Fuentes de alimentación no Regulada
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FUENTES NO REGULADAS 1. INTRODUCCION Las fuentes no reguladas, cuya circuitería básica se muestra en la Figura 1, incluyen un transformador, un rectificador (por lo general tipo puente) y un filtro (que en el caso de las fuentes en el rango de voltajes y potencias bajas es puramente capacitivo). Con estos componentes aplican un voltaje y suministran una cantidad de corriente a una carga. Cuando las fuentes no reguladas son el primer bloque de las fuentes reguladas, la carga es el regulador. Figura 1. Circuito básico de una fuente no regulada con transformador ideal. El voltaje en la carga (que coincide con el del condensador), tiene la forma de onda presentada en la Figura 2. En esta figura están identificados el voltaje máximo (Vmax), el voltaje mínimo (Vmin), el tiempo t 0 , el período T de la forma de onda sinusoidal de entrada y fracciones del mismo (como por ejemplo T/4). t v c v s, rect T 2 T T 4 t 0 T 2 + t 0 V max V min Figura 2. Forma de onda del voltaje sobre el condensador y la carga
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Análisis de las fuentes de alimentación sin regular
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FUENTES NO REGULADAS
1. INTRODUCCION
Las fuentes no reguladas, cuya circuitería básica se muestra en la Figura 1, incluyen un transformador, un rectificador (por lo general tipo puente) y un filtro (que en el caso de las fuentes en el rango de voltajes y potencias bajas es puramente capacitivo). Con estos componentes aplican un voltaje y suministran una cantidad de corriente a una carga. Cuando las fuentes no reguladas son el primer bloque de las fuentes reguladas, la carga es el regulador.
Figura 1. Circuito básico de una fuente no regulada con transformador ideal.
El voltaje en la carga (que coincide con el del condensador), tiene la forma de onda presentada en la Figura 2. En esta figura están identificados el voltaje máximo (Vmax), el voltaje mínimo (Vmin), el tiempo t0, el período T de la forma de onda sinusoidal de entrada y fracciones del mismo (como por ejemplo T/4).
t
vc
vs, rect
T2
TT4
t0T2
+ t0
Vmax
Vmin
Figura 2. Forma de onda del voltaje sobre el condensador y la carga
Los voltajes Vmax y Vmin están relacionados mediante la expresión:
Vmin = Vmax sen t0El voltaje de rizado se define como:
Vr = Vmax – Vmin = VY el factor de rizado se expresa como:
Fr = x 100% = x 100%
2. ANALISIS DEL FUNCIONAMIENTO CON TRANSFORMADOR IDEAL.
Este es un circuito no lineal en el que podemos identificar dos intervalos de operación diferentes:
El intervalo A, durante el cual conducen dos de los diodos y el condensador se carga hasta alcanzar el valor Vmax, lo cual en estado estacionario ocurre entre t0 y T/4.
El intervalo B, en el que debido a la disminución del voltaje en el ánodo de los diodos que se encontraban en conducción, éstos dejan de conducir y el condensador es el único elemento que suministra corriente a la carga, por lo cual su voltaje disminuye hasta el valor Vmin, a partir del cual el voltaje en ascenso de la señal de entrada rectificada permite nuevamente la conducción de los diodos. Este intervalo ocurre entre T/4 y (T/2 + t0).
El análisis matemático de estos intervalos nos permite establecer las ecuaciones a partir de las cuales podemos determinar los valores adecuados para los distintos componentes de las fuentes no reguladas.
2.1 Intervalo de no conducción de los diodos
Comencemos por el intervalo B, suponiendo que durante dicho intervalo la corriente suministrada a la carga permanece constante. La relación fundamental entre la corriente y el voltaje de los condensadores es:
i = C
€ dvdt
Suponiendo que la variación de voltaje es lineal y la corriente de carga permanece constante, esta ecuación se puede escribir como:
Icarga = C
€ vΔt
Donde V = Vmax – Vmin y t = T/4 + t0.
Durante el proceso de diseño de una fuente no regulada, nos suministran como datos la máxima corriente de carga Imax, el voltaje máximo que alcanza el condensador, Vmax, y el factor de rizado a partir del cual podemos calcular Vmin y t0, por lo que el condensador adecuado está dado por la relación:
C = Imax
€ tΔv
Para simplificar los cálculos, numerosos autores aproximan t a T/2, lo cual da lugar a un condensador mayor que el mínimo necesario para asegurar el rizado deseado.
Ahora bien, si estamos realizando el análisis de un circuito dado, los datos conocidos son la corriente máxima de carga Imax, el voltaje máximo que alcanza el condensador Vmax, y el valor del condensador C. En este caso tenemos que calcular Vmin y t0, relacionados mediante la primera ecuación. Haciendo las mismas suposiciones que para el caso de diseño, ahora tenemos que resolver la siguiente ecuación:
Imax = C Vmax - Vmin
T4
+ t 0
= C Vmax ( 1 - sen t0)
T4
+ t 0
Esta es una ecuación trascendental, ya que la incógnita t0 se encuentra dentro de una función seno en uno de los términos. Se puede resolver aplicando cualquier método apropiado, como aproximaciones sucesivas, pero puede hallarse también una solución aproximada para Vmin haciendo t = T/2. En este caso Vmin es:
Vmin = Vmax - Imax t
C
Dado que t es mayor que el valor real, Vmin va a ser menor que su valor real, es decir, el rizado obtenido mediante esta expresión es mayor que el real. Conociendo Vmin podemos hallar el valor de t0 correspondiente y realizar iteraciones ajustando t = T/4 + t0 en la ecuación anterior para determinar el factor de rizado con la precisión deseada.
