PROBLEMASde HIDRAULICA

B. NEKRASOV N. FABRICANT A. KOCHERGUIN

ED~W 11I. IIIl1m1

6. HEI\PACOB/i. 4lA6PHKAHT

A. KOl.lEPntH

C60PHI1~ 3AlIA4 no rI1.QPABJlI1~E

PROBLEMAS DE HIDRÁULICA

B. NEKRÁSOV

N. FABRICANT

A. KOCHERGUiN

EDITOR.IAL "\IR

1972

Tr.dueldu d8 ru'lO por E: 'tUDKEVICU

Imprno t'D b unss[)eftd¡\lII __.d~

CApfTULO 1. PROPIEDADES MECÁNICASFUNDAMENTALES DE LOS liquIDas

1.1. En un sistema h¡dr~ulioo fut' a'hado 250 I de liquido;25 I quedaron ell un depo~ltl) abierto. DekrmiollT los vohime­nt's mínimo y máximo del liquido en el depósito. si la temp{'·ralura puede VafiHT en Jos límites de +60' e a -60~ e, y serellenó a -1-20~ C.

El coelil.'.lcnle de expansión volumftrlca del liquido es,tl =0,00072 ---,.

¡¡(da\.2. Un redpient ... de 10 I de cabida esti< lleno de liquido.

Calcular la cantidlld de liquido que escurrirá uel Tl!l:ipientesi bajamos la pre~llm en éste de1>de 200 al hasta la atmosférica.El coeliciellle al' oompresí6n v"o/umétrica e.~ ti =0,77··IO-·~~k~l. ~

1.3. En una bott'J11l de 30 I de' capllcJdad se encuentra airebajo unil presión de ISO al y a +50~ c. Oetl'rminllT el peso delaire en In botella teniendo en cUl'nla que: el peso volumétrie:odel aire a 111 tempf"ralurll de T 15" e 'J a la preslon atmosféricaes '1-1 ,225 k¡:(f/m'.

1.4. Caicufar la cantidad mÍlxima de liquidu que puedeser echado en 1111 recipit>nle de 50 J de capacl{lad a 1;'1 tempera·tura dc + 150 e parfl lJue 11 +2000 e la presión excesiva nosea mlis de 50 ato Tener en cut"nla que durante el Iil'nado elalre'J el liquido que quedan en el recipienle -e hallan bajouna presión excesiva de 3 aL

El coeficiente ue expansión volum¡ilrkil del liquido ('5

l'it=O,00065 Il'~rl; ('1 <...oefidenle de compresión l'oJum':lricaes ji...-O,77. 10-' cm'¡kgF.

1.5. De.~pués dI': Ihmar un sistema hidráulico de 300 I decapacidad, en üle quedaron buruuj¡lS df: aire. Al calentar elsistema hidráuliCO de +15° e a +600 e '>C derramaron 9,8 I deliquido. üetermin¡¡r d ~oJumf<'n iniCial de las burbujas lh..,

,,

aire, si se mantenia ('[ sistema bajo 111 pn:sión almoslérica.El coeficiente de expansión volumétrica del liquido es ~I­

•=0,00065 gud"1.6. Determinar cómo cambiaran las tensiones tangen·

ciales en el liquido bombeado por una tube-ria, si el kl'ro<;ellose sustituye por la gasolina. El peso volumétrico del kerosenoes ,\,_=800 kgl¡m S 'J el de la gasolina es '/f"",700 kgf/m J . Elcoeficiente cinemAlico de viscosidad del ¡(eraseno se aceptaigual a ".""'2,2 esl; el de la gasolina vr-O,84 est.

1.7. Un recipiente hermétkamente cerrado est¡j 1I1'no deliquilkl a una ttmperatura l, y a una presión PI' Despreciandola deformadón de [as paredes del recipí('llte, determinar elaumento de la presión en el líquido al calentarlo hasta unatemperailra I~.

1.8. Sabil'ndo que el módulo de elaslici<lad del agua esigual a 20000 kg/cm', calcular la velocidad dl' propagacióll delas oscilaciones 1'1!lsticas longitudinale:; en el agUll (velocidadde sonido). Resolver el mismo problema [lara el keroseno cuyomódulo de elasticidad es igual a 13000 kg/cm·.

1.9. El coeFkiente cinemático de viscosidad (el aire a pre­sión y temperatura normales es igual a v. i,.-I,45·IO-om'/s,y el del agua v'lu.~Il,45·1O-'ml/s. Determinar en cual de

estos medios 5eráll mayores los esfuer­ros tangenciales y en cuAntas veccs(siendo iguales las demAs condiciones).

1.10. Durante el ensayo hidniulicouna tuberia de diámetro d=500 mmy longitud L=2 km se llenó de aguabajo la presión de 75 al. Al final delensayo la presión bajó hasta 70 al.Despreciando la deformación de 111 tu­ber ia, determinar el \'olumen del aguaderramada durante el ensayo a travésde las uniones no estancas de lostubos.

l.ll. En un recipiente cilindricoPllJa el probl. 1.11 con líquido viscoso gira un vástago

de diámetro d y longitud I coaxial conel recipiente. Para la rotación a la velocidad angular tJ) se con·sume una potencia N.

Suponiendo que en el espacio libre de magnitud 6 ('ntre elvástagll )1 la pared del recipiente la velocidad va distribuida

"

~ la ley lineal y des.prtcianoo el rozamiento en el utremodel vistago, de!{'/'minar el coeficiente lk: viscosidad del Ii·quido.

1.12. En la fig. 1.12 ("s{& representado el esquema del apa­rato para la calibración de los manómetros. La presión del

aceite en la cámara que.5e transmite a ambos manómelrO!se c.rea atornillando el émbolo buzo de diámetro d_1 cm.Detft"rninar cuántas revoluciones habra que tener el émbolobuzo para formar llna presión de 250 at, si el paso del tornille.es t = 2 mm y el volumen de la c:Amllra que puede ser corni­deudo invluiable al cambiar la presión 6 Igual a 300 cm",El OOt'ficiente de compresión volumétrica del aceite es~,=O,47.1O-·cm·/kgf.

1.13. El coeficiente de viscosidad del petróleo a latemperatura de +10"(: es igual a ~.._O.OOl095 kll·s/m';a la temPffatura de +50" e ... -0,000611 kg-$}m', De·terminar el parámetro 4 de la fórmula para el cot'ficlentede viseru;idad. para el petróleo

f1'" Il.e-~('-'o)·

Calcular el coeficientCl de viscosidad del pelróloo a la tempera.tura de +75° C.

1.14. El coeficiente de viscosidad dcl llire a la tempera­tura t,- +15" ey1l1¡¡ presión atnmlérica es igual a 1,85·10-'kg·sJm', y e 111 tClmperaturn 1,_+100" e para la miama pre­sión es igual 3 2,29·10-' kg·~m". Determinar 1'1 eJIponente rt

en la fórmula para el COt'ficiente de viscosidad del gas

"~".(f.)".donle T I'S la lempt"r1llura absoluta.

,

1.15. En una tuberí,l Hena de lle!IIi1. por medio del 0mboloSI" produjo un cambio (1<" ¡m'!'ión Jp--lro1 k~fllll'_ Calcularel cambio de la den~idad provocado por tlida) el,do

Resolver el mismo problema pHll ulla IIllJ.ería llena de'aire a la presión y temperatura nOfrrlale5; comparar 10..< cllm·hies dE' la densidad 1.'11 ambo~ ca::.os.

'.16. La vdodd<nl rlc la CQrnenle dI.'l aceite erl el eje dela 11Ilo"ria es u,,,,.=3 cm/s. Adoptando 1:1 ley parabólica ded¡".\rilllK:i0n de la velocidlld por la rocción tran$~erslll de latubería y sabiendo qU~ el codicienle de vj~'osid¡1l,1 del aceiten 11~3,15·1O-' kg·s/m'. calcular la tco~ión tangencial eh lapar..d de la tubería: el di:ímelro de la tuberlll es i/.= J cm.

1.17. /\1 se<:tor de la tubería de longi! ud L"""3 !TI Y Jiiime­tro rl~O.5 cm está aplicada la fuerza de w¡:¡¡m¡ento del li­quido que Hure por ésta que es Igual 3 1'~'J g L.. vt:!ocidlldde la corri{·nle en ell'Je de la hlbrria ~ i¡::ual 11 tI...,.=5 cm/s.Aceptando la ley !-,llrobóllca de dislribtlción de la vdocidadpOr la S('cciól1 de la lub\'ria, drlerminar el coeficiente de vis­cosidad del liquidu.

1.18. El escape del liquido por uniolad de tiempo a travésde los espacios libres entn.' las parles móviles y fijas de labomba volumétrica rotativa es lnvers¡¡mente proporcional a laraí2 cuadradll del coe[ic;e11Ie de viscosidad del líquido trllse­gado.

Hallar la rdal'l()l1 entre los ~apes a pr~ión constante, siel aceite se oombea en un caso a la templ:ratura de +1O"C,y en otro, a +70 0 c. El coefici;.-nte Á es illUll1 ;¡ 0,03.

1.19. La pre:5'ióll cM acelk en los espacios libres entreI~ parles móviles}' lijas de la máquina hidráulica aumentódesde 10 al h¡¡<;ta 700 111, mientras que la temperatura del mis,mo y la \'eJocidad de la corrhmte quedaron invariables. ¿Encuúntas veces eamlliar~l1 lar. tl'n~ionl:S t;¡ng¡:nci¡¡lcs? '

Resolver el mismo problema parll el caso en que al aumen·tar la presión se eleve la lemp"ratura a lo largo de todo elespacio libre desdl' + 10~ e Iwsta +800 C. El coeiicil'nte o:. esigual a 0,0025 y el coefícu~nte}. es igual a O,OJO.

1.20, Por medio de una tuberia tipo ~i[611 la gasolina ca­lentada hasta +500 e pasa del recipiente superior al inferior.La fase líquida constitu)'e el 6O~') del volumen total del lí·quido,

Utilizando la fig. 4 del f.\.anual, hallar la presión de losvapores saturados de gasolina l'n estas condiciones y deter·minar la altura limite del codo sobre ei nivel de gasolina en

8

el re<:ipientc superior despreciando las pérdidas por rozamien­to.

El peso volum':lrico de la ga<,olill3 a -1-15" e es igual a750 kgf.lm" y el cot>liciente de expDn~ión volumétrica es igual

a ~1=O.0006;i ~.1.21. El medidor de la profundidad del mllr es un reci·

pientesólldo de acero con un tabique provi,to de ulla cavidad'J una válvula. La parte sup(>rior del reci·piente.!>e llena de agua 'j la inferior. demer·curio. Al bajar al fondo, el agua manotim~ pcnelw tl través del orificio pl:q\leñopor la parle illlerior del recipiente y pTI"­~iona el mercurio a !nl\'és de la vtdvuJa.El volumen ti"l agua en la pllr\c ~up('rinr - --disminuye debklo a Su compresión (~p= ~ 1ig<JJl­~-O,OOO047 cm'lkg). Determinar la profun.didad del mar, si se sabe que en la parte~uperior del r~'Cíp\ente, una \'1.'2; btljado elaparato 111 rondo, (jut'Jaron 600 g de mer·curio. El volumen del agu3 en la partesuperior del re-cipiente es igi.lal ¡¡ lOOOtm", Pa.. el pro\ll 1.21Al calcular la profundidGld seRllll la pre-sión, considtrar ti pe<,() volulIldrlco del ;]gua !\l3rillma cons­tante e igual iI 1050 kfi:flm'. l)('~preciar la cortl]Jrl'sibiJidaddel mercurio.

CAPiTULO 11. HIDROSTATlCA

i l. DISTRIBUCIÓN DE LA PRESiÓN EN EL LIQUIDO EN REPOSO,DISPOSITIVOS HIDROSTÁTlCOS

2.1. ~l(,'rminar la presión excesiva del aire en un depó.sito de carga segun la lectura del manórnt:!ro de mercurlOcompuesto de dos tubos en U. Las marcas de los ni\'eles ~dan en metros a parllr del suelo.

2.2. Calcular la altura h de la elevación dd mercurio enun tubo de cristal, si la presión absoluta del aire en el d(>pó­sito es p,=O,15 al. La presión atmosférica (',~ igu¡¡1 a 775 mmC.m. La altura H=¡.O m.

2.3. Determinar el vado en mm d(' c.a. en la cilmilra deaire K segün la ledura del microman6metro de cubeta de doslíquidos. que contlene aceite (y=920 kgf/m') yagua. La lec­tura del manómetro es h=300 mm. El diámetro interior de lascubetas es D=40 mm y el del tubo, d=4 mm.

2.4. la pre.~lón excesiva del gas del alumbrado en elprimer piro del edilicio es igual a 100 mm de c,a. Determinarla presión excesiva dl'l gas en el octavo piso. o :>ea. a la alturaH_J2 m considerando que las densidad~ del aire y del gasno varian con la altura y el gas está en reposo en [os tubos.El peso volumétrico: 1',.,-0,50 kgl/m' y 1"1!.=1,29 kgf/m>

2.5. Determinar la diferencia de presiones del hidrógenoy del aire en el punto superior del aeróstato r la fuerza P quese debe aplicar a la cuerda para abrir la válvula. La tensióndel muelle que aprieta la válvula al asiento es Igual a 2 kg.La altura es H=20 m, el diámetro de la válvula es d=JOO mm,1'01••= 1,29 kgt/m' y 1'hld'~l =0,1 kgt/m'.

2.6. Determinar la di erencia de prl'slones que asegurael liro natural en la eslula, si la altura de la chimenea H==20 m,la temperatura de los gases de humo es igual a +300"C.El peso volumétrico de los gases puede ser calculado por lalórmula 1'J"=(1,25-0,0027/J) kgl/mo; y..,,~= 1.29 kgf/m',

2.7. Determinar la presión dC'13ceite en la rangua hidráu­lica y la potencia qtte se pierde por el rozamiento en el mangui·

"

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P..... ~l plobl 2 l

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Pata d probl 2_3

P.la ~l prOOI. 2.2

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Válvula

Para el I'rol·1 1 ~

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Pm~'¡pr",l>1 ¡.IO

lo, si la fuerza axial es P=3000 kg, el diámetro del árbol esd= 100 mm. la anchura del manguito es />=20 mm. El coefl·ciente de rozamiento del manguito contra el árbol es ¡.t=0,01.El número de revoluciones es n~800 r.p.m.

2.8. Calcular el esfuerw Q que se debe aplicar a la palan­ca del gato hidráulico para elevar la carga 0=5000 kg. Larelación entre los brazos de la palanca es bja= 10. ¿Cuál es eldesplazamiento h de la carga por una carrera de la palanca,51 fa amplitud L-500 mm? Rendimiento del gato "1=0,80.

2.9. Determinar la presión P. en el cilindro superior delmultiplicador hidráulico. si la 1e<:lura del manómetro de re·sorte acoplado al cilindro Inferior es igual a 4,6 ato El pesode los embolos es 0=400 kg. La aJ\ura es h=2 m, la relaciónde los diámetros es Dfd""'4, D=O,4 m. El peso volumétricodel aceite es 1'0<=900 kgf/m a.

2.10. La carga se detiene por medio de un cilindro hidráu­lico cuyo vástago tiene un diámetro d=50 mm y la e.arga a lolargo del vástago e!\ G= 10000 kgf. DeterminAr: a) el diámetrodel cilindro, si la presión en la Iinea ~(D es p ,,,,.50 at y 1'11 lalínea eh es Po-5 at; b) la presión en la linea ~a», si la pre·sión en la línea dJ» es igual a 50 al )' el diámetro del cilindro esD-I50 mm. En ambos casos se supone que las pl-rdidas porrozamiento en el cilindro son iguales a 50 kgr.

, ,

I'ara el Itrobl 2.1 J

2.11. Determinar la fueru P que desarrolla la prensahidráulica alimentada por una bomba de mano de émbulobuzo; el diámetro del embolo buzo de la bomba es d,..20 mm.

"

Par.. tl Ilf<lbl 2.13

p.

P....~ tI prol>l. 2.12

,,1 t1iámetro del émbolo buzo de la prensa M 0_200 mm, supeso es. Q ... 2OO kg. El es.fuerzo aplicado a la manivela de labomba es Q=25 kg. La r.. lación (a+b) : a-lO.

2.12. En la figura esl' rt'J}re'ientado el transfOfmador depresión.

al COI1sidedndolo como reductor de presión, ddenninarla pre<!k>n PI. si: 0Id-3: p,-IOO at; d-O.O.f m. Suponga queel rozamiento en las empaquetaduras es li!:ual al 3% dI' la!fuenas de presión 5Qbre el émbolo COf"respondienle:

b) considerándolo como multiplicadoc de1trmillar D, si:P1""150 al: PI-5 at: d-0,03 m; se COllsiden que las perdidaspor rotamiento 500 iguales al 5% de las fuerzas de presión

d que aditan sobre los émbo·los. En ambos caso!ie\ esfuer·zo MI mu('lIc- es Q-30 kgf.

2.13. El acumulador hldrAutico expuesto en la Figura secarga por una bomba que impele el agua al cilindro A y lohace elevarse junto con la carga G. Durante la d6Carga delacumulador el cilindro desciende ¡ el agua se suministra algrupo que la consume. Determinar a pre.'iión del agua durantela carea P.. la de5carga PI y el rendimiento del acumulador,si se conocen: el diámetro del émbolo buzo D.... 100 mm, elpeso de la carga junto con el cilindro 0-15 t, la anc:hura del

"

manguito b=25 mm y ('1 OOE'licientc de rozamiento del manoguito contra el émbolo bum ¡J=O, r.

2.14. El elevador hidráulico de presión recibe agua deuna bomba bajo una presión p,=8 al. Determinar la presióndel agua en la salida P., si el peso del cilindro móvil es G==300 kg Ysu diámetro exterior es 0= 120 mm. El diámetrode la varilla lija es d-30 mm. La fuerza de rOUlmiento en Josprensaestopas es igual al 1%, para el diámetro D, y al 3%,para el diáml'tro d, de las fueT2:as totales de presIón sobre Josémbolos.

p

. I

*

1--'----; ,

Para ~I p'obl. '2 14 P~r~ el prob!. 2.15 Pnra el prob!. 2.16

2.15. La Iraslación de la carga se I'fectilo por medio delcilindro hidráulico accionado por una bomba de mano. Cono.ciendo el esfuerzo a lo largo del vástago del cilindro hidráu·lico P""'2000 kgf, determinar la longitud dE' la manivela dela bomba 1 suponiendo qul' a la manivtla se le aplica unafuerza T-16 kgf. Las pérdidas por rozamiento son iguales al2% de la suma de fuerUls de presión Que actúan sobr<' los ém­bolos; 0-0,04 m; d=O,OI m; 1.1-0,06 m.

2.16. En el acumulador hidroneumálko las cavidades de!liTe)" dt Jiquido están separadas por un émbolo flotante.

P,2.11

D,P~rn ~I probl

Delerminar hasta qué presión hay que car~ar previamenteel lICumulador si al cont<:lIIrlo al sislt>mll hidráulico 00Il pre­sión p-IOO al el debe acumular O,roí mi de líquido. El \'0-

lumen total del acumulador est de 0,007 m". Despreciar el roza­

miento.Rr50\"er d pfOb~ para los

asas en que el proceso de comoti presión del aire es: a) isol"nnico

• )' b) adiabático.2.17. En el regulador de pre­

sión, la válvula (3) se abre pormedio del émbolo (1). Determinarel esfuerzo rJel muelle (4), si elesfuerzo del muelle (2) es T"",=3 kgf; la prt5ióll de suminislroes p,-30 at; la presión deel1uen-

e1a es p,-5 al; D-40 mm; d= 10 mm El rOUlmlento en elmanguito del embolo es igual al 3% de la fuerza de presiónque actua sobre el ~mbolo. Despreciar el peso de 185 piezas.

2.18. En el redudOf de aire. la vályull1 se abre por elmuelle (3) accionado 11 través del diafragma por el empujador

Peu ti probl 2.18

con esfuerzo P=30 kgr. Detennlnar a qué presiÓll Pt en la bo·tella A empiua la apertura de la válvula si $On conocidos:elesfueno del muelle (2) T=l kgf; la presión excesiva p, ....-20 kgfJ<:m t ; D=30 mm y d-5 mm.

Despreciar el peso de lu piezas '1 el rozamiento.

"

¡>~r.. el PT"bl 2.19

2.19. Dl.'tl.'rminar el esfuerzo (11.'1 mUl.'lle de la válvula deseguridad que eslá ¡¡justada para abrirse a la presión p,==200 al.. la prl'sión devaciado P.""'S al; D­_12 mm; d¡=8mm. La¡ueaa de rozamiento o:>s0=5 kgl.

2.20. ¿Qué presión P,es necesario aplicar al ci·lindro neumál(co de manodo de la v.!llvula hidráu­lica de paso pllril su aperotura, ",i w dan:. la pro:>.sión en la cámiHa p,=30 kgf/cm', la contrapre.sión p._r., l,gf/cm'; <'1esfueno del muelle tl1T=5 kgf; el eslu('TW riel mu('JlI' (2) 0"",2 kgr: 0=40 ml11;d.-6 mm; d,=20 mm? C..onsiderar ('j rozamil.'nto en el cí-

17

lindro neumálrico como pérdida del 5% del ~fuerlO • 'alargodel \'listago.

2.21. En un dispositivo hidráulico aulomático el distri·huidor (1) se retiene por el émbolo (3) mediante la bola (2).Determinar la presión P, Il la cual se efectúa la retención deldistribuIdor y la presión de dibu3ción. del mismo.

Se dan: D-3) mm: 11-10 mm; la pr~ión \,n la cavidad""'1 muelle P.-S kgffcm'; 13 preoión en la ca\·it.lad del distri·buidor p,= 10 Iqi~l!cm". Considerar el rozamiento en la'l em·paquetaduras de ~ma (5) como pérdida del 5% del eslu.:rzosumario a lo largo del retén. El esfuerzo a lo largo del distri·buidor es T-40 kgl, el ángulo de contacto (11:\ entre la bola y eldistribuidor es igual a x/4: despreciar el rozamiento de la bola.El e.s.f~ del muelle (4) es F_ 10 kgf.

Pllr. el prob!. 2.22

2.22. la carga se traslada por medio del cilindro neumá·tico cuyo diiimetro es d-BO mm y la carrera es 1-500 mm.El esfuerzo a 'alargo del vástago del cilindro es P-SOOO kg{.

18

~terminar:

a) la presión ¡nidal en la botella, :d su capacidad V=81;b) la tal1acídad de la botella si fue cargada por primera

vez huta. la p~ión p-l50 11.Despreciu el volumen ~ las tuberías y el rozamiento.Resolver el problema pilra 105 casos de dilatación isotér·

mica y adiabiltka del aire.2,23. En el liquido que se encuentra en un recipiente ~

mantiene en el fondo la t{'mpeTalur. tI. yen la superficie libredispuesta a la altura H a partir dl-I fondo, la temperatura t~.Considerando el liquido en reposo y la distrlblJC:ión Jine,:¡1 dela temperatura con la altura, calcular la distribución de lapresión.

Calcular la presión exceslv~ en el fondo del recipiente,si (,-+80~C, t,-+IO°C. y,.,.=850 kgl/m&, ~1=800·

'1O-·~, H_l,2 m.ir."

2.24. En el .~istema de calefacción por agulI se tiene unavalvula e con 111 cual ~ puede Interrumpir l'l surninistro de

" ,

l.

aguI. Considerando que la tempentura en la caldeF/\ A es iguala /, yen el st'Clor izquierdo verlkal de la tubetia va decre­dendo, al alejarse de la cahtera A. segíJ:n la ley lineal, determi­nar la di,tribución rifO la, presiones a lo largo de este sector.

"

En ,,1 radiador 8 el agua se "nfría dc,de I(J {"mpcr.. turat. hasta la l.}' en el sector con aislamientu térmico mfls a 111derecha de e, después de cerrar la válvula. es igual a t ,;dett'rminar ta diferencia de presiones por llml>os tados de laválvula.

,,

Par. el probl 2.27

H

§2 fUERZA DE PRESIÚJ\ DEI. LIQUIDO EN REPOSOSOBIU:' UNA. PARED PLANA

2.25. Hallar la fuerza que soporla la pre~a, si la prorun.didad del agua delante de la presa es H-4 m, el ángulo deindin..ción del borde de presión de la presa e~ <1'=60". Llevara cabo el cálculo para un metro lineal de longitud. ¿Cómo de­pende la fuerza incógnita del ángulo ¡p?

2,26, La pre~ del sistema dc Chanoinc es uu tabiero in­clinado que tien... posibilidad de girar alredl'ttor del eje arti­culado O. Hallar la posición de la lIr1iculación (x) en la cualla elevación del nivel superior de agua arriba de H=2 m pro­vocaria el vuelco automático del tablero. El nivel lkl agllapor parte derC(:ha del tablero 11-0,4 m. El ¡Ínglllo 0:_60°.

2.27. ¿Qué relación deben s.allsfacer las dimensiones Hy B de la presa representada l!ll la figura para que el momento

del vuelco respC(:to III punto K con­stituya un 50% del momento dedelenclon? El peso volumétricodel material de la presa es Y,."""=-2250 kgf/m'.

2.28. Una pared vertical sepa­ra dos depósitos de a~ua de pro­fundiJad H y 11. Determinar lamagnitud dI! la fuerza resultantede presión sobre la pared y el pun­to d(O su aplicaclon, si se sabe queH : h-I+~/"3,

2.211. Para regular el nivel deagua en el depÓsito de presión

va t'mpleado un tablero giratorio que debe abrir un ori­ficio rectangular axb en la pared al alcanz.ar el agua en eldepÓsIto cierto nivel H. Hallar la disposición de la charnela O.

:1".30. Para dejar salir el petróleo del depósito hay unorificio cuadrado de lOO x 100 mm y está instalada una vál­vula abatible bajo un ángulo a=4SQ

• Determinar el esfuerzo Pque se debe aplicar a la cadena para abrir la válvula, si la.,

I'ar" el ...rvbl '1 29 p",,, ~ pr(lbl 2.3 O

• •Vara d jif'Ubl. 'l.~

profulIdidad de su disposición H=4 m. El peso relativo delpetróleo es de 0,9

2..1\. El recipiente cilín<lrico de di;jmelro d va dispuestode modo qut' Sil ejl' .sea horizontal: estú lleno de Hquido con

P~t" ~I ~robl 2 3\

,

Para el probl. 2.32

peso volumétrico y hasta la altura 11. La base e1el cilindro re·presenta un tapon ciego J.

Determinar el esfUerzo minimo que ha de desarrollar elgato D p¡¡ra que el tapón cie¡¡:o quede apretado al recipiente.

2.32. Un~ tllbrria de longItud I y diámetro d por la cualsale ('1 liquidO del recipiente está cerrada rlflr un lapón plano.Determinar la fuerza de pre·sión del liquido sObre el ta­pón.

2.33. Un depósito paracombusllble liquido ¡ienl" [a H

forma rrpresentada en el di­seño. Está IIroo de combus­tible hasta 105 bordes y secomunica con la atmósferapor medio df.>l lubo T. Cal·cular la luerZ<! de pr('!iión del"¡uido sobre la pared fron­la del depósito, suponiendoque esta tiene lorma de untrapecio para el caso cuandoel depósito va dispuesto en la posIción normal al, el depósito.se voltea b).

2.34. En la tuberia que suministra agua a la turbina hi·drauJica se halla Instalada una válvula de estrangulación gi·ratoria de diámetro D= l ,5 m. La altura de presión del agua

"

es H-15 ffi. Del('rmillar el momento IK'<:I!-<Drio para abrir lavalvull. Despreciar la curvatura de la \·álvula. el angulo G

de su Inclinación y el rozamiento en sus muñones.

d

'". ==

Par. ti \lr,,!>l

2.35. La valvula circular <le <Iiiimdro d tapa un orirkioen la pared del rccipientl! lleno de Iíqui<1o hasta el nivel Hsobre el eje de rotación de la vtilvula. Determinar el esfuerzomhlimo que debe desarrollar el muelle AH para que la válvulaquelle cerrada para cada vlllor liadodo H.

Resuelve el mi.smo problema paraune vlilvula cuadrada con un lado Q.

2,36, En 101 lul)l!rla de vaciado dl.'ague del tanqlJl' va pllot!ola Ulla vál­vula plana que gIra en los muñonesrespedo al eje O. La válvula se abremediarote una palanca arlicando un es­fuerw T. fkterminar e ('rror relativoal cakular el esluerw T. si se consi,dera 'lile la (Ul-oCU de presión hitlrostá·tice esta aplicada en t'1 punto O. Des·

¡redllr el peso de la válvula y el dea palara:a.

El momento de roz.amicnto en losmuñones es M=7·1O- 1 k¡((·m; el diá·metro de [a v.á[\·ula es a-O.I ffi.

Indicuci611: 'll~ mallnHutles H y h 00 Inlluyen ('11 e[ rl"'iul·lado o sea que se puedan elegir arbitrariamentl'

2,31. En un conducto de aa-He está in,hlllda UII3 \'álvulatJerl'I~'nciólIu.. acero tlI.' diámeho D-~5mIO y grosor 6_4 mm.El 8Sle'llfn lle la válvula l¡<::oc forma de un lJi1d!1 pl31lO e'l1 ",1

u

-=- --~ =-f!:.~ T

•

Pnr~ le probl 2.3'\

orillcio de diámetro d-JO mm. Despreciando el pe.~o del mu­ñón de la válvula, determinar con qué diferencia dc pre~;o(le,<;

empieza a llbrirse la válvula. si:a) la linea de hermeUz.aC;Óll pa:>a por el honll' (>xh:Tlor de

la válvula;

/

Para el probl 2.37

b) la linea de hermetización paS<l por la arista del asiento.Despreciar el rozamiento. El peso \'olumétTlco del aceite

es '1'0<=800 kgl/mo; el peso volumétrico del acero es Y.«",=='7800 kgf/m·.

§3. fUERZA DE PRESIÓN DEL LIQUIDO EN REPOSO SOBREUNA PARED CURVA. FLOTACiÓN DI:: LOS CUERPOS

2.38. En I~ figura se muestra el esquema de uno de losrroyectos dt!l .perpetuum mobile-. Su autor suponía que a [¡llse,.

i

P~ra ci JIfObI. t.43

I -"1 2.4.5P~ra e ..........

H

Ho

de In ley de Arquimedcs debin ~urgir un momento que hariagirar el cilindro fijado por el eje en la p:Jred del recipiente.D('moslrar lo absurdo del proyecto, es decir, mostrar que el

momentu provoclldo por la fuerza de pre­sión del líquido respecto al eje del cilin·dIO es i¡::ual a cero.

2.39. El 6mbolo hueco que ~ exponeen la rig. del dispositivo se halla en equi­librio. Despreciando el peso del émboloy la fuerza de rozamiento, Jelerminarla correlación de alturas HJh, si D¡d=4.

2.40. El oriririo redondo en el fondod('l depósito va tapado con una bola cuyo

P,.,rn el probl 2.39 peso es igual a G y 1'[ radio, a r. ¿Cuálesll,erzo hay que aplicar a la bola para

elevarla? LA altura de presión H=4r. El diámetro del orill­cio es d=Y3r.

2.41. Determinar la fuerza total de prrsión del liquido"<lbre una sección de la pared que tiene forma de una CUi! daparle dt:'1 cilindro círcular de radio R)' ~ta fijada con pernos, como se mues-tra en la figura. La altura de presión dellíquido es igual aH, su peso volumé·ITlco es de y. ¿BlIjo qué ángulo al hori.zonlceslá orienlada e;;la furn.a? La Ion.gitud de 13 pieza 3 lo largo de la gene·ratriz ~ igual a L.

2.42. Delermimu la fuerza totalde presión l1>1 líquido sobre Ulla lapasemiesférica que cubre un orificio cir.cular de radio R en la pared vertical.La altura de presión del líquido sobre Para el probl. 2.41el centro del orificio es igual a H.¿Cómo se puede hallar el punto de aplicación de esta fuerzaen la lapa?

2.43. El orifício circular de diámetro 2R en la pared in­clinada (bajo un ángulo de 45") del depósito se cubre con unatapa semiesférica provista de bridas. Determinar la fuerzade presión del liquido con peso volumétrico y sobre la tupa,normal al plano de la pared)' que d¡]ata los pernos, así comola fuerz.a Iangl:'ncial que actúa sobre el afilado de la lapa. Ha·llar la fuerza total de presión del liquido sobre la lapa y supunto de oplicación.

Indicación. Conviene componer las ecuaciones de equi­librio del liquido en el volumen de la semiesfera en las di·recclones normal 'J tangencial a la pared del depós:ito.

2.44. Determinar la tensión en lA pared de un lubo circu·lar con dj¡imetro interior D= 16 mm y grosor 6=2 mm, .sila presión del liquido en su interior es p=IOO kgf/cm'.,

2.45. Un depósito suspendido de pernos 1, es uncilindro circular oon una copa semiesférica acoplada a éste,(fig. 2.45).

Despreciando el peso propio del depósito, calcular losesfuerzos que actúan sobre los pernos de los grupos " 2, 3al llenar l'l depósito de liquido de peso volllmftrico V.

-- --- -- -p

I

\ / ,d

I'ar" _1 probl. 2.46

2.46. El orificio circular en el fondo de un depósito estácerrado por una v<ilvula que tiene fonnll de un cono truncado.Conociendo el peso propio de la válvula G. determinar lafuerza que se debe aplicar para elevar la válvula.

Resolver este problema para otra válvula (!iR. 2.46).2,

8

e

2.47. Un depósito para combustible liquido tiene formade un cilindro eliptk:o. ü'{¡ lleno de liquido <le peso volu­~'rlro y.

Calcular la fueru de prestón del liquido sobre las paredesplanas rronlales del depósito Y la ruena que ensancha la pa­red laleral poc las lineas AB, CD.

•_--------fd

R .-----1.

R ( •I

-.-----J-.-.P.I. d prolJl. 2.48

2.48. En un cooduclo de agua dIspuesto horizontalmenteel agua se encuentra bajo una presión p. Deiermillar la fuefUIde presión del agua sobre el codo AB.

Rl"SOlver el mismo problema para una umón en T dispuestahocil.onlalmente.

•P.n ~l probl. 2.411 P.... d prool. 2.50

2.49. El acumulador del shll'mll hidriiuliro del aviÓll esuna esfera hueca con di.'lrnelro interior D-300 mm, com­pucs\a de dos mHades lfijadascon IlHnos). u cavidad interiordel acumulador va dividida en dos partes por un dlllfragmade ¡cmi! sujeto entre brldas_ En la parte superior se halla unJIquido hu.. - 1(r1O kgf/m'), 'J en la ¡nfl.'fior, aire almprimido.Determinar la fuen.a que tiende a separar la semiefera supe­rior de la inferior si la fueru de presión del liquido en el pia­no de separación es igual. 100 kgl/cm'.

Resolver el problema con aproximadón y exactamente.2.50. La \'áhula de rerepdón en el luoo de aspiración

de 111 bomba e<.lá labricllUa en forma dO' una ~rera d~' dlilmet·roD=- ISO mm alllJilda en el1lS11'1I10 de dl¡jmelro a-loo mm. El['le50 volumt-trico del material de la esfera ts y",-8500 kgl/m'.¿Qu~ rarHirlldún hay l'Iue formar sobro.! 13 superficie libreen el tubo para qUI.' se <:ll,'ve la \'~\vu[a? H, ....5 m; 11,=2 m.

2.51. Una piez.a sem!e.dérica con brida t'Stfl fabricada dehierro fundido. Oeterminar [a luerz.a de prt5ión del hierrolundioo sobre la caja de moldeo, si H=O,S m. h-O,I m. D~-0.8 In, r ... 0.3 m. 6-15 mm. 6,=25 mm. El peso relativodel hierro d..-rreildo es dll=7.

r-'-'--tI - - -H

,

Pllr. el I'fobl 2.51 Par. el probl 2 52

2.52. Determinar la fuerza de presión total del agua so­bre la lapa y el punto de intersección de la I¡~a ck- acciónde [a lueria con el plano de 111 rared del (<<iriffile.

Se dan: V-O,5 ro; 1=0.3 m; H-3 m.

"

2.53. Determinar ('1 esfuerzo que ensancha Jos pernos de~ujl'Ción de la tapa semiesfóricll en un d,'pósito de agua, sila presión P. es 1,5 veces mayor que la atmosf':;riclI.

Se dan: R=O,3 m: H,-2 m; H.=4 m: o.~1l/4.

I'ar~ el probl. 2.53

2.54. Det ....rminar la pre-~ión en la entradll a la válvula,con la cual se puede llenar de agua un recipiente hasta elnivel H= 1,5 m. La bola de la válvula es de acero (1'=7800kgf/m"').

Se dan: D=0,015 m; d_O,t)l m y el ~fuerzo del muelle1"=0,05 kgf.

~=

H

d

P.T. ti probl. 2.54 Pua el probL 2.55

2.55. La tapa semiesférica en el depósito con agua se re·tIene por el pestillo A. Determinar el esfuerzo que actúa so­bre el pestmo. Despreciar el peso de la t¡¡pa.

'"

Se dan: R-O.25 m; H= I m.Oóservación; La linea de acción de la r~ru de preslÓ(l

hidrostálica pasa por el centro de curvatura de la tapa.2.56. Un Tecipifllte con agua esl! enlaUldo con un sistema

por la luberia que se halla fijada en el punto A. Detenninarel esfuertO que xllia llOb", el acopIamiento lnrerioc de bridasi 6te pen:ibe solarmonle la fueru hclf'lzontal, mientras que elsupet'"ior no es porlador.

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P~r~ ~I Jlrcb1. 2.G7

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Se dan: la pre"ión excesiva p.=O,5 kgflcm'; el diámetrode la tubería d-200 mm; h,_1 m; h,_2 m: 1=-1 m; H~4 m;k-:lOO mrn; R-2QO mm.

Oespr('(:iar el peso de la luberia. Aceptar convencional·mente que d centro d(> gravedad del volum('fl del Ilqui.do encerrado en la tu~ría va situado en 1"1 eje del tubo ver.ticaL

lndU«ión: e,lI8miJlar el equilibrio de las hll'fLU que ac·túan sobre el volumen del liquido en la 'uberia.

2.57. En un depósito con agua el nivel se ~ula por lavillvula 1( enlauda con un pistón hueco lHo mando que tieneuna guia de di;imetro d-IO mm. La htfmetiución de l. val­vula se oblltne con un esfuerw rn rl u)mto de T-3 kgf.

a) Determinar el nivel H en el drpósito. si ,\.,.20 mm yD-JO mm.

b) J:)elerminar el diamelro de la cAmera D, si h-3O mm) H-SOO mm.

"

,

o

Despreciar el peso de las pirzas, el rozamiento 'J las fuer­ViS de presión que actúan directamente 50bre la válvula.

2.S8. Un recipiente cilíndrico redondo AB e.~tá lleno delíquido cuya temperatura varía linealmente con la altura.Calcular la fuerza de presión del líquido sobre las paredesfrontales A y B ~' :!Obre la tapa C.

d

Para el probl. 2.58

2.59. Determinar la superficie mínima de un bloque planode hielo de 400 mm de grosor que es capaz de mantener a flotea Wl hombre de 75 kg de peso. El pC'So volumétrico del hieloes 1',.,=900 kgf/m'.

2.60. Para transportar a través del río una carga de 1000kg .'\4' ellsambla una bal~ de maderos redondos de 250 mm dediámetro y 10 n1 d(' longitud, ¿Cuál es el número mínimo demaderos necl'sario pttra ensamblar la blll'>3 mencionada. sí el

peso volumétrico de la madera es 1'..­-800 kgl/m"?

2.61. Un pontón rectangular de 800 kgde peso tiene dimensiones siguientes: lon­gitud L=4 m, anchura 2 m y aHura H=...0,7 m. DetermInar el calado tprofundidadde sumersión) del pontón sin carga y la capa­cidad de carga máxima del mismo, siendola altura de 105 bordos por encima de la 1[­nea de notación de 0,20 m.

2.62. Determinar la altura del flotadorPm~elprQbl.~.62 cillndrico del dispositivo de regulación re­

presentado en la figura necesaria para que laválvula se abra a la altura de presión H=l m 'J al sumer·girse el flotador hasta 2/3. Considerar el peso dI.' la valvula

82

;; toiJmJ P I dlJIlq bMllIa' !

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y del travesaño en el agua iRllal a G-= I kg; despreciarel peso propio dt'1 flotador El diámetro del flotador es0-150 mm, el del orifkio ~ d=50 mm.

2.63. En 111 figura se muestra el esquema de regulacióndel nivel de gasolina en la cámara de flotad« del carburador.La gasolina se suministra a la cámara por un tubo de diA·melro do,,'" mm bajo una prnión Pcu""'O,3 .1. El flotadot debola y la aguja que corta el ac·ceso de la gasolina van fijados en tf buna palanc. que puede girar enlorno al ('j(' fijo O.

Determmar la~ dimen$;ionesdel f1ohldor (el radio r) a condi­ción de que en la cámara se mlln·tenga un nivel con~lante de gaso­lina r de que el flotador e~lé su·merRldo hasta la mitad cuandose abra el orificio.

Setlan: a_40mm;b_15mm;el peso propio del Holador 0­_25 g; el ~ de la aguja en la ga~lina Q_12 g; rl'=... 700 kgftm".

Dcsprl'(:iar el peso de la palanca.

2.64. Sobre la superficie del agua 1I01a un R'Cipienlecon parellrs \'crlical~ y fondo horizontlll dr área F, (despre·ciar ti grueso dE' llls paredes), En E'l redpirntc hllY aguahasta la altura fl,,; el calado del recipientE' ('S Igual aH.,

¿Cómo cambiarán las alluras fl. y H •• :si colocamos eu elinterior del recipirnte un cuerpo flotante (véast' la ligura)de peso O. en forma ck UI1 priYrla recio?

