Corriente eléctrica

P. A. Tipler • G. Mosca Copyright © 2004 by W. H. Freeman & Company

FÍSICA II – Tema 1

Corriente eléctrica

• Es el flujo neto ordenado de carga eléctrica

Hay movimiento a través de la superficie A pero no hay corriente.

+

+

+

+

A

+

+

+

+

A

Hay corriente porque el flujo neto de carga a través de A no es cero.

+−

Er

• Origen: está en un campo eléctrico, , que provoca el movimiento de la carga.

Er

• Portadores de carga: partículas cargas eléctricamente que pueden moverse.

Medios conductores

• Metales: los portadores son los electrones de valencia.

Los átomos de la red son iones positivos con lo que el metal es, en conjunto, neutro. Cualquier exceso de carga se disipa con rapidez.

Los electrones acelerados por campos eléctricos chocan con los iones de la red con lo que:

El valor medio de la velocidad de los electrones en la dirección de su movimiento (velocidad de arrastre) es mucho menor que la velocidad debida al movimiento aleatorio.

Los electrones transfieren parte de su energía cinética a los iones de la red, originándose vibraciones y calor (efecto Joule).

• Disoluciones: los portadores son iones positivos (cationes) y negativos (aniones).

El movimiento de los cationes y los aniones produce corriente eléctrica en el mismo sentido.

Por conveniencia la corriente se define de positivo a negativo.

• Gases ionizados en tubos de descarga: los portadores son iones positivos y electrones.

Los electrones son más ligeros y móviles.

Se producen efectos en cascada.

Tubos fluorescentes.

• En el caso de los metales, el número de cargas eléctricas libres por unidad de volumen es muy grande, ya que en un sólido hay del orden de 1022 – 1023 átomos/cm3

• Esta alta densidad de cargas en movimiento permite tratar al medio conductor como un fluido ya que los elementos de volumen contienen un gran número de cargas.

• A cada elemento de volumen, que matemáticamente es puntual, se le asocia el promedio a todas las cargas que contiene de la magnitud física de que se trate.

'rr

O

dv’

V

Tipos de corrientes

• De convección: en ellas hay un transporte de masa que arrastra con él a las partículas cargadas.

Por ejemplo, esto ocurre en las tormentas.

• De conducción: se dan en medios, en general, neutros y en reposo.

Son las corrientes que se van a estudiar en este tema.

1.1 Intensidad de corriente

• Es la carga que atraviesa por unidad de tiempo la sección transversal de un medio conductos.

• I representa la velocidad de transporte de la carga a través de una superficie dada.

dtdq

tqI

tqI

t=

ΔΔ

=⇒ΔΔ

=→Δ 0ainstantánemedia

lim

• Unidad: en el SI es el Amperio:sC1

segundo1Culombio1 A1 ==

1.2 Densidad de corriente

N: densidad de portadores de carga q

: velocidad de desplazamiento o de

arrastre

(se supone igual para todos los

portadores).

δ t: tiempo.

dvr

qq

q

q tvn δrr

⋅

danr

tv δr

daNqNqt

Nq vut

datvuVt

QdI nnrr

rr

⋅=⋅⋅

===δ

δδ

δδδ Corriente que atraviesa

el área da

•Para varios portadores de carga:

/ÁreaIdesdimensioneconvector876

advqNdauvqNdIi

iiini

iiirrrr

⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= ∑∑

• Este vector define la densidad de corriente :

• es un vector definido en cada punto del espacio cuya dirección es la del flujo de corriente.

•La intensidad de corriente es el flujo del vector a través de una superficie:

Jr

ii

ii

iii vvJsrr ∑∑ =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= ρqN

ρi es la densidad de carga de los portadores de tipo i.

Se mide en A/m2.

Jr

Jr

∫∫ ⋅= S adJIrr

Jr

adr

S

dadIJ =

•Si S es cerrada, I es la corriente neta que atraviesa S.

Densidad superficial de corriente

(σi: densidad superficial de carga del portador i.)

Kr

lΔ

lKtQ

Δ=ΔΔ

S

El vector es análogo a en 3D

Dirección: la del flujo de carga

Módulo: intensidad de corriente por unidad de longitud, a través de una línea contenida en S y ⊥ al flujo.

Unidades: A/m

Kr

Jr

ii

ii

iii vvrKsrrr ∑∑ =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛= σqN)(

Kr

dl⊥ur

tuK Δ⊥⋅rr

∫ ∫=⋅==⇒⋅= ⊥⊥ L LKdldl)uK(ItQdl)uK(dI r

rrr

ΔΔ

Hilos de corriente

(λi: densidad superficial de carga del portador i.)

I describe el paso de la corriente

(equivale a en 2D y a en 3D)Kr

Jr

ii

ivrIsr ∑= λ)(

I

Hilos de corriente

1.3 Elementos de corriente

du

dl

Kr

I

ds

dl

Jr

Idl

ldIr

dsKdlduKldIrrr

== dVJdldsJldIrrr

==

1D 2D 3D

1.4 Ecuación de continuidad

Por el teorema de la divergencia:

)1()()()( dVtrdVr

dtd

dtdQdsrJ

VVS ∫∫∫∫∫∫∫∫ ∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=−=

rrrr ρρ

)2()()( dVrJdsrJVS ∫∫∫∫∫ ⋅∇=

rrrrr

De (1) y (2): dVtrdVrJ

VV ∫∫∫∫∫∫ ∂∂

−=⋅∇)()(r

rrr ρ

Igualdad que debe ser cierta para un volumen arbitrario, con lo que:

0)()( =∂

∂+⋅∇

trrJr

rrr ρ

Jr

Jr

sdr

V

S

• Es consecuencia del principio de conservación de la carga eléctrica.

• Establece una relación entre y .ρ

1.5 Corrientes de conducción• Es el movimiento ordenado de cargas en un conductor

(material que contiene cargas libres que se mueven al aplicar un campo eléctrico).

Si =0 en el interior no hay corriente: aituación estática

Si ≠0 en el interior hay corriente: situación no estática

• Al aplicar una diferencia de potencial Δal conductor se generan corrientes ⇒ es necesario suministrar energía de forma continua desde una fuente externa para mantener la corriente.

Si ΔV es constante ⇒ I es constante

• Se realiza un W sobre las cargas libres cuando estas se mueve a lo largo del circuito.

Er

Er

• Se define la fuerza electromotriz (f.e.m.) como el trabajo realizado sobre la unidad de carga al recorrer el circuito.

• [ ] = voltios.

• Al ser ≠ 0 ⇒ no es conservativo en alguna zona del circuito, por ejemplo, en las baterias.

voconservatinovoconservati EEE 'rrr

+=

Er

Er

Er

'Er

Generador

Er

'Er

• ≠0 solo en la parte del circuito dentro del generador.

Fuerza electromotriz

∫∫ ⋅=⋅== CC qq ldEldF

qqW rrrr1ε

Fuente de fem ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial entre sus bornes e igual a ε.

Fuente de fem real: La diferencia de potencial entre sus bornes disminuye con el aumento de la corriente.

Ideal

Real

r IV −ε=

r: Resistencia interna de la batería

RepresentaciRepresentacióón de una batern de una bateríía reala real

)( 2−= mAEJrr

σForma puntual de la Forma puntual de la Ley de OhmLey de Ohm

1.6 LEY DE OHM

Conductividad:

Es la inversa de la conductividad

( )[ ]Cºt 20120 −+= αρρ

α: coeficiente de temperatura de la resistividad.

σResistividad: ρ = 1/ σ

(Ω-1.m-1 = S / m)

(Ω.m)

-108 x 1014madera

-7,5 x 10-3640 x 10-8silicio

-0,5 x 10-33500 x 10-8Carbono

4,3 x 10-322 x 10-8Plomo

5,0 x 10-310 x 10-8Hierro

3,9 x 10-31,7 x 10-8Cobre

3,8 x 10-31,6 x 10-8plata

3,4 x 10-32,44 x 10-8 Oro

α (K-1)ρ(Ωm)MATERIALResistencias y coeficientes de temperatura

012 =− nn JJ nn JJ 12 =

tn EE 12 =

2

1

2

1

σσ

αα

=tgtg

CORRIENTE ESTACIONARIA: CONDICIONES DE FRONTERACORRIENTE ESTACIONARIA: CONDICIONES DE FRONTERA

1Jr

2Jr

1α

2α1

1

2

2

σσnn JJ =

LEY DE OHM

El campo eléctrico estádirigido de las regiones de mayor potencial a las de menor potencial.

