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FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE UN CONDUCTOR ATRAVESADO POR UNA CORRIENTE

David Daza, Salvador Gómez, David Abello, Jesús Fontalvo, Rolando Díaz, Daniel de la HozLaboratorio Física Eléctrica, Departamento de ciencias básicas, Universidad del Atlántico.

RESUMEN

En esta experiencia se midió la fuerza aplicada a un conductor con un campo magnético de varias maneras, primero se hizo cambiando el ancho del sensor, empleando 4 sensores diferentes con anchos de 1,2 ,4 y 8 cm. cada una. Luego se hizo variando la orientación de la espira cambiando el ángulo del conductor con el sensor de 0 a 315 en un intervalo de 45 grados de cada ángulo, a través de esto se logró obtener el campo magnético de la espira, finalmente se midió el campo magnético del conductor con un teslametro y utilizando la teoría se calcularon los resultados teniendo en cuenta cada una de las variables antes mencionadas.

ABSTRACT

In this experience it measured the force applied to a conductor with a magnetic field, of many ways, firstly it made changing the width of the sensor, employing four different sensors with widths of 1,2,4 and 8 centimeters each one. Later it made changing the orientation of the sensor, changing the angle of the conductor with the sensor from 0 to 315 grades in an interval of 45 grades between each angle, through this it achieved to obtain the force with a conductor with a magnetic field. Finally it measured the magnetic field of the used conductor with a teslameter and using the theory it calculate the results having in mind each one of the variables mentioned before.

INTRODUCCIÓN

Los mecanismos para inducir cambios aceleraciones y fuerzas cada vez se hacen más variadas y entre avanza la tecnología y los conocimientos científicos, estos mecanismos se especializan y personalizan para cada proceso y las necesidades específicas se hacen cada vez más insistentes.

Una forma bastante sencilla y eficiente es la fuerza magnética sobre conductores. En realidad, estamos muy acostumbrados a usar este tipo de efecto físico-eléctrico. Sus aplicaciones son tan

variadas e influyentes en la vida cotidiana, que su falta provocaría una gran crisis inmediata en la forma de vivir. Estamos hablando de los movimientos provocados por campos magnéticos sobre materiales conductores que son atravesados por una cierta cantidad de corriente. Es la forma en que los ventiladores mueven sus aspas. La forma de manejo y mantenimiento en sistemas pequeños es un factor fundamental en el aprovechamiento de sus cualidades.

En sistemas a gran escala el proceso se invierte y el movimiento genera corrientes eléctricas muy cotizadas para la comunidad.

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La comprensión total de todos los procesos revocaría la utilización de formas dañinas para obtener los mismos tipos de resultados que con la energía eléctrica. Es de suponer que con el auge de las formas de generación alternativa de energía estos tipos de procesos se verán mejorados para aprovechar de manera más eficiente sus beneficios.

MARCO TEÓRICO

En principio si la fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento; estas

fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por

ejemplo los electrones, lo que nos hace inducir profundamente en la estrecha relación que hay

entre la electricidad y el magnetismo. Si nos referimos a un caso más específico la fuerza

magnética entre imanes y/o electroimanes es un efecto residual de la fuerza magnética entre

cargas en movimiento, esto sucede porque en el interior de los imanes convencionales existen micro corrientes que macroscópicamente dan

lugar a líneas de campo magnético cerradas que salen del material y vuelven a entrar en él

conociendo que los puntos de entrada forman un polo y los de salida el otro polo si vemos

un caso más general a un el cual nos compete en experiencia veremos la fuerza magnética sobre

un conductor.

Fuerza magnética sobre un conductor cargado el cual experimenta un campo magnético.

Un conductor es un hilo o alambre por el que circula una corriente eléctrica. Una corriente

eléctrica es un conjunto de cargas eléctricas en movimiento. Ya que un campo magnético ejerce

una fuerza lateral sobre una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de

las fuerza sobre cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre que lleva corriente.

En un conductor vemos que La corriente I en un conductor rectilíneo es transportada por electrones libres, siendo n el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre. La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones está dada por:

(1)

Donde tenemos que:

Ѳ = 90º, j=Densidad decorriente y

Vd= jne

(2)

Reemplazando (2) en (1) tenemos que:

(3)

La longitud I del conductor contiene nAl electrones libres, siendo Alel volumen de la sección de conductor de sección transversal A que se está considerando. La fuerza total sobre los electrones libres en el conductor y, por consiguiente, en el conductor mismo, es:

F=e (nAl) F ´=nAl ( jBn ) (4)

Ya que jAes la corriente I en el conductor, se tiene:

(5)

Sin embargo la expresión anterior es válida solamente si el conductor es perpendicular a B. Es posible expresar el caso más general en forma vectorial así:

F ´=QₒvSen (Ѳ )=eVdB

F=IlB

3

(6)

Siendo l un vector que apunta a lo largo del conductor en el sentido de la corriente. Esta ecuación es equivalente a la relación F=Qₒv X By cualquiera de las dos puede tomarse como ecuación de definición deB.

Obsérvese que apunta hacia la izquierda y que

la fuerza magnética apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura lo que concuerda con la conclusión a que se llegó al analizar las fuerzas que obran en los portadores de carga individuales.

MÉTODOS EXPERIMENTALES

Materiales:

1. Dinamómetro digital

2. Fuente de voltaje

3. Teslámetro

Procedimiento:

El objetivo de la experiencia realizada se fundamentó principalmente en medir la fuerza magnética sobre un conductor de corriente

haciendo pequeños ajustes en las variables que describen su magnitud. Cabe destacar que dicha fuerza fue medida utilizando un dinamómetro digital y se analizó su dependencia con la corriente, longitud y ángulo.

La experiencia consiste en tres partes, concernientes a la descripción de la fuerza magnética con variación de los términos que la caracterizan (corriente, longitud, ángulo).

En primera instancia, se midió la fuerza magnética sobre una espira de 4 cm de longitud con variación de corriente. Para la realización de este aspecto se fijó un ángulo de 90° y se tomaron diez valores diferentes de intensidad de corriente medidos en amperios, para los cuales se tomó lectura en el dinamómetro digital, de la fuerza (medida en mN) para cada uno de estos valores.

En segunda instancia se determinó la fuerza magnética con intensidad de corriente constante, y con espiras de diferente longitud. En este caso se fijó un valor de corriente que fue de 5 A y un ángulo de 90°, y posteriormente se midió la fuerza para 4 espiras de longitud 8, 4, 2 y 1 cm respectivamente.

En tercera instancia se obtuvo la fuerza magnética con valores fijos de longitud y corriente, pero con variación de ángulo. Con una espira de 4 cm de longitud y con una corriente fija de 5 A se tomó el valor de la fuerza (mN), para nueve ángulos diferentes.

RESULTADOS Y DISCUSION:

Con la experimentación desarrollada de la fuerza magnética aplicada en un conductor con campo magnético, partimos en determinar la fuerza magnética aplicada en un imán, que fue medido por un sensor de fuerza que tenía escala de mili Newton (mN), pero esta fuerza tiene una

F=Il X B

Ilustración 1 La figura adjunta muestra un tramo de alambre de longitud L que lleva una corriente I y que está colocado en un campo magnético B Para simplificar se ha orientado el vector densidad de corriente j de tal manera que sea perpendicular a B.

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expresión que no servirá para los resultados, esta fórmula es la siguiente:

F=I × L×B×Senθ

Teniendo en cuenta que se debía que variaron unos parámetros y tener constante otros para completar la experimentación, lo cual se dividieron en tres etapas la experimentación:

1. Fuerza magnética variando la intensidad de corriente y teniendo constante la longitud y el ángulo entre el campo magnético y la fuerza magnética.

Longitud (L): 4 cm y Angulo (θ): 90°

MEDICIONES F (mN) I (Amp)

1 0,3 0,5

2 0,6 1

3 0,9 1,5

4 1,3 2

5 1,5 2,5

6 1,9 3

7 2,2 3,5

8 2,6 4

9 2,9 4,5

10 3,1 5

PROMEDIO 1,73 2,75

Tabla No 1: medición y promedio de la fuerza magnética variando la intensidad de corriente, estando constante la longitud y el ángulo.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

F

I

Grafica No 1: relación entre la fuerza magnética y la intensidad de corriente mostrando que es directamente proporcional la intensidad con la fuerza magnética.

