FUNCIONES

1. Definición de función: es una relación entre dos variables, de forma que a cada valor de “x” le corresponde un único valor de “y”.

2. Formas de definir una función: Mediante tabla. Mediante gráficas. Mediante una fórmula.

3. Clasificación de las funciones:

4. Gráfica de una función: es el conjunto de puntos del plano que verifican y = f(x)

5. Puntos de corte con los ejes: Corte con el eje OX, se hace y = 0 Corte con el eje OY se hace x = 0

6. Dominio de definición: es el conjunto de números reales “x”para los que se puede calcular f(x).

Funciones polinómicas Dom (f) = R

Funciones racionales Dom (f) = R - {Q(x) = 0}

Funciones irracionales Dom (f) = {x : P(x) 0}

Funciones logarítmicas Dom (f) = {x : P(x) > 0}

7. Recorrido de una función: es el conjunto de valores que toma la variable “y”.

8. Continuidad de una función: los puntos donde no es continua se denominan puntos de discontinuidad. Haya tres tipos de discontinuidad:

Discontinuidad evitable Discontinuidad de salto finito Discontinuidad de salto infinito o asintótica

9. Crecimiento y decrecimiento: Una función es creciente en [a, b] si Una función es creciente en [a, b] si

10. Extremos relativos: Máximo relativo: pasa de ser creciente a decreciente Mínimo relativo: pasa de ser decreciente a creciente

11. Tasa de variación media en un intervalo: es el cociente entre la variación de

la función y la longitud del intervalo

12. Periodicidad: su comportamiento se repite cada vez que la variable independiente recorre un intervalo. La amplitud del intervalo se llama periodo.

13. Simetrías:

Simetría respecto el eje de ordenadas, se dice que la función es par y se cumple f(x) = f(-x)

Simetría respecto el origen, se dice que la función es impar y se cumple f(-x) = - f(-x)

14. Concavidad y convexidad: Es convexa si al unir dos puntos de la gráfica, el segmento queda por debajo

de la función, la recta tangente en un punto queda por encima de la gráfica. Es cóncava si al unir dos puntos de la gráfica, el segmento queda por encima

de la función, la recta tangente en un punto queda por debajo de la gráfica. Puntos de inflexión.

15. Tendencia de las funciones: hacia donde tiende la función en determinados valores de la variable independiente. Cuando una función se acerca a una recta, decimos que es una asíntota. Asíntota vertical x = a si la función tiende a infinito cuando “x”tiende hacia

“a” Asíntota horizontal y = b si la función tiende a un valor “b”cuando “x”

tiende a infinito.

16. Transformaciones de funciones: Traslación en el eje OY: f(x)+k Traslación en el eje OX: f(x+k)

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES LINEALES

1. Funciones de primer grado y = mx + b

De proporcionalidad directa y = mx Rectas paralelas a los ejes. Funciones lineales y = mx + b

"m" pendiente de la recta. "b" ordenada en el origen.

2. Pendiente de una recta:

FUNCIONES CUADRÁTICAS

3. Características:

Extremo relativo (Vértice) Es simétrica respecto de una recta perpendicular al eje de abscisas que pasa

por el vértice.

4. Cálculo del vértice y eje de simetría

Vértice

Eje de simetría es la recta

5. Representación gráfica:

Vértice y eje de simetría Puntos de corte con los ejes Tabla de valores

6. Papel del coeficiente “a”

Si a>0, la parábola es cóncava, tiene un mínimo relativo y es más cerrada a medida que aumenta el valor del coeficiente.

Si a<0, la parábola es convexa, tiene un máximo relativo y es más abierta a medida que disminuye el valor del coeficiente-

FUNCIONES DEFINIDAS POR INTERVALOS

7. Se estudia el dominio de definición y se representa la función en cada intervalo.

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

8. Función de proporcionalidad inversa

Dominio R - {0} Es una hipérbola.

Tiene asíntotas horizontales y verticales.

9. Traslaciones de la hipérbola:

Traslación horizontal hacia la derecha

Traslación vertical

Traslación horizontal y vertical

10. Hipérbolas de la forma

11. Hipérbolas de la forma

FUNCIONES RADICALES

12. Se estudia el dominio de definición y se dan valores para representarla.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

13. Función exponencial y = ax con a > 0.

14. Gráfica y propiedades de la función exponencial y = ax con a > 1.

Es creciente. Pasan por el punto (0,1) Es siempre positiva. Asíntota horizontal en y = 0 hacia - .

15. Gráfica y propiedades de la función exponencial y = ax con 0 < a < 1.

Es decreciente. Pasan por el punto (0,1) Es siempre positiva. Asíntota horizontal en y = 0 hacia + .

16. Aplicaciones de la función exponencial:

Interés compuesto

Crecimiento de una población. Periodo de desintegración de sustancias radiactivas.

17. Traslaciones de la función exponencial

La función está trasladada “k” unidades hacia la izquierda si k > 0 y “k” unidades hacia la derecha si k < 0.

La función está trasladada “k” unidades hacia arriba si k > 0 y “k” unidades hacia abajo si k < 0.

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

18. Gráfica de la función logaritmo

Dominio Pasan por el punto (1, 0) f(1) = 0

Tiene una asíntota vertical en x = 0 se cumple

Es creciente

19. Gráfica de la función logaritmo

Dominio Pasan por el punto (1, 0) f(1) = 0

Tiene una asíntota vertical en x = 0, se cumple que

Es decreciente