|,ID|'ttt,!t!,!!=!t!,tttIt!,rttt¡,!rrI.a,)a,a,,,I.)ItII!ttDtt)tIts!'l'ttaL

CAPITTILO # 1

INTRODUCCION:

DEFINICION DE TRA¡ISFERENCIA DE CAIOR Y SU DIFERENCIA CON I-ATERn{ODINAMICA.

La transfe¡encia de calo¡ es un p¡oceso por medio del cual tiene iugar t¡ansporte de energíacuando se ponen en contacto dos sislemas a diferentes temperaturas. El calor que se traosmite nopuede ser medido u observado di¡ectamente, pero los efectos que produce si son posibles deobsen ar y medir. El flujo de calo¡ es un proceso por medio del cual se cambia la enelgía intemade ¡n sislema.

La ¡ama de la ciencia que trata la ¡elació[ ent¡e calor y otras formas de energía, recibe el nomb¡ede TERMODINAMICA. Como todos los procesos de transferencia de calor cumpien con lasleyes de [a termodinámica, se podría pensar que los principios de transfe¡encia de calor puedende¡ivarse de las leyes brásicas de la termodi.uámica. Sin embargo, esto ¡o es correcto ya que 1a

termodinámica clasica está limjtada p¡incipalmente a los estalos de equilibrio mecá¡rico, quÍmicoy témico mienlras que el flujo de calo¡ es el resultado de la falta de equilibrio en las temperaturaspor io tatrto, su hatamielto cuaotitativo debe estar basado en ohas ramas de Ia ciencia. La cienciaque se encarga de estudiar este fenómeoo se [a conoce con']o TRANSFERINCIA DE CAIOR.

Desde ei punto de vista de ingenieria, la determinación de la rapidez de t¡a¡sferencia de calor airna dife¡encia de temperatu¡a especificada constituye el problema principal. l¿s dimensiones decalderas, calentadorcs, enúiadores y cambiadorcs de calor, dependeo ¡o ú¡icamente de laca¡tidad de calor que deba de se¡ traúsmitida, si¡o también , de la rapidez con que deba

h'ansfedrce e1 calor bajo condiciones dadas.

Las propiedades fisicas, tales como Ia co¡ductiridad ténnica o la viscosidad, ca¡¡bia¡ con latemperatu¡a, pero si se seleccionan valores prouredio convetrientes, 1os cálculos pueden ser

considerablemente simpiificados sin i¡troduci¡ un enor apreciable en e[ ¡esultado fi¡a1. Cua¡doel calor t¡ansferido de un fluído a ura paled, como por ejeu.rplo en una caidera, en donde se

forman i¡crustaciones debido a la operación corttinua, se reduce con el tiempo, se debe de utilizarun lactor de seguridad que contrarresle y tolne en cuenlá esle problema.

MODOS DE TRANSFER.ENCIADE CALOR.

La transferencia de calor puede defini¡se como la tra¡smísión de energía de una región a otra,

como resultado de la diferencia de temperatura existente etrtre e1las.

Existen tres modos distintos de t¡a¡rsferencia de calor, a sáber: Conducciór, Radiación yConvección. En los procesos de tra¡sfereucia de calor que se presentan en la naturaleza, el calorpuede fluir simultáneamente por varios mecaniSmos Perc át la ptáctica, cuando uno de losmecanismos domina cuantitativame¡te, se obtienen soluciones útiles aproximadas, despreciaado

todos los mecanismos exiepto el que domina el proceso.

CONDUCCION.-

La conducción es un proceso por medio del cuar fluye caror desde una región de temperutura artaa una región de téñperatura baia dentro 0". u" o,"oio¡rq"iao,-ráiao o g*"oro¡ ó éntre mediosdiferentes que se encuentran en contacto fisico directo.

La conducción es el ú{co .""_Tr*o^p9: el cual puede fluir calo¡. en sólidos opacos. Iaconducción es también importante ea fluidos, p"ro';;;i; no sólidos está generalmentecombinada con la convección y en alguno" "urá.

iarrr¡iJo "* l"-.ráu"ioo

RADIACION.-

La radiación es r¡n p¡oceso po¡ medio der cual fluye caror de un cuerpo de alta temperctu¡a a uncuerpo de baja temperahm esra¡do separados p";; ";p;"-;; incluso puede se¡ vacío. I¿tra¡»fe¡encia de calor se la. rcaliza po, ,,"A" á" *á"'r*Jtio",ougneti"", que viajaa a lavelocidad de la luz y la energía transmiti¿a ¿" "r"

ro.*a ,""ii" "iiá.u." ¿"

"ulor radiante.

La impofaacia de la transfe¡encia de calor por ¡adiación aumenta conJbÍne se incrementa latemperahra de un objeto. En los problemas áe ingenieria t*^io*fu"r* ,".p"*"Á-q* ,"aproximaa a las del medio ambiente, "f "uf""t"_iÉrto fo.;á;il" frecuentemente puede sermenospreciado.

COI\TVECCION.-

l'a convección es un proceso de tra¡sporte de energía producido por ra acción combinada decbnducción de calor, alrnacenamieutó de "nergía I ,rrori_i"rtJ a" ,ou.u. Tiene muchaimportaacia iomo mécanismo de trarsfe¡eo"iu a" In".gi."rt

" *u's'uperficie sórida y un ríquidoó un gas.

La transferencia de calor por coovección, se-crasifica, de acue¡do con Ia forma de inducir el flujo,en Convección Libre y óonvección ¡o"zada. Cua¡do ;i;;;;";," de mezclado tiene lugarúnicamente como resultado de la ilife¡encia ¿" á"""i¿"¿*-"",¡ada por los gradientes detempemtura, se habla de Convección Libre ó Natu¡al. cr-¿" "i *"ri.iento de mezcrado esinducido por algún agente exteulo, tal como una bomba o=r"

"gi,"¿'"i "r pr"ceso se conoce comoconvección forzada.

LEYES BASICAS DE LA TRANSFERENCIA DE CAIOR.-

CONDUCCION.-

; . .-

i#f::T11"^" p^ara la transferencia de calot por conducción fue propuesta en 1822 por el:l"jt,:.I::. 11*r tsor¡ner

.que estableció qr:e .,La rapidez d.e tra¡s.ferencía ¿" "aoi

-

po.conouccrotr(qk) en un materia es igual al. prod"cto d€ Ias tes siguie¡tes cantidades: (r). k. ';conducfiürtád. térmica del material; (2)._ A._ El ¡á¡ea de la s"JirTÁr¿, de Ia cual fluye el calorpor conducción y deberá de s"r -"didu perpendicular , ü a]i=""ü"'aa flujo de calor ¡ (3).-dT/dx.- El gradiente en la sección.

I

I

I

I

(

(

{

{(

(

(

(((I((I(Iaaaa{IIaIiIIIaaIaaaaaI

:i;.

II

II

II

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

i

i

I

I

I

I

i

I

I

I

II

II

I

I

II

I

II

I

I

I

I

I

iI

I

L

qk: -kAdT/dx

qk (BTU/k)k (BTUibr pie "F). . 2\A (ple ,T ( "F)x (pie)

Si k * k(f) entonces:

= ^T('UA

k )

T= T*l¡*r" - TguUA k = Rr Resistencia térmica

& = l/Rr Conductaneia térmica

qr : Kr AT : ( ti&)^T

RADIACION..

La iantidad de energía que abandona uaa superñcie en fon¡a de calor radiante, depende de su

lemperaturl absoluta y de la natu¡alez¿ de la superficie. Un ¡adiadol perfecto o cuerpo üegroemite energía radianle desde su superficie a uaa rapidez q. dada Por la siguiente expresión:

. : g,= oArTra (BTU/hr)

. o = 0.1?14 x 10{ @TU/hr pie'z óRa ) Corstarte de Stepban Boltzmann

Si el cuerpo negro radia hacia una cubierla que 1o rodee completam€le y cuya sulerEcie tambiénsea negrE la rapidez de calor radiante t¡arsferido eslí dadapor:

q, = oA: (Tr4 - Tr1 )

Para cuerpos grises donde se cumple que cl : e

-4qr = OlrI cl rl

Y si ta superficie gris (A¡ ), está rodeacla completamente por la supertrcie negrá (A2 ), tendremos:

, ,^¿ -¿.9r = oAr er (Ti - Tz')

En gefleral para el inté¡cambio de calor radiante entre dos superficies grises, tendlemos:

q, = oAr Fr,z(T,o - trt)

.,F¡-2 es un módulo que modiñca la ecuacióri para radiado¡es perfectos de acuerdo con los

. cogficientes de er¡risión y las geometiias relativas de los cuerpos reales.

' Ft-, = 1I(p¡ lfi e¡ * i /A¡ Fr-z + pz lAz Ez) .

Fi-z = Factor de fomra" es la fizcción de energía radiante que.saliendo de A¡ , llega a 42

Otra forma de expresar q¡ es:

q': K(Tr - Tz)

donde, K, = oA1 Fr-, (Tr. " Tr4)/(Tr - Tr)

IIIIIIIIIIIIIIIIIIiIIaaItataIaaIaIaaIIaaaIa¡aaaa

h" = ( r/A)J

(BTU/br "F)

La unidad de conductancia térmica para la radiación, h, está dada por:

h,= K,/Ar = oF¡.2 (T¡a - Tr4 )/(Tr _ Tr) (BTU/h¡ pie'? "F)

La resistencia té¡mica para la radiación está dada por la siguiente expresión:

& = lfii = (T¡ - Tr)i IoAr F,-z (T,4 _ Tzo )] (h. "F/BTtr)

COM¿ECCION..

\, :1{í!* de calo¡. transferi.da por_ convección enfte uüa superficie y un fluido puedecálculada por medio de la siguiente relación:

q" = I¡AAT

EI valor de t¡ depende de: I.- La geometrÍa de la superficie2.- La velocidad del fluido3.- Las propiedades ffsicas del fluido4.- La diferencia de temperatura (AT) entre la superficie y el flüdo

si definimos "h"" como el coeficiente rocar de r¡ansfe¡encia de caror por corveccíón, entonces:

dq. = b.dA(T, - T- )

El coeficiente promedio será:

I-a conductancia térmica IQ será:

IC:lbA

Y la resistencia témüca fu será:

& = l/h.A

q = AT/R

q= I i

tr. dA

I = ^E,&

AT=^E ; R=R"

4

ANALOGIA ENTRE FLUJO DE CALOR Y FLUJO ELECTRICO

Son entonces dos sistemas aniflogos porque ambos obedecen ecuaciones similares por lo que

podemos aplicar ciertos conceptos de cor¡iente di¡ecta a los problernas de transferencia de calor'

EQUrVAIENCIAS

CANTIDAD

PoiencialFlújoResistencia

SISTEMA TERMICO

1"F1 BTU/II piet hr 'F/BTU

SISTEMA ELE,CTRICO

0.01 voltio0.00i amperio10.00 ob¡¡¡¡.ios

TABLE 1_1

Onopn or MacNrrúDE ox' TErrrM¡-rJ Co¡¡os¡¡vrrrIúat€riEl ¡Ú iro BtuA It I.

Gases aü atmospheric pressure' ' 0'004-{'10I*,n"ü-riá.t¿1s.. . .. 0'024'12w""-.dli" liquids. . o'oH'40Ñ;;;¿"lU; to'tia" iuti"t, stone, eoncrete) ' ' ' " " 0' 02-1' 5

iiq"id--"trtr. ..'..... q q+alloys.. 8,9-10

PurJ metals. 3W?'llO

TABLE 1_2

Osprn'or M¿o¡r¡rror or CoÑv-EC{TrE lloet-Tn¿rsron Cor¡¡rcm¡¡ts

Candiiion f ir Btu./hr sq It E

Air- free convection.. ' 1-5

i'dñ";ñA-;;t- o. ,it, forced convectiotr' " ' ' 5-{9^

óir11o"."J"""""ction... " .' " "" 10-300

'!Íater, boiliag. .... :" ' 500-10'000

Éiü-l *"4."*¡"s ""' 10oo-20'0oo

EJERCICIOS DE APLICACION

Problema 1.1,- Kreith

Existe transferencia de calor a través de una pared plana desde el iaterior de un cua-rto a 70 oFhasta el aire exterior a 30 T ._- l¿s conducta¡cias d; J;;";; unitada pa¡¿ las superficiesinterior y exterio¡ son de 2 BTU.4rr pi", "r y : eiüir* plJiüli"rp"",i"r*"rte . La resisrenciatérmica de Ia pared por unidad de ei"u ., j r,, pi.; ;riÁiu. 'ú!r"*r,*

la remperah*a en lasuperficie exterior de la pared y la rapid", a" nu¡á "

t "re,

üa fa.la po, ,rnidaa de ár"u.

Problema 1.3 .- Kreith

El rapor se condensa dentro de un tubo a presión de 134 librasipulgada2 respecto a laahaosférica La resistencia térmica del tubo po;,-id.;;; i"" "i u.ool hr pie. "F/BTU. v Iaco¡ductancia de superficie u¿itaria del ruao A"t ,"p1.-"J J""iooó eiu;;; ,;;í:;, i;:conductancia superficiar en el exterior d"t tuuo o isr-úÁ ¡"ü.'r"l- lri*i ir"r""",";'" ál¡esistencia tér@íca total, ofrecida por; (1) el vapor; tZ»iirUát'Ol el vapor y el tubo. (b)._Determi¡a¡ ^la

temperatura en ra sup"rficie "xt*i"i a"r't,íu"

"i *e !sÉ suspendido deutro de u¡cuarto a 70 "F. Los varores de ras conductancias por ,-ial a"" ,üncie y de la resistencia estánbasados en el á¡ea exterior del tubo.

Problema I.5.- Kreith

Traza¡ el ci¡cüto térmico, determina-r ra rapidez de flujo de calor por ,nidad de rárea de ra paredde ua homo y esümar ra temperatura ae ta sup"rncie-ex-á.i* u"l irr'.t*i""tes condiciones:

1.- El coeficiente de transfe¡encia de calor por convección en la superficie interior es de 10BTU/h¡ pie'? "F

2'- La rapidez de flujo de caior oo¡ radiació¡ desde los gases y partic,ras carientes (3500 .F)hacia Ia superficíe de la pared i¡terjor es de 20000 tiüÁ;;";: .,

""

l;__11 *ndu"J-"ia témr.ica por unidad de sup_erficie de la pared (temperatura de la superficieürtenor aproximadameEtede 1500"F)esde40BtUfnrpier"f-'

4.- Se conside¡a convección desde la superficie exterior.

Problema L6,- K¡eith

Pa¡a medir Ia terrperahfa del eas en reposo dentro de un homo, se usa un telmopar (alambre del/32"de dirámet¡o exterior). El termopar d¿ ua leczu¡¿ a":OO Lf. iin "mb"rgo,

se sabe que larapidez del Ilujo de caror Ldíante oor purgada de longitud a.ra" i" p-rr"a -a, calieute der homobasta el alambre del rermonar * a9,á¡ ol1 eruar";rlg l"ñ''"lnou"*"iu unitaria e¡t¡e etalambre y el gas es de 1.2 B'Tt rn,. pie'"F. co, oru irori,u'"í¿n, ."."ri-r.r" remperatura corectadel gas. Enuociar sus hipótesis e ináicar Jr, ;;;i-on;';;'"'d;'""' '"'"

III(

I{I{(I((I{({{{{Iaa{aIa

aaa

aaaaaaaaaaa

Problema I.I 1.- Itueifh

La pared de un tanque de almaceoamiento de ácido caliente, se cotrstiuye cor un ¡evestimiento de

plomo de 1/8'(k = 20 BTU/tu pie 'F), una capa de aislaote de ladrilio (k = 0.5 BTU,/br pie "F) yuna plaacha de acero de 1i4"(k = 26 BTU/hr pie "F) por el lado exte¡io¡. Con la superñcie interiordel plomo a 190 'F y el cuafo a 80 oF, la tenperahua de la superficie exterio¡ del acero no debe

ser mayor de 140 "F (seleccionada como la máxima temperahua para evitar quemaduras a los

trabajadores). Determinar el grosor necesario del lad¡illo aisla¡rte, si la conductancia de superficieunira¡ia en Ia superñcie exterior es de 2 BTU/hr pie'?"F.

Problema I -I2.- K¡eitb

Se va a evaporar agua IenlalflentE a una temperatura de 120 "F, en un sistema de flujo estable. EI

agua se eocuentra en u recipiente de baja presióu que está rodeado por Yapor. El vapor se

condeosa a 225 oF. El coeficiente total de tran§ferencia de calor eatre el agua y el vapor es de 200

BTuihrjóie"F. Calcula¡ el área de la superñcie del recipiente que seria necesaria piua evaporaragua a uira rapidez de I0000 Ib/h¡.

Probtema 1.15.- Itueith

Una pared de un home conslruida con ladrillos que üenen dimensiooes comunes 9"x 4 112" x 3".Estrán di§ponibles dos clases de material. Uno tiene una temperatura úü1 límite de 1900 "F y una

conductividad térmica de 1 BTUÁI pie oF, y el otro tiene uaa temperatum líEite máxima de 1600

'F y una coiductividad térmica de.0.5 BTU/hi pie 'F. Los ladrillos tienen el mismo costo ypueden colocarse de cualquier forma, pero se desea construir la pared miás económica para unhomo con u¡ra temperatura del lado caliente de 1900 T y del lado liio de 400'F. Si la ca¡tidadmaxima permisible de transferencia de calo¡ es 300 Bzu/br por cada pie cuadrado de rárea,

determina¡ el aÍeglo más éoonómico para los ladrillos disponibles.

::

CAPITULO #2

PARED PLANA,.

Este caso ya fue analiz4do y constituye el caso más simple de flujo de calor uddimensional Se

encontró que, para temperaturas iiJ*n*1á* r"s superhcies catiente fría: la rapidez de flujo

;;;i;t-;;;";;ccióri a través de un material homogéneo' está dada por:

qt = (Ak/LXT" - Tr) = ^TA*

= Kt AT

EFECTO DE LA CONDUCTI'ITDAD TERNTICA NO UNIFORUN'-

Laconductividadtérmicadelosmaterialesengeneralvariaconlatemperatura,aunquoenmuchos casos, cuando los rangos d" i"rup"t"il* pí"¿en considerarse bajos' se consideta para los

cálculos una conductiiidad ""rr;i;,;ñ-;ilio, "r, mu"ho, casos la conductividad térmica si

es afectada por la temperatun d;l; q*;; &áto d"b" ser considerado en los cálcu1os de

t¡a¡sferencia de calor por conducción

Pa¡a muchos materiales, la variación de la conductividad térmica con la tempeÉtura puede ser

representada por una firnción üneal como sigue:

k(I) n= lt"(1+ PkT) .'

Forma de la ecuación: Y=b+mx b=Itu y, m: l6pk

(pk/zx r"'? - ri )l

ko = CoaáuctividadtérmicaparaT : 0

t- = üt*,; ,"-ua" *"h"i*t" po' temperahra de la conductividad térmica

De la ecuación de Fourier, obtenemos:

l Tti'

rq*re)Jdx = - J*,,*Pu,)u'o T""ti"nt"

Que resolviendo nos dá:

qr = (ko AIL)[T" - Ti +

Donde: T" = Tcatie¡te

T¡ = Tau

Que puede escribirse:

qk = {A( T" - rr)/L»(ko)tl + (Pr)(T" +T¡)lz) = T/(UAk'" )

Donde: k, = I<.t 1 + (BkXTc + Ti)/21

Representa el valor meüo de la conductividad térmica

,],' .-.: r I (r)

,, J ter/((z¡¡I-)tr, *o : Jo,ri Ti

CILINDROS HUECOS..

Ejemplo típico: Tra¡sferencia de calor a havés del aislamiento de un cilind¡o. Consideremos uncilind¡o hueco como sigue, si el cilindro es homogéneo y 1o bastante largo para permitir pasarpor alto los efectos de los e)dremos, y si la temperahra de la superficie interior es consta[te, Ti ; yla temperah¡m en la superficie exterjor se ma¡üe¡e uniforme en u¡ valor T" , la rapidez detransferencia de calor, dada por Fourier, será:

ft = -kAdT/dr

A: 2rrL

qk.= -k27rrLdT/dr

Nos da T(r) ; Si integramos entre los límites de integración r¡ ,6respectivameute T; y To, tendremos:

er. : ( T¡ - T,) / [n ( ro hi) / (2 nkL)]

Análogamente, comparando con el caso de lapared plana, tendremos:

: B* = ln(r6lq)/(2rkLi .

I¿ distribuoión de ternperatua en la pared curva, está d"Ou nort ,,

TO = Ti - t(Ti' To )/h(r"hi)liln(r/ri )l

Otra fonna de expresar el flujo de calor ( q¡), es:

qr = (Tr - T,)/[(r. - r¡)/kA]

Eu dónde (A) es el área media logarítmica defirrida por:

A = (A" - A¡ )/h(A"/A¡ )

ESFERAS.-

Similannente, si el material de la esfer¿ es homogéneo. y ias ternperatums exterior e intedo¡ sonuniformes y constantes, enlonces:

q¡:42 r¡ ro k(T; - To)/(ro - ri)

qk = k (A" Ai)'' (Ti - T")/(r" - ¡;)

Esta ecuación también puede se¡ utilizada para calcuiar aproximadarnente la t¡a¡rsferencia decalor a través de corazas paralelepípedas que tengan una pequeña cavid¿d interio¡ rodeada poruna pared gruesa Ejemplo, un pequeño homo rodeado de un aislante grueso. Cua¡do la cavidades aproximadamente cúbica y las paredes que la rodean son gn¡esas (ArrA; > 2), la rapidez detra¡sfe¡encia de calor puede estimarse de acue¡do con Shuma¡a multiplicando el ár.ea geométricamedia (AoA;)t2 en la ecuación anterior por el factor semiempírico de corrección de 0.725.

ESTRUCTURAS COMPUESTAS,PAR-E,DES COMPUESTAS.-

Se utilizan ge[eralrnente en homos de gran tamaño, la primera capa (la interior), está hecha dematerial refracta¡io, la capa intermedia , de material aislante y ia capa exterior de ladriiloo¡dina¡io-

§Eses rndidrder Almósfera

Circuiio iémico

q = h¡A(T¡ - T¡) = (k¡A/LrXTr -Tz) - (ktNhx T, -Tr) =

- ho A(T¿ - T")

(krAJ'LrXT3 -T{ )

q: (T¡ -Tr)rRr = (Tr -Tr)/R, = (T, -T3)/R3 = (Tr -T4)/& : (T4 -T")/&

De donde, fácilmente se puede obtener que:

10

-r"¡lIn

CILINDROS CC]'ICENTRICCS.-

T"=T¡'¡"

1t(2tr4L b,)\

base y la raPidez de flujo de calor es:

. q=UAo(T"¡i"ot"-Truu)

':.'¡

Sepuededemostra¡fáciltnelfequslatfansfercnciadecalor(q),enesteca'qri'estadadaporlasiguiente exp:esión:

q = (T¡ -T6)/ {11(2nriLh¡) + In ( rrlrr )/( 2 n k¡ E) + ln(ryh'1 )l(,1"1k'1L) +

. {: (Tcali*te : Tff")/4R'

El coeñcie¡te de total de tr¿nsfEreücia de calo¡ "u" pala este sistema puede basarse.sobre

;;;;;;ti;, p"r" su valo¡ numérico rlepen{erá del área seleccionada como en la práctica' eI

diiámetro mayor es el más f¿"il ¿e me¿il,'g"neralmente se oscoge Ao = 2i 4 L como el á¡ea

riLn(r3lr2)/k, + 1/b")

Por Io taflto,

u= i/ {rjl(rrht)

1i .

;.ESPESOR CRITICO DE AISLAMIENTO O RADIO CRITICO DEAISLAMIENTO.-

En general, aunque [a resistencia a la conducción aumenta al aumenta¡ el espesor de1 aislamientoen un tubo, por otro lado, tenemos que la ¡esistencia a la convección en la superficie exteriordec¡ece debido a un aumento de dicha superficie extedor, deberá existir eotonces un espesor ó

radio crítico de aislamicnto para el cual la resisteocia total a la t¡ansferencia de calo¡ sea miíxima.

Conside¡emos el siguiente caso práctico para analizar este problema: Tenemos un tubo de cob¡e

de pared delgada transportando vapor condensante a presión ambiente ( ie. T'*o. = 212 lF ), el

tubo está cubierto por un aislante de asbesto ( k : 0.087 BTUAr pie'F ), el radio exterio¡ deltubo de cob¡e es de 3/8" y el coeficietrte convectivo en la superltcie exterior dei tubo o

aislamiento es de: h = 1 BTU/hr pie'?"F. Determinar ei espesor ó radio c¡ítico de aislamiento.

La temperatura ambiente, es: T- : 70 'F y el largo del tubo es 3 pies.

Representación gráñca del problema:

,IqaIuééé¿¿ééééIaéaJJJaaa(aIaJalJJJJJJtttIffta¡I1l

r, - i/8"

Vamos a asumi¡ lo siguiente:

1." Condiciones de estado estable

2'- Flujo de calor raüal únicamente(ie. tr-rbo largo)3.- Coelrciente convectivo inte¡ior muy alto(ie, T1 = Tv.por co[densa[te : 212'F )

4.- Resistencia térmica de lapared del tubo de cobre despreciable(ie. T¡: Ti = 212'F)5.- Las propiedades del aislamiento son constantes

6.- Despreciable intercambio de radiación entre la superficie exterio¡ del aislamiento ó tubo y el

medio ambienLe.

El fluio de calor será de ade¡tro bacia afuera del tubo. tendremos entonces el siguieote circütotérmico:

q

Rr&Tr ,1¡4¡-a.-1&4\r- r¿

\

q=(Ti_T_)/Rr

Rr= h(rir:)lQrkL); Rz= 1l(2rrLh)

Rr:Rr+&

Rr: ln(r/rr)/(lnkL) + l/(2n rLh)

12

Derivemos entonces R1 r'especto a ( r );

¡aCaIOO O I(r /qfmínimo de R ,.

d2 Rr/dl :

0

1.t? ) :

kih nos dá un máximo o un

Rr=

".:

i.

- 1t (znLhf )l

1/(?rLh13 )

ln(rlr¡)l (2n x 0.087 x 3 ). = 0.61 ln ( r/r)

13:

ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO O RADIO CRÍTICO DEAISLAMIENTO.-

En general, aunque la resistencia a la conducción aumenta al aumentar el espesor del aislamientoeu un tubo, por otro lado, tenemos que la resistencia a la convección en la superficie exteriordecrece debido a ur¡ aumento de dicha superficie exterior, deberá existir entonces un espesor óradio crítico de aislaraicnto para el cual la ¡esistencia total a la transferencia de calor sea miixima.

Consideremos el siguiente caso pÉcüco para analizar este problema: Tenemos un tubo de cob¡ede pared delgada trar¡sportardo vapor condensante a presión ambiente ( ie. T"*o, : 212 :P ), eltubo está cubierto por un aislante de asbesto ( k : 0.087 BTU/hr pie'F ), el ¡adio exterio¡ deltubo de cob¡e es de 3/8" y el coeficiente convectivo en la superficie extedor del tubo oaislamiento es de: h = 1 BTU/h pie'?"F. Deterdnar el espesor ó radio crítico de aíslamiento.

La temperatu¡a ambiente, es: Tú : 70 "F y el largo del tubo es 3 pies.

Representaci ón gráfrca del problema:

T- r. ETU\ h=I

Lr Pie¿ F

r¡ = 3/8"

Vamos a asumi¡ Io siguiente:

L. Coudiciones de estado estable2.- FIujo de calor radial únicamente(ie. nrbo largo)3.- Coeficiente convectivo intedor muy alto(ie. T¡ = Tv.porcondensarte:212"F)4.- Resistencia témrica de la pared del tubo de cobre despreciable(ie. Tt: Ti, : 212"F)5.- I-as propiedades del aislamiento son constartes6.- Despreciable intercambio de radiación enhe la superficie exterior del aislamiento é tubo y el

medio ambiente.

El flujo de calor será de adenho hacia ai¡era del tubo, tendremos ertonces el siguiente circuitotérmico:

q

T¡ .-l^A/r--+-._1AA4^- T8

q = (Ti - T-)/Rr

Rr= l¡ ( r/ri )/QnkL); &= 1l(zrrLh)

R1= R1 + R2

Rr= 1r(r/rr)/(2rkL) + I I (2r rLh)

l2

,F;;{ü?€????;é;éeaaée;eC€¿ee¿GClFGGlFstsGÉGGiFÉÉItÉG€C

&R¡

h555

E

))

Derivemos entonces Rr respecto a ( r ); R.¡ = Rr(r)

v, hagamos: dRa/dr : 0 Para determinar mráximos y minimos

(d/dr)[ In ( rh¡ )ll2nkL)l + (d/dr)t t t(znrLh)).:i / (2nkL) x [1/(rh¡)][ 1^r] + t / (2nLh) x (-1 X

I /(2rkLr) - 1l(2rÚhr'?¡ = g

l/k-tA¡:0

rc = ldh = 0.087/1 = 0.087 pies

0

llrz ¡ = 0

hr: k

¡:k/hsaca¡do d2 Rr /dr2 para detenni¡ar si el valor hallado de r: k/h nos dá un m¡iximo o unm[nimo de Rr,

d2 Rr/dr', : (d1ú)1 1/(2nklr) - I tlzntttl ¡1

- - 1t(2¡kLl) + 1t(nLht3 )

Reemplazando r = k/h, tend¡emos:

d'?Rr/dl -lt/(2nkL)llh?k, I + lll(?rLh)l[ b] fl¿l

d'?Rr/df = - h2 l(znk3 L) 1 tt2 /( ¡t.Lkr )

d2 Rr/dr2 : (- h? - 2{TtqznrÉ ¡

d Rr/df - (*lzTLÉ ) r O (+) porlo tanto, tenemos uumíDimo

Con r : k/h , tendremos entonces una resistencia total a la t¡ansferencia de calor que esmíuima. Enionces, para ri < r < k/b , el flujo de calbr aumenta al *.*tar ó, ii". ;;minimiza el aislamietrto), pa* r > k4¡ comienza a disminuir el flujo de calor laumentu ei efectoaislante del aislamiento utilizado).

De acue¡do a los datos ptoporcionados, el radio c¡ítíco de aislamiento,

1.044.

e(6Íti@) =

R1

0.669"

x0.087x3 ) : 0.61 ln ( r/r): tn (rfu) I (2n

.13.

Rconuección

Rcondr:cci¿n

TABLA DE CALCI,]LOS:

1l (2r rLh) = t/(2nx3x1xr)

0.61 ln( 110.375" ) (r = pulgadas)

= 0.053/r (r': pies)

t(

tItIIIIIItItIIttIItIIIa

aaaaIIaaaaIaIaaaaaIIaaaI

(r - r¡ ) (pulg)

00U8 0.12st/4 0.253/8 0.37 s1/2 0.55/8 0.6253/4 0.7s7 /8 0.87 s11

1 1/8 1.1251 1t4 1.2s2 3/8 2.3754 1/2 4.s

fuies)

0.031250.u170.05210.06250.07290.08330.0937 50.t0420.11460.12s0.13s40.22920.40625

R-n¿ue¡¿¡

00.17s50.31 l60.42280.51690.59830.67010.73440.79260.84560.894s1.2151.5646

1.6961 .2711.0130.8480;7270.6360.s650.5090.4620.4240.391

0.2310.130s

r (pulg)

0.37 5

0.50.6250.'7 s0.8751

1.1251.251.3751.5t.6252.7 54.87 s

1.6961.4471.329I .2711.23491.23461.23541.2431.2551.26961.2861.4461.69s

-t¡:.rf "f":l::.*ramos uu espesor de aislamiento mayor de 4llZ,, pa.a recién empezar a aislar:-1 ,1:".

* nuestro eJeDrplo, mejor NO lo aisla¡nos y lo dejamos expuxto dü.ectaménte alambrente-

Este problerna que se presetrta ar bajar la resistencia totar al aplicarse aislamieato a un tubo,ocu-rre solametrte para el caso e¡ que iengamos tubos pequeños y fiu" tos

"o"n.i.nres convectivos( h ), tambré¡r seatl pequeños de modo que se cumpla que: t(cíiico) > ri ; en el caso de que

r(ciriico) < ri, cualquier aislamiento que re pongamos al tubo, porielgado que se4 au-"oti ruresistencia tota.l a la tra¡sfe¡encia de calor.

SISTEMAS CON FTIENTES DE CALOR UNIFORME.-

Ejemplos: Embobi¡ados eléctricosResistencia de CalentadoresReactores Nuclea¡esCombustión en el hogar de un caldero

14

PLACA PLANA CON FUENTES DE CAI.OR UNIFORMEMENTEDISTRIBIIIDASi

Consideremos irna placa plala en la cual se genera calor unifotmemente

Suposiciones: -(a).- Esta<lo estable(b).- Mateiial homogeneo(c)- Placa lo suficientemede larga pa¡a poder pasar por alto los efectos de los

exkemos

¡rf::,

Condiciones de borde:

x=0 ; T=T.x=2L ; T=

Para un elemento diferencial de área A:

Calor conducido a t¡avés de la Calor generado por las fuentes Ca1or conducido a través' de ia cara izquierda dura¡te el + enel elemento áura¡te el = Ia ca¡a derecha du¡antetiempo A0 tiempo A0 el fiempo A0

k AdT/dxl^ a0 + q(AAx)a0 = _kAdT/dxJ,_A0

Por el teorema del valo¡ medio tenemos:

dr/dx | - dr/dx | + t(didx)(dr/dx)t I axl,-¿,r ,x -rv

En donde (Ivt) es algún punto entre (x)y(x + Ax)

Reemplaza-ndo en la ecuación anterior el valor de dt_/dxl . tenemos:l'* n' '

-kA dridxl, + q(Aax) = - kAdr/dx f ,- r a¡1ata*¡ar/dx)l lrax

q(A ax) : _ tearlax, j axM

_tq--kd,r/dxzlM

Dejando que el espesor del elemento se aproxime a cero como límite, un valo¡ de M se conüerle enun valor en el punto (x). Como éste eJ un punto general, en cualquier p...,oto a"t *".po-l"i".acumplirse:

q = -kd2Tld.l

lntegrando dos veces, tenemos:

T: - (q/zk)(*) + Cl x * f,, C1 y C2 son constantes deirtegración

Si se especifica que Ia temperatura en a¡nbas ca¡as es To , entonces:

T=1o en x=0T: T. en x= 2l

Que son las condiciones de borde del problema.

Luego, Ia solución para las constantes de integración C1 y C2, será:

Cr=(ql-lk) y Cu:T"

IJaaaaa(aaaaIaaaJaaaaoJoJJJoüJJCCüJCceeeüüüJüüüCJ

lo

si Ia placa está sumergida en Ln fluido a temperatua T"o , y ra conductancia(coeficienteconvectivo) en la superficie de am6¿r caras es ( fu ), entonces, en esiad.o estal_.le, eL calor g"o"Jen la mitad de la placa tiene que fluir continuamente a trar,és de las ca¡as, lo qüe nos t,;d;;;;el flujo de calor por unidad de ifu.ea que: *' v¡lr¡ vpsqv

IqAL: _kA dT/dxl = hA(T" _ T_)lx=o

[¿ dístrjbución de temperahrra esta¡á expresad.a entonces por:

T : T" = (qL/2k)12(xtL) (xfi-), )

h(To - T-) :

T* ) necesaria para eliminar el calor de la superficie es:

donde, q (BTU hr piei )

e1 cual se genera

CON FUENTES DE I]NIFORMEMENTE

de1 paso de 1a corriente

4 = 2nrLA.a¿.:2nt(r + dr)

utiliTpSo e1 teorema del valo¡.medio para reracionar rós gradientes de temperatura en ( r ) y( r + dr ), se obtiene: :

qr = -k I dT/dr + r(d, T/dl ) + ( drT/df ).&]si

17

q? 12 : -kf ({lldf) + c.l

Como el flujo de calor a tmvés de ,'q pláno que pase a través del centm del ciiindro es cero,e¡tonces se debe de cumplir que: dT/d{,=0= 0; porlotanto,Cr=0

rTtt¡taaJaaaaaaaaaaaaaaCaaaaaaa1I1aaIa1IaI{Ia{(({

Integrando por segunda ocasión, tenemos:

r: -q?/$k) + c2

La segunda coodición de borde sená: r =exterior es To )

T = To ( ie. La iemperahrra de la superficie

cz: qro2 l(4k) + To

Y la dist¡ibución de la temperahra estará dada por:

T: T" + ts#(4k)lt1 - (./r")' lLa máxima temperahrra, la del centro ( r = r" ) estará expresada como:

r-*: q#(4k) +

:ir

l8

TRAI\'SFERENCIA DE CALOR DESDE SUPERFICIES EXTENDIDAS"

rrila§ no sECCIoN TRANSvERSAL UNTFoRME'-

5e supone: Los gradientes de temperatura tuansversales son tan pequeños que.la temperatura en

l¿-oíJ t"""iá.-"""rversal de la iana "s

unifo.me, en otras palabras, T : T(x) únicamente'

De esta manera, podemos resolver el problema como flujo de calor unidimensional y el error

-;id";; ", ü,

"uro. d" ul"tas relat-ivamente gruesas

' es menor del lolo

Rapidez de flujo de calor Porcotrducción que entla al

elemento en (x)

Rapidez de flujo de calor Porconducción que sale del +

del elemento en (x { dx)

Rapidez de flujo de calor

convección a Partir de la

superficie entre (x) Y (x +dx)

-kAdT/dx: [-kAdT/dx + (d/dx)(-kAdTidx)(dx)] + hPdx(T - T-)

P dx = Área de transferencia de calor por convección

P = Perímefro de la barra

Simplificando:

&lla* = -'(T - T.) donde: m2 = hP(kA)

Solución:

T-T- =Cre^* + C2e-'*

Condiciones de borde: T=T, Para x=0

Por lo tanto,

Ts -T- =C¡*C2

La otra condición de borde que se requiere depende de las condiciones del problema

Q6,ir,ura

CASOS:

(a).- BARRA INFINITAMENTE LARGA.-calor entre la barra y el fluido)

0: Cr e- a Cz e--

Cr=0

Cr: T, - T-

T = T_ = (T, - T*) e--*

qare!, --kAdT/dx = hPlT - T-)dx

Derivando con respecto a (x), tendremos:

x --) oo ; T : T- (ie.Ya no hay flujo de

q¡",u = mkA(T. _ T-): (hpkA)t2 (T, _ T.")

t,tr,,,IaOaOaOOOfeOeaJeJJJJOOJOJJJIJIIJIüJIJJJüüüüC

(b).. BARRA DE LONGITUD FIMTA CON EXTREMO DE LA BARRA AISLADOdtidx | = 0

l*=l-

dTldx : m(Cl e* - C, e-"¡

0 = C: e'L - C, e-'l-

Por lo tanto,

^ ^ 2mI-

Sigue que:

Cr: (Ts - T-)/(1 + e2'L)

Cz: (T. - T".)/(1 + e-2*L)

La solución para la temperatura será:

T-T- : (T, - T-Xe'*/(1 + e'*) + e''" /(1 + e'2'L))

(T - T-)/ (T, - T-) : Cosh m(L-x)/Cosh(mL)

Q"r"t" = (PhkA)r2 (Ts - T-)Tanh(mL)

-kdT/dxl = 0

/

(c).- TRANSFERENCIA DE CALOR POR COI\TVECCION EN EL EXTREMO DELA BARRA.

El calor toansferido por conducción = Calo¡ t¡ansferido por convección

-kdr/dx,, l- nl-,r,-1. r-l

Se puede demostrar que la distribución adimensional de la temperatura a lo largo de Ia aleta es:

(T-T-y(T.-T-)={Coshm(L-x)+(h¡/mk)[Senhm(L-x)]]i{CoshmL+(h¡lmk)[SenhmL]]

Y Ia rapidez de flujo de calor que sale de Ia aleta es:

qaleta = (PhAk)rz(T, - T- ¡¡Senh mL + (h¡ /rn k)(Cosh ml-)l / fCosh mL + (h¡ /m k) (Senh mL)]

(d).- ALETA DE SECCIÓN TRANSI'ERSAL UNIFORME EXTRI,MO DE LAALETA DE LONGITUD "L" CON TEMPERATURA CONOCIDA TL.

Aplicando esta condición de borde, Ia expresión para la distribución de temperatura nosqueda:

(T - T-)/(T' - T-): {[(TL - T.)/(T' - T-)] Senhmx + Senh m(L - x)] / Senh mL

Y,

Qa¡eta = (PhAk)12 1r. -T-XCoshmL - (TL - T-)/(\ - T-)l) / Senhml

Donde,

tIIIIIIIa

IIItIIttttIa¡ttItTIaaaaaIaaIaaaaaaaaaaaa

m: (P h /A k)tD A : Área de la sección transversal de la aleta.

CRTTERIO PARA SELECCION DE AI-ETAS:

La selección de Ia aleta apropiada depende del baiance entre: el costo; e[ peso; el espacio

disponible; la caída de presión; y, las caracterísficas de transferencia de calor de la superficieextendida.

Ciertp es que la adición de aletas incrementa el á¡ea de transferencia de calor pero por otro lado,

i¡rt¡oducimos una resistencia a la conducción de calor en la parte de la superficie original donde

están adheridas las aletas. Es por esto que la adición de aletas no siempre favorecerá la rapidez de

transferencia de calor.

