Formulacion de Modelos Propuestosok1

7/23/2019 Formulacion de Modelos Propuestosok1

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INVESTIGACIO OPERATIVA

Formulacin de Modelos Problemas propuestos

Para cada caso, formule el modelo de programacin lineal correspondiente.

1. En una pequea empresa se fabrican dos productos plsticos, 1 y 2. Cada producto debe

pasar por una mquina de cepillado A y otra de pulido B antes de salir a la venta. El producto

1 se vende a S/. 60 por unidad y el 2, a S/. 50 por unidad. El tiempo requerido por cada unidad de los productos 1 y 2 se muestra en la siguiente tabla:

Tiempo requerido por unidad de producto

Producto

1

2

Tiempo total disponible

En mquina A

2 min.

4 min.

48 min.

En mquina B

3 min.

2 min.

36 min.Se desea determinar el nmero de unidades que se debe fabricar de cada producto de manera

de maximizar la ganancia (bruta) por ventas.

2. Una compaa elabora tres productos 1, 2 y 3. Cada producto requiere un cierto tiempo de

produccin en cada uno de los tres departamentos A, B y C de la compaa, como se muestra en la siguiente tabla:

Tiempo en cada departamento (horas/unidad)

Producto

1

2

3

Tiempo total disponible (hr)

A

2

4

2

60

B

2

1

2

40

C

1

3

3

30

Las ganancias netas por venta de los productos son:Producto 1 S/. 10/unidad

2 S/. 20/unidad

3 S/. 12.50/unidadConstruya un modelo matemtico que permita determinar la cantidad de unidades que debe

fabricarse de cada producto para que la ganancia sea la mxima.

3. Una compaa fabricante de gabinetes de cocina elabora dos tipos: econmico (E) y de lujo

(L), en sus tres departamentos de produccin A, B y C. En A se elaboran las armaduras de

madera del tipo E; en B se elaboran las armaduras del tipo L y en C se ensamblan y se pintan los dos tipos. El tiempo de produccin por cada unidad en cada departamento, as como la

ganancia neta por venta de los gabinetes, se muestra en la siguiente tabla:

Tiempos de produccin por departamento

Tiempo en cada dpto.

(horas/unidad)

Producto

E

L

Tiempo disk. (hr)

MSc. Ing. Ezzard Omar Alvarez Daz

Ganancia por unidad

(Unidad x 100)

6

10

A

2

0

8

B

0

4

24

C

6

4

36

1


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del modelo L que debe fabricar a fin de maximizar las ganancias.

4. Un agricultor tiene algunas hectreas de tierra donde puede sembrar maz, trigo y soya. Cada

hectrea de maz cuesta S/. 500 en preparacin, requiere 7 das-hombre de trabajo y produceuna ganancia de S/. 150. Una hectrea de trigo cuesta S/. 600 en preparacin, requiere 10

das-hombre de trabajo y produce una ganancia de S/. 200. Una hectrea de soya cuesta S/.

350 en preparacin, requiere 8 das-hombre de trabajo y produce una ganancia de S/. 100. Siel agricultor dispone de S/. 500000 para preparacin y puede contar con 8000 das-hombre

de trabajo, cuntas hectreas debe sembrar de cada cultivo para maximizar las ganancias?

5. Una compaa de productos qumicos recibe una orden de 1200 Kg de un determinado

producto que se obtiene de la mezcla de tres ingredientes bsicos. Los costos de estos

ingredientes son:Ingrediente

1

23

Costo (S/. /kg)

12.50

15.5020.00

Se exige que el producto elaborado cumpla con los siguientes requisitos:

a. Debe contener al menos 198 Kg del material 2b. No puede contener ms de 350 Kg del material 1

c. Debe contener por lo menos 125 Kg del material 3

Determine la mezcla que cumple con los requisitos, a un costo mnimo.

6. Con el objeto de mejorar la calidad de un tipo de combustible se emplean dos aditivos, 1 y 2.

Se requiere que cumpla:a. La cantidad total de aditivos no debe exceder Kg/barril

b. La cantidad de aditivo 2 ms dos veces la cantidad de aditivo 1 debe ser por lo menos

Kg/barrilc. 1 Kg de aditivo 1 aade 10 octanos/kg al combustible y 1 Kg de aditivo 2 aade 20

octanos/Kg. Para asegurar un buen funcionamiento de los motores donde se usa el

combustible, el nmero de octanos no puede ser menor de 6d. El aditivo 1 cuesta S/. 153/Kg y el aditivo 2 cuesta S/. 400/Kg

Se quieren determinar las cantidades de aditivos 1 (llmese x1) y 2 (llmese x2) a fin de

minimizar el costo total.

7. Un pequeo taller manufactura 2 tipos de productos de madera, 1 y 2. Cada producto 1

requiere 4 horas de torno y 2 horas de pulitura. Cada producto 2 requiere dos horas de tornoy 5 horas de pulitura. El taller disponde de dos tornos y 3 pulidoras en la semana de 40 horas.

La ganancia que se obtiene por la venta de cada producto 1 es de S/. 15 y de S/. 20 por la

venta de cada producto 2. Cuntos artculos de cada tipo debe fabricar el taller a fin demaximizar sus ganancias? (Suponiendo que todo lo que fabrica lo puede vender)

MSc. Ing. Ezzard Omar Alvarez Daz 2


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8. Supongamos dos tipos de alimentos sintticos A y B. Sean sus componentes nutritivos los

siguientes:

Componentes nutritivos de cada alimento

Alimento

A

B

Caloras porunidad de peso

100

200

Protenas porunidad de peso

50

10

Grasas porunidad de peso

0

30

Las unidades en que se miden las protenas y las grasas son arbitrarias y no es necesario

siquiera especificarlas. Del mismo modo, el nmero de unidades de cada componente es

totalmente artificial. Vamos a suponer que las necesidades diarias mnimas de un hombreactivo son 2500 caloras; 350 de protenas; 150 de grasas. Qu alimento o combinacin de

alimentos debera emplearse: 1) para cubrir las necesidades mnimas diarias de nutricin; 2)

con el mnimo de peso total ingerido?

9. Un pequeo inversionista quiere comprar acciones de dos compaas (1 y 2). Cada accin de la compaa 1

1 y 2 respectivamente. Se quiere construir un modelo matemtico que permita determinar los

valores de x1 y x2 para que el inversionista maximice sus ganancias.

10. Una compaa de productos electrnicos produce dos modelos de radio, cada uno en una lnea

de produccin de volumen diferente. La capacidad diaria de la primera lnea es de 60 unidadesy la de la segunda es de 75 radios. Cada unidad del primer modelo utiliza 10 piezas de cierto

componente electrnico, en tanto que cada unidad del segundo modelo requiere ocho piezas

del mismo componente. La disponibilidad diaria mxima del componente especial es de 800piezas. La ganancia por unidad de los modelos 1 y 2 es $30 y $20, respectivamente.

Determine la produccin diaria ptima de cada modelo de radio.

11. Un hacendado cra cerdos para su venta a distribuidores de productos de ganado porcino. El

hacendado desea determinar la cantidad de alimento que debe ser suministrado a cada cerdo,

a fin de cumplir con ciertos requisitos de nutricin y a la vez con un costo mnimo. La tablaque se muestra a continuacin, da los ingredientes nutritivos bsicos (por cada kilogramo de

alimento tipo 1, tipo 2 y tipo 3), el nmero requerido y el costo por Kg. de alimento.

Ingredientes nutritivos bsicos por cada Kg de alimento

Ingredientes

nutritivos

Carbohidrato

Protenas

Vitaminas

Costo (S/. /Kg)

Tipo

1

9

3

1

7

Tipo

2

2

8

2

6

Tipo

3

4

6

6

5

Mnimo

Requerido

20

18

15

12. Una compaa manufacturera fabrica dos productos 1 y 2. Como se indica en la tabla anexa,

cada producto requiere un tiempo de manufacturacin en los tres departamentos.

Posteriormente en la tabla que sigue se indica el hecho de que cada departamento tiene


le suministrar al final del ao una ganancia estimada de S/. 3 y cada accin de la compaa 2 le suministrar una

ganancia estimada de S/. 5. La compaa 1 no vende ms de 800 acciones. Adems, cada accin de la compaa 1cuesta S/. 10 y cada accin de la 2 cuesta S/. 20. El inversionista dispone de un mximo de S/. 16000 para lacompra de acciones. Designe por x1 y x2 el nmero de acciones que se deben comprar de las compaas lacompaa 1 le suministrar al final del ao una ganancia estimada de S/. 3 y cada accin de la compaa 2 lesuministrar una ganancia estimada de S/. 5. La compaa 1 no vende ms de 800 acciones. Adems, cada accinde la compaa 1 cuesta S/. 10 y cada accin de la 2 cuesta S/. 20. El inversionista dispone de un mximo de S/.16000 para la compra de acciones. Designe por x1 y x2 el nmero de acciones que se deben comprar de lascompaas La compaa desea determinar el nmero de unidades del modelo E y el nmero de unidades


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actualmente una cantidad fija de horas-hombre disponibles por semana. El problema consiste

en decidir qu cantidad de cada producto debe manufacturarse con el objeto de hacer elmejor empleo de los medios limitados de produccin con el propsito de maximizar la

ganancia. La ganancia por cada unidad de producto 1 es S/. 1 y de producto 2 es de S/. 1.50.

(Suponiendo que todo lo que produce lo puede vender)Requerimientos de tiempo de manufacturacin para producir una unidad de producto por

departamento.

Producto

1

2

Dpto A

2

2

Dpto B

1

2

Horas-hombreDisponible por

Semana

AB

C

160120

280

Dpto C

4

2

Lmites de la capacidad de produccin

Departamento

13. Una planta armadora de radios produce dos modelos, HiFi-1 y HiFi-2, en la misma lnea de

ensamble. La lnea de ensamble consta de tres estaciones. Los tiempos de ensamble en las

estaciones de trabajo son:Tiempos de ensamble en las estaciones de trabajo

Minutos por unidad de

Estacin

de

Trabajo

1

2

3

6

5

4

4

5

6

HiFi-1 HiFi-2

Cada estacin de trabajo tiene una disponibilidad mxima de 480 minutos por da. Sin

embargo, las estaciones de trabajo requieren mantenimiento diario, que contribuyen al 10%,

14% y 12% de los 480 minutos totales de que se dispone diariamente para las estaciones 1, 2 y 3, respectivamente. La compaa desea determinar las unidades diarias que se ensamblarn

de HiFi-1 y HiFi-2 a fin de minimizar la suma de tiempos no usados (inactivos) en las tres

estaciones.

14. Para proveer de nitrgeno (N), fsforo (P) y cal (L) suficientes a las hectreas de su granja, J.

Prez compra x sacos de A e y sacos de B por Ha, siendo A y B dos clases de fertilizantes comerciales. Los datos necesarios se dan en la tabla siguiente:

Informacin al problema de la granja de J. Prez

N

A

B

Mn nec. por Ha

P

2

9

85

L

8

15

235

Primer Ao Precio/Saco

$5

$ 10

Segundo Ao Precio/Saco

6

6

108

$6

$1

Hallar, para cada ao, los valores de x e y que proporcionen el mnimo necesario defertilizante con el mnimo costo por Ha.



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15. En una institucin ha sido acordado realizar un estudio relacionado con el problema del

rendimiento estudiantil, para lo cual sern designados miembros del personal de dosdepartamentos que proporcionarn socilogos e investigadores respectivamente.

En la siguiente tabla se indican la distribucin del tiempo y costos por semana:

Distribucin de tiempo y costo

Nmero deHoras de trabajo semanal

Socilogos

Trabajo de campoTrabajo de investigacin

Costo por semana

2060

5000

Investigadores

3010

3000

horasexigidas

cada semana

170270

Cuntos socilogos y cuntos investigadores deben destinarse para realizar el estudio demodo que el costo sea mnimo y de manera que se cumplan los requisitos y tiempo de trabajo

semanal?

16. La WYNDOR GLASS CO. produce artculos de vidrio de alta calidad, incluyendo ventanas y

puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta

1, los marcos de madera se fabrican en la planta 2 y en la 3 se produce el vidrio y seensamblan los productos. Debido a que las ganancias se han reducido, la gerencia general ha

decidido reorganizar la lnea de produccin. Se descontinuarn varios productos no rentables y

se dejar libre una parte de la capacidad de produccin para emprender la fabricacin de unoo dos productos nuevos que han tenido demanda. Uno de los productos propuestos (producto

1) es una puerta de vidrio de 8ft con marco de aluminio. El otro (producto 2) es una ventana

grande (4x6ft) para vidrio doble con marco de madera. El departamento de mercadotecnia hasacado por conclusin que la compaa puede vender todo lo que pueda producir de

cualquiera de los productos. Sin embargo, como ambos productos compiten por la misma

capacidad de produccin en la planta 3, no es obvio que la mezcla de los dos productos serala ms redituable. Por todo esto, la gerencia pidi al departamento de investigacin de

operaciones que estudiara el asunto. Despus de hacer algunas investigaciones, el

departamento mencionado determin: 1) el porcentaje de la capacidad de produccin en cadaplanta que estar disponible para estos productos, 2) el porcentaje de esta capacidad que

requiere cada unidad producida por minuto y 3) la ganancia unitaria por cada producto. Esta

informacin se resume en la siguiente tabla:Capacidad usada por unidad de tasa de produccin

Planta

1

23

Ganancia unitaria

Producto12

1

03

$3

0

22

$5

Capacidaddisponible

4

1218

De inmediato el departamento de operaciones reconoci ste como un problema de

programacin lineal clsico de mezcla de productos y emprendi la tarea de formular y

resolver el problema.



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17. Una industria de productos qumicos decide abordar el problema de la contaminacin y a la

vez incrementar las utilidades que obtiene en la venta de un producto A. Con estos objetivos la industria introduce un sistema S1 de produccin, diferente al S0 que actualmente utiliza y

mediante el cual se pierden 10 gramos de un compuesto B y 50 gramos de otro compuesto C

por cada kilogramo que obtiene de A. Mediante el sistema S1 se pierden 20 y 30 gramos de B y C respectivamente por cada kilogramo del producto A. Mediante los sistemas S0 y S1 la

industria obtiene utilidades de S/. 0.35 y S/. 0.63 por cada Kilogramo de A. Por otra parte, la

industria no puede, debido a normas legales de contaminacin, permitir emanaciones mayoresque 10000 Kg y 40000 Kg de los compuestos B y C respectivamente. Cuntos kilogramos del

producto A deben producirse en cada sistema para optimizar la utilidad, cumpliendo con las

normas que regulan la contaminacin? Cul es la utilidad mxima?

18. Reddy Mikks Company posee una pequea fbrica de pinturas que produce colorantes para

interiores y exteriores de casas para su distribucin al mayoreo. Se utilizan dos materialesbsicos, A y B, para producir las pinturas. La disponibilidad mxima de A es de 6 toneladas

diarias; la de B es de 8 toneladas por da. Los requisitos diarios de materias primas por

tonelada de pintura para interiores y exteriores se resumen en la tabla que sigue:

Requisitos diarios de materias primas por tonelada de pintura para interiores y exteriores

Toneladas de materia primapor tonelada de pintura

Exterior

Materia prima AMateria prima B

12

Interior

21

DisponibilidadMxima

(toneladas)

68

Un estudio del mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura para interiores no

puede ser mayor que la de pintura para exteriores en ms de una tonelada. El estudio sealaque la demanda mxima de pintura para interiores est limitada a dos toneladas diarias. El

precio al mayoreo por tonelada es $3000 para la pintura de exteriores y $2000 para la pintura

de interiores. Cunta pintura para exteriores e interiores debe producir la compaa todos losdas para maximizar el ingreso bruto?

19. Una compaa desea fabricar una nueva aleacin compuesta de 30% de plomo, 20% de zinc y50% de latn. La materia prima se puede obtener de 5 materiales (1, 2, 3, 4 y 5) cuyas

propiedades y costos por Kg se sealan en la tabla siguiente:

Propiedades y costos de cada material por Kg.

Material

1

Propiedad

% plomo

% zinc% latn

Costo (S/. /Kg)

30

6010

8.5

10

2070

6

50

2030

8.9

10

1080

5.7

50

1040

8.8

2 3 4 5

El objetivo es determinar las proporciones que deben tomarse de los materiales 1, 2, 3, 4 y 5

para formar 1 Kg de la nueva aleacin a un costo mnimo.



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20. Todo almacn tiene potencialmente ms artculos para exhibir y vender de lo que permite el

espacio. Por consiguiente el problema que afronta el administrador de un almacn consiste endecidir cules articulos debe almacenar y cunto espacio debe asignar a cada artculo. Este es

un problema de distribucin de recursos escasos, que conduce por s mismo, a una

formulacin de programacin lineal. Para simplificar el problema se ha restringido el nmerode artculos y el espacio disponible, sin embargo con cantidades ms reales la formulacin y el

mtodo de solucin permanecen invariables.

Se han acumulado los siguientes datos:

Nmero

delartculo

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Demanda

Esperada

50

35

25

20

45

50

45

40

30

50

35

50

20

25

30

20

60

35

25

45

Ganancia/

unidad,centavos

2

2

3

4

4

6

5

5

6

4

2

6

5

3

4

2

2

1

5

4

Espacio/

unidad,pulg2

10

7

9

11

11

12

14

14

10

8

14

8

11

12

9

7

10

16

11

15

Si todos los artculos fueran almacenados hasta sus niveles esperados de demanda, se

requeriran aproximadamente 8105 pulgadas cuadradas de rea de armario. El administradorslo dispone de 5760 pulgadas cuadradas de espacio para distribuir estos artculos y por

consiguiente el problema consiste en repartir el espacio para maximizar la ganancia. El

administrador quiere imponer algunas restricciones arbitrarias a causa de las preferencias delos clientes, compromisos previos, etc. El administrador requiere cantidades mnimas para la

exhibicin de cuatro artculos.

Cantidades mnimas para determinados artculos

Nmero

del

artculo

1

12

16

17


Cantidad

mnima

10

10

10

10

7


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21. Un chef de restaurant ha constatado que su clientela prefiere los platos mixtos de mariscos y

que puede ofrecer indistintamente:

Platos mixtos de S/. 800 que constan de: 5 calamares, 2 camarones y 1 ostra

Platos mixtos de S/. 600 que constan de: 3 calamares, 3 camarones y 3 ostrasEl dispone de 30 calamares, 24 camarones y 18 ostrasCmo debe l disponer de estos mariscos para obtener un mximo de ganancia?

