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FÍSICA 4 RESUMEN SEGUNDO PARCIAL

MTRO. JOSÉ MARÍA ARCE OROZCO Página 1 de 23



Permeabilidad Magnética Relativa

La permeabilidad magnética de una sustancia es la facilidad que esta presenta a la propagación del campo magnético o sea al paso del flujo magnético.

Es la relación que existe entre la inducción magnética de un enrollamiento con núcleo y la inducción magnética del mismo enrollamiento sin núcleo.

La permeabilidad magnética relativa del aire es igual a 1.

µr es un número adimensional, es decir no tiene unidades

µ𝒓𝒓 = µµ𝟎𝟎

µ𝒓𝒓 = 𝑩𝑩𝑩𝑩𝟎𝟎

µ𝑟𝑟 = 12.56𝑥𝑥10−7 𝑇𝑇𝑇𝑇𝐴𝐴

Sustancias diamagnéticas, paramagnéticas y ferromagnéticas

Tipo de material Características

No magnético No afecta el paso de las líneas de campo magnético. Ejemplo: el vacío.

Diamagnético Material débilmente magnético. Si se sitúa una barra magnética cerca de él, ésta lo repele. Ejemplo: bismuto (Bi), plata (Ag), plomo (Pb), agua.

Paramagnético Presenta un magnetismo significativo. Atraído por la barra magnética. Ejemplo: aire, aluminio (Al), paladio (Pd), magneto molecular.

Ferromagnético

Magnético por excelencia o fuertemente magnético. Atraído por la barra magnética. Ejemplo: hierro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni), acero suave.

Electroimán

Se denomina electroimán a un dispositivo formado por un núcleo de hierro dulce, en el que se ha arrollado, en forma de bobina un hilo conductor recubierto de un material aislante tal como seda o barniz, al que se le aplica una corriente eléctrica.

Este dispositivo se comporta como un imán mientras se hace circular una corriente por la bobina, cesando el magnetismo al cesar la corriente.

La función de un electroimán, es justamente, lo que señala su nombre. Un electroimán, es un imán, que funciona como tal en la medida que pase corriente por su bobina.



Donde:

Donde:

𝐵𝐵 = 𝜇𝜇𝑟𝑟𝜇𝜇0 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑙𝑙

Teslas

N = Número de espiras I = intensidad de corriente eléctrica A l =Longitud del solenoide 𝝁𝝁𝒓𝒓 = Permeabilidad magnética relativa 𝝁𝝁𝟎𝟎 = Permeabilidad magnética del aire o vacío

𝝁𝝁𝟎𝟎 = 12.56 𝑥𝑥 10 10−7 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊

𝐴𝐴𝑇𝑇 𝑜𝑜

𝑁𝑁

𝐴𝐴2

Excitación Magnética

La excitación magnética (también fuerza o campo magnetizante) es uno de los tres campos que describen el magnetismo desde el punto de vista macroscópico, y está relacionado con el movimiento de cargas libres y con los polos magnéticos.

La excitación magnética es la relación que existe entre el producto del número de vueltas de una bobina, por la intensidad de corriente que circula entre la longitud del núcleo de dicha bobina.

H = Excitación magnética medida Ampere Vuelta / metro.

I = intensidad de corriente que circula medida en A. 𝐇𝐇 = 𝐍𝐍𝐍𝐍𝐥𝐥

𝐀𝐀𝐀𝐀𝐦𝐦

L = longitud del núcleo, considerado en m. N = número de espiras o de vueltas

PILA

BOBINA

NÚCLEO



Donde:

Ciclo de Histéresis

Cuando a un material ferromagnético se le aplica un campo magnético creciente Bap su imantación crece desde O hasta la saturación Ms, ya que todos los dominios magnéticos están alineados. Así se obtiene la curva de primera imantación. Posteriormente si Bap se hace decrecer gradualmente hasta anularlo, la imantación no decrece del mismo modo, ya que la reorientación de los dominios no es completamente reversible, quedando una imantación remanente MR: el material se ha convertido en un imán permanente. Si invertimos Bap, conseguiremos anular la imantación con un campo magnético coercitivo Bc. El resto del ciclo se consigue aumentando de nuevo el campo magnético aplicado. Este efecto de no reversibilidad se denomina ciclo de histéresis.

