FONÓN

Fig. 1. Dependencia de la conductividad térmica con la temperatura de para el cobre.

Las longitudes de onda dadas por:

donde es un entero. La energía de un fonón es:

donde es la constante de Planck y es la frecuencia del fonón.:

donde es la velocidad del sonido en el sólido. En tres dimensiones se emplea:

La aproximación de la frecuencia como inversamente proporcional a la longitud de onda funciona para fonones de baja energía, pero no para fonones de alta energía fonones.

Para calcular la energía total,

donde es el número de fonones

con energía .

átomos en el sólido. El sólido tiene forma cúbica, lo que significa que existen

átomos por lado. La separación entre átomos viene dada

entonces por , y la longitud de onda mínima será

tomando el modo de mayor orden

Este es el límite superior para la triple sumatoria de la energía

la suma puede ser reemplazada por una integral.

, el número de fonones con energía Los fonones obedecen la estadística de Bose-Einstein.

Por la polarización se debe multiplicar la fórmula anterior por 3,

Sustituyendo esto en la integral de la energía se llega a:

Para aproximar esta integral triple, Debye utilizó coordenadas esféricas

suponiendo que era lícito aproximar el cubo como una octava parte de esfera

donde es el radio de esta esfera, que se halla mantieniendo invariante el número de partículas en el cubo y en el octavo de esfera.

y así se llega a:

La integral de la energía se convierte en

MAGNÓN

Considerando el hamiltoniano:

donde J es la energía de cambio, S representan los giros en puntos de la red,g es el factor g Landé , μB es la magnetón de Bohr y H es el campo magnético

Resultando,

donde z se ha tomado como la dirección del campo magnético.

para el estado de máxima alineación, encontramos

donde N es el número total de sitios de red de Bravais.

En el modelo de magnetización,

donde V es el volumen. La propagación del magnón es descrita por la ecuación de movimiento de Landau-Lifshitz:

donde γ es la razón giromagnética y λ es la constante de amortiguación.