Prácticas Dirigidas 1

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Fracciones II

1. Si:

0, 𝑎1̂ + 0, 𝑎2̂ + 0, 𝑎3̂ =14

11

Hallar “a”

2. Hallar 𝑎 + 𝑏, si: 𝑎

11+

𝑏

3= 0,9696 …

3. Calcular

(√1,444

+ √0,694̂4

)2

4. Al simplificar la expresión:

𝐸 =(0,5 + 0,666 … − 0,0555 … )9/10

3,111 … − 2,0666 …

Indicar la diferencia entre el denominador y el

numerador de la fracción obtenida.

5. Hallar E, si:

𝐸 =3

10+

5

10+

3

100+

5

100+

3

1000+

5

1000+ ⋯

6. Hallar el valor de “b” si se cumple que: 𝑎

11+

𝑏

9= 0, (𝑎 + 1)(𝑎 + 𝑏)

7. Si la fracción generatriz: 1/ab genera el número

decimal 0,0(𝑎 − 1)𝑏 ¿Cuál es el valor de 𝑎 + 𝑏?

8. Hallar un número que dividido entre 37 origine el

decimal:

0, (𝑎 + 1

2) (𝑎 + 1)𝑎

9. Hallar la suma de las cifras diferentes de la parte

decimal de:

𝑓 =7777

3𝑥41𝑥271

10. Si la fracción: 18

247

Origina un número decimal inexacto periódico

puro. ¿Cuál es la última cifra del periodo?

11. Hallar la suma de las cifras del periódo generado

por la fracción:

𝐸 =83

370370370 … (32 𝑐𝑖𝑓𝑟𝑎𝑠)

12. Si 1

𝐹+𝐼= 0, 1̂ 𝑦

𝐹

𝐼= 0, 𝐹𝐸𝐿𝐼𝑃𝐸

Hallar: 𝑃 + 𝐸 + 𝐸 + 𝐿

13. Hallar 𝑚 + 𝑛 + 𝑎, si: 𝑚𝑛̅̅ ̅̅

𝑛𝑚̅̅ ̅̅= 0, (2𝑎)𝑎(𝑎 + 2)(𝑎 − 2)

14. Hallar la última cifra del desarrollo decimal de:

𝑓 =400𝑥227

5313𝑥8

15. Calcular E, si:

𝐸 =6

1 +6

1 +6

1 +6

⋱

16. Una cañería llena una piscina en 12 horas y otra

cañería la llena en 60 horas. ¿En qué tiempo puede

llenarse la piscina, si las dos funcionan

simultáneamente?

17. “A” puede hacer una obra en 21 días mientras que

“B” tarda 28 días para hacer la misma obra. Si

trabajan juntos, ¿Qué tiempo necesitarán para

hacer dicha obra?

Prácticas Dirigidas 2

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18. Un caño llena un recipiente en 4 horas y otro caño

lo llena en 6 horas. ¿Cuántas horas se demoran los

dos para llenar los 3/4 del tanque?

19. Un depósito puede llenarse por un tubo en 2 horas

y por otro en 3 horas y vaciarse por uno de

desagüe en 4 horas. El depósito se llenará con tres

tubos abiertos en:

20. Jorge puede comer un pollo en 30 minutos, su

enamorada es el doble de voraz que él. ¿En qué

tiempo lo consumen juntos?

21. Una cañería llena una piscina en 4 horas y otra la

puede dejar vacía en 6 horas. ¿En qué tiempo

puede llenarse la piscina si la cañería de desagüe

se abre 3 horas después?

22. Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días.

Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro

trabajando solo, ¿En qué tiempo haría la obra el

otro solo?

23. Un obrero puede hacer un trabajo en 7 días y otro

en 14 días. Si el primero trabaja solo durante un

día y luego trabajan juntos hasta terminar la obra.

¿Cuánto tiempo han tardado en hacer toda la

obra?

24. Dos obreros pueden hacer una obra en 15 días,

pero si laboran el segundo de ellos con un tercero

culmina la obra en 12 días. ¿Qué tiempo tardará el

primero y el tercero juntos si los tres trabajamos

juntos terminaría la obra en 8 días?

25. Dos grifos “A” y “B” llenan juntos un estanque en

30 horas. Si el grifo “B” fuese de desagüe se

tardarían en llenar el estanque 60 horas. ¿En

cuántas horas llenaría la llave “A” el estanque,

estando éste vacío?

26. Un muchacho que camina sobre una escalera

detenida se demora en llegar arriba 90 segundos.

Cuando está abajo sobre la escalera en

movimiento se demora en llegar arriba 60

segundos. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba

si camina sobre la escalera en movimiento?

27. Un grifo llena un tanque en 6 horas, otro lo llena

en 2 horas y un mecanismo de desagüe lo vacía en

3 horas. Si se mantiene abierto el primer grifo

durante una hora y a partir de entonces se abren el

segundo y el desagüe. ¿Cuánto tiempo tardará

para terminar de llenarse el tanque?

28. Dos vehículos con idénticos depósitos de gasolina

la consumen uniformemente en 4 y 5 horas

respectivamente. ¿Después de cuánto tiempo lo

que le queda a un deposito será la mitad de lo que

contiene el otro?

29. Oscar realiza la mitad de una obra en 8 días. En ese

mismo tiempo Miguel realiza los 4/5 de la misma

obra. Si los dos trabajan juntos. ¿En cuánto tiempo

realizaran los 26/40 de la obra juntos?

30. Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llena

el tanque en 4 horas, la segunda llave llena el

mismo tanque en 6 horas, y la tercera llave vacía el

tanque en 8 horas. ¿En qué tiempo deberá llenar

los 7/8 del tanque, si se abren las 3 llaves al mismo

tiempo, estando vacío el tanque?

31. Reducir:

𝑁 = (1 −1

𝑥) (1 −

1

𝑥 + 1) (1 −

1

𝑥 + 2) … (1 −

1

𝑥 + 20)

32. Reducir

𝐿 =𝑥 − 1

𝑥+

1

𝑥(𝑥 + 1)+

1

(𝑥 + 1)(𝑥 + 2)+ ⋯ +

1

(𝑥 + 20)(𝑥 + 21)

33. Se sabe que:

𝑀

𝑥+2+

𝑁

𝑥+3=

7𝑥+17

𝑥2+5𝑥+6

Calcular 𝑀 − 𝑁

Prácticas Dirigidas 3

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34. Reducir la siguiente expresión

𝑎2−𝑏2

𝑎𝑏−

𝑎𝑏−𝑏2

𝑎𝑏−𝑎2

35. Efectuar

𝑁 =𝑥2 + 3𝑥 − 4

𝑥2 + 2𝑥 − 3+

𝑥2 − 𝑥 − 6

𝑥2 − 9

36. Simplificar

𝐹 =𝑥2 + 5𝑥 − 14

𝑥2 − 𝑥 − 2+

𝑥2 + 6𝑥 − 16

𝑥2 + 𝑥 − 6

37. Simplificar

(𝑥2 − 3𝑥 − 4)(𝑥2 − 5𝑥 + 6)

(𝑥2 − 6𝑥 + 8)(𝑥2 − 2𝑥 − 3)

38. Efectuar:

𝐹 = (0,75

𝑥+

0,25

𝑥− 𝑥) (

1 + 𝑥

1 − 𝑥+

𝑥 − 1

𝑥 + 1)

39. Reducir

𝑥+1

𝑥−1𝑥

𝑥−1+1

𝑥+1

40. Halle la expresión simplificada de:

3 −3

1−3

3−3

𝑛3

41. Si se cumple que

42 − 19𝑥

(𝑥2 + 1)(𝑥 − 4)<>

𝑎𝑥 + 𝑏

𝑥2 + 1+

𝑐

𝑥 − 4

Proporcionar el valor de "𝑐 − 𝑏"

42. Al descomponer la fracción: 9𝑥−14

6𝑥2+7𝑥−3 en 2

fracciones parciales de numeradores 𝑎 𝑦 𝑏, se

observa que 𝑎 + 𝑏 es:

43. Reducir:

𝑁 =8

(𝑥2 + 3)(𝑥2 − 1)+

2

𝑥2 + 3+

1

𝑥 + 1

44. Qué valor debe tener “x” para que al efectuarse

las operaciones indicadas en E, la fracción

resultante tenga como denominador solo al

número 9?

𝐸 = [𝑥2 +1

𝑥 − 1] [1 −

1 − 𝑥2

𝑥3 − 𝑥2 + 1]

45. Si se verifica que:

𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2

𝑎 + 𝑏+

𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2

𝑎 − 𝑏−

2𝑎𝑏2

𝑎2 − 𝑏2<> 𝑚𝑎

¿Cuál es el valor de m?

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