Dominio y Rango de una Funcin

El dominio de una funcin est dado por el conjunto de valores que puede tomar una

funcin. Por ejemplo si f(x) = x; esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene

ninguna restriccin, entonces su dominio esta compuesto por todos los nmeros Reales.

Como los valores de la funcin estn dados para la variable independiente (x), los valores

que puede tomar la funcin son aquellos para los cuales al evaluar la funcin para un valor

de x, su resultado nos da un nmero Real. Por ejemplo la funcin:

f(x) = ,

Para buscar el dominio de la funcin, se debe analizar para qu valores de x la funcin

produce como resultado un nmero Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x

un nmero negativo, la expresin se nos presenta como una raz cuadrada de un nmero

negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un nmero que

satisfaga la expresin; por lo tanto el dominio de la funcin est constituido por todos los

nmeros mayores o iguales que cero; expresado como:

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una

funcin o de una expresin algebraica:

No puede haber una raz cuadrada ( cualquier raz par ) negativa, pues se tratara

de un nmero imaginario que no hace parte de los Reales.

Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresin queda

indeterminada.

El rango de una funcin, est determinado por todos los valores que pueden resultar al

evaluar una funcin. Son los valores obtenidos para la variable dependiente (y). Tambin se

puede expresar como todos los valores de salida de la funcin.

Por ejemplo:

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y as podemos hacerlo con cualquier nmero, positivo o

negativo. Como x est elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de

salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango est conformado por el cero

y todos los nmeros positivos.

Al graficar la funcin se obtiene:

Para obtener el rango desde el punto de vista grfico, debemos poner nuestra atencin en el

eje y. Se puede ver que el rango est dado por valores mayores o iguales que cero, pues la

parbola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado

anteriormente el rango es:

Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniera por ejemplo cuando la

resistencia de un material est en funcin de las horas de trabajo, en la desintegracin

radiactiva cuando esta depende del tiempo transcurrido, as como las tasas de crecimiento

poblacional, en los clculos de tasas de inters, etc.

Ahora los invito a ver el siguiente video que ayuda a complementar la informacin sobre

dominio y rango de las funciones:

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Comentarios:

1.

Escrito por anonimo

Fecha: 2010-12-04 01:54:59

Cuando uno se refiere a un dominio que va de menos infinito a por ejemplo 7, y de

7 al infinito positivo, pero sin incluir el 7, como se indica? (-infinito,7],[7,infinito) ?

2.

Escrito por Orlando777

Fecha: 2010-12-06 13:04:56

Gracias por la pregunta. Cuando el nmero no est includo el simbolo utilizado es

parntesis. En este caso, adems es importante utilizar la operacin de conjuntos

unin para clarificar que el segundo intervalo tambin hace parte del dominio. Por

lo tanto el dominio ser (-infinito, 7] U (7, infinito)

3.

Escrito por Sora

Fecha: 2011-02-05 09:35:46

una pregunta relacionada con el comentario de Aljocu. La respuesta no seria (-

infinito, 7) U (7, infinito) en vez de (-infinito, 7] U (7, infinito)??

4.

Escrito por Orlando777

Fecha: 2011-02-05 12:29:07

Es cierto sora, si el 7 no est incluido en ninguno de los dos intervalos la forma es (-

infinito, 7) U (7, infinito). gracias.

5.

Escrito por Dal-wehawax

Fecha: 2011-02-21 23:06:26

http://artigoo.com/usuario/orlando777http://artigoo.com/usuario/sorahttp://artigoo.com/usuario/orlando777http://artigoo.com/usuario/dal-wehawax

Yo tampoco! Mis niveles intelectuales han retrocedido al rango de la funcin de un

macaco. No he entendido nada. He querido medirme mi cociente y la aguja ni se ha

movido. Por Dios, hablarnos en cristiano! Magnfico goo! Muy bien explicado

para sora y poco ms. Mi voto. Dal Wehawax, Qu cabezas!

6.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-02-28 19:19:28

gracias por la info, todo esta clarisimo!!!

7.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-03-22 19:47:35

=D gracias!!! ^_^

8.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-04-06 18:44:14

GRACIASS SON LOME!!*

9.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-04-12 19:49:34

gracias men muy buehno me sirvio para el examen que tenia...XD

10.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-05-04 01:33:48

wow! mil gracias amigo... ahora entiendo... :D

11.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-05-23 20:30:33

Vaya excelente posty pagina >P Ojala sigas asi todo muy bien explicado

12.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-06-02 01:45:03

genial, muy claro todo GRACIAS :D

13.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-06-08 22:15:03

a mejor disculpa pero muy claro la explicacion muchas gracias

14.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-06-09 06:01:34

Mi maestra de trigonometria nos da solo la funcion y nosotros tenemos que decir

que valores darle a x para sustituirlo ya en la funcion para graficarlo como se que

valor darle a x? Y como sabes cuando el dominio y/o el rango llega hasta infinito?

15.

Escrito por anonimo

Fecha: 2011-06-30 05:14:20

gracias me sirvio para sustentar el tema

16.

Escrito por palito

Fecha: 2011-07-19 00:50:17

la verdad no entiendo nada por mi profe nos dijo que investigaramos y de ai nos

tomaria examen. k kolera

17.

Escrito por noe

Fecha: 2011-07-20 05:32:55

grasias, por q me sacaste de la duda xevere el post

18.

Escrito por John

Fecha: 2011-07-24 01:05:30

no entendi nada hablen en espaol porfavor

19.

Escrito por jennifer

Fecha: 2011-08-25 03:10:53

gracias x ese ejemplo me ayuudo un poco

20.

Escrito por daniel

Fecha: 2011-09-01 03:02:38

wooooooooooow ay 2 de 3

21.

Escrito por jhojan

Fecha: 2011-10-28 01:04:50

anonimo la respuesta es abierto en - infinito , +infinito abierto , - el conjunto con un

solo elemento que es 7

22.

Escrito por angelita escobar

Fecha: 2011-11-02 22:37:54

me parese demasiado espectacular...............

23.

Escrito por Esteban

Fecha: 2012-02-22 20:54:02

Hola, Orlando. Muy buena informacin y muy bien presentada. Lo nico que quera

aportar es que cuando escribs "un fraccionario no puede tener denominador cero,

porque la expresin queda indeterminada", en realidad el resultado es indeterminado

cuando es cero sobre cero. En cualquier otro caso, cuando el denominador es cero,

pero el numerador no, la expresin no es indeterminada sino infinita. Saludos.

Esteban.

24.

Escrito por Orlando777

Fecha: 2012-02-23 16:31:02

Gracias Esteban por la aclaracin, cero sobre cero es una indeterminacin y

cualquier cantidad sobre cero es una indefinicin, en la mayora de los casos tomada

como infinito.

25.

Escrito por Javi

Fecha: 2012-04-05 01:02:56

Muchas gracias, ya puedo pasar mi final de mate :D

26.

Escrito por Belinda

Fecha: 2012-05-02 04:17:06

Ay por favor necesito ayudaaaaaaaaaaaaaaaaa..........

27.

Escrito por tomoe

Fecha: 2012-05-04 18:59:16

http://artigoo.com/usuario/orlando777

GRACIAS TODO LO QUE NO ENTEND EN UN CURSO YA LO SUPE EN 3

SEGUNDOS

28.

Escrito por Hramos

Fecha: 2012-05-24 23:34:45

Gracias por el aporte

29.

Escrito por Arlena

Fecha: 2012-07-17 01:30:20

Muy buen articulo, esta muy claro y esta fcil de comprender. Saludos.

30.

Escrito por valentina

Fecha: 2013-08-15 14:47:15

holaaa.. gracias por las respuestas me sirvieron de mucho muy bien escrito y

completa de corazon GRACIAS

31.

Escrito por liliana

Fecha: 2014-09-23 16:00:40

graciasssssssssssssssssssss

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