Fractal 2 Resuelto

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83Sugerencias didcticasComo en este segundo bloque se trabaja en gran medida con prismas de diversas caractersticas, para promover en el estudiante el inters por las lecciones del bloque, puede pedirle que investigue sobre poliedros en la naturaleza, de esta manera relacionar estos objetos matemticos con algo presente en su mundo, no slo como inventos del hombre.Valoracin del desempeoSaber que se cuentan con los conocimientos previos para afrontar el bloque, tales como el clculo de reas y permetros de figuras planas.Otros recursosUn sitio donde el estudiante puede encontrar diferentes ejemplos de poliedros en la naturaleza (como el que se muestra en la fotografa) es el siguiente:http://concepcionabraira.wikispaces.com/otros+pol%C3%ADgonos+en+la+naturaleza?f=print1.4. Uso del lenguaje natural para explicar el significado de algunas frmulas geomtricas, interpretando literales como nmeros generales con los que es posible operar.75Aos objetos que observas en la naturaleza, los eol|lclos en la arqultectura, las obras oe arte en la escultura o los utenslllosoelosseresbumanos,aooptan|ormasmuy varlaoas,slnembargomucbosoeellosseaprolmana cuerpos geomtrlcos que slempre ban atraloo a las per-sonas por la slmpllcloao oe sus llneas. Los slloos ban sloo usaoos por la clencla y la matem-tlca para entenoer la naturaleza crlstallna oe la materla. Peclentemente,sebaoescublertoqueolversas|ormas oel 69C slguen un patrn semejante a la |orma oe mucbos slloos geomtrlcos.En este bloque estudiars: la jerarqula oe las operaclones y el uso oe los parntesls en problemas y clculos, problemas multlpllcatlvos que lmpllquen el uso oe epreslones algebralcas, olversas caracterlstlcas oe los cubos, los prlsmas y las plrmloes, |rmulas para calcular el volumen oe prlsmas y plrmloes. converslones y relaclones oe meoloas oe volumen y oe capacloao, problemas que lmpllcan el clculo oe porcentajes y comparacln oe razones, meoloas oe tenoencla central oe un conjunto oe oatos agrupaoos.BLOQUEI I6idb^jb!Zc

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kZXZh#1.4. Uso del lenguaje natural para explicar el significado de algunas frmulas geomtricas, interpretando literales como nmeros generales con los que es posible operar.83Los objetos que observas en la naturaleza, los edificios en la arquitectura, las obras de arte en la escultura o los utensiliosdelossereshumanos,adoptanformasmuy variadas;sinembargomuchosdeellosseaproximana cuerpos geomtricos que siempre han atrado a las per-sonas por la simplicidad de sus lneas. Los slidos han sido usados por la ciencia y la matem-tica para entender la naturaleza cristalina de la materia. Recientemente,sehadescubiertoquediversasformas del ADN siguen un patrn semejante a la forma de muchos slidos geomtricos.En este bloque aprenders a: Evaluar, con calculadora o sin ella, expresiones numricas con parntesis y expresiones algebraicas, dados los valores de las literales. Resolver problemas que impliquen operar o expresar resultados mediante expresiones algebraicas. Anticipar diferentes vistas de un cuerpo geomtrico. Resolver problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de los trminos de las frmulas para obtener el volumen de prismas y pirmides rectos. Establecer relaciones de variacin entre dichos trminos. Resolver problemas que implican comparar o igualar dos o ms razones. Resolver problemas que implican calcular e interpretar las medidas de tendencia centralBLOQUE2Atomium, en Bruselas, Belgica. Estructura que representa un cristal de hierro ampliado 165 mil millones de veces.84Sugerencias didcticasUno de los objetivos de esta leccin es mostrarle al alumno la jerarqua de las operaciones dentro de una expresin aritmtica; para esto es fundamental que aprenda el significado que tienen los parntesis como separadores y ordenadores de las operaciones, adems de representar una multiplicacin.Invitamos al profesor a hacer nfasis en la informacin del recuadro 3, y sobre todo la elaboracin del ejercicio 8 es fundamental, ya que permite a los estudiantes abstraer el orden de ciertas operaciones y adquirir conciencia sobre el lugar que ocupan los parntesis dentro de la expresin, pues dependiendo del sitio donde los coloquen obtendrn resultados diferentes. 76Leccin 31 5ignos de agrupacin|o |occ|ooos aoto|oos aoooo|sto ouo oo voz oo| s|oo 'oo' ooooos usa oaotos|s oaa ooosa uoa u|t|o||cac|o. /|oa vos ouo |os oaotos|s tab|o soo t||os oaa auoa oooac|ooos.1 CaIcuIa nentaInente eI resuItado de Ias siguientes operaciones. a) 3+S =b)3+S = c) +S 3 =d)+S3 = e) 3+S 2 =f)+S 32 = g) S23+ =h)23+ S = i)312+ =j)12+3 = 2 AI resoIver Ias operaciones anteriores con una caIcuIadora cientfica se obtuvieron Ios siguientes resuItados. i)3+S = 23ii)3+S = 1iii)+S 3 = 23iv)+S3 = 1`v)3+S 2 = 21vi)+S 32 = 21vii)S23+ = 3viii)23+ S = Six)312+ = 6x)12+3 = 6a) |ooao uoa oa|o|ta a |as oooac|ooos ouo t|oooo osu|taoos |ua|os a |os oo ustooos.b) Coo auoa oo su oooso aoa||coo |os casos oo |os ouo o| osu|taoo oo |a ca|cu|aooa oo co|oc|oo coo o| ouo obtuv|ooo oota|ooto tatoo oo avo|ua co ooo |a ca|cu|aooa. /ootoo aou. |a cooc|us|o oo oso ao||s|s. c) |o |os s|u|ootos o,oo|os ao||ouoo |a cooc|us|o a |a ouo ||oaoo. i)8S10 =ii)8S10 = iii)S108 =iv)S (10) = 8 = v)281+ =vi)28 = vii)3S+3 1S3=viii)+368 = SCOMAT2-B2-080225.indd76 5/26/085:59:04PM2317231921213566Las operaciones en la calculadora tienen cierta jerarqua, por ejemplo primero se realizan las multiplicaciones y divisiones y finalmente sumas y restas.5842584253281084Leccin 32Signos de agrupacinEn lecciones anteriores aprendiste que en vez del signo por podemos usar parntesis para expresar una multiplicacin. Ahora vers que los parntesis tambin son tiles para agrupar operaciones.1Calcula mentalmente el resultado de las siguientes operaciones. a) 3 4 5 =b)3 4 5 = c) 4 5 3 =d)4 5 3 = e) 3 4 5 2 =f)4 5 3 2 = g) 5 2 3 4 =h)2 3 4 5 = i)3 12 4 =j)12 4 3 = 2Al resolver las operaciones anteriores con una calculadora cientfica se obtuvieron los siguientes resultados. i)3 4 5 = 23ii)3 4 5 = 17 iii)4 5 3 = 23iv)4 5 3 = 19v)3 4 5 2 = 21vi)4 5 3 2 = 21vii)5 2 3 4 = 3viii)2 3 4 5 = 5 ix)3 12 4 = 6x)12 4 3 = 6a) Pongan una palomita a las operaciones que tienen resultados iguales a los de ustedes.b) Con ayuda de su profesor o profesora analicen los casos en los que el resultado de la calculadora no coincide con el que obtuvieron mentalmente y traten de averiguar cmo oper la calculadora. Anoten aqu la conclusin de ese anlisis. c) En los siguientes ejemplos apliquen la conclusin a la que llegaron. i)8 5 10 =ii)8 5 10 = iii)5 10 8 =iv)5(10) 8 = v)28 14 7 =vi)7 28 7 = vii)35 4 3 15 3 =viii)4 3 6 8 = 84 2317 2319 2121 3 655Las operaciones en la calculadora tienen cierta jerarqua, por ejemplo primero se realizan las multiplicaciones y divisiones y nalmente sumas y restas. 5842 5842 53 2810853 Lee Ia infornacin y conpraIa con Ia concIusin a Ia que IIegaron antes.4 Efecten Ias operaciones considerando su jerarqua.a) 3+S =b) 3+S =c) +S3 = d) +S3 =e) S23+ =f) 23+S = 5 Con ayuda de su profesor hagan Io siguiente. a) Cooaoo sus osu|taoos oo |a act|v|oao +. S| |a o|oooc|as, voao s| |a va|as so|uc|ooos.b) /|u|oo oocoot ouo S6+S. u cooo ouo ||zo:c) |oao o| s|u|ooto coovoo|o ouo osuo|vo |a coous|o aoto|o.6 ReaIicen Ias operaciones, noten que son Ias nisnas de Ia actividad anterior, pero stas tienen parntesis. 5i su caIcuIadora tiene parntesis, pueden usarIa.a) (3+)S =b) 3(+S) =c) +(S3) = d) (+S)3 =e) (S2) (3+) =f) 2(3+S) = 7 Con ayuda de su profesor o profesora anaIicen para qu sirven Ios parntesis en Ias operaciones conbinadas.Anoten su concIusin. 8 Las siguientes operaciones ya estn resueItas, pero en aIgunas hacen faIta Ios pa-rntesis para que eI resuItado sea correcto.AntaIos.a) 11S+ = 1'b) 3S+2 = 1Sc) +3S1 = 6d) +6 = 22e) 2222 = 0f) S631 = 1+g) 21+2S = 100h) 3266 = Si) S+2+ = 1+2.1. Utilizar la jerarqua de las operaciones, y los parntesis si fuera necesario, en problemas y clculos.Para evltar con|uslones, en matemtlcas bay un convenlo, segun el cual, cuanoo se com-blnan varlas operaclones, prlmero bay que bacer las multlpllcaclones y olvlslones, y oes-pus las aolclones y sustracclones. Por ejemplo. 7287 743Lste convenlo se conoce como jerarqula oe las operaclones. Las calculaooras llamaoas clentl|lcas bacen uso oe esta jerarqula.Ln caso oe que baya oos operaclones con la mlsma jerarqula, se resuelve prlmero la que se ublque a la lzquleroa.77SCOMAT2-B2-080225.indd77 5/26/085:59:04PM231723 193535273227214para marcar la jerarqua de las operaciones y separarlas( ) () ( )() ( ) ( )() () ( ) [ ][][][ ] []Valoracin del desempeoAprender la jerarqua de las operaciones que involucran parntesis dentro de unaexpresin aritmtica.Manejar reglas para la supresin de parntesis en expresiones algebraicas.Aprender el orden de prioridad de las operaciones.Otros recursosEn la siguiente pgina puede encontrar ms ejercicios que guen al estudiante en el manejo de parntesis dentro de una expresin aritmtica:http://www.universidadabierta.edu.mx/SerEst/MAP/METODOS%20CUANTITATIVOS/Pye/tema_11.htm3Lee la informacin y comprala con la conclusin a la que llegaron antes.4Efecten las operaciones considerando su jerarqua.a) 3 4 5 =b) 3 4 5 =c) 4 5 3 = d) 4 5 3 =e) 5 2 3 4 =f) 2 3 4 5 = 5Realicen las operaciones; noten que son las mismas de la actividad anterior, pero stas tienen parntesis. Si su calculadora tiene parntesis, pueden usarla.a) (3 4) 5 =b) 3 (4 5) =c) 4 (5 3) = d) (4 5) 3 =e) (5 2) (3 4) =f) 2 (3 4 5) = 6Con ayuda de su profesor o profesora analicen para qu sirven los parntesis en las operaciones combinadas.Anoten su conclusin. 7Las siguientes operaciones ya estn resueltas, pero en algunas faltan los parntesis para que el resultado sea correcto.Antalos.a) 1 15 4 = 19b) 3 5 4 2 = 15c) 4 3 5 1 = 6d) 7 4 6 = 22e) 2 2 2 2 = 0f) 5 6 3 1 = 14g) 27 14 2 5 = 100h) 3 2 6 6 = 5i) 5 4 2 4 = 148Lee la siguiente informacin. 9Calcula el valor de las siguientes expresiones suponiendo que n = 16.a) 3n + 5b) 3 + 5nc) 5(3 + n) d) 3(5 + n)e) n(3 + 5)f) 3(5 n) 2.1. Utilizar la jerarqua de las operaciones, y los parntesis si fuera necesario, en problemas y clculos.Para evitar confusiones, en matemticas hay un convenio, segn el cual, cuando se com-binan varias operaciones, primero hay que hacer las multiplicaciones y divisiones, y des-pus las adiciones y sustracciones. Por ejemplo: 7 28 7 7 4 3Este convenio se conoce como jerarqua de las operaciones. Las calculadoras llama-das cientficas hacen uso de esta jerarqua.85Las operaciones con literales siguen las mismas reglas que las operaciones con nmeros. Por ejemplo, 5 3a 17, significa que a 4, 5 12 178553638312895-3386861 Anoten en cada inciso los signos de operacin adecuados y los parntesis necesa-rios para obtener el resultado que se indica.a)3 3 3 3 = 9b)3 3 3 3 = 15c)3 3 3 3 = 2d)3 3 3 3 = 7e)2 2 2 2 = 5f) 2 2 2 2 = 8g)1 1 1 1 = 1h)1 1 1 1 = 22 Conayudadesuprofesoroprofesoracomparensusresultados.Esposibleque dos o ms equipos no anoten los mismos signos y, sin embargo, sean correctos. Si tienen duda, verifiquen con la calculadora.3 Con base en la siguiente infor-macin completa el esquema.Mara compr 3 cuadernos de $8.50 cada uno; 2 lpices de $3.50 por pieza, y una regla de $7.00a) Escribe los nmeros que faltan en el esquema.b) Anota en forma horizontal la ope-racin que se deriva del esquema. 4 Formulalaecuacinquemo-dela el siguiente problema y re-sulvela.Hay 376 ladrillos en tres pilas. La se-gunda pila tiene 24 ladrillos ms que la primera. La tercera tiene dos veces ms ladrillos que la segunda. Cuntos ladrillos hay en cada una?Pila 1Pila 2Pila 3ll + 24 Ecuacin:Solucin: Leccin 33Los signos mandanEs comn que en matemticas primero se planteen las operaciones y despus se calculen los resultados. Veamos qu pasa cuando primero se anotan los resultados y despus las operaciones.3 8.50xSugerencias didcticasSiguiendo la secuencia de los razonamientos de la leccin anterior, en el ejercicio 1 de esta leccin se le pide al alumno que, adems de colocar los parntesis en el sitio adecuado, tambin escriba las operaciones necesarias de modo que obtenga los resultados pedidos. Esto le permitir desarrollar enormemente su razonamiento aritmtico, por lo que sugerimos al profesor asegurarse de que el ejercicio 1 est correctamente realizadoEn el resto de la leccin se proponen ejercicios que tienen como objetivo un razonamiento por parte del estudiante que lo lleve al planteamiento de operaciones aritmticas que involucren parntesis como medio para resolver problemas, por lo que sugerimos hacer hincapi en las frmulas resultantes escritas en los ejercicios 3 y 4.862(l+24)4l+72=376 l=7687 875 Para calcular el rea de la siguiente figura, sta se dividi en tres partes. a) Completa el esquema para hacer el clculo.b) Escribe la operacin en forma horizontal.6 Inventen un problema que se pueda resolver con el siguiente clculo:(35 7) + (18 3) + 4 = 303. 7 Con ayuda de su profesora o profesor revisen algunos de los problemas que inven-taron y discutan si estn bien planteados.2.1. Utilizar la jerarqua de las operaciones, y los parntesis si fuera necesario, en problemas y clculos.35 m45 m40 m50 m 2Otros recursosAprender a plantear operaciones aritmticas como estrategia para resolver un problema matemtico.Resolucin de problemas aritmticos en los que intervienen parntesis y operaciones combinadas.8880Cuanoo bay necesloao oe agrupar operaclones ya agrupaoas con parntesls reoonoos, se pueoe usar el parntesls angular | ] y, sl |uera necesarlo agrupar operaclones ya agru-paoas con parntesls angular, se pueoen usar las llaves { }.Leccin 3Parntesis dentro de parntesis|| oaotos|s oooooo ( ) so usa coo ocuooc|a, ooo, coo vos oo osta |occ|o, oo os o| o|co ouo o|sto.1 AnaIicen Ia siguiente expresin, resuIvanIa en su cuaderno y vean si obtienen eI resuItado que se indica. 5i no es as, prueben Ias veces que sea necesario hasta que Io Iogren.j20(83)](`+)10a) /ootoo o| ca|oo ouo s|u|ooo oaa obtooo 10 coo osu|taoo. b) |uoboo o|scutao oso ca|oo coo |as s|u|ootos ooos|ooos. Losc.bao|o.j3(0.S2)] = +6 j(3 = +)S]S = (2S)+0 2 Con ayuda de su profesora o profesor conpartan eI canino que siguieron en cada caso para ver si coinciden, y Iean Ia siguiente infornacin.SCOMAT2-B2-080225.indd80 5/26/085:59:05PM[20 (8 3)] (9 4) = [20 5] 5 = 15 5 = 10[3 (0.5 x 2)] + 4 = [3 1] + 4 = 2 + 4 = 61 (3 + 4) = 7; 2 (7)(5) = 35; 3 (35) 5 + 10 = 40Sugerencias didcticasEsta leccin le brindar al alumno la oportunidad de observar si maneja con absoluta fluidez las operaciones algebraicas que involucran parntesis, corchetes y otras operaciones combinadas; por lo tanto invitamos al profesor a revisar junto con sus alumnos los ejercicios 1 y 3. Recalcamos esto porque en las siguientes lecciones se trabajar con expresiones algebraicas ms complejas y los estudiantes deben estar preparados para operar con ellas.Finalmente, en el ejercicio 5 se invita a los estudiantes a plantear expresiones algebraicas que resuelvan un problema con un grado de abstraccin mayor, que implique el uso de dos incgnitas.8889Valoracin del desempeoRepaso de lo aprendido en lecciones anteriores sobre operaciones aritmticas que involucren diversos tipos de parntesis.Simplicacin y resolucin de expresiones con parntesis y operaciones combinadas.893 Encuentren el resultado de las siguientes expresiones.a) (5.3 + 3.5 4.3) 6 =b) (3.2 3) + (3 0.2) (1 0.2) = c) [3 (0.5 2)] 4 =d) 16 [(3 2) 0.5] (0.5 5) = e) 48 [(3.75 + 4) 3] (1.5 1.5) =f) (3 + 2.1) 53= g) 5 + [(3 + 7) 27 ] =h)49 (3.6 0.8) = i) (2.5 53 ) + (3.2 35 ) =j)30 {(15 6) [3 + (18 3)] 5} = 4 Con ayuda de su profesora o profesor comparen los resultados y, si hay diferencias, averigen dnde estn los errores.5 Escriban, en una sola expresin, la serie de operaciones necesarias para contestar la pregunta. Usen parntesis cuando se requiera.a) Para una grabacin se utilizaron tres casetes de 60 min y dos casetes de 90 min. Cunto tiempo dur la grabacin?Expresin: b) Don Luis compr cuatro carretillas en la tlapalera. Cada una cuesta m pesos, pero de cada una le descontaron n pesos. Cunto gast en total?Expresin: c) Un tren de pasajeros tiene 20 vagones. En 13 de ellos hay 10 compartimientos para cuatro per-sonas cada uno. En cada uno de los siete restantes hay 80 lugares. Cul es el mayor nmero de pasajeros que puede llevar el tren?Expresin: 6Lee la siguiente informacin.2.1. Utilizar la jerarqua de las operaciones, y los parntesis si fuera necesario, en problemas y clculos. Al efectuar operaciones, es necesario seguir este orden: primero se resuelven las operaciones que estn entre parntesis; enseguida, las multiplicaciones y divisiones; al final, las sumas y restas.9082Leccin 3Distintas fornas de nuItipIicar|| oooucto oo |a u|t|o||cac|o coo ooos so ouooo oocoota oo o|vosas aooas. u sucooo a| u|t|o||ca ooos|ooos a|oba|cas:1 ResueIve Ia operacin 25 x 13 en Ias distintas fornas que se indican. |oota|ooto/|o|to usua||ooo|o oo oas2S13 2S 13 2 Conenten cno caIcuIaron nentaInente eI resuItado de 2513. EIijan eIprocediniento que consideren nejor y antenIo.

