FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL PLAN 2013

CICLO 2014-B LÍMITE L)x(flim

cx

, Limites infinitos

)x(flim

cx , Limites en el infinito L)x(flim

x

,

RAZÓN DE CAMBIO: Promedio 12

12

12

12

xx

)x(f)x(f

xx

yy

x

y

Instantáneo x

)x(f)xx(flim

x

ylim

0x0x

DERIVADA= x

)x(f)xx(flim'Y,

dx

dy,yD),x('f,tan,m

0xx

Convenio: 0x

0 ,

0

x , adominerdetin0

0 , adominerdetin

; a, b, c, d, k, m, n son

constantes; s, t, u,v,w,x,y,z, son variables o funciones.

FÓRMULAS DE DERIVACIÓN ALGEBRAICAS

1. 0)c(dx

d

2. 1)x(dx

d

3. ...)v(d)u(dx

d...)vu(

dx

d

dx

4. )u(dx

dc)cu(

dx

d

5. )u(dx

dv)v(

dx

du)uv(

dx

d

6. )u(dx

dv w)v(duw)w(

dx

duv)uv w(

dx

d

dx

7. 0c),u(dxc

d1

c

u

dx

d

8. 0u),u(dx

d

u

c

u

1

dx

dc

u

c

dx

d2

9.

0v,

v

)v(dx

duu

dx

dv

v

u

dx

d2

10. 1mm mx)x(

dx

d

11. )u(dx

dmu)u(

dx

d 1mm

12.-

u2

udx

d

udx

d

TRASCENDENTALES TRIGONOMETRICAS directas

14. udx

duusen

dx

dcos)(

15. usendx

duu

dx

d)(cos

16. udx

duu

dx

d 2sec)(tan

17. ucosecdx

duug

dx

d 2)(cot

18. utgusecdx

du)u(sec

dx

d

19. ugcotueccosdx

du)uec(cos

dx

d

TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

20. 2u1

dx

du

)usenarc(dx

d

21. 2u1

dx

du

)ucosarc(dx

d

22. 2u1

dx

du

)utanarc(dx

d

23. 2u1

dx

du

)uancotarc(dx

d

24.

1uu

dx

du

)usecarc(dx

d

2

25.

1uu

dx

du

)ueccosarc(dx

d

2

TRASCENDENTALES

LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

26.

1a,0aquesiempre

elogu

dx

du

)u(logdx

daa

27. u

dx

du

)uIn(dx

d

28. aInadx

du)a(

dx

d uu

0aqueSiempre

29. uu edx

du)e(

dx

d

Ecuación de tangente:

)x('fm),1xx(m1yy

Ecuación de la normal:

)x('fmxx(m

1yy ),11

Longitud de la subtangente = m

y1

Longitud de la subnormal = 1

ym

Formula analítica para el vértice de la función cuadrática

khV ,

a2

bh

a4

bac4k

2

Condiciones de Continuidad en un punto c (todas deben cumplirse)

1. f(c) está definida

2. Lxfcx

)(lim existe

3. )()(lim cfxfcx

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS:

1CosSen1 22 .

22 SecTan12.

22 CscCot13.

Cos

SenTan4.

Sen

CosCot5.

1CscSen6 .

1SecCos7 .

1CotTan8 .

2Cos12

1Sen9 2.

2Cos12

1Cos10 2.

2Sen2

1CosSen11.

SenSen2

1CosSen12.

CosCos2

1SenSen13.

CosCos2

1CosCos14.

2

1Sen2Cos115 2.

2

1Cos2Cos116 2.

2

1Cos1Sen117.

Productos notables

222 bab2aba

22 yxyxyx

abxbaxbxax 2 )(

32233 bab3ba3aba

3322 axaaxaax

3322 axaaxxax

Factorización

Factor común )( baxxbxax2

Agrupamiento ))(( cxbabcacbxax

En genera es igual a los productos notables (al revés)

Simplificación

m

c

m

b

m

a

m

cba

,

m

b

acmxyz

abcxyz

Común denominador

bd

bcad

d

c

b

a

Proporciones

cbadd

c

b

a

Propiedades de los exponentes

yxyx aaa , yx

y

x

aa

a , x

xa

a

1

xyyx aa , xxxb.aab , 1x0

x

xx

b

a

b

a

,

nn

1

aa , n mn

m

aa

nnnabba . , 0b

b

a

b

an

nn ,

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

BAAB aaa loglog)(log

BAB

Aaaa logloglog

AxA ax

a loglog

01a log 1aa log

Ley del Sandwich

bc

ad

d

cb

a

Pitágoras: 222 cba

Funciones trigonométrica:

c

aASen ,

c

bACos ,

b

aATan

a

bACot ,

b

cASec ,

a

cACsc Radianes a grados: º90

2

, º45

4

, º30

6

)( 2SenSen , º180 , º3602