2.65. En U11 ót'PÓSlto S(' halla llquido cu}'a lempcuturavaria linealmenle ron la altura.

1 .... 22M 33

,

-H3-'

Hallar la fuerza con la cual tiende a subir a la superficieun flotador prismilt¡co con sección rectan¡;Ulllr cuya pilTte

de altura h y área de la base S está~umergic.la en el liquido.

2.66. Conociendo el peso del areo-metro (0=8,5 I!) Y sus dimensiones

'o~--= (/=lOO mm; d=6 mm), determinar:

1_

_. - -== a) el diámetroD de la bolasi el pesovolumétrico mlnimo del líquido es"V=... 750 kgf/m ';

bJ los limites de medición del pc.~

Ivolumétrico del llquido, si D=25 mm.

2,67. En el n-guiador de flotadorde nivel constunLe de agua el flotadoresférico A junto con la \'Mvula B giranrespKto a la charnela C. Determinarel diámetro del flotador D, si la válvuladebe apretarse al asiento en la posicióncl'rrada con un esfuerzo T-O,2 kgLEl peso de todas la~ piez.a.s móviles es

Para fl probl 2.66 G-0,05 kg (considerarlo concentradoen el centro del flotador). Suponer que

el Hotador está suml!rgido hasta la mitad en el liquido.~spTe(:Íar el rounniento ell la chllrnela.

Se dall: a=O,04 rn; b=O,:2 m.

b

P8,a ~l prob!. 2.67

2.68. Determinar el esfuerzo que de&arrolla el pistón$l'miesférico hueco de una prensa hIdráulica, si 1:1 bomba que

34

oc !I1C\W11tra a una altura h sobre la 1nSf' de la semil!llreradesarrolla una presión p.

--------

2.69. La ~uperfjcJe del ni\'~l de agua en un canal tieneuna inclinación de ur. En ~lllgua va /Jotando un madero cí­líndrico circular de diiim('tro d=30 cm 'J de longitud 6 m.OPterminar la comporlil'nte de la fUl'rza o.. aet':ión del aguasobre l'1 madero djrillidll a lo largo dl' la corriente: C0fl5ld<'f1lrque el p~ volulT0trico de la madera es igual a 650 kgf/m'.

CApíTULO 111. REPOSO RELAT1VODEL LIQUIDO

3.1. Un tanque de altura /¡ l1('lIo de combustible liquido~ encuentra en l.'I rllrrpo del cohete. El colwte despega ver­ticalmente con acdcración w. Calcular la distribución de lapresión del Ifquido en el tanque y la fuerza de presión sobreel londo cuya superficie es igual aS.

3.2. El tanque de combustible del avión tiene dimensio­nes axbxc y contiene gasolina cuya cantidad es igual a unatercera parte de su ("apacidad. El avión vuela horizontalmenteoon aceleración ({Jnstante w.

Determinar los valores de la a("eleración w para lasque:

1) la superficie libre del líquido alcanza el fondo deltanque;

2) la sup('rficil· lóbre pasará a través del punto A lo quetorresponderá 111 cese de suminislro del combustible dellanqut'.

La relación l'ntrt' las dimensiones es a : b= I : 2. Despre·ciar los rellondoos.

3.3. Determinar la [uena de presión del combu.s.tiblesobre el fondo drJ tanque del avión dI: 1 m' lleno de gasolinahasta la altura H-=O,8 m en el momento de Sitlir el avión delpicado, si el radio de curvatura de la trayectoria es R=400 m,la velocidad es \;'=6.'iO km/hora y l"""'b=750 kgl/m".

3.4. Un tanque con liquido puesto sobre un.a instalaciónmóvil experimenta en el proceso de movimiento horizontalsobrecargas entre los limites de +2 a -1. [kterminar a quéaltura máxima se puede elevar la lubuladura de aspiración delsistema hidrlÍulico y cuAl es en este caso lit distancia a. ~i

el tanque puede ser llenado no menos del 40% de su volumen.(Bajo la sobrecar¡;a se entiende la rclRción entre 111 fuerzade inercia y la del peso.)

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r~ru tI pro>ol. 3.6

Indiroció,,; Hay que dett>rmillar la posIción dl' las SUPfi­fieies de nh'el libre para ambos casos de sobrKargll. La lineade intet"sccción di.- estas ~uperlici~ determinaroi la posiciónde la tubulal1ura di: aspirlCIÓfl.

3.5. Un recipienl(' dllndrico de diámetro 0-300 mm yallura H-SOO mm ~\:\; lleno de agua hasta la allura h,­=:lOO mm; de$pu....s el recipiente se pone en rolac:iÓfl alre€k-dordell!'je vertical. Determinar el "limero de Jtvolucionf'S ti, con elque la superficie libre del a¡ua alcanza el borde superior del",,­cipien!t'. Con el aumento u terior del numero de !"e\"oluciofll.-sel aliua comenzara a derramarse mientra~ qu~ el v~ttice delpllraboloide se va acercnnt.lo al fonOO. Hlltrar el número derevoluciones n. con el cual el vértice del paraboloide tocarael fondo del recipiente. (.A qué alturll h, se encontrará el niveldo:! agulI en ('1 recipiente si se le para en este momento?

3.6. Ikterminar el numero de revoluciones minlmo que sedebe comunicar al recipiente (véase la Hg.) alrededor de sutje vertical para lograr su vadado completo. Dimensiones;D-200 mm; d=>< 100 mm; H-OO mm.

3.7. Of-terminar \a cantidad máxima de liquido que puedequedar en un recipienle cillndrjoo abierto (véa.-.e la lig.) conlIimellsiones; D=0,2 m y H-O,2 m, si se le (()I1luni~ unarolación de n=600 r.p.m•

•

[I]J,E

Pua el ptobl. 3!J

3.B. Un recipiente' cíllndric:o cerrado lleno de liquidohasta ""3/4 de su-;Volurnl;ii gira alrededor del eje vectkal. De­lenninar el n(¡mero-de revoluciones con el que la superficielibre del liquidO tOFl-r6 el 10000 del_recipiente. D-2H=-200 mm.

3.9. El bandaje para l. rueda se funde en un molde (véasela fig.) que 11: p?rlC en {olación para atribUIr mayor densidad..

al hierro fundido. Determinar la presión excesiva en elhierro derretido en el punto K en un molde fijo y giratorio,si /1"'300 r.p.m Dimensiones: O ,=0,95 m: 0.=0,9 m;

Pard ~l rrubl. 3.9

h~250 mm. El peso volumétrico 1.11: hierro fundido,/-7000 kgf/m',

3.10. Un reo::ipiente cilindrico de altura ti l' diámetroD=2H=200 111m está lleno de agua y cerrado compadamentecon una tapa en cuyo centro hay un orificio. ¿Cuales fuer­z.as tendl'rlin a separar el fondo y la tapa del rC'Cipienle, si sele hace girllr alrededor del eje vertical coll fl""3OQO r.p.m.?

3.11. La conmutación pur aceite del compresor del motorMI avión se verifica del modo siguiente. Bajo urJa presiónp.=2 at el aceite se suministra al interior del árbol y luego,a trllvés de los orificios. 11 la cavidad entre dos discos en ro­tadón simultánea: la rUl'da dC'lItada A y ..,¡ ~mbolo B q,uepuede deslizarse a lo l:ugo dC'1 árbol. La presión del aceIteaumenta por 111 :ll"ción de- las fue-rz.as ce-ntrílugas y desplaz.ael émbolo hada la defl.'('ha ascguramlo deesle modo la fuerz.a depresión sobre los di5Cos de fricción necesilria para el embrague.

Determinar la fuerza total de presión del Ilce-ite sobre elémbolo B, si su diámetro es 0= 120 mm. el diámetro del ár­bol es d=20 mm y el número de revolUCIOnes es '1-6000 r.p.m.(y~,=920 kglfm·).

3.12. Un recipiente cilindrico cerrado lleno de líquidogira alrededor del eje horizontal. Determinar la forma de lassuperficies de nivel y la posición de la presión mínima, toman,do en considrración la fuerza del peso.

3.13. Un depó~ito con liquido hasta la altura h gira a ve­locidad angul<lr con~tante 111 alft'deuor del eje perpendicular

h-=r-- -- -

al plano del dj~ño. La distancia desde ~l ... jc hasta la super.ficie de nivel de! líqUido en el depósito es igual a R.

Determinar el número de revoluciones minimo, con elque el liquido no vierta por completo durante la rotación

por el borde del recipiente, y la1,) presión del líquido p sobre el Ion.

do del recipiente.3.14. En eJ aparato para el ami.

lisis de la l~he la probeta con

Para el prob!o 3.13 P~r~ rl )'lrubl. 3.14

leche gira alrededor del eje vertical con 11=400 r.p.m. a ladistancia r=25 cm del eje.

Determinar cuantas veces aumenta este aparato la fuerzaque arrastra las partículas de grasa en la leche a la superficiede nivel en companción l'On la fuerza aplicada a las mismaspart ÍCulas en el recipiente en reposo.

Hallar el ángulo,," de instalación de la probeta más ven·tajoso para que suban a la superficie las pártículas de grasa .

. 3.15. Un recipiente cilíndrico abierto de diámetro d_=0,5 m se halla en posición vertical y gira con velocidadangular \11= 15 rad/s. Determinar la canUdad de agua en elrecipiente, si la presión maxima excesiva en el londo delmismo es p= 1,2 kgf/cm'.

3.16. Un recipiente esférico de diámetro d=1 m estálleno de agua hasta la mitad de su volumen. ¿Cuántas vecesaumentará la presión excesiva máxima en el recípienle, sí

éste empina a mol'crse horizontalmente con una &tetera­ción w=6 mis'.

3.11. Un dtpósito con ligua de dimensiones lxlxl~

= I mi va puesto en un automóvil de modo que las paredeslaterales son paralelas al plano de simetría del automóvil.Suponiendo que el depósito está Iteno huta el SO" determj·na.r la presión excesin máxima en este cuando el automóvil~a1ila un viraje por el arco de radto R-IO m a la velocidadu=35,4 km/hora.

3.18. Un recipiente con 1íquido se mueve horizontalmentecon aceleración w girando al mismo tiempo respecto al eje'itrUcal de shnetria con velocidad angular 101. Componer lal'CUaciÓl1 de la supe-rhcie dEol nivel libre del líquido.

CApiTULO IV. PRINCIPIOSDE LA CINEMÁTICA DEL LiQUIDO.

FÓRMULAS FUNDAMENTALES

Si 5e conocen 1~~ componentes Ile la velocidad del flojodel liqllluo Cll cada PUllIO 11., lI" 1), tx, y, l ~0I1 los e-jcs delsÍ5ternll rectangular de c(lmJ.!ell¡¡das). 5C pUl'den ('olcular lastlnea~ de corrientt' in1cgrllmlo ¡1M3 el fllllml.'Il1o dlldo las~cuac¡ones diferenciales dl' IlIs \i11l~OS de corril.'Jlle:

~_dv_~.~~ ~, e,

Conociendo lt1~ oompOl~lIles de la velocidad del flujo tI..-.u,_ 11" l'e puc:den calcular bmbiffi las colnpoll('lllell ~ lavelOCidad angular de rotación lromponl'1ll~ del torbellino)en el punto dado. })QT las l6nnulas'

"s-t (~-0;:). w,_-} t%t- :'). w._-} (if- ~).En la corriente l'$IIlc1OflafÍa del liquido el gasto en masa

('fI 1001$ las !«c¡on~ \le la VCflll liquida elemental ~ el mis"mo (por la ley de cOfll'ervaciÓO de la masa). este COIlCt>ptu seexpreu en forma tie la ecuación del gasto

dQ.. _ pvd8""'const.

donde r es la c1ensldau, ti es 18 velocidad, dS tS el área de lasección transversal de 111 vena 11quj{]a.

Si p-const.. la ecuación del ¡asto adquierl! la lorma:tdS-const. a 10 largo de la vena ¡quida.

4.\. Un. tuberia de diámetro d,=IOO mm tiene un C$tre­chamiento local cuyo diámetro es igual a d,_5O mm. Por la¡\IberIa se bombea keroseno l"ll una cantidad dt Q_-IO l/s.Conociendo el peso relativo del "eroseno ll-=0,81. calcularel gasto en peso y la.~ velocidades medias en las seccionesanch. y estrecha de la tuberia.

"

4.2. Por la ¡uberia cillndrica de diámetro d_l50 mm elagua se bombe. de un recipIente caliente 8 otro fria: Q""-20 kgf/s.

Determinar la velocidad media de la corriente de agua enla st«ión al principio y al final de la tuberll'l, si la tempera­tura al principio de esta es igual a +&O"c. y .1 final, a+ 15° C.

4.3. En la sección transver~1 al flujo del llquioo quecorre entre dos p.~des paralelas la velocidad VI distribuidasegún la ley par.bóllta (corriente laminar). H.lIar la rtladónentre las velocidades media y mlixim. en la sección.

R~h'er el mismo problema par. el liquido que corte enuna tubtria cilindrica con la miSIO. distribución de 11$ ve-­locidades en la se<:c.iÓll.

4.4. En l. sección transversal del f1ulo del liquido quecon!': entre dos paredes paralelas la \'elocidad está distribuidasegÍln la ley upor1encial (corriente turbulenb):

U_lIm h (4.-Ydonde yes la tlistaQcia desde el punto dado hasta la superfi­cie de la pared. r l es la mitad de la dislancia entre las pare­lles, 11 es un exponente cuyos valores puellen variar de 1/108 l(l.

Hallar la relación entre las velocidades media y mblmaen la sección.

Resolver el mismo problema para el liquido que llu)'e porunll luberla cilindrica.

Pira Ü probl. 4.6 ..

4.5. El movimiHIlo del t"mboJo buzo en el cililldro hl·dráulico d~ la bomba ~lá descrito aproximada~te por J.ecuación

x-=x.-rCOSllll,

donde tes elliempo, lb e.5 l. vellXidad angular, r es el radiode la manh'C'la, x. toS la absciy de la posición inicial del ém­bolo buzo (para t-:V2(JJ).

Calcular las velocidades medias en la sección y las ace­leraciones de 18! part!Culas del liquido en la tubería acopladaal cilindro, 51 111 superficie de la se<:ci6n transversal del ém­bolo buzo es igual a F y el dIámetro de la t uberla, a d.

4.6. Entre dos paredes panlJelas planas fluye rt'CliI ínea·mente un liquIdo; la distribución de la velocidad en la seo­dón es parabólica.,

•

P.r. El ¡¡roo!. ~.6

Calcular las nlocidades angulares de rolación de l.,partkulas del liquido. ¿Es esta corriente de torbellino o ca·rente de ¡«bellina?

Resoh"er el nuSlOO prob[~1 para una corriente de líquidoM una tubería dllndTica con l. mism. distribución de lasvelocid.de$ en l. secclÓll.

4.7. Entre do¡ p.redes pualelu planas f1u)'e un liquido;l. velocidad está distribuida según la le}' uponencl.J (co·rriente turbulenta):

vw=vmh(l-ftdonde 11 es l. dlst.ncla del punto al plano de simetrla; " •l. mitad de l. distancia en.l~lj 40s planos...

Cekular las ~locidades angulares de rotación de laspilrtículas del liquido.

Reosolver el mismo problema para una corriente de liquidoen la tubería dI índrica COll la misma distribución de lasvelocidades en la sección,

Obsuooció,,: La ley rxpul1l,'ncial no l'S aplicable en Ii!cercanía inmediata :1 la superlicie lk la pared.

Pon al probl. ~.8

4.S. Una bomba de embolo de acción doble \'a acoplada• la tu~ria de diámetro d_l50 mm.

Determmar el !ownini5tro volurnilrico medIo y miil:jmodel liquido en el tiflnpo, asl como la velocidad medIa dl' la

"

corriente en la tuberla, si la cartt'ra tI!'1 ?mbolo es igual a s­~0,5 m. el diiimetro del cilindro ~ O ,=0,2 m, el dLámelrodel v9stago es 0.""'0,05 m, el coeficiente de llenado del ci·limiro es .:1.=0,95 'J el número de carreras del embolo por mi­nuto es n= 100 carr.fmín.

4.9. Las partículas del liquido pasan por circunferenciascooct:ntric,b alrededor del eje rectilíneo. La velo..:idad esifl\'ersarnente proporcional 1I la distancia de la particllJa aleje:

rti"" 2W"'

donde r es una magnitud constante. Tal corriente se llamatorbellino COI1 eje rectil inoo. Dirigiendo el eje 2 del ~jstema

rectangular dl' coordcna(la~ a 10 largo del eje del torbellino,calcular las componentes de la velocidad lineal vX ' v~, v, 'Jde la velocidad 311gular {!)x' [il... , f!)z.

¿Es esta l'Qrricnte do,: torbellino ° carente de torbe­llino?

4.10. Las partícula~ del liquido <e mut'ven por J1111casreclas desde la perif('ria hacia cieclo centro. Tal corriente ~e

llama alJuencia del liquido. Calcular, basándose en la et:U3·<:Ión del g3sto, la distribución de \a velocidal.! alrededor delcentro de afluencia, y las componentes de las velocidades Ji.neal 'J angular.

4.11. Las partlculas del liquiuo se mut:'ven por lineasrectas perpendiculares a cierto eje. Dependiendo de la dIrec­ción de movimil.'nto de las particulas (desde la periferia haciael eje o desde el eje hacia la periferia). tal corriente se llamarespectivamente afluencia o iUl"nte en el plano. Calcular ladistribución de la velocidad 1l1rededor del eje y las compo­nentes de las velocidades lineal y angular.

4.12. Las particulas del liquido se mu('ven por reciasperpendiculares a cierto eje y al mismo tiempo giran alrederlorde este eje. Se puede considerar esta corril"nte como el resul­tado de adición de los campos de- \'e-locidad del torbellinocon el eje rectilineo y del derrame en el plano.

Calcular la distribución de las velocidades y las lineasde corriente del flujo en cuestión.

4.13. El líquido que se encuentra en un recipiente degrandes dimensiones se derrama a través de dos rendijas largasiguales dispuestas en su londo paralelamente, a una distarr­cia de 2tI una de otra. Suponiendo que cada rendija repn:>.en·

"

ta un derrame en el plano, hallar la distribución de las velo­cidades y las linells de corriente.

4.14. El liquido que se halla en un depósito fluye a tra·vés de un orificio pequeño en su fonl1o y al mismo tiempo giraalrededor del t'je verllcal. Suponiendo que el orificio es el

¡>.or~ el p,o\>1. 4.14

centro del derrame y ti eje vertical/es el del torbellino,calcular la distnblldl'm de las velocidades en el depmito y laslíneas de corriente.

Indicación. Utilizar el sistema dlindrico de coordenadascuyo eje coincide Coll el eje del torbellino.

4.15. Un ¡¡quillo incompresible fluye entrt' paredes parH­lelas; la v('locidnd \·n distribuida por la ley parabólica. Cal­cular la relación entre la cantidad de movimiento que el flujohace transportar por unidad de tiempo a través de la se<.:ci6ntransver~al y la cantldad de movimiento que pasada a travésde la sección Iransver~1 con el mismo gasto y la distribuciónuniforme de la velocidad cn la ~ción (el coeficiente tll.

4.16. Un liquido incompresible fluye entre paredes para·lelas; la velocidad \'a distribuida según la ley parabólica.Calcular la relación entre [a energia clnétlca que se transporlilpor elllujo por unidad de tiempo a través de la sección trans­versal y la energia cinética que pasarla a traves de la secci.\ntransversal con el mismo gasto y IJ distribución uniforme dela velocidad en la sección (el coeficiente a).

4.17. Un liquido incompresible flu~'e por una tuber1acilindrlca; la distribución de \'elocidades en la sección esparabólica. Calcular los coeJicienh's a 'J ~ para estll corriente(véans~ los dos problelllas anteriores).

47

4.18. Un liquido incoOlpr(!5ible fluye H11~ paredes para­lelas; lil ,'decidad eo 1.. sea:lón \'3 d¡~hibuida st'gUn la leytlIpolk.'OClal;

doIlde r. es la mitad de la rli~taTIC¡a ffitre la, paredes;!I ~ la distancia desdt ti punlo dado hula el plano de,jl1ll'lri.a.

Calcular "los coeficienles 11 y ~ para ~le Hujo.Resolv('f d mismo problema para la corriente del liquido

por \loa tuber!a cilindriClil l'On la mi<;Jnll distribución de las\'eroc¡claci~ t'JI la sa:ción.

4.19. El ('~trech8mienlo del flujo dI' un liquido incompre­sible debe ser diseñado dt" modo que 1<1 velocidad rotdia en laM'(;ción aumento:! a lo largo dclllujo según la ley línea\. Hallarla Forma del limite dd flujo para un flujo plano y para otroaxialmenle simétrico.

4.20. El t:ilr~...:ham¡t:'l1to del flujo de un Ifquulo ill<:ompre.sibil' debe ser diseñado de modo que la aceleraCIón longitudinal,akulada para la yelocidad media crezca a lo largo del flujosegun 18 k-y Imea!.

Hallar la forma de-llimlle de \as ilujl)S plano y nialmentesim6lrico.

CApiTULO V. LEYES FUNDAMENTALESDE LA DINÁMICA DEL LiQUIDO

ti ECUACIÓN DE BERNOULll P/,RA EL LIQUIDO IDEAL

5.1. Para medir el gasto lIc gasolina que lIu)e por un tubode diámetro 0_14 mm se halla instalada unB lobera de diá·melro d=9 mm y van acoplados los pi~ómdros (Hg. 5.1.).

Determinar e] gaslo de gasolina Q en lIs. si la diferenciade niveles de gasoliutl en Jos piezómetros es H- J,5 m. ¿Cómocambiara la diferencia de aH UTaS H. si la gasolina se susti·tuye por agua con el mis-mo gaslo Q~

'".D _' ~

N "

Pnra el prooJ. 5.1

I1trcu.ri.o

Para rI prubl 5.2

5.2. Al medidor Venturi cUj'as dimensiones son; D=-SO mm y d-JO mm, está acoplado un manómetro dUeren­dul en U de mercurio (fjg. 5.2).

Deltrrnillar el gasto d('J Il/ilua Q. si la indicación del ma·nómetro es h=300 mm.

5.3. El ventilador CffilrifuCO r.;pira aIre de la atmósferaa través de una lobera (Ug. 5.3). A la parle cilimlrlca de latobera, cuyo diámetro es D"",2OO mm VI acoplado un tubo decristal cuyo extremo inferior eshi sUlIX'rgido C'fl un rt'Cipie:nlr

coo agua. El agua ('n ~l tubo SE' elevó ha~la la altura 11-200 '11m.Determinar la cantidad de aire qUC' 5l: aspira por $.ei;undo(l'."c-J.29 kgflm J).

P, -,

• . -.!..;:'> .::.:t=-_o --.--Pus cl probJ 64

15.4. t-lllllar la nlociuad de la corriente de agua ~n eltubo si la ledura d<'l manómetro de mercurio unido al tubod~ Pitot y a los oriFicios de presión e~H1t1ca es h_600 mmIfig. 5.4).

5.15. En ulla tuheria de diámetro D-SO mm se ha rolo.cado delante de la \"álvula un manÓrn!.'tro ({jg. 5.5). F._tando

, .

Para ti probl s..s Para el probl. 6.6

eecrada la válvula, el manómetro Indica una presión iguala 6 ato Cuando la dlvula está abierta la lectura diYninuyehasla 2 al. Det~rminar el gasto del agua en la tubuía.

6.6. Un tubo metálico lk diámetro d, por ~I cual lJuyeagua está colocado en interior d~l CIlindro de alslal A donde

'"

Poro el p,obl. 5.7

,

..-_.,

,'­----:-_.~

unll parle dellubo ~tá sustituida por otro 8 elástico de gomacon par~t5 delgadas del mj¡,mo diámetro d" El cilindro decristal está c('rrado apretadamente con tapones y lleno deagua cuya pralÓfl se puede variar elevando o bajando elembudo con Igua C. ¿Qué ocurrirá oon el tubo de goma, sielevamos el embudo 1 la altura H.-pJl menor que H,==pJ-y? ('Cuál de~ Slef el diámelro del tubo dlo goma tri casode equilibrio, 51 ~ roooce el guto dd .¡ua Q? Despreciarla elaMicidad de l. goma.

5.7. Para mE'dir la velocidad de la COrTiMte de agua enun tubo de diimelro D~25 mm se 3plic.l una boquilla adi·donal (d_S mm) con una ren-dija para percibir la presiónestática (lig. 5.7). Poeto quela~ dinleO!'ione" de 1.. boquillaadkiOl'lal son ~ulicifillffl1Wl('

grandes l'n oompllrlll:iÓ11 oonel diálJk'tro del tubo, al deter­minar [a velocidad hay que to­mar l'JI cuenta la corret.-ción porla influt"ncia de la boquillaadicional, la cual se manifiestaen la disminución dc la pre­sión en el plano del orificio dela rendIja. Es<'nbir la fórmulaque expresa la VE'locidlld ti mediante la leclura de los pie7.Ó­metros H-p,-PI/Y lomando en eonsitk>rati(on 18 correcciónmencionada. Considerilr que la distribución Ile las velocilladesen las secciones trall5'.ersaies del tubu es uniforme.

S.l!!. El agua corre por un canal de sección reclangular qlletiene un estrKhamiento. como está r~resenlado en el esque­ma dEol can.l trigo 5.8).

Conoc~do la altura del nivel de agua antes del estrecha­miento tlo l'1llcular la altura del nivel en la sección estrecha.

Re:soh'l'r ..1 mIsmo problema para un canal de saxiónIrBm\·('n.J1 lrllpewicbl.

5.9. Determinar la rarificackln del alrt !l'l1 mm e.m.) et1

la sección estrecha de I,I boquilla adicional ~ sire Ilel car·burador del motor del avión. siod aire se aspira dlrKlamentede la atmósfera a la altura cero (q-.,.O,IS m&/s). El diámetrode la sección ~trecha de 18 boquilla sdlelOTUll de aire es 0=-40 mm, el t1iamclro dl.'1 pulveriilldor Il(' gasolina es d--lO mm)' y.,..-I,29 kgf/m'.

"

"">~"">", -- --- z.=.-- -

•

••

- z-" elb,

Para el probl. ~.Il

AvoPar. el prubl. 5.9

"

S.IO. Determinar l. vellXldad de elluencia de agua en laboquilla de la manga contra incendio y tratar la linea piezo.melrica a lo largo de la tubería sin COllsiderar las pérdidas.Allura de carga H=5 m, diámetros: d.-20 mm, d.-J5 mm,d.-lO mm.

Pua ~ ptobl &.10 P_ al p:obl. .IJ

S.II. El a¡ua fluye del recipiente ltquierdo al derechopor una tubería coela que tiene un estrechamiento. Delermi­Tl.iIr la velocidad y l. presión en la M!CCiÓll estrecha de l. tu­bería, si 11=1,8 m, h-4,5 m, d,-50 mm, d,-JO mm. Tra­zar la linea pinométrlca.

6.12. Entre dos placas curvadas se sopla un chorro planode aire con velocidad tI=J2 mIs. Despreciando las pérdidu,determinar la presión excesiva en la sección contraída del~horro entre las placas, si la anchura de' chorro en esta seco(ión es 2 vetes menor que delante de las placas.

PK1. .& ,..0111. t.~aPan el ,robl.6.12

•

5.13. En el e;quema se lnue~lra La llamada Iobera-mar¡.posa del di~posilivo que se emplea ell los ~islemas hidráulkosautomáticos. El llquido de trabajo se suministra a la toberabajo la pre~¡ón excesiva p,-=O,25 kgI/em', pasa a través delsector cilfndrico de diámetro d-2,4 mm y, tropezando eOIl 111rnaripo~, se derrama en direcciones radiales por el espacio1ibr~ dl' dimen~ión x=O,4 mm. El di{¡metro de la mariposn ~s

D=4,8 mm. Considerar que la pre~ión a la salida de la mari·po<;a e:o; la almo~féri<:.a.

HlIl1l1f la prl'Sión nbsolula en el espacio libre inmediatoa la \"1It'1t1l de[ flujo, es dfCir, en el ral1io igual a d/2. Deter·minar 111 presión Pocru con la cual la presirjn absoluta en elradio Indicado se hace igual a cero. Considerar que la corrien­le no tiene separación, despreciar las pérdidas de altura decarga. La velocidad a [a entrada en la tobera e:; 00""0. PesofSpedlico del liquido de trabajo, '1'=850 kgf/m', presiónatmosférica, 750 mm c.m.

5.14. El agua sale de un tubo de diámetro 2'0 en curoextremo estA fijada una arandela redonda ¡JI' didmctro 2R.A la distancia h=,0/2 de esta arandela está ubicado un di<,¡;odel mismo diámetro 2R. El flujo de agua tropieza con el disco,Sol' derrama radialmenle entre dos planos y luego sale a laalmó&lera. E[ gasto del agua es igual a Q.

Hallar la ley de varición de la presión a lo largo del radiodel disco (siendo ,,.,J. si la corriente del [iquido es pura­mente radjal.

, j

Par> ti probl S.14

5.15. El agua sale de un recipiente abierto a [a atmósfe­ra a través del tubo con ~ontraccjón gradual hasta el diámetrod" y luego un ensanchamiento gradual hasta el diámetrod,. La efluencia es debida a la altura de carga H-3 m.

Despreciando las pérdidas de energla, determinar la pre·sión absoluta en la sección eslre<:ha del tubo (/-J), si la

"

relación de los diAmelros es tlJd,=Vf y la prtslón atnmfé­rica constituye 750 mm c.m.

Hallar la altura de carga Ha a la tu.l la presión absolutaen la sección 1-1.5(' hace igual a tero.

"o'"",,,,,,;;:"==i o-- f--

- f---Ñ-

"

Par~ el prob!. 5.15

Indicadón. C..onvirne escribir la ecuación de BernoulHdos ve<:es, pur <!jcmplo, para las se;;ciones O-O y 2-2. Y des­pues pllra las se<:ClOnrs 1-1 y 2-2.

1,I

~=:=!.l

_-!.=---- -- - 2'._"""-~__

Pu. rl probl 5./6

5.16. Entre 00s parrdcs horilOfltalcs planas, en UI1lI de lascuales hay una hendidura ~rrada por una tapa c.illndrica,f1U)~ un. corriente: de liquIdo a 1. n~loclIJad tr, y bajo lapresión PI' Despreciando las pérdidas de t'nl.'Cl/la ). COI1Sidf--..

rando que en caoa sección Irans\'I:-r5i11 dcl flujo la velocidadestá di~l[ibuida lmiformemente, calcular la distribuciónde la presión excesiva por la superficie de la tapa y la presiónexcah-a en la >'>eCción mas estrecha del flujo.

5.17. En el esquem!! lSC mu('Stran un tarlque de combusti­ble y una camara decumhustic.n de un motor cohete de combu~­

tibie líquido. El combustible se desaloja del~.~ tanque a la ciim<lra dI' combustión por la pre-

sión del gas p.=35 kgr/cm f , La presión en

,.¡;;:;::;:;rp,. la c(¡mora de combustión es p"n'"""30 kgfjcm f;

t ia altura de nivel del combustihle respecto" a los orificios (in}eclorcs) n través de los

(tMMtufliJll l"Ua[cs ~ste p;lsa a la cámara es z=2 m.Determinar qUl.' hmlo por cientu cambiará

el consumo (e! gasto) del C()mbtl~lible a la~0Út cllmara al surgir un:! wbrecarJ::a Il~f/Ig-oo

= 10, donde a es la arl.'lcraciÓn del vuelo diri·!lido verticalmente hacia arriba. Despreciar135 pérdidas de altura ti.. carga.

El peso especHicu del cumbustible es,.­Para d prubl. 5.11 =o &JO kgf/m'. Considerar que la pre$jon en la

canmra de combustión p'~m es invariable.indicacl/m. Conviene I'9:ribir la e<:uaeión de Bemoulli

dos \'e<:~: para a=O y para a#O, luego hallar la relación entrelas velocidlldes de Slllida del combustible ti Tener en cuentala altura de carga por inercia !J.ff=za!g.

>, ,P¡

I¡ ,,

" , , ,,'. '---- "-------•

, '. , ,Para el probl. 5.18

5.18. La bomba de chorro forzado (e-ye<:tor) re-presentadae-n el esquema sirve para aumentar la presión en el flujo deliquido en la tubería AB al introducir en esta última, a travésde la tobera e, un chorro del mismo liquido a una velocidadmayor tl •• En el proceso de mezcla de este chorro con el flujo

"

prin<:ipal aumenta la trM.'rgia de este último, es decir. crecela presión.

Despreciando las pérdidas de en{'fgla, hallar la presiónp, en la sección 3-3 donde los flujos se hall mezclado comple­¡amente.

Se conocen Jas siguientes magnitudes:Ja relllCión entre la superficIe del orificio de salida ~' la

superficie de la luberla SJS=O,25;la n-Iación entre la superficie anular de la sección del

flujo prioclpal ~n la secd6n 2-2 y la superficie de la tuberiaS';5-0,75;

la veloclda(1 del !luJo prindpal en la :;ecclón 2-1 v.==4 mIs:

la presión excesiva en la 6eCcióll /-1 p,=2,04 kgf/cm':la presión l.'xcesil'a en la secciÓn 2-2 p,-O (igllal p<lra

ambos flujos).Sl.' puede despreciar la velocidud \', en comparación con

v,. El ~'SO especifico dl.'l liquido e!o )·...,,1000 kgl/m·.IflilirociólI, Com'icl1<! aplicar la ecuación de Bemoulli

para las S('CCioues /-/ y 2-2 Y oopué$. la ecuación de lacantidad de mO\'imiento P:lri' un volumen cilindrko limitadopor las St.'CC'iOl1o.'S 2-2 Y 3-3 (hay que igualar el impulsopor sq¡undo de las fUl'l"Ul$ de presión que aclúan en las seccio·ne" mencionadas a la diferelK'iI¡ de cantidades de movi­lmento que se aportall en t'1 volumen dlindrico y salende ~lel

5,19. El agua Sf' dtframa del recIpiente por una tubula­dura cónica con estrechamiento gradual cuyo lingulo de coni­cidad a_r~· el diám~tro a la entrada ~ d-:J:) mm. ¿Bajoq~ ángulo con la horiwnlal debe ser fijado el eje de la tubu·ludura para qllt' 1<1 presión estática en kta SCla consiAnte portorla su longitud? El ~aslo d~lllgua es Q_2 l/s,

6.20. De un depósito di indrico redondo puesto vertical­mente el agua escurre a través de 111 tubuladura en el fondo.El mllnómetro acoplado 8 la tubuladura indica IIna presiónI'x<:csh·a p=O.2 lit. Después de sUstituir el agua por la gaso·Hna (pt'.so \"olum",lrico ...-700 k~l/m') la presión indicadapor el manómetro y el gasto quedaron in\'ariables. Determi·nar en qué tanto por ciento es mayor el \'olumen de gasolinaen et depósito que el de agua. El J(a...to del líquido Q_2 l/s,el di6mclro de la lubulaclur:a es d';'3Q mm,

la presión en el depósito al nivel libre del liquido es 1<1atnloslcrica.

5.21. Estanuo la llave abierta por completo, el manO­metro indica la presión p,-O,2 ato Cerrada la llave en parte,el manómetro indica la presión p,=O,3 al.¿En qué porcentaje disminuye el gasto uel agua, si primerose tenía Q=5 lIs? El dIámetro de la lubuladura es d=30 mm.

5.22. A la manga contra incendio puesta verticalmentese le suministra agua bajo presión de 2 ato (Q=21/sl. El diá·metro de la tuberla de suministro es igual a 50 mm. Despre­ciando la resistencia de la manga y la resistencia del aire alcllorro derramado, t1eterminar la velocidad de salida del dlG­rro y [a altura de su elevación.

,,1

Para ~J probl. 523

H

5.23. Un orilicio redondo en el landa ¡jel depósito estácerrado por la válvula. La \'eloddad de la corriente de aguaen el espacio libre entre la superficie de la válvula y la pareddel depósito es igual a l/.

Despreciando la velocidad de corriente en todas las par­tes salvo en el espacio libre, y despreci¡mdo las perdidas delpeso propio y volumen de la válvula, determinar el esfuerzoR que se debe aplicar a la villvu[a para detenerla en la posi­ción fijada.

Dimensiones de [a válvula: d,=I50 mm, ,1, (al comienzodel espacio Iibre)= 100 mm, h=50 mm. El diámetro del

"

,-P.r. el prab1. 5.2~

Pnr.' el plobl. 5 '16

-".-- --o~-~

. ~~,-- --, ,- --8 -:0:-, ,

"ara .,1 JI'l'obl. 5.27

"

orificio es d~-=.'iO mm. La altur.. de l1i.·el sobre el ori·ficio es fj-SfIJ mm. La velocidad de la corriente es v=-2.5 m/r.

12. ECUACiÓN Oc ENERúfA PAR.4. UN LIQUIDO VIscosa.Pf,.ROIDAS HIDRÁULICAS DE r:J'EitGIA

5.24. Dell'fminar las vel«idades en Irf'$ 5eClores de laluberi:'l compuesta de tres diferentes tubos de diámetros:d ,-!O mm. d~-20 mm y d."" 15 mm. La diferencia de niH"I~ en los re<'lpicnles que están unidos JHlr esta tuberla esH=4 m. Turnar en ron~lderación lu perdidas t:'fl los ell..q,IKha­mienl~ bnlSro!\. Traz.ar la linea pietomHrka.

5.25. Comparar las rf'Sislendas (etl m e.II.) .Id rnedidoc delflujo Venturi y de la tobera (si("lldo el gaslo Q-15 INinstalados ell la tube!"ia. D=- 100 mm. pllra rtll"dir el Ras­too La conflguraciólI y las dimenslorl('S ~ la lobet'a (d=­50 mm) son para amoos casos iguales lt"oII"""O.06I. el án.gula de ooniciclad del difusor ut'1 medIdor Venturi es a_6G

•

(~1I-0.IS).

5.26. Del depOsito A fluye el agua por el tuho d,=50 mmal cilindro d.= 100 mm y lul."go a través de hl válvula y oe laescuadra se d~rrama a la atmósfera. Detl."rrnil111r el gasto Q.siendo H-I.5 nl. T{'ner en CUl."l1ta las pérdi¡Jas ('11 la ('nlrada(~"I'- I .0) en las ('.$CulIdras (R/d-I). por el l."11~l1chamil."nlo.por la salidA l/el cJlindro (aristas \'lvasJ y en la válvulaft ....-4).

5.27. El agu;l ¡Jebe pasar l/el re<;ipienle ,1 donll" se mantie­ne a nivel (·ollslanle. al depósito B. Pora est~, Jill en ('J fondodel recipiente hay una tobera de di¡\melro d_JO mm. Pt'ro elgasto de agua a !ravés de la tobera resulta IOsulicit'flle. ¿Dequé modo y en cuánlas veces se puede aurllffilllr el ¡ ..slo a tra·\'és de la tobera sin cambiar su diámelro y la altura de cargaH ,i' Las maren de 105 niveles se dan tn metros a partir delnivel en eJ depósito.

5.28. De la rueda de trabajo de la lurblna hidráulicael agua trabajada va al difusor vertical ¡ue se denomina tubode aspiración y desp~ se derrama tU e dtposito y se derivapor el ClMI.

Determinar la rarificación C'n la partt superjOf del tubode aspiracIón (hallar HJ. si el gasto del agua a trn6 dt laturbina es Q_5 m"/S. Dimernionl'<.: D,_I m. 0._1,2 m,H-4 m, el angula de conicidad tlcl dIfusor Cl-7~.

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l"l,

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• ii •

- iv. ~- -- D

u-·V D

P;¡I& ~l \>fobi. 528 Pila el rtobl. 529

v

4

"_lJI"'='=------

p/lr~ d probl .5.3/

5.2fI. Se da llna boquilla adicinulll dlvefRenle ..:(ln ('ntradaredonUeada en forma de una lolx'fil 1~~O,Q.1) ) ton ángulomas \'entajoso d<.- conrddlld del difusor (5,5") para el cual elcoeficiente de f¡·';;1';t\..'ftCia ~ t.I",.~(l.15.

El grado de cflSanchllmielllo de la lIoquillll adicional ~igual a n=D'ld'-9 Calcular el COl"ficielllt' de guto 1.1 rela­donado a la superfic~ de l. sección I'5trecha de l. boquillaadicional.

¿A qUo! alturas de carga son posible<; regillK'ne5 oormalesde salida del- agua de!'de la boquilla adicional a WIII tempera­lura próxima a 00 C1

5.30. Para ml'dir t'1 g¡¡.sto del agua que ~ ~umtnistra porel lubo A al tanque B esta Instalado t'l medidor dt: flujo Ven·lurio

Determinar el ga\to milximo que !.e PUt!ll' u<'Jl1r plisar a tra­vés del medidor a condición de ¡1U5ellcia dt c¡¡vilación ('nI!sle. si la temperatura del agua e.~ 1=+00' e Ipresión deformación del vapor: 2 m c.a.). En el tanqLK' se mantlene unnivel constante igual a N-I,S m, h-O,S m. Oiml'nsiones delmedidor: d,=20 mm, d,_SO mm. ángulo de conicidad deldifusor a-8"'. coeficiente de resisteocia ~.,...-O,[65.

5.31. En la ng. 5.31 5C muestra el e<lqlK'flla de una bomback- chorro lonado 1C')·edor). Ba}o la presión p, el agua o;e sumi·nistra al ey~tOt ¡'IOr ellubo d",,4Q mm en la cant idlld Q,m'/s.La tobera contrae l'1 flujo hasta la rlllneoslÓ!1 d.-IS mm y dt'coste modo aumenla la velocidad disminuyendo la presión.o..-spues t"1 (lujo se C'ns.ancha en el difu'iOr desde d._15 mmhasta d_40 mm y crece la presión. El agua sale a la almósf.....ra a la aJlura H.-1 m. Por lo tanlu en la cámara K se lonnauna rarilicac:ión que pro\'oca la ell'ución dél agua por eltubo de aspiración.

