Formulario Matematicas 220311

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO DE MICHOACÁN

CECYTEM PLANTEL 05 GUACAMAYAS

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS.

RE

MCTC ENRIQUE LEYVA VÁZQUEZ.

ALGEBRA

LEYES DE EXPONENTES.

1.

2.

3.

4.

{

5.

6. ( )

7. ( )

8. (

)

9. ( )

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN.

1.

2.

⁄

⁄

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

LEYES DE RADICALES.

1. √

2. √ √ √

3. √

√

√

4. √ √ √

RADICALES NOTABLES.

1. √ ⁄

2. √ √ √

3. √

√

√

4. √ √ √ OPERACIONES CON RADICALES.

1. √ √ √

2. √ √

3. √

√ √

4.

√ √

5. √

√

PRODUCTOS NOTABLES.

1. ( )( )

2. ( )( ) ( )

3. ( )

4. ( )

5. ( )

6. ( )

OPERACIONES CON CERO E INFINITO.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

( )

8.

( )

( )

FORMULA CUADRATICA

√

FACTORIZACIÓN.

1. ( )

2. ( )( )

3. ( )( )

4. ( )( )

5. ( )( )

6. ( )

( )




RE


FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

IDENTIDADES RECÍPROCAS.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

IDENTIDADES DE COFUNCIONES.

1. (

)

2. (

)

3. (

)

4. (

)

5. (

)

6. (

)

IDENTIDADES DE DIVISIÓN.

1.

2.

IDENTIDADES CUADRÁTICAS. 1. 2. 3.

FÓRMULAS DE REDUCCIÓN. 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6. ( )

FÓRMULAS DE REDUCCIÓN DE POTENCIAS.

1.

2.

3.

FÓRMULAS DE SUMA Y DIFERENCIA. 1. ( ) 2. ( )

3. ( )

FÓRMULAS SUMA-PRODUCTO.

1. (

) (

)

2. (

) (

)

3. (

) (

)

4. (

) (

)

FÓRMULAS PRODUCTO-SUMA.

1.

[ ( ) ( )]

2.

[ ( ) ( )]

3.

[ ( ) ( )]

4.

[ ( ) ( )]

FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE. 1. 2.

VALORES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS NOTABLES.

GRA 0 30 45 60 90 120 135 150 180 RAD

sen

√

√

√

√

cos √

√

√

√

tan √

√ √

√




RE


GEOMETRÍA ANALITICA.

CONCEPTOS BÁSICOS: DISTANCIA. CONCEPTOS BÁSICOS: RAZÓN. CONCEPTOS BÁSICOS: PENDIENTE. Segmento horizontal: | | Segmento vertical. | | Segmento inclinado.

√( ) ( )

Distancia de un punto ( ) a una recta

| |

√

Punto medio ( )

Punto razón ( )

Dado el ángulo. Dados dos puntos ( ) ( )

Condición de paralelismo: Condición de perpendicularidad Ángulo que forman dos rectas al cortar-se

LA LINEA RECTA. FORMAS ORDINARIAS: FORMA GENERAL:

Forma pendiente-ordenada al origen: Forma punto-pendiente: ( ) Forma simétrica:

Forma normal:

LA CIRCUNFERENCIA. FORMAS ORDINARIAS: FORMA GENERAL:

Ecuación de la circunferencia con C(0,0) Ecuación de la circunferencia con C(h,k) ( ) ( )

√

LA PARÁBOLA. FORMAS ORDINARIAS: FORMA GENERAL:

Lado recto: | |

Vertical con V(0,0) Horizontal. con V(0,0) Vertical con V(h,k) ( ) ( ) Horizontal con V(h,k) ( ) ( )

Vertical:

Horizontal:




RE


LA ELIPSE. FORMAS ORDINARIAS: FORMA GENERAL:

Relación entre constantes: Excentricidad:

Lado recto:

Horizontal con C(0,0)

Horizontal con C(h,k) ( )

( )

Vertical con C(0,0)

Vertical con C(h,k) ( )

( )

LA HIPERBOLA. FORMAS ORDINARIAS: FORMA GENERAL:

Relación entre constantes: Excentricidad:

Lado recto:

Horizontal con C(0,0)

Directrices:

Horizontal con C(h,k) ( )

( )

Directrices:

Vertical con C(0,0)

Directrices:

Vertical con C(h,k) ( )

( )

Directrices:

ECUACIÓN GENERAL DE 2 GRADO.

; Parábola o sus casos degenera-dos (un par de rectas paralelas o coinci-dentes). ; Elipse o sus casos degenerados (un punto). ; Hipérbola o su casos degenera-do (un par de rectas que se intersectan).

Si ; Circunferencia. Si ; Parábola. Si y tienen el mismo signo: Elipse. Si A y C tienen signo distinto: Hipérbola.




RE


REGLAS DE DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS. Donde: ( ) ( ) ( ) son funciones y una constante.

FUNCIÓN. REGLA. DESCRIPCIÓN. Constante.

[ ]

La derivada de una constante es cero.

Variable.

[ ]

La derivada de una variable con respecto a si misma es la unidad.

Producto de una constante por una variable.

[ ]

La derivada del producto de una constante por una variable es igual a la constante.

Variable potencia.

[ ]

La derivada de una variable potencia de exponente constante es igual al producto del exponente por la variable disminuida en una unidad en su exponente.

Producto de una constante por una variable potencia.

[ ]

[ ]

La derivada del producto de una constante por una variable potencia es igual al producto de la constante por la derivada de la variable potencia.

Variable radical.

[√ ]

√

La derivada de una variable radical es el cociente de 1 entre el doble de la función radical.

Suma.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

La derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas de las funciones.

Producto de 2 funciones.

[ ]

[ ]

[ ]

La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera por la derivada de la segunda, más el producto de la segunda por la derivada de la primera.

Producto de una constante por una función.

[ ]

[ ]

La derivada del producto de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función.

Producto de 3 funciones.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

La derivada del producto de 3 funciones es igual a la suma de los 3 productos que se forman multiplicando la derivada de cada función por todas las otras funciones.

Cociente de 2 funciones.

*

+

[ ]

[ ]

La derivada del cociente de dos funciones es igual al producto del denominador por la derivada del numera-dor menos el numerador por la derivada del denomina-dor, todo dividido por el cuadrado del denominador.

Cociente de una función por una constante.

*

+

[ ]

La derivada del cociente de una función por una cons-tante es igual a la derivada de la función entre la cons-tante.

Cociente de una constante por una función.

[

]

[ ]

La derivada del cociente de una constante por una fun-ción es igual a menos la constante por la derivada de la función entre la función elevada al cuadrado.

Función potencia.

[ ] ( )

[ ]

La derivada de una función potencia de exponente cons-tante es igual al producto del exponente por la función disminuida en una unidad en su exponente por la deri-vada de la función.

Función radical.

[√ ]

[ ]

√

La derivada de una función radical es el cociente de la derivada de la función entre el doble de la función radi-cal.




RE


REGLAS DE DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRASCENDENTES. Donde: ( ) ( ) ( ) son funciones y una constante.

FUNCIÓN. SIMPLE. COMPUESTO.

Logaritmo natural.

[ ]

[ ]

[ ]

Logaritmo de base a.

[ ]

[ ]

[ ]

Logaritmo de base 10.

[ ]

[ ]

[ ]

Exponencial natural.

[ ]

[ ]

[ ]

Exponencial de base a.

[ ]

[ ]

[ ]

Exponencial de base 10.

[ ]

[ ]

[ ]

Seno.

[ ]

[ ]

[ ]

Coseno.

[ ]

[ ]

[ ]

Tangente.

[ ]

[ ]

[ ]

Secante.

[ ]

[ ]

[ ]

Cosecante.

[ ]

[ ]

[ ]

Cotangente.

[ ]

[ ]

[ ]

Seno inverso.

[ ]

√

[ ]

[ ]

√

Coseno inverso.

[ ]

√

[ ]

[ ]

√

Tangente inversa.

[ ]

[ ]

[ ]

Cosecante inversa.

[ ]

√

[ ]

[ ]

√

Secante inversa.

[ ]

√

[ ]

[ ]

√

Cotangente inversa.

[ ]

[ ]

[ ]




RE


REGLAS DE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS. Donde: ( ) ( ) ( ) son funciones y una constante.

FUNCIÓN. REGLA. DESCRIPCIÓN. Constante.

∫ La integral de una constante es la constante por la varia-ble de integración.

Cero. ∫

A toda integral indefinida se le agrega una constante de integración.

Variable potencia. ∫

La integral de una variable potencia de exponente cons-tante es igual a la variable aumentada en una unidad en su exponente entre el nuevo exponente.

Producto de una constante por una variable potencia.

∫ ∫ La integral del producto de una constante por una varia-ble potencia es igual al producto de la constante por la integral de la variable potencia.

Suma. ∫[ ] ∫ ∫

La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones.

Función potencia. ∫

La integral de una función potencia de exponente cons-tante es igual a la función aumentada en una unidad en su exponente entre el nuevo exponente.

REGLAS DE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRASCENDENTES. Donde: ( ) ( ) ( ) son funciones y una constante.

FUNCIÓN. SIMPLE. COMPUESTO.

Logaritmo Natural. ∫

| | ∫

| |

Logaritmo de base a. ∫

( )

( ) ∫

( )

( )

Exponencial natural. ∫ ∫

Exponencial de base a.

∫

∫

Seno. ∫ ∫

Coseno. ∫ ∫

Secante cuadrada. ∫ ∫

Cosecante por cotangente.

∫ ∫

Secante por tangen-te.

∫ ∫

Cosecante cuadrada. ∫ ∫

Tangente. ∫ | | ∫ | |

Secante. ∫ | | ∫ | |

Cosecante. ∫ | | ∫ | |

Cotangente. ∫ | | ∫ | |

Seno inverso. ∫

√ ∫

√

Tangente inversa. ∫

∫

Secante inversa. ∫

√ ∫

√

Técnica de Integra-ción por partes.

∫ ∫ Estrategia hacer u a la primera función que apare-ce en el acróstico LIATE y dv a la segunda, o bien únicamente dv=dx si no existe segunda función.




RE


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ESTADISTICA.

NOMENCLATURA.

N = Tamaño de la población. n = Tamaño de la muestra. R = Rango. DM = Dato mayor. dm = Dato menor- k = Número de intervalos. A = Amplitud de intervalos. mc = Marca de clase. Li = Límite inferior del intervalo. Ls = Límite superior del intervalo. f = Frecuencia absoluta. fa = Frecuencia acumulada. fr = Frecuencia relativa. fra = Frecuencia relativa acumulada.

FORMULAS PARA AGRUPAR DATOS. Para agrupar datos se requiere que: 1. Las variables sean cuantitativas. 2. Los datos sean mayores que 15. NOTA: El valor de k se redondea al entero más cercano.

NOTA: En caso de que un dato no quede agrupado el valor de A se aumenta al entero más cercano (función parte entera). Ejem:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

MEDIDA DE TENDENCIA

DATOS NO AGRUPADOS TABLA DE DATOS

xi = valor de cada muestra.

DATOS NO AGRUPADOS TABLA DE FRECUENCIAS

xi = valores distintos de la muestra.

DATOS AGRUPADOS TABLA DE FRECUENCIAS xi = mc (marca de clase).

MEDIA ∑

∑

∑

MODA mo = valor mas frecuente de la variable.

mo = valor mas frecuente de la variable.

MEDIANA me= valor de enmedio. NA = No Aplica

INTERVALO MODAL= Es el intervalo donde se encuentra la frecuencia absoluta mayor. LIR=Límite inferior del intervalo modal. da=Diferencia anterior=frecuencia absoluta modal – frecuencia absoluta anterior. dp=Diferencia posterior=frecuencia absoluta modal – frecuencia absoluta posterior. INTERVALO DE LA MEDIANA= Es el intervalo donde se encuentra la frecuencia relativa acumulada mas cerca del 50% por la derecha. LIR=Límite inferior del intervalo de la mediana. faa=Frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana. f=Frecuencia absoluta del intervalo de la mediana.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD.

MEDIDA DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD

DATOS NO AGRUPADOS TABLA DE DATOS

xi = valor de cada muestra.

DATOS NO AGRUPADOS TABLA DE FRECUENCIAS

xi = valores distintos de la muestra.

DATOS AGRUPADOS TABLA DE FRECUENCIAS xi = mc (marca de clase).

RANGO DESVIACIÓN MEDIA

∑| |

∑| |

∑| |

VARIANZA ∑( )

∑( )

∑( )

DESVIACIÓN ESTÁNDAR √ √

∑( )

√ √

∑( )

√ √

∑( )

COEFICIENTE DE VARIA-CIÓN DE PEARSON

CONFIABILIDAD DE LA MEDIA




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PROPIEDADES DE CONJUNTOS. MATERIA ARITMETICA TEORÍA DE CONJUNTOS

PROPIEDAD / OPERACIÓN

SUMA MULTIPLICACIÓN UNIÓN INTERSECCIÓN

CONMUTATIVA ASOCIATIVA

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

DISTRIBUTIVA ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

ELEMENTO NEUTRO

INVERSA ( )

IDEMPOTENCIA ABSORCIÓN ( ) ( ) LEYES DE MORGAN ( ) ( )

TÉCNICAS DE CONTEO.

PRINCIPIO ADITIVO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Ó Ó ( ≥ )

( )( ) ( ) CARACTERÍSTICAS: Sin repetición. Si importa el orden.

VARIACIÓN CON REPETICIÓN:

CARACTERÍSTICAS: Con repetición. Si importa el orden. n = cardinalidad del evento o número de datos a distribuir o escoger. r = número de eventos o número de lugares por distribuir o escoger.

Ó ( ≥ )

( )

CARACTERÍSTICAS: Sin repetición. Si importa el orden.

PERMUTACIÓN CIRCULAR ( ≥ )

( )

CARACTERÍSTICAS: Sin repetición. Si importa el orden.

O O ( ≥ )

( )

CARACTERÍSTICAS: Sin repetición. No importa el orden.

PARTICIONES ORDENADAS ( ≥ ):

O

CARACTERÍSTICAS: Con repeticiones parciales. Si importa el orden. n = total de datos.




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PROBABILIDAD.

AXIOMA 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 2. La probabilidad de un evento seguro es 1 3. Si a y B son incompatibles o ajenos; es decir, ,

Entonces:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

PROPIEDADES

1. La Suma de las probabilidades de un evento y su comple-mento es igual a 1.

2. La probabilidad del evento imposible es cero. 3. La probabilidad de la unión de dos eventos es la suma de

sus probabilidades menos la intersección de sus probabili-dades.

4. La probabilidad de la unión de tres eventos es similar a la propiedad anterior.

5. Si un evento esta incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de este.

6. La probabilidad de que ocurra la diferencia de dos eventos A con B, es igual a la probabilidad del primer evento A me-nos la probabilidad de la intersección de eventos.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

REGLA DE LAPLACE La probabilidad de que ocurra el evento A es igual al número de elementos que contiene el evento A entre el número de elementos del espacio muestral S donde se desarrolla el even-to A.

( ) ( )

( )

PROBABILIDAD CONDICIONAL Probabilidad de que ocurra el evento A, puesto que ocurrió, ocurre o ocurrirá B. Probabilidad de que ocurra el evento B, puesto que ocurrió, ocurre o ocurrirá A.

( ⁄ ) ( )

( )

( ⁄ ) ( )

( )

PROBABILIDAD DE EVENTOS INDEPENDIENTES. De otra forma A y B son dependientes. ( ⁄ ) ( )

( ⁄ ) ( ) REGLAS MULTIPLICATIVAS.

Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B. ( ) ( ) ( ⁄ ) ( ) ( ) ( ⁄ )




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LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMO NATURAL.

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL NATURAL. ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

LA FUNCIÓN LOGARÍTMO NATURAL. ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

Leyes de exponentes: 1. 2. 3.

4.

{

5.

6. ( ) 7. ( )

8. (

)

Leyes de logaritmos: 1. 2.

3.

4.

Relación inversa en ecuaciones: 1. 2.

Relación inversa en ecuaciones: 1. 2.




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TECNICAS DE INTEGRACIÓN.

AJUSTE DE INTEGRANDOS A LAS REGLAS BÁSICAS: Técnica. Ejemplo. Desarrollar el nu-merador.

∫( ) ∫( )

+c

Separar el numerador.

∫

∫(

)

| |

Completar el cuadrado.

∫

√ ∫

√ ( ) ( )

Dividir la función racio-nal impropia.

∫

∫(

)

| |

Sumar y restar términos en el numerador.

∫

∫

∫

∫

( ) | |

Multiplicar y dividir.

∫

√ ∫

√ *

+ ∫

√( ) ( )

Usar identidades trigo-nométricas.

∫ ∫( ) ∫ ∫

Multiplicar y dividir por el conjugado pitagórico.

∫

∫

*

+ ∫

∫

∫

∫

∫

∫ ( )

INTEGRACION POR PARTES. ∫ ∫ Estrategia hacer u a la primera función que aparece en el acróstico LIATE y dv a la segunda, o bien únicamente dv=dx si no existe segunda función. L Logarítmica natural. I Inversa trigonométrica. A Algebraica. T Trigonométrica. E Exponencial natural.

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