Flujo en Estranguladores

Flujo

Multifsico

Instituto Tecnolgico

Superior de

Cosamaloapan

Jair Martnez Urbano

UNIDAD 6.- FLUJO EN

ESTRANGULADORES Esta unidad tiene como propsito conocer las diferentes correlaciones y/o ecuaciones que rigen el

flujo en los estranguladores, as como las condiciones en los que estos trabajan.

Unidad 6.- Flujo en Estranguladores

Ingeniera Petrolera Pgina 1

ndice

ndice de tablas ............................................................................................................................... 2

ndice de figuras .................................................................................................................................. 2

6.1 Conceptos fundamentales ........................................................................................................ 3

6.1.1 Estrangulador ...................................................................................................................... 3

6.1.2 Flujo crtico y subcrtico ..................................................................................................... 4

6.1.3 Coeficiente de descarga .................................................................................................... 6

6.2 Modelos para gas ...................................................................................................................... 8

6.3 Modelos multifsico ................................................................................................................. 11

6.3.1 Modelos para flujo crtico ................................................................................................ 12

6.3.1.1 Correlaciones de Gilbert, Ros y Achong ............................................................... 12

6.3.1.2 Frmula de Ros (adaptacin de Poettman y Beck) ............................................. 14

6.3.1.3 Correlacin de Omaa R. ........................................................................................ 20

6.3.1.4 Ecuacin de Ashford ................................................................................................. 22

6.3.1.5 Velocidades Snicas de Nguyen ............................................................................ 22

6.3.1.6 Velocidad Snica de Wallis ..................................................................................... 24

6.3.1.7 Ashford y Pierce ........................................................................................................ 24

6.3.2 Modelos para flujo crtico-subcrtico .............................................................................. 27

6.3.2.1 Fortunati ...................................................................................................................... 27

6.3.2.2 Perkins ........................................................................................................................ 28

6.3.2.3 Modelo de Ashford y Pierce .................................................................................... 31

Conclusin ....................................................................................................................................... 34

Bibliografa ....................................................................................................................................... 35



ndice de tablas

Nombre Pagina

Tabla 1. Coeficiente y unidades para la Ec. 5.... 9

Tabla 2. Coeficientes para la Ec. 5...... 9

Tabla 3. Coeficiente emprico para correlaciones de flujo critico en 2 fases.. 12

Tabla 4. Coeficiente de descarga para un dimetro dado......................... 32

Tabla 5. Coeficiente de descarga para estranguladores de 4,16 y 20/64 ...... 32

ndice de figuras Nombre Pagina

Fig. 1 gasto de masa vs relacin de presiones.................... 5

Fig. 2 Relacin de calores especficos en funcin de la temperatura y la densidad

relativa.

10

Fig. 3 Nomograma de flujo en estranguladores (20 API) de Poettman y Beck ..... 15

Fig. 4 Nomograma de flujo en estranguladores (30 API) de Poettman y Beck...... 16

Fig. 5 Nomograma de flujo en estranguladores (40 API) de Poettman y Beck.. 17

Fig. 6 Velocidad de mezcla de gas-aceite a travs de estranguladores ............. 26



FLUJO EN ESTRANGULADORES

6.1 Conceptos fundamentales

6.1.1 Estrangulador

La mayora de los pozos productores o fluyentes cuenta con algn tipo de

restriccin en la superficie, como lo es un estrangulador superficial instalado cerca

de la cabeza del pozo para controlar los gastos de produccin (en las cantidades

deseadas) y/o las presiones corriente abajo. Un estrangulador es una herramienta

cuya funcin es la de restringir el paso de un fluido bajo presin, con el objeto de

controlar el gasto del pozo en las cantidades deseadas y con esto:

Ejercer la contrapresin suficiente para evitar la entrada de arena en el

pozo o la conificacin de agua.

Conservar la energa del yacimiento, asegurando una declinacin ms lenta

de su presin.

Proteger el equipo superficial y sub-superficial.

Escoger un estrangulador para un pozo fluyente es una prctica comn en la

industria petrolera de tal manera que pequeas variaciones en la presin corriente

abajo (esto es, en la presin de la lnea de flujo, provocado, por ejemplo, por el

uso de un separador de descarga) no afecten la presin en la cabeza de la TP y

por ende el desempeo del pozo.

El propsito de un estrangulador es proveer un control preciso del gasto de aceite

y gas en la cabeza del pozo. Un estrangulador es una restriccin en una lnea de

flujo que provoca una cada de presin o reduce el gasto a travs de un orificio.

Los estranguladores son capaces de provocar cadas de presin grandes. Por

ejemplo, el gas puede entrar en un estrangulador a 5,000 lb/pg2 abs y salir a 2,000

lb/pg2 abs.



6.1.2 Flujo crtico y subcrtico

El flujo multifsico a travs de restricciones, puede ser evaluado bajo condiciones

de flujo crtico y subcrtico. Como una prctica de campo estndar o comn, el

comportamiento de flujo en la cabeza del pozo es evaluado bajo condiciones de

flujo crtico mientras que el comportamiento de flujo a travs de estranguladores y

vlvulas de seguridad es registrado en flujo subcrtico.

El flujo crtico o snico de un fluido es definido como el flujo del fluido a la

velocidad equivalente a la velocidad (sin friccin) de propagacin de una onda de

presin (sonido) en el medio (fluido). El flujo crtico o snico ocurre cuando la

velocidad relativa de un fluido en cualquier punto (vf, pie/seg) es equivalente a la

velocidad de onda elstica (vp, pie/seg) en ese punto, o sea:

Donde M = Nmero de Mach

En funcin de este nmero se definen tres diferentes regmenes de flujo:

Para M < 1 el flujo es subsnico.

Para M > 1 el flujo es supersnico.

Para M = 1 el flujo es snico o crtico.

Cuando M = 1, el rea de flujo alcanza su valor mnimo y se dice que se ha

logrado una condicin de garganta a cuyas propiedades se les denomina crticas

y a las anteriores a ella como relaciones crticas.

El flujo crtico para los gases ocurre aproximadamente cuando:



Mach 1 o flujo snico para gases (1,100 /ft seg para aire) es diferente que para los

lquidos.

Para flujo multifsico algunos investigadores han observado que la velocidad

snica para una mezcla de gas-lquido es menor que para una sola fase. Olson

(Essentials of Engineering Fluid Mechanics, Intl. Textbook, 1961) estableci que

para mezclas gaslquido la velocidad acstica es menor que para cualquiera de las

fases por s solas.

Durante la presencia de flujo crtico o supercrtico, el gasto a travs del

estrangulador alcanza un valor mximo con respecto a las condiciones

prevalecientes corriente arriba. La velocidad del fluido bifsico fluyendo a travs

de la restriccin alcanza la presin snica o presin de velocidad de propagacin

de la onda para los fluidos en dos fases. Esto implica que el flujo es estrangulado

porque el disturbio corriente abajo no puede propagarse corriente arriba. Por lo

tanto disminuciones no tan significantes en la presin corriente abajo no hacen

incrementar el gasto, es decir, el flujo crtico o snico es el flujo en el cual

perturbaciones de presin y temperatura corriente abajo no son transmitidas

corriente arriba tal que puedan afectar el gasto, no as en flujo subcrtico. Si la

presin corriente abajo es gradualmente incrementada, esta presin no podra

cambiar el gasto o la presin corriente arriba, esto hasta alcanzar el lmite de flujo

crtico-subcrtico. A partir de este momento si la presin corriente abajo se

incrementa ligeramente cerca de las condiciones lmite, el gasto y la presin

corriente arriba sern afectados, entonces la velocidad de los fluidos pasando a

travs del estrangulador caen debajo de la velocidad snica. Aqu, el gasto

depende de la diferencial de presin, o bien, los cambios en la presin corriente

abajo afectan la presin corriente arriba, este comportamiento es caracterizado

como flujo subcrtico.



Los estranguladores superficiales se disean de manera que el flujo sea crtico,

mientras que en las vlvulas de seguridad subsuperficiales el flujo es subcrtico. El

flujo travs de restricciones en el pozo tambin es subcrtico.

6.1.3 Coeficiente de descarga

Fig. 1 Gasto de masa vs relacin de presiones

El coeficiente de descarga (CD) es la constante requerida para corregir el gasto

terico al gasto real que se presenta en los estranguladores.

Distintos autores han presentado grficas, tablas y ecuaciones de CD, con las

cuales el gasto de gas lquido o multifsico calculado puede ser corregido para

obtener el gasto real para ambos tipos de flujo: crtico y subcrtico. Esto muestra

que CD para flujo crtico no es el mismo que para flujo subcrtico.

El coeficiente de descarga est definido por:



El coeficiente de descarga CD se multiplica por el gasto terico para obtener el

gasto real:

Prcticamente, el valor de CD depende del tamao del estrangulador, diseo, tipo

de flujo y rgimen de flujo. En la derivacin de las ecuaciones analticas de flujo a

travs de restricciones, es de uso comn utilizar coeficientes de descarga (CD)

como un factor de modificacin final en la ecuacin de gasto. Normalmente se

espera que el empleo de ste absorba errores debido a suposiciones realizadas

mientras se est desarrollando un modelo.

As, los valores de CD dependen de las suposiciones realizadas durante el

desarrollo del modelo. Un modelo perfecto tendr CD = 1.0, esto es, el uso de

CD ser redundante si todos los procesos de flujo son tomados en cuenta de

manera precisa. Las leyes de la termodinmica implican que pueden resultar

valores de CD menores que la unidad.

Frecuentemente, CD tambin es correlacionado con factores como el nmero de

Reynolds, diferencial de presin, factor de expansin del gas, etc. Obviamente, si

un modelo toma en cuenta variables como stas, tal dependencia no debe de

existir.

En el lenguaje comn se ha adoptado decir flujo crtico a lo que estrictamente es

flujo supercrtico, cabe aclarar que el flujo crtico es la condicin de flujo que se

alcanza cuando la velocidad del fluido es igual a la velocidad de propagacin de

una onda en la mezcla del fluido en cuestin. En la prctica difcilmente se puede

mantener estable el valor de la velocidad y se llega a sobrepasar por lo que en

realidad es un flujo supercrtico el cual no tiene mayor diferencia en trminos

significativos. En lo posterior se mencionar flujo crtico para hacer referencia al

flujo supercrtico, dejando en claro que el flujo crtico es el lmite entre flujo

supercrtico y flujo subcrtico.



6.2 Modelos para gas

El objetivo de cualquier operacin de produccin de gas es mover el gas de algn

punto en el yacimiento hacia la lnea de venta. Para poder lograr esto, el gas debe

de pasar por muchas reas de cadas de presin, o si es que se utiliza un

compresor, la presin se gana o se pierde.

Aunque todos estos componentes del sistema integral de produccin se pueden

analizar de manera independiente, para poder determinar el desempeo de un

pozo, stos deben de manejarse de manera combinada en un sistema total o en

anlisis nodal. Esto se logra ms fcilmente dividiendo el sistema total en dos

subsistemas distintos y determinando los efectos de los cambios realizados en

uno o ambos subsistemas en el desempeo o comportamiento del pozo.

Existen muchas localizaciones en el sistema de produccin de gas donde el gas

debe de pasar a travs de restricciones relativamente pequeas. Algunos

ejemplos de estas restricciones son vlvulas de seguridad subsuperficiales y

estranguladores superficiales. El flujo puede ser crtico o subcrtico.

Una ecuacin general para el flujo a travs de restricciones se puede obtener

combinando la ecuacin de Bernoulli con una ecuacin de estado y asumiendo

que no hay prdidas irreversibles o por friccin. Un coeficiente de descarga

emprico se incluye para tomarse en cuenta por las simplificaciones utilizadas al

derivar la ecuacin. La siguiente ecuacin puede ser utilizada para flujo crtico

(snico) y subcrtico (subsnico).

(

) *(

)

(

)

+



Dnde:

qc.s Gasto de gas.

Cn Coeficiente basado en el sistema de unidades.

d Dimetro interno de agujero abierto para el flujo de gas.

g Densidad especfica del gas (aire = 1.0), adimensional.

k Relacin de calores especficos (Cp/Cv), adimensional.

P1 Presin corriente arriba, unidades absolutas.

P2 Presin corriente abajo, unidades absolutas.

T1 Temperatura corriente arriba, unidades absolutas.

Z1 Factor de compresibilidad a p1 y T1, adimensional.

Cs Coeficiente basado en el sistema de unidades.

Cd Coeficiente de descarga (emprico), adimensional.

Tc.s. Temperatura a condiciones estndar, unidades absolutas.

Pc.s. Presin a condiciones estndar, unidades absolutas.

Rpc Relacin de la presin crtica, adimensional.

Las tablas siguientes muestran valores para las constantes en la ecuacin para

varios sistemas de unidades.



Tabla 1 Coeficientes y unidades para la ecuacin 5

Smbolo Sistema Ingles Sistema Mtrico Sistema Mtrico

Decimal

qsc Mpies@cs/d m2/d m2/d

d in mm mm

Pabs lb/in2abs Kg/cm2 kPa

Tabs R K K

Cs 27.611 1.6259 1.6259

Tabla 2 Coeficientes para la ecuacin 5

Sistema de

Unidades

Cd Pcs Tcs Cn

Ingles 0.865 14.696 lb/in2 491.68 R 799.06

0.865 14.696 lb/in2 519.68 R 244.57

Mtrico 0.865 1.0332 kg/cm2 273.16 K 371.83

0.865 1.0332 kg/cm2 288.72 K 393.01

Mtrico

Internacional

0.865 101 325 kPa 273.16 K 3.7915

0.865 101 325 kPa 288.16 K 4.0075

Los valores de k se pueden obtener de:

Dnde:

M = Peso molecular, lbm/mol.

Cp= Calor especfico, BTU/lbm-R



El valor de k tambin se puede obtener de la figura 1:

La relacin de presin en donde el flujo se vuelve crtico depende del valor de k

para el gas y est dada por:

(

)

En el clculo de valores para Cn dados en la tabla 2, se utiliz un coeficiente de

descarga de 0.865. El coeficiente de descarga depende actualmente del Nmero

de Reynolds, de la relacin del dimetro de la tubera al dimetro de la restriccin

y de la geometra de la restriccin.

6.3 Modelos multifsico

Para predecir el comportamiento de flujo para flujo multifsico a travs de

estranguladores se requiere que primero se haga la prediccin de la frontera entre

el flujo crtico y subcrtico, lo cual es ms difcil que para el flujo monofsico de

gas. La eleccin adecuada depende de que se haga el clculo de relacin de

Fig. 2 Relacin de calores especficos en funcin de la temperatura y la densidad relativa



presin crtica, por debajo de la cual, el gasto msico total es constante, o si se

estima la velocidad snica de una mezcla multifsica.

Como el gasto en flujo crtico no depende de la presin corriente abajo del

estrangulador, adems de presentar un comportamiento lineal con respecto a la

presin antes del estrangulador, as como el dimetro, esto hace que las

soluciones para flujo crtico sean ms sencillas hasta cierto punto y por lo tanto

ms abundantes en comparacin a aquellas para flujo subcrtico.

Las soluciones para flujo subcrtico requieren para su aplicacin gran cantidad de

informacin referente a los fluidos en trnsito y por otra parte involucran procesos

iterativos, que traen consigo problemas de convergencia.

6.3.1 Modelos para flujo crtico

6.3.1.1 Correlaciones de Gilbert, Ros y Achong

A partir de datos de produccin, Gilbert desarroll una expresin aplicable al flujo

simultneo gas-lquido a travs de estranguladores. En su trabajo describe en

forma detallada el papel del estrangulador en un pozo y analiza cul es el efecto

sobre la produccin de cambios bruscos en el dimetro del orificio.

Tomando como base la relacin entre las presiones antes y despus de un orificio

para flujo snico de una fase, Gilbert recomend para tener flujo snico, una

relacin de 0.588 o menor, entre la presin promedio en el sistema de recoleccin

(despus del estrangulador) y la presin en la boca del pozo (antes del

estrangulador).

Utilizando datos adicionales Baxendell actualiz la ecuacin de Gilbert,

modificando los coeficientes. Ros orient su trabajo al flujo de mezclas con alta

relacin gas-aceite, en las que el gas fue la fase continua. En su desarrollo lleg a

una expresin similar a Gilbert; pero con coeficientes diferentes. Aparentemente

su expresin la comprob con datos de campo. Achong tambin revis la ecuacin

de Gilbert y estableci una expresin que valid con ms de 100 pruebas de

campo.



La forma general de las ecuaciones desarrolladas por los investigadores citados

es:

Donde:

P1 = Presin corriente arriba (lb/in2)

qL = Produccin de lquido (bl/da)

R = Relacin gas-lquido (ft3/bl)

Cd = Dimetro del estrangulador (64avos de in).

A, B, C = Constantes que dependen de la correlacin y se toman los

valores de la tabla 3.

Analizando la ecuacin 9, se ve claramente cmo el gasto es independiente de la

presin corriente abajo del estrangulador.

La ecuacin 9 es tambin muy sensible al tamao del estrangulador. Gilbert

mencion que en un error de 1/128 pulgadas en el tamao del estrangulador,

puede causar errores de 5 a 20% en la estimacin de la presin.

Tabla 3 Coeficientes empricos para correlaciones de flujo critico en dos fases

Correlacion A B C

Gilbert 10 0.546 1.89

Ros 17.4 0.5 2

Baxendell 9.56 0.546 1.93

Achong 3.82 0.65 1.88



6.3.1.2 Frmula de Ros (adaptacin de Poettman y Beck)

Este modelo fue establecido a partir del trabajo presentado por Ros en 1960,

quien se bas en el anlisis de la ecuacin de balance de energa, desarroll una

frmula de medidor de flujo a partir de un anlisis terico del flujo simultneo gas-

lquido a velocidad crtica (snica) a travs de restricciones (orificios) y una

correlacin para el comportamiento PVT de los fluidos. No se consider

produccin de agua. La precisin de los resultados obtenidos se comprob

comparndolos con 108 datos medidos.

Para que exista flujo crtico se supuso que la presin corriente abajo, debe ser al

menos de 0.55 de la presin en la boca del pozo. Bajo estas condiciones el gasto

en el estrangulador es slo funcin de la presin corriente arriba y de la relacin

gas-aceite a condiciones de flujo.

Despus en 1963 Poettman y Beck convirtieron la ecuacin a unidades de campo

y la redujeron a una forma grfica, lo que result en la siguiente expresin:

(

)

(

)

Donde:

(

)



Siendo:

qL = Gasto en barriles a c.s./da.

CD = Coeficiente de descarga (1.03).

Ao = rea transversal de la garganta en pulgadas cuadradas (la garganta es el

rea transversal mnima de un estrangulador).



Fig. 3 Nomograma de flujo en estranguladores (20 API) de Poettmann y Beck



Fig. 4 Nomograma de flujo en estranguladores (30 API) de Poettmann y Beck



Fig. 5 Nomograma de flujo en estranguladores (40 API) de Poettman y Beck



LS = densidad del lquido en lb/pie3 a 60F y 14.7 lb/in2.

g = Densidad especfica del gas referida al aire a 60F y 14.7 lb/in2.

R = Relacin gas-aceite en ft3 de gas acs/barril de aceite @ cs.

pwh = Presin en la cabeza de la TP en lb/in2.

P1 = Presin corriente arriba, lbf/ft2.

r = Relacin gas libre-aceite a condiciones de flujo, ft3 de gas/ft3 de lquido.

VL = Volumen especfico del lquido (ft3 de lq/lbm de mezcla).

mL = Masa de lquido por unidad de masa de mezcla (adimensional).

T = Temperatura absoluta de la TP, se asume que es 85F (545R).

Z = factor de compresibilidad del gas a la presin de la TP y 85F.

Rs = Relacin de solubilidad a la presin de la TP y 85F.

Bo = Factor de volumen de formacin del crudo a la presin de la TP y 85F.

L = densidad del crudo a la presin p y 85F en lbm/ft3.

g = densidad del gas a la presin p y 85F en lbm/ft3.

Utilizando las ecuaciones 10 a la 13 y correlaciones empricas para determinar Rs1

y Bo1, Poettman y Beck construyeron grficas para densidades del crudo de 20,

30 y 40API (Figuras. 3, 4 y 5), asumiendo una densidad del gas de 0.6, la

temperatura de la TP de 85F y una presin corriente abajo menor a 0.55 veces la

presin corriente arriba. Las tablas son para 20, 30 y 40API respectivamente.

Mediante las grficas de las figuras 3, 4 y 5 se pueden resolver los siguientes

problemas:

1. Diseo de estranguladores para pozos nuevos.

2. Estimados de las relaciones gas-aceite y gastos de produccin de gas a

partir de pozos existentes, conociendo las presiones en la TP y los gastos

de aceite.

3. Prediccin del desempeo de un estrangulador dado conociendo la relacin

gas-aceite producida.

4. Revisar por obstruccin por parafinas o corte del estrangulador por gas o

arena.



5. Se obtienen buenos resultados a partir de las tablas si es que no se

presenta produccin de agua y si el flujo es bifsico a condiciones de flujo

crticas.

6.3.1.3 Correlacin de Omaa R.

En 1968 Omaa desarroll una correlacin (para flujo crtico) entre el gasto, la

presin corriente arriba del estrangulador, la relacin gas-lquido, la densidad de

los lquidos y el tamao del orificio. Dicha correlacin se obtuvo a partir de datos

experimentales de campo tomados en las instalaciones de la Union Oil Company

del campo Tigre Lagon de California en Louisiana para revisar las correlaciones

existentes y desarrollar la suya. Los experimentos de campo se realizaron con

agua y gas natural. En vista de que estos datos estuvieron dentro de rangos muy

limitados, esta correlacin no es aceptada ampliamente debido a:

1. Limitaciones en el tamao del estrangulador (4, 6, 8, 10 12 y 14/64 de pg).

2. Limitaciones en el gasto (0 a 800 bl/da de agua).

3. Limitaciones en la presin corriente arriba P1 (de 400 a 1,000 lb/in2

manomtricas).

4. Uso de agua en vez de aceite o mezcla agua-aceite en los experimentos de

campo.

5. Gastos de gas de 0 a 7 MMft3/da ( g = 0.611).

Sin embargo, para estranguladores con tamao de hasta 14/64 pg, se considera

que esta correlacin es muy precisa. Las condiciones de flujo crtico se fijaron para

una relacin de presiones igual o menor de 0.546 y una relacin gas-lquido mayor

de 1.0.

La ecuacin que se estableci, mediante un anlisis de regresin mltiple, es:

(

)



Dnde:

(

)

(

)

( )

La secuencia de clculo para aplicar la correlacin de Omaa puede sintetizarse

en los pasos siguientes:

1. Calcular g, L, y a la presin y temperatura existentes antes del

estrangulador.

2. Evaluar N, Np, Q y Nd a las condiciones prevalecientes corriente arriba del

estrangulador.

3. Obtener Nq con la ecuacin (15) y qL con la ecuacin (14).

Antes de usar la ecuacin (14) es conveniente comprobar su validez y ajustarla

para las condiciones de flujo observadas en un campo, introduciendo el coeficiente

de descarga.



6.3.1.4 Ecuacin de Ashford

A partir de un balance de energa y considerando que el fluido se expande

politrpicamente al pasar por el estrangulador, Ashford deriv una ecuacin que

describe el flujo multifsico, bajo condiciones snicas, a travs de un orificio.

Para compensar la ecuacin por las suposiciones incluidas en su desarrollo, se

introdujo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo, al evaluarla,

comparando sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se encontr que el

coeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad.

En su derivacin Ashford supuso una relacin de calores especficos k = 1.04 y

una relacin de presiones, para obtener flujo snico en el orificio de 0.544.

La ecuacin propuesta por Ashford en unidades de campo es:

[ ]( )

[ ]( )

Donde:

d = Dimetro del estrangulador (64avos de pg).

P1= presin corriente arriba (psia)

6.3.1.5 Velocidades Snicas de Nguyen

Nguyen estudi la velocidad snica en sistemas de dos fases como funcin del

patrn de flujo. Para flujo estratificado, una velocidad snica combinada no existe

porque cada fase es continua en la direccin axial. Una velocidad snica efectiva

existe en cada fase que est influenciada por la otra fase. Si se somete el lquido y

el gas a un cambio de presin de manera simultnea, la perturbacin se propaga

con velocidades diferentes en ambas fases en la direccin axial.



La ecuacin 21 es la velocidad snica efectiva para la fase gaseosa y muestra que

la velocidad snica efectiva est gobernada primariamente por la velocidad snica

del gas porque el segundo trmino en el denominador es pequeo.

(

)

La expresin paralela para la velocidad snica efectiva en la fase lquida es:

(

)

y 2gv en el segundo trmino del denominador de la ecuacin 22 son

relativamente pequeos, dando una mayor influencia en la velocidad snica

efectiva en la fase lquida.

En contraste con el flujo estratificado, una expresin combinada de la velocidad

snica se desarroll para una unidad Slug idealizada. La ecuacin 23 da el

resultado.

Para flujo homogneo, Nguyen combin expresiones para las velocidades snicas

de cada fase fluyendo dentro de una frontera elstica con el concepto de que el

frente de la onda pasa de manera secuencial a travs de zonas de lquido y gas

dentro de la mezcla homognea. La ecuacin 24 da la expresin resultante.

(

)



6.3.1.6 Velocidad Snica de Wallis

En la ecuacin 25 Wallis present una expresin para calcular la velocidad snica

o de onda de compresibilidad de una mezcla homognea.

*( ) (

)+

La velocidad snica de la mezcla homognea no cae necesariamente entre las

velocidades snicas de cada fase y en algunas circunstancias puede ser mucho

menor que ambas. Por ejemplo, una mezcla agua/aire a presin atmosfrica va a

tener una velocidad snica de 1,100 ft/s, una relacin de densidad de 0.0012 y

una velocidad snica mnima de la mezcla de slo 75 ft/seg. Wallis dijo que la

velocidad snica de una mezcla homognea pasa a travs de un mnimo a una

fraccin invlida sin resbalamiento de 0.5.

6.3.1.7 Ashford y Pierce

Ashford y Pierce desarrollaron una expresin para el gasto msico total de una

mezcla multifsica. Ellos asumieron flujo isoentrpico a travs de la restriccin,

lquido incompresible, el lquido no se flashea" (separacin flash) en la restriccin

y una mezcla homognea. La ecuacin 26 asume que la derivada del gasto con

respecto a la relacin de presin es cero en la frontera crtica.

(

)

*( )

+



Donde:

yc es definido como la relacin de la presin en la garganta del estrangulador a la

presin corriente arriba, P2/P1.

La ecuacin anterior requiere de un proceso iterativo para determinar los valores

de yc como funcin de la relacin gas/lquido in situ para diferentes valores de k.

La relacin gas/lquido in situ a condiciones corriente arriba (R1), se puede calcular

fcilmente como la relacin de las velocidades superficiales del gas y del lquido

que se determinan a condiciones inmediatamente, corriente arriba del

estrangulador.

6.3.1.8 Sachdeva

Sachdeva llev a cabo un estudio combinado experimental y terico que result en

las siguientes ecuaciones para determinar yc, el cual es definido como la relacin

de la presin en la garganta del estrangulador a la presin corriente arriba, P2/P1.

(

)

Donde:

( )

Y:



( )

*( )

+

En las ecuaciones 30 y 31 el parmetro n y la fraccin o calidad de masa de gas in

situ corriente arriba, xg1, se determinan a partir de las ecuaciones 32 y 33

respectivamente:

( )

( )

Y:

Donde:

( )

La ecuacin 26 es adimensional, as que se puede utilizar cualquier tipo de

unidades consistentes. La determinacin de yc a partir de la ecuacin 6.26

requiere de un procedimiento iterativo. Se asume primero un valor de yc en la

ecuacin 29. Esto permite un clculo de yc. Un mtodo directo de substitucin es

adecuado cuando se utiliza el valor calculado de yc para la siguiente suposicin

hasta que los valores calculados y supuestos de yc que converjan de acuerdo a

una tolerancia predeterminada. Se recomienda un valor de 0.5 para la primera

suposicin.



6.3.2 Modelos para flujo crtico-subcrtico

6.3.2.1 Fortunati

Fortunati present un mtodo emprico que puede ser utilizado para calcular el

flujo multifsico crtico y subcrtico a travs de estranguladores. El asumi una

mezcla homognea y aclar que esa suposicin era vlida siempre y cuando vm

sea mayor que 32.8 ft/s y que el nmero Froude de la mezcla sea mayor a 600,

adems asumi que no haba resbalamiento entre las fases, aunque reconoci

que el resbalamiento existe incluso para lquidos inmiscibles.

Utilizando datos experimentales, Fortunati desarroll la figura 6, la cual puede ser

utilizada para definir la frontera entre el flujo crtico y el subcrtico. Las curvas de la

figura 6 se basaron en una presin de 0.137 MN/m2 (19.8 psia) corriente abajo. Se

utiliza la ecuacin 36 para calcular la velocidad Fortunati de la mezcla a partir de la

velocidad actual de la mezcla y de la presin corriente abajo, en la cual sus

variables deben estar en unidades congruentes.

Fig. 6 Velocidad de mezclas de gas-aceite a travs de estranguladores



(

)

Dnde:

Y:

Vm2 = velocidad de la mezcla o fase correspondiente a la presin actual P2,

m/seg.

v = velocidad de la mezcla o fase correspondiente a la (P2 = 0.137 MN/m2),

la cual se lee de la figura 6 m/seg.

P2F = 0.137 MN/m2, presin corriente abajo del estrangulador usada para

graficar las curvas experimentales de la figura 6.

P2 = presin corriente abajo del estrangulador actual, MN/m2

6.3.2.2 Perkins

El mtodo de anlisis fue probado comparando gastos medidos y calculados de

1432 datos de la literatura comprendiendo flujo crtico y sub-crtico de aire-agua,

airekeroseno, gas natural, gas natural-aceite, gas natural-agua y nicamente

agua. Perkins no consider sistemas en los cuales se involucra condensacin de

la fase gaseosa, tales como vapor de agua, as como condiciones en las cuales se

pueden alcanzar presiones de garganta igual y menor a la presin de vapor del

agua. Iniciando con la ecuacin general de energa, la relacin entre las variables

en cualquier punto del sistema fluyendo, puede ser determinada considerando las

siguientes suposiciones:



La temperatura vara con la posicin, pero en cualquier punto todas las

fases estn a la misma temperatura.

La velocidad vara con la posicin, pero en cualquier punto todos los

componentes estn movindose con la misma velocidad.

El factor de compresibilidad del gas es constante.

Los lquidos tienen una compresibilidad despreciable comparada a la del

gas

Los cambios de elevacin son despreciables

El proceso de flujo es adiabtico y sin friccin.

De acuerdo con la ecuacin general de energa, la velocidad de descarga

isoentrpica de un estrangulador puede ser calculada con la ecuacin 38 y el

gasto msico isoentrpico puede ser calculado con la ecuacin 39. El trmino yc

es definido como la relacin de la presin en la garganta del estrangulador a la

presin corriente arriba, P2/P1. El valor de yc el cual conduce al flujo crtico, y el

gasto mximo posible, es obtenido de resolver la ecuacin 40.

[

[ ( ) (

) ]

(

)

*

+

]

[

[ ( ) ]

{ (

)

*

+

} [ ]

]



{ ( ) }

{

[ (

)

*

+

] [

] (

)

(

)( )

( )

}

[ (

)

*

+

] (

) [ (

)

]

Dnde:

(

)

[( )

]

En la expresin de Perkins, x es la fraccin en peso de una fase dada en la

corriente de flujo y Cv es la capacidad calorfica a volumen constante, (pie-

lbf)/(lbm-F), se puede evaluar presumiblemente ya sea a condiciones corriente

arriba o corriente abajo. El exponente politrpico de expansin para mezclas

utilizado en la ecuacin 40 se defini como sigue:

Para el caso de Ashford y Pierce as como de Sachdeva, se requiere de un

proceso iterativo para determinar yc.

