Transformadas de Laplace

Sea F(t), t > 0, dada llamaremos Transformada de Laplace de F (t) a:

f (s) =

Transformadas inversas de Laplace

Sea {F(t)} = f (s), entonces, F(t) se llama Transformada inversa de Laplace de f (s),y se expresa como:

-1

Algunas funciones elementales:

F (t) f (s) = {F(t)}1

eat

sen t

cos t

- =

sen a t

cos a t

t

Y(t)

Y’(t)

Y’’(t)

Y’’’(t)

eat cos t

t sen t

Algunos teoremas de funciones:

(t>a)

Algunas funciones elementales:

f (s ) -1{ f (s) }=F(t) 1

eat

cos t

cos a t

t

e –a cos t

Algunos teoremas de funciones y propiedades de T.L.I:

-1

-1

-1

-1

(propiedad de convolución)-1

{tn}= (n=1,2,..)

Algunas integrales y propiedades:

dx / x = x –1 = ln|x| +Ca x dx = ax / ln a + Ce x dx = e x + Ce ax dx = e ax / a + Ccos x dx = sen x +C cotg x dx = ln|sen x| +Csen x dx= - cos x +C

sec x dx = ln|sec + tg x| +Csec2 x dx = tg x +C cosec x dx = ln|cosec x – cotg x| +Csen ax dx = - 1/a sen ax +C sec x tg x dx= sec x +C cos ax dx = 1/a sen ax +Ctgx dx = - ln|cos x|+C = ln|sec x|+C

(calculo de integral impropia)