiento de los cuerpos. Las unidades están expresadas en S. I.

Ecuación itineraria x0 (m) v0 (m/s) a (m/s2) Tipo mov. X = 2t2 - 4 X = 2t - t2 X = 4 + 2t - t2 X = -5t + t2

10) El gráfico de la figura informa de la rapidez del móvil en función del tiempo, el cual se mueve

rectilíneamente. Determine

a) Tipo de movimiento del móvil en los intervalos de tiempo:

[0 – 1] s [3 - 4] s [4 – 5] s [6 – 8] s

b) El módulo de la aceleración del móvil en cada uno de los

intervalos de tiempo anteriormente mencionado. c) La distancia total recorrida por el móvil. d) El gráfico del módulo de la aceleración - tiempo e) correspondiente al movimiento del móvil.

PRUEBA

Movimientos rectilíneos

1) Un cuerpo se mueve en línea recta el siguiente gráfico v/t informa la rapidez que tiene el cuerpo en diferentes

tiempo. ¿ Cual de las siguientes opciones indica la rapidez que tiene el cuerpo a los 48 s de iniciado el movimiento?

A) 6 m /s B) 30 m/s C) 3 m/s D) 24 m/s E) N.A.

2) Un cuerpo se mueve con aceleración constante, su movimiento esta caracterizado por la tabla de itinerario

adjunta. La ecuación de itinerarios x= x(t), para este cuerpo esta dada por:

A) x (t) = 2 t + t2 B) x (t) = 2 t + 2t2 C) x (t) = 4 + 2 t + t2 D) x (t) = 4 - 2 t + t2 E) x (t) = -4 + 2 t +2 t2

v(m/s) 80 60 40 0 1 2 3 4 5 6 8 t (s)

v (m/s) 30 0 40 50 t (s)

t (s) x(m) v(m/s) 0 4 2 1 7 2





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Las preguntas 3 y 4 se refieren al siguiente enunciado: Dos partículas A y B están separadas 100 m entre sí. La partícula A se mueve con M.R.U. con una rapidez de 5 m/s, en cambio la partícula B se mueve con M.R.U.A con una aceleración de módulo constante de valor a

= 3

m / s2 y su rapidez inicial es de 2 m/s. Ambas se mueven en sentidos opuestos como lo muestra la figura. (Considere la posición inicial de la partícula A como el origen del sistema ) 3) Las ecuaciones de posición de ambas partículas son respectivamente:

XA XB

A) 100 + 5 t ; 2 t + 3 t2 / 2 B) 5 t ; 100 + 2 t + (3/2) t2 C) –5 t ; 100 - 2 t + (3/2) t2 D) 5 t ; 100 - 2 t - (3/2) t2 E) 2 t + (3/2) t2 ; 5 t

4) ¿Cuál es la ubicación de las partículas luego a los 2 segundo?

XA XB A) 10 m 10 m B) 10 m -10 m C) 0 90 m D) 10 m 90 m E) 90 m 10 m

5) Una partícula viaja con un movimiento con acelerado constante, según la siguiente ecuación de itinerario: x

(t) = 20t - 5t2. En unidades están expresadas en S.I. indique cual de las siguientes opción es FALSA.

A) Su aceleración es de tamaño 10 m/s2 B) Su posición inicial es cero C) Durante los 10 primeros segundos se mueve hacia el sistema de referencia. D) A los 4 s se encuentra en el origen del sistema de referencia E) A los 3 s su posición es de 15 m

6) Un cuerpo se mueve en línea recta el gráfico informa de la rapidez de el en diferente tiempos. La distancia

recorrida en los 6 primeros segundo es:

A) 32 m B) 64 m C) 96 m D) 48 m E) N.A.

7) Si un cuerpo posee M.R.U.R., entonces se puede afirmar correctamente que:

A) Las tres opciones siguientes son verdaderas B) La trayectoria del cuerpo es recta C) La rapidez del cuerpo disminuye uniformemente en el transcurso del tiempo D) La aceleración del cuerpo es constante E) Las tres opciones anteriores son falsas

V (m/s) 16

0 4 6 t (s)

5 m/s 3 m/s2 A B 100 m 0





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8) Un cuerpo que inicialmente estaba en reposo, se comienza a mover, con aceleración constante.¿Cuál de los siguientes gráficos informa esta situación?

9) Con respecto a un cuerpo que se mueve con M.R.U.A., se puede afirmar que:

I. Su velocidad es constante. II. El cuerpo se mueve en línea recta y su rapidez aumenta uniformemente.

III. La aceleración de la partícula es constante.

Es(son) verdadera(s):

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) N.A.

10) Tres partículas tienen como función itineraria las siguientes: x1 = 2 t2, x2 = 5 + 2 t y x3 = -5 t + 5 t2,

todas las funciones en unidades S. I. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponden al tipo de movimiento de las partículas?

x1 x2 x3

A) M. R. U. - M. R. U. A. – M. R. U. R. B) M. R. U. - M. R. U. – M. R. U. R. C) M. R. U. A. - M. R. U. A – M. R. U. R. D) M. R. U. A. - M. R. U. A – M. R. U. R. E) M. R. U. A. - M. R. U. – M. R. U. R

11) El grafico informa como cambia la rapidez de una partícula en el tiempo. A partir del gráfico se puede

conocer:

I. La magnitud de la aceleración de la partícula II. La distancia recorrida entre t = 0 y t = t1

III. La rapidez instantánea de la partícula durante el intervalo de tiempo (t1 - to)

Es(son) verdadera(s): A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

v (m/s) vf v0

0 t1 t (s)

aceleración rapidez rapidez rapidez distancia tiempo tiempo tiempo tiempo tiempo

A) B) C) D) E)





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12) Un cuerpo se mueve en línea recta, el siguiente gráfico v/t informa de su rapidez en diferentes tiempos ¿Qué

rapidez posee el cuerpo a los 5 (s) de iniciado su movimiento?

A) 40 m /s B) 30 m/s C) 5 m/s D) 25 m/s E) 15 m/s

13) Un cuerpo que parte del reposo, recorre una distancia de 30 m en el primer segundo de su movimiento. Si se mueve con aceleración constante, ¿qué rapidez alcanza en el primer segundo?

A) 15 m/s B) 60 m/s C) 40 m/s D) 30 m/s E) N. A.

14) Un cuerpo se esta moviendo de tal modo que su velocidad v esta dirigida hacia la derecha y su aceleración hacia la izquierda. De acuerdo con esta información el cuerpo se esta moviendo hacia:

A) La izquierda con rapidez creciente B) La derecha con rapidez decreciente C) La izquierda con rapidez decreciente D) La derecha con rapidez creciente E) La derecha o hacia la izquierda con rapidez creciente o decreciente

15) Una partícula se mueve sobre la coordenada x, de modo que su ecuación itineraria es x = 2 + 5t + t 2 en S.I.. Su posición inicial (x0), su rapidez inicial (v0) y el módulo de su aceleración (a)es:

x0 (m) v0 (m/s) a (m/s2)

A) 2 5 1 B) 5 10 1 C) 2 5 2 D) 0 5 2 E) 2 10 5

16) Un móvil se mueve coincidiendo su dirección con el eje x, su ecuación itineraria es, x (t) = 2 t2 + 8 t, en

unidades en S.I. El diagrama que mejor muestra la velocidad v y la aceleración a de la partícula en un instante posterior de iniciado su movimiento es:

v(m/s) 40 0 8 t (s)

v A) a x C) a v x 0 0 a E) v x a 0 B) v x D) a v x 0 0





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17) Un automóvil que viaja en línea recta con una rapidez de 10 m/s tiene que frenar hasta detenerse. Si su desaceleración es uniforme y es a razón de 2 m/s en cada segundo, ¿cuánto tiempo demora el automóvil en detenerse?

A) 5 s B) 10 s C) 15 s D) 20 s E) N.A.

18) El siguiente gráfico informa la posición de una partícula en diferentes tiempos, la cual se mueve sobre una

trayecto recto el cual concuerda con el eje x de un sistema de referencia. ¿Cuál de los siguientes gráficos velocidad / tiempo esta relacionado con el gráfico itinerario anterior?

x x1 x2 0 t1 t2 t3 t

v v v A) B) C) 0 t1 t2 t3 t 0 t1 t2 t3 t 0 t1 t2 t3 t v v D) E) 0 t1 t2 t3 t 0 t1 t2 t3 t



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