Determinar .Ia presión m inhna P. delanle del e)'cctor conla cual es PQsible su trabajo, es decir, el bombeo del agua del~ipienle inferior. La altura de aspiración N,_5 m. Teneren cuenta las pérdidas en la tobera (~nb~O,06), en el difusor(a_7°, t<lllu.""O,15) y en los codos (R/d"",¡, ~_O,25) .

.5.32. ueterminar el gasto en pl'SO de la g3sullna a travésdl'l surtidor del carburador del molor, si la cllnlidad del aireaspirado es G=O,3 kg¡s. El diametro del tubo de a~piración

es D-IOO mm, las nislas de entrada 50n vivas (',=0,5).El diámetro de la .sección estrecha (2-1) del difusor ts d""'"_50 mm. el coellcitnit de resistencia de e!>trechamiento esC.-O,06. El di¡jmetro del oc¡licio del surUdor d.-J mm. La

"

presión en la camara de flotador es la atmosfefica. El caer¡·dente lie gasto del ~urtidor e5 .. _0.82. La reslste...::!a dellubode suministro de gll.solina no se t~e ffi cuenta. l'e-I ==700 kgf/m'; )'.I••=t.29 kgf!m".

,,d

,.,-GrJsDllfta

d.

P,

Para el prob!. S.32 Para ft probl. 5.33

S.33. Sjrvi~ndose del esquema dado del clrilur¡¡dor condifusor tJoble. de!~m!il3r la rariiici!ciórl ffi la !«ción estrecha(3-3) det difu~ menor curo diámetro f'l¡ d~-:J) mm; eldiA~tro del onileio dt'salida del difusor menores d l ""'50 mm.D.-ro mm. La candidad del aire aspirado es 0-0.4 kg,ls. elángulo de comcidad del difusor illCJlO( es a._IS~ ("'1m'"=0.15). El coeficiente de resistencia de estrechamiento deldifusor mayor (SI t'Xiste el uifusor fJle'IlO{) es (:D-O.06 (rela.clonado a la superficie :1/4 (D:--tt:l. El coelicllmle de resIS­tencia de e.~trcchamiento del difusor menor es t ....O.oo. Des·preciar la r~istellcfa ti la entrada en el lubo dd diámetro D,.

lfld¡eat:irlfl. Con~idcrar que la presión en la sección estrechadel difusor muror ts Iguala la presión rn la ~alida del difusormenor (Sl:CCión 1-2).

5.34. Del depósito donde se mantiene una presión cons·tantt de keroseno por medio de una bombn. se denva una tu·heria de diámetro d-50 mm. Entre el dep&.lIo y la llave Ken la tubcria va puesto un manómetro que indica p,=5 kgfft,:m'cuando la llave estiJ Cf'rral.la. Hallar la relación entre 1'1 gas·to Q del keroseno ell la tulleria y la indicacIón del rn8llÓffietrop para diferenle:... pmicion(!l' dt lIperlura de la llave. conside­rando igual a t=O.5 el coeficiente de resistencia del secl()l"

"

,

p

H

P,

pT<'¡'L. ~.3S

d

de entrada de la tuheria (desde el depósito hasta el manóme­Ira). El peso especifico del keroseno ~ ,,~800 kgf/m>,

Calcular el gasto del keroseno estando abierta por cO,mple·lo la llave, cuando 1~ lectura del manómetro es igual a P,_-4,85 kgf/cm'.

5.35. La bomba impele keroseno al tanque de presióndonde se ha establecido un nivel constante a la altura H=2 my la lectura constante del manómetro es PI=2 kgijcrn', Elmanómetro fijarlo a la salida de la bomba en el tubo de diá­metro d,=75 mm indica p.-2,5 kgf/cm'.

Determinar el gasto Q del keroseno (suministro de la bom­ba). si el diámetro del tubo curvado que conduce el kerosenoal tanque es igual a d,=ffJ mm; el coeficiente de resistenciade este tubo e> C=O.S. El peso específico del keroseno es)'=800 kgf/m'.

5.36. El agua plisa del tanque donde la pre~i61l excesivadel aire es p""'3,O kgf/cm" al recipiente abi('rto por un tubocorto de diámetro a....50 mm en la ¡¡u(' V~ puesta una llave.¿Cuál debe ser el coeficiente de resistencia de la llave paraque el gaslo del agua sea Q=-8,7 lIs? Las alturas de los ni­veles son H ,=1 m y H ,=3 m. Tener en cuenta la perdida dealtura de cargil a la enlrada en el tubo (por estrL'\:hamientobrusco) y a la salida del tubo (por ensanchamiento brusco).

5.37. El agua pasa del reeipient(' superior al inferior porun difusor que ti~lIe una entrada redondeada y ángulo deconicidad pequeño. Despreciando las perdidas en el difusor,delermin¡¡r il quc nivel del agua ti, cn el recipiente superiorla presión absoluta en la sección estrecha del difusor se anula.Dimensiones: d,-Ioo mm; d.= 150 mm; H. __ l ,15m. Conside·rar las pc'rdidas de energía por ensanchamiento del chorroal salir del difusor.

5.38. En el ensanchamiento brusco del tubo desde eldiámetro d hasta el O se obtiene el aumento de la presión quecorresponde a la diferencia de indicaciones de los piezómetrosófl.

Determinar para que relación de las wperficies de las sec­ciones ancha y estrecha del tubo (n_D'lld') el aumento d~ laailura de carga {).H será máxima. Expresar la magnitud(tJ.H)",•• mediante la velocidad en la sección estrech¡¡ deltubo.

5.39. En Ull radiador de agua y aire, el aire pasa por tubosde longitud 1=400 mm y diÍlmetro d-3 mm. Determinar elcodiciente total de la r~sistencia local del rlldi¡aJor ~. si el

6S

•"P. _....-._-_. ~

< ~~ "vd,

Paca el ;>r<lbl '" Pa.. el ¡>robl. >."

P,n el probl. 5.39

P, d•

~ •A 1, l. •H,

" H•

• • • • .' • • • • • 1

Pua el prOOI . ..,

gasto del aire- es 0-500 kgf¡'hora. la cafltidad de tubos en elradiador es n-SOO, l. temperatura media del ,.ire es T­_+100" C. el coeficiente de tesi~encia local a Ja entrada enlos lubos es t,=O,5 y al. salida. t.=I; despreciar 115 dembresLdt'ocias locales. El dilundro de las lubuladutas del radia­dor es D-4O mm. La presión del aire es p-2 al. El coefi­ciente A_O,OI5. Aceptar que l. densidad del aire y la tffil¡>e­tatUfa a 10 largo del radiador son constantes.

5.40. Del recipiente A en el que la presión excesiva esp,_1 al el agua pasa .1 recipiente abieno B por una luberiade dlátm'lro d,-20 mm y longitud 1,""'20 m y se derramaluego a la atmósfera a través de la boquilla adicional de diá­metro d.-lO mm (ti cOE'liciente de rl'slstenclll local es ~""

-0,5).Determinar el gasto a traves de Ja boquilla adiciollal y el

nivel del agua en el redpienle 8 (H,,), si H .-3 m; H .=2 m,el coeficiente de resistencia de la tuberia es A-O.03. Tomaren consideración las resistrncills local~: a la r!llrada (t,=_0,5). en la válvula <t.=3l l' a la salida dellullV (t.... 1).

5.41. El lICeite se enfria a bombearlo por un canal espiralarrollado J;()bre una tuberia de diametro 0-70 mm (20 espi·ras). La s«ción del canal es una M'midrcunferMeia de radioR-5 mm.

P.ra ~l probl. S.41

Determinar el gasto del aceite. si la diferencia de presio­I"IM es p'-PI=2 kgf/1;:m". El coeficiente ;"-0,03. Despreciarlas re$b;lenc-ias locales. El~ volumitrico del lICeite es 1'=-860 kgfjm·.,.

drt, vrP~r~ el probl. 544

(IlQv CJ1'/s

Z 0,01 ...,(8 11.006

a -IUOGa /l1J(J4

~i~l ~'i 10 20 JfJ 4IJ ~o 80 70 6IJ H lOO t'e

~ -4/} JO W-IQ /} W 2IJJDt'C

P~r~ el probl, 5...3

§ 3. ~H.iIMENES DE CORRIENTe Ol:: 1..05 L{QUJOOS.C,\VITACION

5.42. DderJ";nar los regímenes de rornC'nt ... y I<~ limilesde ~arlllcióf! <Id número de Reynolds rura los sí.slt'mas dt'I"('fngcrllclón por "gua de los motores, si lo~ riillmetros emplea·

v<"''1~ d()~ d.. 10:<. tubos son den.y: 30-60 mm, las velocida_\1 des de corriente del ligua

son entn' 4-5 mIs v latemperatura riel agua esde 70- 110° C.

5.43. Determinar ('1rfgimen de conient\" dela gasolina ('f! el conductode diómetro d= 10 mmpor el cual esta se su-ministra del depósito alcarburador. La velocidad

de la corriente de ja gasolina es v=O,4 m/s y la tl'mperatura,+15~ C.

Determinar la temperatura de la gasolina a la cual debecambiarse el re.'!imen de su corriente por el conducto dado.

5.44, En la fig. 5.44 se muestra el esquema del principiode circulación del act"lte l'n el avión. A 1" temperatura t 1=

-60" e el aceite sr suministra.,otor"

del <k>pósito al motor pO'tubo .1,-40 mm En el m

" - el aceite se calienta hasta t

"= IODO e 'i se envia por el t

"dz y: tt _1/4i1ioi""

¡: .-::. =::¡ lJ~

.' .•"',-v~ ~" . -

d.=30 mm al radiador, y después de la refrigeración se de·vuelve al depósito.

Determinar el número de Re'ino1rl5 y los regimenes <le co­rriente det aceite a la c'ntrada del motor y ¡¡ la salida del mis-..

mo, si el gasto d~1 aceite que circula en el sistema t;S Q== 1,25 l/s. (Véase el gráfico de \'ariación de la viscosidad delaceite parl! tngr~ en función de la temo .......flffl'lura en la flg. 5.42).

5.45. En el radl'dor de placas debistr­ma de refrigeración por agua del molordel avión, el agua fluye en las holgurasentre las pareda que poi" ruera son baña·das por aire (Iig. S.45). Para me}or trans­misión Ól!1 calOf" del agua 81 aire la ro­rric'nle del agua ha de ~r turbulenta.

~terminar la veloci¡jad mínima admi·sibk de la l'orrienle del agua en las halof::ulll:> para obterer el rClf!imen turbulento.La Ilw¡,:nilud \1e la holgura l'S h=2 mm,la ternJlC'ratura del agua, 1000 C. utiliulr el mismo valordel númefo crítico de Re)'llolds que para un tubo circular,pero expresarlo f'fl [u!lC"ión del di¡i,rnt.'tro hidráulico.

5.46. El condensador de la turbin.a de- vapor consta de250 lu~ por 106 cuales corre el agua refrigerante En el es­pacio entre los tubos ~ surninü,tra el vapor lrllbajado en laturbin/! q~ SE' u condensando. El regirnen de corriente delagua en los iubos debe ser turbulento ya qllE' kle asegura1'M)or transmisión de- calor que el laminar.

Determinar el di!melro miximo admisible de los tubos delcon<k1lsador para obtffier la corriente turbulenta, si el gastolotal del agua a tr8"t< de lodos los tub05 ~ Q_6,O 1/5, lalemperatura dd agua e~ I-+IO"C.

5.47. Para medir el gaslo dd aire cuya presión es iguala la aimoslúica y la tCfnllerlllura t,-15°( (v-O,145 cm'/s)en el conducto de aire de tih\metro 0,-150 mm estA ¡~Ial;lda

una lobera con dillmetro "',-75 mm. La velocidad del aire enC'I tubo d.... diametro 0,_150 mm es igual a [1,-20 lO/S.

La calibración d<'l modelo dc la tobera mencionada de di·m...n~i6n D.=3O mm, d.=15 111m ~ hnce con el ligua; la velcrcidao dd a,ella en el tuho 0,-30 mm durante la calibraciónes ill!ual a v,=4 mis. ¿Hasta qué tempE'fatura ha~' qu(' calen·hr el agua durallt.. la t'lllihración para obteoer la semejallzacompleta de lo-; flujos de agua }' de aire?

5.48. Para medir ti gasto lkl aceite qUl' corre por el tubode d,ámetro D en el r~Hnen lammar. t':'iU instalado el tuboVffituri de diámetro d. Exprtsar el gasto del ~ite Q por ladif<'rrl1Ci¡¡ de la& lecturas de los piezómetros 4H. suponiendo..

que la dhlribuelón de las velocjdades en la sección I es para­bólica, y en la sección 2, unilorme, y despreciando \a resisotencia del luho en el tramo entre los piezómetros.

,•

-~,Para ~l probl. 5.48

~~

" 2

pn¡. el I'robl. 5 50

5.49. Determinar la p&dida de la energía especifica porrozamiento en la corriente laminar en un difusc;r de seccióncircular con ángulo pequeño de conicidad a considerando queen cada uno de los elementos de longitud del difusor es vál idala ley de resistencia de Poiseuille. Se dan: el gasto Q. la vis·cosidad ¡.l, el peso volumétrico ,/, el ángulo a y los diámetrosdel difusor, a la entrada D, y a la salida Dr.

5.50. Determinar la pérdida de la altura de carga delliquido en el ensanchamiento bruS4:O del lubo en el que severifica la corriente laminar del liquido de pes-o volumétricoy. Las velocidades medias en las secciones { 'J 2 son V, 'J u.respectivamente; la distribución de las velocidades en estas~iones es parabólica.

5.51. En la tuberia horizontal de diámetro D=5O mm vapuesto un dosificador en forma de inserción con orificio d­= JO mm. Conociendo la pre!>ión absoluta en la tuheria p=-=0,5 kgl/cm', determinar el gasto de la ga'!'OHna con el quese consigue la cavilación en el dosificador.

El peso volumétrico de gasolina es '/.... 700 kgi/m".5.52. Por una tuberia de diámetro d= 10 mm y longitud

l= JO m se suministra un liquido con coeficiente cinematicode vLsco!>idad v= I cm'/s por efecto de la diferencia de presio­nes ~p=40 kgf¡cm·. El peso volumétrico del líquido c!> V'"= 1000 kgl/m".

Determinar el régimen de corriente del lIquido en latuberia.

70

Indioación. Aprovechar las fórmulas de la ley de Poiseuilley del número de Reyooltls. eliminar de éslas el gasto Q y deter·minando la diferencia de presiones critica que COITesponde alcembio del régimen, compararla con la diferencia de presio­nts dada.

5.53. Determinar el r~imerl de corriente del liquidoAMr·l0 a [a t~perllura de +IO"C ('1-0,4 cm"/1) por laluberia de 1~i1ud L=3 m que, paT. una dj[erenci. de presio­nes 6p_20 kgf¡an' debe ckjar puar el gasto Q_l 1/$. El pesovolumétrico del liquido es ,.-850 kgf¡m".

5.54. El agUll ~ suminIstra del pozo por la tubetl. a 111bomba instalada 7 ro mas arrihn del nivel en el pozo. úmociell­do el diitmetro tld tubo d-40 mm determinar el gasto delagua con el que se verifica la cavilación a 111 entrada de labomba. Aceptar que el liquido es ideal.

5.55. El aceill,' -;e derrama del re<:ipienle 8 la atmósferapor una tubería horizontal de diámetro d-20 mm y longitudL-IO rn. Determinar cuánto aumenta la presión al principiode la tuberia si el reeimen de corriente pasa de laminar a tur­bulento. El gasto del aceite es Q...-O,94 l/s. El peso volullletri·c:o del aceite es y-860 kgf/m", el coeHciffite cinemátko deviscosidad es ...... 2·10-· m"ls.

t4. CORRIENTE LAMINAR DEL UQUlOO 'EN LOS ESPACIOSLIBRES

5.56. El &nbolo del mecanismo hidriulico con diitlW'trod-OO mm y longitud 1-40 mm va puesto en un cilindro cuyodi;\metro es 0.01 mm mayor. Determinar el gasto del líquidoa través del espacio libre durante el movimiento del émboloa la velocidad v-200 mm/s, si debido a las resistencias hidráu­licas del mecanismo en el émbolo se forma una diferencia depresIones lJ.p-2 kgf/cm".

El peso volumétrlco del liquido es y=85O kili/m', el coe­Fidente cinemático de viscosidad es ..._20· JO-' m'/s. ¿Cuál¡,erá el error ¡Jel cálculo si despreciamos el gasto debido a ladHerenclll de presiones?

5.á7. Entre un "'mbolo fijo y un eilindro (en posieiónco¡,xial) a trav6; del espacio libre corTe un liquido congasto Q,_I cm"ls. Conociendo la diferencia de diame­tros del cilindro y del émbolo A_O,03 mm, determinarla excentricidad admisible .1 inslalar d rmbolo en el cilin.dru, si por t'!>pildo libre no debe pasar mas de Q,"'" 1,7 cm'/s.

11

5.58. Un émbolo puesto en el cilindro con huelgo realizamovimientos ;)1tl'rn:al\vos ~X>f1 velocidades v, en un l!oentido,y 1I" en el otro. Demostrar que al ~r iguales las \lrI'SiOnC5 ('olas cavidades del cilindro los ('SCllrrimiomtos sumarios entreéstas son iguales a C('fO.

5.59. Determinar \a velocidad con la cual bajará un tapónde licero (y.,=7800 kefJm') de di¡Ímetro d=30 mm '! altur:ah=30 mm si lo alojamos en una pr(lbda graduada con agua.puesta verticalmente. El espacio libro entre ('1 ¡¡¡pón )' laprobeta es .6.... 0, I mm.

El coeficiente cinemática de viscosidad del agua es v== 10·. m·/s.

5.60. Determinar el error en el cillculú del gasto en elhuelgo pequeño para la corriente laminar, si no se loma encOfisideulción el cambio de la viscosidad del liquido al variarla presión y la tempeuJiura,

La corriente tiene lugar bajo la acción elt' la diferencia depresiones .6.p=250 kgl¡cm'. El peso wlumélrico del liquidoes y_B50 kgl/m·. Los valores de las constantes en las fórmu­las para el coeficiente do: viscosidad son los si~uiel1tes: ct=",,0,0025 cm~/kgl~ 1c=O,028 l/grad; 1"=0,.5 kcal/kgf.grad.

Erectuu el cákulo para las ~X>rrientes adiabática e iso­térmica del liquido.

5.61. Del rl'Cipiente A en que se halla el metal derretidose realiza el llenado del molde 8 paraobtcncr una placa pl¡¡nadelgada de growr 26.

Para el probl 5.61

Suponiendo que el cot'ficlente de visco.~idlld de la fundi­ción varíll en la sección transversal del molde segun la ley

"

lineal desde !l. en ~l rl.oo de simetria (siendo .!/",""O) hastaJ.t I en la wp~lic:ie del molde' (siendo y=6). h.llar:

a) la distribucióo de la velocidad de corriente en la secoclón trans\'~sal del molde y el gasto de la fundIción;

b) I1 pkdida de presión a lo largo del mol~ torno fun­

ción del gasto y de b;

c) el coeficiente "de resistencia del molde como función

del numero de ReYllolds 'J de ~.,.5.62. Resoh'{'f el problema anterior suponiendo que [.

temperatura de la fundll::ión camllia en la sección transversaldel molde segun la ley lineal y <'1 coeficiente de viscosidaddepende lit la temperatura segun III ley exponl'oclat.

CApiTULO VI. CÁLCULO HIDRÁULICODE LAS TUBERíAS Y DE LOS

SISTE~\AS HIDRAULICOS

,lila el p:obl 61

¡•

-

§ l. TUBERIA SIMPLE CARACfERIST1CA O" LA TUBERIA

6. L ¿Qué presIón t'S o@(e5arill para suministrar agu.a a 111tempeTIIlura de 60° e por un tubo horizontal de diámetrod~50 ml11 a la dis\:o.ncla de 1_200 m (Q=>o15.0 l/s)? El tubo

U liso. no eJ(isten resis{endas lo-

T--~~;;:S1 cales.6.2. En la lig. o. 2 SE' mu~trael esquema de un sector de aspi·ración del conducto dl! a<::eile enun 1I\·ión. Determinar la pmiónlIb!lOlulll dt'l lla'ite a l. enlrldil

<:l>=b",,;"'=={jlJinlt t'f) l. bomba, Siffido: la altura de-- vuelo H-8 km (pre-sión a\mosfé-

rka: 266,8 mm c.m.), el gulodel aceite Q= 1.251/5, el dijmetrodrl tubo d=40 mm. la longitud

1-1.5/J1, la temperJluu dEol aceite. &re, ti codk:ienledll' resistencia de la llave t-2,O. \'.. -.,860 kgf/ms y la ¡Hura"-1,0 ffi. La presión dtl aire ffi el depó:;.ito t$ ieual 8 la al­mosférka (d.lISf: la Hg. pan el proM. !l.42).

fUI. A lB ternp~ratura de 2l)G e el .ligua pasa ck!llanque depresIón II recipientt' por un tubo de diámt'lro d-25 mm y Ion·gltud 1-2O.m. La presiÓn excesiva del aire en el depmito esPI-O,8 at, los nIveles dela¡lua son H ,= 1,5 m 'i H,-2,5 m.

Determinar el gasto Q por el método de aproximacionessucesIvas o por el de construcción de la csr8<:terj~ljc8 de laluberJs El lubo es liso, se despr«-jan las rl"slstencills loca.1".

6.4. A la temperatura de 10· e (viase l"1 ¡rAlico paTa elproblema 5.<43) debe 5Uminls{rar~ gasolina en una cantidadQ-4 1/1 a la distallC"ia r-IOO m. ~termjnar el diámelro mi·olmo del lubo a condkión de qUC' la pr~ión excesIva de lagasolina a\ principio de la lubcda 00 sta mayor que 3 al.

"

P,§'-=-" -

'.1 -=;¡-• - -" .

-= -. v. ,P..... d protll 6.3

Vllr~ el prool. li.b

,-

" t,d,• ~

"

"Par.. el prob1. 67

~ ~

~I,d FP, -

•- -- '.

A ~, .P..... el "'....1. 6.tI

IHspreciar las rt'Si.~lclldas 100'all"S. apn.l\'echar la lórmula ¡JI'allsius; yc••;""j()() kgflm',

6.5. De una vlIsija el agua ~ derrllThl por un tubo horizontaldediimetrod=5 mm y longitud 1-5 m. El oh"el del agua en lavasija VI cr~iendo graiJualmente deludo I su llfluencia de lallave. Determin"r la altura de carga H ron la cual la COrrientedel agua en el tubo !.e hace turbulenta. Calcular el ('amblO delga.~to al pasar al régimen turbulento. L.a wmperaluTlI del aguaes 15~ C.

6.6. En la lubeda de ditimelro 0 ... 400 mm ~lii 10$Ial3OOun clllenhl.!or tubular d('1 agua por lo.. ga'ie'> Irab/ljad~.

La suma de las secciones vivas de los lu~ (d-"'25 mm) es¡glla! a la sección de la luberia, la 10l1gitlld <le los tubos es1-=0,5 L.

~preci¡mdo la resistencia de los conos y IH pérdidas II laen\rllda en los lubos 'i a la salida de. estos. determinar en cu¡Ín·las \'(.'Ces la re~islencia <lel calentador es mayor que la resisotencia del :.ec\or de la tuheria de dhimelro D 'J lon~ilud f.,en cuJ/o lugar ~t:·l puesto el clllentador. Hnc~ U:oO de 1,' Fór­mula de Bla~ius"

6.7. L>elerminar la \"elocidad t1(' ~Urtlmlentu r.l'l aguade la boquilla de la bomba Oe inct'nd¡~ con dUtmclro del ori·licio d,-IO mm insertada en el e¡¡{remo de la manguerade dillmetro d,=20 mm J/ lon2ilud f=2lJ ro. L.1 pn:s¡"Xsexcesiva del aire trJ el depósito de presión p-I,S at, la alturaH-6m.

Tomar en consideración las pl.rdid.1S a la l'fItrada ((,,=-0,5), en la \'alvula lt,-S,S), por el roumienlo e'l\ la man­(utra (}'-=o,m) Y('Illa boquills 1~.~O.1J

6.8. El agua Iluye del depósito A al fC:Clplcnte B IlOr untubo de diámetro d=25 mm }' longitud 1= 10 IIJ. IX-Ierminar elcasio del agua. si la presión excesiva en el dc~it{) es r ,~2 atolas alturas SOlJ H ,= I m y H,-5 m. Los cot'!.ciente~ de re.is­¡encia son: a la entrada t,=O,5; 1:11 la válvulll t,=4. en loscodo.s t.-O.2. por rozamiento }'=O,025.

6.11. La bomba acoplllda a la tul~ria del>llrrolla una rargaexcesiva igual a 15 m de- columna de agua, ~ie-ndo el gasto deJ l/s. Delerminar la longitud de la tuhtria lis;¡ horizontalque puede ser acopladl a II bomba plll1l ~l trabajo conjuntoen e!>tn condiciones,. si el di'mtlro de la luberia es igual a2.5 mm. De la tuberil el 19ua escurn a la atmósfera.

6.10. Para el sistrma hidráulico rt'P~llllldo en la ligo6.10: 1) determinar el il~to y o!l coeficiente tJe ¡¡aslo segun

"

los datos siguient~,,:

p,_2 al L_llJO m 1.-0,025,"",_O.f> 1,_6 (lI 10_1 m d_25 mm

t..'h-2 teac_ 0.2 ~,-I

b) trazar la caraclerlstica del sistema y hall.r los \'alores delga~to y el coeficiente A ron los mlmlO:S valores p" '1 Y ' •.

-1-

~/ 1" r"IP"

\\ ~z, -

I z.

PlIIn ~I probl. ¡; 10

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6.11. El ag~ ~ traSIega en una canlidau Q-40 l/s porunll tubo"ria de longitud 1=200 m y diámetro (/-100 mm rom­puesta de tubos. v~jm lI! hierro fundido tft..."" 10k'"" I mm).

Ottermmar culintu y~ (y cuántos t.v.) di\minuirá lapotencl' consumIda para Irasegar el agua con el mismo gas­lo Q, si los tubos de hierro fundido se susti·tuyen por los lisos del mismo diárnt'tro. Latemperatura del agua es 1= +20" C. El ro.'lI·l!lmiento de la bomba que eftdüa el trilbajoes iRual a 11",,0,75.

6.12. El agua ~ suministra medianil'la bomb<! por el tubo 1 ni depósito de pre­sión (Q,-IO I/!\) de donde:sl.' derrama por titubo 2 para el consumo. Para l'vitar el rebo­samiento riel ll¡¡:ua por l'l borlle del depósitose acopla un tubo de de~a¡::¡¡..: 3 de di¡'ullelrod-SO mm. Determinar la longitud necesa·ria L del tubo :1 a condición de que conQ,_10 lIs y el tubo 2 cerrado. es dl'Cir, P~f~ el F..-obl. 6.12con Q.=O, el agua no ~ rebose del depósito.Aceptar los siguientes valores de Jos coelidentes de resis­1~11C11: a la entrada t,-O,5, en el codo 1;,=0,2. Aceptar elcoelkienh' Darc)' igu.1 a A-O,025. La temJlffatura de) aguaes +lO'C.

n

6.13. De(C'rmlnllT el gasto del agu•• través del sifónexpuesto en la ligo 6.13, si las alluras "on ff ,-1 m, H.-2 my ff .=4 m. L. longitud total del tubo es /-20 m, el diámetroes d=20 mm. Tomar en cuenta las perdidas: 11 la entrlldll enellubo t.-O,B, en loscoOOs t.=O,2,en la vil\'ula t.-4 y porrozamiento en el tubo )'=0,035.

Calcular l. plesión absoluta en la ~ión superior x-;(del tubo, si la longitud del tramo desde la entrad. hasda estaSl"Cción ts igual ti r. -..8 m.

l., ~ l.d

~ ...=: l.

~

Id

-.PIlrU d 11'001. tJ.l4

6,14. Ddcnnlnar la altura máxima H (Iig. 6.14) a lacual es posible el vaciado completo dC!1 depÓsito A por mediodellubo de sifón cuya longitud total es 1-18 m, el diámetro esd-IO mm. Aceptar t.n¡= 1, A=O,035. La longItud del tramodel tubo desde la ..ntrada hasta la sección superior es iguala H". La temperatura de] agua es próxima 8 o~ C. La aJluraes H-S m.

6.15. La bomba aspira el agua del depósito A por un tubode diámetro d-20 mm en una cantidad Q_l lIs. La loogiludtolal del lubo de aspiración es 1= 10 m. La temperatura delagua es 1_60" e lo que corresponde a la presión de formaciónde vapor p _0,2 at. De$pleciando las resistencias locales yaceptando e\ coeliclente 1,._0,02 delern,mar la altura máximaadmisIble de aspiración H... a condición de que la presión ab­solula del a¡ua /1 1. entr/lda en la bomba supere en I m c.a.a la pltilón de fonnación de vapor.

6.16. Por una tubería cillndrica de di!lfM'tro d1O.25 mmfiu)'e el agua cuya tmtperatura en lasección inicial es 1,­-9tY e y l!fl la final, que dista de la Inicial L_4500 m, t,~

=20" C. Suponiendo que el agua se' enlria a lo largo de latubería seg(Jn la ley lineal, calcular la altura de urga perdidapor roumieoto. El ¡asto es Q= I 115.

"

&.17. La bomba volumétrica de aceite en el avión aspiraaceite del depósito y lo impele al motor. La tuberia de aspi­ración es una manguera flexible ~uper[[eXl de diámetro d==25 mm '1 longitud 1=2,5 m.

Debido al. sobrecalentamiento del aceite el número deReynolds ha alcanz.ado el valor eriUeo Re.,"'" 1600 • '1 se haverificado la turbulización del fluía de aceite en la tubería.

Determinar cuánto cambiará la presión del aceite a laentrada en la bomba debido al cambio del régimen de corrien·te. Aceptar que la velocidad del aeeile en la manguera esinvariable e iguol a lI=2,O mIs. El coeficiente Darcy A en casode corriente turbulentH en la manguera es igual a 0,14.

6,18, Por un tubo largo de cobre (l=5 m) de diámetrod-5 mm sale a la atmósfera el agua calentada que se suminis·tra del depósito baío la acción de la altura de carga H.

La lempE'ratura del agua al principio del tubo es 1'''''90~ ey al final, 1.~35"C. Calcular:

a) la altura de carga máxima H" con la cual la corrientea lo largo de todo el tubo queda lamin~r;

b) la altura de carga minima Hu, con la cUllllacorrientea lo largo de todo el tubo será lurbulenta. Despredar las re­sistencias localcs.

6.19. El aceite bombeado del motor paSll a lraves del dis·positivo separador de aire (cenlrifugadora), luego a través delradiador de combustible y aceite y S(> envia al depósito, De·terminar la presión necesaria a la salida de la centrifugadorasirviéndose de los siguientes dato~: Q del acelte= 1,25 l/s,viscosidad del aceite hasta el radiodor v,=1 cm'/s, detrásdel radiador v,=2 cm'/s. diámetro d.e la tuberia de aceited-25 mm, 10nRilud del conducto de aceite desde la centrifu·gadora hasta el radiador /,=1,25 111, desde el radiador hastJel depósito 1.=2,5 m, altura H".,2 m, coeficiente de resisten·cia del radiador relacionado a la velocidad en el conducto deaceite '=1O.

No tomar en consideración la presión en el depósito deaceite. Despreciar la irregularidad <.le distribución de las ve·locidades en las secciones de los tubos. El peso volumétricodel aceite es )''"''860 kgf/rn' .

• El vllor ....b.j.do del numero erHlco <le Reynoldsy lareslslenciaelevlda cOn I~ corrlente turbulenla en 11 manguera!oe explica ¡x>r l. ondu·laclón de la supecficie interior de la mbma y por el suministro irregularde la oomb~,

"

H

" d

Radiad",.

Para ~, l'fob1. 6.19

~~, r--,- -=-

e,

/H Ie, P,

(' I --.......~

-

Par. el probl b 21

6.20. Determinar la altura de carga en la .!-alida de labomba de alimentación del avión I (viase el esqul'ma) necesa­rj¡1 para suministrar combustible en una cantidad G=I650kg/hora desde el tanque de consumo hasta la bomba principaldI' combusttble en 1'1 motor, si la longitud de la tubl'ria. es 1==5 m, el diámetro es d= 15 mm. la presión necesaria a la en­trada en la bomba principal es p,=1,3 kgf/cm', el coeficientede viscosidad del queroseno es v""O,045 cm'/s, su peso volu­métrico es ,,=810 kglfm'. La altura de disposición de" la bom­ba principal rl'spedo a la de alimenhción es H=l m.

,,,I~

z

-'

P~ra el probl 6.2Q

Tomar en consilleración las siguienles resistencias hidráu­licas: transmisor dd ml:!didor tle consumo 2 (~,,,,,.-7). llavede ciene 3 (~" ..e-2,5), IHtro 4 {~li\".-3). codo (~=IJ.

El tubo es lll'O.6.21. Detl'rffilllar la presión del aire p, en un tanque sus'

pendido necesaria para suministrar el combustible (y...-800 kg/m'. v=O,08 cm'/s) al hnqul' de consumo MI aviónen ulla cantidad Q=O.6 lIs. La presión I'n el tanque de consu­mo es p,=O.8 kgl/cm'. la diferl'ncia de niveles 1'11 los lanqueses H"",2 m. la longllud de la tubería es 1_3 m. el diámetroI's d= 15 mm. Aceptar los sigui..nlc~ Vlllores de los coellcienlesde resistencias hidráulicas locall's; entrada en el tubo t,-O,8;!loquilla de toma t,= 1,5; válvula de retención t.=2. 'J I'nlus codos ;. -1.5.

6.22. El combu~tible fluye por gravedad del depósito Aal tanque de consumo B (la prl:!sion del lli~ en los depósitoses igualt La longitud de la luberia que une los depósitos es1=2 m. Elegir el diámetro de la tubería a condición de quecon la a.ltunl dI' carga mfnima H_i,l m el gasto del depósiloA al B $ea igual a Q=0,35 lis. No exis\(."n resisll'ncia~ localesen la lub~ria (~Ivo el ensancliamiento brusco en t:l depósito

81

r---""--(:::::_=~~(:::~ Av'

1 H

B

t

"

P.4r~ ,1 p.ob1. 6.1)

g-" ,

8); el régimen de corriente es turbulento. La vi5C.osidad delcombustible es '11-0.03 cm'}s.

Indicadón. El problema 5e resuelve por el método de se­lección: tomando diferentes valores d, determinamos la alturatk- carga H y la comparamos con la 85ignada.

Se puede también resolver prilTlffO el problema aproxima·damente despreciando la pérdida por el ensanchamiento brus­CO tf1 el depó:5i1o y luego precisar la ~luo:::I6n.

6.23...Que prts.ión debe haber a la salida de la bomba queimp~le el 'iquido a través de la llave distribuidora. la aví·dal1 derecha del cilindro hidráulico de ILltfu para vtnc~ lacarga sobre el 'l/oblago P=l600 kg. l. "elocidad de movi·mi~lo ~I pistón 0,-0.1 mfs? La longitud total de la luberiadesde.' la bomba hasb el cilindro hidr6ulico y~~te Ii]·tllno hasta el depú:,ito es 1=8 m. el di'metro de la luberia esd= 10 mm. El dlilnletro ~I pistón es D=OO mm. el diámetrodl-l \'btago l".$ d= 20 mm.

La vi~idad df'1 líquido es v=4 cm-/s, el ¡>l'so \'olumé·\tiro es y=850 kgf/rn'. Desr.reciar la res¡st~ncia d~ la llave.

6.24. Determinar la di erenda de pre!oiOf'le$ t!.p=p,-p,en el cilindro hillrául!co de fuerza cuyo vástago está carKadopor UIUI [uen.a constanle p= 1600 kK en los casos siguientes:lIla velocidad de elevación del pist<in es igual a v-o y 2) V""=0,2 ml~. El d¡ám~tro del pistón es D .... OO mm, el diámetrodel vástago es d.=20 mm. La luberill por 111 cual el liquidofluye del cllil1l.lro hidráulico a lravÍlS de la Ila\'e distribuidoraK al depósito es de longitud 1=6 rn y d- 10 mm.

La viscosidad del líquido es v=o.4 cm-/s, el peso \'olumé·trkoes .... _850kgf¡m'. Despreciar la resistencia de ta llave K.Aeep!llr la presión excesiva en el d~pósito Igual a cero, 00

lomar ffi cOll!>idtración las alluras geométricas.hulicociÓn. Conviene escribir la ecuación de !qullibrio

del pistón y de ésta expresar Ap POf la presión p_ que es fun·6ón de la velocid»ll en la luberia.

6.25. Determinar la diferencia de preiiooes Ap=p,..,­_P.., a la t'ntrada y a la salida de la llave distribuidora Ka la cual va aroplada una tubería maestca ejecutiva con ci.Iindro hldr6ulico de {uen.a de diámetro D=OO mm y váslago".=30 mm, siel guto dfollíquido a la tntrada en II llave dis­tribuidorl es Q=O,314 1/5.

El vástago del cilindro hidráulico esta cargado por W1afuer18 P-I600 kg. La longitud del tramo de suministro dela tuberia '. el> Igual a la del tramo & t1tfivación /_). coosti·

83

----- -

P,m, el pTobl. 6 2~

',a

H

.,

Pnra d probl G.26

r-==z.-=·='-y-+--,/p,K

P,

-P~. ~l I'rabl 6.~

lu)'~ 1,-1.=8 m, ~I dhimelro de la tuberia d-IO mm: pro­piedtldes del liquido de trabajo: )'=850 k¡f¡m-, \'-ll;m·~.

lndiaJrión. La dlrer~lICia d~ presiones en ~l cilindro hi­dráulico I1P.ll-P'-P,se determinará como cocil"flte de la di­visión de la fuel'1:<l P por el área del pistón por part~ tle laimpulsión,

Tomar en cuenÜl que las velocirlade.< en el tramo de sumi·nlstro de la tuberia v, y en ~l de derivación v, serán dlferen·,,,.

6.26. En el !'.istenta de cilindros de gas para suministrarcombusltble en el molor cohete de IXlmbustible liquido elgas pasa del cilindro de alta presión a través del reductor qu~redoct" su pre:sión, /tI depósito de donde de\aloj3 el combusti­ble a la cámara tk combustión.

Determinar la presión del gas en el depósito P. necesllriapara suministrar el componente de combustible (ácido nl­lriro) a la dmartl de (ombustión I la pr'-'>ión P.-JO kgf/<:m'y as~gurar la velocidad de escurrimiento u,-40 mJs. La lon­gitud de la tumia es 1=2 m, ti diñmelro t:.'I d,=20 mm, laaltura de IIh'el t'S H_4 m.

El peso vulumétrlCO del ácido nitrito es ,,-1500 kgflm'y la \'IJ;(lbidad ,,=0,02 cm'/s.

El d¡{¡m~lro ~qulvalente (dEo cálculo) <k' la boquilla adi·(ional por la que ("1 combll.tib!~ tscurre a la cámara de comobustión efo d,-IO mm (el1 la práctica el e."Currimiento re ve­rifica 00 por una, ~ino por lIarills bo1luiIJas adicionales dediámetro mtllOr).

Tornar en consideraóón las pérdidas de altura de carga enla~ ~iguÍf'tllf$ resi<lencias hidráullCils locales: enlr;,da en eltubo (;,=0,5), lI,l\'e dt corte(~,=;V,) y boqUIlla adicional -7(\:.-0.2 rela~'ionada a la velo­tillad v,).

6.27. El dosificador esUfabricado en forma de un tubocapilar (JI puesto en el cuerpo.La longitud del lubo C$ 1__ 200 mm, ~I diámetro t!> d=_1 mm. Ot:ln-minar los Jimi. P.lr;o el probl. 6.27t6 de variaeión del cotfkientet.Ie resislt'l'lCJlI local del dOSificador" al Ira~..,r por éstt eliM:ei!e a difert'ntes temperaturas, sitndo el ¡!lISlo Qz:O,OI l/s.

El peso volumo.:trk:o at'! aceite es y=860 kgf¡m".

"

El diámetro de las boquillas del dosificador es D=4 mm.El coelicit'nte cinemÍltico 1k! viscosidad del aceite varia endependencia de la temperatura en los limites de v,=lO-' m'/sa v,=2·1O-· m'ls. En el cálculo tomar en consideración sólolas resistencias por rozamiento en el lubo capilar.

/ndicaci6/l. Hay que detenninar las pérdidas de energíapor rozamiento en el tubo capilar y apreciarlas por el coefi·cientE." de resistencia local para todo el d~ificador.

6.28. En el sistema de venU!ación, el aire calentado sesuministra a travl!s de una caja plana lisa de sección rectan.guIar. I)et('rminar la p~rdida de presión en la caja al soplarlacon aire (el gasto en peso es 0=0,15 kgl/s, la temperaturaes 1""40~ C). La longitud de la caja es 1= 10 m. la altura esh=200 mm. la anchura es b= 150 mm. La presión en la cajase considera atmosférica. El coeficiente de viscosidad cine·mática del aire ('s v= 1,75·10-' m'/s.

6.29. Un patrón cllindrko es soplado por air.. a 111 I..mpe·ratura 1=200~ e y velocidad u-50 mis. Determinar la pre·sión excesiva que debe haber a la entrada en la cámara térmica,

Para el Ilrobl. 6:19

si el diámdro del patrón es D=600 mm, la longitud es1=5 m; el espacio libre entre la cámara y el patrón esS~IOO mm.

