FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de F́ısica

FS-415 Electricidad y Magnetismo II

Practica No.4: ”Ley de Faraday”

1. Objetivos

Estudiar la relación entre campo magnético variable y f.e.m. inducida en una bobina.

Demostrar la Ley de Faraday haciendo uso de simulaciones y cálculos en Mathematica.

Determinar la relación de transformación de potencia que existe entre bobinas vinculadas por un núcleoferromagnético.

2. Introducción

La Ley de Inducción de Faraday establece que, la fuerza electromotriz (f.e.m.) que da lugar a lacorriente eléctrica inducida, es proporcional a la variación temporal del flujo magnético que atraviesa dichaespira. Dicha variación puede realizarse de varias maneras:

En un electroimán se sitúa una espira entre sus piezas polares. Sise hace circular un campo a través de dicha espira, se espera verque conforme el campo magnético cambie en el tiempo, se gene-rará una fuerza electromotriz. Los cambios en el flujo magnéticoocasionarán que surja una corriente circulando la espira, la cualgenerará un campo propio que se opondrá al que la ha generado,según dicta la Ley de Faraday.

Figura 1: Campo magnético variable através de una espira (Colorado PhET )

Por otra parte, si una bobina de N espiras muy juntas y con unradio dado es atravesada por un imán que se mueve con veloci-dad constante sobre un carril de aire, el imán actuará como undipolo magnético y al irse moviéndose creará un flujo magnéticovariante con el tiempo, generando aśı una fuerza electromotriz. Altener un cambio mecánico en el sistema, buscamos ver si se siguecumpliendo la Ley de Faraday para la parte eléctrica del sistema.

Figura 2: Espira circular con imán en movi-miento (Colorado PhET )

Ley de Faraday 1

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

3. Marco Teórico

Cuando una corriente circula a través de un conductor, se genera una inducción magnética alrededor delconductor de acuerdo a la regla de la mano derecha. A partir de esto, es pertinente preguntarse si el procesopuede ser inverso: generar una corriente a partir de un campo magnético.

Flujo Magnético:

Explique los conceptos de inducción magnética y flujo magnético, y las diferencias entre estos dostérminos.

Figura 3: Flujo magnético en un diferencial de superficie

De manera general, el flujo magnético está dado por

Φ =

∫ ∫S

~B · d~S (1)

A partir de la ecuación anterior, deduzca la expresión para el flujo cuando la inducción magnética esuniforme ( ~B) y la superficie es plana (S). Muestre su procedimiento.

Inducción electromagnética

La inducción electromagnética es el proceso mediante el cual campos magnéticos generan campos eléctri-cos. Al generarse un campo eléctrico en un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos auna fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor, lo que nos permite definirla como el fenómenopor el cual se genera una intensidad de corriente en una espira conductora.

Supongamos que se coloca un conductor eléctrico en forma de circuito en una región en la que hay unainducción magnética. Si el flujo Φ a través del circuito vaŕıa con el tiempo, se puede observar una corrienteen el circuito (mientras el flujo está variando).

Ley de Faraday

La Ley de Inducción de Faraday establece que, la fuerza electromotriz (f.e.m.) que da lugar a la corrienteeléctrica inducida, es proporcional a la variación temporal del flujo magnético que atraviesa dicha espira. Elsentido de la corriente inducida es tal que el campo magnético creado por dicha corriente tiende a oponerse ala variación de flujo magnético que la ha originado. Por lo cual a esto se le conoce como la ley de Lenz-Faraday.

ε = −dΦdt

(2)

Ley de Faraday 2

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Figura 4: Variación del flujo(azul) y significado del signo negativo en la f.e.m.(rojo)

Los imanes son fuentes de campos magnéticos, recordemos que estos no pueden separarse en un solopolo, cada vez que usted quiebre un imán este siempre este tendrá dos polos magnéticos y estos no puedensepararse en polos individuales. De lo anterior se desprende que el modelo de aproximación mas sencillo esun dipolo, con su campo máximo como se aprecia en la figura 6.

Un imán se comporta como un dipolo magnético de momento µ. Las componentes del campo son:

Bρ =µ0µ

4π

3ρz(√z2 + ρ2

)5 Bz = µ0µ4π 2z2 − ρ2(√z2 + ρ2

)5 (3)Grafique este campo utilizando StreamPlot e identifique sus respectivas componentes.

TransformadorAl estudiar un circuito compuesto de varias espiras conectadas una con otra, observamos que la f.e.m inducidadepende también de la cantidad de espiras (N) usadas, quedando una expresión como la siguiente:

ε = −N dΦdt

(4)

La ley de Faraday proporciona el principio para la conversión de enerǵıa mecánica en enerǵıa eléctrica, eltransformador es una aplicación de ello. Estos inducen un voltaje en un devanado denominado secundario, apartir del campo variable generado al circular una corriente en otro devanado denominado primario.

Ley de Faraday 3

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Figura 5: Devanado primario y secundario con sus respectivos flujos, con y sin núcleo ferromagnético respec-tivamente.

El flujo magnético Φ1 como se puede ver en la figura anterior tiene dos componentes, un flujo Φ11 yun flujo Φ12 que interactúa con la segunda bobina induciendo aśı un flujo Φ2. Al aplicar la ley de Faradayobtenemos entonces dos expresiones que nos indican como es el comportamiento de la f.e.m. en cada lado delcircuito:

ε1 = V1 = −N1dΦ1dt

(5)

ε2 = V2 = −N2dΦ2dt

(6)

Debido a las diferentes componentes de los flujos el análisis se vuelve complicado. Es por ello que parasimplificar este problema en un transformador ideal se usa un núcleo ferromagnético en el cual casi toda lainducción magnética esta contenida. De esta manera se puede realizar la siguiente simplificación:

Φ1 = Φ2 = Φ (7)

aproximando Φ12 ≈ 0.

Exprese la f.e.m. en cada devanado cuando se tiene un núcleo ferromagnético y encuentre una expresiónque relacione el número de espiras en cada devanado con la f.e.m. inducida.

4. Actividades

Para cada actividad utilice el applet o enlace correspondiente proporcionado por su instructor en laplataforma.

Actividad 1: Inducción Magnética

Respalde cada una de sus respuestas con capturas de pantalla de la animación y con el cálculo matemáticocuando aplique.

1. ¿Puede la fem inducida tener el mismo signo que el flujo magnético? Respalde su razonamiento con laanimación y la Ley de Lenz.

2. Usted tiene cinco espiras y aplica un campo con frecuencia de 1Hz, y desea encontrar el valor de B0 yde S, sabiendo que la fem inducida es de -1.885 mV para t=0s.

¿Existen únicamente una pareja de valores posibles? Demuéstrelo.

Si no es único, dé un ejemplo de dos configuraciones que daŕıan el mismo resultado.

3. Manteniendo todos los demás valores constantes, ¿qué pasa con la amplitud del flujo y de la fem inducidasi se aumenta la frecuencia?

Ley de Faraday 4

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

Actividad 2: Ley de Faraday

Respalde cada una de sus respuestas con capturas de pantalla de la animación Faraday.rar y con el calculomatemático cuando aplique.

Si hacemos pasar este imán por una bobina de radioa y con N espiras. Realice lo que se le pide, utilizandoMathematica para realizar los cálculos y explicandotodo su procedimiento y razonamiento.

Figura 6: Imán como dipolo magnético

4. Muestre que el flujo magnético solo depen-derá de la componente Bz del campo magnéticodel imán.

5. Resuelva la integral de superficie y demuestreque el flujo magnético es

Φ = − µ0µNa2

2(a2 + z2)3/2(8)

Explique por qué el signo negativo.

6. Partiendo de la Ley de Faraday,

ε = −dΦdt

= −dΦdz

dz

dt(9)

encuentre una expresión para la fem inducidautilizando. Grafique la ecuación encontrada.

7. Derive esta expresión para la fem y encuentrepara que valores de z se presentan máximos ymı́nimos, aśı como tamb́ıen el valor máximo deesta fem.

8. ¿A qué es proporcional la f.e.m. inducida?

9. Agregue valores numéricos y haciendo uso del Applet, demuestre que el valor numérico encontrado dela f.e.m. es correcto. Dé dos ejemplos.

10. Cuando el imán atraviesa la espira, la dirección del campo no cambia. Explique entonces por qué lafem inducida si cambia de direccion.

11. Si el imán se mueve a 50cm/s a través de una espira de 5cm de radio, ¿a qué velocidad debeŕıa moversesi la espira tiene 4cm de radio para tener el mismo valor de fem máximo? Las dos curvas encontradasdeben tener el mismo valro de fem máximo, ¿pero son exactamente iguales? Explique.

Actividad 3: Transformador

Respaldándose en la teoŕıa y en la simulación de Transformador conteste:

12. Si el números de vuelta para ambos devanados es el mismo, usted induce una f.e.m en el devanadoprimario. ¿Qué se espera ver en la f.e.m del devanado secundario? Explique. ¿Cree que pasa lo mismoen un transformador real, si o no? ¿Por qué?

13. Si ahora en el devanado primario se usa un N1 mayor que N2,

¿Qué pasa con la f.e.m. de salida?

¿Se cumple esto en la vida real?

¿En que tipo de transformador de potencia lo convierte?

Ley de Faraday 5

FS-415 Electricidad y Magnetismo II UNAH

¿Dónde es útil este caso en la vida real?

14. Si N2 es mayor que N1,

¿Qué pasa con la f.e.m. de salida?

¿Se cumple esto en la vida real?

¿En que tipo de transformador de potencia lo convierte?

¿Dónde es útil este caso en la vida real?

5. Análisis

Responda analizando los fenómenos f́ısicos de la práctica, y las ecuaciones de estos.

2. ¿La f.e.m. inducida es una fuerza? Explique.

3. Explique los dos efectos que pueden producir una f.e.m. ¿Cree usted que podemos decir que la f.e.m.puede ser explicada como una ecuación con dos términos, cada uno de ellos representando cada efectoque la produce?

4. ¿Puede tener una f.e.m. sin la existencia de una espira alrededor del campo? Analizándolo en elvaćıo.

5. Si una inducción magnética variable tenemos una espira no conductora ¿Como sera la f.e.m.?¿Se indu-cirá una corriente?¿Que cambos existirán?

6. Conclusiones

Ley de Faraday 6