La condicin de flujo crtico puede ser determinada por diferenciacin de la

ecuacin general de energa y para distinguir entre gasto crtico y subcrtico, es

necesario para conocer la magnitud de la presin de descarga en la garganta del

estrangulador.



Para flujo subcrtico la relacin de Perry puede ser aproximada por:

* (

)

+

El mtodo para distinguir entre flujo crtico y subcrtico y cmo manejar flujo crtico

y subcrtico es como sigue:

1. Calcule p2 (la presin en la garganta del estrangulador cuando el flujo es

crtico), resolviendo la ecuacin 40.

2. Calcule p3 (la presin de descarga justo corriente abajo del estrangulador),

resolviendo la ecuacin 44.

3. Si p2 > p3, entonces el flujo es crtico y yc = p2/p1, se deber usar las

ecuaciones 38 y 39 para calcular la velocidad isoentrpica y gasto msico.

4. Si p2 = p3, entonces el flujo est en el lmite entre flujo crtico y subcrtico.

(Use yc = p2/p1 = p3/p1 para calcular la velocidad isoentrpica y gasto

msico).

5. Si p2 < p3, entonces el flujo es subcrtico. (Use yc = p3/p1 en las

ecuaciones 38 y 39 para calcular velocidad isoentrpica y gasto msico).

En todos los casos, el gasto real es determinado por multiplicar el gasto

isoentrpico por el coeficiente de descarga CD.

6.3.2.3 Modelo de Ashford y Pierce

Ashford y Pierce establecieron una ecuacin que describe la dinmica de las

cadas de presin y capacidades de flujo en condiciones de flujo multifsico. Este

modelo relaciona el comportamiento del estrangulador en ambos regmenes de

flujo, crtico y no crtico. La capacidad y cadas de presin que se presentan en la



restriccin se han relacionado con sus dimensiones y las propiedades de los

fluidos manejados.

Los datos usados, reflejan el comportamiento de una vlvula de seguridad OTIS

tipo J-22J037. Sin embargo, el modelo puede usarse para estimar las cadas de

presin a travs de cualquier dispositivo que restrinja el flujo. Para la validacin del

modelo, se dise una prueba de campo en un pozo fluyente.

Tanto las cadas de presin como el gasto se midieron directamente y luego se

compararon con datos anlogos obtenidos del modelo. Esta informacin se us

para determinar el coeficiente de descarga del orificio, definido por la relacin de

gasto medido entre el gasto calculado.

La ecuacin obtenida por los autores es:

Donde:

( )

( ( )) [ ]

[

] [ ]



Para un dimetro dado de estrangulador, su coeficiente de descarga se muestra

en la tabla 4 y obtuvo de la siguiente forma:

Tabla 4 Coeficientes de Descarga para un dimetro dado

Diametro del

estrangulador

(1/64 in)

Gasto medido

(lb/dia acs)

Gasto calculado

(lb/dia acs

Coeficiente de

descarga

16 559 615 0.9089

16 484 402 1.2039

16 334 - -

Los resultados obtenidos en las pruebas, para dimetros de estrangulador de 4,

16 y 20/64 de pulgada, se muestran en la tabla 5:

Tabla 5 Coeficientes de descarga para estranguladores de 4, 16 y 20/64 in.

Dimetro del estrangulador (1/64 in) Coeficiente de descarga

14 1.1511

16 1.0564

20 0.9760

Para dimetros menores de 20.81/64 de pulgada puede aproximarse el coeficiente

de descarga con la siguiente ecuacin, que es el resultado del ajuste de la relacin

entre el dimetro del estrangulador y el coeficiente de descarga:

Para valores mayores, el valor de C es constante e igual a 0.95.



Conclusin

Como pudimos ver en lo mostrado anteriormente el flujo en los estranguladores es

una aplicacin muy importante y variada, sobre todo en la industria petrolera, su

uso es muy importante en esta, ya que la presin que algunos pozos ejercen es

demasiada y, por ende, es necesario reducir esta presin para poder trabajar con

el hidrocarburo.

Las distintas correlaciones nos permiten comprender de una manera terica cmo

se comportan los fluidos en estos equipos y podemos ser capaces de controlar las

variables de los estranguladores, para obtener una eficiencia mayor de la presin

en nuestro equipo de perforacin, ya que en alguna etapa del pozo, esta

disminuye.



Bibliografa

Torres Coria Juan Manual/Trauwvitz Rosas Edgar Fernando Tesis de Flujo

Multifsico en Tuberas Divisin de Ciencias de la Tierra; UNAM

Flujo en Estranguladores

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