El coeficiente cinemátioo de viscosidad del aire esv_2·1O-. m"/s. Considerar que las superficies son lisas.Despreciar las resistencias locales. Tomar en consideraciónque la presl6n del aire en la cámara es igual a la atmosférica.

6.30. Bajo la acción de la altura de carga ff ,-6 ro el aguase derrama de una instalación al depósito y luego, por unatuberia, a la atmósfera. Determinar la aJlura del depósito ff.que asegura la salida normal del agua, si d,=0,03 m, d,==0;03 m los coeficientes de resistencia local son: de la llavet,-3, de las salidas de los depósitos ;,;,=0,5; de los codos..

t ....O,3, Los tubos son ásperos; calcular el coeficiente" se­gún Nikuradze considerando la asp('reUl absoluta k= lO-o m;H .=3 m; l,=5 m y 1,=8 m.

d,(, ,

Par. rl probl 6 30

6.31. El llenado del depósito con agua se realiza por unatuberia de longitud 1,-15 m hasta que empiece el derramepor el tubo de drenaje cuya longitud es 1,= 10 m.

"Par. el ¡lrool. 6.31

Determinar 1'1 gasto en el sistema y 18 presión en 1'1 de­pósito, si la presión excesiva a la ('Htrada en la válvula decarga es p,=2.10· kgf/m·. El diámetro dl' los tubos esd=O.04 ffi. El coeficiente de resistencia local de la válvula es

t-3. De.~preciBr 135 demás resistencias locale.o;, sBh'o lasperdidas por ensanchamiento brusco. El coeficiente e.o; ,.=0,02;H,=S m; H,=2 m.

fndicad6n. Aplicar la ecuación dr BernoulJi para las sec­ciones a la entrada y la salida del sistrma y determinar lavelocidad y el gasto. Luego aplicar la ecuación de Bernoullipara las ~ciOlleS una de las cuales S(' encuentra rn el punlosuperior dl'1 ~epósilo y determinar la prt:"si6n en \'Stll <;ea:"i(·m.

§2. ACOPLAMIr:NTO DE TUBOS EN 5rJHE Y EN PARALeLO,CASO GENERAL DE LA TUllr:RfA COMPLEJA.

6.32. ¿Qué presIón debe desarrollar la bomha del ,~istema

hidráulico que impele una mezcla de gliceriml y alcohol a doscilindros de fuerza iguales, dr díHmetro D-fJJ mm, para ase­gurar la fuerza P-I200 kgf a lo largo de los váslogo, de cafla

'" r::¡:::r:1=11¡:¡r¡¡g:=1gol- ~-\80 ., ~ ~~1Q .§, ~-lJ ,0 ~,

~ 1i:1[~.~¡;oJO ~ •.,, .~,." ,.~

.!1 lOp alq

1'''1'' d ~robJ. (j 32

UlfO de los ~mbolos a la \'docidad de su movimiento(/=0.10 mIs? La longitud de la luber1a desde la bomba hastala ramilicación es 1,""3,0 m, el diámetro es d,= 10 mm; desdela ramificación hasta los cilindros, 1.=2,5 m, d.=8 mm (lasramificaciones son simelricasl. Aceptar el coeficiente de re­sistencia de la llave distribuidora igual a t,=3,O. En cadauna de las ramificaciones hay tres codos con coeficieotes deresistencia ~,=2,O. La presión sobre los lados inversos delos émbolos es igual a la almosiérica, Efectuar el cálculo paraOOS casos:

a) mezcla de verano (el 20% ele alcohol. el 80% de glice­rina, )''''.",.... 1180 kgf¡m") siendo su temperatur~ de +20~ e

"

(v":ase el esquema y el gráfico de variación de la \'iscosídadeu función de la temperatura):

b) rneu:la de inviefl10 (el 50% de alcohol. el 50'1. de gli­cerina, 1'_'<1>-1030 kgf/m"). siendo su temperatura de---40° e '.

6.33. En la ligo 6.33 se muestra el esquema de alimenta·ción con gasoliOll del motor de avión sirviéndose de dos tan:ques. Se requiere detennill8f la altura mínima h. desde elcolector de los conductos de ga50lil1l 1( (..punto inlef"ior-)hasta el fondo del tanque 2 a c:oodidón de que después delvaciado compl('to del lanque J el aire (o gas lnertd no se as­pire de kle a través del colector a la bomba de gasolina. Lapraión del aire en los tanques de f(uolina es igual. La velo­cidad de guolina en el tubo es tI.-O.7 mis. La tongitud de laluberla~ 1'1 tanque 2 hasta el colector es /,-2,5 m. eldhimetro del tubo es d.= 13 mm. La temperatura de la gaso­Ima es +20' (\'6a;,t el gnifico para el problema 5.43). Tomart"fI consideruciÓfl las perdidas a la enlrada (tl-O,S). en loscodos (t.""O.2) y por 1'1 rozamiento 1'11 el tubo (segun Bla­si~).

Q, , Q.q q, q

Ala &F,6ad ,

" •rOll"~ ..1 rrobl '" Par. ~ probl .."

6.34. La tuh.:ria ck diametro d_SO mm con ¡::~to delagua en la tubl"r1a ffiaeMra Q=IS Ijs llene una ramilkaciónparalela entre los puntos A y B la tlislancla entre kls cualeses 1,= 12 m. La ramíficaciÓJ! hecha de tubos del mismo diá-

" PIf' " ..".1.. lo. I,uoo. dt C,~... ~ ......;. te ~aedI:: ~Pf<N~

la lúrmula ~ Ublo-.Ilubo.\f " ...O,tJ7J1 E-U.063I1E.

"

metro tiene una longitud /.= 15 m y contit:ne UIHl resistenCialocal apreciada con el coeficiente ~-IO. De.,prc~dando lasdemás. resis.tencias locales, determinar el gasto Q. en la tu·beria principal en el tramo A - B Yel gasto Q. en la rami·ficaciÓn. DelerminH el coeficiente Darc)' según Nikuradll'adoptando la aspereUl absoluta de los tubos k=O,2 mm. Laviscosidlld del agua es igulIl a v-O,0115 cm'/s. La fórmula deNikuradze tiene la Jorma:

~ dII~ ).=2Ig-¡-+1,14.

6.35. En el sistema de aceite de dos circuitos del motorde avión elllujo de aceite en la salida del radiador se rJlmifiC8en dos: uno, con el ga~to Q, se envía a través. del surtidor dealta resistencia al depósito de aceite, el airo con gasto Q•.a la tuberia entre la bomba de alimentación 1 y la bomba deimpulsión principal 2

,

POTa el I'robl. 6.35

Se requiere determinar el coeficiente de resistencia delsurlidor que asegure la siguiente distribucIón del gasto total Q:

Q,=O,I Q y Q.=0,9Q.

"

Se dan: las longitudes de las tuberias 1.=1.-3 m, losdiámetrosd,-d.-30 mm; la viscosidad del aceite '11-1 cm'/s;el peso volumétrico 1'=900 kgflm'. el gesto Q=2,8 l/s, lapresión en el depOsito (en el ex.1remo de la primera tuberja)Po-O,8 k2f/cm" y la presIón enel punto Ñ (en el extremo de la.segunda tubería) PN= 1.6 kgflcrn".

6.36. Dos recipientes .se llenande aceite de una boquilla de cargacomún !'f1 cuya entrada la presiónexcesiva es PI-5 al.

a) Delenninar el ,asto paracada \lOO de los redpll~l1tes y elCO("riciente de resistencia de la '1161-vula t. si el tiempo dI' llenadode los «!Cipi....,!(!O¡ es iiUSL

b) Determinar el liempo dellenado de cada uno dt los r«¡-pientes con la vilvula abierta por completo It=I.51 ....1 lacapacidild de cada um es de 60 1.

se dan: 1._1._6 m; d,-d.-2lJ mm; 1,=2 m: d.-30 mm;el coeficiente de resislfflCi. por rozamitnto A=O,02 y el pesovolumétrico de lICeite y-860 k¡11m'. La prdiÓ/1 ftl ~ re­cipientes es lltmosfeflCl.

6.37. 1..1 J~ull(ión de la temperatura del aift se efedúahaciéndolo p.sar p.rcialmenlc , trav~ del regulador (2)

"'-,

Para el probl. 6.37

evitando el radiador (/). Determinar:a) ti coeficiwle de resistencia del regulador t,. si a Ira·

vés de istt pasa un 60" del gasto total;Se dan: 1,""'3 m; 1,-4 m: d l =d,-40 mm. El ooefiden·

te de resistencia de los tubos es A-O.OI8, el coeficiente de

"

ree;isleocill del radiador 1'5 t.=8: despreciar la~ demils re­si~tenclas lucal~.

b) c-l gll.~to ffi peso a trllvés del s¡siCJtlll pata las mi~rlollS

coodiciolJC'S. ~i la pr~ión absoluta en 1'1 punto 8 es p._2 al.La tempC'fatura del ain' es t-2O" C. La perdida de pre­

SIÓll entre las punto< A r 8 es 4p-O.1 at.

P.r8 el rrobl. 6.38

6.38. En la iubl.'r1a mlloe'Slra J"Or la cllal '5t' lrasiega 1'1 aguaestán hlSt'l"la¡Jas ramificaciones de longitud 1,=5 ni )' diti­mttro d,-20 mm. Conocielloo los gastos 1'11 las ritmificacio­IJC'S Q_I l/s, determintlr 10l' ~t1~los en la lubel'"la ",a~tra yJos cotficientcs de ~istl'flC¡a local de I~~ Jla\'t"f> in~taladas

en las ramifiCilclOO!'!>. I...u longitudes de cada uno de los sec­tores de tubos ck-Ia tuberia ~lra o;on 1,=8 m. el diám("troes dr-JO mm: H ,-10 m. H._2 m. H .=3 m.

~~illr las demtis r~isteoc.as Ioc-ale-. Los tubos SOI1jspems. Aceptar ("[ roef.cieote Aseguu Nikuradu. la Ispett'Zaabsolula II=U.15 mm (\·éa.se 1'1 prublMIla 634).

"

•P8rll el probl 6.::19

6.S9. En la Iig. 6.39 se muestra ("1 esquema ~ vf11li1t1Cióo~ los aparatos ron aIre. Drterminar la altura de carga que~be crear el vtfltilador V para que ~ aparato A $ti soplado

"

por el aire con ga~to en fleSO G'-SOO k¡f/hora. ¿Con qué ga~tose !óOplar6 el aparalo B?

Se dan; {,-S m: 1.=8 m; 1.=6 m 'J d,-d,_d._40 mm.La presiÓll ab9:llula en el oomp.ar1imiento es p= I al. Tomaren con~idf:ración las resistencias locales en l. ramificadÓII alaparato 8 (a la entrada en la ramificación t,=I, en lO!> co­dos ~.-0.5). La temperatura del .ire es 1_15° C. El coefi­ciente de resishmcia por rozamiento es ).-0,015.

l•.d

,_----l~ _

D

Par.. el rrobl. n.40

,

P.

Para tI llrobl 6.41

6.40, En d ~tluerna lIa el(pue~ta la instalación para elen~ayo del ('ilHldro hidráulico. Determinar la dircrenci;¡ delas lecturas dI.' Jos manómetros a 111 salida de la \llI.lvula B,si con un esfuerzo II lo largo del vástago T-SOO kgf el émbolose translada con la velocidad v= I mIs.

Se dan: el diámetro del cilindro D_60 mm. el dlametrodel vástago d-40 mm, la loogitud de cada tubería / ,=2 m,el di¡imetro d,-8 mm, la Ion·gitud cie cacia mangtJt'ra 1,,,-=0,5 m ). el dj¡ímetro d.-= 10 mm. El coeiK:ienle Apara10.0< tuoos~ igual a 0,025 'J paralas mangl:etas. a 0.08. El fleSOvolull'lt.ilriro dd liquido es '1=_860 kgl/m". Despredar las~isle1lCias locales ). el roza­mlenlo mttinico.

6.41, En el si~lerna de en­grase del comprnor t'l aceite vapoi' dos canales a los cojinetesprincipales (roelidenles de gasto ... J 1por el tercer canal,• las demás parle5 de la máquina (COC' )clente tIe gastu ",.).

"

Al Jlriru:ipio de empleo del comprl'sor la presión excesivaen el sistema de suministro de aceite era p,=2 at y el gastopor cada canal,Q='1 l/mln. Antes de la reparación del compre·sor la presión excesiva en el sistema de suministro de aceitese ha disminuido hasta p,- I at. Determinar en cuánto porciento han aumentado los huelgos en los cojinetes princlpales,si se acepta que en el tercer canal los huelgos no han aumen·tado.

El gasto sumario de aceite y los coeficientes de gasto hanquedado invari;<lbles.

'. A

°1 i ~.d~P,,

I '.1, r.P~r~ ~I probl 6.42

6.42. Del depósito A el agua (on presión excesivap,-O,S al pasa al consumidor por una tuberla de diámetrod=30 mm. Durante el dia por medio de la llave K se conectaperIódicamente un ronsumidor complementario por una tu·bería de diámetro d,=40 mm y longitud 1,=15 m.

Determinar para qué período en el transcurso del dta esadmisible la conexión del consumirlor complementario para

Que el gasto diario medío porl.. a, la tuberla maestra no sea menor

P, que Q=-I,5 lIs.I•. d, Se dan: /,=/ •.=10 m y

H=8m. Los tubos son ásperos,calcular el coeficiente;' según

~ Nikuradze considerando la as­pereza absoluta k-O,2 mm

Para el probJ. 6.43 (véase el problema 6.34). De­spreciar las resistencias locales.

6.43. A través del sistema hidráuliro se bombea el aceiteron gasto Q=0.5 lIs a la temperatura 1=2OQ e (caefidentednemátiro de viscosidad v=2· JO-. m'js).

"

;

•

•,,

~--!--=_tt-1J) () '11)

Para el ",001. 6.44

Determinar la diferencia de presiones enlre la entrada y lasalIda del sistema. si 1,-8 m; 1,=5 m; d,-IO mm. 11,=-8 mm. Los tubos 500 \/.0-':...lisos; despreciar las resis- T·lendas loclles.

El peso volumétricodel aceite es y...860kgf/m'.

8.44. En un sistemahidráulko ron gaslo Q~

0.5 l/s VI instaladl enparalelo ('()II tI filtro A ladh'ula de.' plISO 1{ que :;JI',

--t=8+-abre 11 111 diferencia de p~¡ones en ésta /J.p-2 al. Deter­minar la temperatura a la cual empezarll a abrirse la v¡jlvulade paso, si el coeficiente de resistencia local del filtro es t-­= 10 a la temperatura /=+20° e y puede ser cakulado porla fórmula ~-AlRe.

El peso volumétrico del liquido es '0'-860 kgi/m·. El dil\.·melro de los tubos ~s d-12 mm. DesprecIar las demlls resisotenclas lIidn\.ulicas. Aprovechar el coeficiente cinemática devjscm;ldad del gr{¡fico (lig. 6.44).

WI. (0.(,-

P~.a el probL 6.6

6.45. En el sislffila M OJfldlJCCión de agua determinar;a) las alturas H, y H, ron las cuall'$ el gasto Q, ...O;b) cutles !lOfI Q, y Q.. si H ,-O.Se dan: H,+H.=8 ro; 1.=IOm; 1.=5m; 1,=8 my

11.-11,-11.-20 Inm.

"

Los tubos 90n á\ptros; calcular el rot'fitienle según ~i·

kUTadw adoptando la a~ez.a absoluta *",,0,2 mm. l>espre­ciar tas resistencias locales.

6.46. 0..,[ depósito A donde la presión excesiva del airees p,_2.4 kgl/cm' yel oh'el de agua es H,-I.S m, el aguase suministra por uoa tubería de diámetro d,-30 mm y km·¡i{ud 1,-10 m. Eo el punto Blatuberia se- ramitica en doslid mlSlnO diiunl.-tm; una de longitud 1,-8 ro propoC'donael8.1!ua al recipiente abh:rto e con nivel de agua H ,-6 m. Laaira de longitud 1.= 12 m va al piso inferior donde el aguase do.'I"rama a Iravés de la llave D a la atmósfera. El diilmctro

P, ~;dl H,- '-"""

"H A ,~ '. " ,'o,•, " ,

del orificio de salida de la llave d,= 15 mm y la altura de sudisposiclón respecto al suelo H .=3 m. Determinar los gaslosdel agua en cada una de las ramiFicaciones adoptalldo el coe­hclente Oarcy para lodas las tuberias l.=O.o,l Tomar enconsideración las rtsislenclas de las válvulas instaladas en la¡uberla principal y en la primera ramificación t~,-3). asícomo la resistencia de la llave D (t.=4). Despreciar las pér.dldas en los codos. A~ptar l""O.

6.47. El molor de avión es alimentado simultáneamentede tres tanques de gasolina: dos en las alas (1 y 3) y uno en elfuselaje (2). las longitud~ de lu tuberias desde los tanquesde guolina hasla la llave de cierre son iguales respecti\-amente

"

a 1,=1,0 m, 1,=20 m y 1,=3,5 m; lo~ ~iámetros, a d,=d.== 10 mm y d,=9 mm. La longitud de la tuberia des.de lallave hasta la bomba d~ gasolina 1,-1 m, d~=15 mm. Des·preciando las resistencias locales (salvo las perdidas por cho­que en la llave donde aceptar la velocida~ igual a cero) y

A/w!'dJJradt1r

-)"",:::-..--

L.'

1'"," el probl. 6.48

~&wr;&r 11.1VI<W!_

l:t. d ,

Para el proM. 6.Htomando el coeficiente Darcy para todos los Sl-'{:tores del sls­lema de gasolina constante e iguala )..-0,035. Calcular:

<1) los gastos de gasolina Q" Q, y Q. de cada tanque a lasalluras de nivel H I=H ,=0,5 m, H ,=0,8 m y

b) la rarificación a la entrada rn la bomba, si H,-0,5 m.Gasto del combustible: Q=O,14 lIs, presiones del aire en

tanques son iguales. Resolver dt' modo gráfico o analHico.6.48. Delerminar la capacidad de altura del sistema de

gasolina del avión expuesto en la (ig. 6.48 a condición de quela presión absoluta de la garolina a la ('ntrada en la bomba 5e.3

más alta que la de formación de vapores de gasolina (que seMrl<J acepta igual a p,/y",,,,".

Al fTJ_ _330 mm cm.) en la magni­tud Lle la re.<.erV3 de cavita­ción Óp...=O.05 kgl/cm'.Aceptar como el régimencalculaLlo de vuelo la acele.ración por la horiwnl:ll iz­=- 12 mis', La presión exce­siva dC'1 gas inerte en el de­pósito de gasolina (6Pf.Jl'S igulIl a 76mm c.m. La Ion·giluo.! total del conducto degasoHnll desdl' l'l depósitohasta la bomba es 1-2,5 m,

el diámetro es d=12.5 Inm. La distllllcill Lle.sde el princi·pio hasta el final del cunducto ti., gasolina (en dire<:ción

ik vuelo) ~ x=-I.5 m; en dirección rerpl11du:ular t$ l=0.5 m.La velocidad de corriente de. ga¡,olina lo'n "' tubo e!> 0.7 mIS.Tomar en corlSidtración las pérdidas en el (¡ltrn It,=1.5),en la lIa~'e tt.=2.0) )' por rOUlmienlo tll la tubería, ~tandoel coeficiente A=O,035: 1'~",,72lJ kgffm".

t3 rUGERIA CON SU,~INISTln [lC liQUIDO POR BOMBA

6.49. La bomba centrifuga cuya caracltri\lh;a Sl' da enforma de altura de cnrga H 'J rendimi ...nlo 11 tU fUlltión delgasto Q trasiE'ga el agua del poro al d~lto de presión poruna tuberia de diámetro d"",SO mm. La ¡,Itura lIe aspiraciÓlles H =3m, la altura de impulsiiln (Os HI..p-7 m, lalvngitulldel i~o dlo' a~piraclÚfl es l..v..5 ni, In longitud di.:llubo d"Impulsión e~ lj,"~-= 10 m

n•H ~f-a 6IJ, \n./ 20

o 24>6810lis

=--=.: 20

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•

''''d

d

2

PI'~ ~1 1'10111 6 ~9

CalcultlT el gasto eu la tubel"ía Q, \a altura dlo' carga H de­urrolltlda por la bomba y la potencia N consumida por lami~I, aceptando los siguientes vlI.lores de los coeficientes deresistencia: de la dlvula de aspiración con malla t.=3.5;,de las ramilieaciooes t.-O,3; de la vitlvula (estando abiertapor completo) t.~2,5. La .sper~ de los tu~ es igual a k=-0,1 mm {aprovechar II fórmula de Nikuraoze)...

Determinar la magnitud de la rarificación a la entrada enla bomba y la presIón a l. salida de la misma

6.50. El bombeo de ¡&Salina de un vagón cisterna al de­pósito ~ubterráneo ~ realiu por medio de un. bomba cen\rí­tuga cuya caracteristic. se da en el problema 6.49. La tube­ría de longitud lolal 1-48 m ~tá formada de tub05 de ac:erode diámE'tro d=44 mm Durante el v8C:iado. l. crestón abso­luta lk>1 aire en el vagón cblt"",, es igual a p ,- .95 kgf¡cm",mientras que en el depósito de Basolina duran!", su llenado lapresióo absoluta t'S P._ 1,1 kgf/cm t , ya que la comunicacióncon la IItmos!éríca \e efectúa 8 Irav~ de las válvulas delslsl~mil.

Dt>1~n1¡lllJr el ticnlllQ lit VlICi¡¡oo Oe un vagon c;~terna decllpAcidatll4 m' u<:eptal1do la diferencia de ni\'t1o:~ de ga~lina

en el V3R()Jl cl~tertla ~ en el depooilo conS(llnle e igual af/-G m.

Al construir la carllCterlstica de la tubería tomar en con·sideración la aspeu'Ul de los tu\:lo!; segun Nikuradze (consi­derar la aSpei"t'til absoluta k-O,2 mm. vt'ase el problema6.34); ~rc<:¡ar las resistencias locales: "1_=-7'10 kgl/m'.

Pu~ tI proM 65r

6.51. En la f18. 6.51 ...e mUl'Slra el esq~JliI lle un camióncisterna lk g3~I¡na. la bomua de engrllllajes as.pira la gaso·lina de la cisterna y la Impele por la tuberla a InwC:s del dis­positivo de di ..tnbudiln, (lel fillro de malla. del miro prin­cipal y ud ~didor 1,1\.' hlrajc. d \M manguo:r,ls 11(';\lbl~ ~

••

cuyos elltrt'l'Tl«> f'Shín lijadas boquill¡1S l"Spoclafes, o.sea, pf~lolas de carga. E~t• .s ültimu SI.! insertan en las bocas de tarvde 105 &p~ilo:s de gasolina di: lo!. aviones.

Las tuberias dl! aspiración y de impulsión ronstan de tu.bos de acero (If> 1l1.~l»l'tro d,-=51 mm. El difimc.lto mtl'fior dellls manguNas dl: )!<lma 1'5 rI,_36 ¡mn, la longitud de codauna de ellas es l.""" 15 111. El rlj¡\metro de lo~ oril¡cios de Sil lidadI' las vistolas lIe c¡¡rg~ ~ (/.-25,<1 mm.

Al bombear la gasolina Ól! la cisterlla. en e"tll * forma un\'aeio p.... -O.l kglfcm', dcllldo a la 8e<:1Óf¡ d... la valvllla in·stalada en la Cisterna.

Oelffminar la ú.fM"cooci. Iko pre$iofl~ t.l<>sarrollatla por1. bomba lts detir. la dHereociil dto pn'Sion~ entr... la saliday la enlrada de la bomba) y la potencia útil de la misma ronel gasto Q-S.O lIs para dos~ dI' abaslrocimlcnlo; 1) e~Ulla pistola de carga y 2) con dos pi~tolll.s de carg:. 5¡mulU.lIea~mente.

El ~ficiellte total de re:¡isteochl dl' III tuberia de aspi­ración (resistencias loc~1cs más el rOlllmlentu) t'~ igual a(~~,¡J=4, el coeficiente lolal de resistencia tic la tuheria deimpulsión desde la bomba ha$ta la ramificacIón (!t,,"~)=41(relacionado a d ,-51 mm). Los cot'llCientd de resi!<tern:ia delas vilvulas instaladas delante de l~s mangut'fas )' d(' las plS­

lulas son: t ....,...-2.5 {d.-36 mm}. t..,,,-I (d.=25.4 mm).Úllcular las pérdidas por rozamicn1o en las mangtrTastomando en conslderllCión la aspere2ll segUn Alt~hul (k'""-=0.02 mm).

La ViscOllldad de la gasolina es v.. ,-=0.01 cm'/s. ",....,­_720 kglfm". Despreciar la diferencia~ alluras geométric¡¡s.

6.52. Resolver el problema 6.23 en oha ¡n¡('[pretación:determinar \a velocidad de desp\a¡o;amiento del émbolo ¡·...b

y la presión en la salida de la bomba p.oolllos dalns indicadosy la característica conocida de la bomba que se regula. Parala característica se dan tres puntos que pueden ~r uni~ oonre<:las. Las coordenadas de los puntos dc la caracterisl lea út'

l. bomba son las siguientes:

" k¡flcm' I O .,'"

Q

" I 0.30 O." O

'00

6.53. El sistl.'ma dl;' refrigeración por agua del banco deensayos (41 está l.'quipado con una bomba de engranajes (1)que trasiega agua por un circuito cerrado a través de la·insta·lación ele refrigeración (2). El diámetro de los tubos es a=0= 10 mm, liI longitud del tubo de ilspiración es /,=5 m; la deltubo de impulsión es 1,=10 m. El coeficiente de resistencia

Por. rl prwl 6.53

local del blJllCO l'~ ~,~20: el de la Instalación de relrí¡;(era.ción es ~,=8; el ue la válvula de paso (,1) con las tubuladurasde suministro es t.-40. Los tubos son á~peros: calcular elcoeficiente A 5e¡;((ln Nikuradzc, consideranuo que la asperezaabsoluta es k-O,l mm (véaSl.' el problema 6.34). Despreciarlas demas resistencias locales.

Calcular la potencia consumida por li! bomha, si su gastoes de 0.5 lIs y el rendimiento 11-0,75.

6.54. Del recipiente ,1 el agua se trasIega al recipiente Bpor medio de una bomba. ,.

" • •,. ••• ·~,= • ,.

•~ ,-r .h-.:.ir..;r..,

P",a el rrobl 6.&1

las alturas geométricas de! trayecto se muestran en eldiS\!ño. Calcular la poknCÍa úUI de la bomba, SI l.'! gasto en l.'lsistema es Q=2 lis. El diámetro de las tuberias es a-JO mm.lHS lon~iludes 11(' 1<15 tuberías son: 1,=10 m, 1,=20 m: 1.­-JO /1l.

'"

El fOó'ficll'n1e lk t'6lslfflCia p¡or rozamiento ~ ).".0.03.Ikspreciar las resislencias 1oo.:alt:S.

6.55. El kl'roseno loe suministra del d"'PO!;lto ¡¡ la rampade distribución 8 con ayuda de una bomba. A la altum 11 ,=-6 m va ¡tI~talarln una capacldad de reserva e donde la pr~

slón excesh'a es de 2 al.La presión rIcesiv! en el punto 8 ~ p-I.5 at, el g~to

t:>I Q= 10 \fs. ,

Par. <el r.obl (,~

Calcular la polenclil útil de la bomba. ~ dan: If.-J m;1,,,,,5 m; l.-lO m; l.=-2 ro; 1_"0 m; lo.s diámelfQ~ dfo lostubos son iguales a d-60 mm. El coeficiente de resistencia porrOUlmiento es Á-O,02. El coeficiente de resi~tencia local dela rampa es ~"'3; de~preclar las demás re~lst.:llti¡¡~ locales.El peso volumétrico del keroseoo es )'::820 kgf/m".

6.56. Por tilla tul""fÍa horizontal de longilud L-5OO kmy di¡jmelro d-:nJ mm .se bombea pt:lróJeo a lemprraturll de10~ C. su pero volumHnco es )'-r~ k~im" y su coeficientede viSCOSidad cinemirtlca es v-O.35 cm'/s. El gafoto de petró­leo es 0-300 tlhora. calcular:

al la palencia lolal de las I:StaclOfld de bombas llot'<:lI:SitrlilSpara el bombeo del petróleo, si el rendImIento tk· las bombases i~ual a 0.7; aceptllr IIU(' 185 resi~tencias local~ $011 igualesal 8 ~ de lu que cllusa el tOtamicnto:

b) tJl cuánto cambiara la poleocla (k llls estacIones di'bombas, si el petróleo loe c.ali"nla hasta ~ e y v disminuirá5 "">.

6.57. En l. line. de ¡mpuJ$ión de la bombll l"Stá Instaladoun amortiguador de pulsaciooes (lJ tJl el qUf' el liquIdo y elgas \'an separalJo:', por un diafragma de goma El amortiguadorestii cargado previllmenle con aire hasla [a presiórl p._40 al.Calculur [a prt:sióll a la salida de la bomba y su ~urninistro en

\02

1'1 momento de arranque. si la pnsión a la ~alida de la llave(2) es p,~70 al y el gasto en el sistema es de 30 I/min. Lllslongitudes de los lubos s.on: 1,= 1 m; 1,_5 m. El diámetro delos tubos es d'-' lO mm. El peso volumétrico del líquido

es )'=800 kgl/m'. El clX'ficknte dc re~istl'l1Cia de los tuboses ),-0,03, 1:.1 L'Oefici~nte de resistencla de la lulJujadura depntrlllla del amurtiguador es ~-5: dl"sprt'Cíllr la~ demás re­.,istcllcias ¡ocaks.

tI.58. El pbtou del accionamiento hidráulico se mueve conla vdoci¡13d u~O.2 m/~g, Sll'lldo el t-Sluer.ro a lo largo delvástago J.'=fJOOO kgl. Calcular la pre~ión a la ¡,alida de la bom­ba, sí la longitud reducida de Ig tubería c:; I,,~ '-=20 111 Y el

POI;' el I'robl fj 5R

diámetro d= 10 mm. El diiiml'1ro del cilindro del acciona­mil'nto hidráuJic() l'5 D=80 mm. Apreciar el rOUlmiento eJl elcilindro hidráulico como pérdilla de presión t1p=6 ato Elcoeficiente cinemál ¡code viscosidad del Jlquido 1'5"= IO-'m'/s:el peso volumétrico es y....B(X} kgl/m>.

6.59. En la lig. 6.59 se expone el esquemli de suministrodel agua por una estación de bombas dispuesta en el punto Aa los puestos de COflsumo (puutos e yDI.

1) Calcular los gastos Q" Qt. Q.}' a potencia consumidapor la ('stuci6n de boml'as, si la Ilrl's;ón ffi los ]luestos dl'consumo es igual a la atmosférica, en 1'1 punto A la presión es

103

ill"ual a 5at./,-O,5 km, 1,=7,5 km: /,-10.5 km, d ,=JOO mm,d.=d._50 mm. El co('ficiente 0.1" r~l$tem:ia por ro~umi!i'nto

¡" es igu:ll a 0,02; despreciar las resjsl('ndll~ 1(¡{'lIles. El ren­dimiento <k' la~ bombas es igual a 0.7,

Rt, d,

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,------I l..El_ .... .........................- -,8 ....... __;:-.-""(, ,

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D

D

P:ua ,·1 'fuel 6[6

,

7) Corno cflmbiar¡\ la poltncill com.umida pur la t"slacióndl' t>olllba~, si, conserl'mlllv las maglli1U(k~ d\l.~u!lllOi~trlJ Q,a los puntos e y D, colocamos entre ólos y el nudo B lullosromplementarios (en el t'SqU('f1l3 se muestran con linea:> punoteadas); '.""'6 km. /.-9 km, d."",d.,.50 mm. A-O.O".!

J4 CHOQUE IllDR.\ULlru eN LOS rUBos.CORJ.:IENTE IRRl::GULAR l)H Llt.¡UII)() f.N I.OS rUBOS

fLOO. Por Ulla tu~ria de lICerO eu)'o duimetro iokrlor esIgual a D=-250 mm .se bombu el agua el1 UOa canlítLld Q_-0,1 ro'Js. Determinar el alJlTl('flto de la pre<;.ión por chooUl!'q~ surge en la tuberia al cernir inslantlineamente ("1 pt:st ¡lío.

El grosor de las paredes de la tuberia es 6= 10 mm. Elmódulo de elasticidad del ltCero es Igual a 2,2· 10" kgfJcm'.

¿En cuánto c:ambillria el aumento de la presión por choque,51 las paredes de la tuberia fuesen Ilbsolutanltnte rígidas?

6.61. Calcular la p~rdida por lJl('rcla de alturll de car$1len II Ilnell de aspiración dto la bomba dI" imbolo de 8CClonsimple, si la longitud de la tubería de asplrlclón es ¡eual a

oo.

{-50 m, .su dlimttro es d-25 mm, el dlfnnetro del embolo esD-ro mm, la carrera ("$ s~IO cm, las r.p.m. de la manivelason iguales a 2. .

Para la velocidad de movimiffilo del émbolo aceplar laley sel'loidal:

donte ll'S l'llil'mpo, 61l!S la velocidad angular de la manivl'la.6.62. A la bomba qul' dl:'sarrolla una presión en la ulida

igual a 1,5 at estt. acoplada una tuberla de dié~lro d-50 mm)' longitud reducida L -3,5 km.

Considerando qUE' aT'suministrar el agua pof la tuberiala presión a la salida de éstl es igual a la atmosI.:'Tica, calw­lar la presión con la cual dt>be ser ensayada la lubtria paraque pueda soportar las carjO/as pro..ocadas por l'1 choque hi­driiulico que sur~ al Cl'Trae instantáneamente el pestillo.

Despreciar la elasticidad de las paredes dc la tubería;el coefidente de resistencia es igual 11 ),_0,02.'5.

6.63. La luberia mlk'rh del sistema hidráuilco con pre·~ión inicial p ....40 at csU aeoplllda momentáneamente conla linea de impulsión de la bomba en la Clla! la presión p,_-2(K) al. Calcular la presión mbima posible en la tubedaduranle el choque hidráuliro.

6_64. Al Hual de la tuberia cuya loneltud es 1-15 m ..apueshi una llave de cierre.

Determinar el tiempo minimo de cierre de la llave a con­dición de quC' la presIón de choque I'xcesl\'a no supere 20 al.El gasto del líquido es Q-30 I/min. El di¡irnetro interior dela tuberi¡¡ 1:'$ d=8 mm. el grooor de Sll parcd ~.' &_1 mm. .~\a·terial de la luberia: ¡lcerO (módulo de elas\lcidlld E=2,2 XX lO" kgf/cm').

El peso ..olumétrico riel liquido es y-860 kgf/m', ~u

módulo volum¿hico de elasticidad es K"" 13300 kgf/Cm'.6.65. Calcular el erTOr en la determmllción de la presión

de choque excniva en una tubKía de KtTo (módulo de ela'!>"Ikidad E_2,2·10" kgfkm") cuyo dijmetro mterior es d=""'10 mm, el gro.<l'lI" de la pared es6-1 mm, si no se loma enconsid.eración la ela$l.il:lda'" de la tuberla. El Iiquioo emplea­do: keroseno (módulo volumétrico de elasticidad, K-=/3000kgi/cm'; peso volumetrico, 1:00 775 k¡;!;ilm'.)

6.66. En la tuberla esta imtala"'o un d¡spo~illvo (lo:: cierr"que llene ulla fuga en po:.ición cerrada de q- 1 I¡min. Estando

''''

abirrto el di~poo;\tl\'o, ~I I!'a!.to ffi la lubtt[1I M Q-40 I/min.¿En cuanto por ('¡('1I10 Ii! ruga rtllucl" la pr......on de choq~

ucesivII al ('err.sr 1JBtanh\Il('II111t'nte la tubería'?6.67. Al modificar t'l sistema hldraulico las longItudes

de' las luberla~ priocipllles se hall aumentado ffi prom('dio 2,5VKes; ~m el surtido dt 11» \ubo~. lu~ O~CtS(,r¡O':'I y apar;o¡to5han quedado los miSIllOS. C:llcular en I:I.uí11135 \'!'('e~ COI1\'ien~

c"pt'Tar el iluml'll\o de la presión excesl\'lI en caso de choquf'shidn'lulÍ(',*. si ffi el sistema ¡nicial la<. IOIlf,litude, d<- l~ 11,1'berias erlln de 8 m )' ('\ Ul.'m¡>Q dE' acdollllmi.-nlo dI' los 1I15­f'OsiH"os t.Ie cit'N(' qued3 ' ....0.0.1 s.

El p~ \olurnélrico del IIqUlOO n y..c86fJ kl,!f'm", ~u

módulo voluil1lhrlco dI' elbsticidad es K~ 13:J'lO kgf/Cm".6.68. t:>ettfminar lIS velocidac~ málliltias aOTll<.¡b!e;.

(\(> corriente del liquido en el sisto:otll hldrÍluliL'O 11 COllllk¡ónde que la prL'Sión ~xlma durante los choqut"!' hhlráullcO$ nodebl" superar p.""I!60 Iq;dicIII'. La pf.-sión de trabajo I!n elsistema lOS p,-Z20 kgl¡cm'.

Li! longilud de llls tuberia~ en el sl~tcmll hIdráulico noSllpera 10 ni LII duración de h)~ procC"Os de llCcirmarniento deJos disposiUI'OS dc cierre lOS 1=-0,03 "-

El pero VOlumétrico dtl liquido es y-860 kgl/ma, sumódulo voluml!kncn de el>'l~\icidarl ~ K-13 300 k~lfcm·.

At,hnitir que la~ tuberías. son absolutamente rígi.Ja~.

e.69. Por una tuberia de longItud 1= lO m y dnímelrod= 10 mm fluye' el acdle con gasto Q=20 l!min.

Determinar con cuill("l lICeleraciones lonRltudinales en elflujo tI aUlTK'nlo d(" la preo;i(Í() al prin6plo d(, la luberta de·blllo a la~ llll:'rtas de ill('rtill alcam.ara una magnItud Igualal 10% de la pérdida de ("nergía especifica l.'n la lub('ria.

ConsidC'far que la luberia es liSil El c()('fícicnte dnem:í·I(co lIe vi<;co~idad lIel aceite o:'s ''''"'4·10-' m'ls.

6.70. En el transcurso de 2 s el ga~In lkl agLlil en la tu­beria de diémetro 4=50 mm varia segun la ley lineal deQ,_IO Vs a Q.-20 1'.5.

Despreciando 115 pérdidas de efl('fgill. lkterminar la longi­tud de la tulH:ria con la cual el al.lmenlo de la pr6ión en Suprincipio no supert a p-O.65 kgf!cm·.

6.71. En la tuberia de longitud 1_15 m y di!melrod-20mm,et gasto del agua varIa segün la ley Q-Q.(l++sen "'l). Determinar los Iimit~ de las oscilll~lones de lapr~lón al principio <le !¡¡ tuberia 6.p provocalia~ por 18s Fuer·!aS de inercia. Se dan: Q.-3 l/s: (U-O.S II~.

,O;

6.72. Calcular en cuánto por ciel1to aumenta la altura lit~arga por inercia a la entrad,1 en 1<1 luberí:l con diámetro ini·eial de los tubos d,= 16 mm en el momento de conexlón delgasto. si la mitad de los tuboo se sustituye por los de diámetrodo-lO 111m.

El gasto en ).. luh('ria )' (") tiempo de su C<Il1e~ión son igua­les para ¡¡mbos caws.

6.73. El pistón del ciliOlITO hi¡Jráulico se despla,U1 en elmomento dt puesta en movimiento y lIe parada 0011 acelera·ción máxima j=2 mIs' El liquido pasa al cilinliro por latuberia cuya longitud es /-10 mm y su diámetro es d=20 mm.Conociendo el diámetro dd pistón D=OO mm, determinar elrango de Iluctuaciun lit' la presión a la entrada en la tubería!:J.p provoc¡¡das por las fuerzas de inercia.

El pero volumétrico del liquido es 1'=860 kgl/llI',6.74. El t'5I:urTlmlento del agua al carwl abierto ~e veri·

fica vor uoa tubería horizontal de longitud 1-200 ro y diá·metro 11= 100 mm. Cnlcular la pr«sión excesiva m:lxima alprincipio de la tuberia. ~i la conexión dd escurrimiento seefectúa r1ur~nte 5 s y el ga~to varía en esk períodn segÍln laley lineal alcanzando el valor máxímo Q=30 1/~, El roeli·dente de resistencia por rozamiento de la tubería es 1..=0,03.

6.75. El kerOSl"flO fluye por gravedad For una tuberíarecta con incJin:¡clón i=O,05. Conocienrlo e diámetro de laLUucria d-200 mm y MI longitud 1=500 m, determinar lapresión txCe"iva máxinw en la tubería en el momento de derredel IH'strl!o in~talado en su extremo. El pe;tillo se cierradurant... 30 s djsmjnuy~ndose el gasto en este periodo seRÍlnla il'y lineal. La f>r...~i¡jn a la entrada de la tuberia es iguala la atmosférica. El peso volumétrico del keroS("no l·S

y=800 kgf/m". El coerrl:Í...nle de re~istencia por rozamientoes 1..=0,02.

CAPiTULO VII. ESCURRIMIENTO

DEL LiQUIDO A TRAVÉS DE ORIFICIOSY BOQUILLAS ADICIONALES.

ELEMENTOS DE LOS SISTEMASHIDRÁULICOS AUTOMATICOS

7.1. l)(ol recipiente instalado sobr~ el suelo y llenado hastala altura 1I el liquido ~scurre a trav~s del orifil'jo l'n la pared.

