LABORATORIOS Y PROBLEMAS DE FSICA IICARRERAS: INGENIERIA EN ALIMENTOS LICENCIATURA EN QUMICA PROFESORADO EN QUMICA

PROFESORES: Mg. CARLOS A. CATTANEO ING. ANGEL MONTENEGRO AUXILIARES: ING. ANGEL ROSSI ING. ANA IRENE RUGGERI LIC. ENRIQUE M. BIASONI

CONTENIDOS: Laboratorios Laboratorio N 1 Cuba electroltica Laboratorio N 2 Circuitos de corriente continua Laboratorio N 3 Galvanmetro de tangente Laboratorio N 4 Clculo de un campo magntico, mediante la corriente que circula por un alambre Laboratorio N 5 Circuito R-C de corriente alterna Laboratorio N 6 Transformadores Laboratorio N 7 Refraccin de la luz Laboratorio N 8 Optica geomtrica Laboratorio N 9 Microscopio y telescopio Laboratorio N 10 Interferencia y difraccin Laboratorio N 11 Espectros y fotones

Problemas: Ley de Coulomb Campo elctrico Ley de Gauss Potencial elctrico Condensadores y dielctricos Resistencia- Corriente- Potencia elctrica- C ircuitos elctricos- Circuitos RC Campo magntico Ley de Biot y Savart - Ley de Ampere - Fuerza electro motriz inducida Inductancia Circuitos de corriente alterna Ondas electromagnticas ptica geomtrica ptica fsica - interferencia y difraccin Fotones

LABORATORIOS LABORATORIO N 1 CUBA ELECTROLTICAObjetivos: ? Determinar las lneas equipotenciales y el campo elctrico originado por electrodos que se encuentran a una cierta distancia entre s. ? Interpretar con claridad el trazado tanto de las lneas equipotenciales como las de campo elctrico Materiales de trabajo: ? Cuba electroltica conteniendo una cierta cantidad de agua ? Electrodos ? Transformadores de 220 V a 12 V Instrumentos de medicin: ? Multmetros apreciacin 1 V ? Papel milimetrado apreciacin 1 mm Forma de trabajar: ? Se realizarn tres experiencias, utilizando diferentes electrodos conectados de distintas maneras a la fuente de 12 V (placa placa, placa punta y punta punta). Antes de conectarlos se agrega a la cuba agua. Previo a comenzar cada experiencia se adosar en la parte inferior de la cubeta el papel milimetrado donde estarn graficadas las coordenadas (x ; y ) que nos servirn de referencia para los distintos Potenciales Elctricos ledos a travs del multmetro cuyas puntas se introducirn en el agua. Los valores obtenidos se reproducirn en otro papel milimetrado de similares caractersticas al anterior. Para as poder graficar las lneas equipotenciales y las lneas de Campo Elctrico correspondiente a cada experiencia. Con las diferencias de potenciales obtenidas entre cada lnea equipotenciales elctricas graficadas y el valor de la distancia entre ellas medidas en el papel, se podr calcular el Campo Elctrico E existente.

?

Propagacin de errores: Propagar los errores de todos los valores de Campos Elctricos calculados

Conclusiones u opiniones del trabajo prctico realizado

LABORATORIO N 2

CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUAObjetivos: ? Adquirir destreza en el armado de distintos circuitos elctricos, mediante conexiones de diversas resistencias. ? Adquirir destreza en el manejo de multmetros como instrumentos de medicin ? Comparar los valores de corrientes calculadas mediante el uso de las distintas resistencias con las medidas experimentales. Materiales de trabajo: ? Bateras ( pilas de 1,5 V ) ? Fuente de corriente continua ? Resistencias ? Laparitas elctricas ? Cables para armar los circuitos Instrumentos de medicin: ? Multmetros apreciacin (segn la escala de trabajo) Forma de trabajar: Con las lamparitas elctricas se armarn dis tintas conexiones como se muestra en los siguientes grficos: Lamparitas (resistencias) conectadas en serie

Lamparitas (resistencias) conectadas en paralelo

Con las resistencias se armarn los siguientes circuitos:

R1

R3 R1 R2 R2 R1

R1

R2

R1

R2

R3

R2 R3

Con los valores de las resistencias empleadas y de las fuentes de tensin utilizadas. Se calcularan los valores de las corrientes que circulan y mediante el uso de Ampermetros se medirn sus valores para luego poder comparar los valores medidos y los calculados. Propagacin de errores: Propagar los errores de todos los valores de Corrientes calculados

Conclusiones u opiniones del trabajo prctico realizado

LABORATORIO N 3 GALVANMETRO DE TANGENTE Objetivos: ? Calcular el Campo Magntico Terrestre mediante el campo Magntico creado en un Galvanmetro Materiales de trabajo: Galvanmetro Resistencia de 1000 ? Transformador de corriente continua Instrumentos de medicin: ? Multmetros apreciacin (segn la escala de trabajo) ? Brjula - Apreciacin 5 ? Regla - Apreciacin 1 mmBornera con diversos n de vueltas Brjula Soporte para brjula Fuente de alimentacin

40

80

120

160

200

Forma de trabajar:

Ampermetro

Se coloca la brjula en el centro del galvanmetro (como muestra la ilustracin ), se la orienta hacia el norte geogrfico, (se la coloca de tal manera que la aguja se encuentre en el mismo plano del galvanmetro). Luego se proceder a realizar dos experiencias: Primera experiencia Manteniendo constante la corriente, se hace variar el nmero de vueltas N del galvanmetro, con los que se irn obteniendo distintos valores de los ngulos ? i para cada valor de N. Se construir una tabla donde se indicar el nmero de espiras N, los valores de los ngulos y el de sus respectivas tangentes tg ? i . Con estos datos se graficar tg ? = f ( N ), al que llamaremos Grafico 1. ? .i El Campo Magntico en el Galvanmetro est dado por: Bb ? 0 .N dnde ? 0 .i ? Cte l l Como el Campo Magntico terrestre se mantiene constante mientras vara ? i a medida que aumenta el nmero de espiras. Llevando estos valores a un Grfico de Bb en funcin de Bt , se puede decir quetg ? ? Bb Bt

Por lo tanto

Bb = tg ? . Btb

? 0 .i.N ? tg ? .Bt (Ecuac. 1 ) L Del grfico 1 , se puede obtener la pendiente de la recta como m ? ? .tg ? ?N que calcular su valor )

Igualando las dos ecuaciones de B

se tiene:

(se tendr

Por lo tanto de la ecuacin 1 se tiene:

Bt ?

? 0 .i L.m

Segunda experiencia Manteniendo constante el nmero de vueltas del galvanmetro, se hace variar la corriente, con los que se irn obteniendo distintos valores ngulos ? i de acuerdo a los distintos valores de corriente ii . En este caso se graficar tg ? = f ( i ) A continuacin se trabajar en forma similar con la primera experiencia para obtener el valor del Campo Magntico Terrestre. Propagacin de errores

Conclusiones u opiniones del trabajo prctico realizado

LABORATORIO N 4 CLCULO DE UN CAMPO MAGNTICO, MEDIANTE LA CORRIENTE QUE CIRCULA POR UN ALAMBRE Objetivos del trabajo prctico: ? Familiarizarse con los fenmenos elctricos y magnticos cuando interactan entre s ? Calcular el Campo Magntico comprendido entre dos imanes, valindonos de una corriente elctrica conocida que circula por un alambre. Materiales de Trabajo: ? ? ? Dos imanes que producen el Campo Magntico que se debe calcular Alambre conductor Fuente e corriente continua

Instrumentos de medicin:? ? ? Balanza digital apreciacin 0,1 g Multmetro Disco graduado ( para medir el ngulo de desviacin del alambre conductor)

Soporte

B F

Hilo Conductor Forma de traba jar: ? ? Se coloca alambre conductor en la zona de Campo Magntico (entre los dos imanes como muestra la figura). Se hace circular corriente a travs del alambre, con lo que ste se desviar un cierto ngulo ?

? ? ? ? ?

