Flotacion de Los Cuerpos en Fluidos 8
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FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
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Cálculo de las fuerzas de flotación en cuerpos sumergidos, flotantes.
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FLOTABILIDAD Y ESTABILIDAD
Esta sesión aportará los principios fundamentales de la flotabilidad y de la
estabilidad, para ayudarle a desarrollar la capacidad de analizar y diseñar
dispositivos que funcionen cuando floten o se sumerjan.
Al terminar esta sesión usted podrá:
• Escribir la ecuación para la fuerza de
flotación.
• Analizar el caso de cuerpos que flotan en un
líquido.• Usar el principio del equilibrio estático para
resolver problemas de las fuerzas
involucradas en la flotación.
• Definir las condiciones que deben cumplirse
para que un cuerpo se mantenga estable al
estar sumergido por completo en un fluido.
• Definir el término metacentro y calcular su
ubicación.
¿En dónde ha visto objetos que flotan en
el agua u otros fluidos?
¿En dónde ha observado objetos sumergidos
por completo en un fluido?
Mencione al menos otras cinco situaciones
en que haya observado o sentido la
tendencia que tiene un fluido de dar apoyo
a algo.
Siempre que un objeto flota o está
sumergido por completo en un fluido, está
sujeto a una fuerza de flotación.
La flotabilidad es la tendencia que tiene un
fluido a ejercer una fuerza que da apoyo a
un cuerpo que está sobre él.
La estabilidad se refiere a la capacidad
que tiene un cuerpo de regresar a su
posición original después de inclinarse con
respecto de un eje horizontal.
¿Cómo podría calcular la cantidad de fuerza
que ejerce el fluido sobre su cuerpo?
¿De qué manera se aprovecharía este principio en algunas
de las aplicaciones mencionadas u otras que haya
propuesto?
FLOTABILIDADUn cuerpo en un fluido, ya sea que flote o esté sumergido,
experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del fluido
que desplaza.
La fuerza de flotación actúa en dirección
vertical hacia arriba a través del centroide
del volumen desplazado, y se define en
forma matemática por medio del principio
de Arquímedes, como sigue:
El análisis de problemas que tienen que ver con la flotabilidad requiere que se
aplique la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical 𝐹𝑣 = 0, que
supone que el objeto permanece en reposo en el fluido. Para resolver todos
los problemas que involucren objetos que floten o estén sumergidos se
recomienda el procedimiento siguiente:
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FLOTACIÓN
PROBLEMAS MODELO
Un cubo con aristas que miden 0.50 m está hecho de bronce y tiene un peso
específico de 86.9 kNm3. Determine la magnitud y dirección de la fuerza que se
requiere para mantener al cubo en equilibrio completamente sumergido (a) en
agua y (b) en mercurio. La gravedad específica del mercurio es 13.54.
La ecuación debe tener una apariencia como la siguiente (suponga que las
fuerzas positivas actúan hacia arriba):
Ahora debe tenerse
¿Cómo se calcula el peso del cubo w?
𝑊 = 𝛾𝐵 . 𝑉
donde 𝛾𝐵 es el peso específico del cubo de bronce y V es su volumen
total.
Como cada arista del cubo mide 0.50 m, tenemos:
¿Cómo calcular Fb?
En este caso 𝛾𝑓 f es el peso específico del agua (9.81 kNm3), y el volumen
desplazado “Vd” es igual al volumen total del cubo, que como ya se sabe es de
0.125 m3. Entonces, tenemos
Respuesta: La fuerza externa que se requiere es de 5.74 kN, dirigida
hacia abajo.
¿Qué hay del problema en el que se plantea que el cubo está sumergido en
mercurio?
Cierto objeto de metal sólido tiene una forma tan irregular que es difícil calcular
su volumen por medios geométricos. Utilice el principio de la flotabilidad para
encontrar su volumen y peso específico.
PROBLEMA MODELO
En primer lugar, se determina de manera normal que el peso del objeto es de
60 lb. Después, por medio de un arreglo similar al que se muestra en la figura
anterior, se encuentra que su peso aparente es de 46.5 lb mientras se halla
sumergido en agua.
Con estos datos, y el procedimiento para resolver problemas de flotabilidad, se
calcula el volumen del objeto.
diagrama de cuerpo libre del objeto
mientras se encuentra suspendido en el
agua.
¿cuáles son las dos fuerzas Fe y w?
Se sabe que W = 60 lb, que es el peso del
objeto en el aire, y Fe = 46.5 lb, que es la
fuerza de apoyo que ejerce la balanza que
se ilustra en la figura
Aquí, sustituimos los valores conocidos y se calcula V.
1.-) Un cubo con aristas que miden 80 mm está construido de hule espuma y
flota en agua, con 60 mm de su cuerpo bajo la superficie. Calcule la magnitud
y dirección de la fuerza que se requiere para sumergirlo por completo en
glicerina, la cual tiene una gravedad específica de 1.26., obtenga la solución.
Resp. Para mantener el cubo sumergido en glicerina se requiere una fuerza
de 2.56 N dirigida hacia abajo.
2.-)Un cubo de latón con aristas que miden 6 pulg pesa 67 lb. Se desea
mantenerlo en equilibrio bajo el agua sujetándolo a una boya de hule
espuma ligero. Si el hule espuma tiene un peso específico de 4.5
lb/𝑝𝑖𝑒3¿cuál es el volumen mínimo requerido de la boya?
Resp. Esto significa que si se sujetara 1.02 pies3 de hule espuma al cubo de
latón, la combinación permanecería en equilibrio dentro del agua, sin
aplicar ninguna fuerza externa. Habría flotabilidad neutra.
