FIS_U2_P5_JEEM

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales 1

Física

Cuaderno de Prácticas

Segundo Cuatrimestre


Física

Módulo 1

Facilitador: Julio Cesar Reyna Escaname

Unidad 2: Mecánica


Física


Cuaderno de Prácticas 2.3 Dinámica

Fuerzas conservativas y no conservativas

Título: Ley de la gravitación universal

Nombre: Práctica 5. Modelo de un sistema de dos partículas

Introducción

Fuerzas conservativas y no conservativas Dentro de las fuerzas que sí realizan trabajo encontramos dos grupos, las fuerzas

conservativas y las no conservativas.

Fuerzas Conservativas

Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo largo de un camino

cerrado es nulo. El trabajo depende de los puntos inicial y final y no de la trayectoria.

Fuerzas No Conservativas

En contraposición, las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo a lo

largo de un camino cerrado es distinto de cero. Estas fuerzas realizan más trabajo cuando

el camino es más largo, por lo tanto el trabajo no es independiente del camino.

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si

sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente

moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo,

que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el

observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el

interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para

alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está

moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al

cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo

especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia

inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un

cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que

siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es


Física


posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos

estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos

casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de

sistema inercial.

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es

necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que

conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre

otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza

Modelo Teórico

En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo realizado para desplazar una partícula entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida entre tales puntos. El nombre conservativo se debe a que para un campo de fuerzas de ese tipo existe una forma especialmente simple de la ley de conservación de la energía. La fricción es una fuerza no conservativa, depende de su trayectoria y el trabajo que realiza se disipa en forma de calor.

En un campo conservativo, el trabajo realizado para ir del punto A al punto B

depende sólo de A y de B: es independiente de la trayectoria que se utilice para

desplazarse entre ambos.

Un ejemplo de fuerza conservativa es el campo gravitatorio de la mecánica newtoniana. Lo contrario a una fuerza conservativa es una fuerza no-conservativa, que realiza más trabajo cuando aumenta la longitud del camino


Física


recorrido. Un ejemplo de esto es el rozamiento. La mayoría de sistemas físicos son no-conservativos; en ellos la energía se pierde por el rozamiento o por la acción del campo de fuerzas no-conservativas.

Fuerzas conservativas

En física clásica:

• Gravitacional • Elásticas • Electrostática

Campos conservativos

El campo electrostático, el campo gravitatorio en mecánica clásica o las fuerzas intermoleculares en un sólido para pequeños valores de vibración son todos ellos casos de fuerzas conservativas. El campo electrostático y el gravitatorio en mecánica clásica de un cuerpo en reposo y a grandes distancia del mismo tiene la forma aproximada:

Donde es un vector unitario dirigido desde la fuente del campo hacia el punto

donde se mide el campo, son respectivamente el vector de posición del punto donde se mide el campo, el vector posición de la carga que crea el campo electrostático y el vector de la posición de la masa que crea el campo gravitatorio Las fuerzas intermoleculares pueden ser escritas por unas fuerzas del tipo:

Donde representa el vector de posición de la molécula i-ésima y

las son constantes elásticas que dependen de la red cristalina del material o su estructura interna. La energía potencial es la correspondiente problema de oscilaciones acopladas y viene dado por una forma cuadrática de las coordenadas:


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Fuerzas no conservativas

Las fuerzas no conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por las mismas es distinto de cero a lo largo de un camino cerrado. El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es dependiente del camino tomado. A mayor recorrido, mayor trabajo realizado.

Ejemplos de fuerzas no conservativas serían:

• Fuerza de rozamiento • Fuerza magnética

Campos no conservativos

El campo magnético es un ejemplo de campo no conservativo que no puede ser derivado de un potencial escalar. Esto se refleja por ejemplo que las líneas de campo del campo magnético son cerradas.

Desarrollo

El trabajo final consiste en poner un satélite geoestacionario de un kilogramo de peso en

órbita alrededor de la Tierra. Los resultados de esta práctica te servirán para el portafolio

de evidencias como parte de la evaluación de la unidad 2, pues lo que apliques te servirá

para integrar el proyecto final. Esta práctica es colaborativa por lo que para llevarla a cabo

es importante que te organices con el equipo que te asignará tu Facilitador.

Órbita geoestacionaria

Una órbita geosíncrona es la órbita que describe un satélite alrededor de la Tierra con el mismo período de rotación que la Tierra (es decir, con la misma velocidad angular ω). Si

además la órbita está sobre el Ecuador, y es una circunferencia, se denomina órbita geoestacionaria.