22. El problema de confrontar las necesidades de un trabajo a los recursos humanos disponibles,ha sido un programa de investigacin continuo. El problema de asignacin de personal es

primordial en esta investigacin y se puede plantear y resolver como un modelo de

programacin lineal. Como un ejemplo de lo anterior, tomemos un centro de reclutamientocuando hay poco movimiento de negocio. Slo tres reclutas estn procesndose en el centro

del campo P.L.; los cuales llamaremos Manuel, Fernando y Juan. Los tres han tomado una

serie de pruebas tests para determinar su aptitud como radio-operadores, programador decomputadoras y oficinista. Su puntuacin se muestra en la siguiente tabla:

Radio-operador

Manuel

Fernando

Juan

5

6

8

Computadora

4

6

11

Oficinista

7

3

2

Mientras ms alta es la puntuacin, mayor es la aptitud del recluta para el trabajo

correspondiente. El problema a que se enfrenta el centro es, como deben hacerse lasasignaciones de cada hombre a cada trabajo, para maximizar la utilidad de los servicios de los

reclutas.

23. Una viuda dispone de un capital de S/. 100000 y tiene opcin de invertir su dinero en dos

planes:

PLAN A: Garantiza que cada bolvar invertido ganar 70 cntimos cada ao PLAN B: Garantiza que cada bolvar invertido ganar S/.2 cada dos aos

Cmo debera colocar su capital para aumentar sus ganancias al cabo de tres aos?

24. Un estudiante debe vivir con recursos econmicos limitados y as debe cocinar l mismo para

lograr comer hasta fin de mes. Una vez en un inexplicable acto de generosidad, invita a comer

a tres compaeros. Decide hacer carne y papas asadas. Como conoce algo sobrerequerimientos dietticos decide que la comida debe tener por lo menos 4000 caloras y 200

gr. de protenas. Su problema consiste en encontrar la combinacin de carnes y papas que le

permita alcanzar el requerimiento mnimo de caloras y protenas al costo mnimo. Se sabeque la carne proveer 1200 caloras y 125 gr. de protenas y que cuesta S/. 1 por libra. Las

papas cuestan slo S/. 0.25 por libra y proporcionan 400 caloras y 12 gr. de protenas por

libra.

25. El ejrcito est interesado en construir almacenes en tres estados. El costo por cada sitio es elsiguiente:

Estado A: Bs 20000000

Estado B: Bs 30000000 Estado C: Bs 24000000

Las necesidades de inventario requieren la construccin de por lo menos 15 almacenes. Sin

embargo, el departamento de Planificacin ha especificado que el nmero de almacenes en A



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sea al menos el doble del nmero de almacenes en B. Adicionalmente, el nmero total de

empleados no debe exceder a 4000; cada almacn en A emplear 200, en B cada unoemplear 750 y cada uno en C emplear 300. Se desea determinar la cantidad de almacenes

en A, B y C a fin de cumplir los requerimientos a un costo mnimo.

26. Suponga que una compaa opera tres plantas envasadoras de un producto de bebidasgaseosas, localizadas en Puerto La Cruz, Maracaibo y Ciudad Bolvar. Las envasadoras pueden

llenar 250, 600 y 800 cajas de latas por da, respectivamente. Los distribuidores del productotienen cinco almacenes localizados en Coro, Mrida, Caracas, Maturin y la Isla de Margarita.

Las envasadoras desean determinar el nmero de cajas que deben ser enviadas desde las tres

envasadoras hasta los cinco almacenes, de tal manera que cada almacn obtenga tantas cajascomo pueda vender diariamente, a un costo total de transporte mnimo. Los costos unitarios

de transporte desde cada envasadora a cada distribuidor sean los siguientes:

1

1

Envasadoras 2

3

1.8

4.1

6.3

Distribuidores2 3 4

2.4

6.2

4.9

0.7

5.0

0.9

5.6

3.1

0.8

5

2.3

1.8

4.0

Suponga adems que los requerimientos diarios de los distribuidores 1, 2, 3, 4 y 5 son

respectivamente, 200, 400, 300, 450 y 300.

27. Suponga que una fbrica desea producir una aleacin Z, con 30% del metal A, 30% del metal

B y 40% del C. Suponga adems que hay nueve aleaciones en el mercado cuya composicin y

precios se conocen y estan sealados en la tabla. Se desea determinar la cantidad que debecomprarse de cada una de las nueve aleaciones, para formar un kilogramo de la aleacin al

menor costo posible.

Aleacin

%A

%B

%C

Costo S/. /Kg

1

10

10

80

82

2

10

30

60

86

3

40

50

10

116

4

60

30

10

120

5

30

30

40

152

6

30

40

30

150

7

30

20

50

146

8

50

40

10

138

9

20

30

50

146

28. Suponga que en la fbrica F, la gerencia de produccin considera conveniente descontinuar un

producto que tiene poco margen de ganancia y dedicar esa capacidad de produccin para

fabricar uno, dos y hasta tres nuevos productos. La capacidad disponible en las mquinas A, By C as como el nmero de horas que requiere cada unidad de los productos se muestra en la

tabla. El departamento de ventas indica que el potencial de venta para los productos 1 y 2

excede la tasa de produccin y que el potencial para el producto 3 es de 20 unidades por semana. Cada unidad de los productos 1, 2 y 3 produce una ganancia neta de S/. 300, S/.

120 y S/. 150, respectivamente. Se desea determinar cunto debe producir la fbrica de cada

uno de los productos a fin de maximizar la ganancia total.

Tipo

de

Mquina

A

BC


Tiempo

Disponible

(h/sem)

500

350150

Horas de mquina/unidad

Producto

1

9

53

2

3

40

3

5

02

9


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29. Considere el problema de almacenar un determinado tipo de artculo para ser vendido en

fechas posteriores. El almacn slo tiene capacidad para 100 artculos. Los costos dealmacenamiento son de S/. 100 por trimestre por cada unidad. En cada trimestre el precio de

compra iguala al precio de venta. Este precio vara de trimestre en trimestre de acuerdo a la

tabla; de tal manera que se puede obtener una ganancia comprando cuando el precio estebajo y vendiendo cuando el precio es alto. El objetivo es determinar el programa ptimo de

venta, almacenamiento y compra para el perodo de un ao (en trimestres), suponiendo que

el inventario inicial es de 50 unidades.

Trimestre

1

2

34

El programa debe realizarse a un costo mnimo.

30. Un inversionista puede invertir en dos negocios A y B al comienzo de los primeros cinco aos.

Cada bolvar invertido en A al comienzo de un ao le produce una ganancia de S/. 0.30 dos

aos despus (a tiempo de reinvertirlos si se desea). Cada bolvar invertido en B al comienzode un ao le produce una ganancia de S/. 0.50 tres aos despus. Si se dispone adems de

dos negocios C y D para invertir en los aos 2 y 5. Cada bolvar invertido en C al comienzo del

ao 2 devuelve S/. 1.70 al final del ao 5. Cada bolvar invertido en D al comienzo del ao 5 devuelve S/. 1.20 al final de ese ao. El inversionista comienza con S/. 10000 y desea

determinar qu plan de inversiones maximiza la cantidad de dinero que puede acumular al

comienzo del ao 6.Designe por:

At

Bt

C2D5

Rt

La cantidad de bolvares invertidos en el negocio A al comienzo del ao t

(t=1,2,3,4)La cantidad de bolvares invertidos en el negocio B al comienzo del ao t

(t=1,2,3)

La cantidad de bolvares invertidos en el negocio C al comienzo del ao 2La cantidad de bolvares invertidos en el negocio D al comienzo del ao 5

La cantidad de dinero (bolvares) no invertido en el ao t (t=1,2,3,4)

Precio

(S/. /unid)

1000

1200

800900

31. Un mayorista almacena uno de sus productos en una edificacin que puede acomodar 200

unidades. El primer da de cada mes, el mayorista puede comprar tanto como desee y va

despachando artculos a lo largo del mes. Suponga que la demanda es constante, de tal

manera que no es necesario considerar ninguna distribucin de probabilidad para esa

demanda. Los precios de venta y costos para los tres meses siguientes son:

Mes

Costo/unidad

Venta/unidad

1

10

12

2

11

12

3

10

15

Actualmente el mayorista tiene 50 unidades.

Designe por:x j : nmero de unidades compradas en el mes j (j = 1, 2, 3)

y j : nmero de unidades vendidas en el mes j (j = 1, 2, 3)



11/20

Hay varias restricciones que caen dentro de dos categoras: aquellas que se refieren al hecho

que el mayorista no puede vender lo que no tiene y aquellos que se refieren a no sobrepasar el lmite de almacenamiento. Se desea maximizar la ganancia neta.

32. En una planta de produccin que opera las 24 horas del da, se requiere una cantidad mnimade obreros que depende de la hora del da. Los requerimientos mnimos son los siguientes:

Hora del da

2

6

1014

18

a

a

aa

a

6

10

1418

22

Nm. de obreros

40

80

10070

120

4022 a 2

Cada trabajador labora 8 horas por da. El objetivo es encontrar el menor nmero de

trabajadores para cumplir con los requerimientos sealados.

33. A un centro de computacin llegan cuatro tipos de programas, los cuales se procesan en dos

computadoras. Los tiempos de procesamiento (en minutos por programa) se muestran en la

siguiente tabla:

Tiempo de procesamiento (min) por programa

Computadora

1

2

1

2

3

2

3

2

3

4

1

4

2

2

El costo total de procesar un programa est basado directamente en el tiempo de mquina.Suponga que el costo por minuto de mquina para las computadoras 1 y 2 son S/.10 y S/.15.

la cantidad de minutos disponibles para todos los programas en las computadoras 1 y 2 son

600 y 420. Observacin: Se obligan a pasar los programas por las 2 computadoras. Losprecios que el centro de computacin cobra por correr cada programa de los tipos 1, 2, 3 y 4

son, respectivamente, S/.70, S/.80, S/.55 y S/.65. Determine cuntos programas deben

procesarse de cada tipo, a fin de maximizar las ganancias del centro de computacin.

34. Una corporacin produce y mercadea 5 productos. Para obtener el producto final los productos

deben pasar por cuatro departamentos. La tabla que se muestra a continuacin proporciona eltiempo empleado por cada unidad de producto en cada uno de los departamentos, as como la

ganancia obtenida por la venta de los productos.

Tiempo empleado (hr/unid) en cada departamento

Producto

1

2

34

5

Total horasDisponibles

1

3

4

22

5

700

2

8

3

21

4

600

3

2

1

03

4

400

4

6

0

24

3

900

Ganancia

(S/. /u)

90

120

15060

180



12/20

El departamento de mercado ha estimado una demanda mxima de cada producto durante el

perodo en consideracin y se han fijado unas metas mnimas de entrega. Estos datos semuestran en la siguiente tabla:

Producto

12

3

45

DemandaMxima

10050

90

70130

CantidadMnima

requerida

30

4

03

En la fabricacin de los productos se necesitan cinco insumos A, B, C, D y E. La tabla siguiente

proporciona la cantidad de insumos (en Kg.) que se necesita para fabricar una unidad deproducto y la cantidad total de insumo disponible.

Requerimiento de material (Kg/u)

Producto1

23

4

5

Disponibilidad

A4

76

1

3

600

B2

42

1

0

700

C0

45

6

2

300

D1

07

4

3

400

E3

40

2

4

1100

Se desea determinar cunto debe fabricarse de cada producto para maximizar las ganancias.

35. Una compaa tiene cinco proyectos en los cuales invertir durante los prximos cinco aos. El

valor presente del retorno sobre la inversin y el capital (valor presente) requerido por cada

proyecto en cada ao, se muestra en la siguiente tabla:

Capital requerido/ao (en miles)

Proyecto

1

2

34

5

Inversin

Disponible

(miles)

Determine la cantidad de dinero que debe asignarse a cada proyecto a fin de maximizar el

total del valor presente del retorno sobre la inversin.

36. Una empresa internacional desea distribuir un total de S/.1120000 entre tres revistas (1, 2 y

3) de tal manera que se expongan sus anuncios al mayor nmero de lectores y adems que

se cumplan las siguientes condiciones:a. Alcanzar al menos 1500000 lectores en la regin 1 y al menos 6000000 en la regin 2.

b. Alcanzar a lo sumo 2000000 de lectores entre 21 aos y 35 aos.

c. Alcanzar al menos 2500000 lectores con educacin universitaria (poblacin tipo A)La tabla siguiente ha sido recopilada por una firma especializada.


Retorno

30000

60000

45000240000

450000

1

150

240

120360

750

930

2

180

180

0420

900

1290

3

210

120

0480

1200

1530

4

240

0

0510

0

1830

5

0

0

0630

0

2100


13/20

Revistas

1

Costo por anuncio (S/.)

