PROF: BEATRIZ L. FERNÁNDEZPROF: BEATRIZ L. FERNÁNDEZ

DefiniciónDefinición Se llama función cuadrática a Se llama función cuadrática a

una función polinómica real de una función polinómica real de variable real, que tiene grado dos. variable real, que tiene grado dos. La función cuadrática tiene la La función cuadrática tiene la forma: forma:

El dominio de toda función El dominio de toda función cuadrática es el conjunto de los cuadrática es el conjunto de los números reales, decir que Dnúmeros reales, decir que D f f = R = R

Representación gráficaRepresentación gráfica

La gráfica de una función cuadrática, La gráfica de una función cuadrática, representa una parábola cuyo eje es paralelo representa una parábola cuyo eje es paralelo al al eje y. eje y.

Esta parábola se abre hacia arriba si a> 0, y se Esta parábola se abre hacia arriba si a> 0, y se dice que es cóncava hacia arriba. dice que es cóncava hacia arriba.

Ejemplo: Ejemplo: La gráfica que corresponde aLa gráfica que corresponde a f(x) = 2xf(x) = 2x2 2 + 3x – 1 es: + 3x – 1 es:

Los coeficientes:Los coeficientes:

““a” indica la abertura de la parábola, a” indica la abertura de la parábola, siendo más angosta cuando “a” es siendo más angosta cuando “a” es mayor.mayor.

La concavidad de la parábola es hacia La concavidad de la parábola es hacia abajo cuando “a” es negativo, y hacia abajo cuando “a” es negativo, y hacia arriba cuando “a” es positivo.arriba cuando “a” es positivo.

““c” indica la intersección de la parábola c” indica la intersección de la parábola con el eje Y.con el eje Y.

Eje de simetríaEje de simetría

La curva llamada parábola que La curva llamada parábola que corresponde a la gráfica de una corresponde a la gráfica de una función cuadrática, es simétrica con función cuadrática, es simétrica con respecto a una recta que es paralela respecto a una recta que es paralela al eje y, esta recta recibe el nombre al eje y, esta recta recibe el nombre de eje de simetría y esta dado por de eje de simetría y esta dado por

VérticeVértice

Es el punto más alto o más bajo de Es el punto más alto o más bajo de la parábola. Si es cóncava hacia la parábola. Si es cóncava hacia abajo el vértice será el punto abajo el vértice será el punto máximo de la gráfica; si es cóncava máximo de la gráfica; si es cóncava hacia arriba será el punto mínimo. hacia arriba será el punto mínimo.

El vértice es un par ordenado donde El vértice es un par ordenado donde x es el eje de simetría, y y se x es el eje de simetría, y y se obtiene evaluando la ecuación con el obtiene evaluando la ecuación con el eje de simetría. eje de simetría.

DiscriminanteDiscriminante

El estudio de discriminante nos dará el El estudio de discriminante nos dará el siguiente resultado: siguiente resultado:

Si Δ>0 entonces Si Δ>0 entonces axax2 2 +bx + c = 0 tiene +bx + c = 0 tiene dos soluciones reales, la gráfica dos soluciones reales, la gráfica interseca dos veces el eje x. interseca dos veces el eje x.

Si Δ=0 entonces Si Δ=0 entonces axax2 2 +bx + c = 0 tiene +bx + c = 0 tiene una sola solución real, la gráfica una sola solución real, la gráfica interseca una sola vez el eje x. interseca una sola vez el eje x.

Si Δ<0 entonces Si Δ<0 entonces axax2 2 +bx + c = 0 no +bx + c = 0 no tiene soluciones reales, la gráfica no tiene soluciones reales, la gráfica no interseca el eje x interseca el eje x

Raíces de la función cuadráticaRaíces de la función cuadrática

Para determinar las soluciones de Para determinar las soluciones de función cuadrática o intersecciones función cuadrática o intersecciones de la parábola con el eje X, se usa la de la parábola con el eje X, se usa la siguiente fórmula:siguiente fórmula: