Fracciones II

I. Decimales Un número decimal es la expresión en forma lineal de una fracción que se obtiene

dividiendo el numerador entre el denominador de una fracción irreductible.

Ejemplo:

3

5= 0,6 ;

5

8= 0,625 ;

7

3= 2,333 …

Un número decimal consta de 2 partes: La parte entera, que se separa mediante una coma

y la parte decimal.

Clases de números decimales

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 {𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜

𝐷𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜 {𝑃𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑃𝑢𝑟𝑜𝑃𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑀𝑖𝑥𝑡𝑜

A. Decimal exacto

Si el número tiene una cantidad limitada de cifras decimales.

Ejemplo:

0,28 ; 0,375 ; 0,225

Conversión de decimal exacto a fracción

La fracción generatriz de un decimal exacto será igual al número formado por las

cifras decimales, dividida entre la unidad, seguida de tantos ceros como cifras

decimales tenga el número decimal.

Ejemplo:

0,28 =28

100=

7

25

0,525 =525

1000=

21

40

1,375 = 1 + 0,375 = 1 +375

1000= 1 +

3

8=

11

8

En el caso general:

0, 𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

1000 … 0

B. Decimal inexacto (D.I.)

Son números decimales inexactos aquellos que tienen una cantidad de cifras

decimales ilimitados.

n cifras n cifras

B.1 D.I. Periódico Puro

Se dice que es periódico puro cuando la parte decimal consta de una cifra o

un grupo de cifras que se repetirá indefinidamente (a estas que se repiten se

denomina periódo)

Ejemplo:

0,666 … = 0, 6̂

0,909090 … = 0, 90̂

1,296296296 … = 0, 296̂

Conversión de D.I. Periódico puro a fracción

La fracción generatriz de un D.I. periódico puro está dado por el número formado

por las cifras del periódo, dividido entre tantos nueves como cifras tenga el

periódo.

Ejemplo:

0, 15̂ =15

99=

5

33

1, 296̂ = 1 +296

999= 1 +

8

27=

35

27

En el caso general:

0, 𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̂ =𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

999 … 99

B.2 D.I. Periódico Mixto

Una expresión decimal es periódica mixta, cuando después de la coma

decimal el periódo se inicia después de una cifra o grupos de cifras, al grupo

inicial de cifras anteriores, al periódo se le llama no periódica.

Ejemplo:

0.8333 … = 0,83̂ ; 1,5909090 … = 1,590̂

Conversión de un D.I. Periódico Mixto a fracción

La fracción generatriz de un D.I. periódico mixto estará dado por el número

formado por la parte no periódica, seguida de la parte periódica menos la parte no

periódica; todo entre el número formado por tantos nueves como cifras tenga el

periódo, seguido de tantos ceros como cifras tengan la parte no periódica.

Ejemplo:

0,2954̂ =2954−29

9900=

2925

9900=

13

44

1,590̂ = 1 +590−5

990= 1 +

585

990= 1 +

13

22=

35

22

n cifras n cifras

En el caso general:

0, 𝑎𝑏 … 𝑐𝑥𝑦 … 𝑧̂̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ =𝑎𝑏𝑐 … 𝑥̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅

99 … 900 … 0

II. Reducción a la unidad Es aquel procedimiento que consiste en homogenizar lo hecho por cada elemento en una

unidad de tiempo.

Ejemplo 1

Un caño A llena un tanque en 6 horas y otro caño B lo llena en 12 horas. Funcionando los

dos juntos ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

Resolución:

Como nos dan la capacidad del tanque y sabemos el tiempo que cada caño se tarda en

llenarlo, lo que buscaremos es saber qué parte del tanque llena cada caño en 1 hora.

En 1 hora hace

Caño A llena en 6 horas 1/6

Caño B llena en 12 horas 1/12

Así sumamos lo que cada caño hace en 1 hora pues estos se abren a la misma vez.

1

6+

1

12=

2+1

12=

3

12=

1

4

Entonces juntos en una hora llenan sólo la cuarta parte del tanque, así concluimos que en

cuatro horas llenan juntos el tanque completo.

Ejemplo 2

Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llave llena el tanque en 2 horas, la segunda

en 6 horas y la tercera llave puede vaciar dicho tanque en 3 horas ¿En qué tiempo se

llenará el tanque si estando vacío se abren las tres llaves al mismo tiempo?

m cifras n cifras m cifras

n cifras

Resolución

En una hora hace

1ra llave llena en 2 horas 1/2

2da llave llena en 6 horas 1/6

3ra llave vacía en 3 horas 1/3

Así, tenemos que:

1

2+

1

6−

1

3=

3+1−2

6=

2

6=

1

3

Entonces vemos que en una hora el tanque está lleno en 1/3 de su capacidad y nos

damos cuenta rápidamente que se llenará en 3 horas.