TEMA 8 OPCIÓN-A FUNCIONES

1. CONCEPTO DE FUNCIÓN. VARIABLE INDEPENDIENTE Y VARIABLE DEPENDIENTE. DOMINIO Y RECORRIDO.

Veamos un ejemplo:

f(x) = x2 ó y = x 2

Veamos la gráfica de esta función:

Se observa que a cada valor de x corresponde un sólo valor de y

<< Una función es una correspondencia entre los valores de dos variables x e y tal que a algunos valores de la variable x corresponden un sólo valor de la variable y >>.

x es “ la variable independiente” y es “ la variable dependiente” . También se dice que “ la variable y es función de la variable

x” o que “la variable y depende de la variable x”.

DOMINIO de una función es el conjunto de valores de la variable x para los cuales existe un valor de la variable y. En el ejemplo anterior Dom (f) = (-, + ).

RECORRIDO de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable y . En el ejemplo anterior:

Rec(f) = [ 0, + ).

Las funciones son el instrumento matemático para estudiar el cambio o VARIACIÓN: cambio de la población con el tiempo, de la altura de un montañero con el espacio recorrido...

x y-2 4-1 10 02 4

1

x

y

-3 -2 -1 0 1 2 30

1

2

3

4

EJERCICIOS: Halla el Dominio y el Recorrido de las siguientes funciones:

a) y = x2+3 b) y = x2-2

2. VARIACIÓN DE UNA FUNCIÓN: CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO, MÁXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES Ó RELATIVOS.

EJEMPLO:

En esta función: La y en x = 4 vale mas que la y en los valores próximos a x = 4. Por esto se dice que la función

presenta un máximo local ó relativo en x = 4. Este máximo vale y = 6.

En x = 10, presenta un mínimo local ó relativo. Este mínimo vale y = 2.

Cuando x (-;-1) la función es cte

Cuando x (-1;4) (10;14) la función es creciente

Cuando x (4;10) la función es decreciente

Tiene máximo absoluto ó máximo en todo su Dominio que vale 11

Tiene mínimo absoluto que vale –2.

2

3. REPASO DE LAS FUNCIONES LINEALES Y DE LAS FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.

a) FUNCIONES LINEALES.

y = 2x + 1 (pendiente y ordenada en el origen). Primero dibujaremos su gráfica.

Se observa que:

Dom(f) =(-, +)Rec(f) = (-, + )

b) FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA.

Veamos un ejemplo: y = 1/x. Primero dibujaremos su gráfica.

(yo les doy la columna de la x de la siguiente tabla)

Se observa que: Dom(f) = R - 0 Rec(f) = R - 0 Siempre es decreciente y no es continua en x =0.

x y-2 -3-1 -10 11 32 5

x y-3 -1/3-2 -1/2-1 -1

-0,5 -2-0,2 -5

0 no definida0,2 50,5 21 12 1/23 1/3

3

x

y

-3 -2 -1 0 1 2 3

-5-4

-3

-2

-10

1

23

4

5

67

x

y

-3 -2 -1 0 1 2 3

-5-4

-3

-2

-10

1

23

4

5

67

4. CÁLCULO DE DOMINIOS DE FUNCIONES SENCILLAS.

Recordar qué era el Dominio.

1er CASO DE DOMINIOS: DOMINIO DE LAS FUNCIONES POLINÓMICAS.

y = 5 (Polinm de grado cero) y = 3x+2(Polinom de grado 1) y = 5x2+3x – 4(Polinom de grado 2)

Dom(f) = R =x (-,+)

2º CASO DE DOMINIOS: DOMINIO DE LAS FUNCIONES CON LA X EN EL DENOMINADOR.

Dom(f) = x (-, +) - valores de x para los cuales se anula el denominador

( 1º) Se iguala el denominador a 0; 2º) Se despeja la x ).

EJEMPLOS: Vamos a hallar el Dominio de las funciones siguientes:

a) f(x) = ( DENOMINADOR = 0 ) b) f(x) = 1/x

EJERCICIOS. Calcula el Dominio de las siguientes funciones:

a) b) ( Dom = (-, +)-{-2;3})

3er CASO DE DOMINIOS: DOMINIO DE LAS FUNCIONES CON LA X DENTRO DE UNA RAIZ CUADRADA.

EJEMPLO: Vamos a calcular el Dominio de las siguientes funciones:

a) (RADICANDO 0) b)

EJERCICIOS.

Calcula el Dominio de las siguientes funciones:

a) b) c)

4