En resumen, el análisis del circuito en el intervalo B nos permite determinar el valor de C en un proceso de diseño o el valor del factor de rizado en un proceso de análisis.
2.2 Intervalo de conducción de los diodos
Para conocer los valores de las corrientes y potencias en los diodos y en el transformador, debemos plantear las ecuaciones cuando el circuito opera en el intervalo A. El voltaje en el condensador sigue la forma de onda del voltaje de entrada.
vc = Vmax sen t
Por lo tanto
ic = C dvc
dt = C Vmax cos t
En este caso la corriente por los diodos que conducen va a ser la suma de la corriente en el condensador y la corriente de carga.
id = C Vmax cos + t Imax
La Figura 3 presenta la forma de onda de la corriente y el voltaje en los dos diodos que conducen durante el semiciclo positivo de la señal de entrada. El valor pico de la corriente por los diodos ocurre en t0. Para este punto la ecuación de la corriente máxima por los diodos Idmax es:
Idmax = C Vmax cos t0 + Imax
t
i d1
vc
vs, rect
T2
T
Voltajes ycorrientes
T4
t0
Figura 3. Formas de onda del voltaje del condensador y de los diodos (semiciclo positivo).
Durante el semiciclo negativo conduce el otro par de diodos. La Figura 4 presenta las formas de onda correspondientes, resaltando el tiempo de conducción de los diodos, tc, el cual esta dado por:
tc = T4
- t0
t
i d2
vc
vs, rect
T
Voltajes ycorrientes
tc
Figura 4. Formas de onda del voltaje del condensador y de los diodos (semiciclo negativo).
Para determinar los valores de las potencias en los diodos y en el transformador, es conveniente aproximar la corriente en los diodos a una señal de pulsos rectangulares de amplitud Idmax y tiempo tc, como vemos en la Figura 5.
A partir de esta forma de onda la potencia en los diodos está dada por:
Pdprom = 1T
∫o
t( ) ( )i t v t dt =
Idmax V d tcT
Donde Vd es el voltaje de conducción de los diodos.
t
i D1
vs
I Itc
I dmax
Figura 5. Aproximación de la corriente en los diodos a una señal de pulsos rectangulares.
En la Figura 6 podemos observar las formas de onda en el secundario del transformador.
t
i s
vs
Voltajes ycorrientes
I Itc
Vsmax
I dmax
Fgura 6. Formas de onda de la corriente y el voltaje en el secundario del transformador.
El valor de la corriente rms en el secundario del transformador es:
irms = 1T
∫o
tis( )t 2dt
Haciendo las mismas aproximaciones en la forma de onda de la corriente, el valor rms de la corriente en el secundario está dado por:
irms = 2T
Idmax2 t c
Por lo tanto la potencia aparente total en el secundario del transformador, que está dada por el producto del voltaje rms y la corriente rms, es igual a:
S = vrms irms = Vsmax
2
2T
Idmax2 t c
En resumen, el análisis del circuito en el intervalo A nos permite determinar la corriente pico por los diodos, la potencia promedio en los diodos y la potencia aparente en el secundario del transformador.
3. ANALISIS DEL FUNCIONAMIENTO CON TRANSFORMADOR REAL.
Cuando consideramos un transformador real debemos tomar en cuenta la resistencia de los arrollados. La Figura 7 presenta el diagrama circuital para este caso, donde la resistencia del secundario está representada como R. El voltaje en el secundario del transformador sin carga es Vsc.
Figura 7. Fuente no regulada con transformador real.
En este circuito el voltaje máximo en los terminales del condensador (Vmax en el análisis anterior) es igual a:
Vmax = Vsc - 2V d - R Imax
Por lo tanto a medida que aumenta la corriente de carga, el voltaje Vmax utilizado en el análisis del punto anterior disminuye con respecto al voltaje en el secundario sin carga. Para poder realizar los cálculos del valor Vmax, es necesario conocer el valor de la resistencia del transformador (R). Si se está diseñando el circuito, es necesario colocar un valor estimado de R, tomando en cuenta las características del sistema. Cuanto mayor es la corriente máxima necesaria, mayor es la sección transversal de los arrollados y por lo tanto el valor de R es menor. Si se está realizando el análisis de un circuito dado, pueden hacerse pruebas para conocer los valores del voltaje del secundario sin carga y con una carga conocida, a partir de los cuales puede calcularse R. Una vez determinado este valor puede calcularse Vmax y aplicar el procedimiento desarrollado en el punto anterior para el transformador ideal.