L EVVV ba Δ=−=

Resistencia eléctrica: Es una medida de la oposición que ejerce un material al flujo de carga a través de él.

IVR = Unidad: Ohmio

1Ω=1V/A

R IV = Ley de OhmLey de OhmALR ρ=

A L

σ=

Materiales óhmicos Materiales no óhmicos

La resistencia no depende de la caída de potencial ni de la intensidad.

La resistencia depende de la corriente, siendo proporcional a I.

x 0.019blanco

x 0.18gris

7violeta

x 1,000,0006azul

x 100,0005verde

± 4x 10,000 4amarillo

± 3x 1,0003naranja

± 2Doradox 1002rojo

± 1Plateadox 101marrón

± 20Sin colorx 10negro

± 50.1oro

± 100.01plata

%ToleranciaFactormultiplicador

1era y 2dacifra

significativa

4ta banda3ra banda1era y 2da bandaColor

Las resistencias (resistores) son

fabricados en una gran variedad de formas y tamaños. En los más grandes, el valor de la resistencia se imprime

directamente en el cuerpo de la resistencia, pero en

las más pequeñas se pintan unas bandas de

colores. Cada color representa un número

que se utiliza para obtener el valor final de la

resistencia.

Código de colores de las resistencias / resistores

ASOCIACIASOCIACIÓÓN DE RESISTENCIASN DE RESISTENCIAS

La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es el valor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación, produce el mismo efecto externo.

IVReq =

V: ddp entre los extremos de la asociación

I: corriente a través de la combinación

Asociación en serie Asociación en paralelo

∑=i

ieq RR ∑=i

ieq R1

R1

1.7 ENERG1.7 ENERGÍÍA Y POTENCIA EN LOS CIRCUITOS ELA Y POTENCIA EN LOS CIRCUITOS ELÉÉCTRICOSCTRICOS

El trabajo que, por unidad de tiempo, tiene que realizar el campo eléctrico para trasladar una carga q es la potencia p, y la potencial total suministrada a todos los portadores de carga contenidos en un dv es dP:

DENSIDAD DE POTENCIA:

( vatios (W)

υσ

d)r(JPV

21∫∫∫=

rrυd)r(E)r(JPV∫∫∫ ⋅=

rrrr

)mW()r(E)r(JdvdP 3−⋅= r

rrrdv)r(E)r(JdP r

rrr⋅=

dv)r(J)r(EdvvqN)r(EpdP iii

Iirrrrrrr

⋅=⋅== ∑∑

v)r(Eqdt

dWp rrr

⋅==

POTENCIA DISIPADA

1.7 ENERG1.7 ENERGÍÍA Y POTENCIA EN LOS CIRCUITOS ELA Y POTENCIA EN LOS CIRCUITOS ELÉÉCTRICOSCTRICOS

En un conductor, el flujo de carga positiva se hace de potenciales altos a potenciales bajos, mientras que los electrones lo hacen en sentido contrario. Esto se traduce en que la carga pierde energía potencial y gana energía cinética que se transforma de inmediato en energía térmica.

En A1 U1 = V1 ΔQ

En A2 U2 = V2 ΔQ

Energía perdida por unidad de tiempo

Potencia disipada

Se mide en vatios (W)

( ) ( )VQVVQU ΔΔΔΔ −=−= 12VQU ΔΔΔ =−

V IV dtdQ

tUlim

tΔΔ

ΔΔ

Δ==−

→0

RIV IP 2== Δ

POTENCIA. LEY DE JOULEPOTENCIA. LEY DE JOULE

1.1.-- Potencia disipada en una resistenciaPotencia disipada en una resistencia

RIP 2=Ley de Joule

2.2.-- Potencia cedida por una baterPotencia cedida por una baterííaa

Potencia de salida: Rapidez con la que los portadores ganan energía eléctrica.

r II Po2−ε=

En cualquier caso P = V I, donde V es la diferencia de potencial entre los extremos del elemento e I la corriente que lo atraviesa.

La energía adquirida por las cargas se convierte en energía térmica, debido a la resistencia del medio, produciendo el efecto conocido como calentamiento Joule.

ANALOGANALOGÍÍA MECA MECÁÁNICA DE UN CIRCUITO SENCILLONICA DE UN CIRCUITO SENCILLO