3 Una forna para deterninar nentaInente eI producto de 2513 es Ia siguiente. ConpItenIa.2S10 = 2S3 = 4 En eI nodeIo de reas, Ia operacin 2513 se transforn en (20 + 5)(10 + 3) = 2010 +++= 200+ + + =5 Escribe y resueIve debajo de cada esquena Ia nuItipIicacin que corresponde.2812 = (208)(102) = 20 810230 42012010353+21 = SCOMAT2-B2-080225.indd82 5/26/085:59:05PM7525 325(20 x 13) + (5 x 13) =[(10 + 10) x 13] + (5 x 13) = (130 + 130) + (65) = 260 + 65 = 3252507525075325(203)(510)(53)605015(20 x 10) + (20 x 2) + (8 x 10) +(8 + 2) = 200 + 40 + 80 + 16 = 336(30 + 4) x (20 + 1)(30 x 20) + (30 x 1) + (4 x 20) + (4 x 1)= 600 + 30 + 80 + 4 = 714Sugerencias didcticasEsta leccin es trascendente para el alumno, ya que aborda un tema que en la educacin media superior suele ser muy complicado: la multiplicacin de binomios (expresin algebraica con dos trminos).Por esta razn invitamos al profesor a que, haciendo uso de todas las figuras que proporciona esta leccin, estimule al alumno a comprender por qu la multiplicacin de dos binomios se da trmino a trmino, pues un error frecuente suele ser el siguiente:(a + b) (c + d) = ac + bdincorrecto(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bdcorrectoSugerimos que se le pida al alumno la deduccin de la frmula, que no se la aprenda de memoria, ya que cuando aumente el nmero de sumandos, el razonamiento ser el mismo.909183 6 ConpIeten, con base en Ia figura, Ias expresiones de Ia derecha./oa tota| oo |a |ua. 6(2mS) ( )/oa oo caoa uoa oo |as cuato oatos oo |a |ua.2m2,,, 7 Lee Ia siguiente infornacin.8 Anoten y resueIvan debajo de cada esquena Ia nuItipIicacin que corresponde.(+b = 2) ( )=( ) ( )=9 Con ayuda de su profesor o profesora revisen Ios resuItados de Ia Ieccin, si hay diferencias, encuentren Ios errores y corrjanIos.2.2. Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. 85abms tn|o uoa u|t|o||cac|o oo oos ooos|ooos a|oba|cas coo |a s|u|ooto.(VW) ( XY), o| osu|taoo so ca|cu|a u|t|o||caooo caoa t|oo oo| o|o acto oo caoa t|oo oo| souooo acto.(VW) (XY)= VXVYWXWY || osu|taoo oo u|t|o||ca m oo 2mos 2m2. || osu|taoo oo u|t|o||ca m oo S os Sm, ouo oou|va|o a ooc| S vocos m. 2x 5x3 4m 2m13s fsg(8V) (SW) =(bc) (hi) = SCOMAT2-B2-080225.indd83 5/26/085:59:06PM(8 x 5) + (8b) +(5a) + (ab) = 40 + 8b + 5a + ab ms + mt + ns + ntx + 36x5x15m + 14m2 + 6m + 235 + fs + g352 + 35g + fs + fgValoracin del desempeoAprender a multiplicar binomios.Aprender que la multiplicacin se distribuye sobre el producto.Otros recursosEn la siguiente pgina se proporcionan ms ejemplos y ejercicios acerca de la multiplicacin de binomios:http://ponce.inter.edu/cremc/polinomios3.html919284La nedida de un Iado|ocuooas ouo s| cooocoos o| oa oo uo octou|o |a oo|oa oo uo |aoo ooooos ca|cu|a |a oo|oa oo| oto |aoo: |sto tab|o os oos|b|o cuaooo |as oo|oas oo |os |aoos so ooosao coo |otas.1 Contesten con base en Ia infornacin de Ia figura.Cuoto |oo o| |ao oo| octou|o:2 En Ia siguiente figura, Ia parte pequea es un cuadrado y Ia grande, un rectnguIo, cuya rea es eI dobIe que Ia deI cuadrado. a) Cuoto |oo uo |aoo oo| cuaoaoo: b) Cuoto |oo o| |ao oo| octou|o: c) Cuoto |oo o| oo.oto oo| octou|o: d) Cuoto |oo o| oo.oto oo |a |ua coo|ota: e) Cu| os o| oa tota| oo |a |ua: 3 Con ayuda de su profesora o profesor revisen Ias respuestas de Ios probIenas 1 y 2.4 CaIcuIen Io que se indica a partir de Ia figura.rea = 3a + 6b 3x 22x 2a) |o.oto oo |a o|o oo soboaoa. b) /oa oo |a o|o oo soboaoa. c) /oa oo |a o|o soboaoa. d) /oa tota| oo |a |ua 12 m5mxLeccin 33SCOMAT2-B2-080225.indd84 5/26/085:59:06PMa + 2bx2x6x8x3x22(12m x) + 10m = 34m 2x60m2 5mx 5 _ 2 mx60m2 5 _ 2 mxSugerencias didcticasEsta leccin es muy formativa, ya que a travs del clculo de reas de figuras se le pedir al estudiante que reconozca las medidas de los lados de stas, planteando expresiones algebraicas que involucre literales.El estudiante deber practicar la visualizacin e interpretacin de expresiones algebraicas mediante el planteamiento de problemas que parten del clculo de reas y permetros.Si el estudiante no recuerda las frmulas para el clculo de reas y permetros de figuras sencillas como rectngulos y tringulos, el profesor puede abrir un parntesis de media hora sobre el tema, de modo que estas deficiencias no obstaculicen el objetivo de la leccin.9293 855 Contesten con base en Ia infornacin de esta figura.a) Cu| os o| oo.oto oo| cuaoaoo aooo: b) Cu| os o| oa oo| cuaoaoo aooo: c) Cu| os o| oa oo| cuaoaoo ooouoo: d) u oato oo| oa oo| cuaoaoo aoooos o| oa oo| cuaoaoo ooouoo: 6 Con ayuda de su profesor o profesora revisen Ias respuestas de Ios probIenas 4 y 5.7 ConpIeten Ia siguiente tabIa considerando Ios vaIores de V, W y X que se propor-cionan.a b c a(bc) abc a(bc) abc6 2 43 2 12 3 112

14184 0.2 0.38 ConpIeten Ia tabIa considerando Ios vaIores de m! n! o.x y z x (zy2) (x y)(x z) (x y) (x z) (x y) (x z)1 4 30 1 21 1 112

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12023349Con ayuda de su profesor o profesora revisen Ias respuestas de Ios probIenas 7 y 8.2.2. Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. aa2aa 2aa2a2aSCOMAT2-B2-080225.indd85 5/26/085:59:07PM12a9a25a2 5 _ 9 36981 _ 16

0.2Multipicacin de expresiones algebraicasValoracin del desempeoAprender a multiplicar expresiones algebraicas haciendo uso de las leyes de los exponentes.Ejercitar la sustitucin de valores en expresiones algebraicas.Otros recursosInvite a los alumnos a visitar la siguiente pgina donde encontrar ejercicios interactivos sobre la multiplicacin de polinomios: http://ponce.inter.edu/cremc/polinomios3.html93165-701.1 -2-123-4- 3160.487-5- 28-1.1-1302- 340- 1120-200620112202001294a b c (a b) b a (b b) (a b) a a (b a) a b a b (c c)2 6 33 12 41 4 286Propiedades curiosasSab.as ouo |a u|t|o||cac|o |a o|v|s|o t|oooo a|uoas ooo|ooaoos cu|osas: / coot|ouac|o cooocos a|uoas.1 ReaIicen Io siguiente.a) ||oosoo oos ooos cua|osou|oa aotoo|os oo su cuaoooo.b) |u|t|o||ouoo |a sua oo osos ooos oo su o|oooc|a osc|bao o| osu|taoo.c) Vo||ouoo ouo so obtooa o| |so osu|taoo a| ca|cu|a |a o|oooc|a ooto |os cuaoaoos oo osos ooos.d) Coo auoa oo| oooso aoa||coo s| o| osu|taoo oo otos oou|oos cuo|o |a ooo|ooao.e) S| |os ooos uoao V W, co so ooosa.a |a ooo|ooao aoto|o:

2 CaIcuIen eI vaIor que tona cada expresin deI priner rengIn cuando V, W y X to-nan Ios vaIores que se indican.3 lndiquen si Ias siguientes expresiones son verdaderas o faIsas.a)(VW)WVb)V(WW)Vc)(VW)WWd)V(WW)We)VW(XX)VW4 Con ayuda de su profesor o profesora traten de dar respuesta a Ia siguiente pregunta: u oasa s| uo ooo c so u|t|o||ca oo W oo sou|oa so o|v|oo ooto W: 5 ReaIicen Io siguiente.a) /oa||coo caoa oo|o oo |a tab|a ooto|ooo s| coo |as oos ooos|ooos so obt|ooo o| |so osu|taoo.b) Voao oo ou casos acotaoo coo |os s|u|ootos va|oos oaa a, b, c.V8W+X2 Primera expresin Segunda expresin Mismo resultado?abc acbabc bacabc acbabc baca(bc) a(cb)Leccin 3SCOMAT2-B2-080225.indd86 5/26/085:59:07PM(a + b) (a b) = a2 b2VVFFVse obtiene el mismo nmero nSSNoNoSiSugerencias didcticasEsta leccin introduce de una manera muy didctica la frmula del binomio al cuadrado, que suele causar confusin en el estudiante en niveles ms avanzados, tales como el bachillerato. Por lo tanto, sugerimos al profesor hacer especial nfasis en el ejercicio 6, ya que ofrece una demostracin que le permite visualizar dicha frmula. Esto resulta muy constructivo y formativo para los estudiantes.Tambin debe quedar claro cmo operan las leyes de los exponentes para el caso de la multiplicacin de dos monomios.9495 876 La siguiente figura es un cuadrado dividido en cuatropartes:uncuadradogrande,uncua-drado chico y dos rectnguIos. Contesten Ias preguntas con base en Ia infornacin. a) Cu| os o| oa oo| cuaoaoo oaao,a: b) Cu| os o| oa oo| cuaoaoo azu|: c) Cu| os o| oa oo |os oos octou|os|ua|os: d)Cu| os o| oa oo |a |ua coo|ota: 7 Lee Ia siguiente infornacin. 8 ConpIeten eI siguiente cIcuIo.(m = n) (m = n)=m2 = = = =m2 = = 9 Encuentren eI resuItado sinpIificado de Ias siguientes expresiones.a) (20 = 3) (100 = +0 = )= b) V(W = X)= c) (V = W) (X Y)= d) (m = +) (m 3)= e) (m = S)2= f)(2m = n)2= xyxy/oas oo |as cuato oatos oo |as ouo so o|v|o| |a |ua.|osu|taoo s|o|||caoo|o o| cuaoaoo oo |a |ua aoto|o uo |aoo |oo m = n, ootoocos, o| oa oo |a |ua co-o|ota os mn oo mn, ouo ouooo ooosaso coo (mn)(mn) o (mn)2.2.2. Resolver problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas.SCOMAT2-B2-080225.indd87 5/26/085:59:07PMx2y2x4x2 + 2xy + y2xyxyy22xy y23381ab + acac ad + bc bdx2 + x 12x2 + 10x + 254x2 + 4xy + y2Propiedades de la multiplicacin tales como la distributividad sobre la sumaA travs de las reas de la figura es muy sencillo visualizar la frmula del binomio al cuadradoValoracin del desempeoAprender a manejar las propiedades de la multiplicacin de binomios, tales como la distribucin de la multiplicacin sobre la suma.Mediante el clculo de reas, visualizar la frmula del binomio al cuadrado.Otros recursosEn la siguiente pgina puede encontrar frmulas elementales algebraicas explicadas de manera interactiva:http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F6_Formulas_Algebra.htm9596881 Contesta.a)HVWVhfjZZcjcYVYdaVhjbVYZejcidhYZXVgVhdejZhiVhh^ZbegZYZWZhZg^\jVaV,48j{a

YZZhidhYZhVggdaadheZgb^iZXdchigj^gjcYVYdXdcZhiVegde^ZYVY4b)8dcXj{aZhYZadhh^\j^ZciZhYZhVggdaadhhZejZYZVgbVgjcXjWd42 Con este desarroIIo pIano s es posibIe arnar un cubo. Une con fIechas Ios Iados que se pegan aI fornar eI cubo, observa eI ejenpIo.Leccin 3 Los encantos deI cuboI^ZcZhZ^hXVgVh!dX]dkgi^XZh!YdXZVg^hiVhFjdigdhhZXgZidhZhXdcYZ46 7 86 789 :SCOMAT2-B2-080225.indd88 5/26/085:59:08PMBC Sugerencias didcticasHemos llegado a una parte fundamental en la formacin matemtica del estudiante a la que llamamos abstraccin espacial, o bien imaginacin en tercera dimensin, ya que para contestar correctamente los ejercicios 1 y 2, se requiere que imaginen la forma de las figuras en tres dimensiones, y de este modo logren deducir cules pueden ensamblarse.En esta leccin se introducen los primeros prismas con los que se pretende que pueda distinguir las partes que los conforman, tales como caras, vrtices y aristas. Para que en lecciones posteriores sean capaces de calcular su volumen, es conveniente pedirles que con papel y pegamento intenten armar los cubos de diferente manera.9697893 Conparen sus respuestas a Ias actividades 1 y 2.4 EIige cuaIquier desarroIIo pIano de un cubo y, con cartuIina, arna cinco cubos con cuadrados de 3 cn por Iado. No oIvides poner Ias pestaas necesarias para arnar-Ios. Ocupars Ios cubos en sta y posteriores Iecciones.5 Tona uno de Ios cubos y conpIeta Ia tabIa.Nombre del cuerpo geomtricoNmero de carasForma de las carasNmero de aristasNmero de vrticesNmero de caras queconcurren en un vrticeTodas sus caras son iguales?6 Considera que Ias siguientes son representaciones de cubos. Traza con Ineas pun-teadas Ias aristas que no son visibIes.7 Arna con tus cubos Ios siguientes cuerpos, as cono uno diferente a Ios que se nuestran y dibjaIo en Ios puntos de Ia derecha. VrticeCaraAristaRecuerda: Cara es caoa uno oe los pollgonos que |orman y llmltan el cuerpo geomtrlco.Arista es el laoo comun oe oos caras.Vrtice es el punto oonoe se unen ms oe oos arlstas.2.3. Describir caractersticas y construir desarrollos planos de cubos.SCOMAT2-B2-080225.indd89 5/26/085:59:09PMCUBO6CUADRADOS1283SDesarrollas su imaginacin y abstraccin espacialComprenda las partes que forman un poliedro (vertice, cara, arista)Valoracin del desempeoDesarrollar su imaginacin en tercera dimensin, as como su abstraccin espacial.Comprender las partes que forman un prisma.Otros recursosRecomendamos que visite la siguiente pgina, ya que contiene ilustraciones muy claras sobre figuras geomtricas en tercera dimensin:http://www.bbo.arrakis.es/geom/pris1.htm979890Leccin 31 CuI desarroIIo pernite arnar una caja! LL|bu,a |as oostaas oocosa|as a| oosao||o coo o| ouo s. os oos|b|o aa |a ca,a o |oo|ca coo |oc|as ou |aoos so uo|o oaa oa |as a|stas.2 Las siguientes iIustraciones representan diferentes prisnas, traza con Ineas pun-teadas Ias aristas que no se ven.3 AnaIiza Ias figuras anteriores y define qu es un prisna. 4 Conparen sus respuestas a Ias actividades 1, 2 y 3 con Ias de otros conpaeros y conpaeras. Pnganse de acuerdo sobre qu es un prisna y cuando tengan una definicin que todos acepten, escrbanIa e iIstrenIa en su cuaderno.PrisnasSabos co so ||aa o| cuooo oot|co a| ouo so oaoco |a ao.a oo |as ca,as:A BSCOMAT2-B2-080225.indd90 5/26/085:59:10PMBSugerencias didcticasEn esta parte se introduce de manera formal la definicin de prisma. En el ejercicio 5 se invita al alumno a que utilice la tabla para deducirlas relaciones que guardan las caras, aristas y vrtices, dependiendo del nmero de lados de la base.Es conveniente que el profesor resalte la informacin del rectngulo azul del ejercicio 5, ya que ms adelante se vern diferentes tipos de prismas, y a partir de tal definicin se encontrar la explicacin para la frmula de su volumen.9899

915 Fornen equipos de cinco integrantes, eIijan uno de Ios siguientes prisnas, tracen su desarroIIo en cartuIina aI tanao que deseen y rnenIo. a)8dbeaZiZcaViVWaVXdcadhYVidhYZadhX^cXdeg^hbVhVciZg^dgZh#Nombre del prismaNmero de lados de la baseNmero de carasNmero de aristasNmero de vrticesb)6cdiZcadhYVidhfjZhZe^YZcZcaVh^\j^ZciZiVWaV#Nmero de lados de la base Nmero de caras Nmero de aristas Nmero de vrticescc)AZVcaVh^\j^ZciZ^c[dgbVX^c#d)9^Wj_ZcYdhdW_Zidh!jcdZc[dgbVYZeg^hbV!Y^hi^cidVadhYZZhiVaZXX^c!ndigdfjZcdiZc\V[dgbVYZeg^hbV#8dbeVgiVchjhY^Wj_dhXdcZa\gjednkZVch^idYdhZhi{cYZVXjZgYdXdchjXaVh^[^XVX^c#Adheg^hbVhejZYZchZgrectosjobIicuos#Adh eg^hbVh Zhi{c [dgbVYdh edg YdhXVgVheVgVaZaVh^\jVaZhaaVbVYVhbases!XjnV[dgbVejZYZhZgXjVafj^Zgeda\d"cdgZ\jaVgd^ggZ\jaVg#Hjhcaras IateraIes hdceVgVaZad\gV"bdh!ZhYZX^g!ejZYZchZggZXi{c\jadh!XjVYgVYdh!gdbWdhdgdbWd^YZh#PrismatriangularPrisma cuadrangularPrisma pentagonalPrisma hexagonalPrisma octagonalBases(son los hexgonos)Caras laterales(son los rectngulos)2.3. Describir caractersticas y construir desarrollos planos de prismas.SCOMAT2-B2-080225.indd91 5/26/085:59:11PMtriangular3596cuadrangular46128pentagonal571510hexagonal681812octagonal8102416n + 23n2nContar y desarrollar su intuicin espacialDefinicin de prisma y sus partesValoracin del desempeoAprender a distinguir diferentes tipos de prismas.Comprender la relacin que existe entre el nmero de caras, aristas y vrtices, dependiendo del nmero de lados de la base.Otros recursosPara apoyar el estudio de las partes que conforman un prisma, le recomendamos visitar el siguiente sitio:http://www.monografias.com/trabajos10/geom/geom.shtml9910092Leccin 1 Traza Ia cara que Ie faIta a cada desarroIIo para que sea posibIe construir con I una pirnide.L|||o uo oosao||o, uoo coo |oc|as |os |aoos ouo so ooboo uo| oaa oa |as a|stas o|bu,a |as oostaas oocosa|as. 2 Traza con Ineas punteadas Ias aristas ocuItas en estos dibujos de pirnides. 3 AnaIiza Ios dibujos anteriores y escribe una definicin de pirnide. 4 Conparen sus respuestas a Ias actividades 1, 2 y 3. EIijan Ia definicin de pirnide que convenza a todos, escrbanIa e iIstrenIa en su cuaderno.5 En equipos de cinco integrantes, eIijan una de Ias siguientes pirnides, tracen su desarroIIo, de cuaIquier tanao, en cartuIina y rnenIa.Las pirnides|uc|as coostucc|ooos oo c|v|||zac|ooos aot|uas t|oooo oa oo o||oo. |o osta |occ|o cooocos a|uoas caacto.st|cas oo ostos cuooos.PirmidetriangularPirmidecuadrangularPirmidepentagonalPirmidehexagonalPirmide octagonalSCOMAT2-B2-080225.indd92 5/26/085:59:12PMCuerpo geometrico con una base poligonal de cuyos lados parten en una sola direccin tringulos que se unen entre s sus vrtices no comunes a la baseSugerencias didcticasEn esta leccin, ms all de que el alumno aprenda a construir manualmente diferentes tipos de pirmides, nos interesa que distinga el nmero de aristas y caras que le corresponde a cada tipo, dependiendo del nmero de lados que tenga la base.Es importante que el profesor resalte la importancia de estas figuras geomtricas como construcciones representativas de civilizaciones antiguas, gracias a sus diversas propiedades matemticas.10010193V Coo baso oo sus o||oos coo|otoo |a s|u|ooto tab|a.Nombre del prismaNmero de lados de la baseNmero de carasNmero de aristasNmero de vrticesW /ootoo |os oatos ouo |oo|ca |a tab|a.Nmero de lados de la base Nmero de caras Nmero de aristas Nmero de vrticesc6GZVa^XZcZah^\j^ZciZ_jZ\d/L|o oou|oo so|occ|ooa uo cuooo oot|co, oo ooto |os ouo |ao coostu|oo, s|o ouo |o voa o| osto oo| uoo. L|os otos oou|oos |otootao coostu| uo cuooo oot|co |ua| a| ouo ost oscooo|oo. |aa o||o, |ao, oo tuoos, |as oouotas ouo oosooo a| oou|-oo ouo |a ocu|taoo o| cuooo. |as oouotas so |ao oo aooa ouo so osooooao coo 's. ', coo 'oo' o coo uo ooo (ouooo so uoa oo|oa). Caoa oou|oo oobo tooo catooc|||o, |o|z, o|a, taosootaoo, t|,oas ooaooto.L|o socota|o aoota tooas |as oouotas os-ouostas.LCuaooo |os oou|oos coos|oooo ouo t|oooo |a |ooac|o su|c|ooto, caoa uoo taza aa o| cuooo. L/| to|oa, cooaao |os cuooos coostu|oos coo o| o||oa|. Caoa o| oou|oo ouo |oo |aco o| cuooo s oaoc|oo a| o||oa|.L|o |t|o |ooo |as oouotas osouostas oaa aoa||za cu|os ooo.ao o,oaso oaa |a o|-a voz ouo ,uouoo.|as o||oos ouoooo so octas u ob||cuas. |stooaoasoouoacaa||aaoa baso ouo ouooo so cua|ou|o oo|.ooo, ou|a o |ou|a. Sus caas |atoa|os soo t|ou|os ouo so uooo oo uo vt|co coo ouo tab|o so ||aa o|co.Pirmide oblicua Pirmide rectaBaseCaras lateralespice2.3. Describir caractersticas y construir desarrollos planos de pirmides. SCOMAT2-B2-080225.indd93 5/26/085:59:14PMPirmide triangular3464Pirmide cuadrangular4585Pirmide pentagonal56106Pirmide hexagonal67127Pirmide octagonal89168n + 12nn + 1Valoracin del desempeoAprender las caractersticas de los distintos tipos de pirmides.Conocer otro tipo de cuerpos geomtricos tales como los poliedros de x caras.Otros recursosComo apoyo para el estudio de las pirmides, le recomendamos visitar el siguiente sitio:http://www.monografias.com/trabajos10/geom/geom.shtml10110294Leccin 41 ReaIicen eI siguiente juego. LLos|ooo uoa oao,a A oaa ,ua oo coota oo uoa oao,a B.LCo|ouooso ooto a ooto coo |a oao,a ouo vao a cooot|, caoa uoa coo |os cubos ouo aa-oo oo |a |occ|o 3.LCo|oouoo ooto |as oos oao,as uo obstcu|o ouo |o|oa vo |os cubos oo |os otos.L|a oao,a A coostuo uoa ostuctua coo |o oc|o cubos.L|o |obo oo |a oao,a B, ouo ||aaoos 'o| v|s|taoto', so ooso|aza oaa vo |a ostuctua oo |a oao,a A , oosoo oso |ua, oo||ca oo oa oa| a su cooaoo co osto co|ocaoos |os cubos.L|| oto |obo oo |a oao,a B, a oat| oo |as |ostucc|ooos oo su cooaoo aa uoa os-tuctua |ua| a |a oo A.LCuaooo to|oao, o|||oao o| obstcu|o cooaao |as ostuctuas. S| soo |ua|os, |a oao,a B aoa uo ouoto.LLosous so cab|ao |os o|os. |a oao,a B |aco |a ostuctua so o|o|c|a o| ,uoo. 2 Repitan eI juego. Ahora eI visitante enva a su conpaero un nensaje escrito (pue-de incIuir dibujos). 5i eI juego Ies parece fciI, aunenten eI nnero de cubos de Ias estructuras.3 A Ia derecha aparece eI dibujo de una estruc-turafornadaconcubos.5iIavierasdesde arriba, tendras una figura fornada con cua-drados, si Ia vieras de frente, observaras otra figura distinta a Ia anterior. En Ias cuatro fi-guras que aparecen a continuacin identifica cuI es Ia vista de frente, de arriba, de Ia dere-cha y de Ia izquierda, antaIo en eI recuadro (considera tu izquierda y tu derecha cuando ves de frente Ia estructura).Un nisno objeto, nuchas vistas|o |so ob,oto ouooo tooo aoa|ooc|as u o|st|otas, oooooo|oooo oosoo ooooo |o |os. |o osta |occ|o cooobas osto |oc|o a| o|bu,a ob,otos oo tos o|oos|ooos oo uo o|aoo.SCOMAT2-B2-080225.indd94 5/26/085:59:14PMizquierda arriba derecha frenteSugerencias didcticasEl objetivo de esta leccin es introducir de manera didctica el concepto de unidad cbica. Mediante la construccin manual de diversas figuras con cubos, el estudiante comenzar a contar el nmero de estos cuerpos, lo que le facilitar entender la medicin de volmenes geomtricos y razonar que stos se miden en unidades cbicas, as como las superficies se calculan en unidades cuadradas.Es importante que el profesor haga hincapi en esta informacin, ya que en la siguiente leccin se le pedir al alumno que deduzca frmulas para obtener el volumen de diferentes prismas y, generalmente las dimensiones de las unidades que deben manejarse suelen ser un tema confuso.10210395Frente Arriba Izquierda DerechaFrente Arriba Izquierda DerechaFrente Arriba Izquierda Derecha4 Arnen con sus cubos Ias siguientes vistas de estructuras.a)b)c)d)9^Wj_VaVhigZhZhigjXijgVh#5 Dibujaentucuaderno Ias vistas de frente, arri-ba,izquierdayderecha de estas estructuras.6Conparen sus respuestas con Ias de otros conpaeros y conpaeras.2.3. Describir caractersticas y construir desarrollos planos de prismas.SCOMAT2-B2-080225.indd95 5/26/085:59:15PMrazonamiento espacialValoracin del desempeoObtener una mejor comprensin de su abstraccin espacial (en tres dimensiones).Comprender lo que es una unidad cbica.Otros recursosPara lograr un mejor entendimiento de los diferentes tipos de primas, sugerimos visitar el siguiente sitio:http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/polied2.htm103104Sugerencias didcticasEl objetivo de esta leccin es introducir el concepto de volumen de un prisma rectangular, utilizando las unidades cbicas aprendidas en la leccin anterior.Sugerimos que mediante el uso de cubos, pida al alumno que intente duplicar un prisma rectangular para que observe lo que ocurre con el incremento del volumen.Es importante resaltar esta informacin para que los estudiantes logren un razonamiento que los lleve a concluir que encontrar una frmula general para cualquier tipo de prisma no es un problema sencillo. El ejercicio 7 los invita a que tomen conciencia de este problema matemtico.96Leccin 41 Tres cuerpos,A, B y C, se sunergen en un recipiente con agua y provocan un aunen-to en eI niveI deI Iquido. EI cuerpo B es eI que origina eI nayor aunento, despus eI A, y eI C causa eI nenor aunento. Qu puedes decir de estos tres cuerpos!

2 Este cuerpo geontrico se va a desarnar y con todos Ios cubos se desea construir una torre en forna de prisna rectanguIar con cinco pisos de cubos de aItura.a)8j{cidhXjWdh]VnZcidiVa4b)8j{cidhXjWdhi^ZcZXVYVe^hd4c)8j{cidheg^hbVhgZXiVc\jaVgZhY^[ZgZciZhhZejZYZc[dgbVg4Recuerda. Un cubo que mloe un centlmetro por laoo se llama centnetro cbico (cn3).3 Una nanera de expresar Ia nedida deI voIunen de un cuerpo es caIcuIando cun-tos centnetros cbicos se necesitan para arnarIo. Deternina eI voIunen de Ios siguientes prisnas.K 2K 2K 2K 2K 2La meoloa oel volumen oe un cuerpo es el numero oe unloaoes cublcas que lo componen.CuI es eI voIunen!8j{cidZheVX^ddXjeVjcXjZged4!Zhedh^WaZbZY^gZhZZheVX^d4!XbdhZaaVbVVZhiVbZY^YV43 cm2 cm8 cm4 cm3 cm2 cmSCOMAT2-B2-080225.indd96 5/26/085:59:16PMB tiene ms volumen que A y A tiene ms que C30El primero 14, el segundo 9, el tercero 5 y el cuarto 2572 cm345 cm327 cm316 cm396 cm310410597|s |ootaoto ouo obsovos ouo |a 'a|tua' oo |a u|a so o|oo a |a a|tua oo| o|sa. |o o| caso oo |a ||ustac|o oo |a oooc|a, o| o|sa oo aoaoco aooaoo oo uoa oo sus basos (ocuooa ouo |as basos oo uo o|sa soo oo|.ooos oaa|o|os coouootos) oo |o taoto |a 'a|tua' ouooa |o|zoota|. /| ca|cu|a o| oa oo |a baso |a||as otas 'a|tuas', oo osto caso, |a 'a|tua' oo| taooc|o.4 AnotaunafornadecaIcuIarIanedidadeIvoIunendeunprisnarectanguIar cuando se conoce Ia nedida de sus tres dinensiones: Iargo, ancho y aItura. 5 Un prisna rectanguIar con nedidas V (Iargo), W (ancho) y X (aItura) se corta de nanera que se fornan dos prisnas trianguIares.a) Cu| os o| vo|uoo oo| o|sa octaou|a: b) Cu| os o| vo|uoo oo| o|sa t|aou|a: 6 Conparen sus resuItados con otros conpaeros y conpaeras y Iean Ia siguiente infornacin.7 Verifica que Ia frnuIa anterior se apIica aI siguiente prisna,para eIIo caIcuIa en tu cuaderno eI voIunen de Ias dos siguientes naneras. a) Loscoooo|oooo o| o|sa oo uo o|sa octaou|a oto t|aou|a.b) /o||caooo |a u|a K = oa oo |a baso oo a|tua. Vo||ca s| so obt|ooo o| |so osu|taoo ouo oo o| |oc|so a).|a oo|oa oo| vo|uoo oo cua|ou|o o|sa os |ua| area de Ia base por aItura|o o,oo|o, o| vo|uoo oo| o|sa octaou|a aoto|o os VWX. |uosto ouo VW os o| oa oo uoa baso X |a a|tua coosoooo|ooto, |a oo|oa oo| vo|uoo ouooo ooosaso as.. rea de Ia base por aItura.Cbsova ouo oo o| caso oo| o|sa octaou|a, cua|ou|o caa ouooo so |a baso.|| vo|uoo oo| o|sa t|aou|a aoto|o osV W X2 , ouo ouooo osc|b|soV W2X. Cbsova ouo V W2 os o| oa oo |a baso X os |a a|tua.cabcab2 cm6 cm8 cm4 cm2.4. Justificar la frmula para calcular el volumen de prismas.SCOMAT2-B2-080225.indd97 5/26/085:59:16PMlargo x ancho x alturaa x b x ca x b xc _ 2 (2 x 4 x 8) + (2 x 1 x 8) = 80 cm3V = 6 +4 _ 2x 2 x 8 = 80 cm3Valoracin del desempeoAprender a calcular el volumen de cualquier prisma.Calcular el nmero de unidades cbicas que contiene un cubo de lado conocido.Otros recursosPara lograr una mejor comprensin acerca de las unidades de volumen, le recomendamos visitar el siguiente sitio:http://lectura.ilce.edu.mx:3000/biblioteca/sites/telesec/curso1/htmlb/sec_52.html10510698Leccin 41 Considera un prisna y una pirnide con bases cuadranguIares iguaIes y aIturas iguaIes.a)8j{aYZZaadhXgZZhfjZi^ZcZbVndgkdajbZc4b)8j{ciVhkZXZhb{h\gVcYZXgZZhfjZZhZakdajbZcbVndgZcXdbeVgVX^cXdcZabZcdg4

2 Los siguientes desarroIIos pIanos son para arnar un prisna y una pirnide cua-dranguIar que tienen Ia nisna base y aItura. a)Ig{oVadhZcXVgija^cV#DWhZgkVfjZjcVWVhZYZaeg^hbVnaVWVhZYZaVe^g{b^YZcdi^ZcZceZhiV"VheVgVfjZ[jcX^dcZXdbdiVeV!ZhYZX^geVgVfjZhZejZYVVWg^gnXZggVg#b)AaZcVaVe^g{b^YZYZVggdo!Vae^hiZdXjVafj^ZgdigVhZb^aaVeZfjZV#Una reIacin interesante y tiIGZXjZgYVhXbdXVaXjaVhiZZa{gZVYZjcig^{c\jadVaY^k^Y^gZcigZYdhZa{gZVYZjcgZXi{c\jad46]dgVVegZcYZg{hVYZiZgb^cVgZakdajbZcYZjcVe^g{b^YZVeVgi^gYZakdajbZcYZjceg^hbV#8 cm 8 cm8 cm12 cm12.6 cm8 cm12 cmSCOMAT2-B2-080225.indd98 5/26/085:59:17PMEl prismaR.L.Sugerencias didcticasEl objetivo de esta leccin es que los estudiantes se percaten de las diferencias que existen entre el volumen de una pirmide y un cubo. Los ejercicios 2 y 4 proponen de manera prctica la observacin del planteamiento mediante la construccin de figuras y el uso de semillas, lo que adems les permitir llegar al concepto de magnitudes fundamentales como longitud, masa y volumen.Por lo anterior sugerimos al docente que pida al estudiante diferentes materiales (botellas de agua, bolsas de arroz, cajas de cartn) que le permitan comparar la diferencia entre masa y volumen.106107 99c) Vac.a oo o| o|sa o| cootoo|oo oo |a o||oo.d) |oo|to o| oocoo||ooto |asta ouo so ||ooo o| o|sa.e) Cuotas vocos uo oocosa|o |aco |o aoto|o: f) Cuotas vocos ao os o| vo|uoo oo |a o||oo ouo o| oo| o|sa: g) u oato oo| vo|uoo oo| o|sa os o| vo|uoo oo |a o||oo: h) |sc|bo uoa u|a oaa ca|cu|a o| vo|uoo oo |a o||oo.Vo|uoo oo |a o||oo 3 Conparen Ia frnuIa que escribieron con Ias que proponen otros conpaeros y conpaeras. 5i hay diferencias, revisen si estn bien o si aIguna tiene un error. 4 Renete con dos conpaeros o conpaeras y reaIicen Io siguiente.a) Caoa uoo taco oo catu||oa o| s|u|ooto oosao||o oo o||oo. |os tos oosao||os oobo so oo| |so taao, o| ouo ustooos o||,ao. Coos|oooo ouo |a baso os uo cuaoaoo, ouo |os t|o-u|os osas soo t|ou|os octou|os |ssco|os ouo |os soootos acaoos coo m |ooo |o |so.Tacoo |as oostaas ouo coos|oooo oocosa|as.|ocotoo o| oosao||o aoo |a o||oo.b) |oao |as tos o||oos o |otootoo aa, a aooa oo ooocabozas, uo cubo.c) u oato oo| cubo os o| vo|uoo oo |a o||oo:xxxx2.4. Justificar la frmula para calcular el volumen de pirmides.SCOMAT2-B2-080225.indd99 5/26/085:59:17PMrea de la base xaltura _ 3 1 _ 3 Valoracin del desempeoAprender a calcular el volumen de una pirmide a partir del volumen de unprisma.Aprender a efectuar operaciones con cantidades de una misma unidad.Lograra establecer reglas para cambios de unidades (por ejemplo, litros a centmetros cbicos).Otros recursosLa siguiente pgina le ensear a calcular el volumen de diversos tipos de prismas:http://www.its-about-time.com/htmls/mc/mc_spanish/b2ach1_pdfs/1_10.pdf3 veces3 veces1/3 107c) Vaca en el prisma el contenido de la pirmide.d) Repite el procedimiento hasta que se llene el prisma.e) Cuntas veces fue necesario hacer lo anterior? f) Cuntas veces mayor es el volumen de la pirmide que el del prisma? g) Qu parte del volumen del prisma es el volumen de la pirmide? h) Escribe una frmula para calcular el volumen de la pirmide.Volumen de la pirmide 3 Comparenlafrmulaqueescribieronconlasqueproponenotroscompaeros y compaeras. Si hay diferencias, revisen si alguna tiene un error. 4 Renete con dos compaeros o compaeras y realicen lo siguiente.a) Cada uno trace en cartulina el siguiente desarrollo de pirmide. Los tres desarrollos deber ser del mismo tamao, el que ustedes elijan. Consideren que la base es un cuadrado, que los tringulos rosas son tringulos rectngulos issceles y que los segmentos marcados con x miden lo mismo.Tracen las pestaas que consideren necesarias.Recorten el desarrollo y armen la pirmide.b) Unan las tres pirmides e intenten armar, a manera de rompecabezas, un cubo.c) Qu parte del cubo es el volumen de la pirmide?xxxx2.4. Justificar la frmula para calcular el volumen de pirmides.Para calcular el volumen de una pirmide se usa la frmulaV Donde Ab es el rea de la base de la pirmide y h es la altura de la pirmide.Abh3107108100Leccin 44123427 cm19 cmCRISPICHISPAS*,9,(3+,4(A6 cm11 cm3 cm2.59 cm 30cm20 cm20 cm3078 cm3256.41 cm34000 cm31000 cm31000 dm31000 000 cm31.12 m31 120 000 cm38 cmEs un litroSugerencias didcticasSiguiendo con el tema del clculo de volmenes de cuerpos geomtricos, hemos llegado a una parte muy importante: las unidades de medicin utilizadas para calcular el volumen de un cuerpo. Para tomar conciencia de esto se le pide al estudiante en el ejercicio 2 que transforme unidades cbicas tales como centmetros cbicos a decmetros cbicos, y viceversa.Cuando se habla de una dimensin es muy sencillo abordar el tema de las equivalencias, ya que los estudiantes suelen tener claro cuntos centmetros caben en un decmetro, pero tal relacin se diculta cuando hablamos de guras de dos o ms dimensiones.Es importante que sepan calcular la capacidad de lquidos o slidos que caben en determinados prismas de los cuales ya conocen el volumen, por ejemplo:Cuntos litros de agua caben en una pecera de volumen de1081095 lndica con una paIonita () en uno de Ios tres espacios en bIanco deI cuadro no-rado en qu rango estinas se encuentra eI resuItado de cada probIena. Despus caIcuIa eI resuItado de cada pIanteaniento y conpraIo con tu estinacin.a) u caot|oao oo aua cabo oo osto t|oaco: b) So oosoa ouo uoa c|stooa tooa uoa caoac|oao oo 1 S00 ||tos oo aua. Cu| so su oouoo|oao s| |a c|stooa tooo oa oo o|sa cuaoaou|a coo baso oo uo oto cuaoaoo: 6 ResueIve Ios siguientes probIenas.a) || oocaaoo oo uoa t|oooa ooooo vooooo oocos ooc|ooa ouo oo caoa ooz oo 3 c oo |ao so oou|ooo 20 ||tos oo aua oo |a oocoa. |ooo coo uoa oocoa oo 80 c60 c 30 c. Cuotos oocos oo 3 c os ocooooab|o ouo |aa coo |o oo |a oocoa: b) |o ab|caoto oosoa |aco uo o|oo coo |a s|u|ooto oa ouo tooa uoa caoac|oao oo 10 ||tos. S| o| taooc|o oo| o|oo |oo 30 c oo baso ao, 20 c oo baso ooo 10 c oo a|tua, cuoto oobo oo| o| |aoo acaoo coo m: 7 Conenten cno resoIvieron estos probIenas y Ios resuItados que obtuvieron. 5i hay diferencias traten de IIegar a un acuerdo.|ooos oo S00 ||tos |oto S00 1 000 ||tos |s oo 1 000 ||tos |osu|taoo. |ooos 1 |oto 1 2 |s oo 2 |osu|taoo. |osu|taoo. |osu|taoo. 0.90 cm0.90 cm1.20 cm2.5. Estimar y calcular el volumen de cubos y prismas.101SCOMAT2-B2-080225.indd101 5/26/085:59:19PM0.972 cm31.5 m740 cmValoracin del desempeoAprender cuntos litros o kilos caben en una unidad cbicaAprender la equivalencia entre unidades cbicas, por ejemplo el nmero de centmetros cbicos que hay en un decmetro cbico.Otros recursosEn la siguiente pgina se ve con mayor profundidad las conversiones de unidades cbicas: http://www.aaamatematicas.com/geo79_x7.htm109110102Leccin 4VariacionesCo va.a o| vo|uoo oo uoa o||oo s| su baso oo cab|a su a|tua va auootaooo: |sto t|oo oo oob|oas oso|vos oo osta |occ|o.1 5e tiene una hoja de cartn con Ias nedidas que se indican en eI dibujo y para hacer una caja sin tapa se cortarn cuadrados en Ias esquinas, de Ia siguiente nanera. a) Cu| oo |as ca,as a aaoas t|ooo ao vo|uoo coos|ooaooo |as oo|oas a|ba soa|oas: b) Coo|ota |a tab|a.Caja Largo Ancho Altura VolumenABCc) / oat| oo tus c|cu|os cootosta. cu| oo |as tos ca,as t|ooo ao vo|uoo: d) |o cu| so oosooo|c|a s oo |a |o,a oo cato: e) ||aoos m a |a oo|oa oo| |aoo oo| cuaoaoo ouo so ocota. |oosa |as s|u|ootos o|oos|o-oos coo auoa oo m.|ao oo |a ca,a./oc|o oo |a ca,a. /|tua oo |a ca,a. Vo|uoo oo |a ca,a. 2 Conparen sus resuItados con Ios de otros conpaeros y conpaeras.30 cm20 cm3 cm6 cm 8 cmCaja A Caja B Caja B Caja CSCOMAT2-B2-080225.indd102 5/26/085:59:20PMA241431008 cm31886864 cm31448448 cm3AC30 2x 20 2xx 600x 100x2 + 4x3Sugerencias didcticasHemos llegado a la ltima leccin sobre volmenes, en la que el objetivo es comparar las variaciones que tiene el volumen de un cuerpo conforme aumenta o disminuye el rea de su base.Sugerimos al profesor asegurarse de que los conceptos relacionados con figuras de tres dimensiones y el clculo de sus volmenes han sido comprendidos.1101111113 Imagina que se construyen varios prismas con la misma base hexagonal, pero dis-tintas alturas.a) Cada lado de la base del hexgono mide 6 cm y su apotema 5.2 cm. Calcula la superficie del hexgono.b) Completa la tabla.Altura del prisma (cm)1 2 3 4 5 10 20 xVolumen del prisma (cm3)c) El volumen del prisma es proporcional a la medida de la altura? Expresa al menos una evidencia de tu respuesta. d)Sixrepresentalamedidadelaalturayylamedidadelvolumen,encuentraunaexpresin que relacione y con x 4 Ahora se trata de un conjunto de pirmides cuadrangulares en las que el lado de la base vara, pero la altura es constante.a) Completa la tabla considerando que la altura siempre es 15 cm.Medida del lado de la base (cm) 1 2 3 4 5 10 20 xVolumen de la pirmide (cm3)b) El volumen de la pirmide no es proporcional a la medida del lado de la base. Anota al menos una evidencia de ello. c) Si y es el volumen y z la medida de la altura, encuentra una expresin que relacione z con y. 5 Compara tus respuestas con las de tus compaeros.2.5. Establecer relaciones de variacin entre medidas de prismas y pirmides.Al variar las dimensiones de un prisma o una pirmide, el volumen no siempre vara pro-porcionalmente. Esto slo ocurre en determinadas condiciones; por ejemplo,si se mantiene constante el rea de la base de un prisma y slo vara su altura, el volumen es proporcional a la altura; en cambio, si se mantiene constante la altura de una pirmide cuadrangular y se vara la medida del lado de la base, el volumen no es proporcional a la medida de dicho lado.Valoracin del desempeoRepasar el concepto de unidad de medida.Medir un cuerpo de tres dimensiones.Reconocer algunas unidades de medida tradicionales.112Leccin 1104Qu trato conviene ns!u tato oo|oos, oo o| ouo to oao 2 oaao,as o oo o| ouo oao 3: Loooooo oo |o ouo to ooo a cab|o'1 Lee eI siguiente texto y resueIve Ios probIenas que se pIantean.KVg^dhc^dhYZX^YZcigVWV_VgYjgVciZaVhkVXVX^dcZhZcaVh]jZgiVhXZgXVcVhVhjhXVhVh#:aigVWV_dfjZaZhd[gZXZcXdch^hiZZcgZXd\ZgaVhcVgVc_VhfjZnVhZXVnZgdcnZhi{chdWgZZae^hd#8VYVV\g^XjaidgaZhd[gZXZjcigVidY^hi^cid.En cada caso, indica qu trato conviene ns a Ios nios y expIica por qu.2 Conpara tus resuItados con un conpaero. Fjense si usaron distintas naneras de conparar cada trato.3 Por turnos, una pareja exponga Ia nanera en que conpararon dos tratos. Cuan-do otra pareja tenga una nanera distinta de hacer Ia conparacin, presnteIa aI grupo. AI finaI, conenten Ia siguiente infornacin.Leccin 4Trato que conviene a los niosExplicacina) |o|a|uota:a Gd|osoocoo.EdgXVYV S cVgVc_VhfjZgZXd_Vc!jhiZYZhhZfjZYVcXdc 3. |o |a |uota :aCVgVc_d |os oocoo. EdgXVYV 20 cVgVc_VhfjZgZXd_Vc!jhiZYZhhZfjZYVcXdc 8. b) |o|a|uota:a EVgVhd|osoocoo. Edg XVYV6cVgVc_Vh fjZ gZXd_Vc! hZfjZYVc Xdc+.|o|a|uota:a EVhd |os oocoo.EdgXVYV.cVgVc_VhfjZgZXd_Vc!hZfjZYVcXdc 6.c) |o |a |uota HdcdgV |os oocoo. EdgXVYV 3 cVgVc_VhfjZgZXd_Vc!hZfjZYVcXdc2.|o|a|uotaK^hiV =ZgbdhV |os oocoo. EdgXVYV 10 cVgVc_VhfjZgZXd_Vc!hZfjZYVcXdc`.d) |o |a |uota B^aeV6aiV |os oocoo. Edg XVYVScVgVc_Vh fjZ gZXd_Vc! hZfjZYVc Xdc3.|o|a|uota:a Edod |os oocoo. EdgXVYV cVgVc_VhfjZgZXd_Vc!hZfjZYVcXdc +.SCOMAT2-B2-080225.indd104 5/26/085:59:21PMEl Roporque en El Ro les ofrecen3 _ 5 de lo que recojan y en Naranjo8 _ 20y tenemos que3 _ 5>8 _ 20 Las dos lesEl Paraso les ofrece4 _ 6 de convienen iguallo que recojan y El paso6 _ 9y tenemos que4 _ 6=6 _ 9

Vista Hermosa 2 _ 3 es menor que9 _ 10; si recogen 30 naranjas la huerta Sonora les dejar 20 mientras que V. H. les deja 27Milpa AltaDe 35 naranjas que recogen, Milpa Alta les deja 21 mientras El Pozo slo les deja 20Sugerencias didcticasA partir de esta leccin se aborda el tema de proporciones o razones desde un punto de vista distinto de como fue tratado anteriormente (con regla de tres): se parte de problemas cotidianos, como ganancia o prdida de dinero, de acuerdo con ciertas fracciones o porcentajes.Es importante que el estudiante recuerde el mtodo para saber cundo una fraccin es mayor, menor o igual que otra. Para esto sugerimos que ordene las siguientes cantidades de menor a mayor 4/7, 3/5, 5/8, 3/4, 13/22, separando stas con los signos de desigualdades correspondientes.El docente podr explicar la relacin entre porcentajes y fracciones de una manera muy sencilla:Como los porcentajes son una forma ms de representar la relacin entre dos cantidades, existe una equivalencia con otros mtodos (fracciones y decimales).Por ejemplo: 12.5% = 12.5/100 = 125/1000 = 1/8. Para pasar de fraccin a porcentaje se divide el numerador entre el denominador y el resultado se multiplica por 100: 1/8 = 0.125 = 12.5%.Para pasar de porcentaje a decimal basta dividir el valor del porcentaje entre 100. As tenemos, por ejemplo: 12.5% = 12.5/100 = 0.125.Por lo tanto, para pasar de decimal a porcentaje se multiplica el primero por 100: 0.125 = 12.5%.Los porcentajes constituyen uno de los lenguajes matemticos de uso ms extendido en la vida cotidiana. Es muy frecuente utilizarlos para indicar qu representa una cantidad respecto de otra, pues es un mtodo homogneo que permite comparar fcilmente unas proporciones con otras, al contrario de lo que sucede con las fracciones.Leccin 461121131054 Lee eI probIena y conpIeta Ias resoIuciones que se proponen. |o tato A ooco 'oo caoa S oaao,as ouo oco,ao so ouooao coo 2' uo tato B ooco 'oo caoa so ouooao coo 3'. Cu| tato coov|ooo s a |os o|os:|oso|uc|o 1. ooto|oaooo |a acc|o oo oaao,as oco|oas ouo so ooco.|o A so oocoo 2Soo |as oaao,as oco|oas, oo B so oocoo oo |as oaao,as.|a acc|o ao os || o,o tato os |oso|uc|o 2. |ua|aooo |a caot|oao oo oaao,as oco|oas.|o 3S oaao,as oco|oas, oo o| tato A oao oaao,as oo o| B oao, oo |oouo coov|ooo s o| tato 5 Ahora, resueIve de Ias dos naneras seaIadas en eI nnero 4 eI siguiente probIe-na: Un trato C ofrece "por cada 5 naranjas que recojan se quedan con 3" y un trato D ofrece "por cada 8 se quedan con 5". |oso|uc|o 1. |oso|uc|o 2. 6Yahabrsobservadoquehaytratosque,aunqueseexpresancondistintosn-neros, son equivaIentes, es decir, para una nisna cantidad de naranjas recogidas, ofrecen dar Ia nisna cantidad. Encuentra dos tratos equivaIentes a cada uno de Ios siguientes: '|o caoa 10 oaao,as ouo oco,ao so ouooao coo S'. '|o caoa oaao,as ouo oco,ao so ouooao coo +'.7EI trato D "por cada 5 naranjas que recojan se quedan con 3" es nejor que eI tra-to E "por cada 5 naranjas que recojan se quedan con 2". FornuIa un trato F que sea nejor que E pero no tan bueno cono D.|| tato ouo s coov|ooo a |os o|os os o| ouo oa s oaao,as oo o|ac|o a |a caot|oao oo oaao,as oco|oas. |sa o|ac|o so ||aa razn. |ocuoooo ouo uoa azo so ouooo ooosa oo va|as aooas. Coo oos caot|oaoos. '|o caoa S oaao,as ouo oco,ao so ouooao coo 3' Coo uo ooo. 'So ouooao coo 3S oo |as oaao,as ouo oco,ao' Coo uo oocoota,o. 'So ouooao coo 60 oo |as oaao,as ouo oco,ao'2.6. Resolver problemas de comparacin de razones, con base en la nocin de equivalencia.SCOMAT2-B2-080225.indd105 5/26/085:59:21PM 5 _ 8es la fraccin mayor por lo que A es el mejor trato.Por 40 naranjas recogidas en el trato C dan 24 y en el D dan 25; por lo tantoconviente ms el trato D.R.L. Por cada 2 naranjas se quedan con 1. Por cada 50 naranjas se quedan con 25.R.L. Por cada 35 naranjas se quedan con 20. Por cada 70 naranjas se quedan con 40.R.L. Por cada 10 naranjas se quedan con 5.3/7B14 15B3/7Valoracin del desempeoAprender a comparar fracciones y porcentajes.Aprender a distinguir fracciones equivalentes.Otros recursosPara apoyar el estudio de la relacin porcentaje-fraccin-decimal, sugerimos visitar el siguiente sitio:http://lectura.ilce.edu.mx:3000/biblioteca/sites/telesec/curso1/htmlb/sec_46.html113114Leccin 13106Qu tono de gris es ns cIaro!AVbZoXaVXdcb{he^cijgVWaVcXVZhaVb{hXaVgV4CdcZXZhVg^VbZciZAVXaVg^YVYYZeZcYZYZfjeVgiZYZaVbZoXaVZhe^cijgVWaVcXV#1 En Ia siguiente tabIa se indican distintas cantidades de pintura bIanca y negra que se nezcIaron para obtener una gana de grises. Anota eI nnero totaI de gotas que fornan cada nezcIa. Para cada par de nezcIas, averigua y anota cuI tiene eI tono de gris ns cIaro. ExpIica cno Io supiste.2 Conpara tus resuItados con un conpaero. Fjense si usaron distintas naneras de conparar cada nezcIa.Leccin 46Pintura blanca (gotas)Pintura negra (gotas)Total (gotas)El tono de gris ms claro es elExplicacinBZoXaV6 ' ' )BZoXaV7 ( ) ,BZoXaV8 ' ( *BZoXaV9 ( 'BZoXaV: ' *BZoXaV; - '%BZoXaV< ' )BZoXaV= ( *BZoXaV> ( *BZoXaV? * ,BZoXaV@ * (BZoXaVA , *BZoXaVB ) &%BZoXaVC ( -BZoXaVD ) +BZoXaVE , &%SCOMAT2-B2-080225.indd106 5/26/085:59:21PMABIgualHJKMPR.L.R.L.R.L.R.L.R.L.R.L.R.L.R.L.57286881281214111017Sugerencias didcticasEn esta leccin el tema son las razones. Deseamos promover en el estudiante un aprendizaje significativo, de manera que no quede ninguna duda sobre la utilizacin y comparacin de este tipo de expresiones matemticas.Aunque en la siguiente leccin se aborde el tema con otro tipo de razones ms conocidas, invitamos al profesor a que pida al alumno que invente un problema que se resuelva con el uso de razones. Esto desarrollar su creatividad matemtica.Leccin 471141151073 Por turnos, una pareja exponga Ia nanera en que conpararon dos nezcIas. Cuan-do otra pareja tenga una nanera distinta de hacer Ia conparacin, presnteIa aI grupo. AI finaI, conenten Ia siguiente infornacin.4 En cada rengIn de Ia siguiente tabIa, una nisna razn se expresa de tres nane-ras diferentes. Anota Io que faIta 5Escribe Ias cantidades que faItan en Ia tabIa de nanera que Ias nezcIas Q, R, 5 y T tengan eI nisno tono de gris.6Ternina Ia siguiente regIa.AVhbZoXaVhMnM'YZe^cijgVWaVcXVncZ\gVi^ZcZcZab^hbdidcdYZ\g^hhdaVbZciZh^7 Con Ia ayuda de tu profesor, conpara con tus conpaeros Ios resuItados de Ias ac-tividades 4, 5 y 6. En Ia actividad 6, seguranente aparecern varias regIas distintas. Revisen entre todos cuIes dicen Io nisno, cuIes son distintas pero son correctas y cuIes no son correctas.8 La nezcIa U se forna con 4 gotas de bIanco y 3 de negro,La nezcIa V es ns cIara, pues se forna con 5 gotas de bIanco y 3 de negro,Encuentra una nezcIa W que sea ns cIara que U pero nenos cIara que V. Usa nneros de gotas enteros.

AVbZoXaVXdcZaidcdYZ\g^hb{hXaVgdZhaVfjZi^ZcZb{he^cijgVWaVcXVZcgZaVX^cXdcaVXVci^YVYYZe^cijgVcZ\gV!dZcgZaVX^cXdcaVXVci^YVYidiVaYZe^cijgV#:hiVhgZaVX^dcZhhZaaVbVcrazones#Con dos nmeros Con un solo nmero Con un porcentaje9ZXVYV YZbZoXaV!hdcYZe^cijgVWaVcXVYZaVbZoXaVZhe^cijgVWaVcXV:a'%YZaVbZoXaVZhe^cijgVWaVcXV9ZXVYV-\diVhYZbZoXaV!*hdcYZe^cijgVWaVcXVYZaVbZoXaVZhe^cijgVWaVcXV:a YZaVbZoXaVZhe^cijgVWaVcXV9ZXVYV YZbZoXaV!hdcYZe^cijgVWaVcXV,-YZaVbZoXaVZhe^cijgVWaVcXV:a YZaVbZoXaVZhe^cijgVWaVcXVPintura blanca (gotas)Pintura negra (gotas)Total (gotas)BZoXaVF + ) &%BZoXaVG &*BZoXaVH &'BZoXaVI (2.6. Resolver problemas de comparacin de razones, con base en la nocin de equivalencia.1028762%87%R.L. contienen cantidades en la misma proporcin.9 gotas blancas y 6 negras. 5 _ 10

5 _ 8

968204.57.5Valoracin del desempeoUtilizar correctamente los procedimientos bsicos de la proporcionalidad numrica (como el factor de conversin, regla de tres o clculo de porcentajes), para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.Otros recursosEn la siguiente pgina encontrar un mayor nmero de ejemplos donde se utilizan razones para resolver problemas:http://emmsistemas.perublog.net/2007/11/07/capitulo_2_razones_y_proporciones115116Leccin 13108Leccin 47 Razones fanosasa azooos ouo t|oooo oobo ooo|o, oo o,oo|o, |a vo|oc|oao, |a ooos|oao, o| |otos, |a tasa oo coc||ooto, ooto otas.1 En Ia siguiente tabIa aparece eI registro de distancias y tienpos de Ias carreras reaIizadas durante Ias conpetencias de fin de ao.a) Cootosta |as oouotas. Lu|o co| s o|staoc|a: Lu|o co| ouaoto ooos t|ooo: Lu|o co| s o|oo: b) Ca|cu|a, s| oo |o |as |oc|o, o| ooo oo otos oo souooo ouo co| caoa uoo aota|o oo |a co|uoa ooooo o|co vo|oc|oao.2 Nos trasIadanos a Ios asuntosfinancieros.a) / oat| oo |os oa-tos ouo so oao oo |atab|a,avo|ua oubaococoba |os|otoososs a|tos. b) Ca|cu|a, s| oo |o |as |oc|o a, |as caot|oaoos ouo coosoooooo a |otoosos as. coo |as tasas oo |otos. /oota osos oatos oo |a tab|a.Distancia(metros)Tiempo(segundos)Velocidaduao 100 13./|o 200 2+|ooo +00 S0.2/oos 800 100|a veIocidad os uoa ao|tuo ouo so |oo ooo|oooo oo o|ac|o otas oos ao|tuoos. |a o|s-taoc|a o| t|ooo, oo o,oo|o, 8.33 otos oo souooo. |o o||o, |a vo|oc|oao os uoa azo.Cantidad prestadaDespes de un ao cobraCantidad que corresponde a interesesTasa de inters anual3aoco / $120 000 $1S6 0003aoco 3 $300 $+803aoco C $2 S00 $3 S03aoco L $1S0 000 $16S 000|a tasa de inters oo uo ostao coost|tuo uoa o|ac|o ooto |a caot|oao ouo oosta o| baoco |a caot|oao ouo coba oo |otoosos. |o o,oo|o, uoa tasa oo |otos oo| 30 s|o||ca ouo o| |otos os oo 30 oosos oo caoa 100 oostaoos. |ocuootoooto |as tasas oo |otos so ooosao oo ootac|o ooc|a|. |o o,oo|o, oo |ua oo '|a tasa os oo| 30', so o|co '|a tasa ost a| 0.3'SCOMAT2-B2-080225.indd108 5/26/085:59:21PMAndrsJuanAlex7.29 m/s8.33 m/s7.96 m/s8.0 m/s36 0001801 25015 00030%60%50%10%BSugerencias didcticasEsta leccin pretende mostrar al estudiante que las razones son un tema de suma importancia, ya que en la vida cotidiana se emplean algunas como la velocidad, el inters, la tasa de crecimiento, entre otras.El estudiante debe ser capaz de interpretar las razones presentadas en esta leccin como una relacin entre dos magnitudes, por ejemplo cuando lee: Un auto tiene una velocidad de 60km por hora, esto quiere decir que el auto recorre 60 kilmetros en una hora, 120 kilmetros en dos horas, etc., de modo que el concepto de velocidad representa la relacin existente entre la distancia recorrida en un tiempo determinado.Leccin 481161171093 Contesta Ias preguntas que se hacen acerca de Ios datos de Ia tabIa&.a) /oo|aoaooto cuotas vocos ao os |a oob|ac|o oo| L|st|to |oooa| ouo |a oo| ostaoo oo C|||ua|ua: b) S| |as otoos|ooos oo |os to|to|os uosoo ooooc|ooa|osa |os taaos oo |as oob|ac|ooos, cuotas vocos ao tooo.a ouo so o| to|to|o oo| L|st|to |oooa|, oo cooaac|o coo o| oo C|||ua|ua: c) || to|to|o oo| ostaoo oo C|||ua|ua |oo 2+ S1+ '2 |ootas ouo o| to|to|o oo| L|st|to |oooa| |oo 1 +86 '2. /oota ostos oatos oo |a tab|a. To oaoco ouo |a uoa ooooc|ooa||-oao s|||a ooto |as suoo|c|os oo caoa oot|oao su oob|ac|o: d) Ca|cu|a cuotos |ab|taotos oo '||oto cuaoaoo |a oo o| L|st|to |oooa| cuotos |a oo C|||ua|ua. /oota osos oatos oo |a |t|a co|uoa oo |a tab|a. e) |oa c|uoao A t|ooo ao ooo oo |ab|taotos ouo uoa c|uoao B. S|o obao, |a c|uoao A t|ooo ooo ooos|oao oo oob|ac|o ouo B. u ouooos cooc|u| acoca oo |a otoos|o oo |as c|uoaoos A B: 4 Por Itino, anaIizarenos una razn conocida cono iVhVYZXgZX^b^Zcida) |os oatos ouo so oao oo |a tab|a coosoooooo a| ao oo 2003. / oat| oo o||os, |oo|ca oo cu| oo |os oos ostaoos to oaoco ouo |a oob|ac|o so |ocooot s. b) Ca|cu|a o| oocoota,o ouo ooosoota caoa |ocoooto coo osoocto a |a oob|ac|o tota|./oota osos oocoota,os oo |a |t|a co|uoa oo |a tab|a.c) |a tasa oo coc||ooto oo |a oob|ac|o oo ||co, ouaoto o| ao 2003, uo oo 1.11 ./| t|oo oo oso ao, |a oob|ac|o oa oo 10+ 213 S03 |ab|taotos.Lo cuotos |ab|taotos uo o| |ocoooto coo osoocto a| o|oc|o|o oo| ao: d) u actoos ouoooo oovoca cab|os oo o| taao oo uoa oob|ac|o oo uo ao oaa oto: Soa|a a| ooos tos. Entidad Supercie Poblacin Densidad poblacionalC|||ua|ua 3 2+1 +++ |abL|st|to |oooa| 8 20 '16 |ab|a densidad de pobIacin coost|tuo uoa o|ac|o ooto o| taao oo |a oob|ac|o o| taao oo| to|to|o. So ooosa coo eI nnero de habitantes que habra por kiI-netro cuadrado, s| |a oob|ac|o ostuv|oa o|st|bu|oa oo aooa |ooooa. Entidad Poblacin Incremento Tasa de crecimiento/uasca||ootos 1 012 110 16 +133a,a Ca||oo|a Su +6 63 13 02S|a tasa de creciniento anuaI oo uoa oob|ac|o os |ua| a| oocoota,o ouo ooosoota o| |ocoooto oo |a oob|ac|o ouaoto uo ao, coo osoocto a |a oob|ac|o ouo |ab.a a| |o|c|a oso ao. |sta tasa ooosa o| |ocoooto reIativo oo uoa oob|ac|o.1 Tomado de http: //cuentame.inegi.gob.mx/ 2.6. Resolver problemas de comparacin de razones, con base en la nocin de equivalencia.SCOMAT2-B2-080225.indd109 5/26/085:59:22PM247 514 km21 486 km213.09 h/km25 868 h/km22.6 veces2.6 vecesNoA tiene mayor extensin que BR.L. Aguascalientes1 144 0701.62%2.73%R.L. Fennemos naturales, epidemias.Valoracin del desempeoAprender que una razn o proporcin es una relacin entre dos magnitudes, representada por un cociente.Otros recursosEncontrar diversos tipos de razones importantes en la vida cotidiana en el siguiente sitio:http://emmsistemas.perublog.net/2007/11/07/capitulo_2_razones_y_proporciones117118110Leccin 48 La nedia y Ia distribucin equitativau t|ooo ouo vo |a oo|a a|tt|ca coo |a o|st|buc|o oou|tat|va: 1 CarIos tiene 10 paIetas, DanieI tiene 8, LayIa 6 y ric no tiene paIetas. Los cuatro han decidido juntar Ias paIetas y repartirIas equitativanente. Cuotas oa|otas |o tocao a caoa uoo: Co |o avo|uasto: 2 De Iunes a jueves, Ia produccin de Bety en eI taIIer de coIIares fue nuy variabIe: eI nartes hizo 8 coIIares, eI nircoIes 10 coIIares, eI jueves hizo 6 y eI viernes ninguno. a) Cu| os |a oo|a o|a|a oo su oooucc|o:, b) u ||c|sto oaa ca|cu|a|a: 3 Conparen sus respuestas a Ios probIenas 1 y 2, respondan Ias siguientes pregun-tas y despus Iean y conenten Ia infornacin deI recuadro.a) |o ou so oaocoo |os oob|oas: b) |o ou soo o|oootos: 4 5e sabe que en cierto eIevador van 5 personas y eI peso totaI son 300 kg.a) S| tooas |as oosooas oosaao |o |so, cu| so.a o| ooso oo caoa uoa: |s ooc|, cu| os |a oo|a a|tt|ca oo |os c|oco oosos: || oob|oa 1 os oo ooato oou|tat|vo. so busca ouo a tooos |o toouo |o |so. |o o| oob|oa 2 so tata oo obtooo uoa nedia aritntica. s| 3ot |ub|oa |oc|o |os 2+ co||aos oo |os |sos cuato o.as, ooo |ac|oooo caoa o.a |a |sa caot|oao, osa caot|oao |ub|oa s|oo oo 6 co||aos. |a oo|a a|tt|ca oo uoa caot|oao oo ooos, os |ua| a |a sua oo tooos o||os o|v|o|oa ooto o| ooo oo suaooos. /s., |a oo|a a|tt|ca oo 10, 8, 6, 0 os

10 8 6 0+ 2++ 6Cuaooo oo |a |oso oo coous|o, a |a nedia aritntica so |o ||aa s|o|oooto 'nedia'.Coo vos, |os oos oob|oas aoto|oos so ouoooo oso|vo coo uo |so oocoo||ooto.SCOMAT2-B2-080225.indd110 5/26/085:59:22PM8Sumandotodas las paletas y dividiendo entre tres.6Sumar y luego dividir:8+10+6+0 _ 4 .En que el total hay que dividirlo en partes iguales.60Sugerencias didcticasRecordando las lecciones del bloque 1 (pginas 62, 63, 64, 65), en las que mencionamos la importancia de la agrupacin y anlisis de datos en estadstica, en la presente leccin se trabajar el concepto de media aritmtica.El profesor puede hacer hincapi en que la media aritmtica es lo que el estudiante est acostumbrado a conocer en palabras coloquiales como promedio.Al finalizar esta leccin, el alumno debe ser capaz de interpretar la informacin proporcionada por la media aritmtica y conocer su gran utilidad no slo en el campo de la estadstica, sino en su vida cotidiana; para lograrlo, sugerimos que profesor pida al alumno obtener la media aritmtica de sus calificaciones, o bien del dinero que se gasta semanalmente en su educacin.Tambin puede hacer hincapi en que la media aritmtica es el valor resultante que se obtiene de dividir la sumatoria de un conjunto de datos sobre el nmero total de stos, y que slo es aplicable en el tratamiento de datos cuantitativos.Leccin 49118119111b) |atua|ooto, |as oosooas oo t|oooo o| |so ooso. |sc|bo tos oos|b|os cob|oac|ooos oaa |os oosos oo ostas oosooas 5 La nedia deI peso de 6 personas que van en un eIevador es 70 kg. CaIcuIa Io que se pide. 5i consideras que no es posibIe hacerIo, expIica por qu. LCuoto oosa caoa uoa: LCuoto oosao |as 6 oosooas ,uotas: 6 Considera ahora que en eI eIevador van 8 personas: 6 honbres y 2 nujeres. 5e sabe que Ia nedia deI peso de Ios honbres es 75 kg y Ia de Ias nujeres es 65 kg. LCu| os |a oo|a oo |os oosos oo |as 8 oosooas: Cu|oaoo, |a oo|a oo os 0 '' 7 Un auto viaja a 80 kn/h durante 6 horas y despus viaja a 60 kn/h durante 2 horas. LCu| uo |a oo|a oo su vo|oc|oao ouaoto o| v|a,o: Cu|oaoo, |a osouosta 0 '/| os |ocoocta. 8 En una reunin hay 2 personas de 18 aos, 3 de 19, 4 de 20 y una de 21. LCu| os |a oo|a a|tt|ca oo |as ooaoos: 9 En Ias tabIas aparecen Ias caIificaciones que obtuvieron Ios 30 aIunnos de un gru-po de secundaria en su exanen de lngIs y de Geografa. CaIcuIa Ia nedia aritn-tica de Ias caIificaciones deI grupo en cada nateria.|oo|a |oo|a10Conpara tus resuItados con Ios de otros conpaeros.Calicacin InglsFrecuenciaS +6 6 '8 6' 010 SCalicacin GeografaFrecuenciaS 36 6 108 6' 310 22.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central considerando las propiedades de la media aritmtica.SCOMAT2-B2-080225.indd111 5/26/085:59:22PM555870504948707785859065No es posible saberlo ya que slo sabemos la media.420 kg72.575 km/h19.47.2 7.23

3 Valoracin del desempeoAprender el clculo, manejo y utilidad de la media aritmtica.Poder aplicar en su vida cotidiana esta estimacin para el anlisis de datos.Otros recursosEn la siguiente pgina encontrar ms ejemplos en los que se muestra el uso de la media aritmtica: http://www.eumed.net/libros/2007a/239/4a.htm119120112Leccin 49 La nedia es 2.73 niosen edad escoIar!|o uo ostuo|o sobo o| ooo oo o|os oo ooao osco|a oo c|ota c|uoao so obtuvo ouo |a oo|a os 2.3 o|os oo a|||a, os osto oos|b|o: 1 DonLuis,antesdeinaugurarIaprineratiendadeabarrotesquehabrenuna unidadhabitacionaIde500faniIias,contrataestudiantesdesecundariapara que hicieran una encuesta deI consuno senanaI de Ias faniIias. Los estudiantes Ie entregaron a Don Luis Ios datos ya procesados. En Ia siguiente tabIa se nuestran tres de eIIos. Con base en Ios datos de Ia tabIa, anota Ia cantidad que tiene que conprar Don Luis senanaInente para satisfacer Ias necesidades de todas Ias faniIias.2 En un peridico aparece Ia siguiente infornacin:!o eoo oe' .ec oe cs e eooo esc'o e 'o .ooo es oe . cs ,c |o'oa) |ooo tos oao,as oo caot|oaoos oo o|os oo a|||as ouo coosooooao a osa oo|a. Coos|-ooa caot|oaoos oo ooto 1000 10 000 a|||as. /ota|as oo |a tab|a.b) |o||ca a ou so oobo ouo, a| ca|cu|a uoa oo|a, ouooao obtoooso caot|oaoos aoaootoooto absuoas coo '2.3 o|os'. 3 Conparen sus resuItados y, con ayuda deI naestro, Iean y conenten Ia siguiente infornacin:Consumo medio de la semana|oc|o +.2 ||tos oo a|||auovo 16.8 o|ozas oo a|||aSaoo.a 0.0 o|ozas oo a|||a|oc|ouovoSaoo.aPrimera pareja Segunda pareja Tercera pareja|oo oo a|||as|oo oo o|osoo ooao osco|aSCOMAT2-B2-080225.indd112 5/26/085:59:22PM2 100 litros8 400 piezas350 piezas2 7301 0008 4633 10010 0003 663R.L.Sugerencias didcticasSiguiendo con el tema de la media aritmtica, en esta leccin se aborda de maneraprofunda la forma de interpretar un nmero decimal que represente una media; por lo tanto, sugerimos al profesor hacer nfasis en la informacin del rectngulo 3, la que explica con mucha claridad que el valor de una media a veces no tiene un significado literal, sino que debe interpretarse como una cifra de cada 100, 1000, etc., de ese grupo que satisfacen en promedio xpropiedad.El ejemplo de los nios en edad escolar por familia, mostrado en esta seccin, es muy ilustrativo al respecto.Leccin 501201211132.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central considerando las propiedades de la media aritmtica.4 Nueve personas pesaron eI nisno objeto y registraron Ios siguientes resuItados en granos:-#&-#&-#'-#(-#)-#*-#+-#,'-#.a) Cu| coos ouo soa o| ooso oo| ob,oto: b) |o ou coos ouo so soa o| ooso: c) Cu| os |a oo|a a|tt|ca coos|ooaooo tooos |os oatos: d) Cu| os |a oo|a a|tt|ca s| so ou|ta o| |t|o oato: e) Cu| oo |os oos va|oos coos|ooas ooosoota o,o o| ooso oo| ob,oto: 5 Las caIificaciones de Fernando en cuatro exnenes fueron: 0, 0, 6, 10a) Cu| os |a oo|a oo ostas ca|||cac|ooos: b) S| so ou|tao |os coos, cu| so.a |a oo|a oo |as otas oos ca|||cac|ooos: c) || va|o |a||aoo oo o| |oc|so b, os ooosootat|vo oo| oosoooo oo |ooaooo: 6 Anota faIso o verdadero. Cuando es "faIso", da un ejenpIo que Io pruebe.7 Conpara y conenta tus resuItados con Ios de tus conpaeros de grupo.|o uc|as s|tuac|ooos, o| va|o oo |a oo|a oo t|ooo uo s|o||caoo ||toa|, oo o,oo|o, |a o-o|a oo 2.3 o|os oo a|||a oo s|o||ca, oatua|ooto, ouo |aa a|||as coo. acc|ooos oo o|o' S|o||ca ouo, oo o,oo|o, oo caoa 100 a|||as |a, oo oooo|o, 23 o|os oo ooao osco|a, o b|oo, 230 o|os oo caoa 1000 a|||as, otc.Falso o verdadero?Ejemplo|aoo|aa|tt|cas|oooosuova|ocooooo|oo ooto o| ooo o| ao oo |os oatos. |a oo|a s|ooo os |ua| a a|uoo oo |os oatos. |a oo|a so vo aoctaoa oo |os va|oos otoos oo |os oatos. |a oo|a os, oo a|uoas ocas|ooos, uo va|o ouo oo ouooo toaso oo aooa ||toa| ouos oo tooo.a soot|oo. /| ca|cu|a |a oo|a oo uoa ||sta oo oatos oo |a ouo a|u-oos va|oos soo ou|os, oo os oocosa|o ouo so coos|oooo |os va|oos ou|os. SCOMAT2-B2-080225.indd113 5/26/085:59:22PMNo se puede saber con exactitud. (R. L.)R. L.8.362548No10.64

4 10.64

4 26 + 30 _ 2 = 28El ejemplo del ejercicio 4Dos hombres cavaron 2 hoyos. Cuntos cav cada uno?Las calificaciones de FernandoVFVVF 12 + 13 + 75 _ 3 = 30Valoracin del desempeoAprender a interpretar diferentes cantidades que expresen una media aritmtica, y que no necesariamente sean nmeros enteros.Otros recursosEn el siguiente sitio encontrar ms ejemplos en los que se utilice la media aritmtica (no necesariamente entera): http://www.eumed.net/libros/2007a/239/4a.htm121122114Leccin 50La nedia en datos agrupadosCuaooo so oosootao oatos auoaoos, o| ouoto oo|o oo |os |otova|os oo|to taza |a |ca ca|cu|a |a oo|a, ooto otas cosas. 1 La siguiente tabIa presenta Ios saIarios de Ios enpIeados de una enpresa.So ou|oo ca|cu|a |a oo|a oo |os sa|a|os oo |a ooosa. So |os ocuo co |aco|o: /otos oosou|, osc|bao aou., bovoooto, co so ooo.a |aco. 2 A continuacin se propone una forna de caIcuIar Ia nedia. ProbabIenente es Ia nisna que ustedes propusieron. a) Coo|otoo |os oatos oo |a tab|a aoto|o. |uoooo usa su ca|cu|aooa.b) |o o| |t|o oo|o oo |as oos co|uoas oo |a oooc|a, aootoo |os tota|os ouo so o|ooo.c) |aa ca|cu|a |a oo|a so o|v|ooo |os tota|os. Cu| cooo ouo so o|v|oo ooto cu|: d) aao |a o|v|s|o. |a oo|a oo |os sa|a|os os. 3 CaIcuIa Ia nedia aritntica de Ias tabIas que hiciste en Ia Ieccin 29.Intervalo de salario (pesos)Punto medio del intervaloFrecuenciaPunto medio frecuenciaLo 0 a + ``` 2 +``.S +2Lo S 000 a ` ``` +``.S 3SLo 10 000 a 1+ ``` 2SLo 1S 000 a 1` ``` 12Lo 20 000 a 2+ ``` 3Lo 2S 000 a 2` ``` 2Lo 30 000 a 3+ ``` 1Tota| 1.Tota| 2. SCOMAT2-B2-080225.indd114 5/26/085:59:22PM12 499.517 499.522 499.527 499.532 499.5104 979262 482.5312 487.554 99932 499.5209 99467 498.5120 1 044 940Total 2 Total 1R. L.8 707.83R. L.Sugerencias didcticasEn esta leccin sugerimos que se le recuerden al alumno las lecciones del bloque 1, en las que aprendi a calcular el polgono de frecuencias, ya que ahora, con el conocimiento que tiene acerca de la media aritmtica, es posible formar un aprendizaje integral de todo este tema estadstico. En la siguiente leccin deber trazar una grafica con el polgono de frecuencias.Leccin 511221231152.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central considerando las propiedades de la media aritmtica.4 A partir de Ia siguiente grfica (poIgono de frecuencias), caIcuIa Ia nedia de Ias eda-des. Recuerda que en eI eje horizontaI estn Ios puntos nedios de Ios intervaIos.|oo|a oo |as ooaoos = 5 Organcense para investigar eI tienpo que Ios conpaeros deI grupo ven teIevisin por Ias tardes, entre senana. a) Coo|otoo |a tab|a s|u|ooto, ustooos ooc|oao cuotos cu|os |otova|os oooo. So su|oo ouo |os |otova|os tooao tooos |a |sa ao||tuo. Cuaooo a tooao oo|o|oos |os |otova|os aootoo Tota| 1 Tota| 2 ooooo coosooooa.b) Cu| os |a oo|a oo| t|ooo ouo tus cooaoos oo uoo voo to|ov|s|o: c) Tacoo oo su cuaoooo o| oo|.ooo oo ocuooc|as coosoooo|ooto.Ctos oatos ouo ouooo so |otoosaoto |ovost|a, auoa a|ca soo. o| t|ooo ouo |ov|otoo oo taosootaso a |a oscuo|a, su asto soaoa| oo taosooto, o| ooo oo vocos ouo |ao ostaoo oooos oo |os |t|os so|s osos, o| ooo oo o|os |oaoos, ooto otos.Intervalo del tiempo (minutos)Punto medio del intervaloFrecuenciaPunto medio frecuencia012345678915 20 25 30 35LdadesLdadesdelosempleadosdelaempresa40 45 50 55;gZXjZcX^VSCOMAT2-B2-080225.indd115 5/26/085:59:23PM34R. L.Valoracin del desempeoIntegrar sus conocimientos acerca de la media aritmtica, con las tablas y grficos de frecuencias que ya conoca.Otros recursosPuede encontrar mayor relacin entre los conceptos manejados en esta leccin en el siguiente sitio:http://www.eumed.net/libros/2007a/239/4a.htm123124116Leccin 51Otros vaIores representativos /oos oo |a oo|a a|tt|ca, |a ooa tab|o ouooo so uo va|o ooosootat|vo oo uo coo,uoto oo oatos auoaoos.1 UningenieroencargadodeIa organizacin deI trabajo en una enpresa, hizo un registro deI n-nero de piezas fabricadas duran-te cierto tienpo por cada uno de Ios 100 trabajadores de Ia fbrica. Obtuvo Ios datos de Ia tabIa. CaIcuIa Ios puntos nedios.a) Cbsova ouo oo o| o|o |otova|o oo o| |t|o oo so ouoooo ca|cu|a |osouotosoo|os.|ooucoos ouoo||ooo|ooto|aooc|s|o oo |aco ostos |otova|os:b) So ouooo ca|cu|a |a oo|a a|tt|ca coo |os oatos oo |a tab|a: |o ou: c) Cu| os o| |otova|o coo ao ocuooc|a: 2 En una escueIa, Ios aIunnos de prinero de secundaria apIicaron un cuestionario a Ios 90 aIunnos de Ia secundaria para saber cunto tienpo invierten en transpor-tarse de su casa a Ia escueIa. Obtuvieron Ios siguientes datos (en ninutos).a)Ca|cu|oo|osva|o-osooosootat|vos oo osto coo,uoto oo oatos.|oo|a =|oo|aoa1 = |ooa= || |otova|o coo ao ocuooc|a so ||aa cIase o |otova|o nodaI. /|uoos autoos coos|ooao o| ouoto oo|o oo osto |otova|o coo |a ooa oo| coo,uoto oo oatos.Intervalo Punto medioFrecuencia|ooos oo 0 3|oto 0 + `|oto S ` 8|oto 80 8+ 13|oto 8S 8` 1`|oto `0 `+ 13|oto `S `` 1+|oto 100 10+ 10|oto 10S 10` `|s oo 110 23 3 3 + + + + S S SS S S S 8 8 8` 10 10 10 10 10 11 12 13 1313 13 1+ 1+ 1+ 1S 1S 1S 1S 1S1S 1S 1S 1S 1S 1S 16 16 1 120 20 20 20 2S 2S 2S 2S 26 3030 30 30 30 3S 3S 3S 3S +0 +0+0 +0 +0 +0 +2 +3 +S +S +S +SS0 S0 S0 SS SS 60 60 60 80 `01 Recuerda que en primer grado estudiaste que la mediana es el valor central cuando los datos estn ordenados.SCOMAT2-B2-080225.indd116 5/26/085:59:23PM7277828792.97102107R. L. Porque la frecuencia es tan pequea que no es significativa.NoPorque se desconocen los valores del primer y ltimo intervalo.El de 85 y 89.23.59 min1515Sugerencias didcticasEsta leccin es el cierre del Bloque 2, que reunir el uso combinado deparmetros estadsticos como la media, la mediana y la moda, as como su interpretacinpara la obtencin de distribuciones muy sencillas.El docente puede hacer hincapi en que estos tres parmetros estadsticos son de suma importancia en cualquier rama de las ciencias: economa, biologa, psicologa, historia, etc., de manera que requerir pedira los estudiantes que investiguen algunos eventos de su vida cotidiana que puedan ser analizados por la media, la mediana y la moda.Leccin 521241251172.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central considerando las propiedades de la media aritmtica.b)6\gjeZc adh YVidh Zc ^ciZgkVadh# EVgV Zaad YZX^YVc eg^bZgd aV Vbea^ijY fjZ iZcYg{c#6cdiZcadh^ciZgkVadh!adhejcidhbZY^dhnaVh[gZXjZcX^VhZcaVh^\j^ZciZiVWaV#H^ZhcZXZhVg^dV\gZ\jZcgZc\adcZh#c):aVWdgZcZaeda\dcdYZ[gZXjZcX^VhYZadhYVidhV\gjeVYdh#d)8j{aZhaVbZY^VYZadhYVidhV\gjeVYdh4e)8j{aZhaVbdYV4f)DWhZgkZcfjZZhidhkVadgZhcdXd^cX^YZcXdcadhfjZXVaXjaVgdcZcZa^cX^hdV# 6fjhZYZWZcaVhY^[ZgZcX^Vh4g)FjkZciV_VhnfjYZhkZciV_VhkZcZcV\gjeVgjcXdc_jcidYZYVidhZc^ciZgkVadh4

3Conenten sus respuestas con Ias de otros conpaeros, en particuIar conparen Ios intervaIos que hicieron en Ia tabIa deI inciso b y nencionen si Ias respuestas a Ios incisos d y e son diferentes y por qu.Intervalo Punto medio FrecuenciaSCOMAT2-B2-080225.indd117 5/26/085:59:23PMR. L.R. L.R. L.R. L.R. L.R. L.R. L.Valoracin del desempeoAprender el clculo y manejo de la moda, as como su utilidad.Junto con los conceptos de media aritmtica y mediana, ser capaz de analizar un conjunto de datos.Otros recursosPara apoyar el estudio de los parmetros estadsticos vistos en esta leccin, le recomendamos visitar el siguiente sitio: http://www.aaamatematicas.com/sta418x3.htm1252.7. Interpretar y calcular las medidas de tendencia central considerando las propiedades de la media aritmtica.b) Agrupenlosdatosenintervalos.Paraellodecidanprimerolaamplitudquetendrn. Anoten los intervalos, los puntos medios y las frecuencias en la siguiente tabla. Si es necesario agreguen renglones.c) Elaboren el polgono de frecuencias de los datos agrupados.d) Cul es la media de los datos agrupados? e) Cul es la moda? f) Observen que estos valores no coinciden con los que calcularon en el inciso a). A qu se deben las diferencias? g) Qu ventajas y qu desventajas ven en agrupar un conjunto de datos en intervalos? 3 Comenten sus respuestas con las de otros compaeros, en particular comparen los intervalos que hicieron en la tabla del inciso b) y mencionen si las respuestas a los incisos d) y e) son diferentes y por qu.4 Investiga y escribe en tu cuaderno la definicin de cada una de las tres medidas de tendencia centralIntervalo Punto medio FrecuenciaEn primer grado y en lecciones anteriores de este curso, estudiaste las medidas de tendencia central que, como ya se dijo, son medidas representativas de un conjunto de datos. Existen tres: media, mediana y moda125R.L.R.L.R.L.R.L.R.L.R.L.R.L.126118Repasenos Io aprendidol. 5ubraya Ia respuesta correcta1 CuI es eI resuItado de 5383!a)+& b)'+ c))% d)('2 Un pantaIn cuesta e pesos, Ia faIda cuesta $100 nenos que eI pantaIn. CuI de Ias siguientes expresiones corresponde aI precio que tendr que pagarse por 3 pan-taIones y 2 faIdas!a)(e'e&%%b)(e'e&%%c)(e'e&%% d)(e&%%'e&%%3 CuI es eI rea deI rectnguIo nayor!a)+V''VX(VWWXb)*V'(VX)VW'WXc)+V''VX(VWd)*V''VX(VWWX4 CuI es eI resuItado de (m2)( m1)!a)m'' b)'m&c)m'm'd)m'm&5 Con cuI de Ios siguientes desarroIIos se puede arnar un cubo!a) b)c)d)ABA CSCOMAT2-B2-080225.indd118 5/26/085:59:23PMSugerencias didcticasEn este repaso el docente podr evaluar el manejo que los estudiantes tienen de operaciones con trminos algebraicos, as como la expresin de permetros, reas y volmenes de forma algebraica, y qu nivel de dominio tiene de las proporciones y de la media aritmtica.1261271196 5e va a hacer un enpaque en forna de prisna rectanguIar para un Iitro de Ieche. 5i eI Iargo deI enpaque nide 10 cn y eI ancho 8 cn, cunto debe nedir cono nnino Ia aItura! a) 10 cb) 12 cc) 12.S cd) 13.S c7 La pirnide de Keops, en Egipto, tiene una base cuadranguIar de 270 n de Iado y su aItura es de 167.6 n, cuI es su voIunen!a) 2 '00 3b) + 02 680 3c) 6 10' 020 3d) 12 218 0+0 38 5e tiene un prisna rectanguIar que nide de Iargo 6 cn, de ancho 4 cn y de aItura 10 cn, en cuI de Ios siguientes casos se dupIicar eI voIunen deI prisna!a) Luo||caooo o| |ao, o| aoc|o |a a|tua.b) Luo||caooo o| |ao |a a|tua oo,aooo |ua| o| aoc|o.c) Luo||caooo o| |ao o| aoc|o oo,aooo |ua| |a a|tua.d) Luo||caooo s|o o| |ao oo,aooo o| aoc|o |a a|tua |ua|.9 CuI de Ios siguientes nios es nejor anotando canastas!a) oaou.o, aoota + oo caoa 6 |aoza|ootos.b) 3aooo, aoota S oo caoa |aoza|ootos.c) |aouo|, aoota 6 oo caoa 8 |aoza|ootos.d) |a|, aoota oo caoa ' |aoza|ootos.ll. ReaIiza Io que se te pide1 CaIcuIa eI resuItado: [2.5 (3.41.6)5 (4.53.5)j2 = 2 La figura azuI es un cuadrado.CaIcuIa eI rea de Ia regin roja. 63 Los siguientes datos corresponden a Ias caIificaciones de un grupo de aIunnos.a) ||aboa uoa tab|a oo oatos auoaoos ouo cootooa |os |otova|os, o| ouoto oo|o |a ocuooc|a.b) Ca|cu|a |a oo|a a|tt|ca coo |os oatos s|o auoa |uoo oo |os oatos ta| coo |os au-oasto. u o|oooc|a |ubo:S S S S S 6 6 6 6 6 6 88 8 8 8 8 8 8 8 8 ' ' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' 10 10 10 10 10 10 10 10

SCOMAT2-B2-080225.indd119 5/26/085:59:24PM6a2 15a15.5Valoracin del desempeoManejar de manera adecuada los conceptos vistos durante el bloque.Hacer construcciones de diversos prismas con papel.Otros recursosEn el siguiente sitio encontrar diversos ejercicios sobre los temas algebraicos, aritmticos y estadsticos trabajados durante este bloque:http://www.fermatsi.org/Lecciones.htm127128120Las natenticas en eI baIn de futboI5i Ies es posibIe, consigan un baIn de futboI para trabajar esta Ieccin.Hasta antes de 1970, Ios baIones de futboI no eran cono Ios que conoces. Por ejenpIo, eI baIn iIustrado a Ia dere-cha se us en Ia dcada de Ios cuarenta, era coIor narrn, nuy pesado y fornado por piezas distintas a Ias que se usan actuaInente.Fue hasta eI nundiaI jugado en Mxico en 1970 cuando por prinera vez apareci un baIn cono Ios que ahora se usan y que est conpuesto por figuras geontricas. LEste baIn est fornado por dos tipos de figurasgeontricas. CuIes! LCuntas piezas hay de cada una de Iasfiguras geontricas! EI diseo de este baIn de futboI parte de un cuerpo geontrico IIanado icosaedro, eI cuaI est fornado por tringuIos equiIteros.A Ia derechahay un dibujo de un icosaedro.Trata de contar su nnero de caras y de vrtices. Recuerda que Ias Ineas conti-nuas representan aristas visibIes y Ias punteadas son Ias aristas ocuItas y que, apa-rentenente Ios tringuIos no se ven equiIteros porque se trata de un dibujo en perspectiva pero, en reaIidad, todos son equiIteros.Cuntas caras se juntan en cada vrtice deI icosaedro! CbZgdYZXVgVh Nmero de vrtices=jZkdSCOMAT2-B2-080225.indd120 5/26/085:59:25PMpentgonos y hexgonos12 pentgonos y 20 hexgonos20 125Sugerencias didcticas:Nuevamente esta parte del bloque pretende de manera ldica (ejemplificando la forma de un baln de ftbol) mostrar al estudiante la presencia de las matemticas en su vida cotidiana, en este caso de las figuras geomtricas tridimensionales como los poliedros.Sugerimos al docente que se asegure de que el estudiante comprenda el modo de construir poliedrosmanualmente, y que sea capaz de conocer sus partes, obtener su volumen y reconoceralgunas propiedades angulares que los caractericen.128129121Cono eI icosaedro no es esfrico, se pueden truncar sus vrtices para "achatarIos", observa cno.Cuando cada vrtice se trunca, Ios tringuIos equiIteros dejan de ser tringuIos! EI truncaniento da Iugar a otras figuras.AI cortar por Ios tres vrtices, qu figura se forna! Cuntas caras trianguIares tena eI icosaedro! Cuntas caras hexagonaIes tiene eI icosaedro truncado! Cuntas caras concurren en cada vrtice deI icosaedro! AI truncarIo, qu figuras fornan! Cuntos vrtices tiene eI icosaedro! Cuntos pentgonos se fornan! Ahora sabes que eI baIn de futboI es un icosaedro truncado, no obstante no se veconopoIiedroporqueeInateriaIdeIcuaIesthechopernitedarIeforna casi esfrica.EI baIn oficiaI en eI nundiaI de futboI de AIenania 2006 ya no tiene forna de icosaedro truncado. Ahora, en Iugar de 32 piezas, tiene sIo 14. Los expertos dicen que es eI nejor baIn y un jugador nencion: AdhYZaVciZgdhadVYdgVcnadh\jVgYVbZiVhadiZbZc#Por Itino. otro dato inesperado:La estructura de una noIcuIa de carbono conocida cono fuIereno C60 es idntica a Ia deI baIn de futboI de32piezas. As,eIicosaedrotruncadotanbinse encuentra en Ia naturaIeza!SCOMAT2-B2-080225.indd121 5/26/085:59:26PMun hexgono20205Pentgonos1212Valoracin del desempeoReforzar y ampliar sus conocimientos acerca de las figuras geomtricas tridimensionales.Otros recursosEn la siguiente pgina electrnica encontrar mucho material sobre poliedros, sus propiedades matemticas y posibles construcciones:http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm129130122Necesitas seis cuadrados de coIores. Con cada uno haz Ios siguientes dobIeces:1)8b