BIENVENIDOSEn esta unidad aprenderás a:

– Identificar y determinar el dominio y rango de una función.

– Analizar e interpretar la gráfica de una función.

– Representar gráficamente la función lineal

- Resolver problemas aplicando las propiedades de las funciones

Funciones

FUNCIONESUna función (f) es una relación entre un conjunto

dado X (llamado dominio) y otro conjunto de

elementos Y (llamado rango) de forma que a cada

elemento x del dominio le corresponde un único

elemento f(x) del rango.

En lenguaje cotidiano se expresa como “depende

de”.

Ejemplo: el costo de una llamada telefónica

depende de su duración, el costo de enviar una

encomienda depende de su peso, los resultados

obtenidos en los estudios son función del tiempo

dedicado a estudiar, el consumo de gasolina en un

viaje es función de ("depende de") los kilómetros

recorridos.

EJEMPLO:

Es el cumpleaños de Carlos y ha decidido que de cada

euro que reciba de regalo de sus familiares, donará una

tercera parte a una fundación para la conservación del

medio ambiente.

Hemos representado los pares de valores dinero

recibido-dinero donado:

(15, 5), (30,10), (45,15), (60, 20)

Estos pares son las coordenadas cartesianas de

puntos del plano.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

DE UNA FUNCIÓN

1.º Se identifica la variable independiente y la variable dependiente. 2.º Se hace una tabla de valores. 3.º Se dividen los ejes de coordenadas en partes iguales que sean acordes con los resultados de la tabla. 4.º Se representan los pares de valores y se obtiene un conjunto de puntos aislados. 5.º Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea que constituye la gráfica de la función.

El dominio de una función

está formado por aquellos valores de x

(números reales) para los que se puede

calcular la imagen f(x).

El rango de una funciónSon los valores que toma la función "y" variable

dependiente, por eso se denomina f(x), su

valor depende del valor que le demos a "x".

Función Lineal

FUNCIÓN LINEAL

Es aquella que tiene por regla de

correspondencia f(x)= ax ; a≠0

Su dominio es el conjunto de números reales y

su rango también.

Su gráfica es una recta que pasa por el origen.

Ejm: Un kilogramo de naranjas cuesta 6 soles

se representa f(x)= 6x

X es el número de kilogramos comprados y

f(x) representa el costo de las naranjas.

Tabulación de datos

x 1 2 3 4 ... x

f(x) 6 12 18 24 … 6x

Función lineal afín

Una función lineal afín es aquella cuya

expresión matemática viene dada por:

donde x e y son variables, m una constante

que se denomina pendiente y n otra

constante denominada ordenada en el

origen. Su gráfica es una recta que corta al

eje de ordenadas en n .

f(x) = 2x + 3

Ejemplos de funciones

1. Un estanque tiene un grifo que vierte 5 litros por minuto. Haz una tabla que relacione el tiempo transcurrido (en minutos) y el volumen (en litros) de estanque que se llena. Escribe la fórmula que relaciona el volumen y el tiempo. Representa gráficamente los resultados.

2. Repite el apartado anterior suponiendo que el estanque tiene un volumen inicial de 20 litros.

3. ¿Y si partiésemos de un volumen inicial de 10 litros, cuáles serían los resultados?

Compara las gráficas obtenidas e indica que tienen en común y en qué se diferencian.

Representación gráfica

GRACIAS,

Hoy mejores que

ayer