formulacion(2)
description
Transcript of formulacion(2)
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
MODELOS LINEALES PARA LA
GESTION DE OPERACIONES
CAPITULO III
Aplicaciones de Programacion Lineal en la Gestion de Operaciones
Dr. JULIO PADILLA SOLIS Agosto, 2008
id380640 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
3. APLICACIONES DE PL EN LA GESTION DE OPERACIONES -----------------------------------------------------------------------------------
La v e r s a t i l i d a d y l a p o t e n c i a d e l a t c n i c a d e P L q u e d a r d e m o s t r a d a e n l a s e r i e d e a p l i c a c i o n e s q u e s e p r e s e n t a n e n e s t e c a p t u l o . C a d a a p l i c a c i n c o r r e s p o n d e r a u n m b i t o d i s t i n t o e n l a ge s t i n d e o p e r a c i o n e s . A l gu n a s d e e l l a s s e r v i r t a m b i n p a r a m o s t r a r m e t o d o l o g a s d i v e r s a s p a r a l a f o r m u l a c i n d e m o d e l o s d e P L, l a s c u a l e s s e r n d e g r a n u t i l i d a d a l e n f r e n t a r s e c o n p r o b l e m a s d e l a v i d a r e a l .
T o d a s l a s a p l i c a c i o n e s p r e s e n t a d a s s o n f o r m u l a d a s , r e s u e l t a s e i n t e r p r e t a d a s a d m i n i s t r a t i v a m e n t e . La s o l u c i n d e e l l a s , e n c a s i t o d o s l o s c a s o s , h a s i d o d e t e r m i n a d a c o n a yu d a d e p r o gr a m a s c o m p u t a c i o n a l e s d e P L c o m o Li n go . Lo s p r o b l e m a s a l f i n a l d e l c a p t u l o t i e n e n c o m o o b j e t i v o e j e r c i t a r a l a l u m n o e n s u s h a b i l i d a d e s d e m o d e l a c i o n e n P L. La s o l u c i n p t i m a d e l o s m i s m o s d e b e r e n c o n t r a r s e p o s t e r i o r m e n t e c o n l a a yu d a d e u n p r o gr a m a c o m p u t a c i o n a l .
3 . 1 GE S T I O N D E O PE R A C I O N E S B A N C A R I A S C a s o 3 : P r o b l e m a Ba n c a r i o - - - - - - - - -
U n c i e r t o b a n c o h a d e c i d i d o q u e e f e c t u a r p r s t a m o s s l o e n d l a r e s . E x i s t e n c i n c o c l a s e s d e p r s t a m o s , c u yo s i n t e r e s e s a n u a l e s c a r ga d o s a l c l i e n t e s e i n d i c a n e n l a s i gu i e n t e t a b l a :
C a s o e n o p e r a c i o n e s b a n c a r i a s
T i p o d e p r s t a m o In t e r s c a r ga d o ( % ) C o m e r c i a l 1 5 P r i m e r a h i p o t e c a 1 0 M e j o r a s d e c a s a s 1 3 . 6 S e gu n d a h i p o t e c a 1 4 C o r t o p l a z o 1 8
E l b a n c o t i e n e 5 3 m i l l o n e s d e d l a r e s e n f o n d o s d i s p o n i b l e s p a r a p r s t a m o s . S u o b j e t i v o e s m a x i m i z a r e l r e t o r n o d e s u s c o l o c a c i o n e s t e n i e n d o e n c u e n t a l a s c a r a c t e r s t i c a s d e l m e r c a d o y l a s r e gu l a c i o n e s d e
Tabla 3.1 Intereses segn tipo de prstamo
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
s e gu r i d a d p u e s t a s p o r e l d i r e c t o r i o d e l b a n c o y l a S u p e r i n t e n d e n c i a d e Ba n c a .
La d e m a n d a p a r a p r s t a m o s a c o r t o p l a z o n u n c a h a e x c e d i d o l o s $ 5 m i l l o n e s . E n l o s o t r o s t i p o s d e p r s t a m o s n u n c a s e h a l l e ga d o a l l m i t e d e l a d e m a n d a . Lo s p r s t a m o s p a r a m e j o r a s d e c a s a s n o p u e d e n s e r m a yo r e s q u e e l 2 0 % d e l a s p r i m e r a s h i p o t e c a s . Lo s p r s t a m o s c o m e r c i a l e s d e b e n s e r m e n o r e s o i gu a l e s a l a s s e gu n d a s h i p o t e c a s . E l b a n c o d e b e i n v e r t i r a l m e n o s e l 6 0 % d e l t o t a l d e s u s c o l o c a c i o n e s e n h i p o t e c a s . P o r r a z o n e s d e s e gu r i d a d d e b e h a b e r p o r l o m e n o s $ 2 i n v e r t i d o s e n p r i m e r a s h i p o t e c a s p o r c a d a d l a r i n v e r t i d o e n s e gu n d a h i p o t e c a .
V a r i a b l e s d e d e c i s i n M o d e l a m i e n t o
x 1 = d l a r e s i n v e r t i d o s e n p r s t a m o s c o m e r c i a l e s . x 2 = d l a r e s i n v e r t i d o s e n p r i m e r a s h i p o t e c a s . x 3 = d l a r e s i n v e r t i d o s e n m e j o r a s d e c a s a . x 4 = d l a r e s i n v e r t i d o s e n s e gu n d a s h i p o t e c a s . x 5 = d l a r e s i n v e r t i d o s e n p r s t a m o s d e c o r t o p l a z o .
Fu n c i n o b j e t i v o
z = 0 . 1 5 x 1 + 0 . 1 0 x 2 + 0 . 1 3 6 x 3 + 0 . 1 4 x 4 + 0 . 1 8 x 5 .
l a c u a l s e r a m a x i m i z a d a
R e s t r i c c i o n e s
1 . L m i t e d e d e m a n d a p a r a p r s t a m o s a c o r t o p l a z o . x 5 5 ' 0 0 0 , 0 0 0
2 . P r s t a m o s p a r a m e j o r a s d e c a s a n o p u e d e n s e r m a yo r e s q u e e l 2 0 % d e l a s p r i m e r a s h i p o t e c a s . x 3 0 . 2 0 x 2 - 0 . 2 0 x 2 + x 3 0
3 . P r s t a m o s c o m e r c i a l e s m e n o r e s o i gu a l e s a l a s s e gu n d a s h i p o t e c a s . x 1 x 4 x 1 - x 4 0
4 . In v e r t i r a l m e n o s 6 0 % d e l t o t a l e n h i p o t e c a s . x 2 + x 4 0 . 6 0 ( x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 )
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
- 0 . 6 0 x 1 + 0 . 4 0 x 2 - 0 . 6 0 x 3 + 0 . 4 0 x 4 - 0 . 6 0 x 5 0
5 . P o r l o m e n o s $ 2 i n v e r t i d o s e n p r i m e r a s h i p o t e c a s p o r $ 1 i n v e r t i d o e n s e gu n d a h i p o t e c a . x 2 2 x 4 x 2 - 2 x 4 0
6 . T o t a l d i s p o n i b l e p a r a p r s t a m o s . x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 5 3 '0 0 0 , 0 0 0
M o d e l o
M a x . z = 0 . 1 5 x 1 + 0 . 1 0 x 2 + 0 . 1 3 6 x 3 + 0 . 1 4 x 4 + 0 . 1 8 x 5
s u j . a x 5 5 ' 0 0 0 , 0 0 0 - 0 . 2 0 x 2 + x 3 0 x 1 - x 4 0 - 0 . 6 0 x 1 + 0 . 4 0 x 2 - 0 . 6 0 x 3 + 0 . 4 0 x 4 - 0 . 6 0 x 5 0 x 2 - 2 x 4 0 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 5 3 ' 0 0 0 , 0 0 0 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 0
S o l u c i n S o l u c i n p t i m a
x 1 = 1 0 '9 0 9 , 0 9 1 x 2 = 2 1 '8 1 8 , 1 8 2 x 3 = 4 ' 3 6 3 , 6 3 6 x 4 = 1 0 '9 0 9 , 0 9 1 x 5 = 5 ' 0 0 0 , 0 0 0
z m x . = 6 '8 3 8 , 9 0 9
In t e r p r e t a c i n A d m i n i s t r a t i v a I n t e r p r e t a c i n
S a t i s f a c i e n d o l a s r e gu l a c i o n e s p u e s t a s p o r e l d i r e c t o r i o d e l Ba n c o y p o r l a S u p e r i n t e n d e n c i a d e Ba n c a y t o m a n d o e n c u e n t a l a s c a r a c t e r s t i c a s d e l m e r c a d o , e l Ba n c o p u e d e o b t e n e r u n m x i m o r e t o r n o e n i n t e r e s e s d e $ 6 '8 3 8 , 9 0 9 a l c o l o c a r l a t o t a l i d a d d e s u c a p i t a l d i s p o n i b l e d e 5 3 m i l l o n e s d e d l a r e s . La d i s t r i b u c i n d e l a c o l o c a c i n d e b e s e r l a s i gu i e n t e p a r a o b t e n e r e l m x i m o r e t o r n o i n d i c a d o :
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
T i p o d e p r s t a m o C o l o c a c i n
C o m e r c i a l $ 1 0 ' 9 0 9 , 0 9 1 P r i m e r a h i p o t e c a 2 1 ' 8 1 8 , 1 8 2 M e j o r a s d e c a s a s 4 ' 3 6 3 , 6 3 6 S e gu n d a h i p o t e c a 1 0 ' 9 0 9 , 0 9 1
C o r t o p l a z o 5 ' 0 0 0 , 0 0 0 T o t a l $ 5 3 ' 0 0 0 , 0 0 0
3 . 2 GE S T I O N D E O PE R A C I O N E S D E PR O D U C C I O N ( U N S O L O PE R I O D O )
C a s o 4 : E n s a m b l a j e d e T e l e v i s o r e s - - - - - - - -
U n a e m p r e s a e n s a m b l a d o r a d e p r o d u c t o s e l e c t r n i c o s p r o d u c e d o s m o d e l o s d e t e l e v i s o r e s , d i ga m o s m o d e l o A y B . E x i s t e n d o s l n e a s d e e n s a m b l a j e , u n a p a r a c a d a m o d e l o . La c a p a c i d a d d e p r o d u c c i n d e l a l n e a A e s d e 6 0 t e l e v i s o r e s p o r d a , m i e n t r a s q u e l a c a p a c i d a d d e l a l n e a B e s d e 5 0 t e l e v i s o r e s p o r d a . E l t e l e v i s o r A r e q u i e r e u n a h o r a h o m b r e d e l a b o r , m i e n t r a s q u e e l B r e q u i e r e d o s h o r a s h o m b r e . A c t u a l m e n t e s e c u e n t a c o n u n m x i m o d e 1 2 0 h o r a s h o m b r e p o r d a , l a s c u a l e s p u e d e n s e r a s i gn a d a s a c u a l q u i e r a d e l a s d o s l n e a s . La u t i l i d a d u n i t a r i a d e l t e l e v i s o r A e s d e $ 2 0 . La u t i l i d a d u n i t a r i a d e l B e s f u n c i n d e l a s u n i d a d e s q u e s e p r o d u z c a n e n e l d a , y e s t d a d a e n l a s i gu i e n t e t a b l a :
C a s o e n o p e r a c i o n e s d e p r o d u c c i n
P a r a u n i d a d e s e n t r e . . .
U t i l i d a d U n i t a r i a
0 - 1 0 1 1 - 2 7 2 8 - i n f i n i t o
$ 3 5 $ 3 0 $ 2 5
D e t e r m i n e e l p r o g r a m a d e p r o d u c c i n d i a r i o q u e m a x i m i c e l a s u t i l i d a d e s .
M e t o d o l o g a : C o e f i c i e n t e s n o l i n e a l e s e n l a f u n c i n o b j e t i v o
U t i l i d a d e s n o l i n e a l e s
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
E n e l c a s o p r e s e n t a d o , l a u t i l i d a d u n i t a r i a d e l m o d e l o d e t e l e v i s o r B n o e s c o n s t a n t e . S u v a l o r v a r a s e g n l a u n i d a d d i a r i a d e p r o d u c c i n q u e s e t r a t e . P a r a l a s p r i m e r a s 1 0 u n i d a d e s , l a u t i l i d a d u n i t a r i a e s $ 3 5 ; p a r a l a s s i gu i e n t e s 1 7 u n i d a d e s , l a u t i l i l d a d u n i t a r i a b a j a a $ 3 0 ; y p a r a e l r e s t o d e u n i d a d e s , l a u t i l i d a d u n i t a r i a b a j a a $ 2 5 . C o m o c o n c l u s i n , l a c o n t r i b u c i n a l a s u t i l i d a d e s d e l m o d e l o B n o e s l i n e a l . E s t e t i p o d e p r o b l e m a s d e b e f o r m u l a r s e r e p r e s e n t a n d o a l a p r o d u c c i n d i a r i a d e B m e i d a n t e u n a s u m a d e v a r i a b l e s , u n a p o r c a d a v a l o r d i s t i n t o d e l a u t i l i d a d u n i t a r i a . E s t a s v a r i a b l e s r e p r e s e n t a n e l i n c r e m e n t o d e l a p r o d u c c i n d i a r i a d e B d e n t r o d e l r a n go e n e l c u a l e s v i ge n t e l a c o r r e s p o n d i e n t e u t i l i d a d u n i t a r i a . P a r a r e p r e s e n t a r l a p r o d u c c i n d e B s e n e c e s i t a n 3 v a r i a b l e s . La p r i m e r a m e n o r o i gu a l q u e 1 0 , l a s e gu n d a m e n o r o i gu a l q u e 1 7 y l a t e r c e r a i l i m i t a d a . A l t r a t a r s e d e u n a f u n c i n o b j e t i v o d e m a x i m i z a c i n e l a l go r i t m o q u e r e s u e l v a e l m o d e l o l i n e a l d a r v a l o r e s a l a p r i m e r a v a r i a b l e a n t e s q u e a l a s e gu n d a o t e r c e r a v a r i a b l e p o r e l h e c h o d e t e n e r u n c o e f i c i e n t e m a yo r ( $ 3 5 ) . N o p a s a r a l a s e gu n d a h a s t a q u e e l l m i t e d e l a p r i m e r a v a r i a b l e s e a a l c a n z a d o ( v a l o r 1 0 ) . Ba j o e s a l g i c a p o d e m o s e s t a r s e gu r o s q u e n i n gu n a v a r i a b l e d e l a s i n d i c a d a s p o d r t o m a r v a l o r e s s u p e r i o r e s a c e r o , m i e n t r a s t o d a s l a s q u e l a p r e c e d e n h a ya n a l c a n z a d o s u s v a l o r e s l m i t e s s u p e r i o r e s . T o d o e s t e p r o c e s o e s a u t o m t i c o y n o e s n e c e s a r i o n i n gu n a p r e c a u c i n e n l a f o r m u l a c i n d e l m o d e l o . La p r o d u c c i n d e B q u e d a r d a d a p o r l a s u m a d e l o s v a l o r e s d e l a s 3 v a r i a b l e s u t i l i z a d a s .
S i e l c a s o f u e r a d e m i n i m i z a c i n , l a s v a r i a b l e s q u e t o m a n v a l o r e s e n p r i m e r a i n s t a n c i a s o n a q u e l l a s q u e t e n ga n c o e f i c i e n t e s m e n o r e s .
S i e l o r d e n d e c r e c i m i e n t o f u e r a c o n t r a r i o a l o s d e s c r i t o s , e s t o e s , c o e f i c e n t e s c r e c i e n t e s c o n m a x i m i z a c i n o c o e f i c e n t e s d e c r e c i e n t e s c o n m i n i m i z a c i n , e l p r o c e s o d e d a r v a l o r e s a l a s v a r i a b l e s i r e n c o n t r a d e l s e n t i d o l g i c o e n e l s i gn i f i c a d o d e l a s m i s m a s . E n e s t o s c a s o s p a r a p o d e r r e p r e s e n t a r u n m o d e l o v l i d o , e s n e c e s a r i o e l u s o d e v a r i a b l e s b i n a r i a s , l a s c u a l e s s e t r a t a r n p o s t e r i o r m e n t e .
Asignacin automtica de valores
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
V a r i a b l e s d e d e c i s i n M o d e l a m i e n t o
A = c a n t i d a d d e u n i d a d e s d i a r i a s a p r o d u c i r s e d e l m o d e l o A .
B1 = c a n t i d a d d e u n i d a d e s d i a r i a s a p r o d u c i r s e d e l m o d e l o B h a s t a e l l m i t e d e 1 0 .
B2 = i n c r e m e n t o d e u n i d a d e s d i a r i a s a p r o d u c i r s e d e l m o d e l o B s o b r e 1 0 c o n u n l m i t e d e 1 7 .
B3 = i n c r e m e n t o d e u n i d a d e s d i a r i a s a p r o d u c i r s e d e l m o d e l o B s o b r e 2 7 .
Fu n c i n o b j e t i v o
z = 2 0 A + 3 5 B1 + 3 0 B2 + 2 5 B3 ,
l a c u a l s e r a m a x i m i z a d a .
R e s t r i c c i o n e s
1 . C a p a c i d a d d e p r o d u c c i n d e l a l n e a A . A 6 0
2 . C a p a c i d a d d e p r o d u c c i n d e l a l n e a B . B1 + B2 + B3 5 0
3 . M x i m a c a n t i d a d d e h o r a s - h o m b r e d i s p o n i b l e s . A + 2 B1 + 2 B2 + 2 B3 1 2 0
4 . L m i t e d e 1 0 p a r a l a u t i l i d a d u n i t a r i a d e $ 3 5 . B1 1 0
5 . L m i t e d e 1 7 d e i n c r e m e n t o p a r a l a u t i l i d a d u n i t a r i a d e $ 3 0 .
B2 1 7
M o d e l o
M a x . z = 2 0 A + 3 5 B1 + 3 0 B2 + 2 5 B3
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
s u j e t o a A 6 0 B1 + B2 + B3 5 0 A + 2 B1 + 2 B2 + 2 B3 1 2 0 B1 1 0 B2 1 7 A , B1 , B2 , B3 0 S o l u c i n S o l u c i n
p t i m a A = 6 0 B1 = 1 0 B2 = 1 7 B3 = 3 z m x . = 2 , 1 3 5
In t e r p r e t a c i n A d m i n i s t r a t i v a I n t e r p r e t a c i n
La m x i m a u t i l i d a d d i a r i a q u e p u e d e ge n e r a r l a e m p r e s a e m s a m b l a d o r a e s d e $ 2 , 1 3 5 . E s t e m o n t o l o c o n s i gu e e n s a m b l a n d o 6 0 u n i d a d e s d i a r i a s d e l t e l e v i s o r m o d e l o A , y 3 0 u n i d a d e s d e l t e l e v i s o r m o d e l o B .
M o d i f i c a c i n 1
S u r ge c o m o o p c i n p a r a m e j o r a r l a e f i c i e n c i a d e l a p l a n t a e n s a m b l a d o r a e l e s p e c i a l i z a r a l o s o p e r a r i o s . S e d i v i d i r a l a f u e r z a l a b o r a l e n d o s g r u p o s d e i gu a l t a m a o . E l g r u p o 1 r e c i b i r a u n a e s p e c i a l i z a c i n e n e l e n s a m b l a j e d e l t e l e v i s o r A a l c a n z a n d o u n a e f i c i e n c i a d e 0 . 7 5 h o r a s -h o m b r e p o r t e l e v i s o r . E l g r u p o 2 r e c i b i r a u n a e s p e c i a l i z a c i n e n e l e n s a m b l a j e d e l t e l e v i s o r B a l c a n z a n d o u n a e f i c i e n c i a d e 1 . 5 h o r a s - h o m b r e p o r t e l e v i s o r .
M o d e l a c i n
La r e s t r i c c i n d e l a c a p a c i d a d o p e r a t i v a t i e n e q u e s e r r e e m p l a z a d a p o r d o s ya q u e c o n l a m o d i f i c a c i n s e c o n t a r a c o n d o s g r u p o s d e t r a b a j o c o n e s p e c i a l i z a c i o n e s y r e n d i m i e n t o s d i f e r e n t e s .
C a p a c i d a d o p e r a t i v a d e l g r u p o 1 :
0 . 7 5 A < = 6 0
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
C a p a c i d a d o p e r a t i v a d e l g r u p o 2 :
1 . 5 B1 + 1 . 5 B2 + 1 . 5 B3 < = 6 0
S o l u c i n
La o p t i m i z a c i n d e l n u e v o m o d e l o l i n e a l a r r o j a u n a u t i l i d a d m x i m a d e $ 2 , 3 8 5 c o n u n a p r o d u c c i n d i a r i a d e 6 0 t e l e v i s o r e s A y 4 0 t e l e v i s o r e s B .
M o d i f i c a c i n 2
S o b r e l a m o d i f i c a c i n 1 p r o p u e s t a , s u r ge l a i d e a d e h a c e r f l e x i b l e s a l o s g r u p o s d e t r a b a j o . La e s p e c i a l i z a c i n c o n t i n a p e r o s e p e r m i t i r a q u e e l g r u p o 1 p u e d a e n s a m b l a r l a l n e a d e l t e l e v i s o r B c o n l a e f i c i e n c i a o r i g i n a l y e l g r u p o 2 p u e d a h a c e r l o c o n e l t e l e v i s o r B p e r o t a m b i n c o n l a e f i c i e n c i a o r i g i n a l .
M o d e l a c i n
T o d a s l a s v a r i a b l e s t i e n e n q u e s e r r e e m p l a z a d a s p o r l a s u m a d e d o s . U n a d e e l l a s r e p r e s e n t a a l a p r o d u c c i n c o r r e s p o n d i e n t e d e l g r u p o 1 y l a o t r a a l a p r o d u c c i n d e l gr u p o 2 .
A = A 1 + A 2
B1 = B1 1 + B1 2
B2 = B2 1 + B2 2
B3 = B3 1 + B3 2
E l m o d e l o q u e d a d e l a s i gu i e n t e f o r m a .
M a x i m i z a r z = 2 0 * A 1 + 3 5 * B1 1 + 3 0 * B2 1 + 2 5 * B3 1 + 2 0 * A 2 + 3 5 * B1 2 + 3 0 * B2 2 + 2 5 * B3 2 ;
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
A 1 + A 2 < = 6 0 ;
B1 1 + B1 2 + B2 1 + B2 2 + B3 1 + B3 2 < = 5 0 ;
0 . 7 5 * A 1 + 2 * B1 1 + 2 * B2 1 + 2 * B3 1 < = 6 0 ;
A 2 + 1 . 5 * B1 2 + 1 . 5 * B2 2 + 1 . 5 * B3 2 < = 6 0 ;
B1 1 + B1 2 < = 1 0 ;
B2 1 + B2 2 < = 1 7 ;
S o l u c i n
La o p t i m i z a c i n d e l n u e v o m o d e l o a r r o j a u n a u t i l i d a d m x i m a d e $ 2 , 5 7 2 . 5 0 c o n u n p r o gr a m a d i a r i o d e p r o d u c c i n d e 6 0 t e l e v i s o r e s A y 4 7 . 5 t e l e v i s o r e s B . E l g r u p o 1 e n s a m b l a 6 0 t e l e v i s o r e s A y 7 . 5 t e l e v i s o r e s B . E l g r u p o 2 e n s a m b l a 4 0 t e l e v i s o r e s B .