Para calcular la altura de una órbita geoestacionaria, se utiliza la Segunda Ley de Newton y la Ley de Gravitación Universal.


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La fuerza que la Tierra ejerce sobre el satélite es la fuerza gravitatoria, donde MT es la masa de la Tierra, ms es la masa del satélite, RT es el radio de la Tierra y G la constante

de gravitación universal.

Como la velocidad angular es constante, la única aceleración que tiene el satélite es aceleración normal, paralela a la fuerza gravitatoria.

Aplicando la Segunda Ley de Newton,

Despejando r,

Ahora no queda más que sustituir los valores numéricos en la ecuación anterior.

G 6,67 10-11 N m2 kg-2


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RT 6,378 106 m

MT 5,973610 1024 kg

ω 7,29 10-5 rad s-1

m 1 kg

El valor de r para la órbita geoestacionaria es entonces:

Para calcular la barra de calibración sumamos el Radio de la tierra +altura gravitacional a

la cual esta girando el satélite = (Rt+r)= 42158000

Mediante el constructor de modelos de un sistema de dos partículas de Tracker:

1. Modelen el movimiento de un satélite orbitando alrededor de la Tierra.

Consideren lo siguiente:

1.- Abrimos el programa tracker 2.- Creamos los ejes de coordenadas x,y 3.- Creamos nuestra Barra de Calibración la cual definimos:

Para calcular la barra de calibración sumamos el Radio de la tierra +altura la

altura a la cual esta girando el satélite = (Rt+r)= 42158000

r= Rt+rs =25.780 106 m + 6,378 106 m =42158000 m =4.2146E7 m


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• En el constructor de modelos de Tracker, elijan el modelo de dinámica de

partículas cartesiano.

4.- Elegimos la trayectoria en el modelo dinámico de partículas cartesianas polar

5.-Una vez creado el modelo le damos Cambiamos el nombre “satélite”

• Para una de las partículas, el satélite, anoten cada uno de los valores o

parámetros que describen su movimiento. Utilicen los datos obtenidos en la

actividad Cuerpo en movimiento circular.

6.- Iniciamos a darle nuestros valores ó datos

Datos: G= 6,67 10-11 N m2 kg-2 RT= 6,378 106 m


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MT=5,973610 1024 kg ω=7,29 10-5 rad s-1 m=1 kg r= Rt+rs =25.780 106 m + 6,378 106 m =42158000 m =4.2146E7 m

7.- para visualizar el desplazamiento de nuestro satélite en nuestro modelo solo

ajustamos en ajuste de corte la velocidad de los cuadros que serán un cuadro a

cada hora.

1 hra = 3,600 seg.

De esta manera se modela el desplazamiento del satélite alrededor de la tierra


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t x y

1 0.00 42146000.00 0.00

2 3600.00 40700147.04 10941946.26

3 7200.00 36461660.37 21133100.22

4 10800.00 29721021.94 29873985.41

5 14400.00 20940362.60 36564303.62

6 18000.00 10721979.86 40744108.59

7 21600.00 -232775.30 42125481.03

8 25200.00 -11171490.37 40612509.48

9 28800.00 -21342317.55 36308150.32

10 32400.00 -30045706.29 29507423.09

11 36000.00 -36682667.81 20677335.55

12 39600.00 -40796201.26 10424865.01

13 43200.00 -42102961.93 -544822.79

14 46800.00 -40512922.79 -11477025.89

15 50400.00 -36135625.84 -21619631.71

16 54000.00 -29272575.95 -30275061.04

17 57600.00 -20396321.35 -36848388.64

18 61200.00 -10117713.62 -40888282.29

19 64800.00 856329.68 -42117930.53

20 68400.00 11771585.28 -40453856.39

21 72000.00 21878405.97 -36011380.32

22 75600.00 30483142.97 -29096430.51

23 79200.00 36995598.68 -20184335.20


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24 82800.00 40969305.08 -9887104.68

