Formulario_Losas_2013.pdf
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Universidad Nacional de Asunción Cátedra : Hormigón Armado I
Facultad de Ingeniería 1 Formulario – Revisión Jul 13
1. Datos de partida
1.1 Resistencia de cálculo de materiales
fck resistencia característica del hormigón fyk resistencia característica del acero
fcd resistencia de cálculo del hormigón fyd resistencia de cálculo del acero
fcd = fck/γc ; fyd = fyk/γs ... en N/mm2
1.2 Coeficientes de seguridad para carga persistente o transitoria
γc = 1.5 ; γs = 1.15 ... Tabla 15.3 EHE
2. Condiciones de apoyo
2.1 en general
Lmayor < 2 . . . resistente en dos direcciones
Lmenor
Lmayor ≥ 2 . . . resistente en una dirección
Lmenor
2.2 casos especiales
. Placas sustentadas en dos bordes ... Art. 56.1 EHE
. Placas con bordes libres
2.3 Condiciones de empotramiento
. Continuidad : losas al mismo nivel
. Espesor : L1 empotrada en L2 si h1≤h2
3. Predimensionado
3.1 Placa resistente en dos direcciones ... Art.55 EHE
h = Lmenor No menor a 8 cm.
40
3.2 Placa resistente en una dirección ... Tabla 50.2.2.1
EHE
Relaciones L/d en elementos estructurales de hormigón armado sometidos a flexión simple
LosasLosasLosasLosas
Universidad Nacional de Asunción Cátedra : Hormigón Armado I
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4. Análisis de cargas
4.1 En estructuras de edificación, simplificadamente, para las distintas situaciones de proyecto, podrán seguirse los siguientes criterios :
. Combinación poco probable o frecuente ... Art. 13.3 EHE
a. Situaciones con una sola acción variable Qk,1 :
q = Σ γG,j Gk,j + γQ,1 Qk,1 (KN/m2)
b. Situaciones con dos o más acciones variables Qk,i :
q = Σ γG,j Gk,j + 0.9 Σ γQ,i Qk,I (KN/m2)
Siendo G : acciones permanentes (KN/m2)
G = peso propio + mampostería + revestimientos + techo
Q : acciones variables (KN/m2)
Q = sobrecargas de uso
γG : coeficiente de mayoración de acciones permanentes
γQ : coeficiente de mayoración de acciones variables
4.2 Determinación de acciones permanentes
. Peso propio = hHo ×γ (KN/m2)
. Relleno = rellhrell ×γ (KN/m2)
4.2.1 Para losas resistentes en dos direcciones
. Mampostería =
losaA
mampmediahesplong γ×××
(KN/m2)
. Techo =
losaA
techoPlA 05.1inf
××
(KN/m2) (pend.30%)
4.2.2 Para losas resistentes en una dirección
. Mampostería paralela al lado menor
qmamp =
luenciaA
amamposteríPeso
inf
= 2
3/2 lmenor
mampmediahesplong
×
××× γ (KN/m2)
. Mampostería perpendicular al lado menor se considera una carga puntual de valor:
P = mampmediahespm γ×××1 (KN)
4.3 Pesos específicos de materiales
γHo = 25 kN/m3
γrell = 12 kN/m3
γmamp = 16 kN/m3 ladrillo común
γmamp = 15 kN/m3 ladrillo laminado
γmamp = 12 kN/m3 ladrillo hueco
Ptecho = 1.5 a 2.0 kN/m2
Piso+revestimiento = 1.0 a 1.5 kN/m2
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5. Determinación de esfuerzos
5.1 Placas resistentes en una dirección
Se considera como una viga de un metro de ancho
Simplemente Apoyada y empotrada Doble empotramiento
Apoyada
Obs : Determinación de esfuerzos (momentos flectores y reacciones en apoyos) con tablas o
programa de vigas
5.2 Placas resistentes en dos direcciones
5.2.1 Momentos flectores y torsores
. Tablas de Kalmanok
m = kCoef × (KN . m/m) donde ( )baqk ,2
×= dependiendo de si se entra con la
relación a/b o b/a
donde
a,b : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m
q : carga uniforme, en KN/m2
* En las esquinas de las placas apoyadas deben disponerse unas armaduras para
absorber los esfuerzos de torsión (si no han sido consideradas en el cálculo).
Para ello se suplementarán las armaduras principales, de modo que, en una zona
cuadrada de lado 0.20 ly (siendo ly el lado menor), la esquina resulte armada con
dos mallas ortogonales iguales, colocadas una en la cara inferior y otra en la
superior, debiendo ser la cuantía de cada malla y en cada dirección, igual o
superior al 75% de la mayor armadura principal de la placa.
. Tablas del libro de Jiménez Montoya
m = kylq ×××2
001.0 (KN . m/m) donde K : coeficiente que se extrae de la tabla a
partir de la relación de lados ly/lx
donde
lx, ly : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m
q : carga uniforme, en KN/m2
5.2.2 Reacciones sobre los apoyos
. Tablas de Kalmanok
m = Lviga
kCoef × (KN/m) donde ( )baqk ,
2×=
dependiendo de si se entra con la
relación a/b o b/a
Donde
a, b : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m
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45°
45°
45°
45°
45
°
60°
60° 45°
60° 60°
q : carga uniforme, en KN/m2
. Libro de Jiménez Montoya
Para la determinación de los esfuerzos en los elementos sustentantes de la placa puede
suponerse que las reacciones de la misma, para cargas uniformes, se reparten según las
áreas de influencias triangulares y trapezoidales que se indican en la figura.
Ver Adherson Moreira pag. 196
6. Dimensionamiento de la sección de hormigón
Dimensionamiento a la flexión
dmin =
cdfb
Md
×84.1 (m) ... Art. 42.1.4 EHE
donde b : m ... J.M.08 pág. 236 fcd : KN/m2
h = dmin + (rec + ∆r) ... Tabla 37.2.4 EHE
7. Verificación de Estados Límites
7.1 Estado límite de agotamiento frente a cortante
En el caso de piezas sin armaduras transversales de cortante, como son las placas
y losas, basta con realizar una sola comprobación a cortante: la del agotamiento
por tracción del alma.
Vu2 ≥ Vrd
El esfuerzo cortante último por tracción del alma vale:
Vu2 = Vcu = ( ) dobcdcvf ××⋅+'
15.0 σ
Siendo
fcv = ( ) 3/110012.0 ckfl ×⋅ ρξ
ξ = d
2001 + en donde d (mm)
ρl = db
A
o
sl
× ≤ 0.02
fcv : resistencia virtual a cortante del
hormigón
fck : resistencia característica del
hormigón (N/mm2)
σ’cd : tensión de compresión axil efectiva, en el caso habitual de
edificación, con piezas de hormigón armado
en flexión simple o con axiles pequeños
σ’cd = 0
ξ : coeficiente que tiene en cuenta la
influencia del canto útil en el efecto del
engranamiento de áridos en el hormigón
ρl : cuantía geométrica de la armadura longitudinal de tracción, que posibilita
la resistencia por el efecto arco y por el
efecto pasador
d : canto útil
bo = 1.00 m ... Art.44.2.3.2 EHE
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7.2 Estado límite de deformación
7.2.1 Módulo de deformación del hormigón
E = 3/1
8500 cmf× = ( ) 3/188500 +ckf
... Art. 39.6 EHE donde fcm : resistencia media del hormigón en N/mm2
fck : resistencia característica del hormigón en N/mm2
7.2.2 Flechas
. Tablas del libro de Jiménez Montoya
w = 3
4001.0
hE
kylq
⋅
⋅⋅⋅ (m)
donde K : coeficiente que se extrae de la tabla a partir
de
la relación de lados ly/lx
donde
lx,ly : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m
q : carga uniforme, en KN/m2
h : altura de la placa
E : módulo de deformación del hormigón
. Tablas de Kalmanok
w0 =
D
kCoef ⋅ (m)
donde K : coeficiente que se extrae de la tabla a partir
de
la relación de lados a/b o b/a
D =
( )2112
3
ν−⋅
⋅ hE
donde
a,b : dimensiones de la placa en las direcciones x e y, en m
p : carga uniforme, en KN/m2
E : módulo de deformación del hormigón
h : altura de la placa
ν : módulo de Poisson: 1/6
7.2.3 Verificación del estado límite de deformación
Flecha máxima w ≤ Lm/250 ... Art.50.1 EHE
8. Dimensionamiento de la sección de acero para armaduras principales
µ =
cdfdb
Md
⋅⋅ 2 con µ se obtiene ω de la tabla As =
ydf
cdfdbw ⋅⋅⋅
Md (kN . m) b ; d (m)
fcd (kN/m2) fyd (N/mm
2)
. Cuantía geométrica mínima : 2 ��
� para fyk = 400 N/mm2 ... Tabla 42.3.5 EHE
cuantía mímina de cada una de las armaduras, longitudinal y transversal repartida en las dos
caras
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h
∼ 2h
9. Disposición de armaduras. Detalles constructivos
. Patillas = 5 φ
. Separación entre varillas S = As
A 100×φ
en general para
- armaduras principales 10cm ≤ S ≤ 20cm
- armaduras secundarias 10cm ≤ S ≤ 30cm
φ Aφ
6 0.28
8 0.50
10 0.78
12 1.13
16 2.01
20 3.14
25 4.91
. Observaciones sobre la disposición de armaduras :
1. En losas apoyadas en dos bordes paralelos, y sometidos a carga uniforme se
dispondrá una armadura de reparto, cuya cuantía no será inferior al 20 por 100 de
la principal en los 3/5 centrales de la luz.
2. En las losas que resisten en dos direcciones, las armaduras se dispondrán del modo
indicado en la figura.
3. Optimización de Armaduras Positivas y Negativas
Armaduras positivas
Armaduras negativas
4. En los bordes libres de las placas se concentra, por lo general, mayor cantidad de
armadura, entre otras razones para hacer frente a posibles cargas en el borde y
tensiones de retracción y térmicas. Además es necesario disponer armaduras vueltas
perpendicularmente al borde, que rodeen a las armaduras paralelas al mismo.
lx
0,2ly 0,2ly
ly
0,2ly
0,6ly
0,2ly
0,5Acx
0,5Acx
Acx
0,2ly 0,2ly
0,2ly
0,6ly
0,2ly
lx
ly Acy 0,5
Acy
0,5
Acy
0,2ly 0,2ly
ly
lx
0,1ly 0,1ly
ly
lx
0,1ly
0,2ly
0,2ly
0,1ly
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5.1. En torno a las aberturas practicadas en las placas se producen importantes
concentraciones de esfuerzos, dependiendo de la forma, dimensiones y situación de
la abertura. Para aberturas cuya área sea menor al 20% del área de la losa, suele
ser suficiente con concentrar, en los bordes de la misma, armaduras de igual
capacidad que las armaduras interrumpidas.
5.2. Si la b < 50% Lx en aberturas practicadas en el borde de las placas, el
anterior procedimiento de refuerzo es aplicable.
5. Los momentos de empotramiento perfecto se presentan sólo excepcionalmente, cuando
la placa va unida a una pieza de gran rigidez. Salvo en casos en los que sea
preciso evitar la fisuración a toda costa (depósitos), puede suponerse una
redistribución de momentos, disminuyendo los de empotramiento en un 20% y
traspasando ese momento como incremento de los momentos positivos de vano. Para
limitar la fisuración se recomienda, en estos casos, llevar la mitad de la
armadura negativa necesaria para resistir el momento disminuido, hasta el punto de
momento nulo en la ley de momentos primitiva.
6. En las placas en las que la luz en un sentido es mayor del doble que la luz en el
otro (losas armadas en 1 dirección) se recomienda que la armadura secundaria
(paralela a los bordes largos) no sea inferior al 25% de la armadura principal
(paralela a los bordes cortos). La armadura secundaria positiva deberá extenderse
toda ella de lado menor a lado menor.