¿A qué aliura y debe ser practicado el onlicio para quela dislancia x hashl. el lugar de cald.ll del chorro sobre el suelosea mbim.ll? ~Iermi¡lllr t$ta dlshmda [)e1.preciar las re­sis.lencias

Para cl pro"l 71

•

f'a'~ ti ,rabI. 7.2

7.2. El liqUIdo escurre a travk de la tohera de diametrod. montada en el roodo horizontal de la vasija. H..llar laley de v;uilldón del diámetro del chorro en funciÓn de la al·tur., si la .Itura de carga ~ igual. H. Despreciar las tesis·tencias.

7.3. Al examinar el derrame de un orificio redondo 1Ied¡~metro d._ID mm. del uperlmento $f; ha obtenido; el dia·metro del chorro d~~=8 mm, la altura de c¡¡rga H=2 ni. eltiempo de Ilenatla eJe un volwnen tk 101 es 1-.12,8s. Calcularlos c:oeficW!nles 1:, q¡, f.l. Y t.,ce

H

- :,..--=

PUl ti Ilrolll 105

7.4. Durante la efluenda de] ori!iclo d... tO mm rueronmedidas: la distancia x""'5,50 m, la 1I1tuTlI JI-4 m, la altura

de carga H-2 m y el gasloQ~O.305I/$.Cakular los eoefi.rientes t. !.p, 1" Y t. Despreciarla f<'Sistenci. del .ire.

7.5. En III till. 7.5 se mues.­Ira el dIspositivo para examinarel tsCurrlmienlo de orificios yboquillas adicionales. Un de­pósito con liquido r;sU fijadosobre dos apoyos de cllchillay lil"iIt la posibilidad ck bil5Cll­

lar en el plano del diseño. Durante el tsCurrimienlo del ori­litio 1, futrUI de reacción del chorro hace salir el depósitode la posICión de equilibrio. pero el peso G Jo vuelve 1I tstaposición. Calcular los coeficientes lo, '(l. ¡t y t durante el de­rra~ del agua, si 5011 conocidas tu dllll«1sionl'$; o.. J m,11= 1 m, el diámetro del Orificio d."" 10 mm. Outllote el expe­rimento se miden: la altura de carga H-2 m,el gastu Q,.O.305 J/~ y ..1 peso G= 189,5 g.

7.6. El lIRUll e'ICurre tic la llave al rt.'d·piente (Q-:KlQ no'M, En el fondr, del reciopiente hay un orificio redondo con aristaviva que tn,'lle el di~melro d.-I cm.(11 =0/12).

¿Ha~ta qué "jl'el H se llenará ti M:i"piente?

7.7. En la fij;!. 7.7 va expuesto el esquemalid di$posllivo que se denornln3 efueole de Par. tI p,obl 1.6Gerórb. Calcular la velocidad dto derramedel agua dt' la boquilla adicional Itobera) de esta fuente,si lu dlmemiones 500: H ,=24 m, H,_4 m, H ,-0,4 m.Otspreciu las perdidas de allura de carga en el sistema y t'1peso del aire en t'l tubo C.

7.8. El llamado «t'Cipil'flte de :\\arioUco llig. 7.8) ts uoavuijl Cfrrada rornpac:la~nte en cu)"a tapa esti fijado unlubo que cornunka el ¡nt('fior de la mIsma con la atmósfera.El tubo p~ ser fijado a diferentes 11Iuro'\ En la pared dela \'aSlja hay un orificio de diámetro d. a lravEs del cual severifiCa el escurrimiento.

¿Que pll'siórt se establece en <.'1 ~ipieote durantc el es-­currimientu al oh"el dl'l extrC'fllO mferior del tubo?

".

Caleuh.r 1M \'eloddarl d<' esc:ulTimiento yel tIempo ne va­elaOo tleol recipiente tle ¡\\anollc de~de la parle superior ha!ta

-~-

"",n d r"óbl •.7

.,H

el extremo inferim del tubo. Despr~¡lIr el vohm.....·n dd li­quido 1.'11 el tubo y la resi!oIt:lloci. durante el l'SCurnmi\"f1tof~ 1). La forllt3 del rec:ipiwte es cillndrica, b,s dimenslolleSse- dan en el dhei'io.

7.9, Desprcc.iando la resistencia calcular el COf'fKientede /!asto ... referido al Í1reil de la sección I.'slrecha, es decir,

~. 1-'= Qj~' V·2iH de la l»I . 1 quillll adicional con l'lWln.~ -=, =_ chamitnl0 ¡ttadllal lf Ig 7.9).=- -1=-_- La§ chmen~.onl"'S §(In: 11-- - .'lO mm, D= 100 mm.

~:-Hi-'f~~;:;;:n~ ,7.\0. Ca,',kular la alturar-;;t. --::- e cargD con la Cttul en" . I..lLr-;:" \lO ,«clón estra'ha ck IlO bo• quilla .,!ldonal d<'I proble-.

na ant..rior empIna la ca·vihción. ~pr(Ciar las pér

Para el "robl. 7.9 didas La temperatura tk'1llgua es proxlma a O~ c.

7.11. Calcular los coeficiente§ !JI. t y ... parll \a bo­quilla adicional compuesta de la tobera de diámetro d.­-20 mm y del tubo cillndrico de diámetro 11-30 mm y lon.gitud de. 80 mm a condición de que el liqUido rellene todab sección de salida del tubo. Ülmparar los codiclenl~

",

p.,~ fl r'"b1 r 11 P"". ~ probol. 7 12

P~ra .1 prob!. 7 J4

oblem~ cron !>u~ \'alorn l'OfrewontJII.'J1tu<; pall la lobera.Rell'l'ir el coefIciente )1. al :'irclI de la parte estrecha, o sea

~= Qj ":: .. 'lgH7.12. tCiJmo camblara 11:'0 ... ) el gasto a tra\"d LIe la boqui.

Ila clJioLinea ull't'"ior dl,' duirTM.'tro d.=20 mm, si 'le atornillaa ésta un tubo Cilíndrico de lIibltlro d=;() mm y se obtiweel escurnrniento con IICllado fk la loC.':CClun de s.alida dc>1 tubo?Calcular la altura de carga milxilTUl a la cual es p«;ible talescurrimiento.

1.13. Bajo la prt1ion p el liquido se sUlIllnistn al ci­lindro en que \'ao pl.lt"St~ 11 hbiques. En los tabiques y en lapllrl:'d testal del cilindro están practicados orilicios redondoscon arisla v¡vo de dimensiones iguales; sus diámetros son muypeque~ en comparación con el (Iel cilindro. Calcular 111 vdo­cidad de escurrimiento del ('lIindro a la atmósfera con$llIcrall­do que en lo¡; Jntl'rsticlos entre Io.t tabiques la velocidad dis­minuye hasta rl cero

1.14. Un pontón q~ tiene larma dO' Ilaraldepipedo rec­tangular hueco con difl)fnsiones 8=2 m, L_4 m, 11=0,5 m.ha sufrido ulla brecha ~dooda de difllnetro 8 mm l'l'l la paredjunto 111 ¡(mdo. El 2'!ua entra a través ~ la brecha al mtl'l'iordel pulllón ) lo 1I\'rnJ ,c:ladllalmt"nte.

'"

~pn'C;allflo d grosor de las fJar~de<. del pontón, deter­minar en cUHnlas horas despu& tIe abur la brecha el ponlonse sumergir¡J. El p~o del pontón es 0=800 kg_

lli pre.~ión del aire en el Interior u('1 pontón, al l1l'narlode agua, qucda ,¡¡(ua! a la almosMrlCll lkl,i!kl a la falta <lt>hl:"fmeticidad en la cubierta. El coeliclenle de R;nlo lÜ'1 orifi­cio e<' 11-1.

7.15. El agua 'le ~ummjslra por el lubo T al r~ipi('nte Ade donde pasa a través de la lob.!ra d,~8 mm al recipiente 8.Lul.'ltO u lu~es lllt la boquilla el1indriea d.""'IO Illlll el aguaV3 al recipil'ntc e y por fin escurre ¡¡ la atmósfera 11 través dela boquilla ciHndríe"3 d.-6 mm. H-I.l m. b... 25 "Un. Cal·cular el gasto del agua a través del sistema )" las dilcrt~i~

de nivelf:S h I Yh •.7.16. Calcular la potencia <1ft chorro de aRua eIl CV a la

salida de 13 lobera de la turbina hidriulica PeltOll, si la lec·tura del mallÓrnetro pu~lo inmediatamente delante de la toobera u p= 12 ato el diiunetro del chorro es d'.!I~95 mm. Eleotliciente de resistencia de la t~ra M ~""O.06 Despreciarla altura dinámica ro el lugar de acoplamiento Ikl maflómetro.

"'"' ",...".,...P~r. el plQbl. 7,16 P",. el probl •. 17

7.17. Al ensayar el modelo de la tobera de turbma dediámetro d.-55 mm fueron realizadas las siguiente!> medicio­nes: la presión del agua en la parle ancha de la t~a (D­= 165 mm) p,ca9 at; el gasto Q-96l/s: el diámetro del chocrot4r."",SS mm. Además, por medio del dinamómetro fue medidala fuerza de acción del chorro sobre el obstáculo (un discoinstalado normalmente al chorro) P_405 kgf.

Calcular los coeficientes de velocidad 'lO y de resistencia tpor dos difuentes vias posibles. Tomar en consideración lavelocidad tll en la parte ancha de la tobera.

'"

7.18. En la hg. 7.18~el;pooe el esquema MI amortigua­dor MUmalico de lCeile del avión. El proceso de amortigua.ción duranlt' el ateuiuje del avión se veriliCll gracias.l par.ode la mezcla de alcohol con glicerina a ltaves del orificiod_6 mm y a cuenta de compresión deiaill!. El dUllnetro dt'1embolo es D= tro mm.

Calcular la velocidad de movimiento del cIlindro respectoal imbolo en el momento mkill de amortiguación. si la pre­sión inicial del ai~ es PI-32 al, el esfuerzo calculado a lolargo Ikl \'ashgo es G­=5OClO kg, el roelicientede TI!Sl.!,tl'ocia del orif¡·cio es t=O.77; 'l'...,<I'­_1120 kgffm'.

7,19. Calcular e\¡:utoen peso dC' In gasolina aa través del 5urtidoc (1Jo..quilla 8dicional de diá­metro pequeño) del carburador, si la rarirkaciÓrl en el difu­sor, tIonde escurre la lfol.:IOlilla, es H-.J:XJ mm ~.II.

El orificio dt.- salida del :"urtidor va il....lalado más arnbadel nirel de gasolina en la camara de flotador l'fl h-IO mm. lapresión en la camara, de flotador e$ la atmosférica. El diá­metro dtl orifido del surtidor es d.- 1,5 mm, ti cocficw,mledi! g3.5to f'$ ~-O,82. Desprtciar la allura ue clrga M et tubudt sumimstro; "p"",=700 kgllm'.

7.20. C'.akular el tiempo lit' \'al':llI.do romplt'1.o dtl rtci­plente filindrico cerrado. con área de III base 5-0,25 m'

r. altura H-J m,lleno di.' agua. El agua escurre a la atllJÓS.era a tra\'és de la tobera di, diámetro d~-IO mm insta­lada en el rondo del recipiMle. En la tapa del rtcipienlelamblén hay una tobera de diámetro d,"*l mm a travésde la fual el aire se aspira durante el vaciado del reci­piente. Despre<:iar la resistencia de la~ loberas y la dimen­sl6n b.

7.21. Determinar el tiempo de vaciado por emergencia dela gasolina dellanque de avión (lleno por completo) qu~ tienefonna de un paralelepipedo rtclangular con area de la baseS-O,~ m' y altura H-O,6 m. El ¡¡rea de la secci6n lnmsver·sal del tubo di! \'aclado es 5.-20 cm', y el cotficient... totalde las pérdidashidriulicas del tubo de vaciado (illcluyendo Jaallur. dinimica en la salida del tubol ~ t.-3,O. El áreade la .seceiofl trans\'~l del tullo de drenaje a través del cual

"3

se aspira el :Jire duranl .. la sal Ida de la ga;<.()llna es S ,= I cm'.el coelicleut.:- .!'unlHio ele rE'S¡st~ncia del tullo !te drenaje (in­cluyendo la phdida por ensanchamlellto) es t,-4. la pre·sión del aire a la M1lnula en el luoo de dr{'flajt" ~. a la salidadellubn d,' ",a("i¡l<lo es Igual. El pc:!>O relaUvo de la ga<olilla e~

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oIIII

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lO'

Pu. el probJ. 7.26

",

Paf~ el "robl 7.23

7.n. En la flg. 7.22 se: muestra el 6quernll del InYl'<:lorcentrifugo Que pul\"ema el liquido.

Calcular ~I coeficteflte de gaslo ck>l inyector IJ&- Q/l"l"XXV~. col1OCiendo las dimensiones R.'" 10 mm, '._1 mmy ,,-0.5 mm. Dnpredlu 13~ péf"dldas (véa~ el Manu.I).

"tf -- :/r , I~~.,,,,,

I'ft,ft el probl 7.'fl.

7.2:1, Se tiene un il\~'l'ttor centriFugo con dos <:8111111'$Ian·genclales de entrada. Sou conocidas la~ siguientes dimensiOllesIvédSt el tsq~mll):

,._1 mm; R""b mm;d,-2mm.

Calcular el gasto dtl 11.qUldo a Ira..-é!> del in)'ectOf.siendo la difereoeill lit- I w­slO!ll'S .1p-8 kgffcm·, El jle­so \'ol\1mitrico rll'l l¡qullJoes v-BOO kgl/m' IYéaw elManual l.

7.2<1. LII\·¡1h'uladepa!lO.Upo ~m\xllo. represt'lltadaen el esquema sirve paramanti!llef la presión pre·lijada del liquido en la en·IUIlJa f!' dejáudulo escurrircontinuamente. Sin embargola precisión de manteni·miento Oe la presión depende de la dimensión Ue la vah'ulay de! la caraclerístka dd muelle.

Hallar la ~I¡¡<:ió(l entre el ga~to Q a t...vés de la vlilvulay 111 presión P,. SI ':olIO COf\Ol:idas la~ sigUIente:> magnitudes:

d, di:ól'lWlro de [a v.lh'ula;

JI;;

P•• pre;ión a la salida de la válvula QUl:' comilleraTllOScOIl'>tante,

p.. , fuerza t1el muelle con y=O l"ta.se el t;:5quema);c. l:oelicienlc ¡Je rigidez del muelle igual a

"", coeficiente de gasto a travl!s de la rl'ntllja Ik-bajo dela válvula que ~"tIIIS,deranlos independiente ok la ¡¡tlura deeleV3CIlJll y.

'.,.~

P~r" ~ probl. 1.2~ "Ira el probl. 7.26

Se puede oonsiderar que Ja presión PI esta distribuida uni­formemente por el {¡rea tk la válvula n{/'J4. Resolver el pro,blema en fafma general,

7,25, Para la tobera maripo5ll ellpllf'stl en el esquema. de­terminar l1 fuerza con la que el liquido actúa <;obre Ja mariposaen los dos CIl50S siguientes:

al cuando 11 mariposa está apretada oompactamente a lacara de la tobera (x-O) y el liquido 00 escurre;

b) cuando la distancia x es bastante grande y el escurri­miento se vtrifica del modo indicado en ell'squema, es de<:ir,que el chorro en la salida de la lobera encontrándose bajo la8CC¡o" de la presión atmoslérica va chocando oontra la mari­posa y SI! dm-ama poi" bta cambiando su dirección en 90",

La presión en la parte ancha de la t~a (sección ancl\a)es igual a P.=:JJ kgf¡cm' Y la velocidad o. se puede conside·

'"

fHla igllal 11 (l'ro ó!n ambos casos. El diámetro del callal desllli<.la de la lor.era es <1=2 mm.

El coeficiente de gil~to de la tober¡¡ es Igual ¡¡ '1"...".=0,85.¿A l]ué ~rja igual la relación de las fuerzas PJP, en los doscasos diados mas arriba si falla:;en las perdidas de altura decarga en la tobera?

Indioodón. En el segundo caso conviene escribir la ecua­ción de 111 tantlllad de- movimiento en la direcCIón del chorro.

1.26. A tra\Cés del surtidor que representa una perfora­ción de diámetro d._2 mm en la pared de grosor 6=3 mmefluye el líquido M.ir-IO a la c3\"idad llena del mismo 11·quido con prHión excesiva p._lO kgltcm'(véllse pág. 114).

Determinar III presión p. por el otro tado de la pore-d a lacual en el lntl'rior del surtidor surge la cavilación. La lemlónde los vapores saturados del lIquidl) es h=60 mm c.rn., y=~850 kgl/m'. El coeficiente de compresión del chorro en f."1interior df."l surtidor es igual a t'=(d,ldo/'=O,G4; el coefíci~'n­

te de gasto igual al coeficiente de velocidad es (jl=¡.¡=O,8:2.¿Cu~1 será el gasto Q <11 prlocipio de la cavilaCIón?Indicación. C.onl'ienE' C'';(;rlbir la ecuación dE' BernolllJi }'

la ~ual'lón de gasto para la< ~iones /-f y 2-2: tomar entllllslderación la prrdida (le ¡¡ltura de carga por ensanchamien­to bru!oCo ::.irvitllldose ufl twrema de 13orda-Carnot.

7.27. Para ohtener una vi¡Jvula de estrangulacir.n cona1l0 valor del cOt:'I(cif'nte de resi<tencia }' con 1<1 ley ClladrÍltica

'.

I'Mn el probl 727

dI:' la dependtncía entre la p"rdida de allura de carga y elgasto, ésta se hace en lorma de escalones múltiple::" Va con­~tilulda por unll serie de estrangul11dores simplrs, es decir. lasperforaciones en las paredes, instaladas en la cámara cilln·urica un«tr2.' otra. LJls ,¡erloraciones se disponen de modo quela via del liquido .'>l'a etllorma de laberinto (vtlase el esquema).

",

Calcular el c~ru:'¡1'11h' dI." rl"'i~l ..ncia !.k' (.,,1[1 viil\"ula lk'cstr31'~\llilllÚn rck",1o 11 la vl.'lodd.," l'll \., lullll ,lo (hillu.:­lro d=S mm, ~¡ la válvula tiene S ~alonf"o Cada l'SCalonrl.'pres<nta una perforllCiÓl1 de dlállltlro d.-I mm ffi una pa­rtd de gros"r 1\-1,5 mm y, por ron'llj!:ult.'lll",. es Ul1/1 boquill..cilinlk"ka l'llll'riof. Svponer que 1."1 coeilcil"nle lit j;!i1sto (lo> lalboquilla \:lIo igual a 11--"0.8'1 y Cf,nsidtrar que no c.lisle influen­cia reciproca de \o-. t"<oC.alo~ fla velocidad I'fl I~ intt'f·shcK» entre la.! part'des !"lI.' amortigua hilsla el «-rol) la pér­dida total de aHur. de carga ~ dlstribu)'j! 19uahnnlle I!'n!rclos e5f0:alones

Calcular [a pérdida tolal de alluu de carg. l'n la y;ilvulade estraniuJaciÓfl COfI la \'I."lochlad oJeo corHente en el ¡libou=1 ITI/5. 51 ti pl'9J l1$pcdfi«l del líquido \':10 .... =8,",(1 kgllm"

1.21'. Úlkula( el ~Iieirote ,JI.' Tesl\tl.'lICl3 eJel surtidot'1Ie diililJeho ti1_2 mm Ylongitud /",.6 mm con la pilrt" córnealit- wtrltda p~lo ell un tubo dE' Illáml'tro d.= 10 mm. !li (,1numero d~ Rcyno!l.ls dclllujo dl·1 liquido en tI lubo ~ Rc=-100 El cotllciente bUSC'lIoo 5t' oon~i,Jlora como la relxiónelllr~ 111 pérdida de altura de- carJla <"n el ~urbdor y la alturadlllámiell en el tubo de diámetro d,.

Indicación. Expresar la püdida de allura de carga en elsurtidor como la suma de do~ l'':flJil!IIS: por rUUlInil'nto y porensal1chamiento brusco hasta In velocidad nula. Considerarel callal (11"1 surtidor como UJlll parle del sector inicial tunentrada redorldeatla )' aprov('Chllr el ¡¡rMico JI' la relael,,;n eotre10$ coeficienl~K yo: de x·IO'/Re d (vélt~ el Manual, rlg. 47).

7.29. Blljola presión p,=3 31 c-l a.l(ua loe suministra porel tubo l'OO ¡orc¡¡ de> la Sl:ttión lralls\'crsa) 5,=5 cm J al balónB 1l1'1'IO de agua Delanle del balóo ....1 el lu\xl VII í01>talltda lallave (válvula) K con clJelicknte ~ resisll'llClll :-5. Delbalón B 11:1 agUIJ e;curre a la atmm.fera a (ravlos dl'l orificiode área 5.-1 cm'. El c:oehClente de gaslo del orilielo es iguala v.-O.63

Ca1c:ular el gaslo de agua Q.El área de $l'ttión transversal del blCin ~ comidera in­

finitarTlffite ifande en comparadó:'! con el Area de sección deltubo.

Indil:DriJin. EscribIr la ecuacioo de Bemoulh para las 5«­Clanes /-1 'J 2-2 'J la fórnJula principal para el li!asto en(unción de la altura de carga durante el escurrimiento.

7.30. El dispositi\'o e.tranglllador repre$el1la un juego dearandelu lon oflflClOS de diámetn,¡ d.

n.

,

z

ZParJ ",1 1...... ¡ '"

DetC'fminar la dllef('lIcrll de Ilresione!> !'J.p con la cual elgasto de aceik- a lr,w'::... del displ"l:!iili\"o I."S igual ,¡ Q......J:i cm~/~El diÍlmetro de 10"< orihclQS ~ d= I mm. la carllldad dE' aran·

dela~ es n= 10; el c:oellcienle de .li!astode ("11.1. aundcla es fI~O.61; el peso\'oJu~trko del aceIte ~ 1'_860 kg:l/m·.Act"plar qUi! en lO!> i$padO!> enlre las aran·delas la ...eloculad 't' amortigua por <:om·plelo.

7.31. Calcular los gastos m¡himo)' mí·Olmo de acelle a tra\"6 del lJoo;i1icaoordl" nguja, siendo la diferencia de presio­ne<' cm bte óp=OO k~flclll' El recorrido

¡J dl" III aguja del du:-ili(,llclor l"~~ s=5 mm;h.... 15 mm (estando desatornillada la agu_ja); d-5 mm; (1.= 1O~. El pl.'SO voJumé·(rico ¡k,>1 liquido es """860 kgf¡m·. Elcoeflclenle de r~islencia local es iguala 1;-0,5

Para el 1'1"""1. 7.30 7.32. El gasto de Ilccik a lra"~ dl-Idispositivo e'>lrangularlOf So:' r~ulll l'11 de­

pendffiCia de la Il1T1pefatllra por m.odlo de un mm'He bime­tálico tJ) que hace girar el casquillo (2) resp«"to a la in­serciÓll (1) En el casquIllo)' en la inserción estA practi_cada una rendija <k' anchura 8 a la rnl\.llrl lIe su diámetro.

Parw el probl. ;.31

Determinar en cuánla~ veces cambiará el gasto dr aceitea traves del eslranliulador al variar la temperatura de 1,=_roo e a 1.---40 e, si a t, la ventana en el ("..strangu·lador estaba cerrada hada la mitad. El muelle btmet:llicohace girar el casquillo en 1<0 al disminuir la ternpttatura en1· C. Los coeficientes de r~lstW("las locales a la entrada v sa­lida de la rendija SOIl direcllmtrlte prop<lrdonalcs a los·COII:·Hcientes Ik viscosidad. El cotliciente de viscosidad cinema­tlca tiene el val(W ....-lO·· ml/ll para la temperatura f, y '11._".

..:4.10-0 m' /s, para t•. las velocida~ a la entrada y salidadEol dis~i1h'o estrangulador~ iguales I cero.

ltubmclÓfl. Hay que comPOnel'" la expresión general para111 relación de gastos Q,IQ. y. apro\·tC'hando la ecuación de

-"'""-,

I'.>la el pro!.>1 1.32

I3crnoulli, expresar los coeficienles de ¡"Jsla f.I a 1r:l1"l!.~ dl' loscoelici~tes dt resislel)CIAs IOCllll!S y 1k.'.5pUe.~. a iravés ue loscoeficientes de \ iSC'osidatl.

7.33. 1) IRll'rmin<tr la carf('ra (\PI dlslribuitlor t tIes<k- lapo5iciúo nf"ulra. si la t1ifert"ncia de la~ preslOOl.'5 de trabajo

es p,-p.-5 at ron el ¡:aslo Q-2 lIs. El diamdro del di$­tnbuidor es D=-IO mm; el recubrimio..'fllo d..o los campos deldistnbuidor t'n 1.1 posición neutra es e-o.

2) Con~truir la fllradcristka lJel distribUltlor par. ladiferencia ue presio~ p,-p.=3 al en la forma Q=f(t).donde Q ('.5 el sasto, /l'5 la cam'rll del dhtritJuílJor desde lapooición ncutrll.

"'

La ClIrr{'I"1 rTUlXlma del dlstribuhklT t':> 1..... --5 Inm. eln:cubnlllitnlu lk- los Cll.lnJIO'> ell la po:.u:ir_l lIeulra c::. c=_0,1 mm, 0-15 mm.

En ambos casos considere la~ per<lidas hidrliulicas :00la­mente en el t'!;paClO libro: elllre las ari~las VlVll~ del (jislri·bUIlJor y de la vaina, aC<'plan¡JrJ el coeflciellll' ¡](' ga.!>lu 11_=0,4. Despret:i¡lT el rozamiento del distribuidor. r:l peso\'olumelrico del Iíqui/b es y=8GU ~llnl"'

7.34. CAmtruir'8 car3Cterblica de- las 100035 del regula­tlor t¡po oIoben~mariposa) en forma de.> Q-/cCl en 105 Ii.mites de la a.Tl\.-Ya de' la maripo.<.a de C=O a C=2C• ... dettf­minar la carrera e, con la cual el gaslo a trll\ h de umí loberaf'S dos \'«es mayor llue ti través de la otra.

El coeficiente dr 1;l:3StO referido al área de las toberas va­ría según la ley 11=0,45 CIC._ La difcreocía de prl"Slollt$ E'nl" regul~ltlor l'" P'-PI-JO a(; el diónH'!ro de la, tob('ra~ cs¡j~ I mm; la holgura en la ]loslct6t\neulra esC.-"O,IS mm: t'l lJeso \olu' ~ ~nk"lnoo dtl! fllu¡does "1'-860 k~l/m'. e

¿

7.35. En la figura esta representado el ~lIcma lIe cun­trol del de~plazamiento del di5tnbuldor (JI por medio del re­,¡:ulador clobera-marlpos.ao. Determinar t:I di:ímelro d, d"los orificios en los estranguladore<i A. si con el gasto a travésde cada brazo del regulaoor Q-I Ijm. las presloocs son: p ,=.,,120 al y p,o=50 at. Detemunar tamblen la diferencia depresiones en las caras del distribuidor (3) al ¡ir..- la mariposa,si el gaslo a través de un braUl de! regulador es igual a cero.El coefkiente de gaslo de 10,0; eslrangulaOOrt!. A es '" ,-0,6.El diámetro de las lolx'fa'l es d ,_] mm. Los coehcierlles deg8..~lo de las tob4:ras en la posición ~\-l<Id8 de la mariposa son

'"

(gua[~ respectivamente a ... ,-0,3 y ....=0. El peso volume­¡rico del liquido ....=800 kIlf/m". La presión en el lugar de sa­lida dd rtgulador es ¡gulr. P.""S at.

IlIdK"OCi6n. La presión en la cara del distribuidor porparle del braro ..dt- gasto- ~I regulador se determina de lacondlciÓfl de igualdad dt los d(!.stos ¡ Ir....és del estrangula- ' Idar A )' la tobera.

7.36. En el .morllgU'dorhidrAulico giratorio duranlt" laroUdón de la palanca juntocon [as plllC'tllS gíratOfia~ el 1í·Quldo se' eslrangula 11 travésde los orificios de dlimetrod_lO- o m e11 las paletas liJa~. p"W rl p,olll 7:16DE'terminar con qué velocidadallgular girará la pa!lIl'l(1 tlcl umorllgu_dor. SI se aplica a ktael momt'nto .\1-6,75'10' kgf.m.

Se dan: D,-0,3 m; 0,-0.15 m; la longitud del cill1ldro,1-0,4 m; el ¡;oeiJdente de gasto a tran~ de los orificios,...-0.5. El peso volumétrIco <!tI liquido es y-860 kgf/m",Despreciar el rozami~lo mecánico.

Indicación. Conoc:i~do el momenio M. determinar la di·lmncia de preo>iones enlre 1M cavidades del amortiguador. elgasto a lra\'~ de los ofllklOS y la n~rocldad de rotación deI;ls pal~·las.

D

IL

-"-'F-I

,-¡tr:-I ,

P,,,. ti rrobl ¡:ro

•

,D

P~ra el probl 7311

7.37. Delcrmmar el coeficiente dt, rcslSten.:'il local delnitro de vKiado put'Sto en el londo del ~itn. si se sabeque este último ~ YKia por ¡::ra\'edad duran!t' ~.5 min fl

,,,,

1'"" ~l rrobl 739

•

,

dlÍtmetro d~l rtlCor del Illtro d=20 mm, D.....400 lIun; f==600 mm. Durante el e..'<Currimienlo no Vli!ltt compresión.

7.38. El ¡)epósilo \len<>: lorma de un cuerpo de revoluciónre~to al ejl' VNtlUI. ¿Por cuál ley dtbe ser ~rito ...1perfil dd depmilo para que durante el e$Cllrrimlt'llio del Ii·qUilla a Irs\'é!. del onficio en el loodo el nl\:el tU o':Ite dismi­nuya Ll11lformemente?

Indi(OLi6'¡ En la eocuacum difereoclal mlclal pllra drll'("­millar tI Uempo de vaciado del ~lpicnte Sdh=-Qdl ~

Ikbe lln'plar la magnituddh'.ll=con~l

7.39. El keroseoo es<."urrctltol dl'JlC'6ito por gr¡"'edad

It a tran":s o:.Ie la boqUlll11 ('.lin­drka da pft'<'lón en el r1t'p&Silo ts atmosfériea).

U.lIlocienuo J~ d¡~

slorlt'S dlol depósito a= I m;b-I m )' 11=1 m. delt'rmi·nar el nt:mpo de vaciado.El diámetro de la \loquilla

("$ d"".¡O mm. el pe;o volumétrico del k('roseno es y­"",850 k~flm·. El coeficiente de gasto de la boquilla es 1'==0,82. ¿Qué presión ..xcesiva llllÍximll k puede proportionaral ,Jeposilo pllr~ que 110 haya cavitllción de la lJoquilla?

7.4U. El redJ)ienle Cilíndrico dI,' altura fI 'J dj¡ímetro Dtiene en e1lomlo un orificio de diámdro d provisto (1<, un <lis­po~iti\-o (le salida con ~lici"llle de gaslo 11 (..1lcular eltiempo "le vaciado del recipiente. expresándolo a trav~ del\Xllumen W '1 Q"'h'

Rtsalver el mismo problema para el rtclplellle con la~ mIs­mas. dilllC'n~iorle$ dispul'.!>lo de coslado con el orl{¡clo en elpunto inferior de la su~kie lateral. ¿A tillé t'$ Igual la rela­dón de los tiempos de vaciado para ~tos d<b uw:.)

CAPITULO VIII.BOMBAS

8.1. En la bomb.t l1e- mano di' aec:iÓll dilertotialla aspi­ración se vfflhc,"¡¡ a trav.1s de las \'alvulas A. yla impul\jón.a trll\'b. ~ las válvulas B. Al alcanzar Un.II presión doelfflI\i·nada de ImpulMÓIl f'I distribuidor e haet' plisar tll iqulOO tnl~

,

8

/'/. /'

/

P~rI f>I prol>l ~ I

las eavidadf.$ dell,:llm!lro. El e50f~ ro má.\:lmo '"11 el manJ!O dela bomba es T-16 kgf Apredar el fOUlmrentu l1'1 la bombacomo ~dlda del 11>' dell'foIUl.'lUl en el man¡o.

l. Conocienoo ~ brnro::. deol mangoh..,..500 mm y 11=40mmy las diilmelro:. d.... 20 mm, D ...30 mnl, fielerminar:

i1) (llllO.: prtSlÓf' 1I1d.uma pUl'de crear 111 bombJ'

'"

bl ti que pre5lón dI," impulsión debe l'f!!ctu¡lt~ 1"1 pBSoO dl-IlíqUido entre In tl\ 'dades de la bornlJa1

el (qué !aolo por cieIlto disminuye t'l :wrnJnISlro dt labomba por un ciclo después ~ qw el liquido rornieJIC'e a pa­sal di.' una clIvidad a olra?

2. ConOCit'flllo 10$ brazos h-I m ) (4-50 mm, delermlllarlo:; (j¡flmetros D y d 8 condICión de que los l!SfUl'l"lO" mbimosdurank la man:ha direda y alrM en el mango sean IgUdles.La presión de Impulsión es p=JOO al.

8.2. Durante cll'flsayo de la bomua fu..ron .. recluadas lassl¡::u'enles medlt'OlK'S;

presión exce.sI\'3 a la »lllida de Ja bomba p,-3,S k¡,¡f/cm'.vado a 1<1 enlul(.Ia ,'n la bomba 11, .. =294 mm 0:.," •

suministro Q...6.5 1/:..momento !ol'!;looal <.'TJel arbol dt> la bomba M,,~_4,65 kgm.r.p.m. de 1/1 bombil ,,-800.Determinar la polellcia útil t1esarrollada por la bomba l.'fl

ev, la potencill consumida)' el fCfldlmiento de le miuna. Losdiámetros de In tuo.>f!as de aspiración y de Imllulsión :!Ol\

Iguales8.3. La bomba c~nuífuga llene un rotld~ de Irablljo d{'"

..hamelro D,-250 n,m con stis pllltlll~ radHlles 111.=00'1.el tliá.metro de la circunferencia fonnatlll por Jos borde5 d~t'ntnua de las palela) ~ D ,_12."1 mm. ¿Qué número de re­volucione'> hay que comunkar a esta bomba al ttilsegar elagua para obtener ulla tlilerencill dI! presiones p-3 Iq¡:f/cm'?

El r~lldlmlenlo hhJráuiico de la bomba C5 lRual a 11-0,75.8.4. En el avión oon molor dEo Tfacción de rombu"libt~

liquido kle rs Jmpehdo hacia los 1l1~l'C!ores por una bomba<:f1ltrlfuga accionada directamente de la lurbina de gas. La",r.p.m. del rodete dto lrtbaju de 1.. bomb.. son 11-10000

Detenninar el diámetro del rodete de Iri'!bajo de la bombamencionada. si l. diferencia de: presiones que ésta debe creares igual a 35 kgl/cm" para Id gasto Q=7.5 kgls.

El peso volumétrico tlel combuslibl<, (peróxido de hidró­1l.1:l1O) es y= 1350 kgf/rn",

Considerar: Ja lInchura de la rueda en la salida b.-8 mm,el rendimiento hidr:\ulioo de la bomba '1,,=0.75, el númerode paletas r--6, d ángulo de paleta lJ ....·30", 111 relación dediámetros DJD .... I{2. Despreciar el gro~r de las paletas yJas fugas.

8.5. La bomba centrifuga cuya caracleri..lica para 11,­-1400 r.p.m. líe ua en forma eJe un gr¡jfico H_/,(QJ y 1¡-

lO'

-r,(Q) (véase l<l ligo 8.5) abastece a una tubería cerrada(anular)' con '1,=1400 r.p.m. desarrollll una allurll de cargaH,=7,2 m)' el gasto ..s Q,=3.51{s.

Calcular el número de revoluciones lI, que se debe COlJ1uni­car a la bomba indicada para que, al aumentar la resistencialotal de la tuberíll hasta )a doble (conectando una resistenciasuplementaria), el sumin;~tro de )a bomba quede invariablee igual a Q.=3,5 115.

¿A qué 5I.'rán iguales en este caso el rendimiento de labomba '1 y la potencia consumida?

Considerar que las pérdidas en la tubería son proporciona­les al cuaoJrado del gaslo.

Olroctnr:s fUI liJI •

'" '-, /.IItl/W~

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• CQrt¡dt..rít!?..........(ft /tl1Jtvn1J

• tt,t17j""('",,•

Q//l 17 2 t S 4 /17 12 M Ql/S

P3'8 ~l rrobl ~ r.P.,,;] ~I plOlol 85

,

'" r.p.M.,,

b"•

~7>-¡, -e- -

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H•

B.6. La bomba centrifuga trabaja con Il,= 1500 r.p.m. ytrasiega el agua del pero al depósito de agua por una tubE'rlacuya caractcrl,tica va representada en forma de ulla curvaH=f(QJ (Hg. 8.6). En el mismo gráfico se da la caracterís­tica de la bomba para las r.p.m. de trabajo.

¿QUt r.p.m, hay qulo' comunicar a ~Ia bomba PélHI aumen­lar E'l gasto en la tubería mencionada al doble?

8.7. se da la carllcferl~tica de la bomba centrifuga conrodetl' dl' trabajo D,='200 mm para n,=3<XXl r.p.m. (véllst' latabla).

Q,. l¡s l' '¡'I'I"I"I"L __"_'_'_m LI_"_,_'-,-,,_,'_I,--"_"-,-!_._,~,=1_,,_,'_'~1_'_5'_'cl_'"

,.....P:tra d IlIobl 11.9

Con~lruir l~ uraderistK:"a de- U1l3 bomba ~~jllnte a ladllda con rOOft,. rie Irllaajo de Ihjn~lro D.=.Jl) mm para/f.~ 1500 r.p.m.

~.8. La bomb¡¡ ......·nlriluga con rodete ~ tram.jo Ue di,i·rntlro D,=25O mm y II,=IIKO r.p.m tks,¡¡rrolla una allurade carga H ,-'= 12 m yel gaslo t'l Q,-6.4 lis.

C..alculllr l'l número dl" revoluciones "1 y el diarnetro dclrodele D. de UIll'l bomba !'6T1ejanlc a la mencionada que en unrt.'1Ilmen <elfM'janl", de trabajo tlesarrOllAr8UIUI altura de cargll11,= 18 m con un gasto Q.= 10 lIs.

8.9. Se l'll:(lOIll' I!I diseíio de llna bomba de engranajes quese l'mp1ell en los si~tel11as hidráulicos de despll'gar y replqzartI chasis del avión llig. 8.9).

Dt!lerminar ti suministro de la bomba para la dill'fl'nciade presiones igual 11 t'efO Y n---22(I() r.p.m.• si se sabe que el

¡¡ft'a máxima dt- secciÓll<ko cada dimtl' limitadapo.- la c'rlunl~llt .. ('xle­flor del Pll,!rlmajlo' v«ioofS ignal I S""0.2 cm',U. anchura del engranaje(longitud dt'1 Lliente) e;b-12 mm.

Con~truir la caracte­ristlcll oll· la bomba enforma ¡JI' una dependen·cia entre el ga~to Q y ellIúm!'tO de ~yol~lones

para tres valores de li!: di·ferencia de preslOIl<'5 p ,=-O, p.-50 kgf/cmo )'p,= 100 kgfJcm'. con"ide­

rando las fuga~ propoleiooilles " la prelÓfl (atfolltir qLll' elcoeficiente de proporcionalidad Ao=O,OCK>Scm°{kgs tllJ dependedel número de revoluciones).

Construir la c.aracterlstiu de la bomba en el sistema decoordenadas p y Q para el nlimero de revoluciollfS constanten-2200 r.p.m.

8.10. En la fig. 8.10 se muestra el esquema de una bombade engranajes de gasolina con engrane interior de las que ~emplean en los camiones abaslecedJres de ga>olina de a\'iolll":S.El rotor conductor es una corona ¡J(>nlada COI1 dienles Interio­res. el piñón menor 1:5 conducido.

'"

Delerminar el suminislro maximo de esta bomba para elnumero de revoluciones del árbol motor n=(O) r.p.m.

Se dan las siguientes magnitudes:1) el irea má;lima de l' se;:ción del diente del piiíón me­

nor limitada por la clrcunferenci, trazada por los utremos delos diffites di: 1, ('()t0lU mayorF,_4 cm':

2) el irea máxima de la se;:.clón del diente de la coronama)'or limilada por la circun­ferencia ederior del piñón 100­nor, f,-",:? cm',

3) la anchura di: los pifio.nes (longitud de los dientes)b-5 cm.

S.Il. Apro\"('('hando la ca· Para el probl 6.10racterísllca de la bomba Hig.8.11), delerminar a qu.; allura máxima H se puerJe ele\'arlarobre el oh·el tk agua l'n el depósilo abiedo, si la presiónexcesh'l I JI salida de la bomba es p,= 1,5 al y la C/IvltaciólI

/1 ,.., ..••

" •», •, • .. ... ·UJ -Para el plobl. 8.11

empIeza con la presión absoluta p,=O,2 al ('n la entrada. Ellubo de aspiración de la bomba tielle una longitud 1,""9 m'J dlilmclro d,=20 mm. El coelldente de resistencia por tota·miento en la tubería es ;'''''0,02. EJ coefk:ienle de resistencialocal de la t'fllrada t.S ~,-J Yel del codo, ;,=0.3.

8.12. La bomba f'l cuyo suminislro es Q-30 l/min y conpTe$ión en la salida p,-SO al, proporciona auite al cilindrohidráulico por una tubf·r!a de di~melro d-IO mm.

11 la tuber!a está contelado un acumulador de aceite). agua. Dettrrninar el tslu~z.o T a lo larro del vástago del

ti M 12M '"

cilindro hidraulíoo. :v.¡ ('OOl() la velocidad del vástago al dis­minuir 2 veces, por un pino b~ve. el ~~no T.

El diámetro del cilindro es 0,=100 mm, ti diiunelru desu vasta~ ~ D,=50 mm, las longitudes de le» tubos !Ofll.­-20 m; f,_IO m. La ('Ontrapr~ión en el c¡[¡ndro es P.~

_10 al. El coeficitnte es },,=0.02. El peso volumétrico delnceltees ]'=800 kgi/rn·. Despreciar las resisltllC\¡¡S locales y elroumiento en el acumulador y en el cilindro hidráulico.

• 1,T

1,

Par. ~l probl. al2

lndicarióll. Al di!.minuir por un plazo breve la carga a lolargo del dstago dd cilindro hidniulíco suponer que la pre­sión en el acumulador 00 varía.

8.13. [kterminar los valores del rendimiento volumétricode la bomba de émbolo, si 5l' sabe que con 11,=2000 r.p.m.su suministro es Q.=20 l/min. mientras que con 11.-3000r.p.m. su suministro es Q....26\fmln.

Aceptar que los corrimientos en el interior de la bomba sesubordinan 11 I~ ley de Poiseui11e y la altura de carga formadapor la bomba es constante.

8.14. Para evitar el sobrecalentamlenlo de las bombas(1) al (altar el gasto en el sistema hidráulico (q-O), esUnpuestas mallas estranguladoras de g~to mínimo (2). El Ií·quido regresa por las mallas y el refrigerador de aire (3) aldepósito (4). Aprovechando la c.aracterf$lica de la bomba, de­terminar;

a) el coeficiente de resistencia local de las mallas e;tran­guIadoras, si el suministro minimo en el sistema de catla bom­ba es Q=5 I¡min. El r~lrlgerador de aife tiene forma de untubo espiral de longitud 1,-20 m y diÍlnJetro d,-6 mm (t_-0,03). Despreciar las demá,s resistencias hidrá,ullcas (q=O);

b) la presión absoluta en el d~pósito. si la presión abso-

,..

luta a la enlrada en la bomba es no menor de Pr-2 al paral<x\o$ los regímenes de trabljo de la bomba.

La longitud reducida de la tubería de aspiración 1_=-10 m; el diámetro 11.-25 mm: los tubos son liSO$. El C1;lt­

liciente de viscosidad ciMmática del líquido es ",_10-< m'/s~

•p

.~•

'"".," ,

q 10 tI) JI) 40 fQ &0

e) el gaslo a través de las m¡i1las estr¡mgulJ:doras, si paraQ.::50 l/min la bomba consume una potellCla N""'22 k\V (elrendimiento de la bomba '1-0,15). El peso \'olum¡,:irico rielliquido y-800 kgf¡m·.

8.15. A la linea de impulstón de la bomba esta \Xll1f'Cladoun acumulador hidr.iulko cuyo volumen total IV-8 l. Alprincipio el acumuladorhidriulico fue cargado dI.'aire hasta ulla presiónp,-80 al. DeterminarcUlÍnto tiempo la bombay el acumuladO( hi¡!ráu·Jico son capaces de manotener en la linea de im-pulsIón una presión noinferIor a p.= 150 at alaumentar el gasto ~n elsistema hasta Q,- ~ 11",_61J1/mrn, si anlesel gID;- pa¡~ rl probl. 8.l~

to era de Q.-20 l/minDespreciar las pérdidas. Ac.eptar que el proceso de compre­

sión del aire es i.50termico. Aprova:har la caracleri5lica dela bomba del problema anterior.

5° 131

8. t6. La cisterna móvil (2) ~ llena con agua del depósitode la instal~dón estltcionaria (/) por medio de la bomba (J)que trasiega el agua por la luberia A-B de longitud 1,-8 m~ diámetro d,=40 mm P..-O,035). En la tuber(¡¡ estilo inter­calada una manguera flexible del mismo diám~lro y de lon­¡¡Iud 1,_1 m (4_0,1).

H

,

Para tI probt 3.16

Para regular el gaslo en el sistcma se ha instalado unavéh'ula (5) en la tubuladura de paso de diámetro d,=20 mm.Conociendo el gasto del agua que va a la cisterna (Q-6I1s),determinu el COl'liclenl.e de.1 gado de la línea de paso. La al·tura de suminidro de agua es H-3 m. La presiÓfl exCl"Siuen la cisterna es p-O,5 al. Despreciar las resistencias Jo¡;ales.Apro"echar la caraclerisliCB de la bomba dt,1 problema 8.11.

8.17. La bomba de engranaj~ ron el suministro Q=-20 I/min ~ la prt'Sión 11 la salida p= 100 al llene: rendimien­to lotal 11=0,15; rendimiento hidráulico 1'1.-0,93; renodimienlo \'olumétrioo 1'1.-0,85

Delenninar cuál seri el fffidimienlo lolal de la bomba, siaumentamos el número de revoluciones 1,5 \ec6 dejando lamisma pre.ión en la salid•. ('Cual st:rli el rendimiento tolal,si, dejando el mismo suministro, aumentamos 2 vects lapresión. la !B[ida? Admitir que los corrimientos se subordi·nan a la ley de Poiseuille y las pérdidas hidráulicas de'l'nerglaen la bomba son proporcionales al euadrado de su suministro.

8.18. En el slSltma hldrliulico de mando automático elliquido se suministra del depósito (1) por un circuito ct'I"radopor mtdio de la bomba (2) al accionamiento hidráulico (3).Delerminar la poteneia de mando de la bomba, si el esfutrroa lo largo del vlistago d~ filalldo es P-6(K() kgf. ti area efec·

'32

p

J

Par. ~I p.ohl. IlIS

tiva del cilindro del aclCionamiellto hidniulko es S-40 cm';la velocidad de ITIOvimiMto del \'ástago del cilindro ts lt=

-0.1 m/~, La longitud lotal de los tubos ts 1,+1,+1,_5 m;el diámetro e.~ d-8 mm.

Los tubos <;00 li50S. Enel at· ~jijiil-:f"~lcionamjento hidráulico St'~consume para el mando el ~~

guto q"" 1,51.'min que evitael cilindro de IUeTz.a. Despll" fciar la~ resi~tt'iJ('Ias hidráll· l,lica~ IOCllle<o )' ti roLilmi<'lltoen el cilindro. El coeficientecinem,ítico ,1.,- vi<;cosidllll esv=2·JU-· m'¡S, t'l PE'SO vo­Illmo'tnco dtcl liquillo es ,,-&lO kgt/m'. el re1'ldimienlo de labornba f!; 1'(=-0.75.

ij.19. El llenado de la cIsterna de agtlll se eleclua por me­dIO de la bomba centrifuga cuya caraclerlslic.a se da tfI elproblema 8 11.

lo,d,

f-l'

" IH

Iktermill3r el ~uminlstro mlnlmo de la bomba en el proce­so de IlImado <k l. cisterna 'j el gasto a lravés del tubo de lIre·I1llje dt' longitull/,-G m, si la bomba sigue trabajando.

Se dan: d,:035 mm; d,-d,=30 mm: /,<»2 m: 1.-5 m:H-3 m; h,_! m, h.-I m. El coellciente de rt'sistencla dela tuberla por rOiUlmienlo es 4=0.02. Despreciar las resisten­cias loef!I~.

8.20. El IlqtllOO ~ trasiega ~l rf'Clpiente por una red00fI ayudó! de tres bombas cuyas caraclerí~Ik:/IS se dan tl'l el

""

gráfico. las caract~¡sttcas dI' cada sector de la tubería pue·den ser expTeSidaset1 la forma H-A,Q., donde i=-J. 2. 3.~;A.- J2·10" S/fn'; Aa-A._2Q·IOO S/m". Detl"l"mmar el coefi­Cleflte A" si el gasto total tri el sistema Q=30 l/mino

• •

. '

Q(,.&1

, 'p:='

,, i'-.

'"M~~ ., "

",

,,

P~1lI el probl. a.20

8.21. En la figura (para el problema 8.11) va upuesla lacaracterl~ica de la bomba centriluga para 1'\ numero de re·voluciones 11,=3000 r.p.m. La característica de la red a lacual está coned.ada la bomba puede ~r expresada en la formaH-A +BQ'(A-4 m; B...5·10"S¡m').

Determinar la altura de carga y el suministro de la bomba,si disminuimos su numero de re.voluciones hasla 11.-2000r.p.m. Suponer que el rendimiento de la bomba no depende delnumero de revoluciones.

8.22. La bomba de engranajes del sistema de aceite cuyosuministro es Q= 10 I/min aspira el aceite del depósito poruna tuberia de. diámetro d-6 mm y longitud 1-3 m. El peso\'olumétrlco del aceite es ,,-850 qffm·. El coeficiente cine­mático de viscosidad es ,,-4·10-" m'lS. Al modernizar 1'1sistema fue Inslalada Un,lI bomba con un \'olumen de trabajo

".

mayor en un 30% y lue aumentado el número de revolucIonesen un 25%.

Determinar en cuánto hay que aumentar la presión en .eldepósito para con~tvar la presión de la aspiración de la bomba.

----------

Pata ~1 ptobl. ItU

Despreciar las resistencias locales. Los rendimientos dela~ bombas son iguales.

8.23. La bomba centrífuga de agua cuyo suministro esQ_tO lIs y altura de carga H=-20 m. se pone en acción por unmotor ek~trico con 0",3000 r.p.m. y potencia N=5 kW.

Al haber sustituido la bomba por otra semejante con mayorsuministro, la polencia consumida por esla última pasó a serigual a la potencia del mando, pero el número ¡J(' revolucionesdisminuyó un 10%.

Determinar la altura de carga y el suministro de la bombadespués de la sw;titución. Los rendimientos de las bombas soniguales a 0,6.

8.24. A la enltada en la bomba de émbolu que trasiega acei­te ()'=860 kgl/m') va puesta una bomba centrífuga adicionalen la que la presión ab~oluta a la entrada es PI=O,4 kgf/cm'.Sabiendo que a la l'[JITada en la bomba de émbolo se admite lapresión absoluta mínima p,=1,8 at, determinar el númeromaximo ele revoluciones del E'je de la misma si su volumen detrabajo es W=200 cm' (~in considerar el rendimilmto volu­métrico). Aprovechar para la bomba centrifuga la caraclerís·tica del probll'nJa S.Il.

8.25. La bomba de engranajes cuya caracteristica puedeser expresada en forma áp... A (Wnl60-Q) va incluida enun Sistema hidráulico cuya característica es áp=8Q'. De·terminar COIl que número de r.p.m. 11 el ga~to en el si.stemaserá Q=2 l/s.

Se dan; W=3O cm'; A=6· JO> kgr·s¡m·; B=_5.1011 kgf·s/ms.

'"

8.~. U bomba de engranaje con n-5OOO r.p.m. lieneun suminislro Q,=8 lIs. Con la misma altura de carga y nO­mero de Te\vluciones ~ \'eces menor su suministro ~a

Q.=3,5 l¡min. Determinar el número de revoluciones ml­nimo con el cual (¡¡ bomba es capuj!. de m¡mlencr la presIóntle trahajo en la linea de impulsión.

8.27. La instalación de bombas consiste de una I>omba detlml>olo que tiene a la entr.lda una bomba dl' engranaj~ quecrea una presión de 5 al. Cuando la presión de impulsión de lalnstalacióu es de 40 al, los suminlslros de ambas bombas coin·ciden.

Determinar en cuimto por ciento el suministro de 111 bombade engranajes supera al de la bomba de embolo a la presión deimpulsión de la instalaCión de ISO al. Suponer que los corri­mientos inteTiorl':! de la bomba de émbolo se ~ubordinan a laley de Polseuille y lonnllll un 5<¡t, del suministro de [11 Insta·lación cuando la presiÓll de impulsión es de 40 aL

8.28. Determinar el rendimiento de la bomlla !le engra­naj~, si las pérdidas de potencia por rm.amiffilo con liquidoyen scoo en ésta !IOn N =--0,3 kW. Las perdidas de potenciapor fugas50n N,= 1,2 kV!. El volumen de trabajo~ la bombaes w-= 13,7 cm'; /1_3000 r.p.m. La dHeTeocia de presioJw,screada por la bombs l'S I!J.p=70 al.

CApiTULO IX. ACCIONAMIENTOSHIDRÁULICOS

Y TRA, SMISIONES HIDRÁULICAS

,w,J$flJfSlO/f

Pira d I'fObl. 9.1

,.~

O

.

9.1. En la ¡jg. 9.1 está representada la carlK:teristica delmotor hidráulico rotatorio de embolo con volumen de trabajovariable.

Determill3r la potrncia máxima con~umida por el molorhidráulico, 5uponiendo su rendimiento lolal 1]=0,75.

¿Qué nümcro de re~oluciones liene el motor hidn\ulico conlas cargas iguales al 80% y al 20% dl'l Yalor rnaJlimo, si surendimiento volumétrico esigual a 0,9 y el volumen de tra­bajo mfiximo es W-7.4 cm'?

9.2. En la transmisión hi· l4tJdrilol.llic.a \'8n aplicadas dos má- tIDquinas helicoidales iguall!S; unaIrabaja romo bomba, la olu, ticomo molor hidráulico. El r~ !lOdimitnto total dec.ada maquina 60es q-O,7. el rendimiento \'olll-metrico tos lJ,.-O,9. .Jl

Las perdidas de energía enlas tuberlas que unen las má­quinas hidráullcas constituyenun 15~b de la polencia util deIn bomba.

Conociendo la polencla tn el árbol de la bomba, N-:YJ k\V,calcular la polencia en el árbol del motor hidráulico. ¿Encuánto por ciento el número de revoluciones del motor esmenor que el número de revoluciones de la bomba?

9.3. En la transmisión hidráulica volumétrka de movimien­to giratorio ('1 número de revoluciones se regula variando la~Jl.cenlricidad del rotor del motor hidr/iu1ico en 105 límitesde l"h aO,S/m,. Determinar la banda de regulación del nú'mero de revoluciones üe la lransmisión hilolriuliu, si el \'olu-

'l~I-O,92,

'l. ,_0,87,'1m-O,96,

Tlb-O.98,W,_15clII'

l1Iffi de trabajo de la bomba es dos \'eces mayor qUl' el \<1>lumende trahajo mhimo lid motor hidráulico. los rendimientosvolumétricos de la bomba y del molor hidraulico son iguales(.... -0,9).

Las r.p.m. de la bomba tI=3000.9.4. Oettrmill3T la potencia en el árbol del motor hidníu­

tiro de la transmisión hidráullca volumétrica de movimientogiralorkl, si la potencia en el árbol del accionamiento de labomba es N=20 kW. El rendimiento teórico de la transmI­sión hidráulica es Q-3 I¡s. las pérdidas hidráulicas tahlesen los conductos de unión de la transmisión equivalen a lapérdida de presión óp-5 al. Los rendimientos volumétricosde la bomba y del molor hidráulko son iguaJes y conslltuyen1).,-0,9. El rendimiento mecánico de la transmisión hidráu­lica es 11.-0.95.

Despreciar las péfdidu hidr/iulicas en el interior de labomba y del molor hidráulico.

9,5. Determinar la relKión dt engranaje de la trllI\:5misiónhidráulica voltmlétrica d~ movimiento giratorio y su pottn­cia utíl, si son conocidos:

el rtndimienlo volumétrico de la bombael rendimiento volumétrico del motor hi­

dráulicoel rendimiento mecánico de la transmisiónti rendimiento hidráulico de la transmi­

siónel volumen de trabajo de la bombael volumen de trabajo del motor hidráuli-

co \l7,_20cm~el númefo de revoluciones de l. bombalt,_4000r.p.m.,el momento en el árbol de la bomba M_S qm.9.1. Determinar la magnitud de desliUlmiento relallvo

del manguito hidráulico de álabes, si el número de rt'Volucio­QtS a la entrad. del mltl(llito es n,-6000 r.p.m. ya l. salida.n ,,,,,5760 r.p.m.

, 9.7. Un transform.dor hidráulico de álabes que eleva lavelocidad, tiene. un momento reactivo en 115 paletas del apara·lo gufa dos veces menor que el momento a la entrada en elt~ansfonnadot .

Conociendo el rendimiento del transformador '1-0,7,lkletminaf el factor de transiormadÓll del momento y la rela­ción de engranaje del uanslormador.

".

9.8. El motor hidráulico de engranajes con n ,=4000 r.p.m.trabaja con una diferencia de presiones IIp,-50 kgf/cm' ala temperatura del liquido t ,=20G C (v,=20·IO"· m·/s).

Determinar para qué diferencia de presiones I:!.p, debe serdiseñado un molor hidráulico semejante con el mismo coefi­ciente de isogonaJidad. si su número de revoluciones es n.=...6000 r.p.m. >' la temperatura del líquido es l._50°C.(v,=9·1O-· m"/s). Despreciar el cambio tle la densidad delliquido causado por la variación de la temperatura.

9.9. Determinar las pérdidas de potencia por fugas NI".

del molor hidráulico rolalorio de émbolo. ~i su rendimiento es·'1-0,7. la polencia indicativa es N¡""20 k\V. las perdidas depotencia por rozamiento con líllUido y en $L'úl .'lOn N,,.=... 1 kW.

SOLUCINES DE ALGUNOS PROBLEMAS,INDICACIONES Y RESPUSTAS

CAl'lTUlO 1

1.1. Por la fórmula W_W.tl +13,ótl hallamos:

IV..... "'" 32,2 \. W..1o _ IO,G 1.

1.2. Por la fórmula W~W.(I-~,..<l.pl clIlculamos:

W-W._154 cm",

1.3. El peso volumétrico del aire llepcllue <k ¡ti pr~ión

y de la temperatura por la f{,rmula V-Y,,~!J, domle T es•• T

la temperatura absoluta; 'l •• Po. T. se refieren 11 1115 condicio­nes iniciales,

Bas.'illdosc en rsta fórmula y conoclendu la capacidad,hallamos: 0-4,95 kgl.

1.4. El volumen del líquido en las condiciones inicia­les V. y en las condiciones finales V se determina por la expre.sión: V-V. rJ+P,(T-T.H II-P,(P-Po)J.

Teniendo en cuenta que el volumen del aire es W-50 l-V)' utilizando la ecuación de Clapeyran ...e:..._Z-. oLJtt:ltemos

",IV. l.V._44 1.

1.5. Sabtendo que el volumen de las burbuVs de lIiTedepende de la temperatura según la le}' W_ W'r:' y el vo­lumen del liquido. segÍln la ley V-V.I1+I\<T-T.l]. obt~nemos la expresión para el volumen del liquido evacuado du­rante el calentamiento:

IV _ W.( :. -1 )+V.II +~.(T-T.J)-V•.

donde V._300 1-\\1'.: de ahí hall.amos W.=7.91....

1.6. Las tensiones tangenciales disminuirán 3 veces.1.7. El aumento del volumen durante ~l calentamiento

debe ser compensado por la disminución del mismo' durantela compresión; partiéndonos de esta condición hallamos

P.-P,_ ~~ (t,-t,).

. IX1.8. De la fórmulllpara la ve!ocidad del sonido a= p

determinamús: en el agua a=1400 mIs, en el kerosenoa=l290 mIs.

1.9. Las tensiones tangenciales en el agua serán mayores64,5 \'l'Ces.

1.10. Aceptamlo el módulo de elasticidad del agua iguala 20000 kgf/cm', determinamos que el volumen derramadodurante 1;:1 ensayo es igual a 0,0981 m'.

t.\ l. La palencia está Iigllda con la tensión tangente T enla superficie del vástago por la fórmula N=T LndUJ. de donde

26"fA ~ .'ll""d'·

1.12. El émbolo buzo debe hacer 21,8 revoludones.1.13.1.=0,01459; 11-0,000424 kgl,s/m'.1.14. /1"""0.82.

1.15. De 1;1 fñrmula dp .,. r::tr hallamos que la oscilación

de la densiuad del agua es igual a 5.01 kgf's'/m', y la delair(>, a 0,0086 kgf·s·¡m'.

1.16. La tensión tangellte es 1'=0,378 kgf/m'.1.17. Con l<l distribución parabólica de la velocidad por

la sl'cdón la tensión tangente en la pared es l=2¡.l ""''' y.'.pur consiguiellte, F -4~1I",~,~L; de ¡lh i ¡.L=O,478· 10-' kgf ,s/m'.1.18. La relación entre las fllgas a 10°C y 7fYC es igual a

~= 1/ "" =e-kPO-l~¡=O,406.'h. 1-',.

1.19. En el primer caso

~ =e·"P,~II.1 .... 0,1785.o,"

,..

En el st¡,;unclo caso

~_rlP.-".I-~ 11'-")"'1,465.-1-20. La altura limite dd codo es l=~, donde PI es la

presión de los \'apores SllturAdos a 111 temperatura t: dI! llquíse obtiene l- 12,5 m.

1.21. La prolulldidad (ild mar es H=-9120 m.

CAPITULO li

2.1. P =(1.8-0,1)'13600-(2.0-0,7).1000+(2,0-0.9) .. 13600-(2.5-0,9).1000-27020 kgf/m'=2,702 al.

2.2. PI+H'V.~u+h'Vrn..<""'P•• de llonde h=591 mm.2.3. El vacío es igual a 27 rnm c.a.2.4. h.""" Pl,·-P,l•• =125 mm.

Y.~••2.5. 6p=23,8 kgf/m"; P~3,7 kgl.2.6. 6p=[7 kgf/m·.2.7. P=pl1d'/4, de donde p=38,2 at. La polencia N,o."""

=1.34 ev.2.8. Q=Z5 kgf; h=2 mm.2.9. p.-71,4 at.2.10. a) Componiendo la ecuación del equilibrio de las

fuerzas -i(D'-d')PI-"~ .p.+50 kgf=G,

obtenemos 0_176 mm.b) De la ecuación del equilibrio de las fuer7.as

.:.f(D'-d')p-,":'p.+50 kgf"",Q

obtenemos p- [20 ato2.11. P=24.8 t.2.12. Escribiendo la ecuación del equilibrio de [as ruerzas

que actúan sobre el émbolo determinamos:a) p._15,4 at; b) 0=170 mm.2.13. p.""-213 at; p.-I74 at. El rendimiento del acumula­

dor se obtiene en forma de la relación 11=&""0,818.

"2.14. Confeccionando la ecuación del equilibrio de lasfuerzas que actúan sobre el émbolo, obtenemos p.-I64 ato

'"

2.15. Dell'lInillando e\ ('Sfuen.o rlK~rlo l"ll el llru.u C{[I

calculamos la longiluli de t~ manivela 1=487 mm.2.18. a) UliIizando la relacio'" pV- p.V. Iklcrminamos

la presión de la carga pr('!iminar para ('1 proceso isotérmicop,-28,5 aL

b) Para el proce¡;o a(iiab:Hicl) nprov<-'Chamos la reladónpVl_p.V·. Oblenemo~ p.=17,3 al.

2.17. Escribientlo la ecuación del equilibrio de las fuer­us que adllall 50bre la válvula. obtenemos d "alor del ~fuerzo creado por el muelle (4) P_282 kgf.

2.18. Exribiendo Ja ecuación del equilibrio de 1.lI5 'uer­'laS qUl' aeluan 50bre la dlvula en la posición cerrada, Udl1'­minamos la presión r..-3.65 al.

2,19. P... 117 kg.2.20. E~ necesario escribir la ecuación del equilibrio de

las luerUls q\le actuan sobre el embolo dd dllndro neumáticoy sobre su válvula.

La presión P, es igual a 107 al.2.21. Hay que componer la ecuación del ~uilibrio de las

r~nas que actúan a lo largo del eje del émbolo del reten.Los diferentes \'alortoS de la pr~ión durante la reten<:ión ydiberacióru del distribuidor se delenninan por la direcciónde la acción de las luel'7.8s de rozamiento. La presión de re­tención ~ p,co 13,2 at; la presión de .Iiberación, e~ p.-12 al.

2.22. a) Aceptando la magnitud rJel volumen de trabajodel cilindro V.u y determinando la presión de trabajo necesa·ria en el cilindro p" paftiendo del esfuerzo a lo largo del V:lS­

lago, apliquemos para el proceso isotérmico en el gas la rela-

ción!! =~ de donde p , .... 132 ato Para ~I procesoarJiabtl-~ .

tleo en el gas hay que u\ilit.ar la felación i:- (" +V"dl) de

donde p,_147 al.b) Utili!ltndo las relaciones anterlorc.~ obtenemos plua el

proceso adiabático en el gas el volumen del recipiente w=_7,51, y para el pro<:eso isotérmico W-51.

2.23_ Escribiendo la ley lineal de distribución de la tem-

peratura por altura en la forma ,-r,+(I.-t')Ñ- obtenemos

'/- y" . La colocación de e!>ta expresión en la•1+'1 {f.-t,>f¡ecuación del equillbrio dp--ydt y la integración dan la fÓJ­

..,

mula para la presión

p - ~I(~'~f.j In [l-~(t,-t.) 2J+C,

donde e es la constinte de integración. La determinamosde la condición: para z_H. P_P. y obtenemos:

I 0,H -¡¡(,,-tol2

P-P·-Il,(~' t,) In I Jdt, fo,l

Ponlenrlo los valores numéricos hallamos:

p-p.-990,4 kgl/m'.

2.24. La distribu<'iÓll de las pmione! en el sector verticalde la lubel'"ia, \'i~ el problema anterior. La presión él latemperatura t, es P,=po-hH: I la temperatura t,. P,_=p.-y,ff: 18 dHermcla es

P,-p._y,H C+P,(t. r,) 1).2.25. La fuerta por el metro de 1000gitud es P ...O.5 H'y_

=8000 kgf; 00 *pende del ángulo lp.2.26. De la t'l:uación de los momentos resp«to al eje

de giro dc.-Ienninamos:

11" h'X- 3senCl (H' 1111",,0.8 m.

'1.27. La proporción de las dimensiones de la presa es

!!.._ ./T. _1,5.8 JI "t.,I'

2.28 La luerz.a rtsultanle es P-O,5 y(H'-h'); su puntode aplicaciótl se halla de la ecuación de los momentos respectoal borde inferior de la pared y resulta estar en el plano delnivel derecho del agua.

2.29. La distancia desde el borde superior del tablerohasta la charnela debe ser igual a

<-i[I+.(II:i)),<5

2.30. Debido a 1115 dimensiones InsigniBcanles del orIfI­cio en comparación con la altura de carga H se puede conside­rar que el centro de la p~ión coincide con el ceIltro de gra­\·edad. Entonces de la ecuación de los ~ntos respeclo aleje de giro hallamos la fuerza R=36 kgf.

2.31. El área del segmento circular es Igual a

"" '"S-.-il{lp,u-.sen Ip),

donde '!'_2arcsen[2 V}(1-7)).La coocdenada del centro de gravedarl es

, _1.I~ ~"'. -(1-"0)).<, 2 3,-~~ "

El esfuerzo es P_ySz.,.

""( d )2.32. P-T'f H-zcosa.+lsenlX.

2.33. La coordenada l del cenlro de gravedad de la paredtrapezoidal en el caso a) se deterrnina por la fórmula

" 2<l+~'<11'-3 ,,+6

y en la posición invertida (caso b). por la fórmula

" 2"+"'q'-T "+6'

Por tsO la fuerza de presión del liquido sobrt la pareden el caso a) será

y en el caso b)h'p.='6 C2b+a) y.

De este modo, p. < p•.2.3•• El morntrllo respecto al ele de giro es igual a

M_248 kgfm.2.35. La ecuación de los momentos de las fuerzas apli·

cadas a la válvula respecto a su eje de rolación tiene la

1"

forma:

, "'"T z=P(l<~-H) donde P-yH T .

Colocando en vez de la coordenada del centro de pn!-

. H" bl T >",sion '.,._ + ----=:¡ o enemos: ---:r-oH'=!!:. "•

Para la válvullcln:ular T=~lÚ". para la válvula cua·

drada con el lado ti, r-TYQ"2.36. Hay que comparar el momento de fuena de la pre­

sión hidrost~tica con el momento de fuma de rozamiento.Se puede aceptar magnitude~ arbitrarias de H y h. El errorrelativo es l!. ... S%.

2.37. Hay que tomar en consideración 105 momentos delutna del pe!IO y de (uena de Arqulmedes respecto al eje derotaclÓll de la válvula. Las IInellS de hermeticidad determinan111$ magnitudes de 111$ superficies de la válvula sobre 1M queactÍla la diferencia de presiones. Las diferencias de presionesson Iguales a:

al p-2· 10-' at; b) p-3,15.1Q-· al.2.38. Para la demostración conviene elp~r los momen­

tos en func:ióo de las oomponent~ horiZOlltal y \-erfical dela luena de presión total cuya suma es igual a cero, es de­cir, la fuena total pasa a traves del eje del cilindro.

2_39. Hacia arriba actúa la fuerza dt presión sobre la ta­pa de dlametro D, y abajo. la fuerza de presión sobre la SIJ·

~ficie cónica. De la igualdad de estas fuerzas hallamos lacondición de equilibrio que es H : h=-6.

2.40. La fuerza de presión sobre la esfera de arriba abajoes Igual al peso del liquido en el volumen del cllindro de diá·metro Va r y de altura 3r menos el peso del liquido en el volu·men del segmento de altura rf2. De abajo arriba aclua lafuerul Igual al peso de la faJa esférica de altura r menos elpeso del cllindro de la misma altura y de diámetro V3 r. Lafueru necesaria para el~vat la esfera es

p_~nraY+G.

2.41. La componente horizontal de la fuerza de presiÓJItolal es P.=RL(H-Rfl)y.

'"

La componenl\.' vertical (orientada hacia arriba) es

P,,=RL(N-nR/4).

La luerza lotal es P=I/~+P~.El ángulo de inclinación de la fuel"Ul P respecto al hori·

tonte es CoI""arctg (~).2.42. L1!s compomml~s de la fuerza lotal son P~=nR'Hy;

2 f V---P"=311R'Y. La uen.a total e.~ igual a P_ I'~+I-'~ y pasa

a través del centro de la esfera bajo un ángulo a=arctgGZ)rcspecto al horizonte.

2.43. las componentes normal y tangencial dlo la luer"laI'T I'rlolal son P~=rtR'y(H+T R); Pj=T nR'y.

La fuerza lolal es ¡gual a p"" Ji p~+p, y está orienladaa Iravés del centro de la l!5Iera bajo un ángulo «""ardg (~)a la pared del recipiente.

2.44. La tensión de tracción es (J"'" ~~4()(J k.llf/cms.2.'15. Los esfuerW5 que dilatan lo~ pernos son iguales a

P, ... y(h"~ +t"R').

P,=y [fnR'-h(nR'-~)]'

p. _ y (hllR" +TllR'),

De esle modo, 1',>1',.-2,46. El esluerw necesario para ele\'ar la válvula que tiene

f~rrña de un cono truncado es igual a

p_O+ ~~ 13d·H-h(D'+Dd+~'lJ.

2.47. La fuerza de presión del liquido sobre las paredesfrontales es igual a :11'ub'; la fuerza de presíón que dilata lapared laleral eS igual a (I-'¡')yubJ ...,

2.48. De la ecuación del equilibrio para las fuerzas apli.cadas al codo resulta que la fuena de presión del agua sobre

,",' .el codo es igual a 2 T p~.

2.49. La solución tuda (lomando en ronsideraeiórl elpeso del liquido en el volumen de la semiesfera) coincide prác­ticamente con \a aproximada y da P=7069J¡::::70700 kgf.

2.50. De la condic:lón de igualdad a cero de JI suma deIIIS tuertas que aduan sobre la esfera obtenemos la magnitudnecesaria úe ratificación

P,,-P, H -H +' !!:(l'<.r-i.r•• ) _, 69"" I • J d' .. , m c.a.

Y.cu> l"ru,

2.1)1. La [uena de prtsiOn del hil'rro Fundido sobre lal.:aja de moldeo es P-1566 kgl.

2.52. La componente horizontal de la Fuerza de presión

hidrostáticll eo;; p""",flr¡'.y.H, la componente verlical es

P,_y· ~·'I. La línea de IIcción de la fuen8 P" pasa másI

bajo del eje de la tapa en la magnitud l1I-n donde /1.,.. es el momento ecuatorial de inercia del fondo de la lapa, S es

el a/'el del foodo de la tapa y l<~ es la distancia desde el ejede 1I tapl hasta e( nh-e( libre del 1iquido.

La Iin~ de a('(ión de la I~rza p~ pasa a tra\·Cs cklooltrodel volumen del líquido encerrado en la lapa. Sumando lasfuenas P y p~ hallaJl)()! la fuerza total de presiiln hidrostá­tica p-~ kgf Y la posición del punto de intersección de lalinea de acción de esta fuerza que está dispu<-'Sto en la paredmas IIrriba &1 eje de rll lapa en la mllgnilud k=9,8 mm.

2.53. Hay que separar el volumen del 1iquido enct'fradoen el interior dI.' 111 llIpa y, considerándolo como un cuerposólido, escribir 111 ecuación del equilibrio dc las fuenas en laproyección sobre el eje paralelo a los ejes de los pernos. Esteesfuerzo sobre los pernos de la tapa superior serA P ,-1940 kgf;de la inlcrior. P.""2580 kgl.

2.&4. Se debe escribir la ecuación del equilibrio de lasfuerUls que actÍlan sobre la válvula. La presión en la entradade la valvula es p=O.23 al.

2.55. El ~ueno sobre el peslillo se obtiene de la ecua­cion de la igualdad de los momentos de fuerus Te5¡l«:to al ejede rotación de la tapa. Durante la resolución hay que tener

'"

en cuenta que la línea de acción de la fuen3 de presión hidro­stiollc. pISa a uaves del centro de cun-atura de la bpa. Lamagnitud del I'5fueno sobre el pestillo es P=98 kg{.

2.56. Es lled'S3rio examinar el equilibrio de las fuerza~que actúan sobre el volumen del 1¡quido eocerr.do en la tu­berl•.

El nfuerro sobre la unión de brida inferior es P_235 kgf2.57. al El nivel en el depó$1to es H=ol98 mm.b) El diámetro tIe la cAmaTa es D=41 mm.2.68. ~ puede aceptar la ley Hlleal de dlslribuciÓfl de

la temperatura por altura t'f1 la forma t-t.-A(z-:.); en­looces la ecuación diferencIal del equilibrio del líquido dp=--,'ti: tendré la forma:

d Ym d.p- I+A~,(. zoJ'

Integrando esta ecuación obtendremos

P_p.... _~lnll +A~,(l-l.lI.

Por consiguiente. 1. fuerza de presión del liquido sobrel. pared plllfla es

p-l,odS-p.s-* Iln[l+A~dl-1JldS.

Debido. la magnitud Insignificante de PI se ptio!tle de­sarrollar el logaritmo en una $erie exponencial con Lu poten­cias [-lo; si nos limitamos ron los dos primeros sumandos dela serie. se obtiene

P-P.,s-Y.l<~ +fAIV~.

dOnde f, es el momento de inercia de la superficie mojada de,la pare respecto al eje y que pusa a trav~ del punto 2._

2.59. El área mlnima del bloque de hielo (a condición de$U inmersión completa) es igual a 1.87 m'.

2.60. El número minimo de troncos (a condición de sumer­,Ión completa de la balsa) es igual a 10.2.

2.61. El calado del pontón es 1""0,1 m;' la capacidad decarga es igual a 3,2 1.

2.62. La altura tlel flotador es h=2S2 mm ..2.&3. De la condidón • igualdad a cero de la suma de los

momentos respecto al e}l' O hallamos el radio necesario del

'"o

flotador

VI''''' F-Q ).0.f=- . ~2 { _2,9 cm.

a ny,..., 11

2.64. Escribiendo la tgualdad de los volumenes del aguaen el ~ipiente antes y despu~ de \lI sumersión, obtenemos

h-h.+...=.L.F' .,y

De la rondición del equilibrio del recipiente hallamosaH_H.+-;;';.

2.65. La lty Iiru>al de variación de la temperatura enaltura puede ser ellJlrcsada en la fonna: t-t.=A(z-z,J.donde A es el jt"radiente de la temperatura.

La distribución de la presióo se halla como en tI problema2.58: ~~lll se expresa por la fórmula:

P-P.- --it, In [1 +ABt (z-t.)].

Si el nivel del líquido se acepta como plano de lectura yt. = O. entonces la presión sob~ el fondo del flotador(z __ h) es igual a

P-P,-- }j, In(I-A~,hl.

La fuerza de emersión del flotador se obtiene. multiplicandola presión por el área de la base:

,.sP_(P_P.)S ... -k tn(I-A~/I).

De.s.arrollando el logaritmo en una serie de polencias y Iimi­lindase por 105 dos primeros sumandos de la serie, obte·nemas aproximadamente ,

P=i'.W +2A~iti'.W.

El segundo 5umBndo t:S la corrección por la influenda del graodiente de tempc'ratura a la ley de Arquimedes sobre la fuerzade emeniÓll.

2.66. al El di'melro de la bola es D=-25.4 mm.b) El areómtlro es útil para medir el pe.<O "olumétrko

del liquido en 10& Ilmilei de i=no";-Io.w kgf/m'.

2.67. Escribiendo la ecuación de la igualdad de los momen·tos de fuerzas respecto al eje de rotación del flolador. obte·nemos la magnitud del diámdro 0=70 mm.

2.68. El esfuerzo es P=(h+~) nR''I'-j-nR·Y.2.69. El peso del lrofll-"O O es igual a la fuerza de

emersión P:

""a-l'T1=-p-275,5 kg.

La componente de la fuerza de acción del agua orien·tada a lo largo rle la corrien1t: es igual a

P.. _P.sen 100=47,86 kg.

CAPituLO 111

S.I. Si el eje z se dirige "t'I"!icahnenle hacia arriba," en­lonces j?=-g-W; de ahl p__ (g+w)z+P •.

La presión sobró: el londo es igual a P-P. cuando z--h.es decir, (g+w)h; la ¡uen.a de presión es P=-(g+w)hS.

3.2. Utilizando la igualdad de los volúmenes de la gaso­lina y la perpendicularidad de la aceleración lotal de la su­Verficle libre, hallamos que esta última toca el fondo deldepósito (;uando 11=gJ3 y pasa a travé§ del punto A cuando1._1,5 g.

3.3. u fuerza de presión sobre el londo del depó$ito esP ... 5580 kgf.

S.4. Hay que determinar la posición de las superficiesdel nivel libre del liquido par. ambos callOS de sobrecarga. L.linea de intersra:ión de estas superficies detuminU8 la po­sidon de la tubuladura df: aspiración que se c.rl(;teriu porlos v.lores: 1.1=267 mm y b-33 mm (Vtase la figura).

S.S. Componemos dos «uaciones: la ecuación de la pará­bola l_~ + h y la de la igualdad de los volúmenes delcilindro (antes de la rotación) y del paraboloide (durante larotación) tomando en consideración que el volumen del para­boloide es igual a la mitad del volumen del cilindro circuns­crito. RC50lviendo estas dos eeuaciones para los dos casosobtenl.'mos:

nl_178 r.p. m.; n.-2OO r.p.m.; h.-O,25 m.S.6. El recipiente.se vacra por completo cuando el para­

boloide (superficie libre del liquido) laque la pared del reciopiente cerca de su fondo, y el veclor de aceleración tolal eneste punto se haga normal a la pared. Por consiguiente.

" '(""') ti'" 'l.H(go.~- __ - .....---: .. 1.

<ir ¡J, Z, 11 u-a

153

De aqui hallamos

(1,1- ~=14S-J y 11_13<1 T.p.m.

3.7. De la e\;uación de la parábola determinamos: J) laposición del vértice del paraboloide (de la superficie libre)y 2) el radio de la circunferencia formada por la intersecciónde la superficie libre con el fondo dl'l recipiente. Luego cal­culamos el volumen desconocido W=200 cm',

3.8. De la ecuación de la parábola }' de la igualdad de losvolúmenes hallamos n= 189 r.p.m.

3.9. En la forma fija p-1750 kgf/m', en la giratoria,p"'13J50 kgf/m'.

3.1(). Primero expresamos la fuena de presión elementalsobre la superficie anular de radio r y de anchura dr, luegoilltegramos en Jos Iimiles desde , ...Q hasta ,-Dj2. Obtenemosla fuerta derresión sobre la tapa P .-190 kgf Ysobre el fondoP,=793 kg.

3.11. La inlegración en los limites desde r=d/2 hastar""'D/2 da la magnitud de la fuerza de presión P=595 kgf.

3.1\!. Las superficies del nivel serán cilindros concén·tricos con un eje dispuesto más arriba del eje de rotación enla magnitud g/l¡)' (se halla de la semejanza de los triángulos:uno es el de aceleraciones construido para un punto arbitra­rio).

3.13. Para que el liquido no derrame durante la rotacióndel recipiente, la aceleración centrifuga I¡)~R debe ser iguala la aceleración g; de aquí se obtiene que el número mínimo

1 .. íi "lVde revolucloneses n=:mV l'i,'

La distribución eJe la presíón se determina de la ecuación

d: -X dx+Y dy+Zdz;

en el caso dado X=w'( cosa, Y=I¡)'( sen a_g. Z=O.Después de la integración se obtiene que la presión sobre

el fondo ((= R+h) es igual a

P-P.=~h (2R +h)-yhsen a;

aqul P. es la presión cuando (-R.,~

3.14. la fuerza aplicada a la partícula con la masa Men el recipiente en reposo es ¡¡ual a Mg; en el recipiente enrotación ésta es igual a MV«Il1r)'+g'. La relación entre esta~

fuetUl5 es igual a y (~·)'+1-44.6. El ángulo correspon·

diente a se determina de l. relación tg a_4.\-0,0225.

3.15. la presión ucesiva en el recipienle que gira res.pecto al eje verllcal puede ser calculada por la fónnula p _

_ P~ -yz. La supernde del nivel libre ser' un paraboloide

de revolución. Conocirndo la presión máxima p, determinamosz. es dl"Cir, la distancia desde el fondo hasta la cima de lasuper[icic liel paraboloide de nivel libre. Luego determinamosel volumen liel liquido en el re<:ipicnte de manere geométricaque es V-250 1.

3.16. La presión máxima en el recipiente aumentará en

óp-8.6.10-· .lit.

3.17. Determinando la aceleración centrifuga que actúahoriz.ontalmente durante el viraje del automóvil cakulamos lapresión máxima en el recipiente p=O,I35 .lit.

3.18. IntegralTJOS la ecuación diferencial

,X d.:c+ Y dg+Zdz-r;dp-O,

aceptando X .. ¡¡¡'X + j; y _w"y; Z = -,.

Ohtenemos

CAPITULO IV

4,1. La velocidad se determina por la ('¡'Uil<;i,'ll de! gastoQ=(.Im'~ n:' =consl. En la sección ancha la I'duridad ~igual a 1,27 mis, en la estreda, a 5,08 mis. El ga~lo en peso delkero~no es igual a 8,1 kg/s,

4.2. De la ~u(lción del gasto, tomando en consideraciónla variación de la temperatura, se obtiene la vl'locidad alprincipio ¡Je la tubería, qUI! es ¡Je 1,185 mis, }' al final, de1,[29 mis.

4.3. En caso de la corriente entre las paredes paralelaslJrn<~=2/3 lJmh, en caso de la corriente por la tuberia U"'<d"'"

z= 1/2 U""".4.4. En caso de la corriente entre las paredes paralelas

"'m<d="~1 U",o', en caso de la corriente por la tuberJa2

156

donde h es la mitad de la dJstanci!l entre las paredes, y esla ordenada 11 pilrtir del plano de simetría si el líquido fluye

Vmh' .,en la tuberia, entonces w.=__,_ donde r. es el radio de a

'.luberia, r es la distancia de la part!cula desde el eje, oS es ladire<:ción ¡¡..rpendicular al plano meridional.

IlUmo.4.7. u)._ , y),_n'Zh \ l-it

4.8. El gasto volumetrlco medio en tiempo, como ~ve del esquema de la bomba, es

Q I ItD:+n(D~ on]" 00470,m'.= T 4 6iiSGl.=, -;.

L3 vel()cj(]~d en la tubería es igual a u-~=-2.7 mis...Si aceptamos para la velocidad de movimiento del émbolo

buzo la ley senoidal (véase el problema 4.5). entonces para laD'

bomba de acción doble, despreciando la magnitud...1 obte­Dj

n~rnos Qmh= Q-'f=O.0748 m"/s.

4.9. Proyectando la velocidad en el eje rle coorrlenadas

obtenemos: tI'<=21'1(X~'~yl}' v1 - 2l'l(";~Y')' v$=O.

El calculo por las fórmulas para las componentes del torbelli.no da: w~=wJO=IJ:>."'O; por consiguiente. la corriente carecedel torbellino.

4.10. Si uesignamos con Q el gasto volumétrico d(: l!SCU­rrimiento, r. la distancia de la parllcula desde el centro de

desagüe. entronc.es lf~ 4'¿'" En el sistema cartesiano de

coordenadas cuyo origell SI;' halla en el centro de escurri­miento se obtiene

v =.9.. .. .-" ~"rx,+V'+~·)"I>·

l! _!!.... !IJO 4l'l (x'+II'+:')"/<

. Q ,

v. =:¡r¡ (x' +11' +:.')'/' .157

Las componentes del torbellino son iguale5 a O.4.11. Si designamos con Q el gasto volumétrico de la

fuente o el escurrimiento por la unidad de longitud de sueje, con r, la distancia de la partlcula hasta el eje. entonces

Las componentes del torbellino son iguales a cero.4.12. La adkión de los campos de velOCidad del torbe·

llino y del escurrimiento nos da:

Para calcular las lineas de corriente hay que pasar en susecuaciones diferenciales a las coordenadas polares r y 6; en·tonces la ecuación de la familia de lineas dt' corriente adqui·,ritá el aspecto: r_Ce7'6.

4.13. La adición de los campos de velocidad de los. escu­rrimientos en el plano con las coordenadas de los. centros(+a, O) y (-u, O) da:

";a+ IIJ'

a~'+IIIJ.la ecuación de la familia de lineas de corriente tiene

la forma: arctg,,~ (1 + arctg ,,!..a = consl.4,14, Empleando el sistema cillndrko de coordenadas

l. r, 8 cuyo eje 1 coincide con el eje del torbellino, obte-Q 1 Q r r

nemos: v, = - 4", (r'+ Z'¡>!' ' ti. - - 4;rr (r'+ :')'/' ' tll = 2'ii; •las Hneas de corriente representan espirales O..", l en losconos r,.." l.

4.15, Según la ddinición el coeficiente.p es igual a

•, ..--,-j v~dU,2hc>me<l _~

...

donde h. es la mitad de la distancia enlTe \&5 paredes.Al disltibuir la velocidad por la ley parabólica tI,,=o..hX

x(I-~), v...~-tv_. (véase el problema 4.3) ydespués de la integración obtenemos: ji => 1,2.

4.16. Según la definldón

-u... (I-f..) , a_ 1,543.

'.4.17. a=+., v',dr;r.vm<d o

••- -'-o- S~dg; si ti,,'"

""'- -.~=~'" lJ'rdr, donde r.

r.v"'OdJ

es el rarlJo de la luberla. Al distribuir la velocidad según

la ley parabólica estas rónnulas dan: a_ 2, p_ y.4.18. Para la corriente entre dos paredes paralelas

a-(3:,.+lr ",=(.. +1)'.+1' l' 21<+1'

para 111 corriente ¡>Of La tuberfa

(.. + I>-C"+2>- (,,+ 1)1 {.. +2)'a_ 4\3<1+ 11(3íí +2)' ji ... 2 (211+ l)(íIi+í)'

4.19. Si la ley de incr~ento de la velocidad se apresaen forma v•••=ax+b, entonces para el caso de flujo plano 111

ordenada llell imile!l se determina por la fórmula y- 2(3+b);en

caso del flujo axial simelrlctl, por la fórmula

.I"-Q­y- V ,,¡a..+b)'

donde Q es el glsto volumétrico.4.20. Expresando la ley de incremento de IiI aceleración

en forma w_ax+b obtenemos para el caso del flujo planoque la ordenada del limite !I se determina por la fórmufa

/1- ....I+:..+~

".

y para el caso de! flujo uial $Irnl>lrico, por la fórmula

J Qy ... V n(aT+h+u.)'

donde Q t$ el gasto \'Olumélrko y o. es la \'elochiad, cuandox-o.

CAPITULO V

5.1. Escribiendo la ecuación de Bernoulll 'J la del gastopara las secciones a hu que eslal1 lIcopladM Jos piezómetros.

, .obtenemos f:J+.!l.._&+~. II D'_lId'

y'4lY'4l" "

e'-;"_H_"¡'('_~)' "-¡/'-TkQ =1r~ JI' ¡_{¡),_378 cm"It.-0.378 \fs.

5.2. Procediendo anlllogamenle at probldJllI anttrior.pe;ro considerando q~ p,-p.=1z(Y_o - y_), obtenemosQ-6.5 lIs.

5.3. Escribiendo la ecuación dt: Bemoulli pira el aireen calma (a la entrada en el tubo) y para la seccl6n • la queestá aooptaoo d tubo (vacuómetro) obteoemos deHnilivamen­t.

Q ="lJt ./2¡h.",.u." 1,93 ni',$.4 y.lto

5.4. Tomando en consideración la indicaclón para elproblema 5.2, obtenemos que v_12,2 mIs.

5.5. Escribiendo la tcuación de Bernoulll para ta super­ficie libre en el depósito donde ta presión es «Instante 'J parala 5t.-cclón en que esU puesto el manómetro. obtenemos queQ-55 1f5.

5.6. Cuando H .<H j' el lubo se comprime, cuando lit>> H, el lubo se ensancha.

d, "-,~+~".;e."'~.~.t~H~.:::JH!J,¡;r,= r 1 164'

'"

5.1. ti. =0,96 V2gH .5,8. PUC!5to que la presión a lo largo de la superficie

del agua en el canal es invariable (corriente sin carga), lae<:uación de Bernoulli tiene la lorrna:

," v'z,+ 2~ -">l,+'1;'

Eltcluyendo u. por medio de la ecullciQn de gasto

S, ~tI, ...v,s,-V, h,., ,

«onde b, Y b, son las anchuras del canal antes del estrecha­miento y en el lugar estrecho. obtenemos:

o en forma adimenslonal:

-.+f, b~ -,l, 2" b: _z,

,-donde z, =.!L, F, ... """!'" (Ilonrle F es el número de Fraude).

t, 1I",Oto este modo, z, se determina de la e<:uac!ón cúbica.

Puesto que z. difiere poco de 1,. se puede para la soluciónapro,>; imada representar II en forma de 1+lo donde e es unamagnitud pequeña y dejar en la ecuación sólo las primeraspotencia~ de 1\; entonces se obtiene

,,(._ 'l), "e = 1 F,' ..'Iñ ah ¡ se ve que siendo bi > 1, enlonces oon F ,> I ,e><l,

-es decir, el uivel sube en la sección estrechada del canal;con F,<I;~<O. e:s decir, el ni\"el baja .

• 5.9. La' '.magnltud de la rarilicación (vacio) es igual a~'~78,5 mm c.m.

1'",,,,5.10. v,=9,9 mIs.5.11. Escribiendo la l:Cuaclón de Bernoulli para las super·

.fic¡~ libres del a.gua en los fl:Cipienles donde u._tl,=O y

.l;onslderando que en el reélpiente deretho ;e pierde toda la

'"

altura de carga t.1l2g, hallamos la velOl:ldad 0' •. Luego hay que:escribir la tculldoo de Bernoulli par. la superficie libre de la

~iÓII estrecha. Obte~mos: v.-16.5 m,ls;PA - PI_9." m.- Yapo

5.12. De la ecuación de Bernoulll deriva

P":(~) kg'P-P"-T 1- tJ~ --27 m>_

S.13. Completando l. ecuación dt BemollJli por la lit!gasto, obtenemos

p,_PA+H(I_;)v=O.12al: Hu1t _304m;

Pecn• - 0.29 lit.

5.14. En el espacio entre la arandela y el disco habráun VlIcío cuya magnitud se expresa por la siguiente funcióndel radio r:

PA-P Q" (' ')--,- - ?ltl',: -;¡ - Rt .

5.15. Escribiendo dos veces la ecuación de Bernoulli )'la del gaslo. obtenemos:

P, _PI. +P. (1- ~) _0,27 at.

5.16. La ecuación dt la sección Irans"t!rsal de la tapapuede ser ~rita en la forma: x'+g'-R', donde R es el radiode la tapa; enlonces la sección del flujo es Igual ah-y....-2R-VR'-i(". 0" las l'Cuaclone5 del gasto '1 tlt BernoulliW obUem::

l":¡ . 1P.-P,""'T 1-(2_VI_?} •

donde i=i. En la sección más estrecha del fluJo, es de­

cit. cuando ;_0. P.-P,_-3~.

5.11. ~_~_ I(H+HdH , donrlt: H""z+P'-;p~.

El sU1l1lnlstro del combustible lIumtnta en el 14"'i~•.,. 163

S.18. De la tcuación de la cantidad de movimiento ob·tenemos

P,"'" (~v: +~V:-v:) f·Calculando las velocidades v. de la ecuación de Ber·

lIoulli y v.' de la ecuación del gasto, Icndremos queP."" 0,5 al.

5.UI. Considerando que el liquido es ideal, apiiquemo~

la ecullclón:

Y"~.d, l"'~.d.P,+y~,+a, 'lg _P,+'1~,+a.~.

..::-~Aceptandoquep,-p,y",=a., obtenemos: l,-Z.'="~

en este caso la velocidad a la entrada en la tubuladura es

'Qv, _ fülI =2,84 lO/S.

Aceptando UIHl distancia a partir de la sección de eolrada,calculamos por la fórmula anterior la velocidad media v, enla segunda sección lo que da la posibilidad de calcular la di·[erencia de allura l,-l. y, definitivamente, el ángulo deInclinación del eje de la tubuladura respeclo a la horizontales ~-28'.

5.20, Aplicando dos veces la ecuación de Bernoulli. de·terminamos la posición relativa del nivel libre del I¡quidaen el recipiente para ambos casos. Comparando las cantidadesde los liquidas en el recipiente nos convencemo~ de que elvolumen de la gasolina ha de ser el 35% mayor que. el delagua.

5.21. Aplicando dos veces la ecuación de Bernoulli paralas secciones eo la entrada de la tubuladura y junto al manó·metro y resolviendo simultáneamente estas dos igualdades.obtenemos que ,el gasto del agua debe disminuir el 23%.

S.22. Utilizando la ecuación de Bernoulll para la seccIón.en la' tuber.la.¡je.alim.entación y para la sección en el chorrosalIente y despreciando la diferencia de alturas de estas 5«:'ciones, obtenemos: v""14,04 mis. La altura-de elevación delchorro es igual a h=v'f2¡¡-IO.58 m.

5.23. De la ecuación de Bernoulli PO+i'H=P+Pf ha·liamos que la presión excesiva en la holgura es igual a p-po­

16.

=231 kgf/m". El esfuerzo que debe ser aplicado a la vál·vula es ígulll a

R""l(H-hl~-lP-·P.l ~ (d:-d;l _2,561 kg(.

5.24. De ta ecuación de Bemoulli escritl para las $Upir.'ide!! libres en los re:iplentes, tomando en cuenta dOS pérdi­das en el ensanchamIento brusco. hallamos: u,-1I;8 mis,v._2,96 mja; (1.=5,25 mis.

5.25. La resistenda de la tobera (tomando en 'considera·ción la pérdida de la altura de carga para el ensanchamientobrusco) es hu.t,-I lIT m; la resistencia del medidor de gastode Venluri es 1ly.._O,4 m.

5.28. Aceptando los coeficientes de resisleoci.: en "salida del cilindro 1;,':1.1.=0,5 y en los angulares t..r=O,25.obtenemos que Q-3,tf¿ I¡s.

5.27. Conviene Instalar el difusor (como se muestra conla ](nes punteada) que pennih: 1) utilitar la altura de cargasuplementaria H 1 Y 2) transformar la altura dnélica de cargaen la presión. Aceptando el ángulo más ventajoso de la collj­

cidad del difusor (6") y un grado de ensanchamiento del difusor(o sea, D'/di) (al ¡1Jl! se pueda despreciar la ,'eloeidad en lasalida. obtenemos tomando,en coosideraciólI la resistencia dela tobera C,,,,,-O,O 'i del dIfusor t~lf~.-O.15):Q.-3.71 lIs y Q.-Il ,4 lIs, es decir, un aumento de 3,06 veces.

5.28. Tomando en cuenta la resistencia del difusor ("'lf~l­-0.16) Y la pérdida de la altura de carga para el em&OCha·mienlo brusco durante la Sllida del difusor, de la ecuaciónde Bemoulli hallamos H~"""4.15 m.,

5.29. ~- 71 =-2,22.V ;jI+tt..+~".,.

Los regl¡ne~s normales sin cavitaci6n de derrame.son posi­bles I las pre!liones en la setti6n e$lrteha mayores de ceroy a las alturas de carga

H <>( :' ) _2,18 m.1.1_!io-~Il.' '/

5.30. Oe la ecuación de Bemoulll escrita para la 5l!ttióne$trecha del medidor de gasto y de la superficie libre del aguahallamos que Q-4,7 Ifs.

'"

5.31. El t)'edor comienza a trabajar cuando en la cámaraK se forme un vacío igual lIumericamenle a la allura H l. Deesta condición hallamos tlllasto mínimo Q"'ln=2,1 l/s, y delgasto, la presión excesiva mínima delante del e~'eclor p,­=0.23 al.

5.32. De la ecuación ~ Bernoulli para el flujo de airehallamos la rarifiu.ci6n en la sección estrecha P,l-P~~

"" 1000 kgf/m', y de la ecuación de derrame, el gasto tn pesolk la gasolina 0_2,4 gf/s.

5.33. Escribiendo dos ecuaciones de Bernoulli para elmovimiento del aire desde el estado lijo hasta la sección 2-2en el inlerior del difusor pequeño y en el espacio entre Josdifusores y complementándolas con la el.:uacióo 0-0,+0,.donde a, y Gt soo los gastos del alr! a través de los difusoresJM'queiio y grande, obtenemo! tres ecuaciones con lres incóg­nilas a" G. 'i (P",-pJ. Resolviendo este slsttma. obtenemos:0,-0,167 kgf/s. De la tcnación de Ben.oulli encontramosp..-p.-2335 kgf¡m·.

5.34. De la ecuación de Berooulli para un líquido inmóvilen el depósito y para ellluJo en tubo en el Jugar de instalacióndel manómetro obtenemos

Q "d' ./2g(P. p) 971/'"".V'1I+0"'"

5.35. De la ecuación de Bemoulli para la ~ción deltubo y la superficie libre del líquido en el d¡:pósito tomandoen consideración la pérdida de altura de carga por ensancha·miento, obtenemos

5.36. De 18 ecuación de Bernoulli para la corriente desdeuna superficie libre hasla otra, obtenemos. 'IIO'e=26,S.

5.37. Aplicando dos veces la ecuación de BernoulJi y toomando en consideración la perdida de altura de carga en lasalidll del difuSO!", oblenemos:

'56

5.38. Examinando para el maximo hallamos queel aumen·to n¡b"imo de 111 presiÓll será cuando "-2 '1 es igual 11

I u~(6.p)"'b - 718 y.

5.39. Utillumdo la ecuación del estado gaseoso. determi·nlrnos el peso volumétrico del aire. ColI$iderando el aire comoun medio inoompresibledetermlnamos las pb'didas de la enerogia en cada tubo del rlldiador, tomando en cuenta las resisotencias locales. Componiendo una relación entre las pérdidasde energía y la velocidad en 11 tubuladura de entradl, obte·nemos el coeficiente de resistencia local del radiador

t-0.44.

5.40. Hay que aplicar la ec:u.dón de Bemoulli para lassecciones en el nivel libre del depósito A yen la .salida de laboquilla adicional. Esto determinuá el glsto en el sislemaQ-O.71/5. Conociendo el gasto y aplicando 11 misml ecuación,obtenemos la posición del nivel del liquido H.._4,07 m.

5.41. Determinamos el gasto Q. considerando las pérdidasde la energia romo en UflI tubería tillndrica recta y reduciendola seeclón de la tubería a la circular con el diámetro d=4R""

sdonde Ra""'u'R" es el radio hidráulico;S es el !rea de la sección trans"ersal de la tuberia;U es el perimetra de la sección de la tuberia.

El gasto es Q-O.lB lIs, si consideramos que la longitudde Ja tubería es l-UDn, donde n es JI cantidad de espiras.

5.42. Utilinndo el grAfito de la función entre la vlscosi·dad del agua 'V y la temperatura «(jg. 5,42) obtenemos los Ii·mites de variación del número de Reynolds Re-(O,28+l).IO".

5.43. Utilizando el gr6lko de la función entre la visco­sidad de la gasolinA v y la temperatura (li¡. 5.43), obtenemosR,e-5l30. El regJmen laminar habrá a t__36G C.

5.44. A la entrada del motor Re-398, en la salida delmotor Re-2560.

5.45. ConsiderAndo que el diámetro hidráulico es i¡ual alá~2 cuadruple de lA sección divididA por su perímetro oblene·mo!\ para la holgura Da-'lh y v",1.-O,I86 mis.

5.46. a- 10 mm.

'"

5.47. BasAndol105 en la igualdad de los nÚl'neros de Rey.nolds parll los nulos del a~a y del aire, hallamos que se dffiecalentar el agua hasta 50 e (véase la Iig. 5.42) .

• D' ¡/ 26l!1.H5.48. Q_-,- (})'_!'5.49. La integración en 'os limites de , _ D,t2 hasta

,-D.t2 da:

h_~ (-"---"-):!JI" $Otn T Dl Dl'

5.50. Considerando que l. presión en la ~ión 1'-1' esconstante por loda su área y despreciando el rozamiento,escribimos la Kuación de- la Clntidad de movimiento pua elvolumen edre las secciones l'-J' '1 2-2. tomando en conside­ración el coeficiente de cantIdad de movimIento para la 00­rriente laminar ~=-4/3 (véase el Manual). Luego escribimos laecuación de Be-rnou]Jj para 181 mismes se<:ciones, lomando encomideraclón el coeHcientea._2 y la ccmparal1lO$ con la Kua·ción anlerior reducida I la forma de la tl;;uación de Bernoulli.~ 1", comparación hallamos:

h_ f.k>,- ..~;/tJ,-"J.

5.51. Aceptando que la c8\'ltación surge a la presiónabsoluta en Ja Inserción Po-O, obteI1~mos de Ja ecuación deBemoulli que este fenómeno lendri Jugar cuando el gasto ~a

Q_O.98 lis.5.52. De acuerdo con la Indicación obtenemos

6p _ 3;1"'1,. Rt" ... 60 k,l/cm'.. fJ(JI •

Puesto que AP.. > Ap. el r~imen de la corriente ~s la·minar.. 6.53. Aprovecltando la ley de Poiseuille y suslitu)'endo

en !sta el gaslo Q .por su expresión • lravb del nufTlClOcritico de Reynolds R:Cc. oll.lcnemos 111 diferencitl de pre·siones criticA"

nO""'1AP.. _. • _ 11.5,kgf{cm·.

''''oPuesto que Ap..<Ap. el régimen de la corriente es turbu­

lento.

lO'

S.M. El problema se resuelve p<lf medio de la Kuaciónde Bemoulli, partiendo de la condición de que la presión abosoluta en la entrada de la bomba es t¡ual a O.

R.e5Puesta: el gasto es Q-O.96 lis.5.55. Hay que apl Icllf dos veces la Kuación de Bemoulll

para el liquido viscoso. El aumento de la presión en la entra·da de In luberia se determina por la variación de las pérdidasde encrgla por rozamiento en la tuberia al pasar de la corrientelaminar a la turbulenta. La presión a la entrada de la tuberiaaumentará en una magnitud óp=O,4 aL

5.56. Es nocesario comparar la magnitud del gasto porfricción Q._-;'.a y la magnitud del ¡asto de la corriente de­

bida a la altura de cariaQ ~• - 12,..J '

donde ves la velocidad de movimiento del émbolo;a es la magnitud de la holgura radial;l es la longitud del émbolo;¡.t es el eoefkiente de viscosidad;4p es la diferencia de presiones en el ¡:mbolo.

El error fJel cflkuto es 4= ~:-O.6"'.El ~asto del Iiquicio a través de la holgu~ es

Q-4.68 cm~/min.

5.57. Conociendo qut: el gaslo Q en la posiciÓll eacéntriadel imbolu C11 el cilindro está enlUUldocon el gasto Q. VI C1l5O

de su posid6n coaxial por la fÓfmulll Q- Q~(I-t{a')' donde

e-.!... {t es la c,'(cenlriclfJad del eje del émbolo respecto al".eje del cilindro. a. es la holgura ratUal media), obtenem()ji elvalor e-O,OU7 mm.

5.58. El gasto por frkciónQ en la holgura ~ proporcionall!. la velocidad del émbolo o: Q_u. El tiempo de movimientodel émbolo en un sentido es t-5/1:. dollde S t'S el recorrido delembolo. Por consiguiente. durante una carrera ;.-1 escurrimien·to constituye Qt_S. Puesto qlK' la ul1tidad de recorridasen un scntido e; igual a la de los In\'ersos, !()ji escurrimientossomarios por el émbolo son iguales a O.

5.59. El gasto a través de la hol~ura

7 ......h '69

donde Plri,=h(Y.,-I"lj:l (y" es el peso volumétrico del acero,Y'

Kes el peso volumétrico del agua). Considerando que Q=

= ~v, obtenemos que 1<1 velocidad de movimiento del lapón

es v=O,75 mm/s.5.60. El análisis debe ba$8rse en la función

Q

Q,,.0', [ •. (.."-) ]

(")" • -1 .

p, a.+¡:;¡;

,",-""+~]-(",-,)' &-,

1-'. . 1-'.

Para el proceso adiabático convienE' aceptar k-I (enton­ces el error es 6= 19%), para el isotérmico, k=O (entoncesel error es d=24,5%).

5.61. La ley lineal para el coeficiente de viscoúdad puede

ser expresada en la forma fl-lLo+(fl.-¡.,)t. De la ecuaciónde equilibrio del volumen elemental de la masa fundida deriva

que la tensión tangencia! '[= "l -Z P, y y. puesto que, ~ún la

"le)' de Newton y- -p. dY' entonces

~=_.PI-PZ(j 11/6

dy L~. (~_I)i+l',. ,De ahl, in\c¡:rando y satisfaciendo la condición límite

(cuando y=b. v=O), hallamos

v=P'-"'b.[I-f + 1 ~ Inl+(~_I)*].LI-'<> &-1 (~-J) '"

"'" ".El gasto de la masa fUlldidll es Igual 11,.. [ ,,'"'Q= 2Jv"dy ...e'r~p'6' (~:;r

=PliOP' 6'1 ("').". ".donde con 1 se designa la expresión en corchetes.

úo

La perdida de la presión por la longitud del molde es

ieual a P,-P,- Qt""'); el coeficiente de resistencia es~I & .

O'.

" "-'",.- () donde Re---.R~I t.! v•...

S.62. Aceptando la ley lineal de variación de la temo

peralura en la sección T _ T. +(T, -Tel t y 14 _14,rl.(r- ToI,

hallamos resolviendo an'logamenle al problema anterior que

v _ &.::..el eS' 1), (T, - T.) -q e'-IT,- T.I X---,;¡¡-;;- ~'lt, Tol'

x[o _)'(T,-r,ijí-1 -.'.T.-r.di-oj do"" - •J.(T. ToJ l r ." Y=7J"

CAPITULO VI

&.1. La presiÓfl se determina por la pl~dida por rol.llmiell·lo y es igual a 14,3 kgf/<:m·.

6.2. De l. ecuaciÓCI de Berooulli para el movim~nto delaceite~e el tJcpósito a la bomba, tomanoo en comideracián11$ pérdidas de altura de caria Y el coeficiente de Coriolis,)blenemos p-4050 kgf/m~.

6.3. Suponiendo que el régimen de corriente es turbulentouceptamos un \'alor d~1 coeficiellte ¡. (por ej~mplo. 1.-0,025)y resolvemos el problema en la primera aproximación, luego,cn la segunda yen 13 tercera. El resultado SE'rá Q,.; 1,42115.

6.4. ~34,3 mm.6.5. Hallll.mo5 la altura de carga crítica de la ecuación

de Bemoulli. lomando en consideración lu pérdidas por roza·miento y el coeficiente de Coriolis: H,,-O,426 m. Luegocomponernos la misma ecuación suponiendo que el ré¡imenes lurbulento. De ahi hallarno:> que ~ el mome.'lto de la tur·bulitación el gasto disminure, es decir,

6.6. Utilitando las fórmulas lit" Darcy r B1asius hallamosque la pérdida de la altura de carga por roUlmienlo en elc:alentador es 16 veces mayor que en d sector respectivo deltubo.

8.7. De la ecuadórl de Berooulli es:rlta para la supedi.de Libre en el depósito yel orificio de salida de la manguerade la bomba de incendi0.5 oblenemos u=-II,3 mIS,

6.8. De la ecuación de Bernoulli ~r¡ta para las su~r'

fieies libres en el depósito y el rveipiente, tomando en consi·deración las p~rdi"as indIcadas de 1& altura de carga, asicomo'las por ensanchamiento brusco, hallamos Q=2,17 Ijs.

'"

6,9. Determinamos el oú~ro de Reynolds Re- 4Q =...,-5.1- 10' Y por la fórmula ~=O.3~,64 el coeficiente de mis­

R, •lenela de la tubefla: 1_0,0211. Lllqo, de la ecuación prin·cipal de una tubería simple que puede ser representada en la

Q~ ...·'d·forma H,-ff'-T(IL",. dondeK"~ 8l. ,determinamos la

longitud redudda de la tubería: L'OII=8400 m.8.10. 11=0,098; Q-I,07l!s. _6.11. Determinando el meficiente ;. de la fórmula de

I\onakov para un tubo liso y del gráfico de Murin o de la fór·mula de Altshul pllr8 un tubo de hierro lundido (rugoso) (véaseel ,\\anual, capitulo VIl), hallamos que la potencia disminuye2,9 veces o en 46 ev.

6.12. De la ecuación de Bernoulli escrita parll la superfi·cie libn.· del agua en el depósito y [a sección de salida del tubo,tomando en consideración todas [as perdidas de carga, halla­mos L-6,7 m.

6.13. De la ecuación de Bemoulli escrita análogamente alproblell1a anterior, hallamos Q=O,37 lIs. Para determinar P6conviene escribir la C!Cuadón de Bernoulli para la superficieUbre y la sección x-x; P6 -O,52 al.

6.14. Después di! determinar la veloc:idad eIl ellubo en elultimo momento ck vaciado del r«.ipiente A, determinamos laaltura máxima H~ de la condición de que la presiÓll absolutaen el punto supenor del sifón es igual a cero: H~....-8 m.

6.15. De la ecuación de Bemoulli para la superficie libredel agua y la sección del lubo a la entrada de la bomba oble­nemos (H••~ ....-I rn.

6.16. Pu~to que la temperatura y, por consiguiente, elcoeficiente de resistencia de la tubería ~ son magnitudes varia·bies por longitud, conviene aplicar la fórmula de la pérdidade la altura de carga para un elemento de 111 tuberia de lon­gltw.! di:

L. perdída tolal de la altura de car¡,:a es igual a

'"tlQ' .11 -"'ilr,d'" .\ ;.l1l,

'"'"

donde (1) ~ (2) son la~ 1>ei:ciones iniciit! y final de la tubería.Se puede considl:rar el gllsto Q en este caso COflstantl' ya quede5prec.iamw la \'ariación de la densidad iI lo largo de la tu­beria (es IDeOOl'" dd 1~).

P~ra ), aplicamos la fórmula

. O.3164_("")I'·031M'/<A _ ~~II" ~ .' ." ,

Y pan Y, la fórmula v""vr'H-ToJ, Ik-tenninamos la cons­unte :\, h.llando Ik-I grdfico en el ¡\\anual (Iig. 3) v a 900 e'J 2Q" C; el calculu da que A-O,OI?l.

V¡¡riandose la \t'mperatura por la longitud / de la tutwria

por la ley lineal T-T.-rr,-T.)t se oblil:ne para), la

siguiente fórmula:

M ,. 1/' - ~ 17 .-1"011:-L ... 0.3164 (~ ) Y1G e .

Despu~ dI: inlegrar }. y colocar los limites, oblel1emos

•Sldl...,82.4 ro: h _688,8 rn.,

6.17. En o:l reglmen laminar la presión del aceite a lamirada di: la bombil (tomando en consideración las pérdi.das de la Illura de cllrga por rotllmienlo y el coeficienlede Cariolis)

P~·-[(H+P~')-1.21 m de columna de a<:eile.

En el regim~n turbulento t:s 1.8 m menor.6.18. Al ~urrir 0:1 liquido del tubo largo I la atmós­

lera la velocidad es igual a

donde a. es el codicitnte que loma en cuenta la irTegU­raridad de distribución lit: las velocidades por la secciÓll. Colo­

can~o tSta upresión en 16rmulll par.. Re« que es Re" ~ ( ~).,.

\.4

hallamos

Ha -(0+ "7) R¿,~.Si la corriente es laminar, entonces 01=2, ~""'R::',con.

viene tomar '1' a 1,,,,90~ e ('1',-0,0030 cm"/s); entoncu. si'1'.>'1'" Re será. menor que Re"" eti decir, serli asegurada la '00' '

rriente laminar a lo lareo de todo el tubo. Aceptando R~,=F,·-2300 obtenemos 1ue la altura de carga máxiffill con la cualla corriente queda aminar es ti", -29 mm.

Análogamente, acOl:ptando para la rorriente turbulenta

• O,SI64 t1l\'01_1,1 "u----¡¡¡ 'J "_,,.... 0.0075_R,... •

(según ti gráfico en el Manual), obtenernos que la altura decarga mloima con lo cual la corriente a lo [argo de todo elluboquede turbulenta es H".-2M mm.

6.19. La presión nteesaria se determina como slIlm de toodM las pérdidas de presión más la mafV1ilud ffl y constituye1,2 kgf/cm".

6.20. La altura de c.arga necesaria se halla corno suma detodas las p6'didas de la altura ~ arga más las H 'J poi' yconstituye 29,6 m.

8.21. El probleINI se resuelve anáqamellte al anterior,fK'I"o tomando en consi&raciÓll las pérdidas por eruanc.hamicn·to brusco. Respuesta: 1.611L

6.72. De acuerdo con las indicaciones obienemos d-15 mm.6.23. La presión buscada se suma de la pérdida de presión

por rozamiento ~. la diferencia de prtsiones en el cilindro hi·dr;iulic.o. La diferencia de presiones se delennina. dividiendola fUUUl por el Mea. Respuesta: 92 kgl/cm",

6.24. En el primer caso la diferencia de prt'Siol1es lip sedetennina solo por la fuerll P y el afea: en el segundo caso ladiferencia de presiolM5 depende también de la pb"dida depresión en la luberia. En coolormidad con la indicaciÓfl obte·nemos: IiP<l•• _63,S al y 4Pc.o.,""69,5 al.

6.25. De acuerdo con la indicación y (omando en cuentalas pérdidas de presión ell los tubos de alimentación y d~ va·ciado obtenemos Áp<II-96,3 al.

6.26. Aplicando la ecuación de Beflloulli para In superficielibre d~l combustible en el depósito y el Ofificio de salirl;¡

11~

de la boquilla adicional y lomando en consideración lasreslsleocias locall"S y el rol.llmienlo. obtenemos p.=42,3 al.

6.27. Cakulanoo las pérdidas de cnergia en el tuboc.apilar

por la fórmula o.P="~~-f(la corriente es laminar). re·

ferirnos eshs pérdldM a fa velocidad u"'.~. en la boqulllll del

dosilicador por la fórmula óp_t~, de donde el coefi·

"dente de resistencia local es t-2550-:-5100 (para los valoresutrffi10s (~ la v!:IC05idiltl delllceite).

6.28. El problfillB ~ ted~ al dlculo de las pérdidas deenergía en la luberia cilíndrica. Conviene considerar el aireconlQ un m(dio incompr~¡bley determinar su peso volumé·trico de la ecuación del e5tado gaseoso. En la fórmula para laspl:rdldas de energiil conviene con~idernr en vez del diámetrode la luberla circular d el radio hldráullco R,,-d/4 ¡cual aR.=S/U dondeS es el.irt'a de la sección transversal de la tu­bería, U es el perímetro de la tuberia. Las pérdídas de ener­gia son iguales a lJ.p_ 1,5 kgf¡m·.

6.29. El problema se ~uelve al1al~arnel.lte al 6.28.Respuesta: p-45 k¡l¡m·. -

6.30. Primero hay que calcular por medio de la ecuaciónde Bernoulli (o por medio de la fórmula para el cálculo de latuberla simple) todo el sistema hidráulico '1 determinnr en es.te el gaslo Q. Luego, sabiendo el gasto Q, hay que aplicar lll.~mismas relaciones y delermlnar la lI11ura de carga en el reciopiente inferior que es igual a H .-3,3 m.

6.31. Se debe ullliur la ecuación de Bernoulli para las$«Ciones en la entrada y la !>2lida del sislema y deltrminarti gasto y la vel«.idad. Luego conviene aprovechar la ecuaciónde Bernoulli para las secciones. una de las cuales M: elll;:lJ('ntraen el punlo superior del depósito, y determinar la prt:siÓll enéste: p-U,32 at. El !tusto Q es igual a 5,65 lIs.

6.32. La presión aeada por la bomba M: suma de la pre­sión en el cilindro nccesaria para formar la fuerza P, de lapérdida de presión en el tubo de longitud /, y de la pérdida depresión en uno de los tubos de longitud l •. Respuesta: para lamezcla de \'erano 'J t-2O°, p",.71.5 at: pata la mezcla deIm'ierno y t---4<r, p-114,6 at. •

6.3.1. De la ecuacióni de Bernoulli para el movimienlo dela gasoHna dl!1 depósito 2 (en el momento de su vaciado) alcoledor K, donde la presión PK se acepta igual a P., hallarnosque 'h'>O,19 m.

'"

6.34. Las perdidas de presión en lu tub6ill3 paralelas $011iguales. por <:onslgui~te

;. /, 16Q: _ (J..~+,) 16Q:-¡~ d" 2I"'d"

de donde, de-spués del cálculo, Q,-I,65 Q•.Por otra parte, Q,+ Q._ Q-IS lIs. Por eso Q,-9,33 l/s

y Q._5.67 I~.

6.35. La presión en el punto M es igual. por una pade, Ila presión en el depósito P. miis las pérdIdas d~ pruión eL! esurtidor y en el tubo 1,11 .. y por ofra parle. a la presión en elpunto N mas la pérdida de p~lón en el tubo l"dl" De ahl,calculando las pérdidas de presi6n en 105 tubos, obtenemos laecuación para d(>lerminar las pérdidas de presión en el surti·dor P.; valiéndonos de P. determinamos el coeficiente incóg­nito

t. _P.~- 1410."',

6.36. a) Igualando las pérdidas de energia en las tuberiasparalelas después de 11I ramificación del flujo, determinamos elcoeficiente de resistencia de la vlllvula: t-4;

b) considerando el sistema ¡;omo una tubería con sectorparalelo de I~ tubos, obtenemos los gastos Q,-3,3 I/~ }'Q.=-4,3 lis.

El segundo r«:lpiente se llena durante t._V¡Q._14 s(Ves la capacidad del recipiente). Durante este tiempo en elprimer recipiente entra una cantidad de liquIdo W=­_Q,·I._461.

Luego ttsa el llenado del segundo recipiente y, al e.akularel tiempo restante de llenado df.1 primee recipiente, hay queconsiderar el sistema como la unión en serie de las tuberías.En este ¡;a~ el gasto es Q,_4,OS lis. El tiempo de llenadodel primer recipiente es t l= 17,5 sello

6.37. Conviene considerar el gas corno un medio incompre·sible. detecminando su p~ volumétrico por la lócmula '/""=-G}-2,33 ~. Luego, considerando el sistema como la

unión l'n paraleto de las tuberlas, delermluamos: 11) el coefi·ciente de resistencia del regulador t.-2,35 y b) el gasto en pt'SO11 irllvCs del sisternll 0=0,2'1 kgr/s.

'"

6.38. La ecuación para las p('fditla~ de la energía en laluooi. principal :se reduce 8 la forma:

H,-H• .-lo ,81• .&l~ +(Q, _Q)' +(Q, -2Q)·¡.:11 ".

donde Q, es el gaslo en el primer 5«tor de la tutK-rill princi­pal: de ahi obtenemos: Q.~2.6 l/s: Q,=Q,-Q=I,6 lis;Q.= Q,-2Q",,0,6 l/s. Luego, calculando las alturas tIe cargaen los puntos de fonex;un de 111$ ramas. delerminalTlm toscoeficientes Ik resistencia de las lIavl's ~,-5,6 y ~._1,6.

6.39. Conviene considerar el ga~ como un medio Incompre­sible. determinando su peso \'olumétrico de 13 fórmula

p 'O"i -¡¡:¡..,. 1,225 iñT.

Lue¡o, sabiendo ti gaslo en peso G que 5t suministra al apara·to A determinamos el gasto en peso qut.se suministra 81 apa­rato B, partiendo de la igualdad de las pérdidas en los sectorespualelos de 10$ tubos. La magnitud de este gasto es G,,=_332 kgffhora. Después. determinando la.~ pérdidas t'1l loosectores de la tubcria. calculamos 111. altura de carga en la saolida de ventilador HIf-5200 mm c.a.

6.40. Partielldo de la velocidad ele desplazamiento delimbolo del cilindro ha)' que determinar el gasto en la linea de~umjnistro del líquido Q, y en línea de desagüe. Luego de­terminamos en cada ulla de e~tas 1ineas ¡llS pérdidas de ener­gia. Tomando en consideración la diferencia de presiones en 1'1embolo que compensa el e:¡fuerzo a lo largo del vástago T.hallamos la diferellcla de 13~ illllicad~ de los manómetros&p... l60 al.

11.41. Los gastos ~ cada uno de los canales S(" determinan

de la apresión; Q-Il'S, .,/2gf. Como resultada de 1" caidade presión el gasto en el tercer canal disminuyó hasta la mag­

nitud Q'~'"" Q... /;; -0,705 lIs. Porconsiguienle, los gastosV p,en los canales priml'fo y segundo aumentaron hasta la magni-

tud Q;_ Q',=3Q -; Q' -1,15 lIs. Luego ~rib1mos la rela·

ción: ./ ~Q ¡l,'S" JI z, '1'"'--Q; I',.s;· J/z,~,

".

<W Uonde obtenemos la relación entre las áreas de los hutlgos.. ír-

de los mjineles princiPales~...~v 'P~-1,62, es decir...>, ... , 4."

los huelgos aumentaron el 62% ya que sus longitudes quedaroninvariables.

6.42. Comiderando que la lubefi. lit! col\SlJmidor suple­lMIliario es!. cl'ruda, calculamos el sistema tOITlO una tu­bería simple. El gasloes Q.=1,9 lIs. Estando abierta lalu~ria del consumidor suplementario, consideramos elsislema con el sector paralelo de los tubos. El gasto esQ.= 1,02 11s. Durante 24 horas el gasto medio es Q,= 1.51/s~si la llave esta abierla para el tiempo 1-11,5 horas.

6.43. El cálcuJo se IItv. a cabo como para un si~lema detuberías con sector paralelo de los tubos. La diferencia deIlr~sione< entre la ~ntrada y la salida e!l p,-p.-8.2 al.