Pa¡a el caso de aletas de sección transversal uniforme, en Ia práctica, la adición de aletas sejustifica

siempre que se cumpla: h ( 0.25 P k lA

Debido a que ( h ) para la transferencia de calor entre una superficie y un gas es menor que cuando

la t¡a¡rsferencia de calo¡ ocurre entre una superficie y un líquido, Ia adición de aletas a la superficiefavorecerá Ia transferencia de calor en el primer caso(superficie - gases). Por Io tanto, cuando se

usan aletas deben ponerse en el lado de la superficie intercambiadora de calor donde es menor elcoeficiente de transferencia de calor entre el fluido y la superficie. Para una mejor transferencia de

calor utilizando aletas, es mejor ufilizar aletas cortas, delgadas, con pequeños espacios entre sí y de

alta conductividad térmica-

I-a eficiencia de aleta " r¡ " es la razón del calor transferido a través de la superficie de [a aleta, al

calor que sería transferido si toda la superficie de 7a aleta estuviera a la temperatura de la base a lacual esta adherida-

Para una aleta de sección t¡a¡sversal rectangular, de longitud ( L ) y espesor ( t ), la eficiencia de laaleta está dada por:

rrr = Tanh { [2h(kt»'2 (L + tt2)) / { t2h(kt)])n (L + ¡12 )}

Pa¡a aletas en forma de barras cilíndricas, de diár¡etro @) y longitud (L), la eficiencia es:

¡¡ = Tanh { t4L'?h(kD)l''1 / 1 ¡+l'n4t»¡''1

Pa¡a aletas de sección tralsversal rectar:gular adheridas circunferencialmente, la eficienciaaproximada de la aleta está graficada en la Figura 2-19.

Pa¡a obtener la eficiencia total ( ¡, ) de una superficie con aletas, se combira la de una superficie sinaletas de i00 o/o de eficienciE con el de las aletas ( ¡¡ ) de la siguiente manera:

rlr : 1 - (ArlAX 1 - Ir)

donde:

A = A¡ea de 1a aletas referida al area total de tra¡rsferencia de calore-Ar + A libre del tubo ó superficie sin aletas.

9 = h"Alt ( T"- T-)

El coeficie¡te total de transfe¡encia de calor (L|, basado eu el ii¡ea total de la superficie exterior(1'" ), pa¡a la tra¡sferencia de calor entre dos fluidos separados por una pared con aletas a ambosIados. se expresa:

U: 1/t 1/(r'¡6 ho) + Rk p"-d + A"/(A; 11; h¡)l

q: Ufu AT

R¡ r,*¿.- Resistencia térmica a la conducción de calor a través de la pared a la cual están adheridaslas aletas (lr pie T/BT[-I)

Ao.- A¡ea total de la superficie exterior ( pies2 )Ai.- Area total de la superficie interior ( pies'? )

r¡to .- Eficiencia total para la superficie exterior116 .- Eficieacia total para la superficie inte¡ior

bo.- Unidad de conductancia promedio para la superficie exterior (BTUih¡ pie'? "F)hr.- Unidad de conductancia promedío para 1a superficie i¡terior (BTt/hr pie'z "F)

Pa¡a h¡bos con aletas únicamente sobre 1á superficie exterior, caso usual en la práctica.

rlr;- 1yA¡ =¡Di L

CONDUCCION DE CAIOR A TRAYES DE BORDES Y ESQUINAS.-

Debido a que el flujo de calor es proporciolal a la conductividad y diferencia de temperatüm,ecuación para la ionducción en estado estable puede escribirse como sígue:

J!?1|toIlFoooéOeOIOaaaaaa,a,Ja

q: Sk(Tr - Tz) (BTuihr)

aJJJJaJJ4¿IIIIIIaaaJJ4

22

Laco.nstanre (s) en esta expresión se fa conoce como .,Factor de fo¡ma,,. Tiene ra dimensión fisicade Ia longitud y depende únicamenre de la configuració"g"á.¿i¡", ¿",,,;;;iá;iáH:fi

El faclor de forma para:

(a).- Tubería cilínd,ica : S : 2nlA(,rr rz/rt )

(b).- Pared plana: S : A,¡Ax

Facfores de forma han sido deternrinados para varias formas especiales por medio der estudio demodelos.,I. I-angmuir y sus colaborado¡es *, i. f-g-"ir, I q.i a¿r_.,'*a C.S. M"i"H;, ól;of heat tbrough fiimace wars: The shape ru"tor", 1r*r. -¿i. Erecháchem- s".l[i: l"a+(19i3)' rla:r determi¡ado Factores de fonna para fll¡¿ ¿" "ar., t *¿. a" ¡"r¿", y

"ll;ñ;;;.paredes del.hogar de una caldera.

considere Ia sección de un hogar con espesor de pared constante. se asurre que son constantes rastemperaturas de las paredes exterior e iferio¡. Los factores de forma para I* ¿""i;;;;;'r""*S = a x clLx : Ax/Ax

S : b x q /Ax = Ae /^x

y Ae son las a¡eas de las secciones A y B respectivamente.

Calor también va a flui¡ a través delexperimentalmente pa¡a esta sección es:

volumen del

23

S¿ - 0.54 (c)

Por 1o tanto, ei factor de fo¡ma para las dos secciones plaaas y el borde será:

S = Aa /Ax + As /Ax + 0.54 (c)

Similarmente, par un núrnero arbitrario de secciones plaaas que tienen una iírea total a" xa y ubordes,

s = Xaz¿* + 0.54 cM

Donde (Iv[) es el nimero de bordes de largo (c).

De acuerdo a los experimentos, el factor de borde para la esquiaa es:

S : 0.15 (^x)

Para (Ii) esquinag tendremos:

s = .1s (ax) §)Factor de forma general:

s = Xa I ¿x + 0.s4 (c) (af) + 0.1s (^x) (N)

Para poder usar esta fó¡mula en e[ cárculo der flujo de calor a través de 1as parede! del hogar de unacaldera deben acqrtarse las siguientes asunciones:

1.- Las lemperaturas de las superficies exterior e i¡terior son constantes.2.- El espesor de la pared es en todas las caras constante.3.- Todas las dimensiones interio¡es de la cavidad son mayores que i/5 el espesor de

de la pared.

24

7ar,aI,¡,rD

¡D¡D¡la!l'üüaaaaüaatDDDID))¡D

t)¡)),))¡)),)))))

EJERCICIOS DE APLICACION

Ejercicio 2,1.- Kreith.

E1 i¡te¡ior de un reÍiigerador debe mantenerse a 45 "F. I-as dimensiones iuteriores del refrigeradorson: i A' x 1%' en ra base y 4'de artura, sus paredes están constmidas de dos rámi¡as áe 1ig',de acero dúcti1 con 3" de aisrante de fibra de viário entre ellas. si ios coeficiente, p;o;"Á;;"¡¡ansferencia de caio¡ de las superficíes exterior e interior son 2.0 y 2.5 BTU/hr;l;r- +,¡espectivamente, estimar la rapidez con ra que debe ser retirado el caror der iot".ií-p^."mantener la temperatura específica de g5 "F en una cocina. cuáI será ra temperaturu en iasuperñcie exterior de la pared?.

Ej ercicio 2.2.- Kreirb.

En una operación de fabricación se p€ga,Da lámi-na grande de plastico de r/2 ' de grueso a una:iancha de corcho granüado prensado de 1" de gmeio. para efech,ra¡ la ,oior, """-urrtrÁ" "tpegamento de cola a una temperatura de- i10 "F por un periodo conside¡able de ti"*po.;r;u

:emperatura se obtiene por medio de una fuente de calor radialte apiicaca uniformement"io¡re los,rperficie de1 plástico ( k : 1.3 BTU/ru pie oF). Los rados expuestos der corcho y el prástico tienen':l coeñciente de transferencia de calor por convección ae zi nruar p;e, "r yi, tá*p-"rát*"I"r:uafo durante la operación es de 70 "F. Despreciando el caror perdido por radiación desde Áráninas estimar la rapirrez con que er calor debe propor"ionarse u r",up".n.i" o1üil;para obtener Ia_temperatura requerida en ra cara qr" se ro a pegar. La rásistencia téáca der:egamento de cola debe despreciarse. Trazar eI circuito térmico para el sistema.

Ejercicio 2.3.- Kreith. :1

-{ través de u¡ tubo de ace¡o de 3/4" (1.05 pulgadas de diámetio exterior y 0.g24 pulgadas deiiámet:o interior), fluye vapor coo ,na caláad.-de ggyo a,,r.,u pr".¡6o ae-ZO fitrfipi¡e. coniespecto a la atmosférica y auna velocidad de 3 pies/seg. El coeficiénte de tra¡sfe¡encia áe á1or dera superficie interior, donde ocu¡¡e condensación, es áe 1000 BTU/fu pie2 "F. una p"li";l; J;sedimento en la superficie interíor, agrega una resistencía térmica udta¡ia de 1.0 l¡ pi;r;FÁTú.Estimar Ia rapidez de pérdida de calor por pie de longitud de tübo, si: a)._ et tubo estádesnudo; b)- si el tubo está cubierto con una capa aisiante de g5% de magnesia y de ipulgadas de espesor' Pa¡a ambos casos suponer quá h co.ductaacia por unídai d" ,up".rr"i"3rlerior es de 2.0 BTU/b¡ pie2 "F y que ra témperatura ambiente es 70 "F. p.u.u. tu-ái*

"oambos casos el cambio de Ia calidad por I0 pies de longitud de tubo.

Ejercicio 2.5.- Kreith.

Estimar Ia rapidez de Ia pérdida de caror por unidad de longitud, de,¡ tubo de ace¡o de 2'. deüámetro i¡terior y 2 3l8" de diámetro exierior, cubierto con- aisla¡te de asbesto d""3 3rg,' ;;iiámetro exterior. Dentro del tubo fluye vapor, con una calidad de 99y" y temperarura de 100 "F.La ¡esistencia térmica rotal de la pared ilr.erior es de 0.015 h¡ pl", "Érntu, el .oeficiente á.tmyfgrylcia de calor de ia superficie exlerior es de 3.0 BTU/hr pie2bF y la temperarura ambientees de 60 T.

25

Ejercicio 2.9.- Kreith.

Se va diseñar un calentado eléctrico capaz de disipar 10000 w/pie. El eiemento de calefaccióu será

un conductor de ace¡o inoxidable que tiene u¡a resistividad eléctrica de 32 x 10'6 obmios porpulgada de loagitud por pulgada cuadrada de área. La temperahrra de operación del ace¡oi¡oxidable no deberá ser mayor de 2300 "F. El coeficiente de transferencia de calor de ia superficieexterior se espera que no sea menor de 300 BTU/bl pie'oF en un medio cuya temperahr¡a máximaes de 200 "F. Está disponible un tra¡sformador capaz de proporciona cor¡iente a 9 y 12 voltios.Determinar eI tamaño conveniente del conductor, la corriente requerida y discutir que efectopodríá tener una reducción en el coeficiente de transferencia de calor. Sugestión: Demostra¡primero que Ia calda de temperatua entre el centro y la superficie del conductor es independientedel diámetro del conductor y determi:ra¡ su valor.

Ejercicio 2-34.- Kreith.

Una solución cuyo punto de ebullición es de 180 oF, entra en ebullición sobre la superficie exteriorde un tubo de 1" con una pared de calibre núm. 14 BWG. Por el interior del tubo fluye vaporsaturado a 60 libras/pulg.2. Los coeficientes de transferencia de calor son, para la superficie dellado del vapor de 1500 y para la superflcie exterior de 1100 BTU,&I pie'z "F. Calcular el

incremento en la rapidez de transferencia de calor para un tubo de cobre sobre un tubo de

acero.

Ejercicio 2.39.- Kreit-h.

Un cilhd¡o hueco muy largo se construye de ua material cuya conductiüdad t&mica es una funciónde la temperatura de acuerdo con k : 0.060 + 0.00060T, donde T está dada en grados Falrenheity k en BTU/hr pie "F. I-os radios interior y exterior del cili¡dro son 5 y 10" respectivamente. Bajocondiciones de estado estable, la temperatura de la superficie hterio¡ del cili¡dro es de 800 "F y latemperatwa de la superficie exterior es de 200 "F. a).- Calcular la rapidez de transferenci¡ de

calor por pie de longitud, tomardo en cuenta la variación de la conductividad térmica con Iatemperatura. b),- Si el coeficiente de transferencia, de calor por unidad de superficie de lasuperficie exterior del cilindro es de 2.5 BTU/hr pie2 "F, calcular Ia temperatura del aire en el

lado exterior del cilindro.

Ejercicio 2.45.- Kreith.

Ambos extremos de una barra de cobre de 1/4" , en forma dé "U", están rígidamente fijados a una

pared vedical, como se muestra en la figura anexas. La temperatura de la pared sE mantiene a 200

T. I-a longitud desarrollada de la ba¡ra es de 1 pie y está expuesta al aire a 100 Tr. La conductancía

térmica uriitaria combinada de radiación y "oor"""ióo

pará este sistema, es de 6 BTU/hr pie'? "F.a).- Calcular la temperatura del punto medio de la barra. b).- Cuál será la transferencia de

calor desde Ia barra?

tIIa!Iataa

tI(IIIIII(

{I

I

(

I

I

I

I

26

Ejercicio 2.54.- Kreith,

Dos gra:rdes placas de acero cuyas tempe¡aturas soú de 200 y 160 oF respectiváriente, estián

separadas por una bar¡a de acero de 1 pie de longítud y i pulgada de diámeko. La barra está soldadapor sus extremos a. cada placa. EI espacio entre las ba¡ras está relleno de aislante, que también aísiaa la circunferencia de 1a ba¡ra. Debido a una diferencia de voltaje ent¡e las dos placas, circulaco;-rieote a '"ral-és de la barr4 disipando energía eléctrica con una rapidez de 25 BTU/}¡.Deterririnar Ia temperatuxa máxima. en la barra y eI flujo de calor en cada extremo.Comprobar sus resultados compflrendo la rapitlez neta del flujo de calor en los dos exfoemoscon la rapidez total de generación del calor.

{i¿.

27