Fluidos

Mecánica de fluidos

Dinámica de fluidos: estudia a los fluidos enmovimiento

Estática de fluidos: estudia a los fluidos enreposo

Dinámica de fluidos: estudia a los fluidos enmovimiento

Estática de fluidos: estudia a los fluidos enreposo

Estados de la materia

• Sólido: las moléculas están en posiciones fijas• Líquido: las moléculas están separadas pero

cercanas entre sí, lo que permite el movimientopero poca compresión.

• Gas: las moléculas están muy separadas entresí y se comprimen fácilmente.

• Plasma: gases formados por moléculasionizadas que hace que los electrones fluyan

Se llaman fluidos a los líquidos y los gases.

• Sólido: las moléculas están en posiciones fijas• Líquido: las moléculas están separadas pero

cercanas entre sí, lo que permite el movimientopero poca compresión.

• Gas: las moléculas están muy separadas entresí y se comprimen fácilmente.

• Plasma: gases formados por moléculasionizadas que hace que los electrones fluyan

Se llaman fluidos a los líquidos y los gases.

Definiciones• Densidad: masa dividido entre volumen.

Ejemplo, la densidad del agua es 1 g/cm3

• Peso específico: peso dividido entre volumen.Ejemplo, 10 N/m3

• Presión: Fuerza dividida entre el área.La presión se mide en el SI en Pascal (Pa)1 Pa= 1N/m2. La presión se mide también en otros

sistemas en bares, mm Hg, PSI, atmSe utiliza un manómetro para medir la presión

Ejemplo: Un litro de agua es un kilogramo de agua

• Densidad: masa dividido entre volumen.Ejemplo, la densidad del agua es 1 g/cm3

• Peso específico: peso dividido entre volumen.Ejemplo, 10 N/m3

• Presión: Fuerza dividida entre el área.La presión se mide en el SI en Pascal (Pa)1 Pa= 1N/m2. La presión se mide también en otros

sistemas en bares, mm Hg, PSI, atmSe utiliza un manómetro para medir la presión

Ejemplo: Un litro de agua es un kilogramo de agua

Presión

• Consideremos un bloque de volumen V yaltura h, y área A, entonces V= A.h

DghPADVgP

DVmVm

AmgAFP

ADAhg

Dpero;

DghPADVgP

DVmVm

AmgAFP

ADAhg

Dpero;

A

h

Presión

• A mayor altura mayor presión. Si la altura seduplica la presión se duplica.

• A mayor densidad mayor presión.• La presión no depende del volumen sino de la

altura del fluido.• La presión del fluido es igual a cualquier

profundidad, sin importar la forma del recipiente• El fluido en un recipiente ejerce una fuerza neta

perpendicular a la superficie

• A mayor altura mayor presión. Si la altura seduplica la presión se duplica.

• A mayor densidad mayor presión.• La presión no depende del volumen sino de la

altura del fluido.• La presión del fluido es igual a cualquier

profundidad, sin importar la forma del recipiente• El fluido en un recipiente ejerce una fuerza neta

perpendicular a la superficie

Ecuación fundamental de lahidrostática

El cambio de presión es:

DghPPDghP

12 DghPPDghP

12

Principio de Pascal

• Un cambio de presión en cualquier partede un fluido confinado y en reposo setransmite íntegro a todos los puntos delfluido.

• Un cambio de presión en cualquier partede un fluido confinado y en reposo setransmite íntegro a todos los puntos delfluido.

A1 A2

F1 F2

2

2

1

1

AF

AF

Fluidos en un vaso comunicantecon distintas densidades

• Existe una relación inversa entre lasdensidades y las alturas de cada fluido

2211

2211

hDhDghDghD

• Existe una relación inversa entre lasdensidades y las alturas de cada fluido

2211

2211

hDhDghDghD

Principio de Arquímedes• Un cuerpo sumergido sufre un empuje hacia

arriba por una fuerza igual al peso del fluido quedesplaza.

• La fuerza de flotación FB depende del volumendel cuerpo y es igual al peso del fluidodesplazado

• Inmerso: parcialmente dentro del fluido• Sumergido: totalmente dentro del fluido

• Un cuerpo sumergido sufre un empuje haciaarriba por una fuerza igual al peso del fluido quedesplaza.

