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Funciones troceadas o definida a tramos

Tema: Funciones Especiales

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FUNCIONES TROCEADAS

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Formas gráficas de funciones

a b

f(x)

Función

constante

Función

cuadrática

f(x) = k

0 b

f(x)

Función

lineal

f(x) = m.x

a b

f(x)

Función

afín

f(x) = m.x+n

a b

f(x)

f(x) = x2 a b

f(x)

f(x) = – x2

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a m b

Formas gráficas de funciones

a b

f(x)Función racional

Función

radical

f(x) = k / x

a b

f(x) f(x) = √x

a b

f(x)

f(x) = – k / x

Función

Valor absoluto

f(x) f(x) = |x – m|

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• FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS

• Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo.

FUNCIONES TROCEADAS

a b c d e X

f(x)

Función

constante

Función

lineal

Función

cuadrática

Función

radical

k

p

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• FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS O TROCEADAS

• Son aquellas que presentan, a lo largo de su dominio, diferentes expresiones analíticas o gráficas, cada una de las cuales está expresada o representada en un intervalo.

• k , si a ≤ x < b

• x – b , si b ≤ x ≤ c • f(x) =• (x – c)2 – p , si c < x < d

• √(x – e) , si e ≤ x

• Entre x=d y x=e no hay ninguna expresión porque dicho intervalo está gráficamente vacío, no forma parte del dominio, incluidos d y e.

FUNCIONES TROCEADAS

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- 2 0 2 3 5

5 • Ejemplo 1

• Tenemos troceada la función en dos partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función cuadrática y una función lineal.

La función se expresaría así:

x2 – 4 si x < 3 f(x) = - x + 8 si x ≥ 3

• Nota

• El signo = para x=3 sólo aparece en una expresión, no en las dos.

• Donde proceda.• En este caso es

indiferente.

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- 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6

– 2

• Ejemplo 2

• Sea la función:

• 1/ x si x < 4

• f(x) =

• x – 6 si x ≥ 4

• Dibujarla

• Nota

• El signo = para x=4 gráficamente estaría sobre la función lineal y=x – 6 , y no sobre la función de proporcionalidad inversa y = 1/x

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- 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 5 6

6

• Ejemplo 3

• Sea la función:

• – x + 3 si x < 0

• f(x) =

• 6 – x2 si x ≥ 0

• Dibujarla

• Nota

• El signo = para x=0 gráficamente estaría sobre la función cuadrática, no sobre la lineal.

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• Ejemplo 4

• Tenemos troceada la función en cuatro partes, cada una de las cuales es, en este caso, una función lineal.

• Se expresaría así:

• 0 si 0 ≤ x < 5• • x – 5 si 5 ≤ x < 15 • f(x) =• 5 si 15 ≤ x < 20

• -2x+25 si 20 ≤ x < 25

0 5 15 20 25

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• Ejemplo Práctico correspondiente:

• Una atracción de feria, una noria, donde el eje de abscisas son los tiempos y el eje de ordenadas es la velocidad que alcanza.

Función Parte Entera Su valor, para cada número x € IR, es la parte entera de x y se

designa por [x]. Ésta se escribe:

Dado un número real x, la función parte entera le asigna el mayor entero que es menor o igual a x, es decir:

Ejemplos:

[2,9] = 2 ;[-7/2] = -4 ;[5] = 5 ;[√2] = 1

f(x) = [x]

[x] ≤ x < [x+1]

Todo número real está comprendido entre dos números enteros, la parte entera de un número es el menor de los números enteros entre los que está comprendido.

Función Parte Entera

Obsérvese que esta función es constante en los intervalos semiabiertos (semicerrados) de la forma [n, n + 1[ con n € Z. Por tanto, los segmentos horizontales contienen sus extremos izquierdos, pero no los derechos