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Sensaciones Percepcin Alucinacin
lgebra CENTRO PREUNIVERSITARIO
CENTRO PRE UNIVERSITARIO lgebra
Funciones
OBJETIVO. Reconocer, analizar y representar relaciones, funciones y aplicaciones, as como determinar el dominio, rango y grafo de los mismos y saber construir con seguridad las grficas de las funciones.
DEFINICIN. Dados dos conjuntos no vacos A y B se define una funcin de A en B como un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que a cada elemento xA existe un nico elemento yB .
Notacin:
Si f es una funcin de A en B, luego:
f : A ( B Condicin de existencia y unicidad
Sea f : A ( B; se debe cumplir:
1.
2. Si
Obs.:
; se lee para todo
!; se lee existe y es nico
Nota: De la definicin de una funcin se deduce; que dos pares diferentes no deben de tener la misma primera componente
Ejemplos:i)
f
........... Funcin
i) A B
...................... Funcin
iii)
...................... Funcin
DOMINIO DE UNA FUNCION
Es el conjunto de todas las primeras componentes y se denota por: o Dom f
RANGO DE UNA FUNCIONEs el conjunto de todas las segundas componentes y se denota por o Ran f:
Ejemplo:
Sea f={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)}su dominio y rango es: ={1,3,5,7}; ={2,4,6,8}.
REGLA DE CORRESPONDENCIA
Es aquella relacin que se establece entre la primera y segunda componente de una funcin. Esta relacin se establece mediante una formula matemtica.
f : A ( B
y = f(x)
Propiedad: Toda funcin queda completamente definida si se conoce el dominio y la regla de correspondencia de la funcin.
FUNCION REAL DE VARIABLE REAL
Sea f : A ( B, Si diremos que f es una funcin real de variable real.
Teorema fundamental de las funciones reales
Una funcin es real de variable real, si toda recta vertical corta a su grfica en un slo punto.
Ejemplos:
Y
X
Y
...........Funcin
X
............. Funcin
REGLA PRACTICA PARA CALCULAR EL DOMINIO
1. Si la funcin es polinomial el dominio es el conjunto de los nmeros reales ( R ). Adems si la funcin polinomial es de grado impar, el rango tambin es R.
Ejemplo: i) F(x) = 6x8 +x5 + x3 + 3 DF = R
ii) G(x) = x3 2x2 +x +3 DG = R y RG = R
2. Si la funcin es racional : F(x) = , el dominio se obtiene como:
DF = R { x/ G(x) = 0 }
Ejemplos:
i) F(x) = DF = R { 2 }
ii) G(x) =
DF = R { 3, -3 }
iii) H(x) =
EMBED Equation.3 DF = R
Observacin: x2 + 16 0
3. Si la funcin es irracional: F(x) = , el dominio se obtiene como: DF={x}
Ejemplos: I)F(x) =
Obs. 6 x 0 6x x6
Luego: DF =0 x > 4 Luego: DF =Nota: No existe una regla especifica para el clculo del rango, sin embargo se recomienda despejar x en funcin de y para luego analizar para que valores de y la funcin est definida.
Ejemplo: Halle el rango de:
Solucin:
i) x - 20 x2
Luego: DF= R {2}ii) Rango:
yx 2y = 3x 1 yx 3x = 2y 1
x(y-3) =2y 1
Como: y - 30 y3Luego: RF = R {3}FUNCIONES ESPECIALES1. FUNCIN CONSTANTE.
Donde =R; = {c}.
Su grfica es:
2. FUNCIN LINEAL , Donde: =R; =R.
Y
X
3. FUNCIN RAIZ CUADRADA. .
Donde: =; =.
4. FUNCIN VALOR ABSOLUTO A la funcin f le llamaremos funcin valor absoluto si su regla de correspondencia es: f(x)=(x ( donde:
=; =.
Y = f(x)5. FUNCION CUADRTICA
* v: Vrtice
Si a>0 se tiene Si a RF = C) < 4; > D) E) E) - {1;-1}07. Halle el rango de la funcin
A) R+ B) R {0} C) {0; 2} D) R E) R-08. El rango de la funcin cuadrtica
es el intervalo , adems f(1) = 12.
Halle el valor de a + b.
A) 5 B) 9 C) 6 D) 11 E) 3
09. Sea A1 + A2 + A3 = A4 en
si f es lineal y g constante, hallar x.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 5 E) 8010. Determine el rango de la expresin matemtica
A) [3; 6] B) [0; 3] C) [-2; 4]
D) E) 011. Determine la suma del mayor y menor valor entero que toma la funcin
A) 21 B) 23 C) 20 D) 22 E) 24
012. El dominio de la funcin g de variable real con regla de correspondencia
es
A) < -1; 1>
B)
C) [-2; 2]
D) [-4; 4] {2; -2}
E) [-4;4]
013. Seale el rea generada por los grficos de las funciones f; g y el eje x en f(x) = px + q; g(x) = -px + q; p; q
A) B) |p|u2 C) D) E) 2|pq|u2 014. La grafica de la funcin
F(x) = b - | x a| es
Seale el valor del rea S.
A) 2ab B) ab C) 3ab D) 4 E) ab/2 015. Del grfico de la funcin constante f,
f(x) = 5k + 3
halle
A) 5 B) 2 C) 7 D) 0 E) 1016. Halle el valor mximo de la funcin
A) B) 3/8 C) 9/8 D) 9/4 E) 5/8 017. Determine el rango de la funcin
A) [-1;1] B) {1} C) {0} D) {1;-1} E) R018. Halle el rea del tringulo que resulta de interceptar las funciones
F( x) = 4 y G(x) =
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 119. Una compaa ha concluido que su utilidad est dada por V(x)= 240x x2 en soles, donde x representa el nmero de unidades vendidas. Hallar la mxima utilidad
A)16 400 B) 15 400 C) 14 400
D) 13 200 E) 12 40020. Calcular el dominio de la funcin ,
A) [ -2, 2 ] B) [0, 2 ] C) [ 2, 4] D) [ 2, 2] E) [4, 8]
TAREA DOMICILIARIA
01. La grfica de la funcin:
intersecta al eje x en los puntos ( -2;0) y (5; 0) y al eje y en el punto ( 0; k); segn esto, calcular el valor de: ( b + c + k)
A) 23/5 B) 23/5 C) 46/3 D) 46/3 E) -102. El rea de la regin limitada por las funciones y g(x)= -5 es:
A) 30 B) 100 C) 40 D) 80 E) 50
03. Considrese la funcin f con mximo dominio posible,
Entonces, el rango de f es:
A)[ -2, 2 ] B) [0, 2 ] C) [ 2, 4] D) [ 2, 2] E) [4, 8]04. Dada una funcin constante (F) que verifica:
Halle: (F(2003))-F(2004)A) 1 B) 4 C) 9 D) E) 1/905. Sea F una funcin de proporcionalidad tal que:
F(4) + F(12) = 64
Halle
A) 10 B) 100 C) 120 D) 220 E) 250
Academia estrategias
ALUMNO:ALGEBRA
GUIA N 12
RESPONSABLE:
B
A
f(x) = c
Y
c
F(x)=c
X
0
F(x) = ax2 +bx + c, a EMBED Equation.3 0
EMBED PBrush
EMBED PBrush
EMBED MSPhotoEd.3
Pg. 6 CICLO: SETIEMBRE DICIEMBRE 2003 III
Pg. 1
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