• La fuerza de flotación FB depende del volumendel cuerpo y es igual al peso del fluidodesplazado

• Inmerso: parcialmente dentro del fluido• Sumergido: totalmente dentro del fluido

gravedadladenaceleraciólagydesplazadofluidodelmasalamsiendo f

gmF fB

Principio de Arquímedes

• Qué hace que un cuerpo se hunda– Se hunde: Si un objeto es más denso que el

fluido en el que se inmerge– Flota: Si un objeto es menos denso que el

fluido en el que se inmerge.– Ni se hunde ni flota: si la densidad del fluido

es igual a la densidad del objeto• Empuje=Peso real – Peso aparente

• Qué hace que un cuerpo se hunda– Se hunde: Si un objeto es más denso que el

fluido en el que se inmerge– Flota: Si un objeto es menos denso que el

fluido en el que se inmerge.– Ni se hunde ni flota: si la densidad del fluido

es igual a la densidad del objeto• Empuje=Peso real – Peso aparente

Flotación• En otras palabras,• “Cuando un objeto pesa más que el volumen

total de fluido que puede desplazar, se hunde.• “Cuando un objeto pesa menos que el volumen

total de fluido que puede desplazar, bajaráhasta que la fuerza de flotación sea igual a supeso y flotará sumergido en parte”.

• “Cuando el peso de un objeto es igual a lacantidad total de fluido que puede desplazar, esdecir, es igual a la máxima fuerza de flotación, nise hunde ni sube, sino que queda estacionariobajo la superficie, en equilibrio estático.

• En otras palabras,• “Cuando un objeto pesa más que el volumen

total de fluido que puede desplazar, se hunde.• “Cuando un objeto pesa menos que el volumen

total de fluido que puede desplazar, bajaráhasta que la fuerza de flotación sea igual a supeso y flotará sumergido en parte”.

• “Cuando el peso de un objeto es igual a lacantidad total de fluido que puede desplazar, esdecir, es igual a la máxima fuerza de flotación, nise hunde ni sube, sino que queda estacionariobajo la superficie, en equilibrio estático.

Gravedad específica• “Supongamos que un objeto de masa m se sumerge en

agua se sumerge en agua, de tal modo que la masa defluido desplazado es mw. La densidad del agua es ρWEntonces la fuerza de flotación es

WB gmF La masa aparente o reducida es:

Si se pesa el cuerpo al estar sumergido en el agua, “pesaría” esa cantidadmenos. La relación de masa de un cuerpo con la masa de un volumenidéntico de agua es igual a la densidad relativa o gravedad específica.

La masa aparente o reducida es:

Wr mmm

rWWW mmm

mm

VmVm

//

Tensión superficial

• La tendencia de la superficie de loslíquidos a contraerse

Molécula

Las moléculasvecinas la

atraen en todaslas direcciones

Aquí no haymoléculas sobre lasuperficie que la

atraigan

Capilaridad

• Subida de un líquido dentro de un tubo fijoy hueco o espacio angosto.

Fluido

Fuerzas deAdhesión: entre las moléculasdel fluido y la superficieCohesión: entre moléculas delfluido

Dirección del flujo del fluido

Dinámica de fluidos

Definiciones

Estado estable: cuando el fluido se muevea una velocidad fija en cualquier punto desu interior. La velocidad puede variar deun punto a otro pero es la misma en elmismo punto.

Líneas de corriente: es la trayectoria estableque recorre un fluido.

Estado estable: cuando el fluido se muevea una velocidad fija en cualquier punto desu interior. La velocidad puede variar deun punto a otro pero es la misma en elmismo punto.

Líneas de corriente: es la trayectoria estableque recorre un fluido.

Definiciones• Velocidad del flujo en un punto es la tangente a la curva

de la línea de corriente.• Las líneas de flujo se juntan cada vez más cuando la

rapidez es mayor.• No hay flujo perpendicular a las líneas de corriente.• Ninguna línea de corriente se juntan porque esto

indicaría que en el punto de intersección una partículapodría tener dos velocidades distintas.

