FUNCIONES ESPECIALESFUNCIN CONSTANTE Regla de Correspondencia:Dom f = RRan f = {c}

FUNCIN IDENTIDAD

Regla de Correspondencia:Dom f = RRan f = R

FUNCIN VALOR ABSOLUTORegla de Correspondencia: Dom f = R ; Ran f = 0 ; +Sea y = |x|, tabulando:

FUNCIN LINEALRegla de Correspondencia: Pendiente de la rectaDom f = R ; Ran f = RObservacin:*Si la pendiente (m) es negativa, la recta se inclina hacia la izquierda. Si la pendiente (m) es positiva, la recta se inclina hacia la derecha.

FUNCIN CUADRTICA:Sea a, b y c R con a 0, la funcin f de variable real cuya regla de correspondencia es recibe el nombre de FUNCION CUADRATICA . Su grafica correspondiente a un lugar geomtrico llamada parbola.

; a 0Si: a > 0 la parbola se abre hacia arriba.Si: a < 0 la parbola se abre hacia abajo.A continuacin analicemos la grafica de esta funcin.

Grafica de la funcin cuadrtica

Dom f = RDom f = R

Funcin Raz Cuadrada: La funcin es la funcin raz cuadrada. Su grfica es como sigue:

Su dominio es [0, ) y el recorrido es [0, ).

Operaciones con funciones: La SumaLa suma de funciones est definida por: Calcule la suma de las funciones:La funcin resultante:La funcin g(x) es racional, no est definida para x = 4. La funcin compuesta, o suma de funciones es asntota en x = 4*

Operaciones con funciones: La Resta o DiferenciaLa resta o diferencia de funciones est definida por: Calcule la diferencia de las funciones:*La funcin resultante:La funcin g(x) es racional, no est definida para x = 4. La funcin compuesta, o resta de funciones es asntota en x = 4.

Operaciones con funciones: El ProductoEl producto de funciones est definida por: Calcule el producto de las funciones:La funcin resultante:

(fxg)(x)= (x+2).

(fxg)(x)=

*La ecuacin no esta definida para x = 4. La funcin compuesta, o producto de funciones es asntota en x = 4

Operaciones con funciones: El CocienteEl cociente de funciones est definida por: Calcule el cociente de las funciones:*La funcin resultante:(f/g)(x)=x+2/(x/(x-4))=(x+2)(x-4)/x(f/g)(x)= (x+2)(x-4)/x ; x 0La funcin g(x) no est de finida para x = 4, mientras que la funcin integrada no est definida para x = 0. Las asntotas son x = 4 y x = 0 respectivamente.

Funciones compuestas o anidadas.*El cociente de funciones est definida por: Calcule la coposicin de las funciones:La funcin resultante:

f(g(x))=x/(x-4)+2f(g(x))=3x-8/x-4

La funcin compuesta f(g(x)) se hace asinttica igual que la funcin cociente g(x) en x = 4.

FUNCIN INVERSAf -1(x)Esto NO REPRESENTA un exponente

ANALIZA LO SIGUIENTESi las siguientes tablas corresponden a dos funciones 1-1 (inyectivas), qu puedes decir con relacin a sus dominios y recorridos?Los elementos del dominio y recorrido estn intercambiados.Es decir, la Funcin B es la inversa de la A.Funcin AFuncin B

xy241201-1-2

xy422110-1-2

QU IMPORTANCIA TIENE LA FUNCIN 1-1?Si una funcin es 1-1 entonces tiene funcin inversa. La funcin inversa consiste en intercambiar entre s el conjunto del dominio y el recorrido.

Si una funcin tiene inversa se puede escribir as: f -1 f -1(x) se lee inversa de f f -1(x) = {(2,1), (4, 2), (9, 3)}g(x) no es 1-1, no tiene g-1

CALCULANDO LA FUNCIN INVERSAComo hemos visto anteriormente, conseguir la funcin inversa en funciones definidas por su conjunto de dominio y recorrido es muy fcil. Pero qu hacemos para calcular f -1 si la funcin est definida por una ecuacin?Mtodo para calcular la inversa de una funcin:Sustituye f(x) por y.Intercambia entre ellas todas las x y las y.Despeja para y.Sustituye y por f -1(x).

CALCULANDO LA FUNCIN INVERSAPara comprobar si la funcin inversa es correcta, solo tienes que hacer la composicin de ambas funciones[ f (x) y f -1(x) ] en cualquier orden.

Si todo est correcto debes obtener la funcin identidad:f o f -1 = x y f -1 o f = xSi dibujamos ambas grficas podras observar que f -1 tiene una grfica que es el reflejo de la funcin original, a lo largo de la recta y = x, con el mismo dominio.

LA GRFICA DE LA FUNCIN INVERSALa grfica de f -1 es una reflexin de f con respecto a la recta y = x. f -1 es la imagen espejo de fEn este caso f (x) inicia en (2, 0). Por lo tanto su f -1 tiene que iniciar en ese par ordenado pero invertido (0, 2).

EJEMPLOSHalla la inversa de cada funcin y comprueba:Como la comprobacin es la identidad entonces, f -1 es una funcin inversa de f (x)

EJEMPLOSHalla la inversa de cada funcin y comprueba:Existe la identidad entonces, f -1 es una funcin inversa de f

EJEMPLOSHalla la inversa de cada funcin y comprueba:El resultado fue la identidad por lo tanto, la inversa calculada est correcta.

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