Reluctancia y Permeancia magnética

La reluctancia magnética o resistencia magnética es la oposición que un medio presenta al paso del flujo magnético: a mayor reluctancia, más difícil es establecer el flujo magnético. En un circuito magnético, la reluctancia tiene el mismo rol que el de la resistencia eléctrica en un circuito eléctrico.

La permeancia es el inverso de la reluctancia.

R = Reluctancia magnética Ampere Vuelta / Weber A = Área de sección transversal m2 l = longitud del anillo en m P = Permeancia magnética Weber / Ampere Vuelta

𝑹𝑹 = 𝐥𝐥

𝝁𝝁𝟎𝟎𝝁𝝁𝒓𝒓𝑨𝑨

𝐀𝐀𝐀𝐀𝐖𝐖𝐖𝐖



Donde:

𝝁𝝁𝒓𝒓 = Permeabilidad magnética relativa 𝝁𝝁𝟎𝟎 = Permeabilidad magnética del aire o vacío

𝝁𝝁𝟎𝟎 = 12.56 𝑥𝑥 10 10−7 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊𝑊

𝐴𝐴𝑇𝑇 𝑜𝑜

𝑁𝑁

𝐴𝐴2

𝑷𝑷 = 𝟏𝟏𝑹𝑹

𝐖𝐖𝐖𝐖𝐀𝐀𝐀𝐀

Circuito magnético y Ley de Ohm del magnetismo

Haciendo una analogía entre las trayectorias cerradas de las líneas de inducción y un circuito cerrado conductor por el cual circula una corriente eléctrica, a la región ocupada por el flujo magnético se le denomina circuito magnético. Un ejemplo es el anillo de Rowland o toroide.

En un circuito magnético el flujo producido es directamente proporcional a la fuerza magnetomotriz aplicada e inversamente proporcional a la reluctancia del circuito. Así, la fuerza magnetomotriz es la relación del número de vueltas por la corriente eléctrica.

Ø = Flujo magnético en Weber Fmm = NI = fuerza magnetomotriz Av R =l /µA = reluctancia en Ampere Vuelta / Weber

Ø = 𝐅𝐅𝐦𝐦𝐦𝐦𝐑𝐑 Wb



Agrupamiento Serie de Reluctancias

Así mismo en un circuito eléctrico pueden existir resistencias en serie, paralelo o combinación de ambos en un circuito magnético también puede haber reluctancias en las mismas condiciones. Por ejemplo, dos piezas de hierro unidas extremo con extremo constituyen reluctancias en serie, lo mismo si se abre un entrehierro en el anillo de Rowland, si dos piezas de hierro se colocan de manera que el flujo pueda dividirse por ellas, forman reluctancias en paralelo, como el caso del núcleo del transformador.

Al igual que en un circuito eléctrico la reluctancia total o equivalente de un circuito magnético serie se obtiene:

𝑹𝑹𝑻𝑻 = 𝑹𝑹𝟏𝟏 + 𝑹𝑹𝟐𝟐 + 𝑹𝑹𝟑𝟑 + ⋯+ 𝑹𝑹𝒏𝒏

Interacción entre Campos Magnéticos

Fuerza de Ampere

Una carga en movimiento es equivalente a una corriente eléctrica ya que esta genera un campo magnético y esta carga al estar dentro de un campo magnético representa una interacción entre dos campos magnéticos y esto se manifiesta mediante una fuerza que actúa sobre la carga móvil, a esta fuerza se le conoce como fuerza de Ampere.

Con los dedos medio, índice y pulgar perpendiculares entre si nos indican, el dedo medio el movimiento de la carga es decir la dirección de la velocidad, el dedo índice la dirección de la inducción magnética y el dedo pulgar la dirección de la fuerza.

TRAYECTORIA DE LA CARGA AL PENETRAR PERPENDICULARMENTE AL CAMPO

MAGNÉTICO

q

TRAYECTORIA DE LA CARGA AL PENETRAR PARALELAMENTE AL CAMPO MAGNÉTICO



Donde:

F = Fuerza recibida por la partícula cargada en N B = Campo magnético en T q = Carga eléctrica en C V = Velocidad de la partícula m/s Ø = Ángulo formado por la dirección de la velocidad, que lleva la partícula y la inducción magnética

𝑭𝑭 = 𝒒𝒒 ∗ 𝑩𝑩 ∗ 𝑽𝑽 𝑺𝑺𝑺𝑺𝒏𝒏

Relación de Lorentz

Cuando una carga móvil atraviesa dos campos uno magnético y uno eléctrico esta sufre la acción de dos fuerzas, la fuerza eléctrica (Fe) y la fuerza magnética (Fm) a este fenómeno se le conoce con el nombre de relación de Lorentz.

Supongamos un campo combinado (eléctrico y magnético) uniforme, de tal manera que “E” y “B” sean constantes, como se observa en la siguiente figura:

Fuerza sobre un conductor recto con corriente eléctrica dentro de un campo magnético

Al igual que una carga eléctrica que se desplaza en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza magnética, un conductor eléctrico por el que circulen cargas eléctricas (es decir, una corriente eléctrica) y que se encuentre en el seno de un campo magnético experimentará también una fuerza magnética. En este caso el valor de la fuerza ejercida sobre el conductor dependerá de la intensidad del

q

v

Fe Fm

E = constante

B = constante

Trayectoria de q si Fe > Fm

Trayectoria de q si Fe < Fm

Trayectoria de q si Fe = Fm



campo magnético, la longitud del conductor y el valor de la corriente eléctrica que circule por el conductor.

Con los dedos medio, índice y pulgar extendidos y perpendiculares entre sí, en la cual el dedo medio nos indica el sentido de la corriente, el dedo índice la dirección de la inducción magnética y el dedo pulgar la dirección de la fuerza.

Fuerza mutua entre dos conductores con corriente eléctrica

Si se tienen dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan dos corrientes eléctricas del mismo sentido I1 e I2. Tal y como muestra la figura ambos conductores generarán un campo magnético uno sobre el otro, dando lugar a una fuerza entre ellos y viceversa.

Si las corrientes son en el mismo sentido, las fuerzas son atractivas y si son en sentido contrario las fuerzas son repulsivas.



Efecto motor

Al fenómeno que consiste en que un conductor con corriente eléctrica colocado dentro de un campo magnético sufre la acción de una fuerza se le llama efecto motor.

Bajo este efecto un conductor que no esté sujeto en sus extremos sufre un movimiento. Existen varios aparatos y dispositivos que funcionan bajo este principio como son, el motor eléctrico en aparatos de medición como el galvanómetro, amperímetro y voltímetro.

Motor eléctrico

Un motor eléctrico es un aparato que transforma la energía eléctrica en energía mecánica, básicamente está constituido por un núcleo ferromagnético embobinado llamado rotor y que se encuentra dentro de un campo magnético llamado estator además de escobillas donde se le aplica la corriente eléctrica y en caso del motor de corriente continua o de corriente directa se utiliza un dispositivo llamado conmutador que tiene la función de invertir el sentido de la corriente eléctrica.



Galvanómetro

El galvanómetro es un instrumento de medición eléctrica cuya función principal es la de detectar y medir la intensidad de corrientes eléctricas pequeñas y también determinar el sentido. Para esto aprovechan la desviación que una aguja magnética produce.

El funcionamiento de un galvanómetro se basa en una aguja indicadora que se conecta mediante un resorte al eje de una bobina rectangular, la cual se encuentra suspendida gracias al efecto de dos polos opuestos de un imán permanente. La corriente que se quiere medir comienza a circular por la bobina rectangular plana. Esta bobina al encontrarse entre un campo magnético de un imán permanente comienza a girar sobre un eje vertical, haciendo desenroscar el resorte en espiral.

Amperímetro

El amperímetro es un instrumento de medición compuesto por un galvanómetro y una resistencia conectada en paralelo, y lo que mide es la corriente eléctrica (mayores que un galvanómetro) que pasa por un circuito. La medición del amperímetro se indica como Amperes (A).



Voltímetro

Voltímetro aparato o dispositivo que se utiliza a fin de medir, de manera directa o indirecta, la diferencia potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico.

El voltímetro debe contar con una resistencia interna de valor muy alto, de modo que su consumo sea bajo, y así permitir que la medición de la tensión del voltímetro se realice sin errores. Para poder cumplir con este requerimiento, los voltímetros que basan su funcionamiento en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, poseen unas bobinas con hilo muy fino y de muchas espiras, a fin de que, aun contando con una corriente eléctrica de baja intensidad, el aparato cuente con la fuerza necesaria para mover la aguja.

Utilización de un galvanómetro como Amperímetro

Para convertir un galvanómetro a amperímetro se le coloca una resistencia adicional en paralelo de un valor muy pequeño, entre más grande se requiera la escala del amperímetro menor deberá de ser la resistencia adicional. A esta resistencia se le llama Resistencia de Shunt (RSH)



Donde:

Donde:

IA = Corriente del amperímetro en A IRSH = Corriente de la resistencia de Shunt en A IG = Corriente del galvanómetro en A VRSH = Voltaje de la resistencia de Shunt en V VG = Voltaje del galvanómetro en V RG = Resistencia del galvanómetro en Ω RSH = Resistencia de Shunt en Ω

𝑹𝑹𝑺𝑺𝑺𝑺 = 𝑰𝑰𝑮𝑮 ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮𝑰𝑰𝑨𝑨 − 𝑰𝑰𝑮𝑮

Ω

𝑹𝑹𝑺𝑺𝑺𝑺 = 𝑰𝑰𝑮𝑮 ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮𝑰𝑰𝑺𝑺𝑺𝑺

Ω

Utilización de un galvanómetro como Voltímetro

Para convertir un galvanómetro en voltímetro se requiere agregar a su resistencia interna una resistencia adicional de valor muy grande en serie llamada resistencia multiplicadora. Entre más grande se requiera la escala del voltímetro mayor deberá de ser la resistencia multiplicadora.

VV = Voltaje del Voltímetro en V VM = Voltaje de la resistencia Multiplicadora en V RM = Resistencia de Multiplicadora en Ω IM = Corriente en la resistencia de Multiplicadora en Ω VG = Voltaje del galvanómetro en V RG = Resistencia del galvanómetro en Ω IG = Corriente del galvanómetro en A

𝑹𝑹𝑴𝑴 = 𝑽𝑽𝑽𝑽 − 𝑽𝑽𝑮𝑮

𝑰𝑰𝑮𝑮 Ω

𝑹𝑹𝑴𝑴 = 𝑽𝑽𝑴𝑴 ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮𝑽𝑽𝑮𝑮

Ω

𝑹𝑹𝑴𝑴 = (𝑽𝑽𝑽𝑽 − 𝑽𝑽𝑮𝑮) ∗ 𝑹𝑹𝑮𝑮

𝑽𝑽𝑮𝑮 Ω



Ejercicios resueltos

Un toroide tiene un diámetro medio de 12cm y contiene 1200 espiras por las cuales se fija 4ps, siendo que la permeabilidad magnética del núcleo es de 1600 el área transversal es de 12cm2.

Determinar: a) La excitación magnética (H) b) La fuerza magnetomotriz (fmm) c) La fuerza reluctancia (R) d) Permeancia magnética (𝜌𝜌) e) Flujo magnético (𝛟𝛟)

12cm

N=1300

A=12cm2

µr=1600

I=4A

FIGURA:

c) La Excitación Magnética

*Sabemos que la excitación magnética está definida por:

𝐇𝐇 =𝐍𝐍𝐍𝐍𝓵𝓵

*Además sabemos cómo determinar la

longitud del anillo. 𝓵𝓵 = 𝛑𝛑𝛑𝛑

ℓ = (3.1416)(0.12cm) 𝓵𝓵 = 𝟎𝟎.𝟑𝟑𝟑𝟑𝐦𝐦 *Sustituyendo estos datos:

H =(4A)(1300ѵ)

0.38m

𝐇𝐇 = 𝟏𝟏𝟑𝟑.𝟔𝟔𝟑𝟑 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀

𝐌𝐌

a) La Fuerza Magnemotriz:

*Sabemos que la fuerza magnetomotriz se cuantifica con:

fmm = IN

fmm = (4A)(1300ѵ)

𝐟𝐟𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟓𝟓𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝐀𝐀ѵ

b) La Fuerza Reluctancia:

*Además recordamos que la oposición que pasando una medida que pasa por un flujo magnético es la reluctancia y la manera de cuantificar es:

𝐑𝐑 =𝓵𝓵

𝛍𝛍𝛍𝛍 𝛍𝛍𝛍𝛍 𝐀𝐀

*Para 𝜇𝜇:

µ = (µr)(µo)

µ = (1600)(12.57x10−7 NA2

)

*Sustitución:

𝑅𝑅 =0.38𝑇𝑇

(1600)12.57𝑥𝑥10−7 𝑁𝑁𝐴𝐴2(12𝑥𝑥10−4𝑇𝑇2)

𝑹𝑹 = 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟓𝟓 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝐀𝐀𝐀𝐀𝐀𝐌𝐌



d) Permeancia Magnética:

*Sabemos por otro lado que la relación y el reciproco de la reluctancia:

𝑅𝑅 =1𝜌𝜌

*Por lo tanto

𝛒𝛒 =𝟏𝟏𝐑𝐑

𝜌𝜌 =

1157.45 × 103A𝐀v

M

𝛒𝛒 = 𝟔𝟔.𝟑𝟑𝟓𝟓 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔 𝐖𝐖𝐖𝐖

𝐀𝐀ѵ

e) Flujo Magnético:

*Sabemos que el flujo magnético

𝛟𝛟 = 𝐍𝐍𝛒𝛒𝐍𝐍

ϕ = (4A)6.35 × 10−6 WbAѵ (1300 ѵ)

𝛟𝛟 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟎𝟎𝟐𝟐 × 𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝐖𝐖𝐖𝐖



Un anillo de Ronald con u radio externo de 8 cm e interno de 11 cm cuyo núcleo es de una permeabilidad relativa de 500; en él se bobinan 3000 vueltas de alambre, donde circula una corriente de 15 A, se le hace un entrehierro de 6 mm. Determinar: a) La fuera magnetomotriz ((fmm) b) La reluctancia del circuito (R) c) El flujo magnético (𝛟𝛟)

11cm

N=3500

µr=1600

I=15A

FIGURA:

a) La Fuera Magnetomotriz (𝒇𝒇𝒎𝒎𝒎𝒎)

Para la fuerza magnetomotriz solo se usa el modelo matemático de este concepto:

𝐟𝐟𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝐍𝐍𝐍𝐍

fmm = (15A)(3500ѵ)

𝐟𝐟𝐦𝐦𝐦𝐦 = 𝟓𝟓𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝐀𝐀ѵ

b) La Reluctancia Del Circuito (R) Como:

𝐑𝐑𝐍𝐍 =𝓵𝓵𝓵𝓵

𝛍𝛍𝛍𝛍 𝐍𝐍 𝐀𝐀

ℓn = π(R1 + R2) − ℓe

= 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟓𝟓𝟑𝟑𝟏𝟏𝟑𝟑𝐦𝐦

*Como A es el área transversal entonces:

As =πDs

2

4

As =3.1416(3X10−2m)2

4

𝐀𝐀𝐬𝐬 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔.𝟑𝟑𝟔𝟔 𝐗𝐗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔𝐦𝐦𝟐𝟐

*Sustituyendo:

𝑅𝑅𝑁𝑁 =52500Aѵ

(500)12.57x10−7𝑊𝑊𝑊𝑊𝐴𝐴𝐴𝐴(706.86 X10−6m2)

𝐑𝐑𝐍𝐍 = 𝟏𝟏.𝟒𝟒𝟏𝟏𝐗𝐗 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔𝐀𝐀𝐀𝐀𝐖𝐖𝐖𝐖

𝑅𝑅𝐸𝐸 =ℓe𝜇𝜇𝑊𝑊𝐴𝐴

=6𝑋𝑋10−3𝑇𝑇

12.57𝑥𝑥10−7𝑊𝑊𝑊𝑊𝐴𝐴𝐴𝐴(706.86 𝑋𝑋10−6𝑇𝑇2)

𝑹𝑹𝑬𝑬 = 𝟔𝟔.𝟏𝟏𝟓𝟓𝟕𝟕𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟔𝟔𝐀𝐀𝐀𝐀𝐖𝐖𝐖𝐖

𝑅𝑅𝑇𝑇 = 1.47X 106 AVWB + 6.75𝑋𝑋10−6 AVWB

𝐑𝐑𝐓𝐓 = 𝟑𝟑.𝟐𝟐𝟐𝟐𝐗𝐗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟐𝟐𝐀𝐀𝐀𝐀𝐖𝐖𝐖𝐖

C) El flujo magnético (𝛟𝛟)

ϕ =fmmRT

=52500 Aѵ

8.22X10−2 AVWB

𝛟𝛟 = 𝟔𝟔.𝟑𝟑𝟑𝟑𝐗𝐗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝐖𝐖𝐖𝐖



Una carga móvil de 8nC tiene una velocidad de 3.5 x104m/s, donde entra al campo perpendicularmente, su inducción es de 5MT, ¿Qué trayectoria hay en el campo; si es circular calcula el radio siendo que su masa es de 2mg?

x x x x x

x x x x x

x x + x x

x x x x x

x x x x x

B=5MT

V= 3.5 x𝟏𝟏𝟎𝟎𝟒𝟒m/s

La trayectoria que sigue en el campo es circular que entra una partícula al campo, puesto aplicando encontramos el punto de la trayectoria de fuerza ya hacia el centro de la trayectoria.

*Para determinar la fuerza se aplica la fuerza de Ampere.

𝐅𝐅 = 𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐖𝐖 𝐬𝐬𝐬𝐬𝓵𝓵 𝛉𝛉

y = θ = 90°

F = q 𝑣𝑣 B

*Sustituyendo:

F = (8x10−9C)(3.5 x104m/s) (5x10−6)

𝐹𝐹 = 1.4 𝑥𝑥 10−9

𝐍𝐍 = 𝟏𝟏𝟒𝟒 𝓵𝓵𝐧𝐧

Por lo tanto, el radio curvatura es:

*Igualando la fuerza de Ampere:

𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐖𝐖 =𝐦𝐦𝐀𝐀𝐑𝐑

𝐑𝐑 =𝐦𝐦𝐀𝐀𝐪𝐪𝐖𝐖

R =(2x10−6Kg)( 3.5 x104m/s)

(8x10−9C)(5x10−6)

𝐑𝐑 = 𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟓𝟓𝟕𝟕 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟐𝟐m



La carga negativa se desplaza con una energía cinética de 2x10−4J de masa de 250x10−8Kg. Determinar la fuerza y citar la trayectoria que describe en el campo magnetice de inducción de 10T; en los siguientes casos:

a) v L B b) v II B c) Θ =30°

a) v L B

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

b) v II B

q=20mC

B=10 T

*La regla de la mano izquierda; pero usando la mano derecha, opuesto del signo de la carga es negativa.