Se ir graduando la intensidad de la corriente de menor a mayor, con lo que tendremos distintos ngulos de desviacin ? i . Medir las corrientes y los respectivos ? i obtenidos Medir la masa del alambre Medir la longitud L del mismo Graficar T? en funcin de i. De la pendiente a del grfico obtenida permitir g conocer el valor del Campo Magntico.

0

T . cos 0 0

T . sen 0

FB

mg

Clculos

1-

T .sen? ? FB ? i.lxB

2-

T . cos? ? m.g

Si dividimos la ecuac. 1 entre la ec. 2 se tiene :

T.sen? i.lxB ? T .cos? m.g

Donde:

tg? ?

l .B .i m.g

?

Tg ? = f ( i )

Se graficar los distintos pares

ordenados ( i , tg ? )

La pendiente de esta grfica

l .B se le puede llamar a (la cual es una ctte.) m.g

Una vez calculado el valor de a se despejar el valor del Campo Magntico B.

Propagacin de erroresMediante el mtodo de mnimos cuadrados

Conclusiones u opiniones del trabajo prctico realizado

LABORATORIO N 5 CIRCUITO R -C DE CORRIENTE ALTERNA Objetivos del trabajo prctico: ? Aprender el manejo de un osciloscopio ? Constatar a travs del osciloscopio el defasaje existente entre el voltaje en los extremos de una resistencia y un condensador del circuito armado. Materiales de Trabajo: ? ? Una resistencia, conectada en serie con tres condensadores conectados en paralelo entre s. Una fuente de corriente alterna

Instrumentos de medicin:? ? Un osciloscopio Un multmetro

Forma de trabajar: Se armar un circuito con una resistencia conectada en seria con tres condensadores conectados en paralelo entre s. Se los conectar luego a un generador de corriente alterna. Luego de estos se seguirn los siguientes pasos: Se conecta el canal 1 del osciloscopio entre los extremos de la resistencia, el canal 2 se lo conecta en los extremos de los condensadores. Se aclara que las conexiones pueden ser de una u otra manera. El profesor explicar en clase los detalles del funcionamiento y manejo del osciloscopio.

Mediciones:* Amplitudes de los voltajes ? Perodo de los voltajes

Clculos a partir de los datos obtenidos: . Frecuencia angular del voltaje y la corriente en el circuito ? Impedancia del circuito ? ?max , I max , y el ngulo de defasaje ?

Propagacin de errores Conclusiones u opiniones del trabajo prctico realizado

LABORATORIO N 6 TRANSFORMADORES Objetivos: Comprobar la manera de aumentar o disminuir el voltaje de salida valindonos de un bobinado primario (entrada) y de un bobinado secundario (salida). Materiales de trabajo: Fuente de corriente alterna Bobinas de distintos n de vueltas que sern conectadas entre s para obtener distintas configuraciones Instrumentos de medicin: Multmetro Forma de tra bajar: Conectar distintas bobinas primarias, para as obtener un bobinado de entrada con diverso nmero de vueltas. De manera similar se conectarn otras bobinas para disponer de un bobinado secundario. Se medir el voltaje de entrada como as tambin el de salida. Clculos Basndonos de la ecuacin que nos proporciona la teora de transformadores se realizarn los siguientes clculos:

? 2 N2 ? ? 1 N1Donde ?1 = Voltaje de entrada ?2 = Voltaje de salida N1 = Nmero de vueltas del primario N2 = Nmero de vueltas del secundario De esta ecuacin se despejar ? 2 y se realizar el clculo de la misma con los valores de las distintas configuraciones de primarios y secundarios que se est trabajando. Comparar luego los valores de los voltajes de salida calculados y los medidos. Conclusiones - opiniones

LABORATORIO N 7 REFRACCION DE LA LUZ Objetivos: ? Comprobar la ley de Snell de refraccin de la luz ? Medir el ndice de refraccin de una lente de acrlico. Valindonos de la ley de Snell. Materiales de trabajo: Fuente de luz (puntero lser) Instrumentos de medicin: *Un disco graduado que permite medir los ngulos de incidencia y refraccin. Apreciacin 1 Forma de trabajar: Se trabajar de dos maneras, Se utiliza el disco graduado, con una lente en su centro y ubicada de manera tal de poder leer los ngulos de incidencia y los ngulos de refraccin. Se ir moviendo el disco (con la lente) a la vez que se irn tomando las distintas lecturas de los ngulos de incidencia y los de refraccin siguiendo los siguientes pasos: Se hace incidir un rayo de luz primero sobre una superficie plana y luego sobre la superficie curva de la lente como se muestra en la figura 1 y 2 respectivamente.

FIGURA 1

FIGURA 2

Rotando el plato, observar el rayo refractado para diferentes ngulos de incidencia. Luego completar las tablas

Se armar una tabla para indicar los distintos valores de ngulos obtenidos tanto de incidencia como de refraccin. Luego construir una grfica que nos permita calcular el ndice de refraccin del material. Ley de Snell: n1 . sen ?i = n2 . sen ? r Donde n1 y n2 es el ndice de refraccin de la luz que atraviesa los medios 1 y 2 respectivamente y ? 1 y ? 2 el ngulo que forma el rayo con respecto a la normal a la superficie de incidencia en los correspondientes medios. Si consideramos que la luz pasa primero por el medio 1 y este es aire, su ndice de refraccin ser

n1 ? n aire ? 1 entonces se tiene naire.sen? i ? n2 .sen? r Si se grafica sen ? i vs sen ? r se obtiene una recta de pendiente n2 y ordenada al origen igual a cero.sen ? i n2 sen ? r Si la luz atraviesa primero el medio 2 se tiene:

n2 .sen? i ? naire.sen? t? sen? i ? n2 1 .sen? r

Si nuevamente graficamos sen ? i vs sen ?r se tendr una recta de pendiente n sen ? i n2 -1 sen ? r

2

-1

Reflexin total interna : Manteniendo la configuracin de la figura 2 sin mover la lente se observa que no y toda la luz en el rayo incidente es refractada, parte de la luz siempre es reflejada. Disponga el equipo como en la figura 2 y para diferentes ngulos de incidencia encuentre el correspondiente ngulo de reflexin. Luego responda: Para que ngulo de incidencia llamado ngulo crtico la reflexin interna es total? Propagacin de errores: Conclusiones u opiniones del trabajo prctico realizado

LABORATORIO N 8 OPTICA GEOMTRICA Objetivos: ? Determinar el foco de un espejo cncavo ? Medir los ngulos de los rayos reflejados en un espejo plano ? Observar que el espejo convexo posee un foco virtual Materiales de trabajo: Fuente de luz Placa selectora de rayos mediante ranuras Un espejo de tres caras: una cara plana (espejo plano), una cara cncava o espejo cncavo y una cara convexa.

Instrumentos de medicin: *Un disco graduado que permite medir los ngulos de incidencia y reflexin o refraccin segn sea el caso. Apreciacin 1 Forma de trabajar: 1 ) Utilizar la cara plana del espejo para hacer incidir los rayos y se trabajar girando el disco para distintos ngulos de incidencia. Observar que el ngulo del rayo reflejado es el mismo que forma la normal con su proyeccin. 2) A continuacin utilizamos la cara del espejo cncavo, y determinar el punto focal mediante los rayos que inciden sobre l. 3) Utilizando la cara convexa del espejo y mediante los rayos reflejados observar que dicho espejo posee un foco virtual. Propagacin de errores: Conclusiones u opiniones del trabajo prctico realizado

LABORATORIO N 9 MICROSCOPIO Y TELESCOPIO

Objetivos: ? Aprender a construir un telescopio y un microscopio valindonos de dos lentes convergentes MICROSCOPIO Materiales de trabajo: ? Banco ptico ? Fuente de luz ? Lentes convergentes ? Pantalla L1 L2

f0

L

fe

FIGURA 1 L1 L2 Lente objetivo Lente ocularM0 ? ?L f0

La amplificador lateral del objetivo es: La amplificacin angular del ocular es:

fe En donde Xp es el punto prximo del observador y cuyo valor depende de cada observador por lo que se toma un valor convencional de 25 cm.El poder amplificador del microscopio es:

Me ?

Xp

M ? m 0 .M e ?

(? L.25cm) ( f0 . f e )

Instrumentos de medicin: *Regla graduada en mm Forma de trabajar: Disponga el microscopio como muestra en la figura 1. Analice que lente se usar como obje tivo y cul como ocular. Clculos: Calcular la amplificacin lateral del objetivo, la amplificacin angular del ocular y el poder amplificador del microscopio. Propagacin de errores Conclusiones opiniones.

TELESCOPIO Materiales de trabajo: ? Banco ptico ? Fuente de luz ? Lentes convergentes ? Pantalla

?0 L1 y` ?e L2

f0

fe

FIGURA 2

El telescopio de la figura 2 se compone de dos lentes, una ente objetivo que l forma una imagen real e invertida, y un ocular que se utiliza como un simple proyector para observar esta imagen. Como el objeto est muy lejano, la imagen dada por el cae en su punto focal y la distancia focal es igual a f . Como la imagen est en el segundo 0 punto focal del objetivo y en el primero del ocular, las lentes deben estar separadas una distancia f0 + fe , siendo fe la distancia focal del ocular. El poder amplificador del anteojo es la amplificacin angular ? e / ? 0 . En la fig. 2 puede verse que:

tg? 0 ?

? y` ? ?0 f0? y` ? ?e fe

( para ? pequeo suponemos tg ? ? ? )

tg ? e ?

El poder amplificador del anteojo es entonces:M ? ? e ? f0 ? ?0 fe

Instrumentos de medicin: *Regla graduada en mm Forma de trabajar: Disponga el telescopio como muestra en la figura 2. Previamente mida los focos de las lentes a usar utilizando para ello una fuente de luz lejana. Se propone que el alumno elija segn su criterio las lentes que usar como objetivo y ocular. Clculos: Calcular el poder amplificador del telescopio. Propagacin de errores Conclusiones opiniones.

LABORATORIO N 10

INTERFERENCIA Y DIFRACCINObjetivos: ? Determinar la longitud de onda de un lser ? Calcular el dimetro de un cabello basndonos en la difraccin Materiales de trabajo: ? Fuente de luz monocromtica coherente ? Placa de interferencia Instrumentos de medicin: ? Cinta mtrica. Apreciacin 1 mm DETERMINACION DE LA LONGITUD DE ONDA DE UN LASER Forma de trabajar: Se coloca el puntero lser a una distancia D respecto de una pantalla (la pared en nuestro caso), donde se colocar una hoja de papel para poder graficar con un lpiz el patrn de interferencia observado. De esta manera se podr medir el ancho de cualquier mximo de interferencia y utilizando en la siguiente ecuacin para determinar la longitud de la onda.

??

d.y m.D

d = separacin entre las rendijas (dato que se proporcionar en clace) Propagacin de errores Conclusiones opiniones

CLCULO DEL DIMETRO DE UN CABELLO Forma de trabajar: Se coloca un cabello en la plaqueta, que se utilizar como obstculo para la luz del lser. En la pantalla (la pared) se observar un patrn de difraccin el cual lo dejamos marcado en una hoja de papel adherida a l a pared. Y Con la ecuacin dada por la teora de difraccin sen? ? ; m = 1 a.sen? ? m.? D En este caso a, representa el dimetro del cabello ? es la longitud de onda del lser calculado anteriormente Propagacin de errores Conclusiones -

LABORATORIO N 11

ESPECTROS Y FOTONES

Objetivos: Comprobar la naturaleza de la luz con la que se est experimentando. Que el alumno pueda comparar las diferentes curvas espectrales de distintas fuentes de luz. Que el alumno se familiarice con el uso del espectrmetro. Materiales de trabajo: ? ? ? ? ? Lmpara de espectro de lnea ( lmpara de Argn y/o Nen). Lmpara de luz ultra violeta (UV). Lmpara de luz blanca de filamento de Tungsteno. Lmpara fluorescente compacta. LEDs comunes y de alta luminosidad.

Introduccin terica:Un espectrmetro es un instrumento ptico utilizado para medir las propiedades de la luz sobre una porcin especfica del espectro electromagntico. Un espectrmetro es utilizado en la espectroscopia para medir longitudes de onda e intensidades. El espectrmetro es un trmino que se aplica a los instrumentos que operan sobre una amplia gama de longitudes de onda, desde los rayos gamma, rayos X, visible e infrarrojos. El espectro de longitudes de onda, emitido por diversos cuerpos puede tener las siguientes caractersticas: Espectro continuo visible: el cuerpo irradia ondas en todas las longitudes de onda posible.

Espectro de lneas o barras: el cuerpo irradia solo en ciertas longitudes de onda.

Procedimiento de trabajo:La experiencia consiste, en observar los espectros de varias lmparas y analizar las caractersticas del espectro observado. Se seguir el siguiente orden de trabajo, observando las caractersticas (tipo de espectro, colores observadoS y longitudes de onda medidas, y posicin del mximo). 1- Luz Blanca 2- LEDs de varios colores 3- Fluorescente. 4- Lmpara de nen. Dibujar el espectro de cada una de las lmparas. Conclusiones u opiniones del trabajo realizado

PROBLEMASLEY DE COULOMB CAMPO ELECTRICO LEY DE GAUSSProblema N 1: Tres cargas elctricas se encuentran fijas en un plano de coordenadas cartesianas ortogonales, la carga Q1 = -1,0x10 -6 C, se encuentra en el origen de coordenadas. La carga Q 2 = +3,0 x 10-6 C se encuentra en el punto (15,00 cm; 0,00 cm) y la carga Q 3 = - 2,0 x 10 6 C se encuentra en el punto (-5,00 cm ; 8,66 cm). Cul es Nm 2 C2 la fuerza que acta sobre Q 1? k ? 9.10 9 , ? 0 ? 8,85.10-12 C2 Nm 2 Problema N 2: Qu exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de dos pequeas esferas separadas 3 cm si la fuerza de repulsin entre las mismas ha de ser 1x10 19 N? e ? ? 1,602.10 ? 19 C Problema N 3: Calclese la fuerza electrosttica de repulsin entre dos partculas ? separadas una distancia de 1x10-11 cm, y comprese con la fuerza de atraccin gravitatoria existente entre ellas. q? ? 2e . G= 6.67.10-11 Nm2 /kg2 mn= 1.675.10 -27 kg, m e= 9,1.10-31kg Problema N 4: Cargas puntuales de 2x10-9 C estn situadas en tres vrtices de un cuadrado cuyo lado es de 0,20 m. Cul sera el valor y direccin de la fuerza resultante sobre una carga puntual de 1 x10-9 C que estuviese colocada : a) en el centro del cuadrado; b) en el vrtice restante del mismo? Problema N 5: Dos esferas muy pequeas, cada una de las cuales pesa 3x10-5 N, se hallan sujetas a hilos de seda de 5x10 -2 m de longitud que penden de un punto comn. Cuando se suministra a las esferas una cantidad igual de carga negativa, cada hilo forma un ngulo de 30 con la vertical. Hallar el valor de las cargas. Problema N 6: Dos cargas fijas de 1,6 x 10-6 C y 3,0x 10-6 C, estn separadas 2 cm entre s a) En dnde se debe colocar una tercera carga para que no se sienta fuerza alguna? b) Es el equilibrio de esta carga estable o inestable? Problema N 7: Dos pequeas esferas estn cargadas positivamente y la carga combinada es 5,0x10 -5 C. Cmo est distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1,0 N cuando las esferas estn separadas 2,0 m? Problema N 8: Cul debe ser la magnitud de un campo elctrico E tal que un electrn, colocado en este campo, experimenta una fuerza elctrica igual a su peso? Problema N 9: Un pequeo objeto que tiene una carga de 5x10-9 C experimenta una fuerza hacia debajo de 20 x 10-9 N cuando se coloca en un punto determinado de un

campo elctrico. a) Cul es la intensidad del campo en dicho punto? b) Cul sera la magnitud y sentido de la fuerza ejercida sobre una partcula ? colocada en ese punto? Problema N 10: Cul ha de ser la carga de una partcula de 2 g de masa para que quede fija en el espacio cuando se la coloca en un campo elctrico dirigido hacia abajo de intensidad 500 N/C ? Problema N 11: La figura muestra una carga q1 = +1,0 x 10-6 C , est separada 10 cm de otra carga q2 = +2,0 x 106 C. Para cul punto a lo largo de la lnea que une a las dos cargas es el campo elctrico igual a cero? X Q1 P L Q2

Problema N 12: En la figura se muestra a un electrn que es lanzado en la direccin del eje central, entre las lminas de un tubo de rayos catdicos, con una velocidad inicial de 2x10 7 m/s. El campo elctrico uniforme entre las lminas tiene una intensidad de 20.000 N/C dirigido hacia arriba. a) Cunto habr descendido el electrn por debajo del eje cuando alcanc e el borde de las lminas? b) Qu ngulo formar la velocidad del electrn con el eje cuando abandone las lminas? c) A qu distancia por debajo del eje alcanzar la pantalla fluorescente S? S

v0

2 cm

4 cm

12 cm

Problema N 13: Una carga de 2,75 ? C est uniformemente distribuida sobre un anillo de radio 8,5 cm. Determinar el campo elctrico sobre el eje en a) 1,2 cm b) 3,6 cm Problema N 14: Una corteza esfrica de radio 6 cm posee una densidad de carga superficial uniforme ? = 9 nC/m2 . a) Cul es la carga total sobre la corteza? Determine el campo elctrico en b) r = 2 cm, c) r = 5,9 cm d) r =6,1cm, 2) r =10 cm.

Problema N 15: Una esfera no conductora de radio 6 cm posee una densidad de carga volumtrica uniforme ? = 450 nC/m3 .a)Cul es la carga total de la esfera?. Determinar el campo elctrico en b) r = 2cm, c) r = 6,1 cm, e) r = 10 cm. Problema N 16: Una lmina conductora cuadrada de espesor despreciable y de lado 4 m se sita en un campo externo uniforme E = 450 kN/C, perpendicular a las cargas de la lmina. a) Determinar la densidad de carga en cada cara de la lmina. b) Sobre la lmina se sita una carga neta de 96 ? C. Determinar la nueva densidad de carga sobre cada cara y el campo elctrico prximo a cada cara, pero lejos de los bordes de la lmina. Problema N 17: Una carga lineal infinita de densidad lineal uniforme ? = -1,5 ?C/m es paralela al eje Y en x = -2 m. Una carga puntual de 1,3 ?C est localizada en x = 1 m, y = 2 m. Determinar el campo elctrico en x = 2 m, y =1,5 m. Problema N 18: Un cascarn esfrico delgado y hueco de radio R y carga total Q, tiene una densidad de carga uniforme en su superficie. Obtenga una expresin matemtica para el campo elctrico en trminos de la distancia r desde el centro de la esfera y trazar una grfica de E en funcin de r. Problema N 19: Considere una carga puntual de 1,0 x 10-7 C dispuesta como muestra la figura, en el centro de una cavidad esfrica de 3,0 cm de radio en una pieza metlica. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el campo elctrico: a) en el punto a, que se encuentra en la mitad de la distancia del ce ntro a la superficie, b) en el punto b. Problema N 20 : Un aislador elctrico de radio R tiene una carga Q, distribuida uniformemente en todo su volumen, est rodeada por un cascarn conductor concntrico con una carga q. El radio interno del cascarn es 5R y su radio externo vale 6R. a) Obtener expresiones del campo elctrico para todos los valores de r, siendo r la distancia desde el centro del aislador. b) Determine la carga y la densidad de carga en las superficies internas y externas del conductor. c) Graficar E en funcin de r en las diversas regiones ilustradas en la figura. Problema N 21: La figura muestra la seccin de un tubo metlico largo, de paredes delgadas y de radio R, que en su superficie tiene una carga por unidad de longitud ? . Encontrar una expresin de E para diferentes distancias r medidas desde el eje, considerando tanto que: a) r>R como b) r