6.44. Conociendo la diferencia de presiones ó.p con lacual comienza la aperturll de la vf¡II'uJa K. calculamos cuálr1tbe ser el coelicitonle de resistencia local del filtro. Luego,aprovechando la relación A= C,. Re,~C:· Re, y conociendo ~,

y Re, a la temperatura de +2O"c' determinamos el nlimero tkReyoolds Re. ql.lt' corresponde al \'alor calculaoo de 't. [)cs.pues dtlerm¡nar~ el coeficiellte dnemáticu de VIscosidad v.y, por el graliro, la lempe.... tura correspondiente t.Rl'-4"c.

6.45. Utilizando el sistema de ccuadones pau calcularla luberia ron el recipiente lle C'OITlpcmSltCiOll (tuberia ..:onIre:5 redpiffites) oblenemos;

1) H ,=4,45 m; H ,""3,55 m.2) Q,=O,37 115; Q.-O,53 l/s.6.46. Co¡r.ponemos las si¡uienle.<i ecuaciones;al la ecuacuin de Bemoul1i para el movimiento en la

primera lul1t:ria <lel depósito A hasta la ramificación B:

l', Pa 16Q~ ( '. )H,+- __+---;¡ l+t,+h-, .1 Y 2:"',,, '

tic donde

'.y _ 25,5 - 1.43Q:

donde Q, se da en lIs;b) la ecuación de B!rnoulli para el movimiento en [a

!t'gundll luberia desde: la ramificación B hasta el ft'Ciph:nle C:

PIl+ ":_H,+ ..:+ 16Q: (t,+). 11 ).i 2t 2t z,pt¡f, "T,

'"

""--- -

1\ 1

i 1\ 11~.',.;

11qJ"f,t1/! tv, ....~,. , v i\v.-,

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il~'1 J • ,

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,

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PI'" SOh",¡Óll dtl "roOl 6 46

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" \ QofJJ4f/1I,

'"~~ ") '.

H, "-...IX lI,·qz" J

/\f- \H

"\

,~\

~ .LPar. lOiuclón <Id pro"l 6.H

de donde

Pa ... 6+ 1,12Q::,el la ecuación de 8el"noulli para el movimiento en la

tercera tuberla desde la ramificación B hasta la lIa\'e D(~lidl a la atmósfera):

~+ H. + 16Q: _"l! 16~~ + J6Q: (1 +t.J.l' ~~ d, ZzA.t: ~

de donde

'{-:r-3+9,28Q:.

dOlldl' Q :oe da en lIs. '!:f en m e. 1,

d. Q,=-Q.+Q•.La soluciOn ulll.'rior se hace de modo gTáfioo (véase IJI

lig.) para lo eual se lraz.an. de- acuerdo con las ecuadone.~ ob·

tet1idas. las curvas <re la fUJlCióll entre !Ji )' el ~asto Q pars,tres tuberlas. Luego sumamos las abscisas de Jas curvas panlas tuberías segunda y tet\:era y haJ]¡lIl1os el punto dI.' intersec­ción con Ja curva de la primera luberla que dI! la respuesta alproblema:

Q,_3,25 J/s; Q,=2,05 J/s: Q.-J,2 l/s.

6.47. Truundo Jas ClIracteristic-as lie las tr!.'s tuberíasque surninistrlln la gasolinll de 105 tres urp,,;si!os (Q" Q. yQ.). efectuamos su ¡dldón (Q,+Q.+Q.), '/ según el gastoasi¡;:nado Q-O,14 J¡s hallamos el punto de trabajo ¡véase lafigol. de uolltlc Q,=O,OS l/s; Q.-O.06 lIs y Q.=O.03 J¡s.Luego. caJculal11l'l<> las pérdidas en la cuarta tubería que une lallave con la bomba ... detl"tmifllllnos la rarificaci6n a la entradade Ja bomba ~peCto a la presiOn del aire en los depósitos:

p.-P""_O,4 ro de columna de gasolina.ve....1

6.41'1. De la ecuación de ~moulli para el movimiento re­latl'·o de la gasolina desde el depósito hasta la bomba. tomandoen considc!"aciÓllla prl5ión excei"'ll del gas inerte. las p&di·das de la 1I1lura de carga y de la prl5ión tk- inerda, hallamosla presión atmosférica mínima admisible )' la aHura limiteconesponJit't1le H.... -45(X) m.

"1

6.49. Traundo la caratlf'rl~tica de la tu~ía como para­bola rl(!1 segundo grado y obteniendo el punto de su intersec·ción con Ja caraclerlslicil Je la OOmba. hallamos: Q=6,3 lis,H'=17,95 m: N=2,42 ev.

La rarificación a la entrada de la bomba es

'I"-Pe'¡'_685 mv..... ' .La presi6n excesiva en la salida de III bomba es

'1"'-""_11,1 m,'.-6,50, La ecuación df la uracleristica de la tuberia es

H,",,~I!.1:::.1!J_H+). ~ ,¿"t- -3,92 +0,712Q",1""01 ,.

donde H se tia en m de columna de gasolina 'i Q en 1/s,La intersección de la caraderistica de la tub<!rla con la de

la bomba da Q=5,6 lis, H_"",= 18,7 m, de donde el tmupode vaciado de la cisterna es 1_ WIQ-IoI,7 mino

8.51, Al llenar con una pistola, la diferencia de presionescreada por la bomba es igual al vado en la cisterna másla sUllla de todas lDs p~rdidas hidráulicas de pre!>iórl en lastuberías de aspiración y de impulsión, I.'n la manguera Flexibley en Ja pistola más la altura cInética de carga en la salida

de la pistola l.\PM.1Io I"'P~ .... +",..,!ltC)_ +{tt).,j ~ +

+[(t.rua+k}.)~ +{l + t,l ~] "".,;o,P_~, _2,82 kgr/cm·.

Al oonectar la segunda pistola con eJ mismo gasto laspérdidas en la tubería hasta la ramificllCi6n no cambian y laspérdidas en l. manguera, en la pistola y la altura de Clrgacinetic.a en la salida disminuIrán 4 v«es (si despreciamos lavariación A). De ahí o,Pt-1».-I,5 kgf/crn".

6.52, ElCpresamcn la pérdida de presión pdr rozamiento en'l~ tuberla Como funci6n del ia510 PI1I<-kQ Y trazamos lac;arád&istica de la tubería (tomando ert cuenta la diferenciade p'resiones tri el cilindro óP<Il) segUn la ecuación

p = 6prJ,t +kQ".

'"

El punto de su inler-secclón con la caracterisllcl de labomba determinará la presión y el suministro de la bómba. y.por consiguiente. la velocidad del émbolo será 11<.-0, I nys.•

6.53. Calculando la perdida de energía p e11 la tuWria.(la consideramos como sistema con un sector paralelo de Jostubos) determinamos la potencia que consume Ja ',bomba

N-l~~ _O,n kW. ....

6.54. Calculando- la perdida de energía p en la tuberJa'(la consideramos romo sistema con unión en serie de los tubos)determinamos la potencia utll de la bomba

N~fJ-O,245 kW.

6.55. Conociendo el gaslo Q en el sector de longitud /,determinamos la presión en el punto de conexión de la tuberíado:> la Cilpacidad de reserva. L~ delerminamos el gasto Q,dell iquido que entra en la capacidad de reserva. El suministrode la bomba es igual a Q--Q+Q,. Después calculamosla altura de carga creada pOr-f. bomba y l. potencia uti! de la

mi!'onl' N-·l~Jt-33 kW.6.56. La ~tencia buscada de las estaciones de bombas es

i¡::ual a N - Q1'\ '1_ O~f .donde H es la altura de carga perdida

en la tuberla que ¡o,e determina por la Iórmula H_ ...~ x

x (,,{+tt). Palll calcular H hallamosel numero de: Reynolds

Re= 4~._1 ,12·10" Y luego " de la fórmula A-= O,3:~. Cal.~ ~.

culando i.j=SII90 y aceptando 1:t-O.08 i.j=4095 obte­

nemos: H-4&32 111, N=574200 kgm/s.Si. al calentar el petróleo. el coeficiente v disminu}'e S ve·

ces. Re aumentllrá cinco veces y ¡,f+.Et disminuirá S-'t.veces lo que es igual aproximadamente a 1/1,5. Por consiguien­te, la potencia oon~umida disminuira durante el calentamientodel petróleo 1,5 \:ec1!~.

6.57. Conociendo el gasto Q en el sector de longitud l ••determinamos la presión en el punto de cone¡¡ión 00 la tuberiatlel extinguidor. Luego tletennlnamos el gasto Q, del liquido

,..

que va al edinguidor_ El suministro de la bomba es igual aQ_~.- Q+ Q,-90 I/min. la presión en la salida de la bom­ba P_b.-77 81 se delermina, calculando las perdidas hidrau·licas en li! tuberia de longitud 1,.

6.58. Determinando la presión en la salida ~ la tuberia)' el gasto. tomamos en cuenta la pérdida de presión en la tu­bt'ri. y la pkdida por roumioento.luego calculamos la presiónen la salida de la bomba P"'" 146 al.

6.59. 1) Par~ determinar lO! gastos Q" Q., Q. tenemostres tcuacioues; Q,"'" Q.+ Q.:

H <Il L <Il L---. ,+. J.K1 K.

dond! ff=PA~Pi>_40 m Kt_~.

Resolviendo estas tres ecuaciones hallamos: Q. _ 0,849 I{s:Q, _ I,004 l¡~: Q, _ 1,853 lis.

Para determinar la potencia aprovechamos 111 ¡Ól'"mula

N _ Q¡:, que nos da N _ 105,9 kgm/s.

2) Por medio !le la fórmula para la r~laciÓl'l de los gastos,al ramificarse los tubos, hallamos: Q%Q ..... 1.323; QJQJ"'"-1,079: por eso Q,-Q.+Q.+Q.+l.,'.=4,585 Q._ Conser­vando la magnitud de suministro Q,. ahura Q. es igual a0.404 Vs, es decir, disminuiré 2.1 veces. Las misma!; vece.disminuiráll H 'J N.

6.60. Por la kirmula de Zhukovski 6.Pdl-PV.X

(!x p

(1+*'donde X es el módulo de el35tkidad del liquido, E es el mó­dulo de elasticidad de·las par~ dellubo. hallamos, aceptan­do para el agua K=20000 kgf/cm·. Ap..-26,27 al. Si las pare­des de la tuberia (uesen absolutamente rigidas (E-oc). enton-c~ áp'h",29,09 al. -

6.61. Hallamos la lICelerllciGIl del embolo tluz.o:

"" .di '= 2' "'" roswl.

'"

De la ecuación de continuidad del movlmk-nto deriva que

la aceleracl6n del liquido en la tuberlll es igual a I-~~.La pérdida por inercia de la altura de carga setA igual a hl.­

- it-161 cos 12,56 t m.6.62. De la fórmula para el gasto en la tuberla simple

y--,¡- I;¡=~' . .Q - = I 8 den va que la veloCIdad de la 00-...rriente es igual a .¡ Vr Ji It - 7,5 mIs. La presión de

choque ~ obtiene igual a 107,1 at; a una presión no menorque la determinada lIebe ser tnSayad. ,. tubería.

6.63. En la tubería ml.le!"ta la presión (p,-p.) puedeaumentar dos veces. por consiguiente. P_.-2(p-P.)+P.­-360 aL

6.64. De la lórmula~- Vf+a determinamos la velo­

cidad de propagación de [as oscilaciones elisticas. Además,determinamos la fase del choque hldréullco t.-2/fa y lapresión durante el choque h¡dr~uJico directo 6.p<.-pv••". a,(donde v-

res la velocidad media de la corrleJ¡te en la tube:­

rla). Calcu amos el tiempo de cie~ de la llave de la fórmula

t.... t. ~.p- _0,13 :o; CAP. ~ la presión de choque admi-

":o;ibfe).6.65. Las mllgnitude$ de 111 pre5ión di: choque dependen de

la velocidad de propagación de las oscilaciones elásticas aque se calcula por la fórmula del problema 6.64. SI desprecia·mos la elasticidad de la tuberia, hay que considerar en estafórmula que E-oo. Comparando len resultados, obtenemosla magnitud elel error 4-3%.

6.66. Conociendo que 6PcII-p(u••,-u_•.J a deducimosque la influencia del escape se relleja en la velocidad "'....con el gasto q. Aceptando o-.-O,obteoemos la superackirlI.ouscalb de la magnitud de la presión de choque en compara·clón oon la magniluli 4P<J' El escape tlisminu)'~ III presión dechoque e;ccesiva en el 2,0%.

6.67. Despreciando la elasticidad de las paredes de las

tuberfas, determinamos a- V~ y la fase del choquehidráu­

lico t._21Ia para los sistemas hidráulicos inicial y modio

'"

ficado. NI» cOllvencemos de que para el sislema hidráulicoinicial t., <l. donde I es el tiempo de lICCion.miento de losdispositivos ~ ciNTe, 'J para el sistema modlllcado t.,> l.es d«.ir. en el úllimo caso ocurrl!' uo choque hidráulico directo.Se puede, por COIlsiguiente. aceptar qllf:

donde IJ,P..... I!'$ la presión de choque ~ués de Ja modifica­ción del slsll!'ma. 'J AP<'A, es la presión de choque antes de larnodificx.iÓn.

6.68. Determinando la velocidad de propagllCión de lasoscilaciones elásticas a y la {ase del choq\ll' hidráulico l ••calculamos 111 presión de choque en caso de choque hidráulicodirecto 'J la velocidad admisible en la tuberia u-6.8 mis.

6.69. Determinando la altura de carga h al principio de la¡uberia, cuando no hay aceleraciones loogHudinales, podemosobtener la magnitud de la aceleracióo longitudinal i de la

igualdad 0, l·h_l. l. de dOflde ¡-5.4 In/s'.

6.70. Deterrnfnando la aceleración en el llujn J, obtenemos

la longitud de la tuberia de la expresión r-vft; ¡=25m.'o 4 dQ dQ6.11. I-¡¡¡-ij(fi' iiT; di = Q.· ..l·¡,:QSuJl.

(~)...I, _Q.·w; (~)"'n- -Q•. w.

La banda de oscilaciones ue la presión es lip_

<l-'¡.-/"'l,.)·' .. (Q...+Q....., I ,.6.,-.... , - .... ijj'i , • -. .

6,72. Teniendo en cuenla que la aceleración inercial ies" ifl\"ef.samente proporcional al área de la sección de la tube­da determinamos la altura de carga de inercia para amboseuos. En el 5t&undo CMO i5f.a es un 78% mayOr que en el pri·mero.

6.73. Calculando la aceleración del liquido en la tuberíadefermiflamos la banda de oscilaciones de presión debida ti

las luenas de inercia Ap_3.16 kgffcmt •

".

6.74. Hay que sumar la presión al principio de la tuberiaprovcxada por las resistencias hidniulicas con la preskín.suriida ¡racill5 a las fuerzas de inercia. La presión tolal esp.... _6 at.

8.75. Cakulando la velocidad de corriente del liquido yla ~lerKión, determin.mo.s la presión maxima en la tuberíap-O,43 al.

CAPITULO VII

7.1. Exprtsando x como el prod~to ck! la velocidad dederrame por d tiempo )' efeduamlo las sustituciones, obtem.'·lTI05 la función x=-ftl/). Investigllnoo para el mbimo, deter­minarnos que u-O.5 H y xmix-H.

7.2. La presión a lo largo del chorro es Iltmo~l(ric8. Poreso, utiliulndo la rórmula para la velocidad del dt-rrame y la

ecuación ud gasto, obtenernos d-d.VHI~ z·7.3. s=O,64; ,,=0,62; 'f-O,97; /;_0,065.7.4. ,,"'0,97; 1l-0,62; l:-0,64; (-0,065.7.5. &sándose en eIIL'OrMU sobn.' la cantidad de movi·

miento, determinamos 'f>=O,97; 1l-0.62; (.=0,64; /;-0,065.7.6. Aceptando ,,-0,62. hallamos ff_O,86 m.7.7. v=19,6 m/~.

7.8. v_ V"2g~'~Hr="h~,:::;;hT")· t _ ",~V;¡"'~''EI¡• , d: Y2R (IJ h, h,)

7.9. ,,-4,0.7.10. H_O,Fll m.7,11. Tomando en considL-ración la per..Jida de la allura

de carga por ensanchamirnlo bTU5CO, obttlleIflOS: (-1.8&;(j)""0,59; ..=-¡,.l'\,

7.12. Tomando en consideración 111 pérdidll de la alturade carga según Borda-Camot, obtenemos que el ga.~to aumen·ta en el 22%. tima. =z 6,5 m.

7.13. v= V"P+~(~+'lr7.14. El gasto a través de la perforación queda constante

durante la sumersión del pontÓll Yes igual a Q"""¡'''d.l' 2gM!,donde M-G/BL.,. De lIhi el tiempo buscado es 12.5 horas.

7.15. Aceptando para las boquillas adicionales cilindrkas11-0,82, y para la lobera 1-1--0,97, obtenemos Q-O,I09 l/s,h,=0,255 ro; h,=0,147 m.

".

7.16. De la fl;;uación de BernoulJi hallamos la velocidadde derrame 'J determinamos la potentia N=503 CV.

7.17. De modo corriente obtenemos t,=O,085 y lf',=-0,96; de la ecuación de la cantidad de movimiento t.=O.043'J lJl.=O,98. La divergencia se explica por la Irregularidad dela distribución de las velocidades por la sección del chorro.

7.18. De lB fórmula de Torkhelli (tomando en considera·ción la re~istencia) 'J de la ecuación del gasto (aceptando e"'" 1)hallamos u=8,7 mIs.

7.19. G=2,9 gf/s.7.20. De 111S ecuaciones de Bernoulli escritas para. el

movimiento d~1 aire en el interior del recipiente y para elderrame del agua hallamos la expresión Q a través de h. Luegocompon('mos la ecuación de los volúmenes e!ementall>:S Qdt==Sdh e integramos en los limites desde h=H hasta h=O.Obtenemos

as {Y'I" Y,~".,,• + .,'t_ 1, o, VH~89,3 s.11 ¡!"2RY,~",

7.21. Análogamente al problema anterior, pero toman·do en cuenla la ff'-sistellcia, obtenemos

( _ 2S . / H ~I y,¡",'. +Yt.'OI~'.., 3,53 minoV 2gy~.'ol S, S,

7.22. Del gráfico de la (unción entre ¡.¡ y A que se da en elManual hallamos a través de A que ",,=0,14.

7.23. Calculando A aprovechamos el gráfico de ~-f(A)

'J hallamos"" y luego Qo=o7cm"/s.7.24. De la ecuBción para el gasto durante el derrame a

trav~s de la válvula a la altura de elevación y 'J de lB ecuacióndel equilibrio de la válvula a la misma allurn hallamos

["'d' P"d'] r , ,Q=~J1d 4C (P,-P.)-"""'(; V 2g~.

7.25. O... la fórmula de hidrostúlica P ,=0,943 kgf; dela ecuación de la c:mtidad Ot' movimil'nto P,=I,36 kgf.Cuando ..,=1. P.JP,=2.

7.26. Resolviendo juntamente las ecuaciones mencionadasen la indicación 'J la ecuación para la velocidad de derramev,. l'lI"Pfl'silda por lf'. p. 'J p" obtenemos: p.-23,1 kgf/em'.Q..d41 cm'/s.

'S9

7.27. El eocficitnle de resistencia de la vlilvula

bd ~ P.Jl.'lf!> (d )' 630~lr""Gu ora es .....II._~ ... ¡;; ;¡; _4 . P", •• -_ 20 kgl/cm'.

7.28. Procedienóo de acuerdo con 18 indicación obte·nemos ~ _ 1340.

7.29. De las dos ecuaciones indicadas obtenemos

Q ¡/ Z,PI 147 I- (_'_+1)=' I~",-s: s~

7.30. Comiderando que las pérdidas de energia entre lasarandel" se distribuyen uniformel1K'nte, determinamos ladiferencia de presiones en una ar~lli.lel& y luego. en 1000 eldispo~iUvo 6p=200 al.

7.31. Calculnndo el coeficiente de ¡[asto ¡.¡=~ paral' 1+~

los valor...'!! extremos de la sección de pISO del tIosilil:Il00r,determillll~ los gastos Q,-1 ,25 lIs: Q.""O.89 lIs.

7.32. Apro\'echarHJo la ecuación de Betnoulli, elpr~moslos coelicitnlcs de gasto 11 tnvés de \Q$ codicientes 00 resis-

tencia local: J.I=n" Luego hay que elpre.~r la relación de

los gastos a través de In relación de los coel¡cienle~ t y larelación de las areas de la sección transversal de las Tendija~,

Por fin, ('lIpresalldo la Tt,>laciólI de los C(l('ficitllles t a Iravesde la rtl ..... ióo de los coeficientes cilLemali~ 0.1(' viscosidad.oblellemo~qoeQI-3,8Q•.

7.33. 1, Determinando ti 'rea de la !lelttiÓll de paso deldistribuidor. cakulamos su urnra 1=4,7 nun.

2) Se debe tr¡oUT la caradtr;s!ica Q"" I<C) con ayuda deno merlOS de Ires puntos. Q.."._2,43 lis.

7.34. Se debe trazar la carocleristica, valiéndose de nomenos de, tres puntos. Qmh-ó8,S cm~Js, cuando C-O,3 mm.

La relación de 105 gaslos QJQ.=2 puetle ser sustituidapor la rtlación de las holguras enlre las toberas y la cumpuer·

la: ~=2. de dondt la carrera de. la compuerta es_-'oC.-O,2 mm.

7.35. El diamelro de los orificios en las loberas A: d...=0,53 mm. Al determinar la dilereocia de prl'$Wnes w lasciras tRI distribuioor hay que tener en cuenta que en una carala presiórl es igual a P. y en la segunda se determina de la igual-

''''

dad de los gll~tos a Ira\"élI de la yj]vula estranguladora A y latobera del brazo .de gaslol del regulador. La diferencia depresiones en el distribuidor es 6p_88 al.

7.36. Conociendo el momento M, hay que deleoninar ladiferenda de praiones entre las cavidades del amortiguador:luego, el gasto a tr.\'~ de los oriliciO$ y la velocidad de rota·ción tle las paletas (1)=17,7.10- 1 1/5.

7.37. El tiempo de vadado I del recipiente esté ligado conel volumen del liquido V. en éste y el gasto Q. en el primermo~nto de derrame por la retaclón /=2VJQ•. DelerrnmandoQ•• ca1cula~ ti roeficiellle de gaslo ~ y por la fórmula.,.=

"""'JI' 1 .el coeficiente t-15,5.l+~

7.38. En la ecuación diferencial inicial para determinar

el tiempo de vaciado del recipiente I'l~ ·dh= - Qdt ha~' l]ue

ac('ptar qUE' dh¡dl-const, de donde h-AD', domk>A es unatoMtante.

7.39. Elliempo de vaciaoo del recipitnle sr det~m¡1\IIporla IÓfmula 1_2VJQ. (véase el problema 7.37); 1-7 min 20 s.La esvilaciÓ/1 en la boquilla adkiona! romienUl oon la altura

de earga edtlca Hu-&:. pero también H..._/¡+~. deu.,~, y

donde p = 1.3 al.7.40~n el prilUef caso {el orllido en l. base del cilindro)

el tiempo de vaciallo es igual a

SH W(,_2 ííJl _2 __ .~ T r'lllfl Qmh

En el se¡undo eBSO (el recipiente esU de costado y elorificio. en el punto ¡nrerior de la superficie lateral) eltiempo de vaciado es igual a

CApiTULO VIIJ

8.1. l. a) La presión mbilWl se cre-iI por la bomba des­pu~1s ele abrirse la vitlvulll B. GJmparal100 1M áreas electivasdel embolo de la bomba "ara las carrenlS directa e inve-rsa

que son iguales respt'Ctivamente a '¡'d" y T(O'-d') elegimosUll Mea mayor y re!lrhmuo a ésta el esfuerzo nllÍximo en lamanivela, obten~mos el valor máximo de la presión p",,,=-27,4 at.

b) Refiriendo el esfuerro mó.ximo en la manivela al áreaefectiva má¡dma del émbolo alltes de la apertura "le la vilvu·l. 8, obtellemos el \'alor de la presión a la cual se abre lavilvula p_15,3 al.

t) Antes de la apertura de la válvula 8 por una carreradoble del embolo de la bomba se e!et!üa un suministro igual

a w-"f' 'f+-r{O'-d')'I, don(\(> fes la carrtrll ~t embolo.Una va abierta la válvula, el mismo valor es igual a IV ,=-a:" 'I+-i- (O'---d'J ·1. Comparando estos valores obt~\tffiO:Sque el 1:3510 di$l1lllluye en el 3f>~.

2. Aceptando que a la presión P"",.~ 100 al la \'flIvula 8debe abrirse, determinamos las áreas dedius dell!mbnlo para

lis carreras uirecta o: inverM "t' y T(O'-d'). parllendodel esfuerw máximotn la manivela. Obtenernos: 0-27,8 mm;d_19,5 mm.

8.2. La potef\Cia útil es N-a,as ev. Lll ¡.olencia que«)nSlImt la bomba es N .-S,2CV. El rendimiento de la bombaes I}-O.65.

8.3. Aprovechando l,u lórmul1l5; para la altura dt cargateórica tun numero in(¡l1ito de paleta~ If,., para el coefi·ciente de influeotla ~l rllÍfm10 ele paletas .. y para la lI1tura

-de carga real de la bomba H~ (v~se el Manual) obtenemosqur 11-1820 r.p.m.

t!fl

8.4. Según la diferencia de presiones 3iianada, el númerode paletas l. el angulo~,. Ja rela<:ión DJD, y el rendimiento1'\10 hallamos la altura de caraa teórica para el número \¡lIi­nito de paletas ff .-423 m (vease el Manual). luego apro­vechamos la f6rmu{a que expresa H,. a través de la velocidaddrcunrermcial u .. el gasto Q'Y las dimemiones de la rueda,determinando",. 'Y luego D,-O,I26 m.

8.5. El punlo de trabajo para el número de re\"Olucklnes

". ~

La (-'Cuoción de la llueva caracteristica de la lubería es

H-I,175 Q'.

Tra~am(l!; la tlUl'va c3rDclerislica de la tulll'rla y hallamossu punto de interS('Cchill con la caracíerlstk8 de la bomba,cu:mdo ",= Hoo r.p.m.

Q;=2,61 lis; H;=8,O m.

Este punto g> encuentrlllltl la misma parábola que el puntode trabajo paro! el número tle revolueione-s bur-callo 11,. por

consiguiente, n.=n,~ = 1&lO r.p.m.,[HI graneo 11atlan~ r¡,-O.585. por l"Olls,guienle, la po­

teocía sera igual a

N Q.l·'!i._'15CV':Z~'It . ..

8.6. EJ IlIk'VO punto dt' trallajo para el núrnt'l'O de revolu­ciones bllSCiulo n, sera el s¡~ien{e (\·éaSt.· el gríilico para elproblema); Q.= 12 l/s: H ,_11 ,4 m.

Es!e punto se cllCul·nlra en la parábola tk los regimenes

scmejllntes cuya e<:uaci,',n es H-mQ'=O.0792 Q'.•Vllliéntlo5c dé esta ecuación trinamos la jlllriibola y hallumos

el punto de su intH$ccciÓJl con In earadcrislicl! de la bombaptlU /1,;

Q;-9,25 lis; H~""'6.75 m.

El nunlt'l'O tlr revolucicnes buscado lo determinamos de [a

Q: ".1 11; ":propurclOl' tí. = ..... IJ~ ¡q;

193

n.-I950 r.p.m.8.7. RecakulalT~ los valort.'S Q y H por la¡ fórmulas tle

semejanza (véase el fl\anual).8.8. Dl! las fOrmulas de semejanza (véase el Manual)

eliminamos primero los números de revoluciones n. 'J luego,los tliámetros; tendremos

~_ Jo. V~ y "'_ ,;s.; V(H,),.D. JI q; H , ,,, Q, N.

de donde n,=I900 r.p_m.; D,"281 mm.8.9. A l. presi60 cero el suministro es Q=O,21 I lIs. La

ecuación de la caraderistica de la bomba en el sistema decoordenatlas de Q en (unción tle n (siendo p ...consl) es

Q, ..s

-oo-kp.

8.10. El suministro mhimo de la bomba (siendo p=o)• S Si",.es Q-(S,z,n,+S.l,n.)¡¡¡-( ,+ J:.r=6 lis.

8.11. Determinando la altura de carga creada pul' la bom·ba, de la c.aracledstica obtenernos su rendimiefl{o. CofI5icte.randa la tubería de aspiración. hal1a~ el valor maximo d"la altura H=4 m.

8.12. El esfuerzo a 10 largo del ~ásta~ del cilindro se de­termina, calcuhmdo previamente la presión a la cntrada delcilindro. El esfueno es T_I5.'l5 kgL

Al disminuir el esfueno l' dos vt'Ces, disminuye respec·tivamente la pnsióo a la entrada del cilindro. pero puestoqUl' csle proceso es corto conviene considerar que en el puntode aroplamiento del acumulador I la tuberla la preloiórl no va·ría. ParlieOlIo del gasto se puede obtener la velocidad delvástago del cilindro en caso de disminución breve del esfuerwT. La velocidad es v...O.I84 mIs.

8.13. Al ser constante la altura de carea que crea la bomba.los escurrimientos interiores q quedan Invariables. El rendi·miento teórico de la bomba es directamente proporck.nal al

numero de sus ~vollJdolles. es de<:ir. QQ,,_!:!. El rendí·. ...

miento ttal de 1. bomba estA ligado con el teórico por la fun·

ción Q¡_Q+q. por consiguiente,(QQ'H) _~. De aquí,+f ""Jeterminamos q. Conociendo que el rendimiento volumétrico

es·TI.- ¡¡;Q ,obten~tT\O$ll. -71,M6y r). -76.5%., ' .'"

8.14. al Consideraooo que el gasto en el sistema es q=O,dderminamos de la cUllCteristica de la bomba la presión exce­siva p-p. en la salida de la misma. Teniendo en cuenb..que elgasto a través del refri¡'refador Q.~2 Q, obtenemos la igualdadp 8Q:¡ SQ',-AII'«d.+tf(11",.de donde t~6800.

b) Al ce1cular la tubeda de aspiración, obtenemosp.-2,7 ato

e) Tomando en consideración el resultado del dlculo delprimN c&so donde se determinaba la magnitud P-P. para el·gasto Q-5 l/min, se puede hallar el gasto a través de lasmallas estranguladoras por el método de redilculo;

Q, -Q I/-¡¡;- _4,221{min.p-p"

La presión P, debe ser calculada previamente de 111 expre­sión

N-f,Q, .O'1-'L

8.1~. De la caracteristica de la bomba determinarnos quecron el suministro Q.-20 I/min ésta crea una presión P.=-=250 al. En este momento en el acumulador la cantic.:ad de

liquidoesV.-V-!:h -5..440 1. Al desl;arga~ el acumuladoT".

hasta p,-I50 at en éste queda una cantidad de liquido V.=

_V_~ -3,75 l. Oelermin.ndo de la caracteristlca de la,.bomba que a p.~ 150 lit ésta asegura un suministro Q.=-50 l/min. obtenemos que en este régimen el acumulador debetener un gasto Q=Q,-Q._IO Ilmin. La presióll en el sis-

tema será no inferior a ISO at durante t=~... JO s.8.16. Determinando las pérdidas hidráulicas en 111 tuberia

principal. obtenemos la altura de carga de l. bomba H~.._ 19.3 m. De la caraclerlstlca de la bomba determinamos surendimiento ~. El gasto en la Hoea de pa50 es Q - Q.-Q.Partiendo Ik la magnitud QLcalculamos el coeficiente degll~to de la linea tk paso ~-O.bO.

8.17. 1) Calculamos el valor inicial de las perdidas de

energia f:fl el interior de la bomba por la fórmula; '1A--+' ., ..IUl..1.'O calculamos las pérdidlls interiores de energla en 1;,

'"

bomb.. p;-p.,I.S' y el lluevo rendim}er¡lo hh.lriulico 'la.Ahora. conociendo el rendimiento 'IolUrnl'lrko inicial 'l•. de·lerminamos el suminisuo teórko inicill Q,=~ y calculamos'.el nuevo suminislro teórico Q;=1,5Q. y el nuevo rem,limien-to volumétrico 14-

Considerando invariable el rendimiento m,,'l;¡\nioo, obten!'­nlOS el rendimiento total '1-0,73.

2) Calculamos el nuevo rendimiento hidráulico. tomandoen consideración el aumento de la altura de cllrga de 111 bombay ('1 nuevo rendimiento \'olurnttrico (partiendo del aumento delos e5CUlTimienlos por las bo1euCM); tslo ofrece la posibilidadde determinar el nuevo ftlldimienlo lolal ..,-0,68.

8.18. Conociendo la velocidad de movimiento del vástagoII y el esfuerzo a lo largo cltl vlislago p. se puede l;.8lcular ladiferencia de presiones en el cilindro y el ,asto en el sistema.Determinando [as p~rd¡das de energía tn el sistema como enuna tuberia simple, calculamos la 1IltLt!a de carga que crea labomba)' la potencia de su acdonamiento N=8,7 kW.

S.t9. El rendimiento minimo de la bomba en el pr()CesD dellenado de la cisterna se determina de la condición de que estaultima está llena pero no hay escape del tubo de drenaje.En este ca$O Q,=6.8 l/s, Si del tubo de drenaje el líquidoderrama. el SlJministro de I1 bomba es Q._6.2 1/5.

8.20. Conociendo el ¡asto Q, determinilITJOS segun lascaracterístkas de las bombas las alturas de carga cceadas poci:stllS (HA )' Ho). Escribiendo la t"Cuaclóu: ff,,+HIl -A ,Q'++A,Q'+A.(~)'+A. (~). determinamos A,-lO' s/m',

S.21. Rt<:onstruycodo la caracteristica asignada de labomba parll el numero de revoluciones "1-2000 r.p.m., hace·mos coincidirla COflla caraderlstica de la tuberia. ObtenemosH=12 m; Q-4 l/s.

8.22. Determinando el suministro de la bomba después desu moderniUlción ([ hay que comparar las pérdidas de Mergiaen la ~¡"" de aspiración pua ambas bombas y convencerse de.que la presión en el depósilo debe 5ff aumentada en una magonltud p-3,4 al.

8.23. Determinamos la potencia en el flrOOI de la bomba

N I=i'~' Luego, tomando en cuenta la potencia del ac·

cionamiento N" de la fórmula de semejall¡¡¡ _.No "~~ha.• I\.u;,..

liamos la relación de los diámetros de las ruedas DJD •. Laaltura de cllega de la nueva bombll se calcula por la fórmula

11"0:H.-ti : ... -21,8 ro y su suministro, por la fórmula/I,<li

Q."'-'Q"·~_14 lIs.11,"',

8.Z4. Conociendo la altura de carga creada por la bomba

centrífuga H=11 ~ PI determinamos de su caracterist!o:a el

~ministro Q. El número de revoluciones de la bomba de em­bolo buzo tt_ QJ\l7-33lO e.p.m.

8.25. De laiguald3dBQ'=A(~Q) obteR(:~ /t­

""4600 r.p.m.8.26. Conociendo que el suministro teórico de la bomba es

proporcional al numero de sus revoluciones, escribimosQ +q It

Q~+' ""Q.!:'ñ'

donde q son los e5Currimienlos inlNiores. Al determinar q sepuedeescribirQ,+q-~. de aqlJi el numero mínimo de

q 11 ..1.fl'voluciones es n,.¡.=556 e.p.m.

8.27. los escurrimientos intl!l'iotes de la bomba de i'fTIbolobuw a la presión ('fl la salida p ,_lOO al pueden 5« expresados....... la fórmula q =- O,06Q.{p, - P.),.- I pop.'donde Q. es el suministro inicial de la bomba.

p,.., ISO al: p,-40 at; P.-S al.El suminislro real de la bomba de émbolo buzo a la pre·

sión p¡=ISO al se del6lT1ifUI com::l Q.-Q.--{q,-O.05 QJ.Conociendo que el suminislro de la bomba de engranajes esigual a Q•• obtenemos que Q.... 1.19 Q" es decir, el wministrode la bomba de en(lfanajes supera en el 19% él de la bombade émbolo buzo.

8.28. Calculamos el 'l'olumeu característico IV''''::'. la

dimensióncaraclerlslkaD-VW y. por rin, la potencia in­dicadora N,._!1p-D>w. donde ",_2;.

El rendimiento se determina de la fórmulaN/-N,,,.

'\="-+N ",,0,7.'"/ I.k

CAPITULO IX

9.1. En la caraderistita del motor hidráulico hay quehallar el régifll('n con el que el prodlK:to (pf.l> será. mhimo, lapotencia consumida Nm..-3.26 k\V. Determinando tllmbiénde la caracteristica los valore& Q para diferentes cargas, calcu­

lamos los numeros de revoluciones n~~ que son iguales• 1l1=-15OC) r.p.m. y n,-3000r.p.m.

9.2. El rendimiento volumétrico de la Iran.~m¡siÓn es11.,-"" '~. donde '10-, 'J I'\o.a son los. rendimientos volumé­tricos &e las máquinas hidrjulicas. Por olra parte, la rehtCíórIde los numeros de revoluciones del motor 'J de la bomba

~=- '1.:' de donde"",,-"-I_O,19.Determinando el rendimiento lotal de la transmisl6n,

calculamos la potencia en el árbol del motor hidraulico N_-12.5 kW.

9.3. Determinando el rendimiento volumélrico de la trans­misión hidrllulica como produciode eslos rendimientos de cadamáquina hidraulica ,~._'''''',,~ calculamos la ~lac¡ón

de transmisión ¡=~.!l!!.l. . ...!..., donde ~,-l 'J lI'.=11, ., "" 'lo,

_.....!..-=O.S+I,tOllo

W,'J W, son los volúmenes de trabajo de las máquinashldraulicas.

La banda de variación de los numeros de revoluciones delmolor hidráulico es 11_48507 9700 r.p.m..

9.4. Determinando las ~rdidas de energia etl los conduc­tos de unión de la transmisión hidriluliea 'J calculando el ren­dimiento de la transmisión (sin las pérdidas de energia en loscondllCtos de uniÓJI), obtenemos la potencia en ti árbol delmotor hidraulico N ,-14,08 kW....

9.5. i=1.67; N.... IS.5 kW.9.6. La magnitud del resbalamiento H igual a .S=1­

-ntln,-4%.9.7. El momento reactivo es M-M ,-M 1, donde M 1 ese],

momento en el Mbol conductor y M 1 es el momento en el árbolaccionado. Conociendo que M-O,5 M l. determinamos larelación de transformación k=MJAi,=-O.S. La relación detransmisión es i_ ~ _0.715.

9.8. El codicient!! de lsogonalidad es 3-~, donde¡.t es el coeficlente de viscosidad; ro es la velocidad angular.Teniendo en cuenla que ..._v y (1)..... '1 c!lCribimos:

'."/l,=VA'"t, de donde AP._l!.p,~... 33.1 al.

P, p, v,,'',9.9. Hallamos la magnitud Nf ... -7.15 kW de.< la

igualdad

INDICE

(j,plfuht /

C<lpilu/o 11.

Cap/fUI<> l/l.C"";¡ul,, IV.ClIPl/ulo V.

Pfop¡"lbd<os mednicOllS lund,mml.la M lo.. lI'lUI­<hs íl 1-\.211

Hldrol.titin . • ., l. Oiolríbución de 1", ....~1611 ftI el liquido ~ ~~ Disl'G'itivos hidrosUtic:al (2.1.-2.24)

f 2. F~ ~ pm.ión del liqt;ldotn~sobre

un, IlZl'Ofd pbllll (2.2'1-2.37) •. • .....43. Fueru M IKe>ióft dt:l liquid<> ftl rep<.lSO!IOboe

ura pa«<! curva Aot~lon (k los Cl...-pm(2.38-2.69) . . • ...••..

RepollO rd.ll"" ....1 liquido (3.1-3.181 .Prllldplos ~ I~ c¡...,mjtlca <1<01 llq"ido (4.1-4.20)

Uyes iUlld'llYnl.h.'s de l. dln&.uk. del llquldo .f 1. E<lladbo de Bernoulll p.r. el liquido tdi'.l

li 2. ~é~~~1., ~~<r~ll' p;"'~ ~n 'llqu'ick. ~1':':Úw .Pé<did.s hidr¡ulk•• de la ell<'flo:l~ (5.24-f>.41)

§ 3. R.,rmcm', de c<>Irl_nte de IOll[quidos. C"-\Ia'clón (&.42_5.55)

ji 4. Currhmle. l.mlnal dt:lllqul,lo en e.<l,.élos 'li'b,... (5.56~.62J

C<U!/fulo VI. CAk:ulo hldr3ullro d.las lubfrll$)' de kl'i ".temashidriuliC<ll .

li l. Tubtsl, .Implt. C.r.afrlslic~ (k 1, tu~d.

(6.1-6.311.· '.f 2. ACO!'I'Il'iento <Ir tulxJll en,.,..~ ~ ~n I'atll~lo.

Cao ger.erlll de b luberla I'Omplejll(6.32-6.48) . .

f 3 T"bo<13 evo $<lmunoshn <Ir liquido p""" bon1u(6.49-6.:59) .

f 4. Choq.... hldriullco m 101 tubOl. ú:niftllelrr~l. dd lICJ1lido "'" lubar ((i.l!O-6.i'5) .

CApI/ufo VIJ. úcur,imiesllo ddliqllldo" \f""&; d~ ortrielos y bo­q>lllIas adlcloaa~ ElemenlOl eh 101 slllemas"¡,,,bUcos "lIlomilk:os (7.l-1.;tt». .. .

C<>pIIU'" VIII. BoIob. 18.I-ll.28) ..•

CQPI/ulll IX. AcelaaamlmlO!l hidliulk05 y trlnsmislones 1Iidr...·Ikas (9.1-9.9) . . ••...•

SoIuc:~de "l¡\t_ probI~. IndlcaciClM'\ , _puestas..

5

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