*Usando la fuerza de Ampere:

𝐅𝐅 = 𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐖𝐖

Por las consideraciones dinámicas que es la energía cinética donde está dada por:

𝐄𝐄𝐜𝐜 =𝟏𝟏𝟐𝟐𝐦𝐦 𝐀𝐀𝟐𝟐

Despejando a “v”:

𝐀𝐀 = 𝟐𝟐𝐄𝐄𝐜𝐜𝐦𝐦

*Sustituyendo valores:

𝐀𝐀 = 𝟐𝟐(2x10−4J)

250x10−8Kg

𝐀𝐀 = 𝟏𝟏𝟐𝟐.𝟔𝟔𝟓𝟓 𝐦𝐦/𝐬𝐬

*Sustituyendo:

F = (20mC)(12.65 m/s)(10𝑇𝑇)

𝐅𝐅 = 𝟐𝟐.𝟓𝟓𝟑𝟑𝐍𝐍



· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

c) θ=30°

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

q=20mC

B=10 T

q=20mC

B=10 T

*Ya que v hace un cierto ángulo con B la trayectoria es una espiral y el valor es:

F = q 𝑣𝑣 B sen 30°

F = (2.53) sen 30°

𝐅𝐅 = 𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟔𝟔𝟓𝟓𝐍𝐍

Con θ=0

Entonces:

𝐅𝐅 = 𝐪𝐪 𝒗𝒗 𝐖𝐖 𝐬𝐬𝐬𝐬𝓵𝓵 𝟎𝟎°

F = q 𝑣𝑣 B (0°)

𝐅𝐅 = 𝟎𝟎

Seguimos con trayectoria recta.



Un electrón se mueve en paralelo a un alambre recto por una corriente de 15A separados 8cm, determinar la fuerza que experimenta si se desplaza con un décimo de velocidad de la luz.

F

B

C=300 000 Kg/s

V=c/10

Q=

I=15 A

Aplicando la regla de la mano derecha para los conductores, paralelos, rectos y portadores de corriente la dirección de campo magnético que genera el conductor.

Ahora aplicaremos a la fuerza de la mano izquierda, pero usando la mano derecha ya pues nos referimos a una carga negativa, no se usará ya que el conductor aproxima al conductor.

*Por la fuerza de Ampere:

𝑭𝑭 = 𝒒𝒒 ѵ 𝑩𝑩 𝒔𝒔𝑺𝑺𝒏𝒏 𝜽𝜽

𝜃𝜃 = 90°

𝐹𝐹 = 𝑞𝑞ѵ𝐵𝐵

*En donde B s la que será el conductor entonces recordaremos:

𝐖𝐖 = 𝟐𝟐 𝐊𝐊𝐍𝐍𝛍𝛍

B = 2x10−7N/A ( 15𝐴𝐴8𝑥𝑥10−7𝐴𝐴

)

B =368

10−5T

𝐖𝐖 = 𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟓𝟓𝟕𝟕𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟓𝟓𝐓𝐓

*Sustituyendo este dato y los proporcionales.

𝐹𝐹 = (1.6x10−19C) (30000x103𝑇𝑇/𝑠𝑠)(3.75x10−5T)

𝑭𝑭 = 𝟏𝟏.𝟑𝟑𝒙𝒙𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟔𝟔𝑵𝑵



Dos conductores paralelos separados de 10cm portadores de corriente de 5y 8 A, de sentidos contrarios, y sentidos iguales. Determinar el módulo de la fuerza mutua y la fuerza por unidad de longitud.

b) a)

I1=5A I2=8A I1=5A I2=8A

Existe fuerza y fuerza de repulsión.