• “La frontera de un haz de líneas de corriente se llamatubo de flujo, dentro del cual el tubo se mueve como siestuviera contenido en un tubo invisible.”

• Velocidad del flujo en un punto es la tangente a la curvade la línea de corriente.

• Las líneas de flujo se juntan cada vez más cuando larapidez es mayor.

• No hay flujo perpendicular a las líneas de corriente.• Ninguna línea de corriente se juntan porque esto

indicaría que en el punto de intersección una partículapodría tener dos velocidades distintas.

• “La frontera de un haz de líneas de corriente se llamatubo de flujo, dentro del cual el tubo se mueve como siestuviera contenido en un tubo invisible.”

Tipos de flujo

• Flujo Laminar: las capas de moléculas delfluido se mueven una junto a otrauniformemente.

• Flujo Turbulento: movimiento no uniforme,caótico y cambiante.

• Flujo Laminar: las capas de moléculas delfluido se mueven una junto a otrauniformemente.

• Flujo Turbulento: movimiento no uniforme,caótico y cambiante.

Ecuación de continuidad

• Consideremos un tubo de flujo dentro deun líquido. No hay fuentes ni sumideros (nientrada ni salida de fluido). Distancia l2

Area A1

Area A2

Distancia l1

salequeVolumenentraqueVolumen

En un tiempo pequeño Δt

Velocidad v1

Velocidad v2

tvAtvAlAlA

V

2211

2211

salidade volumenentradadeolumen

2211 vAvA

Tasa de descarga o flujovolumétrico

• La cantidad Av es constante en cualquiertubo de corriente, se representa por J y sellama tasa de descarga, flujo volumétrico:

tVAvJ

tVAvJ

En el SI, se mide en m3/s

Ecuación de Bernoulli

• Se fundamenta en el principio deconservación de la energía

• Es decir, un fluido que se somete a uncambio de presión presenta un cambio deenergía.

• Supongamos un fluido ideal eincompresible, en el que se conserva laenergía mecánica.

• Se fundamenta en el principio deconservación de la energía

• Es decir, un fluido que se somete a uncambio de presión presenta un cambio deenergía.

• Supongamos un fluido ideal eincompresible, en el que se conserva laenergía mecánica.

Ecuación de Bernoulli

• La presión que actúa sobre una porcióndel fluido en movimiento efectúa trabajosobre que aparece como un cambio netoen la energía cinética y/o potencial delsistema:

• La presión que actúa sobre una porcióndel fluido en movimiento efectúa trabajosobre que aparece como un cambio netoen la energía cinética y/o potencial delsistema:

GEpEcW

Ecuación de Bernoulli

)(

)(dcontinuidadeecuaciónlapor)(

:

21

221121

222111

2211

222

111

PPmW

tAvVmAvvAvAPPtAv

tAvFtAvFlFlFW

APFAPF

W

)(

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:

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W

Ecuación de Bernoulli

)( 21

222

1 vvmEc

)( 12 yymgEpg

Ecuación de Bernoulli

GEpEcW

Sustituyendo en la ecuación:

)()()( 1221

222

121 yymgvvmPPm

2222

121

212

11 gyvPgyvP

Como lo anterior es cierto para dos posiciones cualesquiera sobreUna línea de corriente, entonces ambos lados de la ecuación debenSer constantes. El flujo estable de un líquido ideal, en todos los puntosA lo largo de una línea de corriente es (Teorema de Bernoulli)

constante221 gyvP

Ecuación de Bernoulli• Interpretación: caso 1. consideremos y1 =

y2 , es decir, un tubo de corrientehorizontal, la Ec. De Bernoulli se reduce:

222

12

212

11 vPvP A1

A2222

12

212

11 vPvP

De acuerdo a la ecuación de continuidad el acelera, v2>v1, y enconsecuencia P2<P1

Los fluidos en movimiento rápido tienen menos presión que los demovimiento lento (efecto Venturi)

A1

BernoullideTeoremaelporP:queAsíd.continuidadeecuaciónlapor

12

1221

PvvAA