Al ver la gráfica y la tabla de la fuerza magnética con la intensidad de corriente vemos que son directamente proporcionales entre ellas teniendo constante la longitud y el ángulo entre el campo magnético y la fuerza magnética.

Ahora para determinar el campo magnético que se presentó en ese instante cuando se variaba la intensidad la podemos obtener por medio de la gráfica, con la pendiente, tomando en cuenta la fórmula:

F=I × L×B×Senθ

Sabiendo que el ángulo es de 90° implica que va a alcanzar el máximo valor la fuerza magnética por lo tanto queda expresada de la siguiente manera la fuerza magnética:

F=I × L×B

Ahora viendo la gráfica Y llega siendo la fuerza magnética, X la intensidad de corriente y la pendiente (m) como la multiplicación de la longitud y del campo magnético.

Ahora para determinar la pendiente aplicamos la siguiente formula, obteniendo el siguiente resultado:

5

m=Y−Y 0

X−X0

= Promedio enYPromedio en X

Tomamos los valores de la tabla o de la gráfica para determinar la pendiente o también otra forma de determinar la pendiente es sacando el promedio de la fuerza magnética y de las intensidades y expresarlo de la forma anterior en la fórmula de la pendiente y obtenemos así el valor de la pendiente:

m= Promedio deYPromediode X

m=1.73mN2.75 A

m=0.63mNA

Como ya sabemos que la pendiente es igual al producto del campo magnético y la longitud, pero como queremos hallar es el campo magnético, despejamos de la relación de la pendiente con la fuerza magnética, la longitud que ya es conocida y obtenemos lo siguiente:

m=B×L

B=mL

B=0.63

mNA

0.04m

B=15.75mT

Para conocer el porcentaje de error aplicamos la siguiente fórmula:

Error relativo=¿ valor teórico−valor práctico∨ ¿valor teórico

×100¿

Donde, el valor teórico del campo magnético es 15.86 mT, de lo anterior tenemos que:

Error relativo=¿ valor teórico−valor práctico∨ ¿valor teórico

×100¿

Error relativo=¿15.86mT−15.75mT∨ ¿15.85mT

×100¿

Error relativo=0.69 %

2. Fuerza magnética variando la longitud y teniendo constante la intensidad de corriente y el ángulo entre el campo magnético y la fuerza magnética.

Intensidad de corriente (I): 5 amperios y Angulo (θ): 90°

MEDICIONES F (mN) L (cm)

1 6,5 8

2 3,1 4

3 1,6 2

4 0,9 1

PROMEDIO 3,025 3,75

Tabla No 2: medición y promedio de la fuerza magnética variando la longitud, estando constante la intensidad de corriente y el ángulo.

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 901234567

F

L

Grafica No 2: relación entre la fuerza magnética y la longitud mostrando que es directamente proporcional la longitud con la fuerza magnética.

Ya conociendo los respectivos valores, determinaremos ahora el campo magnético a partir de la gráfica o de la tabla determinamos que Y llega siendo la fuerza magnética, X la longitud y la pendiente (m) como la multiplicación de la intensidad de corriente y del campo magnético.

Ahora para determinar la pendiente aplicamos la siguiente formula, obteniendo el siguiente resultado:

m=Y−Y 0

X−X0

= Promedio enYPromedio en X

m= Promedio deYPromediode X

m=3.025mN0.0375m

m=80.7mNm

Como ya sabemos que la pendiente es igual al producto del campo magnético y la intensidad de corriente, pero como queremos hallar es el campo magnético, despejamos de la relación de la pendiente con la fuerza magnética, la intensidad de corriente que ya es conocida y obtenemos lo siguiente:

m=B×I

B=mI

B=80.7

mNm

5 A

B=16.14mT

Para conocer el porcentaje de error aplicamos la siguiente fórmula:

Error relativo=¿ valor teórico−valor práctico∨ ¿valor teórico

×100¿

Ya conociendo el valor teórico del campo magnético es 15.86 mT, tenemos que:

Error relativo=¿ valor teórico−valor práctico∨ ¿valor teórico

×100¿

Error relativo=¿15.86mT−16.14mT∨ ¿15.86mT

×100¿

Error relativo=1.76 %

3. Fuerza magnética variando el ángulo entre el campo magnético y la fuerza magnética y teniendo constante la intensidad de corriente y la longitud.

Intensidad de corriente (I): 5 amperios y Longitud (L): 4 cm

No

F (mN)

θ (grados)

B practico (mT)

Porcentaje de error (%)

1 0 0 Indefinido Indefinido

7

2 2,2 45 15,55 1,95

3 3,1 90 15,5 2,27

4 2,1 135 14,84 6,43

5 0,1 180 Indefinido Indefinido

6 -2,4 225 16,97 7,00

7 -3,2 270 16 0,88

8 -2,4 315 16,97 7,00

9 0 360 Indefinido Indefinido

Tabla No 3: Medición de la fuerza magnética variando el ángulo, estando constante la intensidad de corriente y la longitud, obteniendo el campo magnético generado y el porcentaje de error.

0 50 100 150 200 250 300 350 400

-4-3-2-101234

F

θ

Grafica No 3: relación entre la fuerza magnética y el ángulo que se forma entre la intensidad de corriente y el campo magnético.

Al ver cómo actúa la fuerza magnética, aplicando variaciones del ángulo entre la intensidad de corriente y el campo magnético, pudimos ver que en los puntos donde es paralelo la intensidad y el campo magnético no hay una fuerza magnética que esté asociada con el campo porque van en la misma dirección y no generan perturbaciones en su entorno.

Se obtuvo el porcentaje de error del campo magnético de las fuerzas magnéticas, tomamos los valores donde el campo no estaba en paralelo

con la intensidad ya que en esos puntos no se presenta variaciones de la fuerza con el campo sin que haya una interacción entre ellas en la posición paralela.

Viendo todo los resultados, vemos que la fuerza magnética aplicando cambios en la intensidad de corriente, son directamente proporcionales ya que si aumenta la intensidad, aumentaba la fuerza magnética, ahora la fuerza magnética aplicado en cambios en la longitud vimos que también es directamente proporcional con la fuerza magnética mostrando que si aumenta la longitud aumenta considerablemente la fuerza magnética y por último la fuerza magnética aplicando los cambios en el ángulo entre el campo magnético y la intensidad de corriente, vimos que cada vez que cambiaba el ángulo entre el campo magnético y la intensidad, se generaban fuerzas distintas y demostrando que el máximo valor que llega alcanzar la fuerza magnética es cuando estaban perpendicularmente el campo magnético con la intensidad de corriente, presentando la figura, una forma parecida al de la función seno cuando cambia de 0° a 360°.

Los porcentajes de error que se presentaron tuvieron mucha influencia fue por la fuerza del aire de la respiración y del aire acondicionado, otro factor que influyó en la obtención de los resultados de la variación de ángulos es que al posición del imán no estaba de acuerdo con las líneas guías que estaban junto al imán y el movimiento del imán para la obtención de la fuerza magnética que permitía que el sensor de fuerza detectara otras fuerzas y alterando las proporción en las gráficas y de los datos.

CONCLUSIÓN

En el experimento se evidencio de manera directa la dependencia entre la fuerza y la longitud de la espira, y entre la fuerza y el ángulo entre el campo magnético y la espira.

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Las condiciones del medio de trabajo fueron determinantes en la obtención de resultados de calidad, pues la sensibilidad del aparato era muy alta. Al no tener variaciones prominentes en los datos obtenidos, las interpretaciones y comparaciones con los valores teóricos no fueron un problema, los valores obtenidos concordaron en un margen muy alto y la comprobación de la teoría a partir de mediciones practica fue un éxito.

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BIBLIOGRAFIA

R. SERWAY; Física tomo 2; tercera edición; Editorial McGraw-Hill; México, 1992.

R. SERWAY; Física para ciencias e ingeniería; sexta edición; Editorial McGraw-Hill; México, 2007.

R. WHITTEN; Química; Octava Edición; Editorial CENGAGE; Miami, 2006.

TIPPENS; Física general; segunda edición; Editorial McGraw-Hill; Miami, 2000.