Función lineal y Afín
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Función Lineal y Afín
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FUNCIÓN LINEAL y = mx
FUNCIÓN AFÍN y = mx + n
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Una función lineal es aquella cuya expresión matemática viene dada por
y = mxx e y son variables y m una constante que se llama pendiente
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y = mx variable variable dependiente independiente
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y = mx su gráfico es una línea recta que pasa por el origen
y
x
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Perímetro de un cuadrado de lado a
P = 4a P variable dependiente a variable independiente
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a P 0,5
2
1 4 1, 5
6
2 8
P = 4a
1 2 x
y
8 7 6 5 4 3 2 1
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Una función afín es aquella cuya expresión matemática viene dada por:
Como ecuación
f(x) = mx + n como función
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donde x e y son variables, m una constante que se denomina pendiente
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otra constante n denominada ordenada en el origen o coeficiente de posición.
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. Su gráfica es una recta que corta al eje de ordenadas en (0, n) .
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( 0 , n)
y
x
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Representar gráficamente la
función y = 2x – 1 y = 2•1 – 1 = 2-1= 1 y = 2•2 – 1 = 4-1= 3 x y
1 1 2 3
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( 0 , -1)
y
x
x y 1 1 2 3
y = 2x – 1
1 2
3
21
- 1
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( 0 , -1)
y
x
y = 2x – 1 n = - 1 pendiente m = 2 m > 0 m positiva
1 2
3
21
- 1
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Pendiente positiva m> 0
Pendiente negativa m< 0
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Representar gráficamente
y = - x + 3 m = -1 n = 3
y = - 1 + 3 = 2 y = - 2 + 3 = 1
x y 1 2 2 1
(0, 3)
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En la función
f(x) = -3x + 1Calcular f ( - 2), la imagen de -2
f(-2) = -3 (-2) + 1 = 6 + 1 = 7
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En la función
f(x) = -3x + 1Calcular f ( 2), la imagen de 2
f(2) = -3 (2) + 1 = -6 + 1 = - 5
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Determina la pendiente y el punto donde corta al
eje y la función:
y = - x – 3 m = - 1 Corta al eje Y en el punto
(0 , - 3)
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El costo inicial para fabricar sopaipillas incluye un costo fijo de $5.000 más un costo de $80 por cada unidad. Determinar la funcion expresa el costo total (C) , en pesos, para fabricar x sopaipillas?
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Costo fijo $5.000.
Cada sopaipilla cuesta $80.
Costo de 100 sopaipillas 5.000 + 100•80 = 5.000 + 8.000 = $13.000
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costo fijo de $5.000 más un costo de $80 por cada unidad. Determinar la función que expresa el costo total (C) , en
pesos, para fabricar x sopaipillas?
C = 5.000 + 80x ó C = 80x + 5.000
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C = 80x + 5.000 es una función afín. ¿ Cuál es el costo total para fabricar 600 sopaipillas?
C = 80•600 + 5.000 C = 48.000 + 5.000 = $53.000
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René va a comprar parafina con un bidón. 1 litro de parafina pesa 0,8 kg. El bidón vacío pesa medio kilo.(0,5 kg)
pesa 0,5 kg
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1 litro de parafina pesa 0,8 kg. Si René compra 8 litros de parafina, ¿cuántos kilos tiene que cargar de vuelta a su casa?
0,8•8 = 6,4 kg peso de 8 litros Total 6,4 + 0,5 = 6,9 kg pesa 0,5 kg
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1 litro de parafina pesa 0,8 kg. El bidón vacío pesa medio kilo.b) El peso total del bidón con parafina depende de la cantidad de litros comprados.
Si x representa cuántos litros de
parafina compró René e y el peso del bidón con parafina,
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¿cuál es la fórmula que relaciona las
variables x e y?
y = 0,8 x + 0,5
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¿cuál es la fórmula que relaciona las
variables x e y?
y = 0,8 x + 0,5 Peso de un litro peso del bidón
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c) Construye una tabla de valores para las variables x e y, y represéntalas en un gráfico.
y = 0,8 x + 0,5 x y 1
1,3
2 2,1
3 2,9
4 3,7
1 2 3 4 5 6 7 x
y 5 4 3 2 1 0
0,5