Mximo de anuncios disponiblesMin. anuncios que acepta la revista

Num. lectores/anuncio en regin 1

Num. lectores/anuncio en regin 2Num. lectores entre 21-35/anuncio

Num. lectores A por anuncio

Num. total de lectores por anuncio

50000

142

50000

55000090000

200000

600000

2

16000

350

90000

16000070000

80000

250000

3

10000

204

100000

9000030000

100000

190000

37. Una compaa desea invertir S/.400000 en publicidad. Se desea llegar a la mayor cantidad de

clientes potenciales utilizando a lo sumo la cantidad sealada. Las opciones considerancolocacin de anuncios en peridicos, radio y televisin. Se tiene que:

Prensa(1)

Costo por anuncio

Nm. de personas alcanzadas/anuncioNm. de personas en el rango /anuncio

Nm. de hombres mayores de 25 aos/anuncio

Mximo nmero de anuncios disponiblesMnimo nmero de anncios

Nm. total de personas/anuncio

Los objetivos de la compaa son:

a. Llegar a no menos de 3000 personas en el rea.

b. Por lo menos el 50% de esas personas debe estar en el rango establecido.

c. Llegar a no menos de 100000 hombres mayores de 25 aos.

38. La compaa Telares HM elabora tres tipos de telas de algodn en tres plantas de produccinT1, T2 y T3. La maquinaria en cada planta de produccin produce cada uno de los tres tipos

de telas, sin embargo, la velocidad de produccin es diferente; es decir, el nmero de Kg de

tela por huso y por tres turnos de 40 horas difiere entre las fbricas. Aun cuando el problemaes simplificado, la metodologa es la misma empleada, con ligeras modificaciones, en telares

de cualquier tamao. Las dos tablas muestran los datos ms relevantes para un determinado

perodo de produccin. Las tres telas diferentes estn representadas por 10, 16 y 20,designando las dimensiones del producto terminado. Puesto que cada una de los diferentes

tamaos de telas pueden ser manufacturadas en cada una de los tres telares, es conveniente

definir las variables de tal manera que refleje este hecho; es decir:Producida en

Tipo de tela

10

16

20

Telar

1

X1

X4

X7

Telar

2

X2

X5

X8

Telar

3

X3

X6

X9

10000

100007000

5000

-0

100000

Radio(2)

4000

30001000

500

1007

380000

TV(3)

100000

7500050000

25000

202

630000



14/20

TELAR 1

A

10

1620

B

12000

150004000

E

A: Tipo de telaC: Kg. por hiladas en 120 horas

E: Hiladas disponibles

C

6

83

D

0.10

0.200.50

TELAR 2

C

10

54

15000

D

0.12

0.160.40

TELAR 3

C

12

62

25000

D

0.08

0.250.30

10000

B: Mnimo requerido (Kg)D: Costo por Kg

Se desea determinar la cantidad de tipo de tela que debe producirse en cada una de las plantas para minimizar el costo total de produccin.

39. Una corporacin tiene una planta de produccin donde se elaboran productos P y Q en lasmquinas K y L durante los meses 1, 2 y 3. La corporacin tiene un almacn propio (W) pero

tambin necesita alquilar (A) espacio de almacenamiento. Se estima que la demanda de

productos para los meses 1, 2 y 3 son las siguientes:

Meses

Producto

P

Q

1

1200

800

2

1400

900

3

1550

1150

Las capacidades de produccin de las mquinas no varan de un perodo a otro. Estascapacidades (unidad/da) y los das disponibles de cada mquina en cada perodo se muestran

en las siguientes tablas:

Capacidades (unid/da)

Producto

P

Q

1

K

L

26

28

K

40

35

2

26

27

L

50

42

3

29

30

Das disponibles por mes

Para cada producto y cada tipo de almacenaje (propio o alquilado), hay tres combinaciones

posibles de manufactura-retiro de producto de los almacenes. As, por ejemplo, para el

producto P y el almacn propio, se pueden considerar las opciones siguientes:Opcin 1-2: Producir en el perodo 1 y retirarlo en el 2

Opcin 1-3: Producir en el perodo 1 y retirarlo en el 3

Opcin 2-3: Producir en el perodo 2 y retirarlo en el 3El objetivo es determinar cuntos das de produccin deben dedicarse a P y a Q en cada uno

de los perodos y las unidades involucradas en cada una de las combinaciones de

manufactura-retiro de productos de los almacenes, de tal manera que los costos totales seanlos mnimos. Los costos de operacin de las mquinas (S/. / da) en cada uno de los perodos y

para cada producto son los siguientes:



15/20

Costos Operacin (S/. /da)

Perodo

1

K

L

PQ

P

Q

100102

105

108

2

9092

95

98

3

8082

85

88

Los costos involucrados en el almacenamiento de los productos P y Q, por tipo de almacenaje

y por combinacin manufactura-retiro, son los siguientes (S/. /unidad)Almacn propio (W),Producto P

Produce en 1, retira en 2

1,2,

33

Costo: 8

87

Producto Q

Costo: 99

8

Producto P

Costo: 1214

11Producto Q

Costo: 13

1512

Almacn Propio (W),

Produce en 1, retira en 21, 3

2,

3

Almacn Alquilado (A),

Produce en 1, retira en 21, 3

2, 3Almacn Alquilado (A),

Produce en 1, retira en 2

1,2,

33

40. Considere una corporacin que tiene dos plantas de produccin, 1 y 2. En las plantas seproducen los productos P y Q, procesndose en las mquinas K y L de la planta 1 y en las

mquinas M, N, O de la planta 2. Debido a la distancia entre las plantas, debe tomarse en

consideracin los costos de transporte de productos entre las plantas 1 y 2. Se admite que elintercambio de productos entre las plantas es en los dos sentidos, es decir, se pueden enviar

productos de 1 a 2 y viceversa. Las demandas de los productos P y Q en las plantas 1 y 2,

respectivamente, son las siguientes:Demanda (unidades)

1

PQ

14001020

2

13501820

Las capacidades de produccin de las mquinas (unidades/da) y el tiempo disponible (das)de cada mquina en cada planta, se muestran en la siguiente tabla:

1

K

P

Q

Disponible

(das)

Los costos de transportar una unidad de producto entre las plantas son las siguientes:

40

35

30

L

50

42

24

M

35

32

30

2

N

50

45

28

O

60

58

30



16/20

Producto P

De planta 1 a planta 2: 10De planta 2 a planta 1: 10

Producto Q

De planta 1 a planta 2: 12De planta 2 a planta 1: 12

Los costos de operacin de las mquinas en las plantas 1 y 2 son los siguientes:

Costos (S/. /da)

Producto

PQ

K

100102

L

105108

M

9294

N

104107

O

110113

El objetivo es determinar cuntos das de produccin deben dedicarse a los productos P y Q en

cada una de las plantas y cuntas unidades deben intercambiarse, para cumplir con lademanda a un costo total mnimo. (Considere 1 mes de perodo de produccin)

41. El Departamento de Nutricin del Hospital General de San Luis prepara 30 mens de cena,

uno para cada da del mes. Una comida consiste en espagueti, pavo, papas en escalope,

espinacas y pastel de manzana. Como director del Departamento de Nutricin, usted ha

determinado que esta comida debe proporcionar 63000 miligramos (mg) de protenas, 10 mgde hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Cada 100 gramos de

esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasas indicadas en la tabla.

Nutriente (mg/100 g)

Protenas

EspaguetiPavo

Papas

EspinacasPastel de manzana

500029300

5300

30004000

Hierro

1.11.8

0.5

2.21.2

Niacina

1.45.4

0.9

0.50.6

Tiamina

0.180.06

0.06

0.070.15

Vitamina C

0.00.0

10.0

28.03.0

Grasa

50005000

7900

30014300

Para evitar demasiada cantidad de un tipo de comida, no debe incluirse en ella ms de 300

gramos de espagueti, 300 gramos de pavo, 200 gramos de papas, 100 gramos de espinacas y100 gramos de pastel de manzana. Como director del departamento de nutricin, usted desea

determinar la composicin de una comida que satisface los requerimientos nutricionales y

proporciona la mnima cantidad de grasas.

42. BlubberMaid fabrica tres productos de caucho: Airtex (material esponjoso), Extendex

(material elstico) y Resistex (material rgido). Los tres productos requieren los mismos trespolmeros qumicos y una base. La cantidad total de cada ingrediente usada por libra del

producto final se muestra en la tabla:

Ingrediente (oz/lb de producto)

Producto

AirtexExtendex

Resistex

Polmero A

43

6

Polmero B

22

3

Polmero C

42

5

Base

69

2

BlubberMaid tiene el compromiso de producir al menos 1000 libras de Airtex, 500 libras deExtendex y 400 libras de Resistex para la prxima semana, pero la gerencia de la compaa

sabe que puede vender ms de cada uno de los tres productos. Los inventarios actuales de los

ingredientes son 500 libras del polmero A, 425 libras del polmero B, 650 libras del polmero C



17/20

y 1100 libras de la base. Cada libra de Airtex produce a la compaa una ganancia de $7, cada

libra de Extendex una ganancia de $7 y cada libra de Resistex una ganancia de $6. Comogerente del deparatmaneto de produccin, usted necesita determinar un plan de produccin

ptimo para esta semana.

43. Steel Company produce tres tamaos de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamenteen $10, $12 y $9 por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de

tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de mquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Despus de la

produccin, cada pie de tubo, sin importar el tipo, requiere 1 onza de material de soldar. El

costo total se estima es $3, $4 y $4 por pie de los tubos A, B y C, respectivamente. Para la siguiente semana, MTV Steel ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan

2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como slo se dispone de

40 horas de tiempo de mquina esta semana y slo se tienen en inventario 5500 onzas dematerial de soldar, el departamento de produccin no podr satisfacer esta demanda, que

requiere un total de 97 horas de tiempo de mquina y 11000 onzas de material de soldar. No

se espera que contine este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de produccin, la gerencia de MTV Steel est considerando la compra de algunos

de estos tubos a proveedores de Japn a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por

pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Estos diversos datos se resumen en la tabla. Como gerente del departamento de produccin, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la

cantidad de produccin de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japn para satisfacer

la demanda y maximizar las ganancias de la compaa.

PRECIO

TIPO

A

BC

DE VENTA($/FT)

10

129

DEMANDA

TIEMPO DE

(FT)

2000

40005000

MQUINA(MIN/FT)

0.50

0.450.60

40 hr

MATERIAL

PARA SOLDAR(OZ/FT)

1

11

5500 oz

COSTO DE

PRODUCCIN

COSTO DE

COMPRA($/FT)

6

67

($/FT)

3

44

Cantidad disponible

44. Al gerente de cartera de Pension Planners se le ha pedido invertir $1000000 de un gran fondo

de pensiones. El departamento de investigacin de Inversiones ha identificado seis fondos

mutuos con estrategias de inversin variables, resultando en diferentes rendimientospotenciales y riesgos asociados, como se resume en la tabla:

Fondo

1

Precio ($/accin)

Devolucin esperada (%)Categora de riesgo

45

30Alto

2

76

20Alto

3

110

15Alto

4

17

12Mediano

5

23

10Mediano

6

22

7Bajo

Una forma de controlar el riesgo es limitar la cantidad de dinero invertido en los diversos

fondos. Para ese fin, la administracin de Pension Planners ha especificado las siguientespautas:

a. La cantidad total invertida en fondos de alto riesgo debe estar entre 50 y 75% de la

cartera.b. La cantidad total invertida en fondos de mediano riesgo debe estar entre 20 y 30% de la

cartera.



18/20

c. La cantidad total invertida en fondos de bajo riesgo debe ser al menos de 5% de la cartera

Una segunda forma de controlar el riesgo es diversificar, esto es, esparcir el riesgo invirtiendo

en muchas alternativas diferentes. La gerencia de Pension Planners ha especificado que la

cantidad invertida en los fondos de alto riesgo 1, 2 y 3 deben estar en la tasa 1:2:3 respectivamente. La cantidad invertida en los fondos de mediano riesgo 4 y 5 debe ser 1:2.

Con estas pautas, qu cartera debera usted, gerente de cartera, recomendar para maximizar

la tasa esperada de retorno?

45. Birdeyes Real es propietaria de 800 acres de terreno no urbanizado a orillas de un lago

panormico en el corazn de las Montaas Ozark. En el pasado, se aplicaban muy pocasregulaciones, o ninguna, a las nuevas urbanizaciones alrededor del lago. En la actualidad, las

playas del lago estn salpicadas de casas para vacacionistas. Debido a la carencia de servicios

de aguas negras, se utilizan extensamente las fosas spticas, que se instalan en forma pordems inapropiada. A lo largo de los aos, las filtraciones de las fosas spticas han dado por

resultado un grave problema de contaminacin del agua. Para frenar una mayor degradacin

en la calidad del agua, los funcionarios del condado aprobaron reglamentos muy estrictos,aplicables a todas las futuras urbanizaciones.

a. Slo se pueden construir viviendas familiares individuales, dobles y triples y las viviendas

de una sola familia deben sumar por lo menos 50% del total.b. Para limitar el nmero de fosas spticas, se requieren lotes de una superficie mnima de 2,

3 y 4 acres para las viviendas familiares individuales, dobles y triples, respectivamente.

c. Se deben establecer reas recreativas de un acre cada una, en una proporcin de un reapor cada 200 familias.

d. Para preservar la ecologa del lago, las aguas freticas no pueden bombearse para uso

domstico o de jardinera.El presidente de Birdeyes Real est estudiando la posibilidad de urbanizar los 800 acres de la

compaa. La nueva urbanizacin incluir viviendas familiares individuales, dobles y triples. Se

calcula que 15% de la superficie se consumir en abrir calles y en instalaciones para serviciospblicos. Birdeyes calcula las utilidades de las diferentes unidades habitacionales como

Unidad habitacional Individual Doble Triple

Utilidad neta por unidad ($) 10000 12000 15000El costo de conectar el servicio de agua al rea es proporcional al nmero de unidades

construidas. Sin embargo, el condado estipula que se debe cobrar un mnimo de 100000

dlares para que el proyecto sea econmicamente factible. Adems, la expansin del sistemade agua, ms all de su capacidad actual, est limitada a 200000 galones al da durante los

perodos pico. Los siguientes datos resumen el costo de la conexin del servicio de agua, as

como el consumo de agua, suponiendo una familia promedio:Unidad habitacional Individual Doble Triple

Costo del servicio

de agua por unidad ($)Consumo de agua

por unidad (galones/da)

1000

400

1200

600

1400

840

800

450

rea recreativa

46. Cierta compaa tiene tres plantas cada una con cierta capacidad de produccin. Las tres

pueden fabricar un determinado producto. El producto puede hacerse en tres tamaos:

grande, mediano y pequeo, que darn una ganancia neta de S/. 420, S/. 360 y S/. 300,



19/20

respectivamente. Las plantas tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750,

900 y 450 unidades diarias, sin importar el tamao o la combinacin de tamaos de que setrate. La cantidad de espacio disponible para almacenar material en proceso impone tambin

una limitacin en las tasas de produccin del nuevo producto Se cuenta con 13000, 12000 y

5000 metros cuadrados de espacio en las plantas 1, 2 y 3, para los materiales en proceso dela produccin diaria de este producto. Cada unidad grande, mediana y pequea que se

produce requiere 20, 15 y 12 metros cuadrados, respectivamente. Los pronsticos de

mercado indican que se pueden vender 900, 1200 y 750 unidades diarias, correspondientes alos tamaos grande, mediano y pequeo. El gerente quiere saber cuntas unidades de cada

tamao debe producir en cada planta para maximizar la ganancia.

47. Una tienda de alimentos naturistas empaca tres tipos de alimentos: Chewy, Crunchy y Nutty;

los cuales resultan de la mezcla de los ingredientes: girasol, pasas y man. Las

Alimento

ChewyCrunchy

Nutty

Girasol

XAl menos 60%

A lo sumo 20%

Pasas

Al menos 60%X

X

Man

A lo sumo 20%X

Al menos 60%

S/. /Kg

200160

120

especificaciones para las mezclas se presentan en la tabla siguiente:

Las equis en la tabla indican la no limitacin de ingredientes en las respectivas mezclas. Los

suministros de los ingredientes se realizan de acuerdo a un mximo de 100 Kg de girasol a

razn de S/. 100 por Kg, 80 Kg de pasas a razn de S/. 150 por Kg y 60 Kg de man a razn de S/. 80 por Kg. Se desea determinar el esquema de mezcla que maximice la ganancia de la

tienda.

48. Una empresa elabora tres productos P1, P2 y P3, los cuales requieren procesarse en dos tipos

de mquinas A y B. La empresa posee dos mquinas tipo A (A1 y A2) y tres mquinas del tipo

B (B1, B2 y B3). El producto P1 puede elaborarse en cualquiera de las mquinas A y B. El producto P2 puede elaborarse en cualquiera de las mquinas tipo A, pero debe procesarse en

la mquina B1. El producto P3 puede elaborarse solamente en A2 y en B2. El tiempo (en

minutos) requerido por cada unidad de producto en cada mquina, el tiempo total disponible,T, en cada semana y los costos de operacin por minuto (en bolvares), C, de cada mquina,

se muestran en la siguiente tabla:

PRODUCTO

1

A1

A2

B1

B2

B3

50

70

60

40

70

2

100

90

80

-

-

3

-

120

-

110

T

60000

100000

40000

70000

40000

C

0.5

1

0.25

1

0.5

El departamento de mercadeo estima que no se podrn vender ms de 800 unidades del

producto P1. Los costos de la materia prima para elaborar los productos P1, P2 y P3, as como

los precios de venta son (en bolvares), respectivamente: 20, 50, 70 y 200, 350, 500. Suponga que el costo de operacin de las mquinas es proporcional al tiempo de operacin y

que este costo incluye todo a excepcin del costo de la materia prima. Se desea determinar

cunto debe producirse de cada producto a fin de maximizar las ganancias. Formule el modelode programacin lineal correspondiente.



20/20

49. La compaa manufacturera CASCADA, produce tres productos 1, 2 y 3 en cinco plantas de

produccin. Los tiempos de mquinas en cada una de las plantas y por cada producto, semuestran en la siguiente tabla:

Tiempos de produccin(min/un) en las plantas

Producto

1

2

3

Total

Disponible 7000 4000 9000 6000 7000

(min)Los costos de operacin (por minuto) en cada planta son:

Producto

1

2

3

1

10.0

2.4

-

2

2.0

-

-

3

9.0

18.0

11.0

4

8.0

3.2

-

5

4.0

-

7.3

1

4

8

-

2

5

-

-

3

6

7

9

4

4

6

-

5

6

-

10

Las demandas mnimas de los productos 1, 2 y 3 son las siguientes:

Producto

1

2

3

costos.

50. Dada la siguiente situacin de demanda del material de unas minas, formule el modelo de

programacin lineal para cumplir con la demanda al menor costo posible. La demanda

semanal de material de alta, media y baja pureza es de 12, 8 y 24 toneladas, respectivamente. La mina A produce 6, 2 y 4 toneladas diarias de alta, media y baja pureza,

respectivamente. La produccin de la mina B es de 2, 2 y 12 toneladas, respectivamente. Los

costos diarios de operacin son 200000 S/. Para la mina A y 160000 S/. Para la mina B.Cuntos das por semana debe operar cada mina para cumplir con la demanda al menor

costo?

DemandaMnima

750

500

250

Determine el programa de produccin (cunto producir y en cules plantas) que minimizan los


Formulacion de Modelos Propuestosok1

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