Traslación en el eje tFunción escalón unitario

Instituto Tecnológico de Veracruz

Ing. Mecatrónica 

Maestro:

Ing. J. Arturo Mendoza Sosa

Integrantes del equipo: Aragón Pardo Felipe Gimel

Cruz Hernández María Elena Ximena

Guzmán Parrilla Coral

López Morteo César David

Funciones en estado activo o inactivo.

Por ejemplo: Una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o un voltaje aplicado a un circuito pueden ser suspendidas después de cierto tiempo. 

Función escalón unitario se define como: Una función continua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo:

U(t-a) =0, 0 t a “desactivada”

1, t a “Activada”

Se define U(t-a) sólo en el eje t positivo; en este eje encontramos lo que nos interesa de en el análisis del estudio de la transformada de Laplace.

U(t-a)Grafica para : Grafica de la función escalón unitario

1

definida para t ≥ 0 se multiplica por U(t-a) Desactiva una porción de la grafica de esta función.

Ejemplo: a

ℱ (𝑡 )=(2 𝑡−3 ) U(𝑡−1) 0≤ 𝑡<2 ,2≤ 𝑡<3 , 𝑡≥3ℱ (𝑡 )=(2−3 ) U (𝑡−2 )+(𝑡−3 )

𝒇 (𝒕 )={𝒈 (𝒕 ) ,𝟎≤ 𝒕<𝒂𝒉 (𝒕 ) ,𝒕 ≥𝒂

𝒇 (𝒕 )=𝒈 (𝒕 )−𝒈 (𝒕 )𝒖 (𝒕−𝒂 )+𝒉 (𝒕 )𝒖(𝒕−𝒂)

𝒇 (𝒕 )={ 𝟎 ,𝟎≤ 𝒕<𝒂𝒈 (𝒕 ) ,𝟎≤ 𝒕<𝒃

𝟎 ,𝒕≥𝒃

𝒇 (𝒕 )=𝒈 (𝒕 ) [𝒖 (𝒕−𝒂 )−𝒖 (𝒕−𝒃)]

Exprese en términos de función de escalón unitario, grafíquelos.

 

Solución: Ahora, a partir de

con , obtenemos .

Considere una función general definida para La función definida por tramos.

𝒇 (𝒕 )={𝒈 (𝒕 ) ,𝟎≤ 𝒕<𝒂𝒉 (𝒕 ) ,𝒕 ≥𝒂

𝒇 (𝒕 )=𝒈 (𝒕 )−𝒈 (𝒕 )𝒖 (𝒕−𝒂 )+𝒉 (𝒕 )𝒖(𝒕−𝒂)

Segundo teorema de traslación para encontrar la transformada de Laplace de una función escalón unitario multiplicada por f(t-a).

***La transforma de Laplace del producto de f(t-a) por la función escalón unitario en a es igual a por la transformada de F(s)

+

=

=

Hacemos u= t-a dv=dt

𝒆−𝒂𝒔𝑳{ 𝒇 (𝒕 )}

cero para 0 ≤ t < a, uno para t ≥ a

EJEMPLO 2:

EJEMPLO 2: