Formulario Oficial calculo diferencial
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FORMULARIO PARA CÁLCULO INTEGRAL IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Conversiones importantes ⇒ 0 180 radianes = π 0 296 . 57 radian 1 = 0 0 180 1 π = 1) t t t cos sen tan = 2) t t t t tan 1 sen cos cot = = 3) t t cos 1 sec = 4) t t sen 1 csc = 5) 1 sen cos 2 2 = + t t 6) t t 2 2 sec tan 1 = + 7) t t 2 2 csc cot 1 = + 8) ( t t sen sen - = - 9) ( t t cos cos = - 10) 2 2 cos 1 sen 2 t t - = 11) 2 2 cos 1 cos 2 t t = 12) ( t t t cos sen 2 2 sen = 13) ( t t t 2 2 sen cos 2 cos - = 14) ( ( [ ] x n m Sen x n m Sen nx Cos mx Sen - + + = 2 1 15) ( ( [ ] x n m Cos x n m Cos nx Sen mx Sen + - - = 2 1 16) ( ( [ ] x n m Cos x n m Cos nx Cos mx Cos + + - = 2 1 DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS 1) 2 senh x x e e x - - = 2) 2 cosh x x e e x - + = IDENTIDADES HIPERBÓLICAS 1) 1 senh cosh 2 2 = - x x 2) 1 sech tanh 2 2 = + x x 3) 1 csch coth 2 2 = - x x 4) 2 2 cosh 1 senh 2 x x - = 5) 2 2 cosh 1 cosh 2 x x = 6) ( sen senh cosh h2 2 x x x = 7) ( x x 2 2 senh cosh x 2 cosh + = INTEGRALES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS 1) ∫ + = C u du u cosh senh 2) ∫ + = C u senh du u cosh 3) ∫ + = C hu cos ln du u h tan 4) ∫ + = C hu sen ln du u h cot 5) ∫ + = - C u du u 1 tanh 2 sech 6) ∫ + = C u tanh ln du u csch 2 1 7) ∫ + = C hu tan du u sech 2 8) ∫ + - = C u du u coth csch 2 9) ∫ + - = C u du u u sech tanh sech 10) ∫ + - = C u du u u csch coth csch INTEGRALES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1) ∫ + = C u du u sen cos 2) ∫ + - = C u du cos u sen 3) ∫ + = C u du u tan sec 2 4) ∫ + - = C u du u cot csc 2 5) ∫ + = C u du u u sec tan sec 6) ∫ + - = C u du u u csc cot csc OTRAS FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN 1) ∫ + + = + C n u du u n n 1 1 2) ∫ + = C u u du ln 3) ∫ + = C e du e u u
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formulario muy util con identidades para calculo dif
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FORMULARIO PARA CÁLCULO INTEGRAL
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Conversiones importantes ⇒ 0180radianes =π 0296.57radian1 = 0
0
1801
π=
1) t
tt
cos
sentan = 2)
tt
tt
tan
1
sen
coscot == 3)
tt
cos
1sec = 4)
tt
sen
1csc =
5) 1sencos 22 =+ tt 6) tt 22 sectan1 =+ 7) tt 22 csccot1 =+ 8) ( ) tt sensen −=−
9) ( ) tt coscos =− 10) 2
2cos1sen 2 t
t−
= 11) 2
2cos1cos2 t
t+=
12) ( ) ttt cossen22sen = 13) ( ) ttt 22 sencos2cos −=
14) ( ) ( )[ ]xnmSenxnmSennxCosmxSen −++=21
15) ( ) ( )[ ]xnmCosxnmCosnxSenmxSen +−−=21
16) ( ) ( )[ ]xnmCosxnmCosnxCosmxCos ++−=21
DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
1) 2
senhxx ee
x−−= 2)
2cosh
xx eex
−+=
IDENTIDADES HIPERBÓLICAS
1) 1senhcosh 22 =− xx 2) 1sechtanh 22 =+ xx 3) 1cschcoth 22 =− xx
4) 2
2cosh1senh 2 x
x+−= 5)
2
2cosh1cosh 2 x
x+= 6) ( )sen senh coshh 2 2x x x=
7) ( ) xx 22 senhcoshx2cosh +=
INTEGRALES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
1) ∫ += Cuduu coshsenh 2) ∫ += Cusenhduucosh 3)∫ += Chucoslnduuhtan
4) ∫ += Chusenlnduuhcot 5) ∫ += − Cuduu 1tanh2sech 6)∫ += Cutanhlnduucsch 21
7) ∫ += Chutanduusech 2 8) ∫ +−= Cuduu cothcsch 2 9)∫ +−= Cuduuu sechtanhsech
10) ∫ +−= Cuduuu cschcothcsch
INTEGRALES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1) ∫ += Cuduu sencos 2) ∫ +−= Cudu cosusen 3) ∫ += Cuduu tansec2
4) ∫ +−= Cuduu cotcsc2 5) ∫ += Cuduuu sectansec 6) ∫ +−= Cuduuu csccotcsc
OTRAS FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN
1) ∫ ++
=+
Cn
uduu
nn
1
1
2) ∫ += Cuu
duln 3) ∫ += Cedue uu
4) ∫ += Ca
adua
uu
ln 5) ∫ += Cuduu seclntan 6) ∫ += Cuduu senlncot
7) ∫ ++= Cuuduu tanseclnsec 8) ∫ +−= Cuuduu cotcsclncsc 9) ∫ ∫−= duvuvdvu
10) ∫ +++= Cxtanxsecln2
1xtanxsec
2
1dxxsec3
11) ∫ +−+−= Cxcotxcscln2
1xcotxcsc
2
1dxxcsc3
12) ∫ ++−
=−
Cau
auln
a2
1
au
du22
13) ∫ +−+
=−
Cau
auln
a2
1
ua
du22
14) ⌡
⌠ +=+
− Ca
uTan
aua
du 122
1 15)
⌡
⌠+=
−
− Ca
uSen
ua
du 1
22 16)
⌡
⌠+=
−
− Ca
uSec
aauu
du 1
22
1
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (TRIÁNGULO)
1) Si se tiene en el integrando 22 ua − considere θ= senau
2) Si se tiene en el integrando 22 ua + considere θ= tanau
3) Si se tiene en el integrando 22 au − considere θ= secau
FRACCIONES PARCIALES
1) nn
n
bxa
A
bxa
A
bxa
A
+++
++
+...
22
2
11
1 2) ( ) ( )n
n
bax
A
bax
A
bax
A
+++
++
+...
221
3) nnn
nn
cxbxa
AxA
cxbxa
AxA
cxbxa
AxA
+++++
++++
+++ −
21
222
2
43
112
1
21 ... }
SUSTITUCIONES RACIONALES SENO Y COSENO
2tan
xz = ;
21
2
z
dzdx
+= ;
2
2
1
1cos
z
zx
+−= ;
21
2sen
z
zx
+=
SERIE GEOMÉTRICA
∑∞+
=
−
1
1
n
nra ⇒ converge a r
aSn −
=1
si 1<r y diverge si 1≥r
ÁREA VOLUMEN
∫=
b
a
dx)x(fA ( )[ ]∫π=
b
a
2 dxxRV
[ ]∫ −=
b
a
dx)x(g)x(fA ( )[ ] ( )[ ]( )∫ −π=
b
a
22 dxxrxRV
∫π=b
a
dx)x(R)x(H2V
