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Función Objetivo

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Función objetivo• Se trata de una expresión matemática, que

deseamos optimizar dando valores a determinadas variables, llamadas variables de decisión tales como: Volumen de reactores, áreas de intercambiadores, presión de algún recipiente, temperaturas de algún equipo, etc.

• Definiremos en particular, como FO la utilidad de una empresa productiva la que se debe maximizar.

• FO = Utilidad [$/a]= Ventas [$/a] – Costos [$/a]

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Producción y ventas • Se parte de la suposición que existe o se proyecta

una planta industrial, con una capacidad de producción Q [unidades de producto / a], que puede ser dato o una variable más. Esta planta produce una cantidad P de producto, siendo

• P [u / a] ≤ Q [u / a]• A los fines de simplificar el análisis se asume que

las cantidades de producto a vender son iguales a P (estado estacionario)

• Las ventas en $ se calculan entonces:• V [$/a]= pv [$/u]* P[u/a]• Donde pv = precio de venta

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Costos-Definición

• Comúnmente, esta palabra alude a la cantidad de dinero que debemos abonar para adquirir un bien o servicio, requeridos para la producción y abarcan periodos de tiempo determinados, estos pueden ser mensuales, semestrales, anuales, etc. 

• En lo que sigue se considerarán costos anuales. Si el dato de costo se expresa pej en $/h, para anualizar este valor, deben considerarse las horas trabajadas en el año

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InversionesLas inversiones, a menos que sean datos, se estimarán con la

ecuación de la Ley de Williams

I=I0*(Q/Q0)α

Dondeα = Coeficiente propio de cada equipo (dato)Q= “Capacidad” del equipo o planta cuyo costo se desea

estimar, puede ser Ton/a, Volumen de un reactor, área de intercambiador, etc

Q0 = Capacidad conocida (dato) del equipo o planta cuyo costo se desea estimar.

I= Inversión para la capacidad Q.

I0 = Idem para Q0, a una fecha dada

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Clasificación de Costos

• A los efectos de resolver los problemas que se planteen, nos referiremos a los costos, según su grado de variabilidad :Está vinculado con las variaciones o no de los costos, según los niveles de actividad.

• Así distinguiremos costos fijos de costos variables.

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Costos Fijos

Son aquellos costos cuyo importe permanece constante, independiente del nivel de actividad de la empresa. Se pueden identificar y llamar como costos de "mantener la empresa abierta” se produzca o no

• Amortizaciones o depreciaciones • Alquileres• Seguros • Impuestos fijos (no incluye IVA ni ganancias)• Sueldo y cargas sociales de encargados, supervisores, gerentes,

etc.

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Amortizaciones

• Las amortizaciones, pretenden medir la depreciación del activo fijo en el periodo en análisis, en este caso en un año.

• Para tal fin utilizaremos el criterio denominado amortización lineal (A) que consiste en dividir el valor original del bien ( I ), por los años estimados de vida útil (N)

• A [$/a] = I [$] / N [a]

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Resto de costos fijos

• El resto de los costos fijos anuales, puede estimarse como una fracción de del valor original de los bienes.

• CF(sin amort.) [$/a] = α [1/a] * I [$]

• Donde α es un coeficiente típico de cada industria, siempre es un dato

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Costos Variables • Son aquellos costos que varían en forma

proporcional, de acuerdo al nivel de producción o actividad de la empresa. Son los costos por "producir" y "vender". Por ejemplo:

– Materias Primas

– Materiales e Insumos directos.

– Impuestos específicos.

– Envases, Embalajes y etiquetas.

– Comisiones sobre ventas.

• Para su cálculo, se tendrá en cuenta el nivel de venta

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Cálculo de costos variables

• El cálculo de estos costos es:• CV [$/a] = Cvu [$/u] * P [u/a]• Donde Cvu es el costo variable unitario que surge

de la suma de los costos unitarios de los insumos, servicios, impuestos, etc.

• Para calcular los Cvu se parte del consumo específico del insumo o servicio Pe, que es el consumo de estos para producir una unidad de producto .

• Cvu [$/u]= Σ Pei [Cant insumo / u] * Cui [$/insumo]

• Cui=Costo unitario del insumo

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Ejemplos de CVUi

• Energía eléctrica:

-Cvue=Pee [KWh / u] * Cue[$ / KWh]

• Materia prima:

-Cvum=Pemp[kg mp / u] * Cump[$ / kg]

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Ejemplo de aplicación• Plantear la FO para la instalación de una planta de

capacidad Q=3000 [tn/año] de un producto: B, siendo:-Precio de venta 100 $/tnB-Cvu = 40 [$/tB] CF (sa) ($/año)= 8% de I-Inversión ($): 150000 (Q/2500)0.7 [$] - (Q en tnB/año)-Costo ($/año)= 0,08 [1/a] * I [$] + 40 [$/tB] P [tB/a] No incluye la amortización-Amortización: en 5 años.

• -------------------------------------------------• I=150.000 (3000/2500)0.7 = $ 170.419,047 • FO =100*P-( 0,08* I + 40 * P + 0,2 * I) = 60 * P – 0,28 * I = 60 * P – 47717,333