3 . 3 GE S T I O N D E O PE R A C I O N E S D E PR O D U C C I O N ( M U L T I PE R I O D O )
C a s o 5 : E s t a b i l i z a n d o l a p r o d u c c i n - - - - - - - -
E l p r o n s t i c o d e v e n t a s p a r a u n c i e r t o p r o d u c t o d u r a n t e l o s d o c e m e s e s d e l a o , e s e l s i gu i e n t e :
C a s o e n o p e r a c i o n e s d e p r o d u c c i n m u l t i p e r o d o
E n e r o 2 , 0 0 0 J u l i o 1 0 , 0 0 0 Fe b r e r o 3 , 0 0 0 A go s t o 6 , 0 0 0 M a r z o 4 , 0 0 0 S e t i e m b r e 4 , 0 0 0 A b r i l 6 , 0 0 0 O c t u b r e 3 , 0 0 0 M a yo 8 , 0 0 0 N o v i e m b r e 2 , 0 0 0 J u n i o 1 0 , 0 0 0 D i c i e m b r e 2 , 0 0 0
A u m e n t a r l a p r o d u c c i n d e u n m e s a l s i gu i e n t e c u e s t a $ 1 . 0 0 p o r u n i d a d , y d i s m i n u i r l a p r o d u c c i n c u e s t a $ 0 . 5 0 p o r u n i d a d . La p r o d u c c i n p r o gr a m a d a p a r a e l m e s d e D i c i e m b r e d e l a o a n t e r i o r f u e d e 2 , 0 0 0 u n i d a d e s y e l n i v e l d e i n v e n t a r i o p a r a e l 1 r o . d e E n e r o s e r d e 1 , 0 0 0 u n i d a d e s . La c a p a c i d a d d e a l m a c e n a m i e n t o e s t l i m i t a d a a 5 , 0 0 0 u n i d a d e s e n c u a l q u i e r m o m e n t o .
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
Fo r m u l e u n m o d e l o p a r a o b t e n e r u n p r o gr a m a d e p r o d u c c i n p a r a e l s i gu e n t e a o q u e m i n i m i z e e l c o s t o d e c a m b i a r l a s t a s a s d e p r o d u c c i n , m i e n t r a s a l m i s m o t i e m p o s e a s e gu r e e l s t o c k s u f i c i e n t e p a r a s a t i s f a c e r l a s v e n t a s p r o n o s t i c a d a s t o d o s l o s m e s e s . ( A s u m i r q u e l a p r o d u c c i n p r o gr a m a d a p a r a u n d e t e r m i n a d o m e s e s t d i s p o n i b l e p a r a s a t i s f a c e r l a d e m a n d a d e l m i s m o m e s ) .
M e t o d o l o g a :
V a r i a b l e s n o r e s t r i n g i d a s ( A q u e l l a s q u e p u e d e n t o m a r v a l o r e s t a n t o p o s i t i v o s c o m o n e ga t i v o s )
Va r i a b l e s n o r e s t r i n g i d a s
E n l a m a yo r a d e p r o b l e m a s p r c t i c o s , v a l o r e s n e ga t i v o s p a r a l a s v a r i a b l e s d e d e c i s i n n o t i e n e n s e n t i d o . S i n e m b a r go , h a y c a s o s e n q u e s . C o m o e j e m p l o , e n l a s o p e r a c i o n e s d e p r o d u c c i n p o d r a s u c e d e r q u e u n c i e r t o p r o d u c t o s e e n c u e n t r e ya e n p r o d u c c i n y q u e u n v a l o r n e ga t i v o p a r a s u t a s a d e p r o d u c c i n s i gn i f i q u e u n a d i s m i n u c i n d e s u n i v e l a c t u a l d e p r o d u c c i n , d a n d o m a yo r c a p a c i d a d p a r a e l e v a r e l n i v e l d e p r o d u c c i n d e l o s o t r o s p r o d u c t o s .
P r o gr a m a c i n l i n e a l r e q u i e r e q u e t o d a s s u s v a r i a b l e s d e d e c i s i n s e a n n o n e ga t i v a s , p o r l o t a n t o n e c e s i t a m o s d e u n a r t i f i c i o p a r a p o d e r s o l u c i o n a r p r o b l e m a s c o n v a r i a b l e s q u e p u e d e n t o m a r v a l o r e s n o n e ga t i v o s . La m o d i f i c a c i n r e q u e r i d a d e p e n d e s i l a v a r i a b l e t i e n e u n l m i t e i n f e r i o r o n o .
T o m e m o s p r i m e r o e l c a s o d e u n a c i e r t a v a r i a b l e q u e d e b e s a t i s f a c e r u n a r e s t r i c c i n d e l a f o r m a :
Va r i a b l e c o n l m i t e i n f e r i o r
x j L j ,
d o n d e Lj e s a l g n v a l o r n e ga t i v o . E s t a r e s t r i c c i n p u e d e c o n v e r t i r s e e n u n a n o n e ga t i v i d a d n o r m a l h a c i e n d o e l s i gu i e n t e c a m b i o d e v a r i a b l e : x j = x ' j + Lj
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
A l r e e m p l a z a r e s t a i gu a l d a d , x j L j s e c o n v i e r t e e n x ' j 0 . P r o gr a m a c i n l i n e a l t r a b a j a l u e go c o n x j ' e n f o r m a r e gu l a r .
E l c a s o d o n d e l a v a r i a b l e n o t i e n e l m i t e i n f e r i o r r e q u i e r e t a m b i n d e u n c a m b i o d e v a r i a b l e , p e r o a h o r a d e l a s i gu i e n t e f o r m a :
Va r i a b l e s i n l m i t e i n f e r i o r
x j = x ' j - x " j , d o n d e x ' j 0 , x " j 0 .
Y a q u e x ' j y x " j p u e d e n t o m a r c u a l q u i e r v a l o r n o n e ga t i v o , s u d i f e r e n c i a ( x ' j - x " j ) p u e d e t e n e r c u a l q u i e r v a l o r p o s i t i v o o n e ga t i v o . C o m o v e r e m o s e n l a p a r t e t e r i c a d e P L, l a s o l u c i n d e l m o d e l o , ya c o n e l c a m b i o d e v a r i a b l e , t i e n e l a p r o p i e d a d d e q u e x ' j = 0 x " j = 0 a m b o s v a l o r e s s o n i gu a l a c e r o . P o r l o t a n t o e n l a s o l u c i n p t i m a s e t i e n e ,
0 xsi 0 0 xsi x
xj
jj'j
0 xsi 0 0 xsi x
xj
jj''j
D i c h o e n o t r a f o r m a :
S i x j 0 x j 0 x ' j
= x j 0 x " j
= 0 | x j | P a r a e v i t a r q u e e s t e p r o c e s o d u p l i q u e e l n u m e r o d e v a r i a b l e s i n v o l u c r a d a s s e p u e d e h a c e r e l s i gu i e n t e r e e m p l a z o ,
x j = x ' j - x " , d o n d e x ' j 0 , x " > 0
x " e s l a m i s m a v a r i a b l e p a r a t o d o s l o s j , y s e t o m a r e l m e n o r v a l o r e n t r e l o s x j n e ga t i v o s .
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
V a r i a b l e s d e D e c i s i n M o d e l a m i e n t o p i = P r o d u c c i n p a r a e l m e s i ; i = 1 , 2 , . . . . . , . 1 2 I i = In v e n t a r i o a l f i n a l d e l m e s i ; i = 1 , 2 , . . . . . . , 1 2 p o = 2 , 0 0 0 ; Io = 1 , 0 0 0 x i = V a r i a c i n d e l a p r o d u c c i o n d e l m e s i - 1 a l m e s i = p i - p i - 1
R e p r e s e n t a n d o l a p r o d u c c i n e n f u n c i n d e l a v a r i a c i n
x i
p 1 = p o + x 1 = 2 , 0 0 0 + x 1 p 2 = p 1 + x 2 = 2 , 0 0 0 + x 1 + x 2
ge n e r a l i z a n d o ,
p i = 2 , 0 0 0 + jxj 1i
R e s t r i c c i o n e s :
1 . Ba l a n c e d e m a t e r i a l e s
L l a m a r e m o s
d i = d e m a n d a d e l m e s i .
G r a f i c a m e n t e :
1 i 12Io
d1 Ii
pi
d
p1I
1Ii
-1... ...
d12
I12
11I
p12
i
A l ge b r a i c a m e n t e : I i = I i - 1 + p i - d i - I i + I i - 1 + jxj 1
i
=
d i - 2 , 0 0 0
i = 1 , 2 , . . . . . . , 1 2 2 . C a p a c i d a d d e a l m a c e n a m i e n t o
I i 5 , 0 0 0 i = 1 , 2 , . . . . . . , 1 2
M o d e l o
La s v a r i a b l e s x i p u e d e n s e r t a n t o n e ga t i v a s c o m o p o s i t i v a s , p o r t a n t o r e q u i e r e n s e r r e p r e s e n t a d a s p o r d o s
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
v a r i a b l e s ( U n a r e p r e s e n t a l a p a r t e p o s i t i v a y l a o t r a l a n e ga t i v a ) .
x i = x i ' - x i "
E l m o d e l o r e s u l t a ,
M i n . z = i 1
12
( 1 . 0 0 x i ' + 0 . 5 0 x i " )
S u j . a : j 1
i
( x j ' - x j " ) - I i + I i - 1 = d i - 2 , 0 0 0
I i 5 , 0 0 0
x i ' , x i " , I i 0 i = 1 , 2 , . . . . . . , 1 2
La d i m e n s i n d e l m o d e l o e s d e 3 6 v a r i a b l e s ( x i ' , x " i , I i ) y 2 4 r e s t r i c c i o n e s ( 1 2 b a l a n c e s d e m a t e r i a l e s y 1 2 n i v e l e s d e i n v e n t a r i o ) .
S o l u c i n :
x ' 1 = 0 x ' 2 = 2 , 6 6 6 . 6 7 x ' 3 = 0 x ' 4 = 3 , 0 0 0 . 0 0 x ' 5 = 0 x ' 6 = 0 x ' 7 = 0 x ' 8 = 0 x ' 9 = 0 x ' 1 0 = 0 x ' 1 1 = 0 x ' 1 2 = 0
x ' 1 = 0 x ' 2 = 0 x ' 3 = 0 x ' 4 = 0 x ' 5 = 0 x ' 6 = 0 x ' 7 = 0 x ' 8 = 1 , 6 6 6 . 6 7 x ' 9 = 2 , 0 0 0 . 0 0 x ' 1 0 = 0 x ' 1 1 = 0 x ' 1 2 = 0
I1 = 1 , 0 0 0 . 0 0 I2 = 2 , 6 6 6 . 6 7 I3 = 3 , 3 3 3 . 3 3 I4 = 5 , 0 0 0 . 0 0 I5 = 4 , 6 6 6 . 6 7 I6 = 2 , 3 3 3 . 3 3 I7 = 0 I8 = 0 I9 = 0 I1 0 = 1 , 0 0 0 . 0 0 I1 1 = 3 , 0 0 0 . 0 0 I1 2 = 5 , 0 0 0 . 0 0
S o l u c i n p t i m a
z m i n = 7 , 5 0 0 . 0 0
Lo s v a l o r e s x ' i , x " i , o b t e n i d o s n o s i n d i c a n s i h a y a u m e n t o o d i s m i n u c i n d e l n i v e l d e p r o d u c c i n
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
r e s p e c t i v a m e n t e . S i c o n o c e m o s e l n i v e l d e p r o d u c c i n d e D i c i e m b r e ( m e s 0 ) , p o d e m o s f c i l m e n t e d e t e r m i n a r l o s n i v e l e s p a r a l o s d o c e m e s e s s i gu i e n t e s .
In t e r p r e t a c i n a d m i n i s t r a t i v a I n t e r p r e t a c i n
E l m n i m o c o s t o d e c a m b i a r l a s t a s a s d e p r o d u c c i n s a t i s f a c i e n d o l a s v e n t a s p r o n o s t i c a d a s p a r a l o s d o c e m e s e s i n d i c a d o s y s i n e x c e d e r s e d e l a c a p a c i d a d d e a l m a c e n a m i e n t o , e s d e $ 7 , 5 0 0 . 0 0 . E l p r o gr a m a d e p r o d u c c i n m e n s u a l p a r a l o g r a r s t e c o s t o m n i m o e s e l s i gu i e n t e :
M e s P r o d u c c i n E n e r o Fe b r e r o M a r z o A b r i l M a yo J u n i o J u l i o A go s t o S e t i e m b r e O c t u b r e N i v i e m b r e D i c i e m b r e
2 , 0 0 0 . 0 0 4 , 6 6 6 . 6 7 4 , 6 6 6 . 6 7 7 , 6 6 6 . 6 7 7 , 6 6 6 . 6 7 7 , 6 6 6 . 6 7 7 , 6 6 6 . 6 7 6 , 0 0 0 . 0 0 4 , 0 0 0 . 0 0 4 , 0 0 0 . 0 0 4 , 0 0 0 . 0 0 4 , 0 0 0 . 0 0
3 . 4 . GE S T I O N D E O PE R A C I O N E S E N J U E GO S
C a s o 6 : J u ga d o r p r u d e n t e . - - - - - - - -
U n j u ga d o r i n t e r v i e n e e n u n j u e go q u e r e q u i e r e d i v i d i r s u d i n e r o e n t r e c u a t r o e l e c c i o n e s d i f e r e n t e s . E l j u e go t i e n e t r e s p o s i b l e s r e s u l t a d o s y n o s e c o n o c e l a p o s i b i l i d a d d e o c u r r e n c i a d e n i n gu n o d e e l l o s . La t a b l a s i gu i e n t e n o s d a l a s ga n a n c i a s o p r d i d a s q u e s e o b t i e n e n p o r u n i d a d m o n e t a r i a p u e s t a e n c a d a e l e c c i n , c o r r e s p o n d i e n t e a l o s t r e s r e s u l t a d o s p o s i b l e s .
C a s o e n o p e r a c i o n e s d e j u e g o s
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
G a n a n c i a o ( p r d i d a ) p o r d l a r p u e s t o E l e c c i n
R e s u l t a d o 1 2 3 4 1 - 3 4 - 7 1 5 2 5 - 3 9 4 3 3 - 9 1 0 - 8
E l j u ga d o r t i e n e u n t o t a l d e $ 5 0 0 , c o n l o s c u a l e s p u e d e j u ga r u n a s o l a v e z . D e b i d o a l a i n c e r t i d u m b r e t o t a l s o b r e e l r e s u l t a d o , e l j u ga d o r q u i e r e h a c e r l a a s i gn a c i n q u e m x i m i z e s u r e n d i m i e n t o m n i m o , s t o e s , l a c a n t i d a q u e o b t e n d r a c o n e l p e o r d e l o s r e s u l t a d o s . S i s t e r e n d i m i e n t o m n i m o f u e r a n e ga t v o , e l j u ga d o r p r e f e r i r a n o a p o s t a r .
Le r e c o m e n d a r a u s t e d a l j u ga d o r e f e c t u a r l a j u ga d a ? S i s u r e s p u e s t a e s p o s i t i v a , C u n t o d i n e r o a s i gn a r a a c a d a e l e c c i n p a r a s a t i s f a c e r e l d e s e o d e l j u ga d o r ?
M e t o d o l o g a : S e l e c c i n e n t r e o p c i o n e s a l t e r n a t i v a s ( m a x , m i n )
E n a l gu n o s c a s o s d e f o r m u l a c i o n e s s e p u e d e e n c o n t r a r l a n e c e s i d a d d e q u e r e r e l e g i r e l m e n o r ( o m a yo r ) e n t r e u n d e t e r m i n a d o c o n j u n t o d e e x p r e s i o n e s a l ge b r i c a s l i n e a l e s , l a s c u a l e s s o n f u n c i n d e l a s v a r i a b l e s d e d e c i s i n d e l p r o b l e m a . T o m e m o s c o m o e j e m p l o t r e s c o m b i n a c i o n e s l i n e a l e s q u e i d e n t i f i c a r e m o s p o r c 1 , c 2 y c 3 . D e s e a m o s e l e g i r a q u e l l a q u e t o m e e l m e n o r v a l o r y q u e s t e v a l o r s e a e l m a yo r p o s i b l e . S i r e p r e s e n t a m o s p o r Y a l v a l o r b u s c a d o , l a f u n c i n o b j e t i v o s e r :
O p c i o n e s a l t e r n a t i v a s
M a x i m i z a r y = M i n ( c 1 , c 2 , c 3 ) ;
l o c u a l n o e s u n a e x p r e s i n l i n e a l . P a r a r e p r e s e n t a r e s t a p r o b l e m t i c a m e d i a n t e u n m o d e l o l i n e a l d e b e m o s p l a n t e a r t r e s d e s i gu a l d a d e s q u e d a n d o ,
M a x y
S u j . a c 1 y c 2 y
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
c 3 y
U n a d e l a s t r e s d e s i gu a l d a d e s d e b e m a n t e n e r s e c o m o i gu a l d a d a l l l e ga r a l a s o l u c i n d e l m o d e l o ya q u e a l t r a t a r d e m a x i m i z a r e l v a l o r d e y, s t e v a l o r q u e d a r l i m i t a d o p o r e l m e n o r v a l o r e n t r e c 1 , c 2 y c 3 . V a r i a b l e s d e D e c i s i n M o d e l a m i e n t o
x 1 = M o n t o a p o s t a d o a l a e l e c c i n 1 . x 2 = M o n t o a p o s t a d o a l a e l e c c i n 2 . x 3 = M o n t o a p o s t a d o a l a e l e c c i n 3 . x 4 = M o n t o a p o s t a d o a l a e l e c c i n 4 . y = E l m e n o r v a l o r e n t r e l o s t r e s r e s u l t a d o s p o s i b l e s .
Fu n c i n o b j e t i v o
z = y,
l a c u a l s r a m a x i m i z a d a .
R e s t r i c c i o n e s 1 . T o t a l d e l d i n e r o d e l j u ga d o r .
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 5 0 0
2 . E l v a l o r d e y e s m e n o r o i gu a l a l r e s u l t a d o 1 .
- 3 x 1 + 4 x 2 - 7 x 3 + 1 5 x 4 y - 3 x 1 + 4 x 2 - 7 x 3 + 1 5 x 4 - y 0
3 . E l v a l o r d e y e s m e n o r o i gu a l a l r e s u l t a d o 2 .
5 x 1 - 3 x 2 + 9 x 3 + 4 x 4 - y 0
4 . E l v a l o r d e y e s m e n o r o i gu a l a l r e s u l t a d o 3 .
3 x 1 - 9 x 2 + 1 0 x 3 - 8 x 4 - y 0
M o d e l o
M a x . z = y S u j . a x 1 + x 2 + x 3 + x 4 5 0 0
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
- 3 x 1 + 4 x 2 - 7 x 3 + 1 5 x 4 - y 0 5 x 1 - 3 x 2 + 9 x 3 + 4 x 4 - y 0 3 x 1 - 9 x 2 + 1 0 x 3 - 8 x 4 - y 0 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , y 0
S o l u c i n S o l u c i n p t i m a
x 1 = 0 x 2 = 0 x 3 = 2 8 7 . 5 0 x 4 = 2 1 2 . 5 0 y = 1 , 1 7 5 . 0 0
z m x = 1 , 1 7 5 . 0 0
In t e r p r e t a c i n A d m i n i s t r a t i v a I n t e r p r e t a c i n
Le r e c o m e n d a m o s a l j u ga d o r e f e c t u a r l a j u ga d a , ya q u e a n c o n e l p e o r d e l o s r e s u l t a d o s , ga n a r $ 1 , 1 7 5 . 0 0 . P a r a q u e e s t o s e c u m p l a d e b e a p o s t a r $ 2 8 7 . 5 0 e n l a e l e c c i n 3 y $ 2 1 2 . 5 0 e n l a e l e c c i n 4 .
V a r i a c i n
C a m b i e m o s l a s ga n a n c i a s d a d a s p a r a f o r z a r u n r e s u l t a d o n e ga t i v o . E s t o l o l o g r a m o s c a m b i a n d o l a ga n a n c i a d e l a e l e c c i n 4 e n e l r e s u l t a d o 1 d e $ 1 5 a $ 5 . A l l a n z a r e l m o d e l o c o n e s t e c a m b i o , l a s o l u c i n p t i m a n o s a r r o j a ,
R e s u l t a d o n e g a t i v o
z m x = y = x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = 0
La d e c i s i n h a s i d o n o a p o s t a r , ya q u e a n e n e l m e j o r d e l o s c a s o s , e l r e s u l t a d o m s b a j o d a r p r d i d a , e s t o e s , u n v a l o r n e ga t i v o . S i q u i s i e r a m o s c o n o c e r c u n t o e s e s t e v a l o r n e ga t i v o y c u l e s l a s a p u e s t a s q u e l o ge n e r a n , s e n e c e s i t a h a c e r u s o d e v a r i a b l e s n o r e s t r i n g i d a s . La v a r i a b l e y p o d r t o m a r v a l o r e s p o s i t i v o s o n e ga t i v o s p o r l o q u e d e b e m o s e f e c t u a r e l s i gu i e n t e c a m b i o d e v a r i a b l e ,
y = y ' - y ' '
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
A d e m s l a p r i m e r a r e s t r i c c i n d e b e f o r z a r s e c o n v i r t i n d o s e e n i gu a l d a d , ya q u e s i s e d e j a e n m e n o r o i gu a l , e l p r o c e s o d e m a x i m i z a c i n e l e g i r e l v a l o r c e r o a n t e s q u e u n v a l o r n e ga t i v o . E l m o d e l o c o r r e s p o n d i e n t e e s ,
M a x . z = y ' - y ' ' M o d e l o s u j . a x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 5 0 0 - 3 x 1 + 4 x 2 - 7 x 3 + 5 x 4 - y ' + y ' ' 0 5 x 1 - 3 x 2 + 9 x 3 + 4 x 4 - y ' + y ' ' 0 3 x 1 - 9 x 2 + 6 x 3 - 8 x 4 - y ' + y ' ' 0 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , y ' , y ' ' 0
La s o l u c i n p t i m a d e e s t e m o d e l o r e s u l t a , S o l u c i n p t i m a
x 1 = 3 4 2 . 1 1 x 2 = 0 x 3 = 0 x 4 = 1 5 7 . 8 9 y ' = 0 y ' ' = 2 3 6 . 8 4 z m x = - 2 3 6 . 8 4
3 . 5 GE S T I O N D E O PE R A C I O N E S D E C O M PR A S
C a s o 7 : C o m p r a y c o r t e d e b o b i n a s d e a c e r o - - - - - - - -
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
U n a c i e r t a e m p r e s a f a b r i c a u n a d i v e r s i d a d d e a p a r a t o s e l e c t r o d o m s t i c o s . T o d o s e l l o s c o n s u m e n l a m s i m p o r t a n t e m a t e r i a p r i m a d e l p r o c e s o p r o d u c t i v o : l a l m i n a d e a c e r o . U n a p a r t e m u y s i gn i f i c a t i v a d e l c o s t o t o t a l d e l o s p r o d u c t o s s e d e b e a l a c o m p r a d e l a l m i n a d e a c e r o . E s t a s e c o m p r a e n b o b i n a s , l a s q u e s e c o n s i gu e n a c t u a l m e n t e e n d o s a n c h o s : 4 ' y 6 ' . E n e l p r o c e s o d e p r o d u c c i n s e r e q u i e r e n c u a t r o d i f e r e n t e s a n c h o s : 4 2 ' ' , 3 4 ' ' , 1 5 ' ' y 1 0 ' ' . E n t o d o s l o s c a s o s s e t r a t a d e l a m i s m a c a l i d a d y e s p e s o r d e l m i n a . E l p r e c i o d e l a b o b i n a d e 4 ' e s d e $ 0 . 3 8 p o r p i e l i n e a l y e l d e l a b o b i n a d e 6 ' , d e $ 0 . 6 0 . P a r a e l p r x i m o m e s s e h a n d e t e r m i n a d o l o s r e q u e r i m i e n t o s n e t o s d e l m i n a , s e g n e l a n c h o c o r r e s p o n d i e n t e .
C a s o e n o p e r a c i o n e s d e c o m p r a
A n c h o ( p u l g . ) 4 2 3 4 1 5 1 0 R q m t o . n e t o ( p i e s ) 4 0 0 3 5 0 1 0 0 0 1 5 0 0
La d i s p o n i b i l i d a d d e c o m p r a e n l o s p r o v e e d o r e s t r a d i c i o n a l e s d e l a e m p r e s a e n e s t e m o m e n t o e s d e 7 5 0 p i e s d e l a b o b i n a d e 6 ' y d e 5 , 0 0 0 p i e s d e l a d e 4 ' .
C o n s t r u ya e l m o d e l o d e P L m e d i a n t e e l c u a l s e d e t e r m i n e l a c a n t i d a d d e p i e s d e b o b i n a q u e d e b e c o m p r a r s e d e c a d a a n c h o y c m o d e b e p r o c e d e r s e e n e l c o r t e p a r a s a t i s f a c e r l o s r e q u e r i m i e n t o s n e t o s i n d i c a d o s .
V a r i a b l e s d e d e c i s i n M o d e l a m i e n t o
La s b o b i n a s p u d e n s e r c o r t a d a s e n m u c h a s a l t e r n a t i v a s p o s i b l e s . E n u m e r e m o s e s t a s a l t e r n a t i v a s c o n s i d e r a n d o s l o l a s f o r m a s e f i c i e n t e s , e s t o e s , a q u e l l a s c u yo d e s p e r d i c i o e s m e n o r q u e 1 0 ' ' ( e l m e n o r a n c h o r e q u e r i d o ) . E s t a s s e m u e s t r a n e n l a s T a b l a s 3 . 2 y 3 . 3
Fo r m a C a n t i d a d d e c o r t e s d e a n c h o . . . D e s p e r d i c i o 4 2 ' ' 3 4 ' ' 1 5 ' ' 1 0 ' ' ( p u l g . )
1 1 0 2 0 0 2 1 0 1 1 5 3 1 0 0 3 0 4 0 2 0 0 4 5 0 1 2 0 8
Tabla 3.2 Alternativas de corte para la bobina de 6
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
6 0 1 1 2 3 7 0 1 0 3 8 8 0 0 4 1 2 9 0 0 3 2 7
1 0 0 0 2 4 2 1 1 0 0 1 5 7 1 2 0 0 0 7 2
Fo r m a C a n t i d a d d e c o r t e s d e a n c h o . . . D e s p e r d i c i o 4 2 " 3 4 " 1 5 " 1 0 " ( P u l g . )
1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 3 2 1 0
0 1 0 1 3 4
6 4 3 8 3 8
A i = C a n t i d a d d e p i e s d e l a b o b i n a d e 6 ' a c o r t a r e n l a f o r m a # i . B j = C a n t i d a d d e p i e s d e l a b o b i n a d e 4 ' a c o r t a r e n l a f o r m a # j . A T = T o t a l d e p i e s d e l a b o b i n a d e 6 ' q u e s e c o m p r a r n . BT = T o t a l d e p i e s d e l a b o b i n a d e 4 ' q u e s e c o m p r a r n .
Fu n c i n o b j e t i v o
S e p u e d e e n f o c a r e l o b j e t i v o d e s d e e l p u n t o d e v i s t a d e ge n e r a r l a m e n o r c a n t i d a d d e d e s p e r d i c i o d e m a t e r i a l e s o d e s d e u n p u n t o d e v i s t a e c o n m i c o , m i n i m i z a n d o e l ga s t o t o t a l e n l a c o m p r a d e l a s b o b i n a s .
E n e l p r i m e r c a s o s e m i n i m i z a e l r e a t o t a l d e l o s d e s p e r d i c i o s , s t o e s ,
M i n i m i z a r z = 5 A 2 + 4 A 4 + 8 A 5 + 3 A 6 + 8 A 7 + 2 A 8 + 7 A 9 + 2 A 1 0 + 7 A 1 1 + 2 A 1 2 + 6 B1 + 4 B8 + 3 B3 + 8 B4 + 3 B5 + 8 B6
Objetivos alternativos
Tabla 3.3 Alternativas de corte para la bobina de 4
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
E n e l s e gu n d o c a s o ,
M i n i m i z a r z = 0 . 6 0 A T + 0 . 3 8 BT
R e s t r i c c i o n e s
1 . C a n t i d a d t o t a l d e p i e s d e l a b o b i n a d e 6 ' A T - A 1 - A 2 - A 3 - A 4 - A 5 - A 6 - A 7 - A 8 - A 9 - A 1 0 - A 1 1 - A 1 2 = 0
2 . C a n t i d a d t o t a l d e p i e s d e l a b o b i n a d e 4 ' BT - B1 - B2 - B3 - B4 - B5 - B6 = 0
3 . D i s p o n i b i l i d a d d e c o m p r a d e l a b o b i n a d e 6 ' A T 7 5 0
4 . D i s p o n i b i l i d a d d e c o m p r a d e l a b o b i n a d e 4 ' BT 5 0 0 0
5 . R e q u e r i m e n t o n e t o d e l m i n a d e 4 2 " A 1 + A 2 + A 3 + B1 4 0 0
6 . R e q u e r i m e n t o n e t o d e l m i n a d e 3 4 " 2 A 4 + A 5 + A 6 + A 7 + B2 3 5 0
7 . R e q u e r i m e n t o n e t o d e l m i n a d e 1 5 " 2 A 1 + A 2 + 2 A 5 + A 6 + 4 A 8 + 3 A 9 + 2 A 1 0 + A 1 1 + 3 B3 + 2 B4 + B5 1 0 0 0
8 . R e q u e r i m e n t o n e t o d e l m i n a d e 1 0 " A 2 + 3 A 3 + 2 A 6 + 3 A 7 + A 8 + 2 A 9 + 4 A 1 0 + 5 A 1 1 + 7 A 1 2 + B2 + B4 + 3 B5 + 4 B6 1 5 0 0
M o d e l o
E n e l p r i m e r c a s o d e l a f u n c i n o b j e t i v o , s t o e s , m i n i m i z a n d o l a c a n t i d a d d e d e s p e r d i c i o , e l m o d e l o r e s u l t a :
M i n . z = 5 A 2 + 4 A 4 + 8 A 5 + 3 A 6 + 8 A 7 + 2 A 8 + 7 A 9 + 2 A 1 0 + 7 A 1 1 + 2 A 1 2 + 6 B1 + 4 B2 + 3 B3 + 8 B4 + 3 B5 + 8 B6
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
S u j e t o a :
A T - A 1 - A 2 - A 3 - A 4 - A 5 - A 6 - A 7 - A 8 - A 9 - A 1 0 - A 1 1 - A 1 2 = 0 B T - B 1 - B 2 - B 3 - B 4 - B 5 - B 6 = 0 A T 7 5 0 B T 5 0 0 0 A 1 + A 2 + A 3 + B 1 4 0 0 2 A 4 + A 5 + A 6 + A 7 + B 2 3 5 0 2 A 1 + A 2 + 2 A 5 + A 6 + 4 A 8 + 3 A 9 + 2 A 1 0 + A 1 1 + 3 B 3 + 2 B 4 + B 5 1 0 0 0 A 2 + 3 A 3 + 2 A 6 + 3 A 7 + A 8 + 2 A 9 + 4 A 1 0 + 5 A 1 1 + 7 A 1 2 + B 2 + B 4 + 3 B 5 + 4 B 6 1 5 0 0
A T , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 , A 6 , A 7 , A 8 , A 9 , A 1 0 , A 1 1 , A 1 2 , B T , B 1 , B 2 , B 3 , B 4 , B 5 , B 6 0
E n e l s e gu n d o c a s o , s e m i n i m i z a r e l ga s t o t o t a l d e l a s c o m p r a s . S l o e s n e c e s a r i o c a m b i a r l a f u n c i n o b j e t i v o , m a n t e n i e n d o e l m i s m o c o n j u n t o d e r e s t r i c c i o n e s . La n u e v a f u n c i n o b j e t i v a e s ,
M i n . z = 0 . 6 0 A T + 0 . 3 8 BT
S o l u c i n
C o n l a f u n c i n o b j e t i v o m i n i m i z a n d o e l d e s p e r d i c i o e n m a t e r i a l , l a s o l u c i n p t i m a e s ,
S o l u c i n p t i m a
A T = 7 5 0 . 0 0 A 1 = 4 0 0 . 0 0 A 2 = 0 A 3 = 0 A 4 = 1 4 4 . 4 4 A 5 = 0 A 6 = 0 A 7 = 0 A 8 = 0 A 9 = 0 A 1 0 = 0 A 1 1 = 0 A 1 2 = 2 0 5 . 5 6
BT = 1 2 7 . 7 8 B1 = 0 B2 = 6 1 . 1 1 B3 = 6 6 . 6 7 B4 = 0 B5 = 0 B6 = 0
Z m n . = 1 4 3 3 . 3 3
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
C o n l a f u n c i n o b j e t i v o m i n i m i z a n d o e l c o s t o t o t a l d e l a c o m p r a d e b o b i n a s , l a s o l u c i n p t i m a e s ,
A T = 4 0 0 . 0 0 A 1 = 1 6 . 6 7 A 2 = 0 A 3 = 3 8 3 . 3 3 A 4 = 0 A 5 = 0 A 6 = 0 A 7 = 0 A 8 = 0 A 9 = 0 A 1 0 = 0 A 1 1 = 0 A 1 2 = 0
BT = 6 7 2 . 2 2 B1 = 0 B2 = 3 5 0 . 0 0 B3 = 3 2 2 . 2 2 B4 = 0 B5 = 0 B6 = 0
Z m n . = 4 9 5 . 4 4
In t e r p r e t a c i n A d m i n i s t r a t i v a : I n t e r p r e t a c i n
D e s c r i b i r e m o s l a s d o s s o l u c i o n e s e n c o n t r a d a s e n f o r m a p a r a l e l a p a r a f a c i l i t a r l a c o m p a r a c i n . La l e c t u r a d e b e h a c e r s e i n d e p e n d i e n t e m e n t e p o r c o l u m n a .
M i n i m i z a n d o e l d e s p e r d i c i o e n m a t e r i a l
M i n i m i z a n d o e l c o s t o t o t a l
D e l a b o b i n a d e 6 ' d e a n c h o c o m p r a r
7 5 0 . 0 0 p i e s 4 0 0 . 0 0 p i e s
l o s c u a l e s d e b e n c o r t a r s e e n l a s s i gu i e n t e s l o n g i t u d e s :
Fo r m a # 1 : 4 0 0 . 0 0 p i e s Fo r m a # 3 : 0 . 0 0 p i e s Fo r m a # 4 : 1 4 4 . 4 4 p i e s Fo r m a # 1 2 : 2 0 5 . 5 6 p i e s
1 6 . 6 7 p i e s 3 8 3 . 3 3 p i e s 0 . 0 0 p i e s 0 . 0 0 p i e s
D e l a b o b i n a d e 4 d e a n c h o c o m p r a r :
1 2 7 . 6 8 p i e s 6 7 2 . 2 2 p i e s
l o s c u a l e s d e b e n c o r t a r s e e n l a s l o n g i t u d e s s i gu i e n t e s :
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
Fo r m a # 2 : 6 1 . 1 1 p i e s Fo r m a # 3 : 6 6 . 6 7 p i e s
3 5 0 . 0 0 p i e s 3 2 2 . 2 2 p i e s
E l d e s p e r d i c i o d e m a t e r i a l ge n e r a d o p o r e l c o r t e i n d i c a d o e s
1 4 3 3 . 3 3 p u l g - p i e 4 2 8 3 . 3 3 p u l g - p i e
E l ga s t o t o t a l d e l a c o m p r a e s :
$ 4 9 8 . 5 6 $ 4 9 5 . 4 4
3 . 6 . GE S T I O N D E O PE R A C I O N E S M I L I T A R E S
C a s o 8 : C o m a n d o d e b o m b a r d e r o s - - - - - - - - -
E l e s t r a t g i c o c o m a n d o d e b o m b a r d e r o s r e c i b e i n s t r u c c i o n e s p a r a i n t e r r u m p i r l a p r o d u c c i n d e t a n q u e s d e l e n e m i go . E l e n e m i go t i e n e c u a t r o p l a n t a s c l a v e s l o c a l i z a d a s e n c i u d a d e s s e p a r a d a s , y l a d e s t r u c c i n d e c u a l q u i e r a d e l a s p l a n t a s d e t e n d r e f e c t i v a m e n t e l a p r o d u c c i n d e t a n q u e s .
C a s o e n o p e r a c i o n e s m i l i t a r e s
E x i s t e u n a a gu d a e s c a s e z d e c o m b u s t i b l e , l a c u a l l i m i t a e l s u m i n i s t r o p a r a e s t a m i s i n a 4 8 , 0 0 0 ga l o n e s . C u a l q u i e r b o m b a r d e r o e n v i a d o a c u a l q u i e r c i u d a d p a r t i c u l a r d e b e t e n e r p o r l o m e n o s s u f i c i e n t e c o m b u s t i b l e p a r a e l v i a j e d e i d a y v u e l t a m s u n a r e s e r v a d e 1 0 0 ga l o n e s .
E l n m e r o d e b o m b a r d e r o s d i s p o n i b l e s p a r a e l c o m a n d o y s u s d e s c r i p c i o n e s s e l i s t a n a c o n t i n u a c i n :
T i p o d e b o m b a r d e r o
D e s c r i p c i n
K m . p o r ga l n
N m e r o d i s p o n i b l e
1 P e s a d o 2 4 8 2 M e d i o 3 3 2
La i n f o r m a c i n a c e r c a d e l a l o c a l i z a c i n d e l a s p l a n t a s , y d e s u v u l n e r a b i l i d a d a l a t a q u e d e u n b o m b a r d e r o m e d i o y d e u n b o m b a r d e r o p e s a d o s e d a n e n l a s i gu i e n t e t a b l a :
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
P l a n t a D i s t a n c i a a l a b a s e , K m .
P r o b a b i l i d a d d e d e s t r u c c i n p o r u n . . b o m b a r d e r o p e s a d o b o m b a r d e r o m e d i o
1 4 5 0 0 . 0 1 0 0 . 0 0 8 2 4 8 0 0 . 0 2 0 0 . 0 1 6 3 5 4 0 0 . 0 1 5 0 . 0 1 2 4 6 0 0 0 . 0 2 5 0 . 0 2 0
E l c o m a n d o d e b e d e c i d i r c u n t o s b o m b a r d e r o s d e c a d a t i p o d e b e n s e r e n v i a d o s y c m o d e b e n s e r a s i gn a d o s e n t r e l o s c u a t r o p u n t o s d e a t a q u e , d e m a n e r a d e m a x i m i z a r l a p r o b a b i l i d a d d e x i t o . S e a s u m i r q u e n i n g n d a o s i gn i f i c a t i v o e s i n f l i g i d o p o r u n b o m b a r d e r o q u e f a l l a e n l a d e s t r u c c i n d e l a p l a n t a .
V a r i a b l e s d e d e c i s i n M o d e l a m i e n t o S e t i e n e n d o s t i p o s d e b o m b a r d e r o s y c u a t r o c i u d a d e s p o s i b l e s d o n d e e n v i a r l o s . T e n e m o s p o r l o t a n t o o c h o v a r i a b l e s d e d e c i s i n q u e i d e n t i f i c a r e m o s p o r
x i j = N m e r o d e b o m b a r d e r o s d e l t i p o i e n v i a d o s a l a c i u d a d j .
p a r a i = 1 , 2 ; j = 1 , 2 , 3 , 4 Fu n c i n o b j e t i v o
D e s e a m o s m a x i m i z a r l a p r o b a b i l i d a d d e d e s t r u i r a l m e n o s u n a p l a n t a , y e s t o e s e q u i v a l e n t e a m i n i m i z a r l a p r o b a b i l i d a d d e n o d e s t r u i r n i n gu n a p l a n t a . U s a n d o Q p a r a d e n o t a r e s t a p r o b a b i l i d a d ,
Q = ( 1 - 0 . 0 1 0 ) X11 ( 1 - 0 . 0 2 0 ) X12 ( 1 - 0 . 0 1 5 ) X13 ( 1 - 0 . 0 2 5 ) X14 ( 1 - 0 . 0 0 8 ) X21 ( 1 - 0 . 0 1 6 ) X22 ( 1 - 0 . 0 1 2 ) X23 ( 1 - 0 . 0 2 0 ) X24
La f u n c i n Q ge n e r a d a n o e s l i n e a l . S i n e m b a r go r e c o r d e m o s q u e m i n i m i z a r Q e s l o m i s m o q u e m i n i m i z a r l o gQ y l o g Q e s l i n e a l e n x i j . L l a m a n d o z a l o g Q m u l t i p l i c a d o p o r 1 0 p a r a e v i t a r p r o b l e m a s d e e s c a l a m i e n t o ( n m e r o s m u y p e q u e o s c o n o t r o s m u y gr a n d e s e n e l m i s m o m o d e l o ) t e n e m o s ;
Transformacin de la funcin objetivo
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
z = 1 0 * l o gQ = - 4 . 3 6 5 x 1 1 - 8 . 7 7 4 x 1 2 - 6 . 5 6 4 x 1 3 -1 0 . 9 9 5 x 1 4 - 3 . 4 8 8 x 2 1 - 7 . 0 0 5 x 2 2 - 5 . 2 4 3 x 2 3 - 8 . 7 7 4 x 2 4
R e s t r i c c i o n e s
1 . V e a m o s a h o r a l a r e s t r i c c i n i m p u e s t a s o b r e l o s v a l o r e s d e x i j d e b i d o a l a e s c a s e z d e c o m b u s t i b l e , 2 450
2x
2 4802
x2 540
2x
2 6002
x2 450
3x
2 4803
x2 540
3x
2 6003
x 100 (x x x x x x x x ) 48,000
* * * * * * *
*
11 12 13 14 21 22 23
24 11 12 13 14 21 22 23 24
l o c u a l s i m p l i f i c a n d o n o s q u e d a ,
5 5 0 x 1 1 + 5 8 0 x 1 2 + 6 4 0 x 1 3 + 7 0 0 x 1 4 + 4 0 0 x 2 1 + 4 2 0 x 2 2 + 4 6 0 x 2 3 + 5 0 0 x 2 4 4 8 , 0 0 0
2 . La l i m i t a c i n p o r c a n t i d a d d e b o m b a r d e r o s p e s a d o s e s :
x 1 1 + x 1 2 + x 1 3 + x 1 4 4 8
3 . La l i m i t a c i n p o r c a n t i d a d d e b o m b a r d e r o s m e d i o s e s :
x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + x 2 4 3 2
M o d e l o
M i n i m i z a r Z= - 4 . 3 6 5 x 1 1 - 8 . 7 7 4 x 1 2 - 6 . 5 6 4 x 1 3 - 1 0 . 9 9 5 x 1 4 - 3 . 4 8 8 x 2 1 - 7 . 0 0 5 x 2 2 - 5 . 2 4 3 x 2 3 - 8 . 7 7 4 x 2 4
S u j e t o a , 5 5 0 x 1 1 + 5 8 0 x 1 2 + 6 4 0 x 1 3 + 7 0 0 x 1 4 + 4 0 0 x 2 1 + 4 2 0 x 2 2 + 4 6 0 x 2 3 + 5 0 0 x 2 4 4 8 , 0 0 0
x 1 1 + x 1 2 + x 1 3 + x 1 4 4 8 x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 + x 2 4 3 2 x 1 1 , x 1 2 , x 1 3 , x 1 4 , x 2 1 , x 2 2 , x 2 3 , x 2 4 0
S o l u c i n : S o l u c i n p t i m a
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
x 1 1 = 0 x 1 2 = 0 z m n . = - 7 8 3 . 3 9 6 5 7 1 4 x 1 3 = 0 x 1 4 = 4 5 . 7 1 x 2 1 = 0 Q m n = a n t i l o g ( Z * 10 3 ) = 0 . 1 6 4 7 x 2 2 = 0 x 2 3 = 0 x 2 4 = 3 2
In t e r p r e t a c i n A d m i n i s t r a t i v a I n t e r p r e t a c i n
La m a yo r p r o b a b i l i d a d d e x i t o d e l a m i s i n e s d e 8 3 . 5 3 % ( 1 0 0 . 0 0 - 1 6 . 4 7 ) l a c u a l s e l o g r a e n v i a n d o 4 5 . 7 1 b o m b a r d e r o s p e s a d o s a l a p l a n t a 4 y 3 2 b o m b a r d e r o s m e d i o s t a m b i e n a l a p l a n t a 4 . O b v i a m e n t e l a c o n t i n u i d a d d e l a s v a r i a b l e s d e P L o r i g i n a n u n p r o b l e m a d e i n t e r p r e t a c i n f s i c a . E s i m p o s i b l e e n v i a r 4 5 . 7 1 b o m b a r d e r o s . O s e e n v i a n 4 6 , v i o l a n d o l a s r e g l a s e l c o m b u s t i b l e , o s e e n v i a n 4 5 , b a j a n d o l a p r o b a b i l i d a d d e x i t o d e l a m i s i n a 8 3 . 2 3 % y d e s c o n o c i e n d o s i e s t a e s r e a l m e n t e l a s o l u c i n p t i m a . E n e s t o s c a s o s s e h a c e n e c e s a r i o a d i c i o n a r l a r e s t r i c c i n d e v a l o r e s e n t e r o s p a r a l a s v a r i a b l e s d e d e c i s i n d e l m o d e l o . E s t a r a m o s e n e l t e m a d e p r o gr a m a c i n e n t e r a q u e s e v e r e n e l c a p i t u l o . . . La s o l u c i n p t i m a p a r a e l m o d e l o c o n e s t a s c a r a c t e r i s t i c a s n o s a r r o j a u n a m x i m a p r o b a b i l i d a d d e x i t o d e 8 3 . 5 0 % l o c u a l s e l o g r a e n v i a n d o :
1 b o m b a r d e r o p e s a d o a l a p l a n t a 2 4 5 b o m b a r d e r o s p e s a d o s a l a p l a n t a 4 1 b o m b a r d e r o m e d i o a l a p l a n t a 2 y 3 1 b o m b a r d e r o s m e d i o s a l a p l a n t a 4 .
3 . 7 PR O B L E M A S
1 . U n a c i e r t a c o m p a i a t i e n e l a d i s yu n t i v a d e d e c i d i r s i p r o d u c e e n s u s p r o p i o s t a l l e r e s o s e a b a s t e c e d e t e r c e r o s d o s p r o d u c t o s q u e i d e n t i f i c a r e m o s p o r A y B . P r o d u c i r u n a u n i d a d d e l p r o d u c t o A c u e s t a $ 1 . 0 0 y c o m p r a r l a e x t e r n a m e n t e , $ 1 . 2 0 . P a r a e l B p r o d u c i r u n a u n i d a d c u e s t a $ 1 . 7 0 y c o m p r a r l a , $ 1 . 5 0 . La s t a s a s d e p r o d u c c i n i n t e r n a s o n d e t r e s p o r h o r a y 5 p o r h o r a p a r a A y B r e s p e c t i v a m e n t e . Lo s
Solucin mediante programacin entera
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
r e q u e r i m i e n t o s m n i m o s s o n 1 0 0 d e A p o r s e m a n a y 2 0 0 d e B p o r s e m a n a . E x i s t e n 4 0 h o r a s s e m a n a l e s d e t a l l e r d i s p o n i b l e s , y s e c a l c u l a q u e u n a h o r a d e t i e m p o o c i o s o d e l t a l l e r c u e s t a a p r o x i m a d a m e n t e $ 2 . 5 0 . N o s e p u e d e n p r o d u c i r m a s d e 6 0 u n i d a d e s d e A n i m a s d e 1 2 0 d e B . E l a b a s t e c i m i e n t o d e B e s t l i m i t a d o a 1 3 0 u n i d a d e s s e m a n a l e s .
Fo r m u l a r e l p r o b l e m a m e d i a n t e u n m o d e l o d e p r o gr a m a c i n l i n e a l .
2 . U n i n v e r s i o n i s t a t i e n e d o s a l t e r n a t i v a s d e i n v e r s i n , A y B , d i s p o n i b l e s a l c o m i e n z o d e c a d a u n o d e l o s s i gu i e n t e s c i n c o a o s . C a d a $ 1 , 0 0 0 i n v e r t i d o s e n A a l i n i c i o d e u n a o , r e t o r n a n $ 1 , 5 0 0 ( u n a u t i l i d a d d e $ 5 0 0 ) d e s p u s d e d o s a o s . c a d a $ 1 , 0 0 0 i n v e r t i d o s e n B a l c o m i e n z o d e u n a o , r e t o r n a n $ 1 , 9 0 0 t r e s a o s d e s p u s .
A d e m s d e e s t a s d o s a l t e r n a t i v a s , e x i s t e n o t r a s d o s , C y D , l a s c u l e s e s t a r n a d i s p o c i s i n d e l i n v e r s i o n i s t a p o r u n a n i c a v e z . La C e s t a c c e s i b l e a l i n i c i o d e l p r i m e r a o y r e t o r n a r $ 2 , 0 0 0 c u a t r o a o s d e s p u p o r c a d a $ 1 , 0 0 0 i n v e r t i d o s . La D e s t a r a c c e s i b l e a l i n i c i o d e l t e r c e r a o y r e t o r n a r $ 1 , 3 0 0 u n a o d e s p u s p o r c a d a $ 1 , 0 0 0 i n v e r t i d o s .
E l i n v e r s i o n i s t a c u e n t a c o n 1 0 m i l l o n e s d e d l a r e s a l i n i c i o d e l p r i m e r a o . E l d e s e a m a x i m i z a r l a c a n t i d a d d e d i n e r o q u e p u e d a a c u m u l a r a l f i n a l d e l q u i n t o a o . D u r a n t e e s t o s 5 a o s e l e s l i b r e d e i n v e r t i r y d e r e i n v e r t i r t o d o s u d i n e r o e n t r e l a s a l t e r n a t i v a s d i s p o n i b l e s . Fo r m u l a r e l m o d e l o d e p r o gr a m a c i n l i n e a l p a r a e s t e p r o b l e m a .
3 . U n a f b r i c a d e c e m e n t o t i e n e c u a t r o t i p o s d e c e m e n t o q u e p r o d u c e y c o m e r c i a l i z a . E l p r o c e s o d e p r o d u c c i n t i e n e t r e s e t a p a s : m e z c l a d o , m o l d e a d o e i n s p e c c i n . La c a p a c i d a d e n h o r a s m e n s u a l e s d e e s t a s t r e s e t a p a s , e l r e q u e r i m i e n t o e n h o r a s p o r t o n e l a d a d e c a d a t i p o d e c e m e n t o e n l a s t r e s e t a p a s y l a u t i l i d a d u n i t a r i a p o r t o n e l a d a d e c a d a t i p o s e d a n e n l a s i gu i e n t e t a b l a :
E t a p a s H o r a s / t o n . p a r a e l t i p o d e c e m e n t o H o r a s p o r m e s
1 2 3 4 M e z c l a d o 1 2 1 0 1 6 8 0 0 M o l d e a d o 1 . 5 2 4 5 1 0 0 0
In s p e c c i n 0 . 5 0 . 6 1 2 3 4 0 U t i l i d a d U n i t a r i a
$ 8
$ 1 4
$ 3 0
$ 5 0
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
Fo r m u l a r e l m o d e l o l i n e a l q u e d e t e r m i n e e l p r o g r a m a d e p r o d u c c i n q u e m a x i m i c e l a s u t i l i d a d e s m e n s u a l e s .
4 . U n a c i e r t a s i d e r r g i c a p r o d u c e t r e s t i p o s d e b o b i n a s , c a d a u n a h e c h a d e d i f e r e n t e a l e a c i n . E l f l u j o d e p r o d u c c i n e s e l s i gu i e n t e :
Aleacin 1
Aleacin 2
Aleacin 3
Recocido
Recocido
secundario
primario
Rolado
en fro
E l p r o b l e m a c o n s i s t e e n d e t e r m i n a r l a s c a n t i d a d e s a p r o d u c i r d e c a d a a l e a c i n d e m a n e r a d e m a x i m i z a r l a s u t i l i d a d e s , p e r o s a t i s f a c i e n d o l a s l i m i t a c i o n e s d e v e n t a s y l a s c a p a c i d a d e s d e l a s m q u i n a s . E s t o s d a t o s e s t n d a d o s e n l a s s i gu i e n t e s t a b l a s :
O p e r a c i n C a n t i d a d d e m q u i n a s
T u r n o s d e 8 h o r a s p o r s e m a n a
T i e m p o m u e r t o ( % )
R e c o c i d o p r i m a r i o
4 2 1 5
R e c o c i d o s e c u n d a r i o
1 2 0 1 0
R o l a d o e n f r o 1 1 2 0
A l e a c i n
O p e r a c i n T a s a d e p r o d u c c i n
P o t e n c i a l d e v e n t a s
U t i l i d a d p o r t o n .
1 R e c . p r i m a r i o 2 8 h r . p o r 1 0 t o n s .
1 , 2 5 0 t o n s . p o r m e s
$ 2 5
R o l a d o 5 0 p i e s p o r m i n .
R e c . s e c u n d a r io
2 0 " " "
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
R o l a d o 2 5 " " " 2 R e c . p r i m a r i o 3 5 h r . p o r 1 0
t o n s . 2 5 0 t o n s .
p o r m e s $ 3 5
R e c . s e c u n d a r io
2 0 p i e s p o r m i n .
R o l a d o 2 5 " " " 3 R e c . s e c u n d a r i
o
1 6 " " " 1 , 5 0 0 t o n s . p o r m e s
$ 4 0
R o l a d o 2 0 " " "
La s b o b i n a s d e c u a l q u i e r a d e l a s a l e a c i o n e s m i d e n 4 0 0 p i e s d e l o n g i t u d y p e s a n 4 t o n s . Fo r m u l a r l a f u n c i n o b j e t i v o y l a s r e s t r i c c i o n e s d e m a n e r a d e p o d e r r e s o l v e r e l p r o b l e m a d e n t r o d e p r o gr a m a c i n l i n e a l .
5 . U n f a b r i c a n t e d e e m b a r c a c i o n e s d e p o r t i v a s d e s e a f o r m u l a r u n p l a n d e p r o d u c c i n p a r a l o s s i gu i e n t e s s e i s m e s e s . E l f a b r i c a d o s t i p o s d e b o t e s : p e q u e o s y g r a n d e s . Q u i e r e d e t e r m i n a r l a s s i gu i e n t e s c a n t i d a d e s : l a c a n t i d a d d e c a d a t i p o d e b o t e s a v e n d e r c a d a m e s , l a c a n t i d a d d e c a d a t i p o d e b o t e s a p r o d u c i r c a d a m e s , e l p r o g r a m a d e c o m p r a p a r a l o s t r e s p r i n c i p a l e s c o m p o n e n t e s d e f i b r a d e v i d r i o u s a d o s e n l o s b o t e s y e l p r o g r a m a d e r e c l u t a m i e n t o y d e s p i d o d e s u s o p e r a r i o s .
La d e m a n d a p a r a l o s b o t e s s e p r e s e n t a s l o e n l o s m e s e s 5 y 6 d e l p l a n . E l p r e c i o d e v e n t a e s p e r a d o p o r c a d a b o t e e s c o m o s i gu e :
M e s Bo t e s g r a n d e s Bo t e s p e q u e o s M e n o s d e
1 , 0 0 0 E n t r e 1 , 0 0 0 y
2 , 0 0 0 M e n o s d e
5 , 0 0 0 E n t r e 5 , 0 0 0 y
1 0 , 0 0 0 5 $ 1 0 , 0 0 0 $ 8 , 0 0 0 $ 1 , 0 0 0 $ 8 0 0 6 9 , 0 0 0 7 , 0 0 0 9 0 0 7 0 0
Lo s b o t e s p u e d e n s e r p r o d u c i d o s e n c u a l q u i e r m e s , p e r o h a y u n c o s t o d e i n v e n t a r i o d e $ 2 0 0 p o r m e s p o r c a d a b o t e g r a n d e y $ 1 0 0 p o r m e s p o r c a d a b o t e p e q u e o .
C a d a b o t e g r a n d e t i e n e l a s s i gu i e n t e s c a r a c t e r s t i c a s d e p r o d u c c i n :
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
a . R e q u i e r e 2 , 0 0 0 k g . d e f i b r a d e v i d r i o . La f i b r a d e v i d r i o d e b e c o n s i s t i r d e :
a l m e n o s 4 0 % d e m a t e r i a l A ( p o r p e s o ) a l m e n o s 1 0 % d e m a t e r i a l B a l m e n o s 2 0 % d e m a t e r i a l C
b . R e q u i e r e 2 0 0 h o r a s d e m a n o d e o b r a .
C a d a b o t e p e q u e o t i e n e l a s s i gu i e n t e s c a r a c t e r s t i c a s d e p r o d u c c i n :
a . R e q u i e r e 1 5 0 k g . d e f i b r a d e v i d r i o . La f i b r a d e v i d r i o d e b e d e c o n s i s t i r d e :
a l m e n o s 2 0 % d e m a t e r i a l A a l m e n o s 3 0 % d e m a t e r i a l B a l m e n o s 3 0 % d e m a t e r i a l C
b . R e q u i e r e 4 0 h o r a s d e m a n o d e o b r a .
Lo s m a t e r i a l e s A , B y C t i e n e n u n c o s t o c o n s t a n t e d e $ 0 . 2 0 , $ 0 . 1 0 y $ 0 . 3 0 r e s p e c t i v a m e n t e p o r k i l o . La d i s p o n i b i l i d a d e s i l i m i t a d a . La f u e r z a l a b o r a l a c t u a l c o n s i s t e d e 1 , 5 0 0 p e r s o n a s . C a d a p e r s o n a t r a b a j a 1 6 0 h o r a s r e gu l a r e s p o r m e s , y u n m x i m o d e 4 0 h o r a s m e n s u a l e s d e s o b r e t i e m p o . La h o r a r e gu l a r s e p a ga a r a z n d e $ 4 y e l s o b r e t i e m p o c u e s t a $ 6 p o r h o r a . La f u e r z a l a b o r a l p u e d e i n c r e m e n t a r s e a u n c o s t o d e $ 5 0 0 p o r t r a b a j a d o r o r e d u c i r s e a u n c o s t o d e $ 3 2 0 p o r t r a b a j a d o r . La f u e r z a l a b o r a l a l f i n a l d e l o s s e i s m e s e s d e b e s e r l a m i s m a q u e l a a c t u a l .
Fo r m u l a r u n m o d e l o d e p r o gr a m a l i n e a l q u e p r o d u z c a t o d a s l a s c a n t i d a d e s q u e e l f a b r i c a n t e q u i e r e d e t e r m i n a r .
6 . U n a c i e r t a c o m p a a v e n d e d o s g r a d o s d e ga s o l i n a p a r a a v i a c i n , e x t r a y r e gu l a r . C a d a u n a d e b e s a t i s f a c e r c o n d i c i o n e s c o m o m x i m a p r e s i n d e v a p o r t o l e r a b l e y m n i m o o c t a n a j e r e q u e r i d o . E s t a s e s p e c i f i c a c i o n e s m a s a l gu n o s d a t o s r e l e v a n t e s s e m u e s t r a n e n l a s i gu i e n t e t a b l a :
G a s o l i na
P r e s i n d e v a p o r m a x i m a
O c t a n a j e m n i m o
D e m a n d a s e m a n a l m x i m a ( b a r r i l e s )
P r e c i o p o r b a r r i l
E x t r a 6 1 0 0 1 0 , 0 0 0 $ 9 . 0 0 R e gu l a r 7 9 5 5 0 , 0 0 0 8 . 0 0
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
D o s c l a s e s d e i n s u m o s s o n u s a d o s p a r a p r o d u c i r l a s ga s o l i n a s m e n c i o n a d a s . E l l o s t i e n e n l a s s i gu i e n t e s c a r a c t e r s t i c a s :
In s u m o P r e s i n d e v a p o r
O c t a n a j e M a x i m o s u m i n i s t r o ( b a r r i l e s )
C o s t o p o r b a r r i l
C l a s e A 8 1 0 5 2 0 , 0 0 0 $ 7 . 0 0 C l a s e B 5 9 0 3 0 , 0 0 0 6 . 0 0
La c o m p a i a q u i e r e m a x i m i z a r l a s u t i l i d a d e s s e m a n a l e s ge n e r a d a s p o r l a v e n t a d e l o s d o s g r a d o s d e ga s o l i n a .
Fo r m u l a r e l p r o b l e m a p r o p u e s t o c o m o u n o d e p r o gr a m a c i n l i n e a l . A n a l i c e c l a r a m e n t e e l s i gn i f i c a d o d e c a d a v a r i a b l e y c a d a r e s t r i c c i n u s a d a s . R e s o l v e r l o u s a n d o u n p a q u e t e c o m p u t a c i o n a l .
7 . U n a p l a n t a q u m i c a e s t a p l a n e a n d o l a p r o d u c c i n p a r a l o s s i gu i e n t e s d o s m e s e s . La p l a n t a p r o d u c e d o s p r o d u c t o s c o m e r c i a l e s , 1 y 2 . C a d a m e s s e p u e d e n v e n d e r h a s t a 4 0 0 0 l b s . d e l p r o d u c t o 1 a r a z n d e $ . 1 . 0 0 p o r l b . E l p r o d u c t o 2 s e p u e d e v e n d e r a $ . 1 . 2 5 p o r l b . l a s p r i m e r a s 2 0 0 0 l b s . d e p r o d u c c i n . S e p u e d e n v e n d e r 2 0 0 0 l b s . a d i c i o n a l e s p e r o a s o l o $ . 0 . 9 0 p o r l b . N i n gu n o d e l o s d o s p r o d u c t o s p u e d e s e r a l m a c e n a d o p a r a s e r v e n d i d o e l s i gu i e n t e m e s .
E l p r o c e s o q u m i c o m e z c l a l a s m a t e r i a s p r i m a s A , B y C e n p r o p o r c i o n e s d e 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 3 r e s p e c t i v a m e n t e . D e l p r o c e s o s e o b t i e n e 3 0 % d e l p r o d u c t o 1 , 4 0 % d e l p r o d u c t o 2 , 2 0 % d e m a t e r i a A i m p u r a y 1 0 % d e m a t e r i a B i m p u r a . La s m a t e r i a s p r i m a s p u r a s A , B y C , p u e d e n c o m p r a r s e p o r $ 0 . 5 0 , $ 0 . 3 2 y $ 0 . 0 5 p o r l b . r e s p e c t i v a m e n t e . N o h a y l m i t e e n l a s c a n t i d a d e s d e B y C q u e s e p u e d e n c o m p r a r e n a m b o s m e s e s . D e A s e p u e d e n c o m p r a r s o l o 6 0 0 0 l b s . d u r a n t e e l p r i m e r m e s y n a d a e n e l s e gu n d o m e s . A l m a c e n a r u n a l b . d e A d e l p r i m e r o a l s e gu n d o m e s c u e s t a $ 0 . 1 0 .
La m a t e r i a A i m p u r a p r o d u c i d a d u r a n t e e l p r i m e r m e s p u e d e s e r p r o c e s a d a p a r a o b t e n e r A p u r a p e r o p e r d i e n d o s e u n 2 5 % d e p e s o q u e d e b e s e r d e s c a r t a d a . P r o c e s a r A i m p u r o c u e s t a $ 0 . 1 0 p o r l b . T o d a l a m a t e r i a A i m p u r a p r o d u c i d a e n e l s e gu n d o m e s d e b e s e r d e s c a r t a d a t a m b i e n .
D e b i d o a l e ye s s o b r e c o n t a m i n a c i n , s e e s t a n a p l i c a n d o i m p u e s t o s s o b r e t o d o e l m a t e r i a l d e s c a r t a d o c o m o d e s p e r d i c i o q u m i c o . P o r l a s p r i m e r a s 1 0 0 0 l b s . d e s c a r t a d a s p o r m e s s e c o b r a $ 0 . 1 0 p o r l b . y s i
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
h u b i e r a m a s s e c o b r a $ 0 . 2 5 p o r l b . a d i c i o n a l d e d e s p e r d i c i o e n e l m e s .
Fo r m u l a r e l m o d e l o d e p r o gr a m a c i n l i n e a l q u e d e t e r m i n e , c u a n d o s e a r e s u e l t o , l o s v a l o r e s o p t i m o s p a r a t o d a s l a s v a r i a b l e s d e d e c i s i n i n v o l u c r a d a s e n e s t e p r o b l e m a .
8 . U n c i e r t o t a l l e r p r o d u c e d o s a r t c u l o s , A y B , m e d i a n t e c u a t r o m q u i n a s . E x i s t e n v a r i a s p o s i b i l i d a d e s p a r a l a f a b r i c a c i n d e c a d a a r t c u l o , y l a u t i l i d a d u n i t a r i a d e p e n d e d e l a c o m b i n a c i n p a r t i c u l a r d e m q u i n a s q u e s e u s e . La t a b l a s i gu i e n t e n o s d a l a s d i f e r e n t e s r u t a s p o s i b l e s , l o s t i e m p o s c o r r e s p o n d i e n t e s y l o s v a l o r e s d e l a s u t i l i d a d e s .
P r o d u c t o R u t a T i e m p o d e P r o d u c c i n u n i t a r i o ( h r s ) m q u i n a s
U t i l i d ad
1 2 3 4 u n i t a r i a A 1
2 0 . 5
- - - - -
- - - - -
0 . 4 0 . 2 0 . 2
- - - - -
- - - - -
$ 2 . 0
0 2 . 5 0
B 1 2 3 4
0 . 4 0 . 4
- - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - - -
0 . 6 0 . 6
0 . 3 - - - - -
0 . 3 - - - - -
- - - - -
0 . 4 - - - - -
0 . 4
5 . 0 0 4 . 0 0 4 . 0 0 3 . 0 0
H o r a s d i s p o n i b l e s p o r s e m a n a
3 8
4 0
3 7
2 3
La e m p r e s a t i e n e c o n t r a t o s q u e e x i ge n q u e s e p r o d u z c a n c u a n t o m e n o s 1 0 0 u n i d a d e s d e A y 8 5 u n i d a d e s d e B c a d a s e m a n a . E l p r o b l e m a c o n s i s t e e n d e t e r m i n a r e l p r o g r a m a d e p r o d u c c i n m s r e n t a b l e p a r a e l t a l l e r .
Fo r m u l e e l m o d e l o d e p r o gr a m a c i n l i n e a l q u e r e p r e s e n t e e l p r o b l e m a . E x p l i q u e c l a r a m e n t e e l s i gn i f i c a d o d e c a d a u n a d e l a s v a r i a b l e s y r e s t r i c c i o n e s u t i l i z a d a s .
9 . U n a c i e r t a c o m p a i a h a d e c i d i d o i m p l e m e n t a r u n f o n d o d e p e n s i o n e s p a r a s u s e m p l e a d o s . E l p r i n c i p a l o b j e t i v o d e l f o n d o e s o b t e n e r u n d e t e r m i n a d o r e t o r n o a r i e s go m n i m o , a u n q u e s i e m p r e s e r e q u e r i r u n c i e r t o i n g r e s o e n e f e c t i v o p a r a p a go d e b e n e f i c i o s .
La s r e g l a s b s i c a s b a j o l a s q u e e l a d m i n i s t r a d o r d e l f o n d o o p e r a s o n r e l a t i v a m e n t e s i m p l e s . A l m e n o s 1 % d e l o s a c t i v o s d e l f o n d o d e b e n s e r m a n t e n i d o s e n e f e c t i v o . A l m e n o s 2 5 % d e l o s a c t i v o s d e b e n e s t a r
-
Aplicaciones de PL en la Gestin de Operaciones ___________________________________________________________________________________________________________________
MODELOS LINEALES PARA LA GESTION DE OPERACIONES
e n b o n o s o e f e c t i v o , d e l o s c u a l e s e l 1 0 % m n i m o d e b e e s t a r e n Bo n o s d e l T e s o r o . E l r e s t o p u e d e s e r i n v e r t i d o e n a c c i o n e s d e c o m p a i a s q u e e s t n a p r o b a d a s p o r e l D i r e c t o r i o d e l a e m p r e s a . D e l a i n v e r s i n e n a c c i o n e s , a l m e n o s e l 1 0 % d e l o s a c t i v o s d e b e n s e r p u e s t o s e n a c c i o n e s d e l a p r o p i a c o m p a i a .
Lo s a c t i v o s d e l f o n d o s o n i n i c i a l m e n t e $ 5 m i l l o n e s . S i s e l o g r a u n 6 % d e r e t o r n o p o r a o f u e r a d e l o s ga s t o s e n e f e c t i v o , e l f o n d o e s t a r a u t o f i n a n c i a d o n o r e q u i r i e n d o a p o r t e s a d i c i o n a l e s d e l a c o m p a i a . P o r t a n t o e l o b j e t i v o d e l a d m i n i s t r a d o r d e l f o n d e e s e l d e o b t e n e r u n i n g r e s o e n e f e c t i v o , s u f i c i e n t e p a r a s a t i s f a c e r l o s ga s t o s q u e s o n a p r o x i m a d a m e n t e $ 1 2 5 , 0 0 0 e l p r i m e r a o , y u n r e t o r n o d e u n 6 % e n a c t i v o s d e l f o n d o c o n u n m n i m o d e r i e s go . La s u t i l i d a d e s d e l f o n d o n o e s t n s u j e t a s a i m p u e s t o s . T o d o i n g r e s o n o r e q u e r i d o p a r a ga s t o s p u e d e s e r r e i n v e r t i d o .
E l d i r e c t o r i o h a a p r o b a d o l a s a c c i o n e s d e 1 0 c o m p a a s y 2 b o n o s c u yo s d a t o s r e l e v a n t e s s o n l o s s i gu i e n t e s :
V a l o r e s P r e c i o $
T a s a d e c r e c i m i e n t o ( % )
D i v i d e n d o s ( % )
D e s v i a c i n e s t a n d a r ( % )
C o m p a a A 5 0 5 4 . 6 0 . 5 C o m p a a B 3 0 3 0 1 . 4 2 0 . 0 C o m p a a C 1 0 0 2 0 1 . 5 5 . 0 C o m p a a D 8 0 8 3 . 0 3 . 0 P r o p i a C o m p a a
7 0 1 0 3 . 5 2 . 0
C o m p a a E 3 0 0 1 5 0 . 9 2 . 0 C o m p a a F 8 0 2 5 0 . 0 1 0 . 0 C o m p a a G 6 0 6 0 0 . 0 5 0 . 0 C o m p a a H 4 5 9 4 . 4 3 . 0 C o m p a a I 3 5 8 3 . 9 1 . 0 Bo n o s A 8 0 - - - 5 . 9 0 . 1 Bo n o s B 8 5 - - - 6 . 5 0 . 2 Bo n o s d e l t e s o r o
- - - - - - 4 . 5 - - -
E f e c t i v o - - - - - - - - - - - - D e t e r m i n a r e l p o r t a f o l i o m e n o s r i e s go s o c o n u n 6 % d e r e t o r n o .
U t i l i z a r c o m o m e d i d a d e r i e s go a l