25 86400.00 42131933.91 1088533.21

26 90000.00 40403820.61 11989483.82

27 93600.00 35903379.54 22067756.36

28 97200.00 28939054.09 30631591.34

29 100800.00 19988331.78 37092803.21

30 104400.00 9665210.09 41007135.82

31 108000.00 -1321724.68 42104873.25

32 111600.00 -12217796.94 40309579.78

33 115200.00 -22274037.65 35743625.12

34 118800.00 -30798732.91 28720041.59

35 122400.00 -37205159.79 19721201.02

36 126000.00 -41052173.00 9365726.31

37 129600.00 42074779.30 -1634103.68

38 133200.00 -40202527.46 -12521504.75

39 136800.00 -35564400.45 -22547459.14

40 140400.00 -28479859.70 -31022442.34

41 144000.00 -19436682.28 -37363979.49

42 147600.00 -9057171.57 -41136714.79

43 151200.00 1944862.28 -42082227.81

44 154800.00 12813325.28 -40136574.12

45 158400.00 22801835.78 -35434403.40

46 162000.00 31224908.80 -28299446.39

47 165600.00 37504838.43 -19222094.95

48 169200.00 41211115.31 -8825663.25

49 172800.00 42089745.03 2176339.83

50 176400.00 40080523.34 13029018.01

51 180000.00 35321128.44 22987679.35

52 183600.00 28137761.11 31368741.87

53 187200.00 19022949.01 37596525.28

54 190800.00 8601981.85 41242761.36

55 194400.00 -2409790.53 42056119.93

56 198000.00 -13255933.39 39979694.82

57 201600.00 -23190857.97 35155189.91

58 205200.00 -31531151.44 27913442.91

59 208800.00 -37702751.69 18751867.80

60 212400.00 -41280666.45 8300318.66

61 216000.00 -42018432.94 -2722290.74

62 219600.00 -39865223.32 -13557602.57


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63 223200.00 -34969374.38 -23460197.18

64 226800.00 -27668088.45 -31749067.48

65 230400.00 -18464042.65 -37854578.80

66 234000.00 -7990573.56 -41357641.82

67 237600.00 3032094.96 -42018397.75

68 241200.00 13846504.10 -39792474.70

69 244800.00 23710035.68 -34833758.96

70 248400.00 31945824.60 -27483565.68

71 252000.00 37989040.08 -18247022.10

72 255600.00 41425416.54 -7758330.58

• Para la otra partícula, la Tierra, anoten los parámetros de una partícula en

reposo. Y los datos de la Tierra.

8.-Solo modelamos otro punto en el centro que vendrá hacer la tierra

t x y

0.00 42146000.00 0.00

3600.00 42146000.00 11069078.40

7200.00 42146000.00 22138156.81

10800.00 42146000.00 33207235.21

14400.00 42146000.00 44276313.61


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18000.00 42146000.00 55345392.01

21600.00 42146000.00 66414470.42

25200.00 42146000.00 77483548.82

28800.00 42146000.00 88552627.22

32400.00 42146000.00 99621705.62

36000.00 42146000.00 110690784.00

39600.00 42146000.00 121759862.40

43200.00 42146000.00 132828940.80

46800.00 42146000.00 143898019.20

50400.00 42146000.00 154967097.60

54000.00 42146000.00 166036176.00

57600.00 42146000.00 177105254.40

Conclusiones

Modular o simular el satélite me permitió conocer la manera en la cual tienen su

movimiento para poder funcionar.

La ley que la describe fue propuesta por Isaac Newton en 1665; en ella explica el

movimiento de las galaxias, los cúmulos entre ellas, la movilidad de los planetas, de la

Luna, y de los cuerpos en caída libre cerca de la superficie terrestre.

Newton formuló la Ley de la Gravitación Universal en los siguientes términos:

Un cuerpo del universo atrae a todos los demás con una fuerza directamente

proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de

la distancia entre ellas. La dirección de la fuerza sigue la línea que une a las

partículas.

Por lo tanto:

Los satélites geoestacionarios giran junto con la Tierra en su viaje por el

universo.

Para que los satélites geoestacionarios mantengan constante su órbita sobre nuestro

planeta, hay que lanzarlo a una altura de 36.000 kilómetros, ya que a esta altitud la


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fuerza de atracción terrestre y la centrífuga se equilibran. También se consigue que

el satélite, que viaja a una velocidad de 10.900 kilómetros por hora, acompañe a

nuestro planeta en su movimiento de rotación, que dura 24 horas. A una altura más

baja, la nave se adelantaría al giro terrestre. La órbita del satélite siempre debe

situarse sobre el Ecuador terrestre, ya que a este nivel se establece una especie de

lazo invisible que une nuestro planeta con el satélite geoestacionario.

Con esta práctica descubrí la forma en la cual los satélites logran estar en órbita y

mantenerse de igual manera que la tierra, para poder darnos el servicio que hoy en

día tenemos con los satélites.

Bibliografía

http://www.fisicapractica.com/fuerzas-conservativas.php

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_conservativa

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/dinam1p/sabiasgrav.html

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