REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER P.P. EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO

EXTENCION-MARACAIBO

TEORIA DE CONTROL

FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

REALIZADO POR:

JUAN CARLOS LAGUNA

C.I.: 20.726.131

MARACAIBO, 30 DE OCTUBRE DE 2015

INTRODUCCIÓN

Antes de comenzar a desarrollar el tema, se procederá a explicar los conceptos básicos necesarios para

comprender los problemas y su solución.

Trabajar en el dominio de Laplace no solamente es útil para la resolución matemática de ecuaciones sino que

se presta especialmente para ser utilizado con el concepto de función de transferencia. En general un proceso

recibe una entrada u(t) y genera una salida y(t). Si llevamos estas señales al dominio de Laplace tendremos

una entrada U(s) que genera una salida Y(s). La función que relaciona salida con entrada se denomina función

de transferencia g(s).

De modo que Y(s) = g(s) ×U(s).

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de

un sistema (modelada) con una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a

menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de

componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el

tiempo.

La función de transferencia de un sistema descrito mediante una ecuación diferencial lineal e invariante con

el tiempo se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida (función de respuesta) y la

transformada de Laplace de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas las condiciones

iniciales son cero. Considere el sistema lineal e invariante con el tiempo descrito mediante la siguiente

ecuación diferencial:

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA

Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace, a través de su transformación

matemática.

Por definición una función de transferencia se puede determinar según la expresión:

Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s)); Y (s) es la transformada de Laplace de

la respuesta y X (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.

La función de transferencia también puede considerarse como la respuesta de un sistema inicialmente inerte

a un impulso como señal de entrada:

La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de

Y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace inversa de Y(s):

Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una serie de valores matemáticos a

través de los cuales se conoce el comportamiento de estos sistemas frente a valores concretos.

Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia se representa como:

DIAGRAMA DE BLOQUES

Es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente y el flujo de señales. Tal

diagrama muestra las relaciones existentes entre los diversos componentes. Ver la siguiente figura:

Elementos de diagrama de bloque: Puntos de suma o resta: es un círculo con una equis, es el símbolo que

indica una operación de suma o resta. A continuación se muestra una representación de este punto:

Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado:

La salida C(s) se realimenta al punto suma, en donde se compara con la entrada de referencia R(s). La salida

del bloque, C(s) se obtiene multiplicando la función de transferencia G(s) por la entrada al bloque, E(s).

Si incluimos para el diagrama anterior la función H(s), que hará las veces de un sensor que compara la salida

con la entrada y genera una señal de error bajo ciertos parámetros. Queda el siguiente diagrama:

Para el caso B(s) = H(s) C(s). Tomando en cuenta esto, tenemos que:

Si la función de realimentación H(s) es la unidad, la función en lazo abierto y la trayectoria directa son iguales.

La función de transferencia en lazo cerrado se obtiene de la siguiente forma:

Sustituyendo en la primera ecuación, la última descrita, nos queda:

O bien:

La función de transferencia que relación con se denomina función de transferencia en lazo cerrado.

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

Se concluye que una aplicación importante del análisis de circuitos es el proceso de una señal en su paso de

la entrada a la salida. Puede hallarse la función de transferencia de un sistema por solución de diagrama de

bloques o por solución de ecuaciones.

La característica definitiva de una función de transferencia es que contiene una entrada en lugar de una red y

una respuesta que se produce en algún otro punto.

Es recomendado que para encontrar la función de transferencia, primero se debe plantear el problema y

encontrar la ecuación que se describe en función del tiempo. Para simplificar el problema se estudiará el

proceso según sea el caso.

BIBLIOGRAFÍA

http://saia.psm.edu.ve/moodle/pluginfile.php/402072/mod_resource/content/1/unidad_ii_-

_funcion_de_transferencia._modelacion_matematica._diagramas_de_bloques.pdf

http://www.fing.edu.uy/iq/cursos/dcp/teorico/7_funcion_de_transferencia_primer_orden.pdf

http://uhu.es/antonio.barragan/content/23-funcion-transferencia-ecuacion-estado

https://es.wikipedia.org/wiki/funci%c3%b3n_de_transferencia

http://www.slideshare.net/pollonaism/modelosdiagramabloques-10489508

http://e-

ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4925/html/6_operaciones_bsicas_con_diagr

amas_de_bloques.html