Hidrulica

Flujo interno

Ing.Enrique Maldonado

Estudio del flujo internoSe denomina flujo interno aquellos que quedan completamente limitados por superficies slidas ( Por ejemplo, flujo a travs de tuberas u otros conductos)

flujo interno

FLUJO POR TUBERIAS

Ecuacin de continuidadLa ecuacin de continuidad es una consecuencia del principio de conservacin de masa para un flujo permanente.

Flujo permanenteEl flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cualquier seccin transversal permanece constanteLa masa de un fluido que atraviesa cualquier seccin una corriente de fluido por unidad de tiempo ,es constante

Ecuacin de continuidadEcuacin de continuidad

La ecuacin de continuidad expresa la conservacin de la masa del fluido a travs de las distintas secciones de un tubo de corriente.

Ecuacin de continuidad. Con arreglo al principio de conservacin de la masa, sta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. como se muestra en la siguiente figura

Ecuacin de continuidad

Ecuacin de continuidadSe representa por la siguiente ecuacinDonde:

A1 = Seccin en el punto 1V1 = Velocidad en el punto 1 = Densidad en el punto 1A2 = Seccin en el punto 2V2 = Velocidad en el punto 2 = Densidad en el punto 2

Ecuacin de continuidad

Ecuacin de continuidadSi esta ecuacin se expresa en funcin del volumen especifico se convierte en:

Ecuacin de continuidadTambin considerando que el peso especifico es

La ecuacin se convierte en:

Ecuacin de continuidadPara fluidos incompresibles y para todos los casos prcticos en que

La ecuacin se trasforma en :

Al producto se denomina gasto o caudal

La relacin se denomina velocidad masica

La relacin se denomina flujo de masa

Ecuacin de continuidad.

3) Energa y altura de carga

La energa se define como la capacidad para realizar trabajo.

El trabajo resulta de aplicar una fuerza a lo largo de cierto recorrido y por lo general se define como el producto de una fuerza por la longitud recorrida en la direccin de la aplicacin

3) Energa y altura de cargaLos fluidos en movimiento poseen energa.En los problemas del flujo de fluidos la energa aparece en tres formas distintas.

- Energa potencial- Energa cintica- Energa de presin

3) Energa y altura de cargaConsiderando un elemento de fluido en el conducto que se muestra en la siguiente figura, el elemento esta situado a la distancia (z) sobre una cota o nivel de referencia y tiene una velocidad (v) y una presin (p)

d D z

Energa potencial ( PE)

L a energa potencial se refiere a la energa que posee el elemento de fluido debido a la elevacin respecto a la cota de referencia

La energa potencial (PE) viene determinada cualitativamente por el producto del peso (W) del elemento por la distancia vertical de este a la cota de referencia (Z) por tanto

Energa cintica (KE)La energa cintica se refiere a la energa que posee el elemento de fluido debido a su velocidad.

La energa cintica (KE) viene determinada cuantitativamente por el producto de la masa (m) del elemento por el cuadrado de su velocidad (v) dividida por dos

Energa cintica (KE)

La masa (m) puede ser sustituida por

donde :

Es el peso del elemento (g) La aceleracin de la gravedad, con lo que se tiene

Energa de presin (FE)Energa de presin llamada algunas veces Energa de flujo es la cantidad de trabajo que se requiere para forzar al fluido a moverse a travs de cierta distancia contra la presinLa energa de presin (FE) Se puede calcular determinando el trabajo necesario para mover el elemento de fluido a una distancia igual a la longitud del segmento recorrido (d) del ejemplo de la figura anterior

Energa de presin (FE)La fuerza que realiza el trabajo es igual al producto de la presin (p) por el rea de la seccin recta (A) del elemento, entonces se tiene

El termino (A. d) es el volumen del elemento que puede reemplazarse por : Donde

Entonces

Energa total (E)La energa total (E) es la suma de:PE +KE+FE es decir:

En los problemas de mecnica de fluidos y de hidrulica, es conveniente manejar la energa como carga, o lo que es lo mismo ,como cantidad de energa por unidad de peso del fluido

Energa total (E)La ecuacin de la energa se puede modificar al expresar esta energa total comoALTURA DE CARGA (H) dividiendo todos los trminos de la ecuacin por el peso (W) del fluido y se obtiene:

Altura de carga (H)A los siguientes trminos se los denomina de la siguiente manera

Cada termino de la ecuacin viene expresada en unidades de longitud es decir en mts.

Ecuacin de BernoulliEcuacin de Bernoulli. El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli , describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente.

Fue expuesto por Daniel Bernoulli y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante en cualquier momento a lo largo de su recorrido.

Ecuacin de Bernoulli

Ecuacin de BernoulliExpresa la conservacin de la energa de un fluido en su movimiento.El fluido con sus tres tipos de energa

Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea.

Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido

Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee

Ecuacin de BernoulliConsiderando(2) dos puntos de una tubera, la ecuacin de Bernoulli se puede expresar de la siguiente manera

Ecuacin de Bernoulli

Ecuacin de Bernoulli

La ecuacin de Bernoulli correspondiente para esta tubera ser:

La ecuacin de Bernoulli es para un flujo no viscoso, permanente , adiabtico que no de ni reciba trabajo

Ecuacin de Bernoulli REALSin embargo en la mayora de los casos,cuando un flujo compresible o incompresible viaja a trabes de una tubera ,no puede suponerse que la energa de un fluido se conserva.

En su desplazamiento hay prdidas de energa, llamadas normalmente prdidas de carga, y aportaciones o extracciones de energa por parte de accesorios , como ser vlvulas ,cambios de seccin ,codos ,bombas, motores o turbinas y otros

Ecuacin de Bernoulli REALEstas perdidas pueden dividirse en.

-Perdidas primarias -Perdidas secundarias

En este caso es preciso recurrir a la que se denomina ecuacin de Bernoulli generalizada, que expresa un balance de energas del fluido en su movimiento entre dos puntos

Ecuacin de Bernoulli REAL PARA FLUIDOS IMCOMPRENSIBLESEn la figura siguiente se muestra el paso de un flujo permanente( incompresible) por una tubera en el que se consideran dos codos lo que provoca perdidas de carga

Ecuacin de Bernoulli REAL PARA FLUIDOS IMCOMPRENSIBLESEn el caso del fluido incompresible se tiene la siguiente ecuacin.

Donde HL es la perdida de carga y la ecuacin anterior es la forma mas conocida del teorema de Bernoulli, aplicable al flujo de fluidos, incompresible sin adicin de energa exterior o adicin de carga

TIPOS DE FLUJO

Antes de entrar en determinaciones de los factores de la perdida de carga, indicaremos que el que el estudio del mecanismo de la circulacin del fluido, se debe considerar dos tipos de flujo

Rgimen Laminar y Rgimen Turbulento.Cuando un fluido circula por una tubera lo puede hacer en:

-Rgimen o flujo laminar o -Rgimen o flujo turbulento.

La diferencia entre estos dos regmenes se encuentra en el comportamiento de las partculas fluidas, que a su vez depende del balance entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas o de rozamiento.

Rgimen Laminar y Rgimen Turbulento.La importancia que tiene el determinar el tipo de rgimen de un fluido, radica en que influye directamente en las prdidas de carga friccinales.

Como se ver posteriormente, el nmero de Reynolds es el parmetro que expresa la relacin entre las fuerzas de inercia y las viscosas en el interior de una corriente, por lo que el rgimen hidrulico va a depender de su valor.

Flujo Laminar

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando ste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en lminas paralelas en cualquier punto que consideremos sin entremezclarse. En el caso de flujo en una tubera, se vera de la siguiente forma:

FLUJO LAMINAREn el caso de flujo en una tubera, se vera que el flujo es paralelo a las paredes en cualquier punto

Las partculas se mueven en direcciones paralelas

formando capas o lminas, el fluido es uniforme y regular.

Flujo Turbulento:

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma catica, en que las partculas fluidas se mueven desordenadamente , en todas las direcciones; es imposible conocer la trayectoria individual de cada partcula

Flujo Laminar y Turbulento

Flujo Laminar y Turbulento

COMPORTAMIIENTO DEL FLUIDOLa existencia de uno u otro flujo esta de acuerdo al su comportamiento del fluido (en particular en lo que se refiere a las prdidas de carga) depende de que el flujo sea laminar o turbulento.

Por otro lado, se sabe que el tipo de flujo depende de: Densidad del fluido () Viscosidad dinmica del fluido () Dimetro del tubo (D) Velocidad promedio del flujo (v)

NUMERO O INDICE DE REYNOLDSEstas magnitudes se agrupan en un modulo adimensional denominado NUMERO O INDICE DE REYNOLDS definida por la siguiente expresin

NUMERO O INDICE DE REYNOLDSLa expresin de la formula anterior nos caracteriza el tipo de flujo , ya que existe un valor de (Re) denominado REYNOLDS CRITICO y que corresponde aproximadamente a 2100 que marca la separacin entre el flujo laminar y turbulento

Nmero de Reynolds (Re)Nmero de Reynolds (Re):Coeficiente que relaciona la velocidad de un fluido, el dimetro de la tubera por la que pasa el fluido, su densidad y su viscosidad, con el fin de determinar si el flujo respectivo es laminar o turbulento.

El Nmero de Reynolds representa el efecto de la viscosidad del fluido sobre las condiciones de escurrimiento.

Coeficiente que relaciona la velocidad de un fluido, el dimetro de la tubera por la que pasa el fluido, su densidad y su viscosidad, con el fin de determinar si el flujo respectivo es laminar o turbulento.

El Nmero de Reynolds representa el efecto de la viscosidad del fluido sobre las condiciones de escurrimiento.

Nmero de Reynolds (Re)Los flujos tienen Re grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja.

en este caso, el flujo tender a ser turbulento.

En el caso en que los fluidos tengan viscosidad alta y/o que se muevan a una

velocidad baja, tendrn Re bajos y tendern a comportarse como flujo laminar.

Velocidad de desplazamientoEn cuanto a la velocidad de desplazamiento del fluido en el tubo se indica que varia a lo largo del dimetro, alcanzando un valor mximo en el centro del tubo y disminuyendo despus hasta anularse en las paredes

La distribucin de velocidades a lo largo de un dimetro es distinto cuando se trata del flujo laminar o turbulento

Perfiles de velocidad laminar y turbulentoEl trmino velocidad indica la velocidad promedio del flujo, que se calcula a partir de la

ecuacin de continuidad:

Sin embargo, en algunos casos, se debe determinar la velocidad en un punto dentro de la

corriente de flujo. Esto se debe a que la magnitud de velocidad no es uniforme a travs de la seccin del conducto, y la forma en que la velocidad vara depende del tipo de flujo.

Perfiles de velocidad laminar y turbulentoLa distribucin de velocidades en un corte seccional del volumen depender del rgimen del flujo (laminar o turbulento), el que en el caso de fronteras cilndricas mostrar en la situacin del flujo laminar un perfil parablico, en tanto en la situacin del flujo turbulento la parbola aparecer achatada,

RELACION ENTRE LA VELOCIDA MEDIA Y LA VELOCIDADA MAXIMASiendo la relacin de la velocidad media a la mxima una funcin del nmero de Reynolds, la rugosidad media en las paredes del tubo (r) y su dimetro (d). De este modo y de acuerdo a la relacin entre la velocidad media y la mxima frente al modulo de Reynolds se tiene

PERDIDAS DE CARGACuando un flujo incompresible o compresible viaja a travs de una tubera, se producen cadas o perdidas de presin

Dichas perdidas la constituyen las siguientes:

- Perdidas primarias (Hf) - Perdidas secundarias (Hk)

Ecuacin de Bernoulli sin adicin de cargaCuando en el sistema de tuberas no se considera la adicin de energa por ejemplo una bomba.La ecuacin de Bernoulli para do puntos sin adicin de carga es la siguiente

PERDIDAS DE CARGA HL Dichas perdidas la constituyen las siguientes:

- Perdidas primarias (Hf) - Perdidas secundarias (Hk)

Ecuacin de Bernoulli CON adicin de cargaCuando un flujo permanente (incompresible) circula por una tubera en el que se inserta un elemento adicional (Bomba) que eleva la presin de un fluido en movimiento, es decir por un lado entra el fluido a cualquier presin y por el otro lado sale a una presin superior y constante, se considera que existe carga adicional. En el caso de la figura se adiciona una bomba hidrulica CON UNA ENERGIA DE CARGA HB

Ecuacin de Bernoulli CON adicin de carga.

Ecuacin de Bernoulli CON PERDIDA Y adicin de cargaConsiderando la adicin de la bomba y las perdidas de carga ,la ecuacin se convierte en la siguiente:

Donde:

Perdidas de carga primarias Son aquellas que estn relacionadas con las perdidas de energa que se generan por friccin entre :-Partculas del mismo flujo al desplazarse dentro la tubera y La friccin del fluido con las paredes de dicha tubera

Calculo de las perdidas primariasLa magnitud de las perdidas primarias se evalan haciendo uso de la ecuacin de DARCY WEISBACH

Calculo de las perdidas primariasDonde:

Perdidas de carga primarias La ecuacin anterior se refiere a las perdidas por friccin para una tubera recta a lo largo de una longitud (L) considerando que la tubera no tiene tipo alguno de accesorios, tales como codos vlvulas empalmes etc.

Calculo de las perdidas primarias

Importancia del( Re )en la Determinacin de las Prdidas de CargaEl coeficiente de friccin f de la Ecuacin de Darcy -Weisbach, es funcin del nmero de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubera ( ):

Rugosidad de la Pared Interna de un Tuboe = rugosidad absoluta.D = dimetro interior.e/D = rugosidad relativa

EVALUACION DEL FACTOR DE FRICCION1) Para flujo laminar completamente desarrollado en conductos( Tuberas lisas y rugosas) se utiliza la ecuacin POISEUILLE

El valor mximo practico es 2ooo para que el flujo sea laminar

EVALUACION DEL FACTOR DE FRICCION 2) Para todas las tuberas el Hidraulic Institute de los Estados Unidos y la mayora de los ingenieros consideran la ecuacin de COLEBROOK como la mas aceptable para calcular (f)

- Para el clculo del factor de prdidas f , en rgimen turbulento, normalmente se usala ecuacin de Colebrook-White

EVALUACION DEL FACTOR DE FRICCION3) Para flujos turbulentos a travs de tuberas lisas se emplea la ecuacin de

H BLASIUS

EVALUACION DEL FACTOR DE FRICCION4) Para un rgimen conocido como flujo completamente rugoso se emplea la ecuacin de KARMAN

A parte de las relaciones mencionadas para evaluar el factor de friccin existen otras que describen f segn la rugosidad de la tubera.

EVALUACION DEL FACTOR DE FRICCIONSin embargo, dada su complejidad en el clculo y al hecho de que es difcil abarcar todas las situaciones en que se ve envuelto un flujo, se utiliza el Diagrama de Moody el cual es un grfico que contempla distintas situaciones

EVALUACION DEL FACTOR DE FRICCIONDIAGRAMA DE MOODY.La ecuacin de Poiseuille junto con la ecuacin de Colebrook permiten el calculo del factor de friccin a travs de un baco graficado denominado DIAGARAMA DE MOODY.El diagrama muestra el factor de friccin contra el numero de Reynolds con una serie de curvas parametricas relacionadas con la rugosidad relativa e/D

DIAGRAMA DE MOODY

DIAGRAMA DE MOODY

Clasificacin de flujosObservaciones:a ) En conductos cerrados el flujo se clasifica de la siguiente forma

0 Re 1 En este caso el flujo es lento y altamente viscoso

1 Re 102 En este caso es laminar y su estudio depende

del numero de Reynolds

102 Re 103 En este caso tambien es laminar su estudio depende de la capa limite

Clasificacin de flujos

103 Re 104 En este caso el flujo se encuentra en un estado de transicin de laminar a turbulento

104 Re 106 En este caso el flujo es turbulento y depende muy poco del numero de reynolds

106 Re En este caso el flujo es turbulento totalmente desarrollado y su estudio depende de la rugosidad relativa

Clasificacin de flujos

b ) Un flujo homogneo en una tubera o un ducto, se considera laminar sis el numero de Reynols es menor a 2300 Re 2300

C ) Un flujo se encuentra en transicin (Transito de laminar a turbulento) 2300 RE 4000

d ) Un flujo es turbulento si Re 4000

Perdidas secundarias

E n todas la redes de tuberas siempre existe accesorios codos empalmes y otros y es necesario calcular las perdidas de carga de estos elementos ya que producen cadas o perdidas de presin cuando el flujo atraviesa estos elementos .

