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FUNCIONES

01. Graficar:

Calcule

a) Dominio y Rango

b) Los intervalos donde es creciente y decreciente

Resolución

Graficando

• , es una parábola de vértice ÷

÷

entonces el vértice es , como el primer coeficiente es negativo, entonces se abre hacia

abajo

si ÷ ÷

además ÷ ÷

La gráfica es

Walter Ramos Melo 2

2

• , con la gráfica es

• , es una parábola con vértice , como el primer coeficiente es positivo, entonces la

parábola se abre hacia arriba

Walter Ramos Melo 3

3

como

÷

÷

entonces la grafica es

• , es una recta

como

÷

como la pendiente es positiva, entonces es creciente

entonces la gráfica es

Walter Ramos Melo 4

4

a) De la gráfica

b) De la gráfica

Es creciente en los intervalo

Es decreciente en el intervalo

Walter Ramos Melo 5

5

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL

01. Para encarar la escasez de agua en una ciudad, el organismo regulador de la localidad fijó drásticos aumentos

de tarifas. La tarifa mensual para familias de 5 miembros fue de $2 por cada 10 metros cúbicos, para los

primeros 120 metros cúbicos, $5 por cada 10 metros cúbicos para los siguientes 120 metros cúbicos y de $20

por cada 120 metros cúbicos de allí en adelante.

a) Exprese la tarifa mensual del agua para una familia de 5 miembros como una función de la cantidad (q) de

agua consumida.

b) Grafique la función correspondiente.

Resolución

a) Realizamos la tarifa mensual para familias de 5 miembros por metros cúbicos, y cantidad consumida:

Como:

“La tarifa mensual para familias de 5 miembros fue de $2 por cada 10 metros cúbicos, para los

primeros 120 metros cúbicos“

entonces por cada metro cúbico la tarifa mensual es de $0,2, para los primeros 120 metros cúbicos

entonces,

“$5 por cada 10 metros cúbicos para los siguientes 120 metros cúbicos”

entonces por cada metro cúbico la tarifa mensual es de $0,5, para los siguientes 120 metros cúbicos

entonces,

“y de $20 por cada 120 metros cúbicos de allí en ad elante”

entonces por cada metro cúbico la tarifa mensual es de , para los demás metros cúbicos

entonces,

ˆ La tarifa mensual es:

b)

Walter Ramos Melo 6

6

Walter Ramos Melo 7

7

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

01. Una editorial pronostica que la ecuación de demanda para la venta de su ultima novela de ficción sera

, donde es la cantidad de libros que puede vender, por un año, a un precio de cada

uno.

a) Construya la función ingreso e identifique su dominio.

b) ¿Que precio debe cobrar la editorial para obtener los máximos ingresos anuales?

c) ¿Cual es el ingreso máximo?

Resolución

a)

÷

÷

como la cantidad no debe de ser negativa, entonces

÷

÷

ˆ

b)

Cálculo del ingreso máximo

÷

ˆ El precio que debe cobrar para obtener los ingresos máximos anuales es

c) Cálculo del ingreso máximo

÷

ˆ