Funciones hiperbólicas
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1.- DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS 1.1.- 2 ) ( x x e e x senh 1.2.- 2 ) cosh( x x e e x 1.3.- x x x x e e e e x ) tanh( 2.- RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS 2.1.- ) cosh( ) ( ) tanh( x x senh x 2.2.- ) ( ) cosh( ) tanh( 1 ) coth( x senh x x x 2.3.- ) cosh( 1 ) ( sec x x h 2.4.- ) ( 1 ) ( csc x senh x h 2.5.- 1 ) ( ) ( cosh 2 2 x senh x 2.6.- 1 ) ( tanh ) ( sec 2 2 x x h 2.7.- 1 ) ( csc ) ( coth 2 2 x h x 3.- FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE 3.1.- ) ( ) cosh( ) cosh( ) ( ) ( y senh x x x senh y x senh 3.2.- ) ( ) ( ) cosh( ) cosh( ) cosh( y senh x senh x x y x 3.3.- ) cosh( ) ( 2 ) 2 ( x x senh x senh 3.4.- ) ( ) ( cosh ) 2 cosh( 2 2 x senh x x = 2cosh 2 (x)-1 = 1+2senh 2 (x) Curso: Cálculo Avanzado Ayudante: Francisco Javier Valenzuela Riquelme FUNCIONES HIPERBÓLICAS 4.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
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1.- DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
1.1.- 2
)(xx ee
xsenh
1.2.- 2
)cosh(xx ee
x
1.3.- xx
xx
ee
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2.- RELACIONES ENTRE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS
2.1.- )cosh(
)()tanh(
x
xsenhx
2.2.- )(
)cosh(
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1)coth(
xsenh
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2.5.- 1)()(cosh 22 xsenhx
2.6.- 1)(tanh)(sec 22 xxh
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3.- FÓRMULAS DE ÁNGULO DOBLE
3.1.-
)()cosh()cosh()()( ysenhxxxsenhyxsenh
3.2.-
)()()cosh()cosh()cosh( ysenhxsenhxxyx
3.3.- )cosh()(2)2( xxsenhxsenh
3.4.- )()(cosh)2cosh( 22 xsenhxx
= 2cosh2(x)-1
= 1+2senh2(x)
Curso: Cálculo Avanzado
Ayudante: Francisco Javier Valenzuela Riquelme
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
4.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
