TEORIA DE LOS JUEGOSLa información incompleta o parcial conlleva a dos nuevas situaciones: DECISIONES CON RIESGO: El grado de ignorancia se expresa como una función densidad de probabilidad que representa los datos. Se emplean los siguientes criterios: Valor Esperado (Beneficio o pérdida), Valor esperado y variancia combinados, Nivel de aceptación, datos experimentales en decisiones con riesgo. DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE: La información se resume en una matriz en la que sus renglones representan acciones posibles y sus columnas estados futuros posibles del sistema. Asociado a cada acción y cada estado futuro esta un resultado que evalúa la ganancia o pérdida de tomar tal acción cuando ocurre un estado futuro dado. Se emplean los siguientes criterios: Laplace, Minimax, Savage, Hurwicz

CRITERIO DEL VALOR ESPERADO Busca maximizar el beneficio o minimizar el costo esperado. Su valor se puede expresar en términos de dinero o su utilidad. La fórmula des costo esperado por período EC(T) es:

Donde:

n = cantidad de máquinasC1 = costo de reparar una máquina descompuestaPt = probabilidad de que una máquina se descomponga en el período t. Se empieza normalmente con 0.5 y se va incrementando hasta que un valor de EC(T) para un período T sea menor que el anterior a él y que el posterior a él sea mayor.C2 = costo de mantenimiento preventivo por máquina

T Pt EC(T)

1 0.05 0 -----n 0.07

CRITERIO DEL VALOR ESPERADO Y VARIANCIA COMBINADOS

Es indicado para la toma de decisiones a largo plazo. Para calcular la variancia del costo por período dado Var {CT} se utiliza la fórmula:

Donde el objetivo es minimizar EC(T) + Var {CT}

T Pt Pt2 EC(T) + Var {CT}

1 0.05 0.0025 0 0 ------2 0.07 0.0049 0.05 0.0025

CRITERIO DEL NIVEL DE ACEPTACION No proporciona una decisión óptima en el sentido de maximizar beneficios o minimizar costos, permite determinar cursos de acción aceptables. Este criterio permite aceptar la primera oferta que lo satisfaga.

dada la función

Para hallar M.E.Exe se utiliza el valor mínimo del intervalo.Para hallar la M.E.Esc se utiliza el valor máximo del intervalo.Se resuelven las dos integrales y se resuelven las desigualdades con A1 y A2 respectivamente, dejando todos los elementos que contengan (I) en lado izquierdo y los demás al lado derecho; y se expresan ambos ecuaciones en el sentido >=Los valores de A1 y A2 deben ser tales que dos desigualdades se satisfagan simultáneamente para al menos un valor de (I) en el intervalo dado en la función

DATOS EXPERIMENTALES EN DECISIONES CON RIESGOLas distribuciones de probabilidad se conocen o se pueden asegurar, se les denomina probabilidades a Priori.Dependiendo de los resultados de un experimento de un sistema en estudio se pueden modificar las probabilidades a priori, para que incluyan información importante con respecto al sistema, a estas se les conoce como probabilidades a

posteriori. 1) donde:

p = probabilidad de éxito q = probabilidad de fracaso2) Hallamos las probabilidades condicionales P {Zj | i}

Z1 Z2 Z3 Zn

1 P {Z1 | 1} P {Z2 | 1} P {Z3 | 1} P {Zn | 1}2 P {Z1 | 2} P {Z2 | 2} P {Z3 | 2} P {Zn | 2}n P {Z1 | n} P {Z2 | n} P {Z3 | n} P {Zn | n}

3) Probabilidades conjuntas P {i ; Zj} = P {Zj | i} * P {i}Z1 Z2 Zn

1 P {Z1 | 1}*P{1} P {Z2 | 1}*P{1} P {Zn | 1}*P{1}2 P {Z1 | 2}*P{2} P {Z2 | 2}*P{2} P {Zn | 2}*P{2}n P {Z1 | n}*P{n} P {Z2 | n}*P{n} P {Zn | n}*P{n}

4) P {Zj} = P {i ; Zj}P {Z1} = P {1 ; Z1} + P {2 ; Z1} + P {n ; Z1}P {Z2} = P {1 ; Z2} + P {2 ; Z2} + P {n ; Z2}P {Zn} = P {1 ; Zn} + P {2 ; Zn} + P {n ; Zn}

5) Se halla la probabilidad a posteriori usando:P { i | Zj} = P {i ; Zj} / P {Zj}

Z1 Z2 Zn

1 P{1;Z1}/P{Z1} P{1;Z2}/P{Z2} P{1;Zn}/P{Zn}2 P{2;Z1}/P{Z1} P{2;Z2}/P{Z2} P{2;Zn}/P{Zn}n P{n;Z1}/P{Z1} P{n;Z2}/P{Z2} P{n;Zn}/P{Zn}