𝐅𝐅 = 𝟐𝟐𝐊𝐊𝐍𝐍𝟏𝟏𝐍𝐍𝟐𝟐𝐥𝐥𝟏𝟏𝛍𝛍

F = 2x10−7N/A ((5A) − (8A)10x10−2m

F = 2x10−7N/A ((5A)−(8A)10x10−2m

1m

𝐅𝐅 = 𝟑𝟑𝟕𝟕𝟏𝟏𝟎𝟎𝟓𝟓𝐍𝐍

Existe fuerza y fuerza de repulsión.

𝐅𝐅 = 𝟐𝟐𝐊𝐊𝐍𝐍𝟏𝟏𝐍𝐍𝟐𝟐𝐥𝐥𝟏𝟏𝛍𝛍

Como la fuerza molecular de unidad de longitud.

𝐅𝐅 =𝐅𝐅𝐥𝐥

= 𝟑𝟑𝟕𝟕𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟓𝟓𝐍𝐍/𝐦𝐦



Se tienen tres alambres paralelos mutuamente de tal manera que su posición forma un triángulo isósceles, determinar la fuerza mutua por la unidad de longitud como se muestra en la figura.

I1=8A

5cm

6cm I3=-10A F3,2

I2=8A

Haciendo el D.C.L en el conductor tres para ver la fuerza que se ejerce en el conductor tres. Y por el principio de superposición.

𝐅𝐅𝐑𝐑 =𝐅𝐅𝟑𝟑,𝟐𝟐 +

𝐅𝐅𝟑𝟑,𝟏𝟏

FRy=0

FRy=2F3,1sen θ

senθ =35

FRy=2F3,1(0.6)

F3,1=2K I3I1

0.05m

F3,1=2X10−7N/A2(10A)(8A)

0.05m

𝐅𝐅𝟑𝟑,𝟏𝟏=𝟑𝟑.𝟐𝟐𝐗𝐗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟒𝟒 𝐍𝐍

FRY=2(3.2X10−4 N)(0.6)

𝐅𝐅𝐑𝐑𝐑𝐑=𝟒𝟒.𝟎𝟎𝟑𝟑𝐗𝐗𝟏𝟏𝟎𝟎−𝟑𝟑𝐍𝐍



Si tiene un galvanómetro de resistencia de 25ohms y soporta una corriente de 3000A, se dice anexar una resistencia en paralelo para convertirlo en amperímetro que mida a fondo de escala 4A.

IMAX=3A W M

Rg=25OHM

Ig=3m

𝐑𝐑𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒=𝑹𝑹𝒈𝒈

𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒙𝒙𝑰𝑰𝒈𝒈

− 𝟏𝟏

Sustituyendo valores:

RShut=25 𝑜𝑜ℎ𝑇𝑇3𝐴𝐴

3𝑥𝑥10−3 − 1

𝐑𝐑𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒𝐒=𝟐𝟐𝟓𝟓𝒙𝒙𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑𝒐𝒐𝒐𝒐𝒎𝒎



Se desea utilizar el mismo galvanómetro del problema anterior para convertirlo en voltímetro que mida a fondo de escala 500V. ¿Cómo se debe de anexar dicha referencia?

W W

Rg Rm

Ig

𝐀𝐀𝐦𝐦𝐦𝐦𝟕𝟕 = 𝐍𝐍𝐠𝐠𝐑𝐑𝐠𝐠 + 𝐍𝐍𝐠𝐠𝐑𝐑𝐦𝐦

Vmax = Ig(RgRm)

Rm =Vmax

Ig− Rg

Sustituyendo valores:

Rm =5000Volts3x10−3A

− 25ohm

𝐑𝐑𝐦𝐦 = 𝟏𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔.𝟔𝟔𝟒𝟒𝟏𝟏 𝛍𝛍𝐒𝐒𝐦𝐦

Rm ≫ Ps

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