Perdidas secundariasEl clculo de las prdidas de carga en estos puntos se puede realizar mediante dos procedimientos:

- El calculo de las perdidas de carga por el mtodo de los coeficientes o factores de paso

- El mtodo de la longitud equivalente

Calculo de las perdidas secundarias mediante el factor de paso (k)Este procedimiento para calcular las prdidas de carga en una pieza especial es el denominado de factor de paso, que se produce cuando el flujo atraviesa una vlvula, codos, ,cambios de seccionen de la tubera ( Contraccin, expansin) etc. en el cual dicha prdida es igual a un coeficiente (K) multiplicado por la energa cintica del fluido, es decir:

Calculo de las perdidas secundarias mediante el factor de paso (k)

Donde:hs = Perdida secundariaK = Es el factor de paso de la pieza especial correspondientes constante de la perdida del accesorioV = Velocidad del fluidog = Aceleracin de la gravedad

Factor de paso (k)

Donde k es el factor de paso de la pieza especial correspondiente.

Los valores de los factores de paso han de ser obtenidos experimentalmente para cada pieza especial, y han de ser facilitados por el fabricante u obtenidos de los textos o manuales de hidrulica.

Calculo de las perdidas secundarias mediante el mtodo de la longitud equivalente ( LEq )Existe un segundo mtodo que consiste en catalogar las prdidas secundarias en la forma de la longitud equivalente, es decir la longitud en metros de un trozo de tubera del mismo dimetro que producira la misma prdida de carga que el accesorio en cuestin.

Calculo de las perdidas secundarias mediante el mtodo de la longitud equivalente ( LEq )Las longitudes equivalentes de cada pieza especial se obtienen experimentalmente y deben ser facilitadas por el fabricante del elemento. Por otra parte existen tablas en los textos y manuales de hidrulica que proporcionan estos valoresLas perdidas por friccin para estos accesorios se pueden determinar haciendo uso de graficas que existen tabuladas para los distintos tipos de accesorios o formas de tubera , como ser ensanchamientos ,contracciones ,codos y otras formas que permite determinar la longitud equivalente (Leq) de tubo recto a que equivale el accesorio que consideramos.

Calculo de las perdidas secundarias mediante el mtodo de la longitud equivalente ( Leq )As cada codo, medidor de caudal, vlvula, etc., se sustituir por una longitud de tubera equivalente (Leq) que luego se aplicar en la ecuacin fundamental de las prdidas primarias en la siguiente forma: No hay mas que sumarle a la longitud de tubera recta (L ) la equivalente a los accesorios (Leq) para calcular las perdidas de friccin

Evaluacin del factor de paso (K)Las perdidas secundarias o menores ocurren cuando hay un cambio de la seccin de la trayectoria del flujo, o en la direccin del flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentra obstruida como sucede con una vlvula.

La energa se pierde bajo estas condiciones debido a fenmenos fsicos bastante complejos.

La prediccin terica de la magnitud de estas perdidas es tambin , compleja, por tanto normalmente se usan datos experimentales.

Los valores de los factores de paso (K) han de ser obtenidos experimentalmente para cada pieza especial, y han de ser facilitados por el fabricante u obtenidos de los textos o manuales de hidrulica.

Contraccin gradual

Expansin gradual

Expansin gradual

Expansin brusca

Expansin brusca

DIAMETRO EQUIVALENTE (Deq)E s el dimetro de una tubera de seccin circular que a igualdad de caudal, longitud y fluido generan la misma cada de presin que otra de seccin no circular

Sistema de tuberas en paraleloSi un sistema de tuberas, que parte de un punto, como por ejemplo en A y se ramifica en dos , tres, o mas lneas y se unen nuevamente en otro punto , como en B , s e llama sistema de tuberas en paralelo.

Sistema de tuberas en paraleloEl caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada una de las tuberas (ecuacin de continuidad)

Las perdidas de carga HL de cada ramal , sern iguales

Sistema de tuberas en serieSe dice que 2 o ms tuberas, de diferente dimetro y/o rugosidad, estn en serie cuando se hallan dispuestas una a continuacin de la otra de modo que por ellas pasa el mismo caudal.

Sistema de tuberas en serieEn esta figura se presenta un caso particular de tuberas en serie. Corresponde a un sistema formado por tres tramos .

La carga o energa disponible debe ser igual a la suma de todas las prdidas de carga en el sistema.

La ecuacin de la energa junto con la ecuacin de continuidad, son las dos ecuaciones fundamentales para resolver un sistema de tuberas en serie

Sistema de tuberas en serieEn una lnea de tuberas en serie la perdida de energa o, carga es la suma de las perdidas individuales de cada tubera acoplada

El caudal que circula por los ramales de diferentes dimetros es el mismo

FIN