FRACTALESUn fractal es unobjeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qu distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

El termino fractal (del Latn fractus) fue propuesto por el matemticoBenot Mandelbroten 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometra fractal, como por ejemplo, en elromanescuExisten muchsimos fractales, ya que como veremos, son muy fciles de construir. Los ejemplos ms populares son el conjunto Mandelbrot o el tringulo Sierpinski. Este ltimo se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un tringulo grande, colocamos otros tres tringulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el ltimo paso.

Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:

Como puede verse,la estrategia ms sencillapara conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones ms pequeas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos ms complejos.Elconjunto de Mandelbrotfue propuesto en los aos setenta, pero no fue hasta una dcada ms tarde cuando pudo representarse grficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un nmero c cualquiera, que define la siguiente sucesin:

Para diferentes valores de c, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesin es acotada, c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=02+1, 2=12+1, 5=22+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no.Si adems consideramos nmeros complejos, obtenemos la siguiente figura: